2018-2019学年广西桂林市灌阳县九年级(上)期中数学试卷

桂林市九年级上册期中试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；【答案】①a的值是﹣2或﹣4；②最大值＝13，最小值＝9【解析】【分析】①根据题意解一元二次方程即可得到a的值；②根据a≤x≤b，b＝﹣3求得a=-4，由此得到一次函数为y＝﹣4x﹣3，根据函数的性质当x＝﹣4时，函数取得最大值，x＝﹣3时，函数取得最小值，分别计算即可.【详解】解：①∵y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4＝9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1＝﹣2，a2＝﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b＝﹣3∴a＝﹣2舍去，∴a＝﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y＝﹣4x﹣3，∵一次函数y＝﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x＝﹣4时，函数取得最大值，y＝﹣4×（﹣4）﹣3＝13x＝﹣3时，函数取得最小值，y＝﹣4×（﹣3）﹣3＝9.【点睛】此题考查解一元二次方程，一次函数的性质，（2）是难点，正确理解a、b的关系得到函数解析式是解题的关键.2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件【解析】【分析】设每件商品定价为x元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ，解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=，解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．已知关于x 的一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0．（1）求证：对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b 2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x ﹣3）（x ﹣4）﹣m 2=0，∴x 2﹣7x+12﹣m 2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m 2）=1+4m 2，∵m 2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m ，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m 2=0，解得m=±， ∴原方程为x 2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5， 即m 的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b 2-4ac ＜0时，方程没有实数根.4．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x 1+x 2=2k-1，x 1•x 2=k 2+1，∵=== 32-， 解得：k=-1或k= 13-（舍去），∴k=﹣15．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的4个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别以3cm /s 、2cm /s 的速度从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 向点D 移动．(1)若点P 从点A 移动到点B 停止，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过2s 时P 、Q 两点之间的距离是多少cm ？(2)若点P 从点A 移动到点B 停止，点Q 随点P 的停止而停止移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，问经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？(3)若点P 沿着AB →BC →CD 移动，点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点Q 从点C 移动到点D 停止时，点P 随点Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ 的面积为12cm 2？【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y ， ∴12PB•BC=12，即12×（16-3y ）×6=12， 解得y=4；②当163＜x≤223时， BP=3y-AB=3y-16，QC=2y ，则12BP•CQ=12（3y-16）×2y=12， 解得y 1=6，y 2=-23（舍去）； ③223＜x≤8时， QP=CQ-PQ=22-y ，则12QP•CB=12（22-y ）×6=12， 解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2．考点：一元二次方程的应用．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值． （3）过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N （不与点B C 、重合）作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．【答案】（1）265y x x =-+- （2）2t =；（3）52或4或52【解析】【分析】（1）先确定A 、B 、C 三点的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）先求出AB 、BC 的长并说明△BOC 是等腰直角三角形，再求出点P 到BC 的高d为()4542d BP sin t =⋅︒=-，则12PBE S BE d =⨯⨯)()1244222t t t =⨯⨯-=-，再根据二次函数的性质即可确定最大值； （3）先求出4542AM AB sin =⋅︒=⨯=N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则，再说明四边形AMNQ是平行四边形，得到NQ AM ==；再过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H 结合题意说明NQH 为等腰直角三角形，求得4NH ===；设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ， (),5H m m -，最后分点N 在x 轴上方时、点N 在x 轴下方且5m >时和1m <三种情况解答即可．【详解】解：()1因为直线y x n =+经过B C 、两点，且点B 在x 轴上，点C 在y 轴上， ∵()(),,00,B n C n -∴抛物线25y ax bx =+-经过点1,0A ，点(),0B n -，点()0,C n ，∴250505a b an bn n +-=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩，解得51,6n a b =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以抛物线的解析式为265y x x =-+-． ()2∵()()()1,05,0,0,,5,A B C -∴4,AB BC BOC ==为等腰直角三角形，∴45,ABC ∠=由题意得4,2,02BP t BE t t =-=<≤点P 到BE 的距离)454d BP sin t =⋅︒=- 所以12PBE S BE d =⨯⨯)()12442t t t =⨯-=-；∵二次函数()()42f t t =-的函数图象开口向下，零点为0和4, ∴0422t +==时，∴()()()22422maxf t f ==⨯⨯-=即2t =时，PBE △的面积最大，且最大值为()3由题意得4542AM AB sin =⋅︒=⨯= 过点N 作直线AM 的平行线交直线BC 于点,Q 则,NQ BC ⊥∵点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，∴NQ AM ==过点N 作NH x ⊥轴，交x 轴于点,G 交BC 于点,H∵:5BC l y x =-，∴NQH 为等腰直角三角形，∴4,NH ===设()2,65N m m m -+-，则(),0G m ，(),5H m m -，①点N 在x 轴上方时，此时()()2655,NH m m m =-+--- ∴()()26554m m m -+---=，即()()140,m m --= 解得1m =（舍，因为此时点N 与点A 重合）或4m =；②点N 在x 轴下方且5m >时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得552m -=<（舍）或52m =③点N 在x 轴下方且1m <时，此时()()2565,NH m m m =---+-∴()()25654m m m ---+-=，即2540,m m --=解得541m -=或541m +=（舍）综上所述，5414,2m m +==，5412m -=符合题意， 即若点,A M N Q 、、为顶点的四边形是平行四边形，点N 的横坐标为541-或4或541+．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的判定与性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解答本题的关键7．对于函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），若存在实数x0，使得a 20x +（b+1）x 0+b ﹣2＝x0成立，则称x 0为函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点．（1）当a ＝2，b ＝﹣2时，求y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，且直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．【答案】（1）不动点是﹣1或2；（2）a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）b 的取值范围是﹣b ＜0． 【解析】【分析】（1）将a ＝2，b ＝﹣2代入函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0），得y ＝2x 2﹣x ﹣4，然后令x ＝2x 2﹣x ﹣4，求出x 的值，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点；（2）对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点，可以得到x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）时，对于任何实数b 都有△＞0，然后再设t ＝△，即可求得a 的取值范围；（3）根据y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的图象上A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，可知点A 和点B 均在直线y ＝x 上，然后设出点A 和点B 的坐标，从而可以得到线段AB 的中点坐标，再根据直线y ＝﹣x+2121a 是线段AB 的垂直平分线，从而可以求得b 的取值范围．【详解】解：（1）当a ＝2，b ＝﹣2时，函数y ＝2x 2﹣x ﹣4，令x ＝2x 2﹣x ﹣4，化简，得x 2﹣x ﹣2＝0解得，x 1＝2，x 2＝﹣1，即y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点是﹣1或2；（2）令x ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2，整理，得ax 2+bx+b ﹣2＝0，∵对于任何实数b ，函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）恒有两相异的不动点， ∴△＝b 2﹣4a （b ﹣2）＞0，设t ＝b 2﹣4a （b ﹣2）＝b 2﹣4ab+8a ，对于任何实数b ，t ＞0，故（﹣4a ）2﹣4×1×8a ＜0，解得，0＜a ＜2，即a 的取值范围是0＜a ＜2；（3）由题意可得，点A 和点B 在直线y ＝x 上，设点A （x 1，x 1），点B （x 2，x 2），∵A ，B 两点的横坐标是函数y ＝ax 2+（b+1）x+b ﹣2（a ≠0）的不动点，∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+b ﹣2＝0的两个根，∴x 1+x 2＝﹣b a，∵线段AB 中点坐标为（122x x +，122x x +）， ∴该中点的坐标为（2b a -，2b a -）， ∵直线y ＝﹣x+2121a +是线段AB 的垂直平分线， ∴点（2b a -，2b a -）在直线y ＝﹣x+2121a +上， ∴2b a -＝21221b a a ++ ∴﹣b ＝222122aa a ≤+＝2，（当a ＝22时取等号） ∴0＜﹣b ≤24， ∴﹣2≤b ＜0， 即b 的取值范围是﹣24≤b ＜0． 【点睛】本题是一道二次函数综合题、主要考查新定义、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在平面直角坐标系中，二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线22y ax bx =+-上的任意一点，过点P 作x 轴的垂线PD ，直线PD交直线AC 于点D ．①是否存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．②点Q 是坐标平面内的任意一点，若以O ，C ，Q ，D 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q 的坐标． 【答案】(1)213222y x x =+- (2)①存在，点P的坐标为(2-+-，(2--+，(2,3)--②1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，3Q ⎝⎭，4Q ⎛ ⎝⎭【解析】 【分析】(1)将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中求解即可； (2)①先求出△PAC 的面积为4，再求出直线AC 的解析式为122y x =--．设点P 的横坐标为(t ,213222t t +-)，利用21442∆∆∆=-=⋅=+=PAC PDC PDA S S S OA PD t t 即可求解； ②先设出D 点坐标，然后再按对角线分成三种情况讨论即可求解． 【详解】解：(1)由题意得,将(4,0)A -，(1,0)B 两点坐标代入解析式中：1642020a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴此抛物线的解析式为213222y x x =+-， 故答案为213222y x x =+-． (2)①存在点P ，使得PAC ∆的面积是ABC ∆面积的45．理由如下： 作出如下所示示意图：∵点(4,0)A -，(1,0)B ， ∴4OA =，5AB =， 令0x =，则2y =-， ∴(0,2)C -，∴2OC =， ∴1152522ABC S AB OC ∆=⋅=⨯⨯=， ∴445545PAC ABC S S ∆∆==⨯=， 设直线AC 的解析式为y mx n =+，则有402m n n -+=⎧⎨=-⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =--． 设点P 的横坐标为t ，则其纵坐标为213222t t +-， 即213,222P t t t ⎫⎛+- ⎪⎝⎭． ∵PD x ⊥轴，则点D 的坐标为1,22t t ⎫⎛-- ⎪⎝⎭． ∴2213112222222PD t t t t t ⎫⎛=+----=+ ⎪⎝⎭． ∵22111424222PAC PDC PDA S S S OA PD t t t t ∆∆∆=-=⋅=⨯⨯+=+． ∴244t t +=，即2440t t +-=或2440t t ++=，解得：1222t =-+，2222t =--，32t =-．∴点P 的坐标为(222,12)-+-，(222,12)--+，(2,3)--， 故答案为：(222,12)-+-或(222,12)--+或(2,3)--． ②分类讨论：情况一：当OC 为菱形的对角线时，此时DO=DC ，即D 点在线段OC 的垂直平分线， ∴D 点坐标(-2,-1)，将△OCD 沿y 轴翻折，此时四边形ODCQ 为菱形，故此时Q 点坐标为(2,-1)，如下图一所示，情况二：当OQ 为对角线时，DO=DQ ，如下图二所示，DQ=OC=OD=2，设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭x x ，则EO=-x ，DE=122x +，在Rt △EDO 中，由勾股定理可知：EO²+ED²=DO²， 故221(2)42++=x x ，解得80(),5舍==-x x ，此时Q 点坐标为816,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，情况三：当OD 为对角线时，OC=OQ=2，如下图三所示：设D 点坐标1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭m m ，则EO=|m|，DE=122m +，QE=2-(122m +)=12m ， 在Rt △QDO 中，由勾股定理可知：QE²+EO²=QO²， 故221()()42+=m m ，解得124545,==-m m ，此时Q 点坐标为4525,⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或4525,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，Q 点的坐标为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,55Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．故答案为1816,55Q ⎫⎛-- ⎪⎝⎭，2(2,1)Q -，34525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭，44525,Q ⎫⎛-⎪ ⎝⎭．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积问题，菱形的存在性问题等，属于综合题，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形及性质是解决本题的关键．9．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP ,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】（1）21233y x x =-++；（2）当92n =时，PBA S ∆最大值为818；（3）存在，Q 点坐标为((0,-或，理由见解析【解析】 【分析】(1)利用待定系数法可求出二次函数的解析式；(2)求三角形面积的最值，先求出三角形面积的函数式.从图形上看S △PAB=S △BPO+S △APO-S △AOB,设P 21,233n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭求出关于n 的函数式，从而求S △PAB 的最大值. (3) 求点D 的坐标，设D 21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,过D 做DG 垂直于AC 于G,构造直角三角形，利用勾股定理或三角函数值来求t 的值即得D 的坐标;探究在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?根据以上条件和结论可知∠CAD=120°,是∠CQD 的2倍，联想到同弧所对的圆周角和圆心角，所以以A 为圆心，AO 长为半径做圆交y 轴与点Q,若能求出这样的点，就存在Q 点. 【详解】解：()1抛物线顶点为()3,6∴可设抛物线解析式为()236y a x =-+将()0,3B 代入()236y a x =-+得396a =+ 13a ∴=-∴抛物线()21363y x =--+，即21233y x x =-++ ()2连接,3, 3OP BO OA ==，PBA BPO PAO ABO S S S S ∆∆∆∆=+- 设P 点坐标为21,233n n n ⎛⎫-++⎪⎝⎭1133222BPO x S BO P n n ∆=== 2211119323322322PAO y S OA P n n n n ∆⎛⎫==-++=-++ ⎪⎝⎭11933222ABO S OA BO ∆==⨯⨯=22231991919813222222228PBAS n n n n n n ∆⎛⎫⎛⎫=+-++-=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴当92n =时，PBA S ∆最大值为818()3存在，设点D 的坐标为21,233t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭过D 作对称轴的垂线，垂足为G , 则213,6233DG t CG t t ⎛⎫=-=--++ ⎪⎝⎭30ACD ∠=2DG DC ∴=在Rt CGD ∆中有222243CG CD DG DG DG DG =+=-=)21336233t t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭化简得(1133303t t ⎛⎫---= ⎪⎝⎭13t ∴=（舍去），2333t =+∴点D(333+3,33AG GD ∴==连接AD ，在Rt ADG ∆中229276AD AG GD ++=6,120AD AC CAD ∴==∠=Q ∴在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上此时1602CQD CAD ∠=∠=设Q 点为(0,m), AQ 为A 的半径则AQ ²=OQ ²+OA ², 6²=m ²+3²即2936m +=∴1233,33m m ==-综上所述，Q 点坐标为()()0,330,33-或 故存在点Q ，且这样的点有两个点.【点睛】(1)本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选用顶点式较方便； (2)本题是三角形面积的最值问题，解决这个问题应该在分析图形的基础上，引出自变量，再根据图形的特征列出面积的计算公式，用含自变量的代数式表示面积的函数式,然后求出最值.(3)先求抛物线上点的坐标问题及符合条件的点是否存在.一般先假设这个点存在，再根据已知条件求出这个点.10．如图，直线3yx与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，经过A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++与x 轴的负半轴的另一交点为B ，且tan 3CBO ∠=（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点D 的坐标；（2）点P 是射线BD 上一点，问是否存在以点P ，A ，B 为顶点的三角形，与ABC 相似，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）243y x x =++，顶点(2,1)D --；（2）存在，52,33P ⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--【解析】 【分析】（1）利用直线解析式求出点A 、C 的坐标，从而得到OA 、OC ，再根据tan ∠CBO=3求出OB ，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，整理成顶点式形式，然后写出点D 的坐标；（2）根据点A 、B 的坐标求出AB ，判断出△AOC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AC ，∠BAC=45°，再根据点B 、D 的坐标求出∠ABD=45°，然后分①AB 和BP 是对应边时，△ABC 和△BPA 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可；②AB 和BA 是对应边时，△ABC 和△BAP 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BP ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，求出BE 、PE ，再求出OE 的长度，然后写出点P 的坐标即可． 【详解】解：（1）令y=0，则x+3=0， 解得x=-3， 令x=0，则y=3，∴点A （-3，0），C （0，3）， ∴OA=OC=3， ∵tan ∠CBO=3OCOB=， ∴OB=1， ∴点B （-1，0），把点A 、B 、C 的坐标代入抛物线解析式得，93003a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴该抛物线的解析式为：243y x x =++， ∵y=x 2+4x+3=（x+2）2-1， ∴顶点(2,1)D --；（2）∵A （-3，0），B （-1，0）， ∴AB=-1-（-3）=2， ∵OA=OC ，∠AOC=90°， ∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴，∠BAC=45°， ∵B （-1，0），D （-2，-1）， ∴∠ABD=45°，①AB 和BP 是对应边时，△ABC ∽△BPA ， ∴AB ACBP BA=，即2322BP=，解得BP=22，过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=23×22=23，∴OE=1+23=53，∴点P的坐标为（-53，-23）；②AB和BA是对应边时，△ABC∽△BAP，∴AB ACBA BP=，即2322BP =，解得BP=32过点P作PE⊥x轴于E，则BE=PE=322=3，∴OE=1+3=4，∴点P的坐标为（-4，-3）；综合上述，当52,33P⎛⎫--⎪⎝⎭或(4,3)--时，以点P，A，B为顶点的三角形与ABC∆相似；【点睛】本题是二次函数综合题型，主要利用了直线与坐标轴交点的求解，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，难点在于（2）要分情况讨论．三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11．阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B ，若点A 在x 轴对应的实数为a ，点B 在y 轴对应的实数为b ，则称有序实数对(),a b 为点P 在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点P 的斜坐标是()3,6，点C 的斜坐标是()0,6.（1）连接OP ，求线段OP 的长；（2）将线段OP 绕点O 顺时针旋转60︒到OQ （点Q 与点P 对应），求点Q 的斜坐标； （3）若点D 是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点D 为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙D 与x 轴相切时，求点D 的斜坐标，【答案】（1）37OP =2）点Q 的斜坐标为（9，3-）；（3）点D 的斜坐标为：（32，3）或（6，12）． 【解析】 【分析】（1）过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =OP 的长度；（2）根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D是对角线的交点，求出点D的坐标即可；②取OJ=JN=CJ，构造直角三角形OCN，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交与点D，然后由所学的性质，求出点D的坐标即可．【详解】解：（1）如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，连接OP，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点P的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=；（2）根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ（SAS）；∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为（9，3 ）；（3）①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为（3，6），∴点D的坐标为（32，3）；②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：∵CJ=JN，∠CJD=∠NJD，JP=JP，∴△CJD≌△NJD（SAS），∴∠JCD=∠JND=90°，则由角平分线的性质定理，得CD=ND；过点D作DI∥x轴，连接DJ，∵∠DJN=∠COJ=60°，∴OI∥JD，∴四边形OJDI是平行四边形，∴ID=OJ=JN=OC=6，在Rt△JDN中，∠JDN=30°，∴JD=2JN=12；∴点D的斜坐标为（6，12）；综合上述，点D的斜坐标为：（32，3）或（6，12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找圆心D的位置来解决问题，属于中考创新题型．注意运用分类讨论的思想进行解题．12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时①证明：△BFC是等腰三角形；②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．【答案】（1）①证明见解析；②结论：CF=DF且CF⊥DF．理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析.【解析】【详解】分析：(1)、根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知CF=BF=EF，根据∠CFD=2∠ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°得出∠CFD=90°，从而得出答案；(2)、延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，首先证明△BFG和△EFD全等，然后再证明△BCG和△ACD全等，从而得出GC=DC，∠BCG=∠ACD，∠DCG=∠ACB=90°，最后根据直角三角形斜中线的性质得出答案．详解：（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，∴CF=BF=EF，∴△BFC是等腰三角形．②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：∵∠ADE=90°，∴∠BDE=90°，又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，∴CF=DF=12BE=BF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠CFD=90°，∴CF=DF且CF⊥DF．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，∵F是BE的中点，∴BF=EF，又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，∴△BFG≌△EFD（SAS），∴∠FBG=∠FED，BG=ED，∴BG∥DE，∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°=360°﹣45°+∠EAB﹣225°=90°+∠EAB，而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB=45°+∠EAB+45°=90°+∠EAB，∴∠CBG=∠DAC，又∵BG=ED，DE=DA，∴BG=AD，又∵BC=AC，∴△BCG≌△ACD（SAS），∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，又∵F是DG的中点，∴CF⊥DF且CF=DF．点睛：主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定，及勾股定理的运用．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．13．我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”。

2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。

若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。

人教版2018-2019学年九年级上学期数学期中测试卷及答案2018-201年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共12题，共计36分。

1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．2.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O 到弦AB的距离是（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax²+bx+c=0有一个根是x=35.已知二次函数y=(x-1)²+4，___随x的增大而减小，则x 的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞4C．x＜1D．x＞16.二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何平移可得到y=-2x²的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位7.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=-3B．x=1C．x=2D．x=38.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）10.如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=1，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A．（-1，-1）B．（-1，-2）C．（-2，-1）D．（-2，-2）11.已知二次函数y=kx²-5x-5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0且k≠-5C．k≥-5D．k≠012.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：13．圆心坐标是（1,1）。

广西九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=52．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，23．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=55．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=57．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．08．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=1089．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 2=a 2，则x =a ；②方程2x （x ﹣1）=x ﹣1的解是x =0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x 2﹣8x +15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．（3分）把方程（x +1）（3x ﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（ ） A ．2x 2+3x ﹣10=0;B ．2x 2+3x ﹣10=0 C ．3x 2﹣x +12=0D ．3x 2+x ﹣12=012．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm ，则它的最大边长为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm 二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则= ．14．（3分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．（无需确定x 的取值范围）15．（3分）若反比例函数y =（k ≠0），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则一次函数y =kx +k 的图象经过第 象限．16．（3分）已知线段AB =10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP ≈ cm ．17．（3分）若点A 在反比例函数的图象上，AM ⊥x 轴于点M ，△AMO 的面积为5，则k = ．18．（3分）如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 （填一个即可）三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）x（3x+2）=6（3x+2）20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出件，此商品每件盈利元，此商品每天可销售件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A．y=3x B．y=﹣C．y=x2+3 D．x+y=5【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．2．（3分）关于x的方程3x2﹣5=2x的二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，5 D．5，2【解答】解：化为一般式，得3x2﹣2x﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A．3．（3分）一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：在方程2x2+x﹣3=0中，△=12﹣4×2×（﹣3）=25＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=2，d=4C．a=4，b=5，c=8，d=10 D．a=2，b=3，c=4，d=5【解答】解：A、2×6=3×4，能成比例；B、4×1=×2，能成比例；C、4×10=5×8，能成比例；D、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D．5．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y2＜y1＜y3．故选：C．6．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣4=0时，配方后所得的方程为（）A．（x﹣1）2=0 B．（x﹣1）2=5 C．（x+1）2=0 D．（x+1）2=5【解答】解：x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，故选：B．7．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1 B．﹣1 C．D．0【解答】解：由题意，得：m﹣1≠0，m≠1，故选：A．8．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=108 B．200（1﹣a2%）=108 C．200（1﹣2a%）=108 D．200（1﹣a%）2=108【解答】解：由题意可得：200（1﹣a%）2=108．故选：D．9．（3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．10．（3分）下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程x2﹣8x+15=0的根，则这个三角形的周长11或13．其中答案完全正确的题目个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，错误；②由2x（x﹣1）=x﹣1可得（x﹣1）（2x﹣1）=0，则方程的解是x=1或x=，错误；③由方程x2﹣8x+15=0可得（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x=3或x=5，当x=3时，2、3、6构不成三角形，舍去；当x=5时，三角形的周长为2+5+6=13，错误；故选：A．11．（3分）把方程（x+1）（3x﹣2）=10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10=0 B．2x2+3x﹣10=0 C．3x2﹣x+12=0 D．3x2+x﹣12=0【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12=0，故选：C．12．（3分）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【解答】解：设它的最大边长为xcm，∵两个四边形相似，∴=，解得，x=20，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）若，则=．【解答】解：由，得a=，∴=．故答案为：．14．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y=．（无需确定x的取值范围）【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.25，400）在此函数解析式上，∴k=0.25×400=100，∴y=．故答案为：y=．15．（3分）若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，故答案为：一、二、三．16．（3分）已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈ 6.18cm．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，∴AP=AB≈6.18（cm）．故答案为6.18．17．（3分）若点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=±10．【解答】解：因为△AMO的面积为5，所以|k|=2×5=10．所以k=±10．故答案为：±10．18．（3分）如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是∠C=∠BAD （填一个即可）【解答】解：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BA D．此时可利用两角法证明△ABC与△DBA相似．故答案可为：∠C=∠BA D．三、解答题（共66分）19．（6分）用适当方法解方程：（1）（x﹣1）（x+3）=12（2）x（3x+2）=6（3x+2）【解答】解：（1）x2+2x﹣15=0，（x+5）（x﹣3）=0，x+5=0或x﹣3=0，所以x1=﹣5，x2=3；（2）x（3x+2）﹣6（3x+2）=0，（3x+2）（x﹣6）=0，3x+2=0或x﹣6=0，所以x1=﹣，x2=6．20．（6分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2﹣x﹣2=0．【解答】解：∵x2﹣x﹣2=0∴x=2或x=﹣1原式=•=•=当x=2时原式=1当x=﹣1时，原式=21．（8分）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）=4m+5＞0，解得：m＞﹣．（2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=﹣3．22．（8分）如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2=90°．求证：△ABC∽△CDE．【解答】证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B=∠D=90°．∴∠A+∠1=90°．又∵∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，∴△ABC∽△CDE．23．（8分）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：F A的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：F A=1：2．24．（10分）如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．【解答】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=2xcm，BQ=4xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当=，即=时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当=，即=时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场此商品可多售出2x件，此商品每件盈利（50﹣x）元，此商品每天可销售（30+2x）件．故答案是：2x，（50﹣x），（30+2x）；（2）解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．26．（10分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax﹢b的图象交于C（4，﹣3），E （﹣3，4）两点．且一次函数图象交y轴于点A．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△COE的面积；（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形？若存在，请你直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点C（4，﹣3），∴﹣3=，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵y=ax+b的图象经过C（4，﹣3），E（﹣3，4）两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2）∵一次函数的解析式为y=﹣x+1与y轴交于点A（0，1）∴S△COE=S△AOE+S△AOC=×1×3+×1×4=3.5．（3）如图，∵C（4，﹣3），∴OC==5，①当CM=OC时，可得M1（8，0）．②当OC=OM时，可得M2（5，0），M3（﹣5，0）．②当MC=MO时，设M4（x，0），则有x2=（x﹣4）2+32，解得x=，∴M4（，0）．综上所述，点M坐标为M1（8，0）或M2（5，0）或M3（﹣5，0）或M4（，0）．。

【校级联考】广西桂林市灌阳县2019届九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若反比例函数k y x =（k≠0）的图象经过点（-1，3），则此函数图象一定经过点（ ）A ．（13，3）B ．（13-，3） C ．（-3，-1） D ．（3，-1）2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．21120x x +-=C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=- 3．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，13AD AB =，BC = 12 cm ，则DE 的长为（ ）A ．12cmB ．6 cmC ．4cmD ．3 cm 4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 5．若关于x 的一元二次方程250ax bx ++=（a ≠0）的解是x = 1，则a +b 的值是（ ）A ．5B ．-5C ．6D ．-66．把方程2310x x +-=的左边配方后可得方程（ ）A ．2313()24x += B ．235 ()24x += C ．2313 ()24x -= D ．235 ()24x -= 7．一元二次方程2x 4x 50-+=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 9．九年级（1）班有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全班共送贺年卡2970张，则这个班共有（）A．54人B．55人C．56人D．57人10．如图，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度()A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m11．如图，函数y1=x﹣1和函数22yx=的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞212．如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=kx（k＞0）经过A、E两点，若AC : OB = 1:3，梯形AOBC面积为24，则k =（）A ．654B ．352C ．1087D ．272二、填空题13．方程240x x -=的解为_________.14．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =5，b =4，c =10，线段d =________. 15．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：4，S △ABC =2cm 2，则S △DEF = 16．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知43AB BC =，若DF =10，则DE =_________．17．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫作黄金比，其比值为_________.18．已知α ，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=﹣1，则m 的值是____．三、解答题19．解方程:（1）2(1)90x +-= (2)22410x x --=20．先化简再求值：235(2)362x x x x x -÷+---，其中x 满足2320x x -+=. 21．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察两个三角形，可知△ABC ∽△A′B′C′两个三角形的是以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为 .22．m 为任意实数，请证明关于x 的方程2(1)3(3)0x m x m ---+=恒有两个不相等的实数根，并任意给出m 的一个值，求出方程的根。

广西桂林市九年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A . 0B . 1C . ﹣2D . 22. （2分）关于x的方程 -6x+9=0是一元二次方程，则（）A . k＜0B . k≠0C . k≥0D . k＞03. （2分）方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断5. （2分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务，那么改进操作方法后，每天生产的产品件数为（）C . 50D . 656. （2分）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2-4mk的判断正确的是（）A . n2-4mk＜0B . n2-4mk=0C . n2-4mk＞0D . n2-4mk≥07. （2分）函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1，②2(x-1) 2 ，③y= ，④y=(x-1) 2 +2，⑤y=x 2 -4x+m，⑥y= 中,二次函数有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分） (2018九上·洛阳期中) 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）A . 直线x＝﹣3B . 直线x＝﹣2C . 直线x＝﹣1D . 直线x＝09. （2分）若函数y=（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A . a≠0B . a≥1C . a≤﹣1D . a≠﹣110. （2分）(2018·无锡模拟) 若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A . 1或－1D . 011. （2分） (2017九上·大庆期中) 某二次函数的图像如图所示，根据图像可知，该二次函数的表达式是（）A . y＝x2－x－2B . y＝－ x2－ x＋2C . y＝－ x2－ x＋1D . y＝－x2＋x＋212. （2分）要得到二次函数的图象，则需将的图象（）A . 向右平移两个单位；B . 向下平移1个单位；C . 关于x轴做轴对称变换；D . 关于y轴做轴对称变换；二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2016九上·昌江期中) 已知关于x的方程（m2﹣1）x2+（m+1）x+m﹣2=0，当m________时，方程为一元二次方程．14. （1分） (2019九上·柳江月考) 已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。

广西桂林市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·柳州模拟) 老师要求同学们课后自作既是轴对称又是中心对称的图形，结果有以下几个，其中符合条件的有（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2020八下·长沙期末) 对于二次函数y=-2(x+3) 的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是直线x=-3C . 顶点坐标为(-3,0)D . 当x<-3时，y随x的增大而减小3. （2分） (2020九上·温州期末) 如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（）A .B .C . 3D .4. （2分）(2018·北部湾模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A . 90°﹣2αB . 90°﹣αC . 2αD . 45°+α5. （2分） (2019九上·邗江月考) ⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交6. （2分） (2019·阳泉模拟) 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）A . （，3）B . （﹣1，3）C . （4﹣，3）D . （﹣3，3）7. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·瑞安期末) 已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE 与PC的和的最小值为________．10. （2分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于________．11. （1分） (2019八下·温江期中) 已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________．12. （1分）(2017·萍乡模拟) 如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是________．13. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：① ；② ；③ ；④ ，（的实数）；⑤ ，其中正确的结论有________．14. （1分）(2016·绍兴) 书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．15. （2分）定义：一个定点与圆上各点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离．现有一矩形ABCD 如图所示，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为________cm．16. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C ， D为⊙O上两动点（C ， D不与A ， B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E ， M是CD的中点，则EM的最大值为________．三、解答题 (共12题；共84分)17. （5分） (2019八上·咸阳期中) 如图，小将同学将一个直角三角形ABC的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，你能求出CE的长吗？18. （2分） (2015七上·郯城期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM﹣∠NOC的度数．19. （6分） (2020九上·川汇期末) 如图，点P在∠MAN内，PA平分∠MAN，PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，点D是射线AM上点B右侧的一个定点.（1）作经过A，P，D三点的圆；（保留作图痕进，不写作法）（2）设圆与AN交于点E，∠MAN＝60°，PA＝4，求AE+AD的值.20. （2分） (2019九上·河西期中) 已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）画出这条抛物线的草图；（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；（3）利用图象直接回答：x取什么值时，函数值小于0________．21. （5分） (2018八上·郑州期中) 在直角坐标系内的位置如图所示.（1）分别写出、、的坐标；（2）①请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于轴对称，并写出的坐标；②请在这个坐标系内画出△ ，使△ 与关于原点对称，并写出的坐标.22. （6分） (2019九上·台州期中) 某学习小组在研究函数y= x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣10123 3.54…y…﹣﹣0…﹣﹣﹣（1）请补全函数图象；（2）方程 x3﹣2x=﹣2实数根的个数为________；（3）观察图象，写出该函数的两条性质．23. （5分） (2019九上·余杭月考) 在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）.如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标是（6，5）.求这个二次函数的解析式.24. （10分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长;（2）求证：ED是⊙O的切线．25. （16分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD ＝60°，DC＝DE．求证：（1） AB＝AF；（2） A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．26. （10分） (2017·大连) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A（0，）（1）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E，F．①填空：b=________（用含a的代数式表示）；（2）若a= ，当0＜x＜1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．27. （6分） (2016九上·武清期中) 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1） EA是∠QED的平分线；（2） EF2=BE2+DF2 ．28. （11分）(2020·重庆模拟) 如图（1）方法选择：如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，AB＝BC＝AC.求证：BD＝AD+CD.小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM＝AD，连接AM…小军认为可用补短法证明：延长CD至点N，使得DN＝AD…请你选择一种方法证明.（2）类比探究：Ⅰ.（探究1）如图②，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，BC是⊙O的直径，AB＝AC.试用等式表示线段AD，BD，CD之间的数量关系，井证明你的结论.Ⅱ.（探究2）如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是▲ .（3）拓展猜想：如图④，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD.若BC是⊙O的直径，BC：AC：AB＝a：b：c，则线段AD，BD，CD之间的等量关系式是________.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共12题；共84分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:二次根式的值是( )A. －3B. 3或－3C. 9D. 3试题2:观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A．1个B．2个 C．3个 D．4个试题3:下列二次根式中与是同类二次根式的是（）．A．B． C．D．试题4:下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.试题5:关于x的方程（m+1）x2+2mx－3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数 B.m≠1 C.m≠－1 D.m>－1试题6:若点与点关于轴对称，则的值分别是（）A．B．C．D．试题7:若(x+y)-4（x+y）+3=0, 则x+y的值为（）A.3B. -3C. 1 或3D. -3或-1试题8:边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为（）.A. 4πB. 3πC. 2πD. π试题9:若关于的一元二次方程有实数根，则（）A． B． C．D．试题10:如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．12 B．10 C．8 D．7试题11:如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30° C．45° D．60°试题12:若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180°C．240° D．300°试题13:若代数式有意义，则x的取值范围是____________.试题14:若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．试题15:已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根，则= .试题16:如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．试题17:如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是 .试题18:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,－1)，C(－1,－1)，D(－1,1)，y轴上有一点P(0,2)．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2013的坐标为.试题19:计算：试题20:解方程：试题21:已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．试题22:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为．（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少试题23:如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?试题24:如图，是⊙O的一条弦，，垂足为，交⊙O于点，点在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．试题25:有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？试题26:如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长；②弧EF的长；③∠AFE的度数；④点O到EF的距离．其中不变的量是①②④（填序号）；（2）当BC与⊙O相切时，请直接写出α的值，并求此时△AEF的面积．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案: D试题4答案:C试题5答案:C试题6答案:A试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D试题10答案:B试题11答案:B试题12答案:B试题13答案:试题14答案:1；试题15答案:；试题16答案:M（5，4）试题17答案:π；试题18答案:(0,2) .试题19答案:试题20答案:试题21答案:解：（1）方程两边同乘以x-1得，x+1=3（x-1），解得x=2，经检验是原方程的解，所以x=2．把x=2代入方程x2+kx-2=0，得4+2k-2=0，所以k=-1．（2）而方程两根之积为-2，所以另一个解为-1．因此k=-1，另一个解为-1．试题22答案:解：（1）略.(2) 点A1的坐标为(-2，3)（3）弧BB1的长为试题23答案:解：∵圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,∴圆锥的侧面积为：112 cm2答：略.试题24答案:解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，∴弧AD=弧BD，∵∠AOD=52°，∴∠DEB=26°；（2）∵OD⊥AB，OC=3 ，AO=5.∴在直角三角形AOC中，∴AC=BC=4 ．∴AB=8.试题25答案:解：（1）在甲公司购买12台图形计算器需要用12×（800-20×12）=6720元，在乙公司购买需要用75%×800×12=7200元＞6720元，∴应去甲公司购买；（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x（800-20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元；①若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，则有x（800-20x）=7280，解之得x1=14，x2=26．当x1=14时，每台单价为800-20×14=520＞440，符合题意；当x2=26时，每台单价为800-20×26=280＜440，不符合题意，舍去.（3）②若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280，解之得x=12，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台试题26答案:解：（1）∵在整个旋转过程中，∠A为弦切角或圆周角，且大小不变，所以其所对的弦、弧不变；∴①②正确；∵根据勾股定理得：O到EF的距离是，∵OB不变，EF不变，∴④正确；∵在整个旋转过程中，∠AEF和∠AFE都在改变，大小不能确定，∴③错误；故答案为：①②④．（多填或填错得0分，少填酌情给分）（2）α=90°．依题意可知，△ACB旋转90°后AC为⊙O直径，且点C与点E重合，因此∠AFE=90°．∵AC=8，∠BAC=60°，∴AF=AC=4，EF=，∴S△AEF=×4×=8．。

广西桂林市2018届九年级数学上学期期中检测试题（用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2．考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交．．．．．．．．．．．．．．，自己保管好以备讲评使用。

一．选择题（本题共l2个小题，每小题3分，共36分）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣C ．y=x 2+3D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2-2x-5=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，2 3.下列各点中，在函数xy 6-=图象上的点是( ) A 、（-2，-4） B 、（2，3） C 、（-1，6） D 、（21-，3）4.若=，则的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．5．一元二次方程2x 2+x ﹣3=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6. 已知函数k y x=的图象过点(1,-2)，则该函数的图象必在（ ） A. 第二、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、三象限 D. 第三、四象限7．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，b=，c=2，d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=58．反比例函数y=图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 19．用配方法解方程x 2﹣2x ﹣4=0时，配方后所得的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2=0B ．（x ﹣1）2=5C ．（x+1）2=0D ．（x+1）2=5 10．某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+a%）2=108 B ．200（1﹣a 2%）=108C ．200（1﹣2a%）=108D ．200（1﹣a%）2=10811. 在同一直角坐标系中，函数k y =和3+=kxy 的图象大致是（ ）12. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点 (2,)M m ， (1,)N n -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13. 若 2 : 3 = x : 9,则x= .14. 把一元二次方程3x(x-2)=4化简为一般形式是 .15. 点P(1，3)在反比例函数y=1K X +(k ≠-1)图象上，则k= . 16. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为 .17. .如图，已知点C 为反比例函数图象上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足为A 、B ，四边形AOBC的面积为6,则反比例函数的解析式为 .18. 观察下列图形规律：当n= 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三.解答题(共66分)19.解下列方程（每小题4分，共8分）（1） 022=-x x（2） 432=+x x20.（6分）已知a ：b ：c=2：3：4，且2a+b ﹣c=9，求a ﹣b+2c 的值．21.（6分）已知如图，直线AD∥BE∥CF，AB AC ＝23，DE ＝6，求EF 的长22.（8分） 已知关于x 的一元二次方程x 2-2x+a=0.(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.(2)如果此方程的两个实数根为x 1，x 2，且满足1211x x +=-23，求a 的值.23.（8分）某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达 到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？24.（8分）己知函数y=25(2)kk x --为反比例函数． （1）求k 的值；（2）它的图象在第 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ；（填变化情况）（3）求出﹣2≤x ≤﹣12时，y 的取值范围．25.（10分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元， 其销售量就减少10个，若这种商品涨价x 元，则可赚得y 元的利润.（1）写出x 与y 之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？26.（12分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积．（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。