第二讲 一 第一课时 参数方程的概念(优秀经典公开课课比赛件)

参数方程的概念(教案)第一章：参数方程的引入1.1 参数方程的定义与意义解释参数方程的概念，强调参数在方程中的作用举例说明参数方程与普通方程的区别和联系1.2 参数方程的表示方法介绍参数方程的表示方法，包括曲线方程和参数方程的转换演示如何将普通方程转换为参数方程，以及反之第二章：参数方程的图像2.1 参数方程的图像特点分析参数方程图像的性质，如曲线的形状、方向等举例说明不同类型的参数方程产生的图像特点2.2 参数方程图像的绘制方法介绍参数方程图像的绘制方法，包括直接绘制和变换法演示如何利用图形软件或手工绘制参数方程图像第三章：参数方程的应用3.1 参数方程在几何中的应用探讨参数方程在几何领域中的应用，如圆的参数方程、双曲线的参数方程等举例说明参数方程在几何问题解决中的作用3.2 参数方程在物理中的应用介绍参数方程在物理学中的应用，如质点运动轨迹的参数方程举例说明参数方程在物理问题解决中的作用第四章：参数方程的转换与化简4.1 参数方程的转换探讨参数方程之间的转换方法，如代数法、三角法等举例说明如何将一个参数方程转换为另一个参数方程4.2 参数方程的化简介绍参数方程化简的方法和技巧，如消元法、代入法等举例说明如何将复杂的参数方程化简为简单的形式第五章：参数方程的解法5.1 参数方程的解法概述解释参数方程的解法概念，强调解法的重要性和方法举例说明参数方程解法的基本步骤和注意事项5.2 参数方程的解法实例通过具体实例演示参数方程解法的具体步骤和技巧探讨不同类型的参数方程解法方法和解的意义第六章：参数方程与直角坐标系的转换6.1 参数方程与直角坐标系的转换方法介绍参数方程与直角坐标系之间的转换方法演示如何将参数方程转换为直角坐标方程，以及反之6.2 转换过程中应注意的问题探讨在转换过程中可能遇到的问题及解决方法举例说明转换过程中可能出现的困难和解决方法第七章：参数方程在优化问题中的应用7.1 参数方程在优化问题中的应用概述解释参数方程在优化问题中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在优化问题解决中的作用7.2 参数方程在实际优化问题中的应用探讨参数方程在实际优化问题中的应用，如曲线拟合、参数优化等举例说明参数方程在实际优化问题解决中的作用第八章：参数方程在工程中的应用8.1 参数方程在工程中的应用概述介绍参数方程在工程领域中的应用，如电路设计、机械设计等举例说明参数方程在工程问题解决中的作用8.2 参数方程在特定工程问题中的应用探讨参数方程在特定工程问题中的应用，如antenna design、optimal control 等举例说明参数方程在特定工程问题解决中的作用第九章：参数方程在科学研究中的应用9.1 参数方程在科学研究中的应用概述解释参数方程在科学研究中的应用，强调其作用和意义举例说明参数方程在科学研究问题解决中的作用9.2 参数方程在特定科学研究领域中的应用探讨参数方程在特定科学研究领域中的应用，如astrophysics、biological modeling 等举例说明参数方程在特定科学研究问题解决中的作用第十章：参数方程的综合应用与实践10.1 参数方程在综合应用中的实例分析通过具体实例分析参数方程在综合应用中的重要作用强调参数方程在实际问题解决中的灵活运用10.2 参数方程实践操作与练习指导学生进行参数方程实践操作，如绘制图像、解决实际问题等提供参数方程练习题目，让学生巩固所学知识重点和难点解析重点环节一：参数方程的定义与意义重点关注参数方程的概念和作用，理解参数在方程中的重要性。

•第一节参数方程的概念‘ 脸明呢’iS iffi ® fui ［学习目标］i 卜1.通过分析抛射体运动中时间与物体位置的I I关系，了解其参数方程，体会参数的意义.I〔•2. 了解一般曲线的参数方程的含义.【I—-------------------------------------------------------------------—JI ［学法指要］i I i 、1. 了解曲线方程的意义.（重点）I 「2厂利用參数方程解决最值问题难点）------- '预习学案启动思维•铅球运动员投掷铅球,在出手的一刹那,铅球的速度为岭/与地面在么角Z如何来刻画铅球运动的轨迹呢?走进教材1.参数方程的概念在平面直角坐标系中，曲线上任一点的坐标x, y都是某个变数2, 0…）的函数：、①，并且对于每一个[的允[y=g（t）许值，方程组①所确定的点（X, V）都在这条曲线上 ,那么方稈组①就叫这条曲线的参数方程,T叫做参数,相对于参数方程而言，直接给出坐标间的关系的方稈叫普通方程 .• 2-参数的意义•丄—譬鷲如亦喩蠶几何,也可以是____________________ 的变数.自主练习是（） A. 直线x+2y —2—0B. 以（2,0）为端点的射线C. 圆（x-l ）2+/=lD ・以（2,0）和（0，1）为端点的线段 1. 若曲线 ]x == 1 + cos 20, y=sin 23（0为参数）,则点（x ，y ）的轨迹•解析:x = 1 + cos 20=2 - 2sin20 ,又sin?。

= %• Ax = 2 - 2y ,•艮卩兀+ 2y - 2 = 0.•又;y = sin20G [0,1],•・••轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段・•答案：D2-下列参数方程（T为参数）中与方程于=兀表示同一曲线的是（）A.1 —cos2f x==D・] l+cos2f J = tanr•解析：A中化简是方程y二兀2•B中sin?和sinr都表示在一定范围内•C中化简是方程；/二|兀| z %GR ,•而y?二兀中,丘0故借助万能公式代入化简可知选D .•答案：D3.已知曲线［二:爲；^ (0为参数,0£0<2兀).下列各点A(l,3), B(2,2), C(—3,5),其中在曲线上的点是•解析：将4点坐标代入方程得：e=0或兀z 将B、C点坐标代入方程,方程无解,故4点在曲线上.•答案：A•4.设飞机以匀速17=150 m/s做水平飞行，若在飞行高度力=588 m处投弹(设炸弹的初速度等于飞机的速度).•(1)求炸弹离开飞机后的轨迹的参数方程；•(2)试问飞机在离目标多远冰平距离)处投弹才能命中目标？解析：如图所示，4为投弹点，坐标为(0,588), B为目标，坐标为(XoP), g=9.8 m/s?.记炸弹飞行的时间为在4点》=0.设M(x,刃为飞行曲线上的任一点，它对应时刻炸弹水平速度r o=15O m/s,用物理学知识，分别计算水平、竖直方向X = Vot, 上的路程,«L588 1 2,x=150t,即L=588—4.9”这是炸弹飞行曲线的参数方程.标. (2)炸弹飞行得到地面目标B处的时间To满足方程丁=0，即588—4.9冶=0,解得f。

课题：参数方程的概念学科： 数学 年级： 高二 班级【学习目标】1、弄清曲线参数方程的概念2、能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程3、会解决简单证明问题培养学生的逻辑推理能力和思维能力4、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神.【学习重难点】重点：曲线参数方程的定义及方法难点：曲线参数方程的定义及方法【预习指导】设炝弹发射角为α，发射初速度为o v ，怎样求弹道曲线的方程（空气阻力不计）？【合作探究】1、 参数方程的定义：一般地，在取定的坐标中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x 反过来，对于t 的每个允许值，由函数式：⎩⎨⎧==)()(t g y t f x 所确定的点),(y x P 都在曲线C 上，那么方程⎩⎨⎧==)()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数.关于参数几点说明：（1）参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义.（2）同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样.（3）在实际问题中要确定参数的取值范围.2、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标.3、参数方程求法（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为),(y x（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程4、关于参数方程中参数的选取选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单.与运动有关的问题选取时间t做参数与旋转的有关问题选取角 做参数或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等. 典型例题： （学生尝试先做，A 层帮助C 层理解）例1．设炮弹发射角为α，发射速度为0v ，（1）求子弹弹道典线的参数方程（不计空气阻力）（2）若s m V o /100=，6πα=，当炮弹发出2秒时，① 求炮弹高度② 求出炮弹的射程例2. 课本上22页 例1【当堂检测】 1、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（ ） ①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的；②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式； ③一个曲线的参数方程是唯一的；④在参数方程 和普通方程 中，自由变量都是只有一个。