考研数学辅导数字特征

考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷7(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=___________，E[(X+Y)2]=____________正确答案：μσ2+μ3，2σ2+4μ2解析：考查二维正态分布的性质和数学期望的性质．由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，所以X服从N(μ，σ2)，Y也服从N(μ，σ2)，而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．因此知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．2．求V的概率密度fV(v)；正确答案：由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为设V的分布函数为Fmin(v)，则Fmin(v)=1-[1-F(v)]2=1-e-2v，v＞0．故解析：本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)．知识模块：随机变量的数字特征3．E(U+V)，E(UV)．正确答案：E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2．E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1．涉及知识点：随机变量的数字特征设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={x ≤a}，B={Y＞a}．4．若P(A∪B)=3/4，求a；正确答案：由已知条件可知，X和Y的联合概率密度为关于X和Y的边缘概率密度为由于对任意的x，y，有f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以X和Y相互独立．显然P(B)=P{Y＞a}=1-P{X≤a}=1-P(A)，于是有3/4=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1-P(A)+P(A)(1-P(A))，解得P(A)=1/2．即解析：本题考查将问题提炼为几何型概率和伯努利概率模型的能力．首先利用加法公式求出常数a，而D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，因此该试验是4次伯努利试验，由于Z为落入D0内的次数，因此意识到Z服从B(4，P(A∪B))，进而可利用方差的计算公式求出E(Z2)．知识模块：随机变量的数字特征5．设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．正确答案：由题意Z服从B(4，P(A∪B))，即Z服从B(4，3/4)，所以涉及知识点：随机变量的数字特征6．随机变量X的概率密度为对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，求E(Y2)．正确答案：于是E(Y2)=D(Y)+(EY)2=5．解析：本题仍然是考查常用分布之二项分布的数字特征．对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，则Y服从B(4，P{X＞π/3})．知识模块：随机变量的数字特征7．设X服从N(1，4)，Y服从N(2，9)，且X与Y相互独立，如果服从N(0，1)，求常数a，b．正确答案：由已知，E(X)=1，D(X)=4，E(Y)=2，D(Y)=9．由于X与Y相互独立，所以解得a=-2，b=±5．解析：考查正态分布的数字特征．根据期望和方差的运算性质或独立条件下正态分布的性质求出a，b．知识模块：随机变量的数字特征8．设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．正确答案：由已知条件，又X1，X2，X3相互独立，从而D(Y)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46．涉及知识点：随机变量的数字特征设Ф(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=aФ(x)+bФ(x-1)，求9．a、b应满足的关系式；正确答案：F(+∞)=1，有a+b=1．解析：考查分布函数的性质和计算数学期望的方法．由于X的分布已知，可以利用公式结合分布的性质求出E(X)．知识模块：随机变量的数字特征10．E(X)．正确答案：以φ(x)表示标准正态分布的概率密度，则涉及知识点：随机变量的数字特征11．设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=16，D(Y)=25，cov(X，Y)=12，求(X，Y)的概率密度．正确答案：由于所以解析：本题考查二维正态分布的参数含义和概率密度的形式，将参数代入到概率密度表达式可得到概率密度的具体形式．知识模块：随机变量的数字特征已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y 的相关系数ρXY=-1/2，设12．求E(Z)和D(Z)；正确答案：解析：综合考查正态分布，二维正态分布的关系和数字特征．利用数字特征的性质直接求出E(Z)，D(Z)和ρXZ．判断X与Z是否相互独立则需要利用正态分布的性质．知识模块：随机变量的数字特征13．求X与Z的相关系数ρXZ；正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征14．问X与Z是否相互独立，为什么?正确答案：X与Z不一定相互独立．因为Z未必服从正态分布，(X，Z)也未必服从二维正态分布，X与Z不相关，但X与Z不一定是独立的．涉及知识点：随机变量的数字特征15．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，且期望均为μ，方差均为σ2(σ2＞0)，令，求的相关系数ρ．正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立，且均服从N(0，1)，记求16．D(Yi)；正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征17．cov(Y1，Yn)．正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征18．设随机变量X1，X2，…，X2n(n＞2)的期望都为0，方差都为1，且任意两个的相关系数都为ρ，设U=X1+X2+…+Xn，V=Xn+1+Vn+2+…+X2n，求U 和V的相关系数ρUV正确答案：由于E(Xi)=0，D(Xi)=1，且ρXiXj=ρ，i≠j 涉及知识点：随机变量的数字特征已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为19．求X与Y的联合概率分布；正确答案：根据已知条件，知(X，Y)的概率分布为涉及知识点：随机变量的数字特征20．问X与Y是否不相关?正确答案：涉及知识点：随机变量的数字特征对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为21．证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；正确答案：由ρAB的定义，可见解析：本题考查建立事件与随机变量联系的能力，题中给出事件相关系数的定义式，要求利用随机变量相关系数的性质证｜ρAB｜≤1，因此引入(0-1)分布，将事件A，B与随机变量建立起关系式．知识模块：随机变量的数字特征22．利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．正确答案：引入随机变量则有E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，而｜ρXY｜≤1，从而｜ρAB｜≤1 涉及知识点：随机变量的数字特征设X的概率密度为，23．求E(x)和D(x)；正确答案：从而D(X)=E(X2)-(EX)2=2．解析：本题考查二个随机变量的协方差及相关性的概念，相关性与独立性的关系．由于分布已知，可以利用公式计算数字特征．知识模块：随机变量的数字特征24．求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；正确答案：从而X与｜X｜不相关．涉及知识点：随机变量的数字特征25．判断X与｜X｜是否相互独立．正确答案：对于给定的实数a＞0，显然事件，于是P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}＞P{X≤a}P{｜X｜≤a}，因此X与｜X｜不相互独立．涉及知识点：随机变量的数字特征26．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少?正确答案：设X表示一周5天内机器发生故障的天数，Y表示利润，则由已知X服从B(5，0．2)．涉及知识点：随机变量的数字特征。

考研数学基础复习资料### 考研数学基础复习资料#### 一、高等数学基础1. 函数与极限- 函数的概念与性质- 极限的定义与性质- 无穷小的比较2. 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 微分的概念与应用3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理 - 泰勒公式- 导数在几何、物理中的应用4. 不定积分- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法5. 定积分与定积分的应用- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何、物理中的应用6. 级数- 级数的概念与性质- 正项级数的判别法- 幂级数与泰勒级数7. 多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题8. 重积分与曲线积分- 二重积分与三重积分- 对坐标的曲线积分- 格林公式与斯托克斯定理#### 二、线性代数基础1. 向量空间- 向量空间的定义与性质- 基、维数与坐标变换2. 线性变换- 线性变换的定义与矩阵表示 - 特征值与特征向量3. 矩阵理论- 矩阵的运算- 矩阵的秩与逆- 矩阵的分解4. 线性方程组- 高斯消元法- 克拉默法则- 线性方程组解的结构5. 二次型- 二次型的定义与标准形- 正定二次型6. 特征值问题与矩阵的对角化- 特征多项式与最小多项式- 矩阵的对角化条件与方法#### 三、概率论与数理统计基础1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 概率的加法公式与乘法公式2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见分布：二项分布、泊松分布、正态分布3. 多维随机变量及其分布- 联合分布与边缘分布- 条件概率与独立性4. 随机变量的数字特征- 数学期望、方差、协方差与相关系数5. 大数定律与中心极限定理- 切比雪夫不等式- 几种大数定律- 中心极限定理6. 数理统计基础- 抽样分布- 参数估计：点估计与区间估计- 假设检验#### 四、复习策略与方法- 理解概念：深入理解数学概念和定理，掌握其内涵和外延。

数学（农）大纲一、函数、极限、连续函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3。

理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5。

了解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念.6了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。

7理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

8。

理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）,会判断函数间断点的类型。

9。

了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质。

二、一元函数微分学导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值1。

理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2。

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数，会求隐函数的导数。

3。

了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法。

考研数学一全部知识点总结考研数学一是考研数学中难度较大的一门科目，涵盖了众多的知识点。

以下是对考研数学一全部知识点的总结：一、高等数学1、函数、极限、连续函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限。

无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较。

极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。

两个重要极限：sin x/x → 1（x → 0），（1 ＋ 1/x)＾x → e（x → ∞）。

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。

2、一元函数微分学导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系。

导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

高阶导数的概念，某些简单函数的 n 阶导数。

微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。

3、一元函数积分学原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式。

定积分的概念和基本性质，定积分中值定理。

积分上限的函数及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

反常积分的概念和计算，定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积、功、引力、压力等）。

4、向量代数和空间解析几何向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积，向量的混合积。

两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角。

向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向余弦，向量的模。

平面方程和直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件，点到平面和点到直线的距离。

曲面方程和空间曲线方程，常见的曲面（如球面、柱面、旋转曲面）和空间曲线（如空间曲线在坐标面上的投影曲线）。

考研数学备考各个阶段的复习建议及资料考研数学备考各个阶段的复习建议及资料推荐数学是一个比较抽象的学科，复习起来并不容易，所以基础差的同学一定要早早地开始复习。

店铺为大家精心准备了考研数学备考阶段复习意见和资料指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学备考阶段复习意见和资料基础阶段(现在——20xx.6)基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力。

主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻。

复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点。

【切忌】1.先做题再看书。

2.做难题。

这一阶段不易做难题。

难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果。

【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目。

做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题。

2.在18考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点。

在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补。

3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点。

弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错。

4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题。

所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上。

对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写。

这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了。

PS：复习不下去的时候建议看看数学视频。

【基础阶段复习教材】数学考试大纲：可先对照17考研大纲复习，一般变动不大。

高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。

4 数字特征基本要求1．理解数学期望与方差的概念，熟练掌握它们的性质与计算。

2．会计算随机变量函数的数学期望。

3．熟练掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。

了解均匀分布、指数分布等分布的数学期望与方差。

熟记一些常用的结果，并能灵活运用。

4．理解随机变量的独立性与不相关性之间关系，了解矩、协方差、相关系数等的概念与性质，熟练掌握其计算公式及应用。

疑难解答1、为什么要研究随机变量的数字特征？答：从前面的讨论中知道，随机变量的分布函数(分布律或概率密度)全面描述了随机变量的统计规律性。

但是，一方面要求出随机变量的分布函数有时并不容易，另一方面，在许多实际问题中，这种全面描述有时并不方便。

举例来说，要比较两个班级学生的学习情况，如果仅考察考试的成绩分布，有高有低、参差不齐，难以看出哪个班的成绩更好一些。

通常是比σ（方差），一般较平均成绩μ（期望）以及该班每个学生的成绩与平均成绩的偏离程度2总是认为平均成绩高、偏离程度小的班级当然学习情况好些。

这种“平均成绩”、“偏离程度”显然不是对考试成绩这个随机变量的全面描述，但它们确实反映了考试成绩这个随机变量的某些特征。

这样的例子还可以举出很多：比较不同品种农作物的产量，通常只需比较平均亩产量μ；比较两种钢材的抗拉强度，只需比较它们的平均抗拉强度μ；检查一批棉花的质量，只需了解这批棉花的平均纤维长度μ及这批绵花的纤维长度与平均纤维长度的偏离程σ等等。

由这些例子可以看到，某些与随机变量有关的数值，虽然不能完整地描述随机度2变量，但比较集中地概括了人们所关心的某些特征，我们把描述随机变量某些特征的数字，称为随机变量的数字特征。

这些数字特征在理论上和实践上都具有重要意义。

2、如何理解数学期望和方差？它有什么作用？答：数学期望和方差是描述随机变量ξ的两个最重要的数字特征，数学期望的实际意义就是在随机试验中可能取值的理想（或期望）平均值，因此数学期望有时也称为数学理想，它是概率意义上的平均值，这和通常数值意义上平均值不同，否则就无所谓期望或理想了。

考研数一概率论大纲摘要：一、考研数学一概率论大纲概述1.考试要求和内容2.考试形式和试卷结构3.概率论在考研数学一中的重要性二、随机事件及其概率1.随机试验和样本空间2.事件和概率3.概率公理体系4.条件概率和独立性三、随机变量及其分布1.随机变量的概念和性质2.离散型随机变量及其分布律3.连续型随机变量及其概率密度4.随机变量的函数及其分布四、多维随机变量及其分布1.多维随机变量的联合分布2.边缘分布和条件分布3.随机变量的独立性4.多维随机变量的函数及其分布五、随机变量的数字特征1.数学期望2.方差和标准差3.协方差和相关系数4.大数定律和中心极限定理六、极限定理和收敛性1.极限定理的概念和分类2.收敛性的定义和性质3.常见随机序列的收敛性4.收敛速度和稳定性正文：考研数学一概率论大纲主要包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征以及极限定理和收敛性等内容。

首先，随机事件及其概率部分主要涉及随机试验和样本空间、事件和概率、概率公理体系以及条件概率和独立性等内容，这些内容是概率论的基础知识，对于理解后续内容至关重要。

其次，随机变量及其分布部分包括随机变量的概念和性质、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度以及随机变量的函数及其分布等内容，这部分内容是概率论的核心，需要深入理解和掌握。

再次，多维随机变量及其分布部分主要涉及多维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布、随机变量的独立性以及多维随机变量的函数及其分布等内容，这部分内容对于理解和分析复杂随机现象具有重要意义。

接下来，随机变量的数字特征部分包括数学期望、方差和标准差、协方差和相关系数以及大数定律和中心极限定理等内容，这些内容是概率论的重要应用，对于解决实际问题具有重要意义。

最后，极限定理和收敛性部分主要涉及极限定理的概念和分类、收敛性的定义和性质、常见随机序列的收敛性以及收敛速度和稳定性等内容，这部分内容是概率论的深入研究，对于理论研究和实际应用具有重要意义。

陈文灯解析2010年考研数学大纲及备考指导主持人：各位网友大家好，欢迎来到中国教育在线嘉宾聊天室。

2010年考研数学大纲已正式公布，今天我们非常荣幸邀请到全国考研数学辅导专家陈文灯老师作客我们嘉宾聊天室，陈老师您好。

陈文灯：主持人好，广大的考研朋友，大家下午好。

主持人：2010年考研大纲相比于2009年来说，主要有哪些方面的调整，请您跟我们谈一下这方面的情况。

陈文灯：我昨天晚上花了一个多钟头看了看，仔细比较了一下，基本上没有什么变化。

虽然没有变化，但是我还是要说一下如何利用我们的《大纲》。

我们的《大纲》对于概念、定义、定理、公式要求有两个层次，一个层次是了解、理解，了解当然是低层次的，理解是高层次的，对于计算也有两个层次的要求，低档次就是会，高档次就是掌握。

我们考研朋友千万不要受到《大纲》文字上的影响，认为只有"理解"、"掌握"的才会考，最低层次的"了解"、"会"就不看了，不是这样的，我个人理解《大纲》提出哪个考点和知识点，我们就应该花功夫把这部分内容复习到。

千万不要只复习那些高层次要求的，如果是这样的话，将来我们会后悔的。

所以《大纲》要求的内容要系统的、不遗漏的进行复习。

主持人：针对今年数学大纲没有任何变化，下阶段离考试只剩下几个月的时间了，考生应该怎样来合理和有效的安排自己的复习呢？在这方面，陈老师有什么宝贵的建议？陈文灯：咱们广大考生，我认为现在如果说还没有动手，那应该说稍微晚了，因为数学和其他的课程不一样，其他的课程比方说政治，他是要我们把有些东西牢牢的记一记，侧重面主要是考我们记忆方面的，而我们数学不光是考记忆，主要是考我们理解能力，所以数学相对来说讲，复习起来比较难。

我认为，从现在开始，我们应该找一本比较合适的辅导书，然后如果有条件可以参加一个辅导班，没有条件自己好好的看，也是可以成功的。

06年6月底我到杭州做讲座，在电子科技大学去讲座，开始的时候，见到了一个个子不高的小男孩，见了我深深鞠了一躬，我当时很吃惊，说这是干什么呢？这个小男孩说，我感谢你帮我考好了数学，我说你考多少，他说我考了150分，我说你考的数学几啊，他说数三，我马上问他，你什么时候听我的课，这个小伙子说，我没有听过你的课，我当时心里很沉重，觉得是不是上了别人的课考好了，然后过来奚落我的，这个小伙子可能看出来了，说陈老师我谁的课也没有听，我就看书了，我说你看谁的书，他说我只看你的书，我说我的书你都看了，很多书呢？我说你看的哪本？他说看的《复习指南》，我说你看了几遍，这个小伙子说看了6遍，说着就把身后的手中的书拿出来，我看到书都破了，里面红笔、蓝笔、铅笔都画乱了，我开玩笑说，你可不要把这本书借给你的师弟师妹看，这个小伙子说我才不让他们看呢，我要珍藏起来。

考研数学概率论部分的重要考点与常见题型摘要：在考研数学中，概率论与数理统计是非常重要的一部分，这部分要想拿分，就要了解下它里面内容的重要考点和常考题型。

1、随机变量及其分布在考试中，该考点所占比重很大，每年分值在12分左右。

&bull重要考点：I、分布函数、分布律、概率密度的相关性质II、联合分布、边缘分布与条件分布的计算III、随机变量函数的分布以及随机变量独立性的判断IV、常见分布的相关性质以上考点中，要重点掌握边缘分布以及条件分布的定义与相关的计算公式、随机变量函数的分布，在历年考研数学中考查力度还是相当大的。

求解过程中重在理解分布函数的定义，尤其涉及到随机变量范围的讨论时，避免失误，各位考研君一定要多加注意!&bull常考题型：I、有关分布函数、分布律、概率密度的相关性质的考察II、离散型或连续型随机变量边缘分布、条件分布的计算III、求解随机变量函数的分布。

2、数字特征考研中对数字特征的考察，频率也是很高的，在考试中，此考点一般与随机变量结合出题，每年的平均分值大概也在8分左右，所以考研的小伙伴更是不能忽视呦!&bull重要考点：I、随机变量以及随机变量函数的期望、方差相关计算公式II、数字特征的常用性质、常见分布的数字特征及运用III、二维随机变量协方差、相关系数的计算及其性质IV、独立性与不相关性的讨论&bull常考题型：I、直接考察数字特征的计算II、考察数字特征的常用性质对于该常考考点，公式多，记忆量大，所以要把相关的公式以及性质进行有效记忆，避免出现公式错用、混用的情况。

在考研中该考点与考点1经常结合出题，构成考研数学概率中的一道大题，各位考研君一定要提高警惕!3、参数估计参数估计是数理统计的重要内容，也是考试的重点，考研中对此考点的考查方式多以大题为主。

&bull重要考点：点估计。

点估计方法中，以矩估计和最大似然估计为主。

在复习该重要考点时，重点把握两种估计方法的求解步骤。

考研数学线性代数必考的知识点一、行列式与矩阵第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。

行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算二、向量与线性方程组三、特征值与特征向量相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。

其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容，既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，“牵一发而动全身”。

四、二次型本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为“对于实对称矩阵A存在正交矩阵Q使得A可以相似对角化”，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。

考研数学概率以大纲为本夯实基础从考试的角度，大家看看历年真题就发现比较明显的规律：概率的题型相对固定，哪考大题哪考小题非常清楚。

概率常考大题的地方是：随机变量函数的分布，多维分布(边缘分布和条件分布)，矩估计和极大似然估计。

其它知识点考小题，如随机事件与概率，数字特征等。

从学科的角度，概率的知识结构与线性代数不同，不是网状知识结构，而是躺倒的树形结构。

第一章随机事件与概率是基础知识，在此基础上可以讨论随机变量，这就是第二章的内容。

随机变量之于概率正如矩阵之于线性代数。

考生也可以看看考研真题，数一、数三概率考五道题，这五题的第一句话为“设随机变量X……”，“设总体X……”，“设X1，X2，…，Xn为来自X的简单随机样本”，无论“随机变量”、“总体”和“样本”本质上都是随机变量。

所以随机变量的理解至关重要。

讨论完随机变量之后，讨论其描述方式。

分布即为描述随机变量的方式。

分布包括三种：分布函数、分布律和概率密度。

其中分布函数是通用的描述工具，适用于所有随机变量，分布律只针对离散型随机变量而概率密度只针对连续型随机变量。

之后讨论常见的离散型和连续性随机变量，考研范围内需要考生掌握七种常见分布。

介绍完一维随机变量之后，推广一下就得到了多维随机变量。

考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=EXEY，则X与YA．相关．B．不相关．C．独立．D．不独立．正确答案：B解析：因E(XY)=EXEY，故Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=0，X与Y不相关，应选(B)．知识模块：随机变量的数字特征2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1．B．0．C．D．1正确答案：A解析：依题意，Y=n—X，故ρXY=－1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y=aX+b，则当a＞0时，ρXY=1，当a＜0时，ρXY=－1．知识模块：随机变量的数字特征3．对于任意二随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是A．EXY=EXEY．B．Cov(X，Y)=0．C．DXY=DXDY．D．D(X+Y)=DX+DY．正确答案：C解析：由于Cov(X，Y)=EXY—EXEY=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，可见(A)与(B)等价．由D(X+Y)=DX+DY的充分必要条件是Coy(X，Y)=0，可见(B)与(D)等价．于是，“X和Y不相关”与(A)，(B)和(D)等价．故应选(C)．选项(C)不成立是明显的，为说明选项(C)不成立，只需举一反例．设X和Y同服从参数为p(0＜p＜1)的0-1分布且相互独立，从而X与Y不相关．易见DX=DY=p(1一p)；乘积XY服从参数为p2的0-1分布：P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=p2，p{ XY=0}=1一p2．因此DXY=P2(1一P2)≠P2(1一p)2=DXDY．知识模块：随机变量的数字特征4．假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX 的相关系数等于A．一1．B．0．C．0．5．D．1正确答案：A解析：注意到U=arcsinX和V=arccosX满足下列关系：arcsinX=－arccosX，即U=－V+，由于U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ=－1．应选(A)．知识模块：随机变量的数字特征5．设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为A．一1．B．0．C．．D．1正确答案：B解析：由于Xi独立同分布，故DXi=σ2，D，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故应选(B)．(注：容易计算D(X1一σ2．) 知识模块：随机变量的数字特征填空题6．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中概率为Pi(0＜Pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为___________．正确答案：解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1=未击中的次数．以Xi表示第i 名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi+1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi=k}=(1一Pi)kPi，i=1，2，且E(Xi+1)=，i=1，2，于是EXi=E(Xi+1)－1=－1，两射手脱靶总数X=X1+X2的期望为EX=EX1+EX2=一2．知识模块：随机变量的数字特征7．将长度为￡的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为___________．正确答案：解析：设X为折点到左端点的距离，Y为较短段的长，则X～U(0，L)，且知识模块：随机变量的数字特征8．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为___________．正确答案：0．9解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，DZ=D(2X一1)=4DX．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：随机变量的数字特征9．设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，则E(X+Y)2=___________．正确答案：6解析：DX=EX2一(EX)2=2，DY=2，Cov(X，y)=ρXY=1，E(X+Y)=EX+EY=0，E(X+Y)2=D(X+Y)+[E(X+Y)]2=D(X+Y)=DX+2Cov(X，Y)+DY=2+2+2=6．知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学线代知识点的复习指导考研数学复习阶段的时候，我们需要掌握好线代知识点的复习要点。

小编为大家精心准备了考研数学线代知识点的复习攻略，欢迎大家前来阅读。

考研数学线代知识点的复习指南线性代数总共分为六章。

第一章行列式本章的考试重点是行列式的计算，考查形式有两种：一是数值型行列式的计算，二是抽象型行列式的计算.另外数值型行列式的计算不会单独的考大题，考选择填空题较多，有时出现在大题当中的一问或者是在大题的处理其他问题需要计算行列式，题目难度不是很大。

主要方法是利用行列式的性质或者展开定理即可。

而抽象型行列式的计算主要：利用行列式的性质、利用矩阵乘法、利用特征值、直接利用公式、利用单位阵进行变形、利用相似关系。

06、08、10、12年、13年的填空题均是抽象型的行列式计算问题，14年选择考了一个数值型的矩阵行列式，15、16年的数一、三的填空题考查的是一个n行列式的计算，。

今年数一、数二、数三这块都没有涉及。

第二章矩阵本章的概念和运算较多，而且结论比较多，但是主要以填空题、选择题为主，另外也会结合其他章节的知识点考大题。

本章的重点较多，有矩阵的乘法、矩阵的秩、逆矩阵、伴随矩阵、初等变换以及初等矩阵等。

其中06、09、11、12年均考查的是初等变换与矩阵乘法之间的相互转化，10年考查的是矩阵的秩，08年考的则是抽象矩阵求逆的问题，这几年考查的形式为小题，而13年的两道大题均考查到了本章的知识点，第一道题目涉及到矩阵的运算，第二道大题则用到了矩阵的秩的相关性质。

14的第一道大题的第二问延续了13年第一道大题的思路，考查的仍然是矩阵乘法与线性方程组结合的知识，但是除了这些还涉及到了矩阵的分块。

16年只有数二了矩阵等价的判断确定参数。

第三章向量本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。

重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。

复习的时候要注意结构和从不同角度理解。

考研数学一-概率论与数理统计随机变量的数字特征(一)(总分：88.01，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：28，分数：28.00)1.设随机变量X的二阶矩存在，则(A) EX2＜EX． (B) EX2≥EX．(C) EX2＜(EX)2． (D) EX2≥(EX)2．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由DX=EX2-(EX)2≥0，即知正确选项为(D)．选项(A)、(B)对某些随机变量可能成立，对某些随机变量可能不成立．例如X服从参数为λ的泊松分布，则EX=DX=λ，EX2=DX+(EX)2=λ+λ2＞λ=EX，选项(B)成立；如果X在(0，1)上服从均匀分布，则，，选项(A)成立．2.设X是随机变量，EX=μ，DX=σ2(σ＞0)，则对任意常数C，有(A) E(X-C)2=EX2-C2． (B) E(X-C)2=E(X-μ)2．(C) E(X-C)2＜E(X-μ)2． (D) E(X-C)2≥E(X-μ)2．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析]E(X-C)2≥E(X-μ)2，故选(D)．当然我们也可以通过计算来证明：E(X-X)2=E[(X-μ)+(μ-C)]2=E[(X-μ)2+2(μ-C)(X-μ)+(μ-C)2]=E(X-μ)2+2(μ-C)(EX-μ)+(μ-C)2=E(X-μ)2+(μ-C)2≥E(X-μ)2．3.设随机变量X的期望、方差都存在，则对任意常数C，有(A) E(X-C)2＜DX+E2(X-C)． (B) E(X-C2)2＞DX+E2(X-C)．(C) E(X-C)2=DX+E2(X-C)． (D) E(X-C)2=DX-E2(X-C)．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由于DX=D(X-X)=E(X-C)2-E2(X-C)，所以E(X-C)2=DX+E2(X-C)，故选(C)．4.设X为离散型随机变量，且p i=PX=a i(i=1，2，…)，则X的期望EX存在的充分条件是(A) ． (B)(C) (D)（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由级数收敛的必要条件知，选项(A)或(B)不能选，否则(C)或(D)也成立．又收敛不能保证收敛(即EX存在)，因此选项(C)不能选．所以应该选(D)．下面我们证明：如果收敛，则收敛．事实上，由于，故已知，所以收敛，EX存在．5.假设X是连续型随机变量，其分布函数为F(x)，如果X的期望EX存在，则当x→+∞时，1-F(x)的(A) 低阶无穷小． (B) 高阶无穷小．(C) 同阶但不等价无穷小． (D) 等价无穷小．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 由题设，我们只能通过计算来确定正确选项．设X的密度函数为f(x)，则EX存在，所以即1-F(x)的高阶无穷小(当x→+∞)，故应选(B)．6.假设X服从二项分布B(n，p)，已知EX=2.4，DX=1.44，则n，p值分别为(A) 4；0.6． (B) 6；0.4． (C) 8；0.3． (D) 12；0.2．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 由于X～B(n，p)，所以p=0.4．故应选(B)．求得n，p，从而确定正确选项．7.已知随机变量X的分布中含有若干个未知参数，如果仅对唯一的参数值才有EX=DX，则X必服从(A) 参数为(μ，σ2)的正态分布． (B) 参数为λ的指数分布．(C) 参数为λ的泊松分布． (D) 参数为a，b的[a，b]区间上的均匀分布．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 直接由EX=DX来确定正确选项．如果X～N(μ，σ2)，则EX=DXμ=σ2．参数(μ，σ2)不唯一．X～E(λ)，则．参数λ唯一．X～P(λ)，则EX=DXλ=λ．参数λ不唯一．X～U[a，b]．参数a、b不唯一．因此正确选项是(B)．8.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反而向上的次数，则X和Y的相关系数等于(A) -1．(B) 0．(D) 1．（分数：1.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由题设知X+Y=n，Y=-X+n，故选择(A)．事实上，X与Y的相关系数，cov(X，Y)=cov(X，-X+n)=-cov(X，X)=-DX，DY=D(-X+n)=DX，．所以选(A)．9.设随机事件A与B互不相容，0＜P(A) ＜1，0＜P(B) ＜1，记X与Y的相关系数为ρ，则(A) ρ=0． (B) ρ=1． (C) ρ＜0． (D) ρ＞0．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 选项(B)不能选，否则(D)必成立．因此我们的问题转化为确定X、Y相关系数ρ的符号，而它仅取决于cov(X，Y)=EXY-EXEY，由题设知AB=，因此所以 cov(X，Y)=-P(A)P(B)＜0，ρ＜0，故应选(C)．10.设随机变量X与Y不相关且DX=DY≠0，则随机变量X与X+Y的相关系数ρ等于(A) -1． (B) 0．． (D) 1．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由题设cov(X，Y)=0，DX=DY，所以故应选(C)．11.已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，随机变量ξ=aX+b，η=cY+d(abcd≠0)，则ξ与η的相关系数为(A) 0． (B) -p．(C) 当ac＞0时为ρ． (D) 当bd＞0时为ρ．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 已知，所以ξ与η的相关系数为故应选(C)．12.设随机变量X与Y的方差相等且不为零，则ξ=X+Y与η=X-Y相关系数为(A) -1． (B) 0．． (D) 1．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 已知DX=DY≠0，所以cov(ξ，η)=cov(X+Y，X-Y)=cov(X，Y)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0，即X与Y相关系数为0，故应选(B)．13.假设随机变量X，Y，Z两两不相关，方差相等且不为零，则X+Y与Y+Z的相关系数为(A) -1． (B) 0．． (D) 1．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 已知cov(X，Y)=cov(X，Z)=cov(Y，Z)=0，DX=DY=DZ≠0，所以X+Y与Y+Z的相关系数为故应选(C)．14.已知二维随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)且满足条件f(x，y)=f(-x，y) 或 f(x，y)=-f(x，-y)，则X与Y相关系数为(A) -1． (B) 0．． (D) 1．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 依题意f(x，y)对每个变元都是偶函数，因此x(x，y)或yf(x，y)为奇函数，所以EXY=EXEY=0X与Y XY=0，故应选(B)．15.设X，Y为随机变量，现有6个等式①E(X+Y)=EX+EY；②D(X+Y)=DX+DY；③D(X-Y)=DX+DY；④EXY=EX·EY；⑤D(XY)=DX·DY；⑥)cov(X，Y)=0．则上面与“X和Y不相关”等价的等式共有(A) 0个． (B) 2个． (C) 4个． (D) 6个．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] ①对任意随机变量都成立，②、③、④、⑥是X与Y不相关的充要条件，因此选(X)．而⑤式DXY=E(XY)2-(EXY)2=DXDY并不能断言X与Y的相关性．16.假设随机变量X与Y的二阶矩都存在，则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件是(A) EX=EY． (B) EX2=EY2．(C) EX2-E2X=EY2-E2Y． (D) EX2+E2X=EY2+E2Y．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] ξ与η不相关cov(ξ，η)=0cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0DX=DYEX2-E2X=EY2-E2Y，选择(C)．17.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX=μ1，X与Y相关系数为ρ，则X+bY与X-bY，相互独立的充分必要条件是参数b(A) 可以取任意实数． (B) 等于p．(C) 等于σ1/σ2． (D) 等于μ1/μ2．（分数：1.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：18.已知(X，Y)服从二维正态分布，且EX=μ1，EY=μ2，DX=DY=σ2，ξ=aX+bY，η=aX-bY(ab≠0)，则ξ与η独立的充要条件是(A) a、b为任意实数． (B) a=b-1．(C) a2=62． (D) a=b+1．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由于对任意常数c，d(c、d不全为0)，有cξ+dη=c(aX+bY)+d(aX-bY)=a(c+d)X+b(c-d)Y服从一维正态分布，所以(ξ，η)服从二维正态分布．因此ξ与η独立ξ与η不相关cov(ξ，η)=0cov(aX+bY，aX-bY)=a2cov(X，X)+abcov(Y，X)-abcov(X，Y)-b2cov(Y，Y)=a2DX-b2DY=σ2(a2-b2)=0a2=b2．故应选(C)．19.设X与Y都是服从正态分布的随机变量，则X与Y不相关是X与Y独立的(A) 充分必要条件． (B) 充分非必要条件．(C) 必要非充分条件． (D) 非必要非充分条件．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] X与Y都服从正态分布并不意味着(X，Y)服从二维正态分布，因此X与Y不相关仅仅是独立的必要条件而不充分，所以选(C)．20.假设(X，Y)服从二维正态分布，且EX=μ1，EY=μ2，DX=DY=σ2，X与Y不相关，则下列四对随机变量中相互独立的是(A) X与X+Y． (B) X与X-Y．(C) X+Y与X-Y． (D) 2X+Y与X-Y．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 由题设知各选项中的二个随机变量其联合分布都是二维正态分布，因此它们相互独立等价于不相关．又cov(X，Y)=0，DX=DY=σ2，所以 cov(X，X±Y)=DX=σ2≠0，cov(X+Y，X-Y)=DX-DY=0，cov(2X+Y，X-Y)=2DX-DY=σ≠0．故应选(C)．21.已知随机变量X在[-1，1]上服从均匀分布，Y=X3，则X与Y(A) 不相关且相互独立． (B) 不相关且相互不独立．(C) 相关且相互独立． (D) 相关且相互不独立．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由于Y=X3，因此Y与X不独立，但又有某种线性相依的关系，即Y与X相关，所以选择(D)．事实上，已知EXY≠EX·EY，因此X与Y相关．下面证明Y=X3与X不独立．X与Y=X3相互独立，y∈R有P{X≤x，Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y}，即P{X≤x，X3≤y}=P{X≤x}P{X3≤y}．取，则，故而所以故X与Y=X3不独立．22.假设随机变量X与Y相互独立且有非零的方差，则(A) 3X+1与4Y-2相关． (B) X+Y与X-Y不相关．(C) X+Y与2Y+1相互独立． (D) e X与2Y+1相互独立．（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由于X与Y相互独立，由独立性质知e X与2Y+1相互独立，所以选(D)．下面我们对各选项逐一加以验证．由于X与Y相互独立，所以cov(X，Y)=0．(A)：cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0，3X+1与4Y-2不相关，选项(A)不成立．(B)：cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)选项(B)不成立．(C)：cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY≠0，X+Y与2Y+1相关，因而不独立，选项(C)不成立．(D)：x，y∈R，如果x＞0，则=P{e X≤x}P{2Y+1≤y}．如果x≤0，则P{e X≤x}=0．P{e X≤x，2Y+1≤y}=0=P{e X≤x}P{2Y+1≤y}，所以e X与2Y+1相互独立，选项(D)成立．23.设X，Y为随机变量，其期望与方差都存在，则下列与PX=Y=1不等价的是，有P|X-Y|≥ε=0．(B) EX=EY，DX=DY．(C) EX=EY，D(Y-X)=0．(D) EX=EY，EX2=EY2，X与Y的相关系数为1．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 从四个选项中我们可以看到选项(B)是EX=EY，DX=DY，而这并不意味着X与Y以概率1相等即P{x=Y}=1，所以选(B)．下面我们证明其他三个选项都与P{X=Y}=1等价．(A)：P{X=Y}=1P{X≠Y}=0．，有{|X-Y|≥ε}{X≠Y}P{|X-Y|≥ε}=0．反之，如果，P{|X-Y|≥ε}=0，则由．选项(A)成立．(C)：EX=EY，D(Y-X)=0E(Y-X)=0，D(Y-X)=0P{Y-X=E(Y-X)}=1即P{Y-X=0}=P{Y=X}=1．选项(C)成立．(D)：EX=EY，EX2=EY2，X与Y相关系数ρXY=1，EX=EY，EX2=EY2，P{y=aX+b}=1，其中，b=EY-aEX=0．从而{Y=X}=1．反之若ρXY=1，且，EX2=EY2，ρXY=1，所以(D)成立．24.设随机变量X1和X2不相关，且DX1=DX2=σ2≠0，令X=X1+aX2，Y=X1+bX2(ab≠0)，如果X与Y不相关，则(A) a与b可以是任意实数． (B) a=b．(C) ab=-1． (D) ab=1．（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 已知cov(X1，X2)=0且DX1=DX2=σ2≠0，所以X与Y不相关cov(X，Y)=0cov(X1+aX2，Xl+bX2)=DX1+abDX2=σ2(1+ab)=0ab=-1，选(C)．25.设X是连续型随机变量且方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有(A)(B)(C)（分数：1.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 各个选项左式全为P{|X-C|≥ε}，因此希望通过计算选出正确选项．设X的密度函数为f(x)，则故应选(C)．26.设随机变量X的方差DX存在，并且有则一定有(A) DX=2．(B) DX≠2．(C) (D)（分数：1.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由题设P{|X-EX|≥3}≤，可得故应选(D)．27.设事件A在每次试验中发生的概率都是p，将此试验独立重复进行n次．X表示n次试验中A发生的次数，Y表示n次试验中A发生的次数，则下面结论不成立的是(A) D(X+Y)=0．(B) D(X-Y)=0．(C) PX=k=PY=n-k(k=0，1，…，n)．(D) X～B(n，p)，Y～B(n，1-p)．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 依题意X～B(n，p)，Y～B(n，1-p)，X+Y=n，所以选项(A)、(C)、(D)都成立，不成立的是(B)．事实上，Y=-X+n，又DX=np(1-p)，DY=n(1-p)p，所以 D(X-Y)=DX+DY-2cov(X，Y)=2np(1-p)+2np(1-p)=4np(1-p)．28.已知试验E1为：每次试验事件A发生的概率都是p(0＜p＜1)，将此试验独立重复进行n次，以X1表示在这n次试验中A发生的次数；试验E2为：第i次试验事件A发生的概率为p i(0＜p i＜1，i=1，2，…)，将此试验独立进行n次，以X2表示在这n次试验中A，则(A) EX1＜EX2． (B) EX1=EX2．(C) EX1＞EX2． (D) 以上结论都不对．（分数：1.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 依题意X1～B(n，p)，．对试验E2而言，如果记故应选(B)．二、填空题(总题数：17，分数：20.00)29.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从区间[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为3的泊松分布，则D(X1-2X2+3X3)=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：46）解析：[解析]D(X1-2X2+3X3)=DX1+4DX2+9DX3=3+4×4+9×3=46．30.设随机变量X和Y独立同服从正态分 N(0，1/2)，则D|X-Y|=______．（分数：1.00）填空项1:__________________解析：[解析] 易见，E(X-Y)=0，D(X-Y)=1，故U=X-Y～N(0，1)．因此E|U|2=EU2=DU+(EU)2=1．31.设X服从参数为2的指数分布，则E(X+e-X)=______．（分数：1.00）填空项1:__________________解析：[解析] 由指数分布的数学期望知EX=1/2，又于是32.设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：-0.02）解析：[解析] 由题设可知，EX2=0.60，EY2=0.50，EX2EY2=0.30，又EX2Y2=P{X=1，Y=-1}+P{X=1，Y=1}=0.28，于是 cov(X2，Y2)=EX2Y2-EX2EY2=-0.02．33.以X表示接连10次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.4，则EX2= 1．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：18.4）解析：[解析] 由题设知，10次独立重复射击命中目标的次数X服从参数为(10，0.4)的二项分布．因此，EX=4，DX=2.4．于是EX2=DX+(EX)2=18.4．34.设对某一种商品的需求量X(件)是一随机变量，其概率分布为则期望需求量为______．（分数：1.00）填空项1:__________________解析：[解析] 由数学期望的定义，可知期望需求量为35.假设无线电测距仪无系统误差，其测量的随机误差服从正态分布．已知随机测量的绝对误差以概率0.95不大于20米，则随机测量误差的标准差σ=______．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：10.20）解析：[解析] 由题设条件“无系统误差”知，测量误差X服从正态分布N(0，σ2)，所以由可知36.100次独立重复试验成功次数的标准差的最大值等于 1．（分数：1.00）填空项1:__________________ （正确答案：5）解析：[解析] 设每次试验成功的概率为p，则100次独立重复试验成功的次数X服从参数为(100，p)的二项分布，故DX=100p(1-p)．易见，当p=0.5时，p(1-p)取最大值．这时DX=100pq=100×0.25=25，因此，标准差的最大值等于5。

数字特征的知识点总结一、数字特征的定义和基本概念1. 数字特征的定义：数字特征是对事物、数据或者模式的某种属性或特征进行数字化的描述。

它可以是一个数值、一个统计量、一个概率分布、一个向量等，用来表示事物的某些属性、状态、规律等。

2. 数字特征的基本概念：数字特征包括数据的描述性统计量、数据的分布特征、数据的频域特征、数据的空域特征等。

它可以用来描述数据的集中趋势、离散程度、分布形态、相关性、周期性等。

3. 数字特征的作用：数字特征可以用来度量数据的不同属性和特征，帮助人们理解事物的规律和特点，进行数据的分析、聚类、分类、回归、识别等。

二、数字特征的常用描述性统计量1. 均值：均值是一组数据的平均值，用来表示数据的集中趋势。

2. 中位数：中位数是一组数据的中间值，用来表示数据的分布特征。

3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值，用来表示数据的分布特征。

4. 标准差：标准差是一组数据的离散程度的度量，用来表示数据的离散程度。

5. 方差：方差是一组数据的离散程度的度量，用来表示数据的离散程度。

6. 偏度：偏度是一组数据的分布形态的度量，用来表示数据的分布形态。

7. 峰度：峰度是一组数据的分布形态的度量，用来表示数据的分布形态。

三、数字特征的常用分布特征1. 正态分布特征：正态分布是一种对称的分布形态，具有单峰性、对称性、均值等于中位数等特点。

2. 偏态分布特征：偏态分布是一种不对称的分布形态，具有偏度大于零或者小于零的特点。

3. 峰态分布特征：峰态分布是一种尖峰或者扁峰的分布形态，具有峰度大于零或者小于零的特点。

4. 均匀分布特征：均匀分布是一种等概率分布形态，具有概率密度在一段区间内等概率分布的特点。

四、数字特征的常用频域特征1. 傅立叶变换特征：傅立叶变换是一种把时域信号转换成频域信号的变换方法，用来表示信号的频域特征。

2. 离散傅立叶变换特征：离散傅立叶变换是一种把离散信号转换成频域信号的变换方法，用来表示信号的频域特征。

考研数学有哪些线性代数复习重点考研数学有哪些线性代数复习重点考生们在进入考研数学的感想阶段时，有哪些线性代数是需要复我们去。

店铺为大家精心准备了考研数学线性代数复习难点，欢迎大家前来阅读。

考研数学线性代数复习要点第一章行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理。

考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

第二章矩阵考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价分块矩阵及其运算。

考试要求：1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5、了解分块矩阵及其运算。

新大纲变化：矩阵一章增加了一个知识点“分块矩阵及其运算”。

解析及应对策略：08年大纲增加了“分块矩阵及其运算”，从而达到了与数学一、数学三和数学四对矩阵要求相统一。

从考试内容和考试要求上看，该知识点的增加其实是对矩阵内容考察的更加完善，充分体现了研究生入学考试的严谨性及对学生的综合能力的考察。

这部分内容的增加，加大了对数学二同学矩阵方面的要求。

同学们在复习这部分内容的时候，结合分块矩阵的定义及分块矩阵的运算性质。

还要对矩阵的几种运算要熟练，比如：对分块矩阵求逆矩阵，分块矩阵的四则运算法则等，做到全面不遗漏。

第三章向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价的向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的的正交规范化方法。

第一章数学的特点、方法与意义（一）数学的对象和特点数学的对象：研究现实世界的数与形之间各种量、量变及其关系的一门科学。

数学的特点：（1）抽象性1）数学抽象的彻底性。

任何科学都具有抽象性，但数学的抽象最彻底。

数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。

这些形式的关系，只是一种抽象的思想材料，或说是一种抽象结构。

2）数学抽象的层次性。

数学的抽象是一级一级逐步提高的，它们所达到的抽象程度大大超过了其它学科中的抽象；3）数学方法的抽象性。

数学的极度抽象还表现在它的研究方法也是抽象的、思辨的。

由于数学对象是抽象的形式化的思想材料，这就决定了数学研究必然是思辨的方式，也就是数学活动是人类抽象的思想活动。

核心数学主要处理抽象概念和它们的相互关系。

（2）严谨性（3）广泛应用性数学的抽象性，保证了它的应用的广泛性。

数学的对象——量与量的变化及其关系不仅仅存在于某种个别的物质层次结构和物质运动状态中，而是普遍存在于各种物质结构层次和物质运动状态中。

（二）数学的思想方法。

（1）数学思想与数学方法的关系。

观点：方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精髓实质。

“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的；“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的。

①数学方式是处理、探索、解决问题，实现数学思想的技术手段和工具。

方法是指向“实践”的，是理论用于实践的中介。

数学方法的运用、实施与数学思想的概括、提炼是并行的，它们相互为用、互为表里。

②数学思想又是数学中处理问题的基本观念，是对数学知识和方法的概括，是其精神实质和理论根据，是创造性地发展数学的指导方针。

③数学思想来源于数学知识与方法，又高于知识与方法，居于更高层次的地位，它指导知识与方法的应用，它能使知识向更深、更高层次发展。

（2）宏观的数学方法。

1）公理化方法。

2）数学模型方法。

3）随机思想方法。

特点：①统计概率方法的归纳性。