每日一学：广西壮族自治区桂林市灌阳县2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （3分） (2016高一下·昆明期中) 用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A . （x+2）2=0B . （x-2）2=4C . （x-2）2=0D . （x+2）2=24. （3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x25. （3分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)6. （3分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （3分） (2016九上·永泰期中) 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°9. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （3分）下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C . 黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 任意两个有理数的和是正有理数11. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12. （2分）已知x、y是实数，若xy=0，则下列说法正确的是（）A . x一定是0B . y一定是0C . x=0 或 y=0D . x=0且 y=013. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断14. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个15. （2分） (2018七上·无锡期中) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .16. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小C . 对称轴为 x=﹣1D . c 的值为﹣3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为________18. （3分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________19. （3分） (2016八上·滨湖期末) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．20. （3分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是________（用字母表示）．三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)23. （8分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．24. （10.0分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.25. （10分）(2018·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （10分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．27. （10.0分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）28. （12分）(2020·枣阳模拟) 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.（1）求抛物线的解析式.（2）过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t 秒.①若S=PQ2(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。

广西2020版九年级上学期数学期中试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数），A（-3，y1）B（3，y2）C（4，y3）是抛物线上三点，则y1 ， y2 ， y3由小到大依序排列为（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y2＜y3＜y1D . y3＜y2＜y12. （2分）(2019·烟台) 下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·崇明期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=100°，则∠ADC=（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分）(2018·福田模拟) 下列命题错误的是（）A . 经过三个点一定可以作圆B . 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D . 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6. （2分） (2018九上·许昌月考) 关于抛物线，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 与轴有一个交点C . 对称轴是直线D . 当时，随的增大而减小7. （2分） (2019八上·永定月考) 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中错误的是（）A .B .C . 点D在的平分线上D . 点D是CF的中点8. （2分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（）A . 第一次右拐40°，第二次左拐140°B . 第一次左拐40°，第二次右拐40°C . 第一次左拐40°，第二次左拐140°D . 第一次右拐40°，第二次右拐40°9. （2分）市场调查表明：某种一周内水果的销售率y（销售率= ）与价格倍数x（价格倍数=）的关系满足函数关系y=﹣ x+ （1≤x≤5.5）．根据有关规定，该商品售价不得超过进货价格的2倍，同时，一周内未售出的水果直接废弃．某商场希望通过销售该种水果可获取的最大利润率是（）A . 120%B . 80%C . 60%D . 40%10. （2分）(2017·苏州模拟) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共7题；共10分)11. （1分）若保持二次函数y=4（x﹣1）2﹣3的图象不动，先将x轴向上平移2个单位长度，再将y轴向右平移3个单位长度，则得到的新的函数解析式为________12. （1分） (2019九上·鹿城月考) 抛物线与轴交点坐标为________.13. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．14. （2分）(2017·官渡模拟) 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E 逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=70°，那么∠GFE=________度．15. （2分）(2019·台州模拟) 如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB=6，则BD=________．16. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 二次函数的图象与x轴只有一个交点，则常数k的值为________．17. （2分）如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D=________．三、解答题 (共11题；共94分)18. （2分） (2018九上·柳州期末) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0).（1）画出将△AB C绕坐标原点O逆时针旋转90°图形.（2）填空：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为________.19. （15分）(2014·绍兴) 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？20. （11分） (2017九上·顺义月考) 已知二次函数y=a(x−2)2+3的图象经过点(−1,0).（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）写出把此抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的抛物线解析式.21. （10分）(2020·满洲里模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ ＝60°，边PQ交射线DC于点Q ．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S ，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．22. （2分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由;（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长;（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．23. （10分）(2020·淮南模拟) 为了美化校园，某校要在如图①所示的长，宽的矩形地面上修等宽的人行道，余下的部分进行绿化．（1）设人行道宽为，用含的式子表示绿化面积；（2）如果要使绿化面积为，求出此时人行道的宽；（3）已知某园林公司修筑人行道、绿化的造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图②所示，如果该校决定由该公司承建此项目，并要求修建的人行道的宽度不少于且不超过，那么人行道宽为多少时，修建的人行道和绿化的总造价最低，最低总造价为多少元？24. （10分）(2019·杭锦旗模拟) 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB ＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．25. （2分）(2013·绵阳) 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k 的值．26. （15分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣10123…﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．27. （10分）(2014·淮安) 如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P 从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B________；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．28. （7分）(2020·重庆模拟) 定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数.设为一个开合数，将的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为 .例如：852是“开合数”，则.（1）已知开合数（，且为整数），求的值；（2）三位数是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共11题；共94分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、。

广西桂林市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·锡山模拟) 方程的解为A .B .C . ，D . ，2. （2分）如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形3. （2分）在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（）A . （-1，3)B . （1，-3)C . (3，1)D . （-1，-3)4. （2分） (2017八下·海淀期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）．A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=x2－bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2017九上·重庆期中) 将抛物线y=x2向上平移3个单位后所得的解析式为（）A . y=x2+3B . y=x2﹣3C . y=（x+3）2D . y=（x﹣3）27. （2分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A . 向右平移7格B . 以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C . 绕AB的中点旋转1800 ，再以AB为对称轴作轴对称D . 以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格8. （2分） (2016九下·海口开学考) 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第二、三、四象限D . 第一、三、四象限9. （2分） (2020九上·马山月考) 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣ x2 ，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m ，这时水面离桥顶的高度为（）A . 3mB . mC . 4 mD . 9m10. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：X…-10123…y…51-1-11…则该函数的对称轴为（）A . y轴B . 直线x=C . 直线x=2D . 直线x=二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·历下期末) 已知关于的方程的一个解为1，则它的另一个解是________．12. （1分） (2016九上·海南期中) 关于函数y=x2+2x，下列说法正确的是________①图形是轴对称图形②图形经过点（﹣1，1）③图形有一个最低点④当x＞1时，y随x的增大而增大．13. （1分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为________，点B'的坐标为________．14. （1分）某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为________ ．15. （1分）(2019·惠民模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A'与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB'，且A、B’、A'在同一条直线上，则AA’的长为________.16. （1分） (2020九上·长春期末) 抛物线y＝﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴方程为________．三、解答题 (共8题；共51分)17. （10分） (2017九上·潮阳月考) 解方程：18. （2分） (2020八下·赣榆期末) 如图，在平面直角坐标系中点A（-2，3），点B（-4，1）.（1）①将△ABO绕着点O顺时针旋转90°到△A1B1O，请画出△A1B1O；②画出△ABO关于点B中心对称的△A2BO2；（2）判断点A1、A2是否在同一个反比例函数的图像上，并说明理由.19. （5分） (2020九上·厦门月考) 如图,利用一面长度为7米的墙，用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．20. （10分） (2019九上·仁寿期中) 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加元.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）用含的代数式表示商店获得的利润元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？21. （2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△A BE是等边三角形22. （10分） (2019九上·湖州月考) 已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点M的坐标.23. （10分） (2019九上·天台月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ，点E 在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2 ，且S1=S2 ．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．24. （2分）(2020·丽水模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax2+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B 两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3 ），点D是抛物线的顶点.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；（3）如图2，点C1与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y1 ， y1的顶点为D1 ，将抛物线y1沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y2 ， y2的顶点为D2.在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P1 ，在平移过程中，是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2 ，若存在请直接写出点D2的横坐标，若不存在请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共51分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。

广西桂林市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·渭滨期末) 已知=，那么的值为（）A .B .C .D .2. （2分）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。

若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到白球是不可能事件C . 摸到红球与摸到白球的可能性相同D . 摸到红球比摸到白球的可能性大3. （2分）将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A . y＝－x2B . y＝－x2＋1C . y＝x2－1D . y＝－x2－14. （2分）圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为（）A . 4：3：2：1B . 4：3：1：2C . 4：2：3：1D . 4：1：3：25. （2分） (2019九上·梁平期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5cm2B . 3cm2C . 12cm2D . 24cm26. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）．A .B .C .D . 27. （2分）(2020·高新模拟) 如图，在⊙O中，四边形ABCD测得∠ABC=150°，连接AC，若⊙O的半径为4，则AC的长为（）。

A . 2B . 2C . 4D . 48. （2分）如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A . 18B . 24C . 48D . 369. （2分） (2016九上·常熟期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、 C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 810. （2分） (2016九上·通州期末) 如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（）A . 5米B . 7米C . 7．5米D . 21米二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）(2018·南岗模拟) 从，0，﹣，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到的有理数的概率是________12. （1分）(2018·徐汇模拟) 若点P是线段AB的黄金分割点，AB=10cm，则较长线段AP的长是________cm．13. （1分）(2016·海曙模拟) 已知抛物线y=2x2+bx+c与直线y=﹣1只有一个公共点，且经过A（m﹣1，n）和B（m+3，n），过点A，B分别作x轴的垂线，垂足记为M，N，则四边形AMNB的周长为________．14. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为________．15. （1分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为________.16. （10分） (2020九上·北京月考) 已知一元二次方程，（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线经过原点，求的值．三、解答题 (共7题；共87分)17. （10分）(2019·曲靖模拟) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 .（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；18. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若把（1）中的抛物线向左平移3.5个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y 轴于E点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2017九上·渭滨期末) 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长．20. （15分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D．（1）判断BC、MD的位置关系，并说明理由;（2）若AE=16，BE=4，求线段CD的长;（3）若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．21. （15分） (2016九上·萧山月考) 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。

广西壮族自治区2020版九年级上学期期中数学试题B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图1,在中，，点以每秒的速度从点出发，沿折线运动，到点停止，过点作,垂足为的长与点的运动时间(秒)的函数图象如图2所示，当点运动秒时，的长是（）A．B．C．D．2 . 二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位B．向左平移1个单位，向下平移1个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移1个单位，向上平移1个单位3 . 二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4 . 对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大；②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5 . 邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的作为邮费，若购书册，则付款（元）与（册）的函数解析式为（）A．B．C．D．6 . 有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）A．cm B．cmC．cm D．cm7 . 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8 . 如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．9 . 函数中,当时,则y值的取值范围是（）A．B．C．D．10 . 如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2B．3C．4．D．511 . 如图，反比例函数y=(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为(8，6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．12D．12 . 如图，点在双曲线上，过点作轴，垂足为，的垂直平分线交于点．若，则的周长为（）A．2B．C．D．二、填空题13 . 在中，，的面积为16，则是__________度．14 . 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为_____；15 . 函数中自变量x的取值范围是______．16 . 若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n，则k﹣n的值为__________．17 . 在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是_____．18 . 如图，一位篮球运动员在距篮球筐下米处跳起投篮，球的运行线路为抛物线，当球运行到水平距离为米时达到最高高度米，然后准确地落入篮筐，已知篮圈中心到地面的高度为米，该运动员的身高为米，在这次投篮中，球在该运动员的头顶上方米处出手，则当球出手时，该运动员离地面的高度为________米．三、解答题19 . 如图，在平面直角坐标系中，将抛物线平移，使平移后的抛物线C2经过点A（﹣3，0），B （1，0），与y轴的交点为E．（1）求抛物线C2的函数解析式；（2）点P（m，n）（﹣3＜m＜0）是抛物线C2上的动点，设四边形OAPE的面积为S，求S与m的函数关系式，并求四边形OAPE的面积的最大值；（3）若y＝x2与平移后的抛物线对称轴交于D点，在抛物线C2的对称轴上，是否存在一点M，使得以M，O，D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．20 . 计算：（至少要有两步运算过程）．21 . 某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．22 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）求线段AB的长；（3）抛物线与y轴交于点C（点C不与原点O重合），若△OAC的面积始终小于△ABC的面积，求m的取值范围.23 . 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。

桂林市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A . 若则B . 的一个根是1，则k=2C . 若，则D . 若分式的值为零，则或3. （2分）若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A . x＜﹣2B . x≤﹣2C . x＞﹣2D . x≥﹣24. （2分） (2019九上·海淀期中) 用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列运算正确的是（）A . － =B . ÷ =4C . =－2D . (－ )2=26. （2分）(2016·台州) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=457. （2分）由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）下列四组图形中不一定相似的是。

A . 有一个角等于的两个等腰三角形B . 有一个角为的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是的两个等腰三角形9. （2分） (2019九上·偃师期中) 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝7，MN＝3，则AC的长为（）A . 14B . 13C . 12D . 1110. （2分）(2020·吕梁模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·个旧模拟) 如果式子有意义，那么x的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·龙海期中) 已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a 的值为________．13. （1分）“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次根式的值是( )A. －3B. 3或－3C. 9D. 3试题2:观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1个B．2个 C．3个 D．4个试题3:下列二次根式中与是同类二次根式的是（）．A．B． C．D．试题4:下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.试题5:关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m>－1试题6:若点与点关于轴对称，则的值分别是（）A．B．C．D．试题7:若(x+y)-4（x+y）+3=0, 则x+y的值为（）A.3B. -3C. 1 或3D. -3或-1试题8:边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（）.A. 4πB. 3πC. 2πD. π试题9:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C．D．试题10:如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．7试题11:如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30° C．45° D．60°试题12:若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240° D．300°试题13:若代数式有意义，则x的取值范围是____________.试题14:若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．试题15:已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .试题16:如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．试题17:如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是 .试题18:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为.试题19:计算：试题20:解方程：试题21:已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．试题22:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少试题23:如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?试题24:如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．试题25:有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？试题26:如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案: D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:B试题12答案:B试题13答案:试题14答案:1；试题15答案:；试题16答案:M（5，4）试题17答案:π；试题18答案:(0,2) .试题19答案:试题20答案:试题21答案:解：（1）方程两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．（2）而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．因此k=-1，另一个解为-1．试题22答案:解：（1）略.(2) 点A1的坐标为(-2，3)（3）弧BB1的长为试题23答案:解：∵圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,∴圆锥的侧面积为：112 cm2答：略.试题24答案:解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.∴在直角三角形AOC中，∴AC=BC=4 ．∴AB=8.试题25答案:解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，∴应去甲公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26．当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去.（3）②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台试题26答案:解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；∴①②正确；∵根据勾股定理得：O到EF的距离是，∵OB不变，EF不变，∴④正确；∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，∴③错误；故答案为：①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）（2）α=90°．依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°．∵AC=8，∠BAC=60°，∴AF=AC=4，EF=，∴S△AEF=×4×=8．。

2019-2020学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．（3分）函数y＝的图象经过（）A．（2，1）B．（1，1）C．（﹣1，2）D．（2，2）2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．C．x2＝﹣4D．x2＝（x+2）（x﹣2）+43．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+4＝0的一个根是x＝﹣1，则2015﹣a+b的值是（）A．2011B．2015C．2019D．20204．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣35．（3分）反比例函数y＝﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y26．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）下列各组的四条线段是成比例线段的是（）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝D．a＝2，b＝，c＝2，d＝8．（3分）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m9．（3分）下列每组的两个图形不是位似图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm211．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1B．±1C．±2D．212．（3分）如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH 的面积之和为68，则k的值为（）A．8B．﹣8C．16D．﹣16二、填空题：（每小题3分，共18分）13．（3分）若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为．14．（3分）反比例函数y＝﹣的比例系数是．15．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根为1，则另一根为．17．（3分）如果关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，则m的值为．18．（3分）如图，A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则k的值为．三、解答题（共66分）19．（8分）选择合适的方法解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）（x+2）（x﹣2）＝120．（6分）当x为何值时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数？21．（6分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积v（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求ρ与v之间的函数关系式并写出自变量v的取值范围；（2）求当v＝10m3时气体的密度ρ．22．（8分）已知△ABC三个顶点的坐标分别A（0，2），B（3，3），C（2，1）．（1）画出△ABC；（2）以原点为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在网格图中画出放大后的图形△A1B1C1；（3）在（2）中，△ABC内一点P（a，b）的对应点为P1，直接写出P1的坐标．23．（8分）求证：相似三角形对应中线的比等于相似比．24．（8分）在国庆阅兵仪式上，三军女兵方队共378人，其中领队3人，方队中每排的人数比排数多10人，请你计算一下，三军女兵方队共有多少排？每排多少人？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OB＝5，OA＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O运动，同时点N从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿OB 向终点B移动，当两个动点运动了x（0＜x＜2.5）秒时，解答下列问题：（1）若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，求出该函数的解析式；（2）在两个动点运动过程中，当x为何值时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似？26．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1＝的图象上一点，直线y2＝﹣与反比例函数y1＝的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段P A与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．2019-2020学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．【解答】解：因为k＝xy＝2，符合题意的只有A（2，1），即k＝xy＝2×1＝2．故选：A．2．【解答】解：A、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．B、该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、由已知方程得到：0＝﹣4+4，不是方程，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+4＝0得a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019．故选：C．4．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．5．【解答】解：∵y＝﹣，∴k＝﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1＜0＜x2，∴点P1在第二象限，点P2在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选：A．7．【解答】解：A.4×10≠5×6，故本选项错误；B.1×4≠2×3，故本选项错误；C.×3≠3×，故本选项错误；D.2×＝，故本选项正确；故选：D．8．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝，即＝，∴CD＝10.5（米）．故选：B．9．【解答】解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形．故选：B．10．【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x2＝2x+80解方程得x1＝10，x2＝﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A．11．【解答】解：根据题意，方程x+b＝﹣只有一个解，即方程x2+bx+1＝0只有一个实数根，∴b2﹣4＝0，解得：b＝±2，故选：C．12．【解答】解：设B（a，b），∵正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，∴a2+b2＝68，∵矩形OABC的周长是20，∴a+b＝10，∴（a+b）2＝100，a2+b2+2ab＝100，68+2ab＝100，ab＝16，设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵B在反比例函数图象上，∴k＝ab＝16，故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）13．【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4＝0，2x﹣y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝1，则x+y＝3，故答案为：3．14．【解答】解：∵y＝﹣＝，∴反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣，故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：设方程x2﹣5x+m＝0的解为x1、x2，则有：x1+x2＝5，∵x1＝1，∴x2＝4．故答案为：4．17．【解答】解：设方程的两根分别是x1和x2，则：∵关于x的一元二次方程3x2﹣5x+m＝0的两实数根互为倒数，∴x1•x2＝＝1，∴m＝3．故答案为：3．18．【解答】解：过A作AE⊥x轴，∵△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似是1：3，∴＝，∴OE＝AB，∴＝＝．假设BD＝x，AB＝y∴DO＝3x，AE＝4x，CO＝3y，∵△ABD的面积为1，∴xy＝1，∴xy＝2，∴AB•AE＝4xy＝8，即：k＝4xy＝8．故答案是：8．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2+2＝5，∴（2）原方程化为：x2﹣4＝1，∴x2＝5，∴；20．【解答】解：依题意得：2（x2+3）+3（1﹣x2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3，答：当x的值为3或﹣3时，代数式2（x2+3）的值与3（1﹣x2）的值互为相反数．21．【解答】解：（1）设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，把点（5，2）代入解ρ＝，得k＝10，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝，v＞0．（2）把v＝10m3代入ρ＝，得ρ＝1kg/m3．22．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）P1坐标为：（2a，2b）．23．【解答】已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，△ABC和△A1B1C1的相似比为k，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线．求证：＝k．证明：∵△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，∴∠B＝∠B1，＝，∵AD、A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的中线，∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，∴＝＝k，∴△ABD∽△A1B1D1，∴＝，∴＝k．24．【解答】解：设三军女兵方队共有x排，则每排有（x+10）人，根据题意得：x（x+10）+3＝378，整理，得x2+10x﹣375＝0．解得x1＝15，x2＝﹣25（不合题意，舍去）．则x+10＝15+10＝25（人）．答：三军女兵方队共有15排，每排25人．25．【解答】解：（1）∵△ABC是直角三角形，且BA⊥x轴于A，OA＝4，OB＝5，∴∴B（4，3），∴将B（4，3）代入得k＝12，∴函数的解析式为：；（2）在两个动点运动过程中，分两种情况：①若∠OMN＝90°，如图1所示，则MN∥AB，此时OM＝4﹣x，ON＝2x，∵∠OMN＝∠OAB，∠NOM＝∠BOA，∴△MON∽△AOB，∴，即：∴；②若∠ONM＝90°，如图2所示，则∠ONM＝∠OAB，此时OM＝4﹣x，ON＝2x，∵∠ONM＝∠OAB，∠MON＝∠BOA，∴△OMN～△OBA，∴即：，∴，综上所述，当或秒时，使得以O，M，N为顶点的三角形与△OAB相似．26．【解答】解：（Ⅰ）∵点B（3，﹣1）在y1＝图象上，∴＝﹣1，∴m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（Ⅱ）∴﹣＝﹣x+，即x2﹣x﹣6＝0，则（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3、x2＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝，∴D（﹣2，）；结合函数图象知y1＞y2时﹣2＜x＜0或x＞3；（Ⅲ）∵点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点∴a＝﹣3∴A（1，﹣3）设直线AB为y＝kx+b，则∴，∴直线AB解析式为y＝x﹣4令y＝0，则x＝4∴P（4，0）．。

广西桂林市灌阳县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各点中，在反比例函数y=8x图象上的是()A. (−1,8)B. (2,4)C. (1,7)D. (−2,4)2.下列方程是一元二次方程的是()A. 3x2−7=5y+1B. √53x−√3=12x2+xC. 2x2−7y−2=0D. 3x2−5x+7=3x2+6x−43.已知一元二次方程ax2+ax−4=0有一个根是−2，则a值是()A. −2B. 23C. 2D. 44.已知反比例函数y=k−1x的图像在每个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k<1B. k>1C. 0<k<1D. k≤15.已知点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6x的图象上，则下列结论中正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y1<y3<y2D. y2<y3<y16.反比例函数y=m−3x的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m<3B. m≤3C. m>3D. m≥37.下列各组线段的长度成比例的是()A. 3cm，6cm，7cm，9cmB. 1.1cm，1.2cm，1.3cm，1.4cmC. 20m，40m，60m，80mD. 0.3cm，0.6cm，0.9cm，1.8cm8.如图是测量小玻璃管口径的量具△ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB)，那么小玻璃管口径DE是()A. 8cmB. 10cmC. 20cmD. 60cm9.如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是()A. ①B. ②C. ③D. ④10.王师傅在一个正方形铁片的边上焊接了一个矩形铁皮，该矩形铁皮的长等于正方形铁片的边长，若该矩形铁皮的宽为3cm，焊接后该铁片的总面积为40cm2，则该矩形铁皮的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm11.已知点A(−2,1)，B(1,4)，若反比例函数y=k与线段AB有公共点时，k的取值范围是()x≤k<0或0<k≤4 B. k≤−2或k≥4A. −94C. −2≤k<0或k≥4D. −2≤k<0或0<k≤412.如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC的图象经过B、E两点，已知OA=2，则正方上，反比例函数y=8x形的边长是()A. 2√3−2B. √3C. 4√3−2D.4−2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知√a−3+|b+2|=0，则b a=______．14.对于函数y=m−1，当m______ 时，y是x的反比例函数，且比例系数是3．x15.若一元二次方程2x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是______．16.若关于x的方程x2−3x+c−2=0的一个根是1，则另一个根是______．17.若关于x的方程x2+(k−2)x+k2=0的两个根互为倒数，则k=________．18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=2图像上的一点，PA⊥x轴x于点A，则△POA的面积为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.在温度不变的条件下，一定量的气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)成反比例函数．已知当V=200m3时，p=50Pa．(1)求出V与p的函数表达式；(2)当V=100m3时，求p的值．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.用合适的方法解方程：=0(1)x2+3x+12(2)x2−4x−3=0(3)2x2+5x−3=0(4)(x−3)2−(x−3)=0(5)x2−4x−3=0(6)(3y−2)2=36(7)2(x+2)2=x(x+2)(8)3(x−1)=2x−2．21.解方程：x2−3x=−2．22.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心放大到2倍后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标．23.求证：相似三角形的周长之比等于相似比．24.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过25.如图1，点A(8,1)，B(n,8)都在反比例函数y=mx点B作BD⊥y轴于D．(1)求m的值和直线AB的函数解析式；(2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD—DB向B点运动，同时动点Q 从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数解析式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．26.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．x(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比，得k=xy=8，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于8，就在函数图象上．例系数.根据y=8x解：因为k=xy=8，符合题意的只有B(2,4)，即k=xy=2×4=8．故选B．2.答案：B解析：解：A、是二元二次方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是二元二次方程，故C不符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义：只有一个未知数，且未知数的最高次数是2；二次项系数不为0.根据此定义得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3.答案：C解析：解：把x=−2代入方程ax2+ax−4=0得4a−2a−4=0，解得a=2．故选：C．把x=−2代入方程ax2+ax−4=0中得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.答案：B解析：此题主要考查了反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：(1)反比例函数y=k(k≠0)的图象是双曲线；(2)当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y x随x的增大而减小；(3)当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．(k≠0)，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一根据反比例函数的性质：y=kx象限内y随x的增大而减小可得k−1>0，解不等式即可．的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，解：∵反比例函数y=k−1x∴k−1>0，解得：k>1，故选B．5.答案：D的图象上，解析：解：∵点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=−6x∴A在第二象限，B、C在第四象限，∴y1>0，∵2<3，∴0>y3>y2，∴y2<y3<y1，故选D．根据点的坐标得出A在第二象限，B、C在第四象限，得出y1>0，0>y3>y2，即可得出选项．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力．6.答案：A解析：解：∵当x>0时，y随x的增大而增大，∴m−3<0，解得m<3，故选：A．根据反比例函数的性质可得m−3<0，再解不等式即可．(k≠0)，(1)k>0，反比例函此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=kx数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．7.答案：D解析：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．解：A、3×9≠6×7，故本选项错误；B、1.1×1.4≠1.2×1.3，故本选项错误；C、20×80≠40×60，故选项错误；D、0.3×1.8=0.6×0.9，故选项正确．故选D．8.答案：A解析：本题考查相似三角形的定义及判定．由DE//AB，所以△ABC∽△DEC，利用相似三角形性质，对应边成比例，即可求得答案．解：∵DE//AB，∴△ABC∽△DEC，∴CD：AC=DE：AB，∴40：60=DE：12，∴DE=8，故小玻璃管口径DE是8cm．故选A．9.答案：C解析：本题考查直角坐标系中位似图形，位似图形的定义是两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，并且对应边互相平行或位于同一直线上，根据定义可得答案．解：根据位似图形定义可得③是△ABC的位似图形．故选C．10.答案：B解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出矩形的长和宽并根据面积列出方程，难度不大．表示出矩形铁片的长和宽，根据面积列出方程求解即可．解：设矩形铁皮的长为xcm，为焊接后矩形铁片的宽，则焊接后矩形铁片的长为(3+x)cm，根据题意得：x(x+3)=40，解得：x=5或x=−8(负值舍去)，故选B．11.答案：A解析：本题主要考查的是反比例函数的图象的性质有关知识，当k>0时，将x=1代入反比例函数的解析式y=k，当k≤4时，反比例函数y=k与线段AB有公共点；当k<0时，可求得直线AB所在直线x为y=x+3，联立反比例函数与直线方程，转化为一元二次方程，求其有实数解(即公共点)的条件．解：①当k>0时，如下图：将x =1代入反比例函数的解析式得y =k ，∵y 随x 的增大而减小，∴当k ≤4时，反比例函数y =kx 与线段AB 有公共点．∴当0<k ≤4时，反比例函数y =k x 与线段AB 有公共点．②当k <0时，如下图所示：设直线AB 的解析式为y =ax +b ．将点A 和点B 的坐标代入得：{−2a +b =1a +b =4, 解得：a =1，b =3．所以直线AB 所在直线为y =x +3．将y =x +3与y =k x 联立，得：x +3=kx ，整理得：x 2+3x −k =0．∴32+4k ≥0，解得：k ≥−94．综上所述，当−94≤k <0或0<k ≤4时，反比例函数y =k x 与线段AB 有公共点．故选A ．12.答案：A解析：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定的图象经过B点，BC=AO=2，可得B(4,2)，设正方形的边值k，即xy=k，依据反比例函数y=8x，可得正方形的边长是2√3−2．长为a，则E(4+a,a)，代入反比例函数y=8x解：∵反比例函数y=8的图象经过B点，BC=AO=2，x∴当y=2时，x=4，即B(4,2)，设正方形的边长为a，则OD=4+a，DE=a，∴E(4+a,a)，，可得代入反比例函数y=8xa(4+a)=8，解得a=2√3−2或a=−2√3−2(舍去)，∴正方形的边长是2√3−2，故选：A．13.答案：−8解析：本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，根据算术平方根及绝对值的非负性求出a、b的值是解题的关键．根据算术平方根及绝对值的非负性，可得出a、b的值，再将其代入b a中即可求出结论．解：∵√a−3+|b+2|=0，∴a−3=0，b+2=0，∴a=3，b=−2，∴b a=(−2)3=−8．故答案为−8．14.答案：=4解析：解：根据题意m−1=3，解得m=4，故答案为：=4．根据反比例函数的定义解答．即y=kx(k≠0)中，只需令m−1=3即可．本题考查了反比例函数的定义，要明白，一般式y=kx(k≠0)的比例系数为k．15.答案：m≤12解析：解：∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−2)2−4×2×m=4−8m≥0，解得：m≤12．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．16.答案：2解析：解：设一元二次方程的另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得1+x1=3，解得x1=2．故答案为2．根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和即可求出另一根．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1·x2=ca．17.答案：−1解析：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca进行求解．根据已知和根与系数的关系x1x2=ca得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或−1；∵方程有两个实数根，△>0，∴当k=1时，△<0，舍去，故k的值为−1．故答案为−1．18.答案：1解析：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出△POA的面积是解题关键．直接利用反比例函数的性质结合系数k的几何意义得出答案．解：∵点P是反比例函数y=2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，∴△POA的面积为：12AO⋅PA=12xy=1．故答案为1．19.答案：解：(1)设p=mV，把V=200m3，p=50Pa代入得：m=10000，则p=10000V；(2)把V=100m3代入得：p=100Pa．解析：(1)根据待定系数法确定出V与p的函数解析式即可；(2)把V的值代入计算即可求出p的值．此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.答案：解：(1)a=1，b=3，c=12，△=b 2−4ac =9−2=7>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a=−3±√72， x 1=−3+√72，x 2=−3−√72；(2)a =1，b =−4，c =−3，△=b 2−4ac =16+12=28>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a =4±√282， x 1=2+√7，x 2=2−√7；(3)a =2，b =5，c =−3，△=b 2−4ac =25+24=49>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a=−5±√494， x 1=12，x 2=−3；(4)(x −3)(x −3−1)=0x −3=0或x −4=0，解得x 1=3，x 2=4；(5)a =1，b =−4，c =−3，△=b 2−4ac =16+12=28>0，方程有两个不相等的实数根，x =−b±√b 2−4ac 2a =4±√282， x 1=2+√7，x 2=2−√7；(6)3y −2=±6解得y 1=83，x 2=−43；(7)2(x +2)2−x(x +2)=0，(x +2)(2x +4−x)=0x +2=0或x +4=0，解得x1=−2，x2=−4；(8)3x−3−2x+2=0，x−1=0，x=1．解析：(1)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(2)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(3)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(4)提公因式，再得出两个一元一次方程，求解即可；(5)先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；(6)用直接开平方法求解即可；(7)先移项，再提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；(8)先移项，再合并同类项，求解即可．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．21.答案：解：∵x2−3x+2=0，∴(x−1)(x−2)=0，∴x=1或x=2；解析：根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．22.答案：解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A1(−3,−3)、C1(1,3)．解析：此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标．23.答案：已知：如图，已知△ABC∽△A1B1C1，求证：L△ABCL△A1B1C1=ABA1B1，证明：∵△ABC∽△A1B1C1，∴ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1，设ABA1B1=BCB1C1=ACA1C1=a，∴AB+BC+ACA1B1+B1C1+A1C1=a=ABA1B1．解析：画出图形，写出已知，求证，然后根据相似三角形对应边成比例列式证明即可．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，要注意文字叙述性命题的证明格式．24.答案：解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1+x)2=12.1，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1+10%)=13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31−12.6)÷0.6=11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．解析：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思并根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；(2)首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数． 25.答案：解：(1)∵点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y =m x 的图象上，∴m =8×1=8，∴y =8x ，∴8=8n，即n =1， 设AB 的解析式为y =kx +b ，把(8,1)、B(1,8)代入上式得：{8k +b =1 k +b =8， 解得：{k =−1 b =9． ∴直线AB 的解析式为y =−x +9；(2)①由题意知：OP =2t ，OQ =t ，当P 在OD 上运动时，S=12OP⋅OQ=12×t×2t=t2(0<t≤4)，当P在DB上运动时，S=12OQ⋅OD=12t×8=4t(4<t≤4.5)；②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°−∠PO′E，∠EPO′=90′−∠PO′E，∴△PEO′∽△O′FQ，∴PEO′F =EO′OF=PO′QO′，设QF=b，O′F=a，则PE=OF=t+b，O′E=2t−a，∴t+ba =2t−ab=2，解得：a=45t，b=35t，∴O′(85t,45t)，当O′在反比例函数的图象上时，8 5t⋅45t=8，解得：t=±52，∵反比例函数的图形在第一象限，∴t>0，∴t=52．∴O′(4,2)．当t=52秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．解析：本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．(1)由于点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=mx的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线AB的解析式；(2)①由题意知：OP=2t，OQ=t，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值．26.答案：解：(1)把A(1,m)B(n,2)代入y =6x 得m =6，n =3把A(1,6)，B(3,2)代入y =kx +b 得{k +b =63k +b =2， 解得{k =−2b =8， ∴一次函数的解析式是y =−2x +8；(2)此不等式的解集为0<x ≤1或x ≥3.解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．(1)先把A 点、B 点坐标代入y =6x 中求出m 和n ，再代入道一次函数中，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)观察函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．。