第5课 画正多边形练习

正多边形与圆知识点一、正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.判断一个多边形是否是正多边形（），必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).例：下列说法正确的是（）A. 平行四边形是正四边形B. 矩形是正四边形C. 菱形是正四边形D. 正方形是正四边形【解答】D【解析】A选项，平行四边形的四条边、四个角不一定都相等；B选项，矩形四个角相等，但是四条边不一定相等；C选项，菱形四条边相等，但是四个角不一定相等；D选项，正方形的四条边和四个角都相等，故选D.知识点二、正多边形与圆的关系一般地，用量角器把一个圆等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的外心，外接圆的半径叫做正多边形的半径.1.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径；(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.2.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.3.正多边形的性质（1）正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形；（2）正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形；（3）正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心；（4）边数相同的正多边形相似。

它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（5）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.例：如图所示，在正六边形ABCDEF中，已知AB＝10，求这个正六边形的半径、周长、面积.【解答】见解析【解析】连接CF、BE相交于点O，则O为正六边形的中心，过点O作OH⊥BC，如图所示：由题意可得∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠BOH＝30，在△OBH中，正六边形的半径，，.知识点三、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图：（1）正四、八边形：在⊙O中，用尺规作两条互相垂直的直径就可把圆分成4等份，从而作出正四边形. 再逐次平分各边所对的弧(即作∠AOB的平分线交于E) 就可作出正八边形、正十六边形等，边数逐次倍增的正多边形.（2）正六、三、十二边形的作法：通过简单计算可知，正六边形的边长与其半径相等，所以，在⊙O中，任意画一条直径AB，分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径画弧与⊙O相交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D是⊙O的6等分点.显然，A、E、F(或C、B、D)是⊙O的3等分点.同样，在图(3)中平分每条边所对的弧，就可把⊙O 12等分……巩固练习一．选择题1．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．√3B．3√3C．6√3D．12√32．如图，点A、B、C、D、E、F是⊙O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A．π+32√3B．π−3√32C．π+3√32D．π−3√323．用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）A．96√3m2B．64√3m2C．32√3m2D．16√3m2 4．如图，⊙O的外切正八边形ABCDEFGH的边长2，则⊙O的半径为（）A．2 B．1+√2C．3 D．2+√2 5．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：√3B．2：3：4 C．1：√3：2 D．1：2：3 6．已知圆内接正三角形的面积为√3，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A．2 B．1 C．√3D．√32二．填空题7．如图，以正方形ABCD的BC边向外作正六边形BEFGHC，则∠ABE＝度．8．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝度．9．已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．10．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于．11．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．12．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．̂的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在13．点A、C为半径是6的圆周上两点，点B为AC该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．14．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．15．同一个圆的内接正方形和外切正六边形的边长之比为．16．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O．若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝．̂上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是17．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD度．18．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．三．解答题19．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．20．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．21．如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．22．如图，⊙O的周长等于 8πcm，正六边形ABCDEF内接于⊙O．（1）求圆心O到AF的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积．23．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5√2cm，求⊙O的半径R．24．已知边长为1的正方形ABCD内接于⊙O，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE交⊙O于F，求证：EF，FA的长是方程5x2−5√5x+6=0的两根．25．（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．求证：AB＝AC．。

第5课画正多边行——重复执行【教学目标】1、知识与技能：学会添加“画笔”模块，学会使用“落笔”指令，移动指令和旋转指令绘制正多边形，学会使用“重复执行10次指令”，学会使用全部擦除和抬笔指令，学会使用“侦测”模块中的“询问并等待”指令，初步感受人机交互。

2、过程与方法：在尝试实践的过程中掌握Scratch的基本工作方式；通过运用积木代码以及画笔根据多边形的特点绘制出相应边数。

3、情感态度价值观：培养对Scratch的学习兴趣，提升学生的信息素养。

【教学重难点】重点：画笔指令以及循环指令的配合使用。

难点：正多边形的旋转角度的归纳以及代码的交互使用。

【教学过程】一、情景导入同学们，搭了那么久的积木，今天我们要来搭会绘画的积木，同学们想不想学呢？二、认识“画笔”模块1、添加“画笔”模块。

2、尝试画笔指令，感受落笔与移动指令配合使用绘制出直线。

3、感受绘制出正方形（结合旋转角度绘制出一个正方形）4、感受绘制正三角形（结合选装角度绘制出一个正三角形）三、画正多边形1、归纳画正多边形每次转动的角度归纳仔细观察，可以发现画正多边形和正四边形时，小猫在同一方向上转动的角度刚好是360度，因此，可以得出每次转动的角度等于360度除以边数。

2、学生尝试画正五边形、正六边形。

3、想一想：如果要画类似正十七边形这种不方便我们口算角度的度的多边形，有没有比较快捷的方法能够帮助我们计算的。

4、学生自己探索“运算”模块里的除法运算指令。

四、交互设计要画不同的正多边形，每次都来改写代码很麻烦，能不能实现输入正多边形的边数即可画图形呢？教师讲解“侦测”模块中的询问并等待指令：询问会得到回答，而回答就是我们要画的多边形的边数。

所以我们可以调整积木代码如下：五、保存文件：将文件命名为：“画正多边形”，保存到素材文件夹中六、技能练习完成课本36页技能练习，分别运行课本示例的两段代码，观察运行效果，说一说它们的不同之处。

七、小结。

第五课画正多边形执教：后白中心小学曹凡1.知识与技能（1）认识正多边形。

（2）掌握正多边形重复命令的基本格式。

（3）掌握使用重复命令画出正多边形的方法。

2.过程与方法通过自主探究、小组合作等方法，采用不完全归纳法总结出画正多边形的一般方法。

3.情感态度与价值观通过采用不完全归纳法总结画正多边形的方法，培养科学探索精神。

4.行为与创新激发学生的积极性和创造性，培养综合创新能力。

5.教学重点与难点重点：掌握画正多边形的重复命令的基本格式。

难点：熟练运用重复命令画出正多边形。

6.教学方法与手段教师演示法、归纳法、学生自主探究学习法。

教学过程一、复习导入同学们，大家上午好！我是来自后白中心小学的一位老师，大家可以叫我曹老师，在曹老师来之前，我跟你们孙老师打听过了，说各位同学logo 语言学的特别棒，今天我们就来一起继续学习logo语言，帮小海龟减减负！上节课，我们学会了如何使用REPEAT命令来画图，那么老师问大家一个问题，我看看大家还记得不,REPEAT命令的一般格式是什么样的？（大家请看老师发大家的那张“我们学的怎么样”纸）在第一题当中，将REPEAT命令的基本格式填写完整。

(PPT出示)1.优化代码，精简任务纸上的第二题，并在logo程序中输出程序结果。

（PPT出示结果范例）等边三角形2.优化代码，精简任务纸上的第三题，并在logo程序中输出程序结果。

（PPT出示结果范例）正方形今年我们就来学习新的内容，继续来帮我们的小海龟减负！画正多边形（课件出示）。

二、新授1.有谁知道什么是正多边形，能举个例子吗？PPT出示，等边三角形，正方形。

学生总结，同时教师补充总结：正多边形就是所有角都相等，所有边都相等的简单图形。

2.课件出示正五边形的过程（视频演示）4.幻灯片出示正八边形等正多边形，提出问题，如何来画出任意一个正多边形呢？最难的问题是什么呢？最难的问题是每次画完一条边之后小海龟所需要转动的角度，前面画正三角形、正方形、正五边形、正六边形，我们都可以通过测量得到相印的角度，那么我们要去画任意边数的多边形，在想着去测量，就有点不太现实了，其实画正多边形的转角是有规律的，请大家仔细看这些图形，看看他们的边数和转角之间存在着什么样的关系呢？我看看哪位同学观察的最仔细，最准确。

多边形班级： 学号： 姓名： 成绩：一、填空题每小题3分,共21分1、在△ABC 中,∠A=20,∠B ＝∠C,则∠B ＝ 度．2、正多边形的内角和等于720,那么这个正多边形的一个外角等于 度．3、1∠1= 度 2∠1= 度 3∠1= 度4、从五边形的顶点出发,共可以画 条对角线5、已知等腰三角形的两边长是4和10,则它的周长是6、一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于,则 n 的值为7、在△ABC 中,若AB ＝2,BC ＝3,AC 边长为奇数,则AC 边长为二、选择题每小题3分,共18分8、下列各个度数中,不可能是多边形的内角和的是 .A600 B720 C900 D10809、若多边形的边数由3增加到5,则其外角和的度数 .A 增加B 减少C 不变D 不能确定10、下列正多边形不能拼成一个平面的是 .A 正三角形B 正方形C 正六边形D 正十边形11、在△ABC 中,符合下列条件但不能判定它是直角三角形的是 .A ∠A+∠B =90° B ∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：2：3C ∠A ＝2∠B ＝3∠CD ∠A ＋∠B ＝2∠C12、若等腰三角形的底边长为8,则腰长的取值范围是 .A 大于4且小于8B 大于4且小于16C 大于8且小于16D 大于413、正多边形的一个外角为36度,则它的边数是A 10B 6 C5 D8三、作出△ABC 的三条高9分（第3题）A BC四、每空1分,共24分1、如图1,D 是△ABC 的BC 边上一点,∠B ＝∠BAD ,∠ADC＝80°,∠BAC =70°.求：1∠B 的度数；2∠C 的度数.解 1∵∠ADC 是△ABD 的外角已知∴∠ADC ＝∠ ＋∠BAD 三角形的一个外角等于 .又∵∠B ＝∠BAD ,∠ADC ＝80°∴∠B ＝80°÷ ＝ °.2在△ABC 中,∵∠B ＋∠ ＋∠C ＝180°三角形的 ,∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC＝180°－ － 70°＝2、如图,在直角△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠BCD ＝35°,求1∠EBC 的度数. 2∠A 的度数.解：1∵CD 是斜边AB 上的高∴∠CDB=∵在△BDC 中,∠EBC=∠CDB+∠∴∠EBC= °+ °等量代换.2∵在△ABC 中,∠EBC=∠A+∠∴∠A=∠EBC-∠ 等式的性质又∵△ABC 是直角三角形,∠ACB= °∴∠A= °- °= °五、10分如图,△ABC 中,∠ACD=70°,∠B=∠BAC,AE 是∠BAC 的平分线,AD 是BC 边上的高,求∠B 和∠DAE 的度数新课标第一网图1 A B C D E （第2题）六、10分如图,已知△ABC的两条高BE、CF相交于点D,∠A＝40, 求∠BDC的度数七、请用正三角形和正六边形组合设计出两种不同的铺满整个地面的图案,并在所给方格中画出示意图,涂上你喜欢的颜色.8分。

苏科版五年级信息技术05《画正多边形》教案一. 教材分析《画正多边形》是苏科版五年级信息技术第5课的内容。

本节课主要让学生学习如何利用信息技术工具绘制正多边形，培养学生动手操作能力和创新思维能力。

通过本节课的学习，让学生了解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及学会利用信息技术工具绘制正多边形。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的信息技术基础，对计算机操作有一定的熟悉程度。

但是，对于正多边形的概念和性质，他们可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要先让学生了解正多边形的概念和性质，再进行信息技术工具的运用。

三. 教学目标1.让学生了解正多边形的概念和性质。

2.让学生掌握利用信息技术工具绘制正多边形的方法。

3.培养学生的动手操作能力和创新思维能力。

四. 教学重难点1.正多边形的概念和性质。

2.利用信息技术工具绘制正多边形的方法。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。

六. 教学准备1.计算机及相关设备。

2.正多边形的图片或实物。

3.信息技术工具的使用说明书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用信息技术工具展示正多边形的图片或实物，引导学生关注正多边形的美观和规律。

提问：“你们知道这是什么图形吗？它有什么特点？”2.呈现（5分钟）介绍正多边形的概念和性质。

正多边形是指所有边相等、所有角相等的多边形。

正多边形的边数与它的内角有关，例如，正五边形的内角为108度，正六边形的内角为120度。

3.操练（10分钟）让学生利用信息技术工具绘制正多边形。

首先，引导学生了解信息技术工具的使用方法，然后让学生动手操作，尝试绘制不同边数的正多边形。

在学生操作过程中，教师给予个别指导，确保学生能够正确掌握方法。

4.巩固（5分钟）让学生利用信息技术工具绘制一个自己设计的正多边形图案。

学生可以自由发挥，创新设计，培养他们的创新思维能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何利用信息技术工具绘制一个特定的正多边形图案？例如，如何绘制一个中心有一个小圆的正多边形图案？学生分组讨论，合作探索，分享成果。

一、学习内容分析本课的教学对象为五年级的学生，他们对Scratch制作动画、故事、游戏有着浓厚的兴趣。

前几节课他们已经认识了Scratch界面、学会了舞台的创建、角色与造型的添加，并且能搭建出简单的脚本。

这些都为本课的学习打下了基础,虽然，学生在Scratch中画图是第一次接触，但是他们在三年级时已学会利用鼠标在画图软件中画画。

这次让他们通过编写脚本画出图形，一定会吸引他们的注意力，激发学生的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。

三、学习目标1.掌握画笔控件的使用；掌握重复执行控件的使用；理解正多边形边数与旋转角度的关系。

2.通过用“重复执行”命令画正四边形、正五边形、正六边形，归纳出画正多边形的方法。

3.通过具体的教学活动培养勇于实践、勇于探究的精神，在活动中体验成功与喜悦的情感，帮助形成创新意识，从而实现对学生计算思维的培养。

四、教学过程（一）创设情境，揭示课题大家喜欢自拍吗？老师经常把洗出来的相片嵌在相框里，今天老师带来了一组漂亮的相框，请同学们挑出自己喜欢的相框。

请你说出你喜欢的相框的外形是什么图形？小结：像这样的图形，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

今天我们就做《画正多边形》教学设计本课是小学信息技术（5年级）“Scratch”模块的第5课，属于程序设计教学模块的内容。

本课要让学生了解“画笔”模块中的一些简单命令，如：粗细、颜色、落笔；并能用重复执行命令编写脚本，绘制出正多边形。

其中让学生理解画正多边形的方法相对较难，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。

绘制出更多优美的图形。

学好本课内容有助于学生对重复执行的控制方法的理解，进一步体验结构化程序设计思想。

二、学习者分析一名设计师来设计相框。

（板书课题）设计意图：以生活中经常看见的照片相框引入，容易引起学生共鸣。

让学生对生活中的多边形不感到陌生，激发学生的学习兴趣，积极地投入到学习中去。

（二）范例研习，体验程序请同学们运行学件画图形1和画图形2看画出了一个什么图形？画图1 画图2思考：(1)哪个程序看起来更简便，为了简化程序，我们使用什么控件来代替重复命令？(2)为什么Scratch可以画出正四边形，用到了哪个模块里面的哪个控件？活动1：分析脚本，认识画笔模块（1）修改画笔颜色改为红色。

数学教案－画正多边形一、教学目标1.让学生掌握正多边形的概念和性质。

2.培养学生运用尺规作图画正多边形的能力。

3.培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重难点重点：掌握正多边形的概念和性质，学会用尺规作图画正多边形。

难点：运用尺规作图准确画出正多边形。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的平面几何图形，如三角形、四边形、圆等。

（2）提问：同学们，我们之前学过如何画三角形、四边形等图形，那么今天我们来学习如何画正多边形，你们觉得应该注意什么呢？2.知识讲解（1）介绍正多边形的概念：正多边形是指各边相等、各角相等的多边形。

（2）讲解正多边形的性质：正多边形的对角线互相平分，对角线长度相等。

（3）展示正多边形的实例，让学生直观感受正多边形的特点。

3.尺规作图方法（1）介绍尺规作图的基本工具：直尺、圆规、铅笔。

（2）讲解尺规作图的基本步骤：a.画一个圆，确定正多边形的边长。

b.以圆心为中心，用圆规画出正多边形的顶点。

c.用直尺连接相邻的顶点，画出正多边形。

（3）示范尺规作图的过程，让学生跟随操作。

4.实践操作（1）让学生分组进行实践操作，画出一个正五边形。

（2）学生在操作过程中，教师巡回指导，纠正错误，解答疑问。

（3）学生在完成作图后，展示作品，互相评价。

5.拓展延伸（1）提问：同学们，我们刚才画了正五边形，那么你们还能画其他正多边形吗？比如正三角形、正六边形等。

（2）教师对学生的表现进行评价，鼓励学生的积极参与和创新能力。

四、课后作业1.请同学们用尺规作图的方法，分别画出一个正三角形、正四边形和正六边形。

2.思考：如何判断一个多边形是正多边形？五、教学反思1.加强对学生的个别辅导，关注学生的学习进度，确保每个学生都能掌握所学知识。

2.在实践操作环节，要注重培养学生的团队协作能力，提高课堂氛围。

通过不断改进教学方法，相信在今后的教学中，能够更好地提高学生的学习效果。

重难点补充：1.教学重点补充：（1）引导学生通过观察和比较，自己发现正多边形的特点，如边长相等、角度相等。

苏科版（2015）小学信息技术五年级《画正多边形》课堂练习附课文知识点一、选择题1. 正多边形的每个外角大小都相等，其外角之和为（）。

A. 180°B. 360°C. 720°D. 540°2. 使用REPEAT命令绘制正五边形时，需要重复执行绘图命令（）次。

A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列哪个不是正多边形的特点？（）A. 各边长度相等B. 各内角大小相等C. 对边平行且等长D. 外角大小相等二、填空题1. 正多边形的每个外角大小可以通过公式_______ 来计算。

2. 在使用REPEAT命令绘制图形时，应首先确定要重复执行的_______ 和重复的次数。

3. 一个正六边形的每个内角大小为_______°。

三、判断题1. 正多边形的每个内角大小都相等。

（）2. 正三角形的每个外角大小为120°。

（）3. 使用REPEAT命令可以简化绘制重复图形的步骤。

（）四、简答题1. 请简述使用REPEAT命令绘制正多边形的步骤。

2. 在绘制正多边形时，如何确定每个外角的大小？参考答案选择题1.【答案】B【解析】正多边形的所有外角之和为360°，这是正多边形的一个基本性质。

2.【答案】C【解析】正五边形有5条边，因此使用REPEAT命令绘制正五边形时，需要重复执行绘图命令5次。

3.【答案】C【解析】正多边形的特点包括各边长度相等、各内角大小相等、外角大小相等，而对边平行且等长是平行四边形的特点，不是正多边形的特点。

填空题1.【答案】360°÷边数【解析】正多边形的每个外角大小可以通过公式“360°÷边数”来计算。

2.【答案】绘图命令【解析】在使用REPEAT命令绘制图形时，应首先确定要重复执行的绘图命令和重复的次数。

3.【答案】120【解析】正六边形的每个内角大小可以通过公式“(6-2)×180°÷6”来计算，结果为120°。

画正多边形教案画正多边形教案1教学目标：1、使学生能应用画正多边形解决实际问题；2、会应用“口诀”画正五边形的近似图；3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合．4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识；5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力；7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力．教学重点：应用正多边形的计算与画图解决实际问题教学难点：从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题．教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等．二、新课讲解：在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题．本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算．通过此例不仅复习了正多边形的画法、计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形？(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙o，然后用量角器画出36°的中心角，然后依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，依次截取即得正十边形)出现误差积累应如何处理？(安排中等生回答：1)适当调节正十边形的边长，2)可能情况下，重新设计画图步骤，减少产生误差的机会)安排五名学生上黑板分别画半径3cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形，其余学生在下面画，然后师生共同评价所画图形的准确性．幻灯给出题目，如图7-152，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积s8(精确到0.1m2)哪位同学知道亭子的地基指的是哪个地方？(安排知道的学生回答)哪位同学记得，什么是比例尺？(安排中下生回答，面图上正八边形的半径应是多少？(安排中下生回答：r=2cm)请同学们画出这个地基平面图．大家回忆一下，怎样求正八边形的边长？具体步骤是什么？(安排中等生回答：首先画出基本计算图，然后算出中心角的一半，∠aoc=22°30′．然后选三角函数)请同学们计算这个正八边形的边长．(a8≈3.06(m))pn・rn)，现在要求这个正八边形的面积，边长已求出，周长自然知，还需求边心距，哪位同学告诉我，求r8应选什么三角函数？(安排中下生回答：选∠aoc的余弦)请同学们求出r8来．(r8≈3.70(m))请同学们计算出这个地基的面积．(s8≈45.3(m2))我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“顶五九，八五两边分”，它的意义如图：(幻灯展示)，如果正五边形的边长为10，作它的中垂线af，取af=15.4，在af上取fm=9.5，则am=5.9，过点m作be⊥af，在be上取bm=me=8．连结ab、bc、de、ea即可．例用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例，由于口诀给出的是正五边形的各部分的比例数，所以不妨设口诀正五边形的边cd=10mm．由已知知道要画正五边形的边c′d′=20mm，因此可知要画的正五边形与口诀正五边形的相似比为2∶1，因此只要将口诀正五边形的各部分尺寸×2即得要画的正五边形的各部分尺寸．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形a′b′c′d′e′(安排一中等生上黑板画，其余同学在练习本上画)虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的，哪位同学知道在五边形abcde中∠cad的度数是多少？(中上生回答：36°，因正五边形每一内角108°，ab=bc ∴∠bac=36°，同理∠dae=36°∴∠cad=36°)当然△cad为顶角36°的等腰三角形，为什么？(中等生回答：∵△abc≌aed(s．a．s)，∴ac=ad．)前面取2.24作近似值，大家计算ac等于多少？(16.2)ac≈16.2也可说acaf≈15.4)刚才计算ac≈16.2，那么bm≈8.1，由于ab=10，请大家计算am又应等多少？(am≈5.9)刚才算出af≈15.4，am≈5.9，那么mf显然约为9.5．至此我们已将口诀中的所有数据的.来源探索清楚，从而证明我国民间的这种正五边形的近似画法精确度还是很高的．幻灯给出下列图案：请同学们观察这两个图形是怎么画出来的，先看第一图形，哪位同学知道的圆心和半径？(安排中上生回答：中点是圆心，oa长是半径)同理的圆心是的中点，的圆心是的中点，哪位同学发现这三个圆心与a、b、c三点恰好是圆o的什么点？(安排中下生回答：六等分点)请同学们画出这个图形．请同学们观察第二个图形，花瓣与⊙o的交点恰是⊙o的什么点？是半径)．请同学们画出这个几何图案．三、课堂小结：本节课我们复习了正多边形的画法和有关计算，并运用这些知识去解决实际问题，学习了民间画正五边形的近似画法并对其科学性进行了探讨，最后学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．四、布置作业教材p．171中练习1；p．173中12；p．173中14．画正多边形教案2一、教材及学生分析教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。

画正多边形(一)一、教学目的1.使学生明确正多边形的作图，实质上就是等分圆周.2.使学生掌握等分圆周的两种方法，并了解各种方法的优缺点；熟练地用尺规作出正四、八边形，正六、三、十二边形.3.培养学生认真细致的良好作风和审美情趣.二、教学重点、难点重点：正四、六边形的尺规作图及其作法的理论根据.难点：清除作图中的累积误差.三、教学过程复习提问引入新课我们已经学过了正多边形的一些知识，并进行了有关的计算，但还不知道如何准确地画出这些图形.大家想想看，利用提问中的1和2知道正四、六边形的中心角或边长能不能将这些图形画出来？怎么画？其它的正n边形又怎么画？现在我们就来研究它们的画法.新课作半径为R的正n边形，关键是n等分这个圆.如何等分圆，介绍两种方法.1.用量角器等分圆这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识，画法上进上步熟练，范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；(2)所对的等弧.要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的，但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质，把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器)，或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.2.用尺规等分圆周对于特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形，根据中心角等于90°，可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°，可推出正六边形的边长与半径相等，所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；(2)尺规等分圆，只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周，以防学生误解；(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当，而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；(4)用尺规作图，从理论上来说虽然是准确的，但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.补充例题已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).小结我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法，要弄清这些方法的理论根据，了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握，比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大，尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲，这是准确的等分圆周的方法.当然，由于受工具的限制或操作不当，在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差，致使等分圆周不准，但不是方法有误；缺点：局限性大，并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k，4×2k，5×2k，(k=0，1，2，3，…)等分，以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择，要因题制宜，实用为佳.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题指导学生实际操作画正多边形(二)一、教学目的1.使学生进一步熟悉等分圆周的画法依据，熟练掌握作正多边形的两种方法.2.使学生掌握正五边形的近似画法.二、教学重点、难点重点：让学生自己动手画图，培养画图能力.难点：实际问题抽象为数学问题.训练解决实际问题的能力.三、教学过程复习提问1.用量角器等分圆周的理论根据是什么？用尺规6等分圆周的理论根据是什么？2.让学生在自己笔记本上用量角器作出半径为4cm的正九边形.引入新课我们已经知道作正多边形的问题实际就是等分它的外接圆的问题.因此，能把圆n等分时就能作出正n边形，并且也讲了两种等分圆的方法.能否较准确地作出正多边形，关键在于练习，熟练生巧.所以这一堂我们继续用讲过的画法练习画正多边形.同时再学习一种民间相传的正五边形的近似画法.新课1.画正八边形例1有一个亭子(课本图7-97)，它的地基是半径为4m的正八边形.(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2).这是一道联系实际，并且既画图又计算的综合题目.首先要使学生看懂图形，认清哪一部分是亭子的地基.然后再明确要画的图形是什么(实际问题转化为数学问题，这一步很重要).最后要明确计算的是哪一部分.可引导学生先按所给比例算出地基所在圆半径2cm，再按尺规作图将此圆八等分，画出正八边形.计算a8，r8，S8可由学生自己完成.2.正五边形的一种民间近似画法结合图形讲我国民间相传正五边形的近似画法口诀“九五顶五九，八五两边分“的意义.在学生理解口诀意义的基础上，引导学生按口诀顺序完成画图.“实践出真知“.根据实际需要人民群众在生活生产实践中创造了很多等分圆周的近似画法，这里所介绍的就是在我国民间广为流传、简单而又实用的方法.补充例题以正方形ABCD的四个顶点为圆心，对角线一半为半径画弧，交正方形于E，F，G，H，K，L，M，N.求证：EFGHKLMN为正八边形.小结这一小节我们主要讲的是画正多边形，画正多边形实质就是等分圆.圆有可能等分，保证了教材第7.16节第一个定理的存在意义.这个定理说明了圆内接正n边形的存在性，给出了画正n边形的方法.我们讲了等分圆周的几种方法，各有利弊，酌情选用.对于一些常用的如正四、八边形，正六、三、十二边形、正五边形等的画法要牢记.练习：教材中相关练习作业：教材中相关作业四、教学注意问题学生动手练习，提高画图能力.2．正多边形的有关计算怎样进行？答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而下面的定理是转化的基石．定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边a n的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、a n、r n、P n和S n表示(图1)，那么对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：有关正多边形的计算公式，应根据正多边形各元素之间的内在联系进行推导，不要死记硬背这些公式．比如：正多边形的边长、边心距、半径可以通过解直角三角形AOM求得(见图2)；正n边形的周长，可以根据周长是边长的n倍求得；正n边形的面积，可以根据正n边形的面积是△AOB面积的n倍求得．正多边形的有关计算，主要熟悉正方形、正六边形、正三角形的有关计算，实际上是解有特殊角的直角三角形，这些计算在今后的学习中经常用到．如已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距及面积．[例] 已知正八边形的外接圆半径是R，求这个正八边形的周长和面积．解：图3中，设AB是正八边形的一边长，作AM⊥OB 于M．∵∠AOB=45°，OA=R，∴正八边形的周长为：∴正八边形的面积为解题时要画出示意图，再根据已知条件运用恰当的关系式进行计算．。

《画正多边形》教学设计一、学习内容分析《画正多边形》是小学信息技术五年级scratch单元的第五课的教学内容，前几节课，了解了scratch的基本功能和工作方式，认识了角色和舞台，以及切换造型的方法等知识。

本课的教学内容分成三部分，第一部分是认识Scratch中“画笔”模块的一些常用功能；第二部分是在学习画正多边形的方法过程中锻炼学生的抽象思维；第三部分是拓展应用，培养创新意识。

本课的主要学习任务是认识Scratch的“画笔”模块并运用相关功能画正多边形。

其涉及的知识点有：抬笔、落笔、画笔颜色、大小、粗细、清除画笔等，以及用“重复执行”控件来实现画正多边形。

运用“画笔”模块功能画正多边形，理解画正多边形的方法及拓展应用是本节课的重难点，学生只有理解了画正多边形的方法，掌握分析问题、解决问题的技巧，将学到的知识运用到画正多边形中去。

二、学习者分析本课的教学对象是小学五年级的学生，对scratch编程有着浓厚的兴趣，学生通过前几节课的学习，已经掌握了scratch的基本操作方法，对动作模块、外观模块等有了初步的认识，他们对scratch充满了好奇，有开阔地思维、有无限的想像，但是有些想法不切实际，以及自身的知识水平不能完成，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。

对于本课的难点，即理解画正多边形的方法时，从画一条线起步再到画正三角形、正四边形、正五边形等，让学生在搭建、调试和运行的体验过程中加以理解与领会。

在教学中安排些探究环节，既充分体现学生学习的主体性，又将前面学习的内容加以灵活应用然后拓展形成创新意识。

三、学习目标1. 认识“画笔”模块的相关控件，运用“画笔”模块功能画正多边形。

2.掌握画正多边形的方法与技巧，及拓展应用。

3．通过制作活动，体验自主学习和创新学习的快乐过程，让学生进一步加大难度系数、合理想象和创新，从而实现对学生计算思维的培养。

四、教学过程（一）谈话导入，揭示课题出示三角形图片：提问：有哪些软件可以画出这样的三角形？（生：画图软件等）小猫不仅能运动，还能画画呢！揭示课题：第5课画正多边形设计意图：通过谈话，以前是怎样在电脑中画出三角形的，让学生在已有的学习基础上，回忆并感受，进一步交流中，顺势引入课题，激发学生学习Scratch编程的兴趣，明确本课的教学目标。

第四章基本平面图形第5节多边形和圆的初步知识课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A．πB．3πC．9πD．6π2．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成10个三角形，则此多边形的边数为（）A．9B．11C．12D．103．在同一个圆中，分成的三个扇形A，B，C的面积之比为2∶3∶5，则最大扇形的圆心角为()A．72°B．100°C．120°D．180°4．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是()1234A．3n B．n(n＋2)C．n(n＋1)D．2n－15．如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定6．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+27．车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形8．下列判断中，正确的是（）A．等长的两条弧是等弧B．半径相等的两个半圆是等弧C．弦是半圆D．在半径不等的两圆上，可能存在等弧9．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形10．如图，把∶ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∶A与∶1＋∶2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∶A＝∶1＋∶2B．2∶A＝∶1＋∶2C．3∶A＝2∶1＋∶2D．3∶A＝2（∶1＋∶2）评卷人得分二、填空题11．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是__．12．如图，在Rt∶ABC中，∶C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________．13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是__________平方米．15．以下图形中，___________是多边形．(1)(2)(3)(4)(5)16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为__________．17．已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m n-=______.18．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2018 个三角形，那么这个多边形是____________边形.19．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：米），用式子表示这所住宅的建筑面积________.评卷人得分三、解答题20．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．21．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为72°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3∶5，求这两个扇形的圆心角的度数．22．(1)如图(1)所示是四边形，小明作出它对角线为2条，算法为44-32⨯（）＝2. (2)如图(2)是五边形，小明作出它的对角线有5条，算法为55-32⨯（）＝5.(3)如图(3)是六边形，可以作出它的对角线有________条，算法为________．(4)猜想边数为n的多边形对角线条数的算法及条数．23．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；（2）正方形ABCD的面积为．24．用字母表示图中阴影部分的面积．25．如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A，B，C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点D，画AB的平行线CD；找出格点E，画AB的垂线AE；（2）计算格点∶ABC的面积．参考答案：1．D【解析】【详解】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．2．C【解析】【分析】对于n边形，经过一个顶点引出对角线，可以将多边形分成(n-2)个三角形，据此求解即可.【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，n-2=10，解得，n=12．故选C．3．D【解析】【详解】由题意可得最大扇形的圆心角度数为360°×5235++=180°，故选D.4．B【解析】【详解】第n 个图形是n+2 边形,每条边上有n+1 个点，共有n+2 个顶点,每个顶点上的黑子都被两条边重复计算，所以，第n 个图形需要摆放(n+1)(n+2)-(n+2) = n²+2n=n（n+2）个黑子，故选B.【点睛】本题主要是规律性问题，解题的关键是认真观察所给的几个特殊图形，数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．5．B【解析】【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案．【详解】aπ，解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：124个正三角形的周长和C2为：3a，aπ＜3a，∶12∶C1＜C2故选B．【点睛】本题考查了圆的认识及等边三角形的性质，解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2．6．A【解析】【分析】根据长方形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=底×高，根据网格特点可得两阴影部分的面积，进而得到答案.【详解】解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选A．【点睛】此题主要考查了长方形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式7．C【解析】【详解】试题分析：根据车轮的特点和功能进行解答．解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．点评：本题考查了对圆的基本认识，即墨经所说：圆，一中同长也．8．B【解析】【详解】试题分析：根据等弧的定义对A、B、D进行判断；根据弦和半圆的定义对C进行判断．解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、半径相等的两个半圆是等弧，所以B选项正确；C、弦是圆上两点之间的连线段，半圆是直径所对的弧，所以C选项错误；D、在半径不等的两圆上，不可能存在等弧，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．9．D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95 n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10．B【解析】【分析】在∶ABC、四边形BCDE和∶A′DE中，分别根据内角和列式，三式联立再结合折叠的性质可得2∶A′＝∶1＋∶2，则知结果．【详解】解：如图，连接DE，在∶ABC中，∶A＋∶B＋∶C＝180°，∶∶A′＋∶B＋∶C＝180°∶．在∶A′DE中∶A′＋∶A′DE＋∶A′ED＝180°∶；在四边形BCDE中∶B＋∶C＋∶1＋∶2＋∶A′DE＋∶A′ED＝360°∶；∶＋∶﹣∶得2∶A′＝∶1＋∶2，即2∶A＝∶1＋∶2．故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和，折叠问题的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．11．140°【解析】【详解】试题分析：一个整圆的圆心角的度数为360°，则根据题意可知最大扇形的圆心角的度数为：73601402457︒⨯=︒+++．12．【解析】【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S △ABC =12?4?4=8，然后代入即可得到答案． 【详解】解：∶∶C=90°，CA=CB=4，∶12AC=2，S △ABC =12×4×4=8， ∶三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和=21802360π⋅⋅=2π， ∶三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=S △ABC -三个扇形的面积和=8-2π．故答案为8-2π．13．2π 【解析】 【详解】试题解析：由题意可得：OE =12AB =12×2=1， ∶阴影部分面积的和为一个半圆的面积，∶阴影面积=12π×1 = 12π． 故答案为2π. 14．7712π. 【解析】【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和.所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范.【详解】解：如图.小羊的活动范围是：29056017736036012S πππ⨯⨯=+=（平方米）故答案为7712.【点睛】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形.15．(1)(3)(4)【解析】【详解】观察所给的图形可知图形（1）是三角形，图形（3）是五边形，图形（4）是四边形，图形（2）是圆环，图形（5）是心形，故多边形是（1）（3）（4）..16．20°.【解析】【分析】根据∶1=∶BOD+EOC-∶BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∶BOD和∶EOC的度数从而求解.【详解】解：如图：∶BOD=90°-∶A0B=90°-30°=60°∶EOC=90°-∶EOF=90°-40°=50°又：∶1=∶BOD+∶EOC-∶BOE.∶1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解∶1=∶BOD+EOC-∶BOE这一关系是解决本题的关键.17．﹣1【解析】多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2），分别求出m 、n 的值即可得出m n -.【详解】根据题意，画出图形：总结规律“多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）；组成的三角形的个数为（n ﹣2）”可知，对角线共有6﹣3=3条，分成6﹣2=4个三角形，则3,4m n ==所以341m n -=-=-故答案为﹣1【点睛】本题主要考查了多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n ﹣3）及组成的三角形的个数为（n ﹣2），掌握规律能轻松快速解答本题.18．2020【解析】【分析】经过n 边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．【详解】设多边形有n 条边，则n-2=2018，解得：n=2020，故答案为2020．本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．19．2221x x++【解析】【分析】分别表示4部分的面积进行计算即可解题.【详解】解：2x+x2+15+6=2x2x21++.【点睛】本题考查用代数式表示图形的面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.20．答案见解析.【解析】【详解】试题分析：矩形和菱形都是特殊的正方形，矩形、正方形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，则四边形最大，其次是平行四边形，然后是矩形和菱形，矩形和菱形的交集部分是正方形．试题解析：如图所示：21．108°，180°.【解析】【详解】试题解析：∶另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5，设两个扇形圆心角的度数分别为3x和5x，3x+5x+72°=360°，解得x=36°，∶3x=3×36°=108°，5x=5×36°=180°，∶另外两个圆心角度数是108°和108°.故答案为108°，180°.22．(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.【解析】【详解】试题解析：(3) 从六边形的每一个顶点出发都可以引出（6-3）条对角线，6个顶点共6×（6-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数66-32⨯（）＝9；（4）由（1）（2）（3）的规律猜想：从n边形的每一个顶点出发都可以引出（n-3）条对角线，n个顶点共n（n-3）条对角线，但是由于从点A引出的对角线AB，和从点B引出的对角线BA，是重复的，所以对角线条数(-3. 2n n）故答案为(3)9，66-32⨯（）＝9；(4)n n-32（）.点睛：本题是一道探索规律的题目,目的是考查学生观察、分析、探索、类比、归纳、总结、创新实践的能力.规律探索型问题是根据已知条件或题目中所提供的若干个特例，通过观察、分析、归纳出题目所给信息中所蕴含的本质规律或特征.23．（1）见解析；（2）18.【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边相等且垂直作出图形即可；（2）正方形ABCD的面积可拼接成18个小正方形的面积，计算即可.【详解】（1）正方形ABCD如图所示：（2）正方形ABCD 的面积为6×3=18.【点睛】本题考查格点中正方形的画法和计算面积，解题的关键是将正方形ABCD 的面积转化为小正方形的面积.24．238ab a π- 【解析】【分析】根据阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积-半圆的面积，再根据长方形和扇形面积公式列出算式即可.【详解】根据题意得：=--S S S S 阴影长方形半圆扇形 =2211422a ab a ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=238ab a π- 故答案为238ab a π-. 【点睛】根据图中的数据，用相应的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键.25．（1）作图见解析；（2）92． 【解析】【详解】试题分析：（1）利用网格特点平移AB 经过点C 可得到格点D ；把AB 绕点A 逆时针旋转90°可得到格点E；（2）利用矩形面积减去三个三角形的面积可得到∶ABC的面积．试题解析：（1）如图，CD、AE为所作；（2）∶ABC的面积=3×4-12×2×1-12×4×1-12×3×3=92．考点：作图—复杂作图．。