乐清市南岳中学趣味数学课程教材 第一讲：0.9......=1

自然对数
第七页，编辑于星期日：十五点 二十三分。
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)53 125 (2)25 1
32
(3)(1)m 5.73 3
(4) log 1 16 4
2
(5) lg 0.01 2 (6) ln10 2.303
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logaN=x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数
其中，N的取值范围是什么？
第三页，编辑于星期日：十五点 二十三分。
指数式
对数式
等价式：ax=N
x=logaN (a>0,a≠1,N>0)
幂底数 a 对数 底数
指数 x 对数
幂 N 真数
注：指数式和对数式表示的是同样的三者
之间的关系，只是表示形式不同而已。
第四页，编辑于星期日：十五点 二十三分。
等价式：ax=N
logaN= x (a>0,a≠1,N>0)
N 0 注意：零和负数没有对数
a0 1 a1 a
loga 1 0
loga a 1
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2.对数恒等式
（1）loga1=0(a>0,且a≠1) (2)logaa=1 (a>0,且a≠1)
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P64页4 P74页1,2
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第一页，编辑于星期日：十五点 二十三分。
问题1 方程x2=2在有理数范围内是否有解?为了使 这个方程有解,初中引进了什么符号?
问题2
下列方程有解吗?若有解，你能求出这个方程 的解吗? (1)3x=9 (2)3x=1 (4)3x=5 (5)4x=3

有理数的除法阶段能力测试(十一)(第10章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共28分)1．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是( B )2．下列图形中属于中心对称图形的是( C )3．在6×6的方格中，将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，则图形N的平移方法中，正确的是( D )A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格4．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则在以下结论中不正确的是( D )A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC与BD互相平分5．如图，一张正方形纸片经过两次对折，并剪去一个小正方形，打开后是( D )6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( D )A．15° B．20° C．25° D．30°,第6题图) ,第7题图)7．将两个三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连结D1B，若D1B⊥BC，则∠E1D1B的度数为( D )A．10° B．20° C．7.5° D．15°二、填空题(每小题5分，共25分)8．一辆汽车的车牌号在水中的倒影如图所示，则这辆汽车的车牌号应为__W17906__.9．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，∠BCA′的度数是__80°__．,第9题图) ,第10题图)10．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．11．如图，已知△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝__120°__．第11题图 第12题图12．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是__96__mm.三、解答题(共47分)13．(9分)如图，在每个小正方形的边长均为1个单位的方格纸中，有△ABC 和直线MN ，点A 、B 、C 均在小正方形的顶点上．(1)在图中找一点D ，使△ABC 与△DBC 关于直线MN 对称； (2)连结AD 、CD ，请直接写出四边形ABCD 的面积．14．(8分)如图，在正方形网格上有格点是△ABC 及线段DE ，在网格上找一个点F ，使△EDF 与△ABC 全等，这样的格点有几个？请你找出来并画出图形．解：共2个，图略．15．(10分)如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定的角度，得到△AD E ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD⊥BC，求∠BAC 的度数．解：由旋转的性质知∠C ＝∠E ＝70°，∠BAD ＝∠CAE ＝65°，∴∠CAD ＝90°－∠C ＝20°，∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝65°＋20°＝85°.16．(10分)如图，已知△ABC≌△CDE，∠B ＝∠D＝90°，且B 、C 、D 三点共线，试说明：∠ACE＝90°.解：∵△ABC ≌△CDE ，∴∠ECD ＝∠CAB.∵∠B ＝90°，∴∠CAB ＋∠ACB ＝90°，∴∠ECD ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝90°.17．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，梯形ABCD 的高为5 cm ，试问将梯形ABCD 沿着AD 方向平移多少厘米才能使平移后的梯形A′B′C′D′与原来的梯形ABCD 重叠部分的面积为10 cm 2?解：设梯形ABCD 沿AD 方向平移x cm ，则AA′＝BB′＝x cm ，B ′C ＝(6－x)cm ，A ′D ＝(4－x)cm .由S梯形A′B′CD＝10 cm 2，得12[(4－x)＋(6－x)]×5＝10，解得x ＝3，即将梯形ABCD沿AD 方向平移3 cm .第一章有理数1.4 有理数的乘除法课时3 有理数乘法的运算律【知识与技能】熟练掌握有理数的乘法运算律并能运用乘法运算律简化运算.【过程与方法】让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力以及与他人沟通的能力，使学生逐渐热爱数学.正确运用乘法运算律，简化运算.分配律的逆用.多媒体课件一、思考探究，获取新知探究1：计算：5×（-6）和（-6）×5.教师提问：观察这两个算式，有什么异同点？学生分组交流讨论，教师巡视、指导，派代表展示结果.教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法也同样满足交换律.师生共同归纳得出：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.用字母可表示为：乘法交换律：ab=ba.探究2：计算：［3×（-4）］×（-5）和3×［（-4）×（-5）］.教师提问：观察这两个算式，有什么异同点？学生分组交流讨论，教师巡视、指导，派代表展示结果.教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法也同样满足结合律.师生共同归纳得出：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母可表示为：乘法结合律：（ab）c=a（bc）.探究3：计算：5×［3+（-7）］和5×3+5×（-7）.教师提问：观察这两个算式，有什么异同点？学生分组交流讨论，教师巡视、指导，派代表展示结果.教师指出，由计算结果可以看出，有理数的乘法满足分配律.师生共同归纳得出：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母可表示为：分配律：a（b+c）=ab+ac.二、典例精析，掌握新知本节课我们主要学习了乘法运算律，乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab）c=a （bc）；分配律：a（b+c）=ab+bc.注意分配律的逆用教材P33练习。

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互
为相反数，即正数a的n次方根中，正数用 n a 表示，
负数用 n a 表示，正数a的两个n次方根也 可以合起
来写成 n a .
零的n次方根为零，记为 n 0 0
2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）
例题：求下列各式的值
(1) 3 (8)3 (2) (10)2
2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）
问题2：当生物死亡后,它机体原有的C14会按确定的
规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个
时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物
体
P
(
1
)
1 5730
.
内C14含量P与死亡年数t之间的关系： 2 （*）
根据（*）考古学家可以知道，生物死亡t年后，体内
(3) 4 (3 )4 (4) (a b)2
2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）
课堂练习：1. 求出下列各式的值 (1) 7 (2)7 (2) 3 (3a 3)3 (a 1) (3) 4 (3a 3)4
2．若 a2 2a 1 a 1,求a的取值范围
3．计算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3
2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）
归纳：在初中的时候我们已经知道：若 x2=a，则x叫做a的平方根.同理，若x3=a， 则叫做a的立方根.
根据平方根、立方根的定义，正实数的平 方根有两个，它们互为相反数，如4的平 方根为 2，负数没有平方根，一个数的 立方根只有一个，如―8的立方根为―2； 零的平方根、立方根均为零.
2.1.1指数与指数幂的运算（第1课时）
类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的 概念.

1.2.1 任意角的三角函数 三角函数线
y 例1、求出满足下列条件的角的集合：
(1) sin 2 1
2
(2)sin 2 1
2
(3) tan 1
O
x
三角函数
图
象
sin
cos
tan
定义
传统定义
y
P(x,y) α
y
P(x,y) α
O
A(1,0) x
O
A(1,0) x
| OP | r(r 0)
y
M
o
x
p
M
o
x
p
思考：设α为锐角，你能根据正弦线和 余弦线说明sinα＋cosα>1吗？
y
P
MP＋OM>OP=1
OM x
问题1：如图，设角α为第一象限角，其终边与单 位圆的交点为P（x，y），则 tan y 是正数，用 哪条有向线段表示角α的正切值最合x适？
tan
y x
MP OM
AT OA
AT
y
y
r
x
x r
y
y
x
x
探究：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量
特征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形 上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统 一.
MP y sin
OM x cos
y
p(x , y)
M
oM x
P(x,y)
p p(x , y)
oM x
Mo
x
正弦线
y 余弦线
P2 P
OM
xx P1 1 2 Nhomakorabea3
2k
,
3
2k