河南省开封市高考数学三模试卷(文科)

一、单选题二、多选题1. （ ）A ．B．C．D．2. 在△ABC中，，b ＝6，下面使得三角形有两组解的a 的值可以为（ ）A ．4B．C．D．3. 定义在R 上的函数是减函数，且函数的图像关于原点中心对称，若s 、t 满足不等式，其中，则当时，k 的取值范围是A．B．C．D．4. “”是“”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：542548549551549550551555550557若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（ ）A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.76. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，且二面角为，则四棱锥的侧面积为（ ）A．B ．10C．D ．117. 若函数满足，且当时,，则函数与函数的图像的交点个数为（ ）A．个B．个C．个D．个8. 已知复数，，若复数，则实数的值为（ ）A．B．C．D．9.已知实数满足，则下列不等式正确的是（ ）A．B．C．D．10. 设函数，则（ ）A ．在上单调递增B ．在内有5个极值点C．的图象关于直线对称D．将的图象向右平移个单位，可得的图象11.已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A ．是递增数列B．C．D．河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)三、填空题四、解答题12. 已知实数，满足,则下列关系式中恒成立的是（ ）A．B．C．D．13. 已知函数，，若，则实数x 的取值范围为_____．14. “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.下图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为由图中虚线上的数1，3，6，10，…依次构成的数列的第项，则的值为______.15. 若函数在存在单调递减区间，则a 的取值范围为________．16. 已知函数．(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的x 集合；(Ⅱ)设的角的对边分别为，且,求的取值范围．17. 某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名.(1)求最低录取分数（结果保留为整数）；(2)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.附：①当时，令，则.②当时，，，，18. 某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.(1)设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式；(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.19. 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015年起，开始逐步推行“基层首诊､逐级转诊”的医疗制度，从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）根据图1和图2的信息，估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数；（2）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；（3）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释.20. 2020年12月10日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4天，2557名参赛选手围绕86个比赛项目展开激烈角逐．大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，满分100分）如下：甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99（1）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；（2）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90分的选手中随机选择4名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为，求的分布列和数学期望．21. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，期中）。

一、单选题二、多选题1. 已知复数满足是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．2. 下列大小比较中，错误的是（ ）A．B．C．D．3. “”是“直线和直线相互垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A ．-3B ．2C ．-3或2D．5. 过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（ ）A ．1B．C．D．6. 若复数，则A ．0B ．1C．D ．27.美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（）A．B．C．D．8. 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A．B．C．D．9. 下列函数中最大值为1的是（ ）A．B．C．D．10.已知函数的最小正周期为，则（ ）A．B．直线是图象的一条对称轴C ．在上单调递增D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题三、填空题四、解答题11. 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（ ）A．B ．双曲线的渐近线方程为C ．双曲线的离心率为D．12.关于方程表示的曲线，下列说法正确的是（ ）A ．可以表示两条平行的直线，且这两条直线的距离为2B．若为双曲线，则为钝角C ．若为锐角，则为焦点在轴上的椭圆D ．若为椭圆，为椭圆上不与长轴顶点重合的点，则13.已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为__．14.已知函数满足下列条件：①是经过图象变换得到的；②对于，均满足成立；③的函数图象过点．请写出符合上述条件的一个函数解析式__________________．15. 已知，若，则实数________．16. 如图，三棱柱在圆柱中，等腰直角三角形，分别为上、下底面的内接三角形，点，分别在棱和上，，，平面．（I ）求的值；（II ）若异面直线与的公垂线的长度为，求圆柱的表面积．17.某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并求去年优秀员工人数；（2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；（3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成的角的余弦值．19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．(1)证明：BE平面PAD；(2)若，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．20. 如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面ABCD.(1)证明：；(2)求三棱锥的体积.21. 如图，在直三柱中，，分别为，的中点．(1)若，求的值；(2)求与平面所成角的正弦值．。

一、单选题二、多选题1. 已知是定义在R 上的奇函数，若为偶函数且，则（ ）A．B．C ．3D ．62. 已知等差数列，其前项和为，若，，则（ ）A ．80B ．160C ．176D ．1983. 如图所示，一种儿童储蓄罐有6个密码格，由购买者设定密码后方可使用，其中密码的数字只能在中进行选择，且每个密码格都必须设定数字，则数字“1”出现奇数次的不同密码个数为（）A ．172B ．204C ．352D ．3644.的展开式中的常数项是（ ）A ．B ．20C ．D ．1605. 一个棱长为的正方形沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6.在等差数列中，是方程的根，则的值是（ ）A ．41B ．51C ．61D ．687. 设函数（，），已知函数的图象相邻的两个对称中心的距离是，且当时，取得最大值，则下列结论正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B ．函数在上单调递增C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称8. 命题“，使”的否定是（ ）A ．，有B ．，有C ．，使D ．，使9. 关于函数，下列说法正确的是（ ）A ．若，则B．的图像关于点对称C ．在上单调递增D．的图像向右平移个单位长度后所得图像关于y 轴对称河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题 (2)三、填空题四、解答题10. 已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）A ．直线恒过定点B．当为正三角形时，C ．当时，的取值范围为D ．当时，的最大值为11.若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有（ ）A．B．C．D．12.在中，为的中点，点在线段上，且，将以直线为轴顺时针转一周围成一个圆锥，为底面圆上一点，满足，则（ ）A．B．在上的投影向量是C ．直线与直线所成角的余弦值为D ．直线与平面所成角的正弦值为13. 若在母线长为，高为的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为______________．14.已知正项数列满足，若，则数列的前项和为__________．15. 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.16.如图，在直三棱柱中，；点，分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为．(1)求异面直线与的距离；(2)若，求二面角的平面角的正切值．17. 贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau 算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线，其中为一给定的实数.(1)写出抛物线的焦点坐标及准线方程；(2)若直线与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；(3)如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：．18. 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望．参考公式：其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：19. 如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，，为中点．(1)求证：；(2)若二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值．20. 在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱是直三棱柱，且．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值．21. 2022年的男足世界杯在卡塔尔举办，参赛的32支球队共分为8个小组，每个小组有4支球队，小组赛采取单循环赛制，即每支球队都要和同组的其他3支球队各比赛一场.每场比赛获胜的球队积3分，负队积0分.若打平则双方各积1分，三轮比赛结束后，积分从多到少排名靠前的2支球队小组出线（如果积分相等，还要按照其他规则来排名）.已知甲、乙、丙、丁4支球队分在同一个组，且甲队与乙、丙、丁3支球队比赛获胜的概率分别为，，，与三支球队打平的概率均为，每场比赛的结果相互独立.(1)某人对甲队的三轮小组赛结果进行了预测，他认为三场都会是平局，记随机变量X＝“结果预测正确的场次”，求X的分布列和数学期望；(2)假设各队先后对阵顺序完全随机，记甲队至少连续获胜两场的概率为p，那么甲队在第二轮比赛对阵哪个对手时，p的取值最大，这个最大值是多少？。

2021年河南省开封市高考数学三模试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.(2021·河南省开封市·模拟题)设a，b∈R，A={1,a}，B={−1,−b}，若A⊆B，则a−b=()A. −1B. −2C. 2D. 02.(2021·河南省开封市·模拟题)设复数z满足|z|=|z−i|=1，且z的实部大于虚部，则z=()A. √32−12i B. √32+12i C. 12−√32i D. 12+√32i3.(2021·河南省开封市·模拟题)“方程x2m−1−y2m+2=1表示双曲线”的一个必要不充分条件为()A. m∈(−∞,−1)∪(1,+∞)B. m∈(−∞,−2)∪(1,+∞)C. m∈(−∞,−2)D. m∈(1,+∞)4.(2021·甘肃省武威市·模拟题)2021年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文数学、外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是()A. 甲的物理成绩领先年级平均分最多B. 甲有2个科目的成绩低于年级平均分C. 甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理化学、历史D. 对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果5.(2021·江西省九江市·模拟题)已知sin2αsinα=√22，则cos2α=()A. −78B. −34C. 34D. 06.(2021·河南省开封市·模拟题)设函数f(x)=e xx+a，若f(x)的极小值为√e，则a=()A. −12B. 12C. 32D. 27. (2021·河南省开封市·模拟题)设数列{a n }满足a 1=1，a n+1=√2a n ，若a 1a 2a 3⋯a n =128√2，则n =( )A. 4B. 5C. 6D. 78. (2021·河南省开封市·模拟题)已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)e |x|(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则ωϕ=( )A. 12B. 1C. 2D. 2π9. (2021·河南省开封市·模拟题)某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论： ①体积可能是56； ②体积可能是23；③AB 和CD 在直观图中所对应的棱所成的角为π3； ④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对． 其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④10. (2021·河南省开封市·模拟题)三人制足球(也称为笼式足球)以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者.在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人.若由甲开始发球(记为第一次传球)，则第四次仍由甲传球的概率是( )A. 14B. 12C. 34D. 1811. (2021·河南省开封市·模拟题)若2a =5b =z c ，且1a +1b =1c ，则z 的值可能为( )A. √7B. √10C. 7D. 1012. (2021·河南省开封市·模拟题)已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(−c,0)，F 2(c,0).若椭圆C 上存在一点P ，使得sin∠PF 2F1sin∠PF 1F 2=ca ，则椭圆C 的离心率的取值范围为( )A. (0,√22) B. (0,√2−1) C. (√2−1,1)D. (√22,1) 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2021·河南省开封市·模拟题)已知{a n }为等差数列，且3a 5=2a 7，则a 1= ______ ． 14. (2021·河南省开封市·模拟题)已知向量a ⃗ =(1,√2)，b ⃗ =(t,2√2)，若a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为√3，则实数t = ______ ．15. (2021·河南省开封市·模拟题)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =π3，b +c =√6，且△ABC 的外接圆半径为1，则△ABC 的面积为______ ．16. (2021·河南省开封市·模拟题)农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为______ ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. (2021·河南省开封市·模拟题)在△ABC 中，AB =√2，B =π4，D 为BC 边上一点，且BD =3． (1)求AD ；(2)若AC =2√2，求sin C ．18.(2021·河南省开封市·模拟题)如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且∠BAP=∠CDP=90°．(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若PA=PD=AB=CD=2，∠APD=90°，求点C到平面BDP的距离．19.(2021·江西省抚州市·模拟题)人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为0−25dB(分贝)，并规定测试值在区间(0,5]为非常优秀，测试值在区间(5,10]为优秀.某校500名同学参加了听力测试，从中随机抽取了50名同学的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图：(1)从总体的500名学生中随机抽取1人，估计其测试值在区间(0,10]内的概率；(2)已知样本中听力非常优秀的学生有4人，估计总体中听力为优秀的学生人数；(3)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为a1，a2，a3，a4(其中集合{a1,a2,a3,a4}={1,2，3，4}.记Y=|1−a1|+|2−a2|+|3−a3|+ |4−a4|，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求Y≤2的概率．20. (2021·河南省开封市·模拟题)已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，P 是抛物线C 上一点，且满足FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−2)． (1)求抛物线C 的方程；(2)已知斜率为2的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |，|FP ⃗⃗⃗⃗⃗ |，|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |成等差数列，求该数列的公差．21. (2021·河南省开封市·模拟题)已知函数f(x)=lnx −mx 有两个零点．(1)求m 的取值范围；(2)设x 1，x 2是f(x)的两个零点，证明：f′(x 1+x 2)<0．22. (2021·河南省开封市·模拟题)已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =tcosαy =2+tsinα(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2=31+2sin 2θ． (1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P(0,2)，若直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求|PA|+|PB|的取值范围．23. (2021·河南省开封市·模拟题)已知函数f(x)=|x −12|，g(x)=|x −1|．(1)求函数y =f(x)+g(x)的最小值；(2)已知θ∈[0,2π)，求关于θ的不等式f(sinθ)+g(cosθ)>52的解集．答案和解析1.【答案】D【知识点】集合的基本关系【解析】解：a，b∈R，A={1,a}，B={−1,−b}，A⊆B，考试a=−1，b=−1，所以a−b=0，故选：D．利用集合的包含关系，求解a，b，即可得到结果．本题考查集合的包含关系的应用，是基础题．2.【答案】B【知识点】复数的模【解析】解：设z=a+bi，(a,b∈R)，∵复数z满足|z|=|z−i|=1，∴√x2+y2=1，√x2+(y−1)2=1，即x2+y2=1，x2+y2−2y=0，解得y=12，x=±√32，∵z的实部大于虚部，∴x=√32，∴z=√32+12i，故选：B．设z=a+bi，(a,b∈R)，由复数z满足|z|=|z−i|=1，利用模的计算公式可得关于x，y的方程组，进而得出结论．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断、双曲线的性质及几何意义【解析】解：方程x2m−1−y2m+2=1为双曲线时，(m+2)(m−1)>0∴m∈(−∞,−2)∪(1,+∞)，∵(−∞,−2)∪(1,+∞)⊊(−∞,−1)∪(1,+∞)，“方程x2m−1−y2m+2=1表示双曲线”的一个必要不充分条件为m∈(−∞,−1)∪(1,+∞)．故选：A．利用双曲线的定义求出m的范围，再根据子集的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件的判断，考查了双曲线的定义，属于基础题．4.【答案】C【知识点】合情推理（归纳、类比推理）【解析】【分析】本题考查对图表数据的分析，进行判断，属于基础题．根据图表进行选项判断，可知C错误．【解答】解：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物(物理)，C选项错，故选：C．5.【答案】B【知识点】二倍角公式及其应用【解析】【分析】由已知结合二倍角正弦公式进行化简可求cosα，然后结合二倍角余弦公式即可求解．本题主要考查了二倍角正弦及余弦公式，属于基础题．【解答】解：因为sin2αsinα=√22=2sinαcosαsinα，所以cosα=√24，则cos2α=2cos2α−1=2×18−1=−34．故选：B．6.【答案】B【知识点】利用导数研究函数的极值【解析】解：f′(x)=e x (x+a)−e x(x+a)2=e x (x+a−1)(x+a)2，令f′(x)=0得，x =1−a ，∴x <1−a 时，f′(x)<0；x >1−a 时，f′(x)>0， ∴f(x)在x =1−a 处取得极小值， ∴f(1−a)=e1−a=√e =e 12，∴1−a =12，解得a =12．故选：B ． 可求出f′(x)=e x (x+a−1)(x+a)2，解f′(x)=0得出x =1−a ，然后根据导数符号可说明f(x)在x =1−a 处取得极小值，从而可得出e 1−a =√e ，然后解出a 即可．本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，极小值的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】C【知识点】数列的递推关系【解析】解：根据题意，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=√2a n ， 则数列{a n }是首项a 1=1，公比为√2的等比数列，若a 1a 2a 3⋯a n =128√2，即a 1(a 1q)(a 1q 2)……(a 1q n−1)=(a 1)n ×qn(n−1)2=√2n(n−1)2=√215，解可得：n =6或−5(舍)， 故选：C ．根据题意，分析可得数列{a n }是首项a 1=1，公比为√2的等比数列，由等比数列的通项公式可得关于n 的方程，解可得n 的值，即可得答案。

一、单选题二、多选题1.在等比数列中，是方程的根，则 的值为（ ）A．B．C．D．2. 数列的前项和，首项为1．对于任意正整数，都有，则（ ）A．B．C．D．3. 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等，利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差，图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线和均是以2为半径的半圆，平面和平面均垂直于平面，用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为（）A．B．C．D．4. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．5. 如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，且，现将沿AE 向上翻折，使点移到P 点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（）A ．存在点P，使得B ．存在点P，使得C ．三棱锥的体积最大值为D ．当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π6. 下列函数中，在（0，+∞）内单调递减，并且是偶函数的是A ．y=x 2B ．y=x+1C ．y=﹣lg|x|D ．y=2x 7. 已知正三棱柱的所有棱长均相等，、在上，且，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）A ．2B．C ．1D．河南省开封市2022届高三三模文科数学试题河南省开封市2022届高三三模文科数学试题三、填空题四、解答题9.已知是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，直线分别是圆的两条切线，为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）A ．直线与椭圆相交B．直线与圆相交C ．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为，则D．若两直线的斜率之积为，则10. 下列命题中，正确的命题是（ ）A ．数据1，3，4，5，6，8，10的第60百分位数为5B．若随机变量，，则C ．若随机变量，则取最大值时或4D ．某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.511. 已知椭圆的左右焦点分别为 直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，点在轴上方，则（ ）A ．弦长的最大值是B ．若方程为，则C ．若直线过右焦点，且切点恰为线段的中点，则椭圆的离心率为D．若圆经过椭圆的两个焦点，且，设点在第一象限，则的周长是定值12. 如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（）A ．直线为异面直线B．平面C．过点的平面截正方体的截面面积为D．点是侧面内一点（含边界），平面，则的取值范围是13.在中，，，点D 与点B 分别在直线AC 的两侧，且，，则BD 的长度的最大值是__________．14. 为椭圆上异于顶点的任意一点，过作直线、分别与圆相切于、两点，则直线与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________.15.若，，则_________.16. 某商品定货单价为40元，若按50元一个销售，能卖出500个，如果销售单价每涨5元，销售量就减少50个，为获得最大利润，此商品的销售价应为每个多少元？17. 如图，四边形是边长为2的菱形，，四边形为矩形，，且平面平面.(1)求与平面所成角的正弦值；(2)求平面与平面夹角大小；(3)若在线段上存在点，使得平面，求点到平面的距离.18. 中华民族是一个历史悠久的民族，在泱泱五千年的历史长河中，智慧的华夏民族在很多领域都给人类留下了无数的瑰宝.比如，在数学领域中：十进位制记数法和零的采用；二进位制思想起源；几何思想起源；勾股定理（商高定理）；幻方；分数运算法则和小数；负数的发现；盈不足术；方程术；最精确的圆周率--“祖率”；等积原理--“祖暅”原理；二次内插法；增乘开方法；杨辉三角；中国剩余定理；数字高次方程方法--“天元术”；招差术，这些累累硕果都是华夏民族的祖先们为人类的智慧宝库留下的珍贵财富.近代中国数学也在一直向前发展，涌现了苏步青､华罗庚､陈省身､吴文俊､陈景润､丘成桐等国际顶尖数学大师，他们在微分几何学､计算几何学､中国解析数论､矩阵几何学､典型群､自安函数论､整体微分几何､几何定理机械化证明､拓扑学､哥德巴赫猜想研究､几何分析等诸多领域取得了杰出成就.这些数学成就和数学大师激励了一代代华夏儿女自强不息，奋勇前进.为增强学生的民族自豪感，培养学生热爱科学､团结协作､热爱祖国的优良品德，以及培养学生的思维品质，改变学生的思维习惯，提高学生对数学学习的兴趣，某中学在该校高一年级开设了选修课《中国数学史》.经过一年的学习，为了解同学们在数学史课程的学习后，学习数学的兴趣是否浓厚，该校随机抽取了200名高一学生进行调查，得到统计数据如下：对数学兴趣浓厚对数学兴趣薄弱合计选学了《中国数学史》10020120末选学《中国数学史》合计160200(1)求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为对数学兴趣浓厚与选学《中国数学史》课程有关；(2)在选学了《中国数学史》的120人中按对数学是否兴趣浓厚，采用分层随机抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取3人做进一步调查.若初始总分为10分，抽到的3人中，每有一人对数学兴趣薄弱减1分，每有一人对数学兴趣浓厚加2分.设得分结果总和为，求的分布列和数学期望.附：19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，，.（1）求椭圆的方程.（2）过的直线与椭圆交于，两点（均不与，重合），直线与直线交于点，证明：，，三点共线.20. 已知函数(1)若函数的图象在区间[0，1]上存在斜率为零的切线，求实数a的取值范围；(2)当时，判断函数零点的个数，并说明理由.21. 如图，在圆台中，圆的半径是1，圆的半径是2，高是，圆是的外接圆，，PC是圆台的一条母线．(1)求三棱锥体积的最大值；(2)当时，求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值．。

绝密★启用前数学（文科）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{－1，0，1，2，3}，B ＝{x ｜x －1＞0}，则集合A ∩（C R B ）＝A ．{－1，0}B ．{－1，0，1}C ．{2，3}D ．{1，2，3} 2．设复数121iz i－＝－，则z 的虚部为 A ．－12 B ．－1 C ．32 D ．－12i 3．已知n S 为等差数列{n a }的前项和，若5S ＝24a ，则7a ＝A ．－2B ．0C ．2D ．10 4．已知a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a ｜a ｜＞b ｜b ｜”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是A ．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B ．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30．5％6．执行右面的程序框图，若输入x的值为18，则输出的y＝A．14B．12C．2 D．47．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB1与平面ABC1D1所成的角的大小是A．30° B．45°C．60° D．90°8．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“一一”，其中“—”在二进制中记作“1”，“一一”在二进制中记作“0”．如符号“”对应的二进制数011（2）化为十进制的计算如下：011（2）＝0×22＋1×21＋1×20＝3（10）．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为A．12B．13C．23D．149．已知函数f（x）＝x（x－c）2在x＝2处取极大值，则c＝A．－2或－6 B．2或6 C．2 D．610．已知A是△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝a，其中a∈（0，1），则关于tanA的值，以下答案中，可能正确的是A．－2 B．－12C．12D．211．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别是棱C1D1，B1C1的中点，P是上底面A1B1C1D1内一点，若AP∥平面BDEF，则线段AP长度的取值范围是A．[5，2] B．[324，5] C．[328，6] D．[6，2]12．若函数f（x）对a，b∈R，同时满足：（1）当a＋b＝0时有f（a）＋f（b）＝0；（2）当a＋b＞0时有f（a）＋f（b）＞0，则称f（x）为Ω函数．下列函数中：①f （x ）＝x －sinx ，②f （x ）＝e x －e －x ，③f （x ）＝e x ＋e －x，④()0010x f x x x⎧⎪⎨⎪⎩，＝，＝－，≠，是Ω函数的为A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 已知菱形中，满足，，若点G 在线段BD上，则的最小值是( )A．B．C．D．2. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为3，则与的关系为（ ）A．B．C．D．3. 设a ，b ，c分别为内角A ，B ，C的对边，若，且，则（ ）A．B．C．D．4. 已知复数，则（ ）A．B．C．D．5. 从双曲线的右焦点引圆的切线交双曲线左支于，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）A．B．C．D．6. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．7.记为等差数列的前项和，，，则（ ）A．B．C．D．8. 复数，则等于A ．3B．C．D ．49. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ）A．与的公切线恰有4条B ．与相交弦的方程为C．与相交弦的弦长为D ．若分别是圆上的动点，则10. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度B．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D ．向左平移个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的，纵坐标不变11.在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ）A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为B ．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥的外接球表面积为河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(2)河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(2)三、填空题四、解答题D ．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动12. 已知对任意角，均有公式.设△ABC 的内角A ，B ，C 满足.面积S 满足.记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列式子一定成立的是( )A．B．C．D．13. 已知函数是定义在R上的偶函数且满足，当时，，则函数的零点个数为_________.14.已知圆：上有且只有三个点到直线：的距离为1，则________.15.双曲线的焦距为__________；渐近线方程为__________．16. 如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，，，与平面所成角的正切值为.(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若是的中点，求二面角的余弦值.17.已知数列满足.(1)设，求证数列是等比数列；(2)设，求数列的前项和的最值.18.已知(1)求的值；(2)求的值；19. 已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数有三个零点，证明：当时，.20.如图，在三棱台中，，，．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．21. 如图，三棱台，在边上，平面平面，，，，，．(1)证明：；(2)若，求与平面所成角的正弦值．。

2022年数学高考河南省开封市2022届高三第三次模拟考试（5月）数数学试题（文科）一、选择题1.已知集合A={某|y=lg(1-某)}，B={某|某10}，则A．AC．A【答案】DB{某|某0}B{某|某1}B．AD．ABRB2.下面是关于复数z2i的四个命题：p1:|z|5；p2:z的共轭复数为2+i；121p3:z234i；p4:i.其中真命题为(B)z33A.p1，p2B.p2，p3C.p2，p4D.p3，p433(C)3.已知in，则in4544433B.C.D.55551某某4.已知函数f(某)()2，则f(某)2A.（A）是奇函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数【答案】C（B）是偶函数，且在R上是增函数（D）是偶函数，且在R上是减函数5.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知ab（）CA．0.024B．0.036C．0.06D．0.66.直线l过抛物线C：某2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(C)48A.3B．2C.3162D.37.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果nA．2B．3C．4D．5【答案】B8.直线a某y30与圆某1y24相交于A、B两点且22AB22，则a（A）A．1B．3C．2D．39.若函数f(某)2某a2a在(,1]上存在零点，则正实数a的取值范围是BA．（0,1）B．(0,1]C．（0,2）D．(0,2]某2y210.设双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双ab曲线交于B,C两点，过B,C分别作AB，AC的垂线交于D，若D到直线BC的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（C）+D.2，A.1，22C.+B.1，2，11.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（B）8A．B．2C．8D．6312.已知定义在R上的可导函数f(某)的导函数为f'(某)，若对于任意实数某某，有f(某)f(某)，且yf(某)1为奇函数，则不等式f(某)e的解集为（B）A．(,0)B．(0,)C．(,e)D．(e,)44二、填空题某y20某y4013.若某,y满足，则zy2某的最大值为.2某0y0114.已知非零向量a,b的夹角为60，且b1,2ab1，则a.215..在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a22bc，A于．2，则角C等3616.设数列an是首项为0的递增数列，fn某in1某an,某an,an1,nN某，满足：对n于任意的b0,1,fn某b总有两个不同的根，则an的通项公式为______annn1．2三、解答题17.已知数列an的首项a11,an2anan1an1.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足b1a1a2b2anbn11，nN某，求bn的前n项和Tn.n2解：（1）1132n32n1Tn23n12n22222(1)-(2)得Tn12112n12n3nn1,Tn3n.-----12分222218.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，2ADCDPD2，PA5，二面角PADC为120,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且AF （Ⅰ）平面PCD平面ABCD；（Ⅱ）求棱锥CDEF的高.解：（Ⅰ）∵AP2PD2AD2，∴ADPD，又ADDC，∴AD平面PCD，-----3分又AD平面ABC，∴平面PCD平面1．2ABC．………………5分（Ⅱ）∵AD平面PCD，PDC120----6分做EHDC于H，HMDF于M,连EM，则EMDF,设棱锥CDEF的高的高为h如图，求得DF535,EH,EM.----8分425SEFD1,V锥EDFCV锥CDFE,h23-----10分419.进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22列联表：赞同限行不赞同限合计行没有私家车有私家车合计9070160204060110110220（1）根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关；至少抽到1名“没有私家车”人员的概率.n(adbc)2附：k(ab)(cd)(ac)(bd)2Pk2k00.102.70620.053.8410.0255.0240.0106.63 50.0057.8790.00110.828k0220(20704090)2559.16710.828.解：（1）k601601101106所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，不能认为“赞同限行与是否拥有私家车”有关.（2）设从“没有私家车”中抽取某人，从“有私家车”中抽取y人，由分层抽样的定义可知6某y，解得某2,y4.602040在抽取的6人中，“没有私家车”的2名人员记为A1,A2，“有私家车”的4名人员记为B1,B2,B3,B4,则所有的抽样情况如下：A1,A2,B1,A1,A2,B2,A1,A2,B3,A1,A2,B4,A1,B1,B2,A1,B1,B3,A1,B1, B4,A1,B2,B3,A1,B2,B4,A1,B3,B4,A2,B1,B2,A2,B1,B3,A2,B1,B4,A2,B2,B 3,A2,B2,B4,A2,B3,B4,B1,B2,B3,B1,B2,B4,B1,B3,B4,B2,B3,B4.。

河南省开封市高三数学文科第三次质量检测试卷本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

如果事件A 、B 互斥， 球的表面积公式 那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P （A · B ）=P （A ）·P （B ） 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，334R V π=球那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次其中R 表示球的半径那么kn k k n n P P C k P --=)1()(.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合U =R ，集合}0|{},|{2>=≥=x x Q x x x P ，则下列关系中正确的是 （ ）A ．Q Q P ⊂B ．Q Q P ⊂C ．≠Q P RD ． U φ≠P Q2．下列四个函数中，同时具有性质：①最小正周期为π2；②图象关于直线3π=x 对称的一个函数（ ）A ．)6sin(π-=x y B ．)6sin(π+=x yC ．)3sin(π+=x yD ．)32sin(π-=x y3．已知)(x f 的反函数0)(),2(log )(21=+=-x f x x f 则方程的根为（ ）A ．1B ．0C ．23-D ．24．设a 、b 表示直线，α、β表示平面，P 是空间一点，下面命题正确的是 （ ）A ．αα//,a a 则⊄B ．b a b a //,,//则αα⊂C ．b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂D ．ββααβ⊂∈∈a a P a P 则,//,//,,5．已知数列=-==--10111,,1,}{a a a a a a a n n n n n 则且中 （ ）A ．10B ．8C ．101 D ．816．设圆016222=++-+y x y x 上有关于直线02=++c y x 对称的两点，则c 的值为 （ ） A ．2 B ．－1 C ．－2 D ．1 7．五个人站成一排，如果甲局不相邻且甲在乙的左边，则不同的站法有 （ ）A ．24种B ．36种C ．72种D ．120种8．已知函数b a bx ax x f -++=2)(是偶函数且定义域为]2,1[a a -，则a 、b 的值为（ ） A ．0，0B ．31，0C ．a 无法确定，b =0D ．a 、b 均无法确定9．如图，设点O 在△ABC 内部，且有02=++OB OC OA ，则 △ABC 的面积与△AOC 的面积的比为 （ ） A ．2 B ．3C ．4D ．610．若=++=+-++-+-+-432454233241,)1()1()1()1(a a a x a x a x a x a x a 则（ ）A ．14B ．15C ．16D ．3211．过抛物线x y 4=的焦点作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ）A ．有且仅有一条B ．有具仅有两条C ．有无数多条D ．不存在12．若则,0)1(),,0()(2=-∈>++=f R x a c bx ax x f “a b 2-<”是“0)2(<f ”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13．一组观察值为：4，8，5，6，出现的次数分别为3，1，4，2，则样本平均数为 . 14．已知球的表面积为20π，A 、B 、C 为球面上三点，若△ABC 是边长为32的正三角形，则球心O 到平面ABC 的距离为 .15．已知方程01)2(2=+++++b a x a x 的两根为abx x x x 则且,10,,2121<<<的取值范围是 .16．已知122=+y x ，则下列结论正确的是 （把你认为正确的都选上）.①曲线x y x 关于124=+轴对称； ②曲线124=+y x 关于原点对称；③曲线124=+y x 上的点在圆122=+y x 上或其内部；④圆122=+y x 上的点在曲线124=+y x 上或其内部.三、解答题（本大题共6个小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，若45cos )2(cos 2=++A A π，且a c b 3=+.（1）求A ； （2）求2cos CB -.18．已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且a 3=5，S 15=225. 数列}{n b 是等比数列，.128,52323=+=b b a a b（1）求数列}{n a 的通项a n 的通项n b ； （2）记n n n n n T n c b a c 项和前求数列}{,=.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=1，AD=DC=3.（1）求直线A 1C 与D 1C 1所成角的正切值； （2）在线段A 1C 上有一点Q ，且C 1Q =31C 1A 1，求平面QDC 与平面A 1DC 所成锐二面角的大小.20．（本小题满分12分）有一游戏盘为平面直角坐标系第一象限内的一方格图，棋子从原点O 出发，且按下列规则移动：每掷一次骰子移动一格. 若掷出1点或6点时向右移动一格；若掷出1点或6点以外的点数时向上移动一格.（骰子：一种正方体玩具，各面有一数字分别为1，2，3，4，5，6）（1）求3次移动棋子恰好到达点N （3，0）的概率； （2）求5次移动棋子恰好到达点M （3，2）的概率.设函数).0(333)(23>---=a a x x x x f （1）如果a =1，点P 为曲线)(x f y =上一动点，求以P 为切点的切线斜率最小时的切线方程；（2）若0)(,]3,[≥∈x f a a x 时恒成立，求a 的取值范围. 22．（本小题满分14分）设P 是双曲线116422=-y x 右支上任一点. （1）过点P 分别作两渐近线的垂线，垂足分别为E ，F ，求||||PF PE ⋅的值； （2）过点P 的直线与两渐近线分别交于A 、B 两点，且AOB PB AP ∆=求,2的面积.[参考答案]一、选择题（每小题5分，共60分） 1—5 ABADC 6—10 DBBAA 11—12 AB 二、填空题（每小题4分，共16分）13．5.2 14．1 15．)32,2(-- 16．①②④ 三、解答题17．解：（1）由已知得45cos sin 2=+A A …………1分 化简整理得：0)21(cos 2=-A…………2分 21cos =∴A …………3分∵A 为三角形内角，.3π=∴A…………4分（2）由正弦定理及已知A C B a c b sin 3sin sin :3=+=+得……5分,33sin ,32,3==+∴=A CB A ππ…………6分 32)32sin(sin =-+∴B B π，…………7分23sin 32cos cos 32sin sin =-+∴B B B ππ…………8分23cos 21sin 23=+B B 即， …………9分23)3cos(=-∴πB ， …………10分2,3)3cos(2)32(cos 2cos =-=--=-∴ππB B B C B232cos=-C B 故 …………12分18．解（I ）设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=⨯+=+,22571515,5211d a d a12,2,11-=⎩⎨⎧==∴n a d a n 故.…………3分设等比数列}{n b 的公比为q ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=,128,82333q b q b b 则 .2,83==∴q bn n n q b b 233=⋅=∴-…………6分（II ）,2)12(nn n c ⋅-=,2)12(2523222n n T n ⋅-++⋅+⋅+=∴.2)12(2)32(2523221432+⋅-+⋅-++⋅+⋅+=n n n n n T …………8分作差：115432)12(22222++⋅--+++++=-n n n n T1232)12(21)21(22+-⋅----+=n n n…………10分21232)1(62)12()12(22++-⋅---=⋅---+=n n n n n62)1(2+⋅-=∴+n n n T…………12分19．解（I ）三次移动恰到达N 点，则三次均须向右移动，那么三次抛掷骰子均得出1点或6点，因为棋子向右移动一格的概率31=右P ， …………3分于是.271)31(3==N P …………6分（II ）五次移动恰好到M （3，2），则五次移动中要向右移动3次，向上移动2次， ∵向右移动一格的概率31=右P ，向上移动一格的概率32=上P …………9分24340)32()31(2335=⋅⋅=∴C P M …………12分20．解法一：（I ）,//11CD D C CD A 1∠∴为异面直线A 1C 与D 1C 1所成的角…………2分连A 1D ，在Rt △A 1DC 中，CD =3，A 1D =2，.332tan 1=∠∴CD A …………6分 （II ）过Q 作EF （在平面A 1C 1内）使EF//A 1B 1， CD EF //∴连B 1C 、CF 、DF ，（面EFCD 即平面QDC ；面A 1B 1CD 即平面A 1DC ）,,,111CF DC C B DC B BCC DC ⊥⊥∴⊥面CF B 1∠∴即为二面角A 1—DC —Q 的平面角.…………9分QF C A C Q C 1111,31∆= ~21,11111==∴∆QA Q C E A F C QE A .,232cos ,,332,2.332,3311221112121111=⋅-+=∠∆=+====∴CF CB F B CF CB CF B CF B F C CC CF C B F B F C 中在又301=∠∴CF B ，即所求二面角大小为30°…………12分 解法二：（I ）同解法一（I ）…………6分（II ）建立空间直角坐标系，的一个法向量分别为平面设平面则QCD CD A Q A C Q C C A C D ,),1,332,33(,31).1,3,0(),1,0,3(),0,3,0(),0,0,0(111111∴=.33,1.033,00,0).3,0,1(.3,103,00,0),,(),,,(222222211111111122221111-=∴=⎪⎩⎪⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅-=∴-=∴=⎩⎨⎧=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅==z x z x y DQ n DC n n z x z x y DA n DC n z y x n z y x n 令由令由)33,0,1(2-=∴n …………10分.6,,2332211||||,cos 21212121π>=∴<=⨯+=⋅⋅>=<∴n n n n n n n n即平面QDC 与平面A 1DC 所成锐二面角为6π …………12分21．解：（I ）32)(2--='x x x f ∴切线斜率4)1(2--=x k .1,4,min =-=∴∈x k R x 此时…………3分.320)1(,1-=∴=f a 又 故此时切线方程为：)1(4320--=+x y ，即08312=++y x…………6分（II ）由,13032)(2-≤≥≥--='x x x x x f 或知,0],3,[.]3,1[,),3[],1,()(>∈-+∞--∞∴a a a x x f 且上递增在上递增在①),3()(,10,33min a f x f a a =≤<≤时即当,04332≥--a a 即10,65736573≤<-≤+≥∴a a a 与或矛盾. …………7分②当.31,333<<⎩⎨⎧<<a a a即 ),3()(,]3,3[,]3,[)(min f x f a a x f =上递增在上递减在即03≤+a 不可能.…………9分③).()(,]3,[)(,3min a f x f a a x f a =≥上递增在时当0183,063223≥--≥--a a a a a 即即)(36舍或-≤≥∴a a…………11分综上知0)(],3,[,6≥∈≥x f a a x a 时恒成立.…………12分22．（I ）设16414),,(20202000=-⇒=y x x y x P 则 ∵两渐近线方程为02=±y x …………2分由点到直线的距离公式得.5165|4|||||2020=-=⋅∴y x PF PF …………7分（II ）设两渐近线的夹角为α，,53tan 11cos ,34|4122|tan 2=+==-+=ααα则54sin =∴α …………9分11 ,1368,136)2(36)2(,1164,342,32,2.5||||)(,5||,5||),2,(),2,(,212212212221021021212211==+-+=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=∴==⋅∴==∴--=∠∴x x x x x x y x x x y x x x PB AP x x OB OA AB P x OB x OA x x B x x A AOB 即得代入又的内分点是设 απ 2921=∴x x…………12分 95429521)sin(||||21=⋅⋅⋅=-⋅=∆απOB OA S AOB …………14分。

一、单选题二、多选题1. 已知集合,,则中元素的个数为A．B．C．D．2. 双曲线的离心率是（ ）A．B．C ．2D．3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 2+a 4=6,则S 5等于( )A ．10B ．12C ．15D ．304. 函数f (x )＝的定义域为( )A．B．C．D．5. 已知直线和平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若，则B．若，则C ．若，则D ．若，则6. 已知全集，则=A．B．C ．D ．7. 2021年7月24日中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.自此全国范围内落实“双减”工作要求的步伐在不断迈进中，校内､校外教育生态迎来巨大变化与革新.在此背景之下，提出已久的“教师轮岗制”再度进入讨论视野，并在北京､上海､深圳等城市开始试点，某区教育局为了解教师对轮岗制度的态度，对本区在编1000名教师进行问卷调查，将赞成轮岗制度的教师年龄的调查数据整理得到如图所示的样本频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论不正确的是（）A ．该区赞成轮岗制度的教师年龄低于25岁的比例约为24%B ．该区年龄在35到40岁的教师对轮岗制度的赞成人数最少C ．该区赞成轮岗制度的教师年龄的平均值不超过40岁D ．该区赞成轮岗制度的教师中有一半以上的人年龄不超过25岁或大于50岁8. 非零向量，，满足，与的夹角为，，则在上的投影为（ ）A ．－1B．C ．1D．河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(高频考点版)河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题9. 已知正四面体的棱长为，则（ ）．A．B ．四面体的表面积为C ．四面体的体积为D ．四面体的外接球半径为10. 已知双曲线：的左右焦点为，，左右顶点为，，过的直线交双曲线C 的右支于P ，Q 两点，设，，当直线绕着转动时，下列量保持不变的是（ ）A ．的周长B ．的周长与之差C．D．11. 已知定义在的函数满足，且，当时，，则（ ）A．B．是偶函数C ．在上单调递减，在上单调递增D ．不等式的解集是12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数a 的值可为（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．313.三棱锥的底面是边长为3的正三角形，面垂直底面，且，则三棱锥体积的最大值是___________.14. 已知函数则__________；若，则实数的值为__________．15. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲加工零件的中位数为a 和乙加工零件的平均数为b ，则a +b=________.16. 已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设，证明：.17. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.18. 如图所示，三棱柱中，已知侧面.(1)求证：平面；(2)是棱长上的一点，若二面角的正弦值为，求的长.19. 已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.(1)求动点的轨迹方程；(2)设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.20. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：赞同延迟退休不赞同延迟退休合计男性8020100女性6040100合计14060200(1)根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；(2)为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82821.如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.。

一、单选题二、多选题1. 定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（ ）A．B．C．D．2.的展开式中的系数为A．B．C．D．3. 函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．4.设，下列二项式展开式中的项的是（ ）A ．6B．C．D．一定不是5. 如图，在三棱锥中，平面，，，，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．6. 已知直线恒过定点，点也在直线上，其中，均为正数，则的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．67. 某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是，如图(2)所示，其中，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8. 某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ）A ．24B ．22C ．20D ．189.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形ABCD为直角梯形，，，.在四棱锥中，则（ ）河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题(高频考点版)河南省开封市杞县等4地2023届高三三模文科数学试题(高频考点版)三、填空题A ．平面PAD ⊥平面PBDB ．AD 平面PBCC ．三棱锥P -ABC的外接球表面积为D ．平面PAD 与平面PBC所成的二面角的正弦值为10. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列4个结论，其中正确的有（ ）A ．从中任取3球，恰有一个白球的概率是B ．从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为C ．现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为D ．从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为11. 设定义在R 上的函数与的导函数分别为和，且，，且为奇函数，则（ ）A ．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．D．12. 下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．函数的最小值为2C ．若，则D ．函数有最小值213.在的展开式中，所有的奇次幂的系数和为__________．14. A 、B 两人进行一局围棋比赛，A 获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B 获胜的概率.先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A 获胜；8,9表示B 获胜，这样能体现A 获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B 获胜的概率为__________．15. 鳖臑（biē nào ）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为___________.四、解答题16.已知多面体中，四边形为平行四边形，平面，且，，，.(1)求证：平面平面；(2)若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.17. 设等差数列的前项和为，若，且，，记，求．18. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为().已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完.若每件销售价定为：“平均每件生产成本的”与“年平均每件所占广告费的”之和.（1）试将年利润(万元)表示为年广告费(万元)的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？19. 已知抛物线C：，过抛物线外一点N作抛物线C的两条切线，A，B是切点．(1)若点N的纵坐标为，求证：直线AB恒过定点；(2)若，求△ABN面积的最大值（结果用m表示）．20. 正四棱柱中，分别是棱的中点，.(1)求正四棱柱的体积；(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 已知椭圆C的短轴的两个端点分别为，离心率为．（1）求椭圆C的方程及焦点的坐标；（2）若点M为椭圆C上异于A，B的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

绝密★启用前河南省开封市普通高中2021届高三毕业班下学期第三次高考模拟考试数学(文)试题(解析版)一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分）.1．设a,b∈R,A＝{1,a},B＝{﹣1,﹣b},若A⊆B,则a﹣b＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0解：a,b∈R,A＝{1,a},B＝{﹣1,﹣b},A⊆B,考试a＝﹣1,b＝﹣1,所以a﹣b＝0,故选：D．2．设复数z满足|z|＝|z﹣i|＝1,且z的实部大于虚部,则z＝（）A．B．C．D．解：设z＝a+bi,（a,b∈R）,∵复数z满足|z|＝|z﹣i|＝1,∴＝1,＝1,即x2+y2＝1,x2+y2﹣2y＝0,解得y＝,x＝±,∵z的实部大于虚部,∴x＝,∴z＝+i,故选：B．3．“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（）A．m∈（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）B．m∈（﹣∞,﹣2）∪（1,+∞）C．m∈（﹣∞,﹣2）D．m∈（1,+∞）解：方程为双曲线时,（m+2）（m﹣1）＞0∴m∈（﹣∞,﹣2）∪（1,+∞）,∵（﹣∞,﹣2）∪（1,+∞）⊊（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）,“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为m∈（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞）．故选：A．4．2021年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是（）A．甲的物理成绩领先年级平均分最多B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史D．对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果解：甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、生物（物理）,。

开封市2023届高三年级第三次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B C D DD ACADCBC二、填空题（每小题5分，共20分）13.()()2,1答案不唯一14.215.1316.4三、解答题（共70分）17.（1）由频率分布直方图得：“锻炼时间达标”的学生的概率估计为()0.0100.005100.15+⨯=，……2分所以该校“锻炼时间达标”的学生人数估计为10000.15150⨯=（人）.……4分（2）样本数据中：“锻炼时间达标”的学生人数为1000.1515⨯=（人），其中女生有5人，男生有10人，“锻炼时间未达标”的女生人数为50545-=（人），男生人数为501040-=（人），所以2×2列联表为：锻炼时间达标锻炼时间未达标合计……8分男104050女54550合计1585100()21001045540 1.96150501585k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＜2.706，……10分所以没有90％的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.……12分18.（1）设22a b c b =-=+，，……2分由()()()()()2222222222811cos 22221624b b b a c b b B ac b b b -++-+-+====-+-，……4分解之可得6b =.……6分（2）由（1）知468a bc ===，，，……8分所以222112cos 16162441016CDBC BD BC BD B =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，……10分所以CD =分19.解：（1）证明：连接AF ，∵四边形ABCD 是圆柱1OO 的轴截面，∴AB 为圆O 的直径，∴AF BF ⊥，……2分又EF 是圆柱的母线，∴EF ABF ⊥平面，∵BF ABF ⊂平面，∴EF BF ⊥，……4分又∵AF EF F = ，AD EF ∥，∴BF ADEF ⊥平面，又∵P 是线段AD 的中点，∴平面ADEF 即为平面EPF ，∴BF EPF ⊥平面.……6分（2）由（1）知BF EPF ⊥平面，∴BF 为三棱锥B EPF -的高，且AF 为AB 在平面EPF 内的射影，∴AB 与平面EPF 所成角为BAF ∠，由已知60BAF ∠=︒，4AB =，6BC =，……8分∴sin 60cos602BF AB AF AB =︒==︒=，162EPF S EF AF ∆=⋅=，……10分∴11633B EPF EPF V S BF -∆=⋅=⨯⨯=.……12分20.解：（1）当1m =时，1PF x ⊥轴，设P 点坐标为()0c y ，代入椭圆方程得：220221y c a b +=，所以4202b y a =，即223b PA a==，……1分又因为2221,2c e a b c a ===+，……2分解得：2,1a b c ===，所以椭圆C 的标准方程为：22143x y +=.……4分（2）设()()()00112212,,,:1,: 1.P x y A x y B x y PA x t y PB x t y =-=+，，，……5分由2211431x y x t y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：()221134690t y t y +--=，所以1021934y y t =-+，同理可得：2022934y y t =-+，……7分由1122,,PF mF A PF nF B ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 可得10200,0,my y ny y +=⎧⎨+=⎩……8分22220000001201022212=()993434y y y y y y m n y y y y y y t t ⎛⎫⎛⎫+=-+=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭--++所以，……10分2222222200001200001113010(338)(3()3()8)(686)99993y y x x t t x y y y +-=++=++=++==，所以m n +是定值10.3……12分21.（1）函数()x f 的定义域为()∞+，0，1()f x a x'=+，……1分当0≥a 时，()0f x '>，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；……2分当0<a 时，1()00f x x a'>⇒<<-，1()0f x x a '<⇒>-，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 10，上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛∞+-，a 1上单调递减.……3分综上可知：当0≥a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增；当0<a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 10，上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛∞+-a 1上单调递减.……4分（2）由（1）知：当0≥a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，()x f 定义在[]n m ,上，所以()[]na n ma m x f ++∈ln ,ln ，得到：[][]n m na n ma m ,ln ,ln ⊆++，即ln ,ln m ma m n na n +≥⎧⎨+≤⎩,……6分记函数()()ln +1h x x a x =-，则上式转化为()()00h m h n ≥≤且，又()1+11()+1=a x h'x a x x-=-，……8分①当1a ≥时，()0h'x >，所以()h x 在()∞+，0上单调递增，由0m n <<，可得()()h m h n <，与()()00h m h n ≥≤且矛盾；……9分②当01a ≤<时，101x a <<-时，()0h'x >，11x a>-时，()0h'x <，所以()h x 在10,1a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递增，在1,+1a ⎛⎫∞ ⎪-⎝⎭上单调递减，()h x 的最大值为()1=ln 111h a a ⎛⎫--- ⎪-⎝⎭，依据直线和对数增长的差异易知()+x h x →∞→-∞，，要满足()()00h m h n ≥≤且，只需101h a ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，解得11a e ≥-.……11分综上可知：a 的取值范围为11,1e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.……12分22.（1）⎪⎭⎫⎝⎛3,2πP ，P ∴的直角坐标为()31，，又等边OPQ ∆的边长为2，∴圆P 的直角坐标方程为：()()43122=-+-y x ，……2分CQ 的直角坐标方程为：()233--=x y ，即023=-+y x ，CQ ∴的极坐标方程为：02sin 3cos =-+θρθρ；……4分（2）设A B ，两点的极坐标分别为()()θρθρ,,,21B A ， 圆P 的直角坐标方程为：()()43122=-+-y x ，∴圆P 的极坐标方程为：()()43sin 1cos 22=-+-θρθρ，……6分即)22cos 0ρθθρ-+=，∴()θθρcos sin 321+=，直线CQ 的极坐标方程为02sin 3cos =-+θρθρ，∴θθρcos sin 322+=，……8分∴)12=2cos 4OA OB ρρθθ⋅==+⋅.综上所述：OA OB ⋅为定值4.……10分23.（1）根据三角形不等式得，()()b a b x a x b x a x x f -=---≥-+-=，……2分a b c ->，∴()f x c >恒成立，不等式()f x c >的解集为R .……4分（2）当1b =时，不等式()22f x a <--的解集非空，即存在x 使不等式()221--<-+-=a x a x x f 成立，即()22min --<a x f 成立，……6分()()()11-=---≥a x a x x f ，()1min -=a x f ，∴221--<-a a ，即221<-+-a a ，……8分当,1≤a ,121,21,22321≤<∴><-=-+-a a a a a 当,21<<a ,21,2121<<∴<=-+-a a a 当,2≥a ,252,25,23221<≤∴<<-=-+-a a a a a 综上所述：a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛25,21.……10分。

2020年河南省开封市高考数学三模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x+1>0}，B={−2,−1,0,1}，则(C R A)∩B等于()A. {−2,−1}B. {−2}C. {−1,0,−1}D. {0,1}2.复数z=1−i，则z的虚部是()1+iA. 1B. −1C. iD. −i3.已知等差数列{a n}的前n项和S n，若a2+a3+a10=9，则S9=()A. 27B. 18C. 9D. 34.设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次(万人次)与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是A. 2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加B. 2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加C. 2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D. 2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%6.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为()A. 23B. 11C. 5D. 27.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值是()A. √24B. √23C. √33D. √328.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”.当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”.随机取出1个不小于(100000)2，且不超过(111111)2的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A. 932B. 931C. 1031D. 5169.若函数f(x)=x(x−c)2在x=3处有极大值，则c=()A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对10.若θ是△ABC的一个内角，且sinθ⋅cosθ=−18，则sinθ−cosθ的值为()A. 54B. ±√52C. √52D. −√5211.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P//平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是()A. (3√24,√5 2)B. [3√24,√5 2]C. [1,√52]D. [0,√52]12.已知函数f(x)=e x−(1e)x，则下列判断正确的是()A. 函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数B. 函数f(x)是偶函数，且在R上是增函数C. 函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数D. 函数f(x)是偶函数，且在R上是减函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若实数x，y满足约束条件{x+y−1≥0x−3y+3≥0x≤3，则z=2x−y的最大值为______．14.已知向量a⃗=(m,8)，b⃗ =(3,−2)，且(a⃗+b⃗ )⊥b⃗ ，则实数m=______．15.若数列{a n}的前n项和S n=23a n+13，则a4=______ ．16.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点，P为C上一点，O为坐标原点，若△POF为等边三角形，则C的离心率为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=π4，AC=72，cos∠ADB=−√210(1)求sin C的值；(2)若△ABD的面积为7，求AB的长．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAD为等边三角形，E，M分别是AD，PD的中点，PB=2√2．(Ⅰ)求证：平面PBE⊥平面ABCD；(Ⅱ)求点P到平面ACM的距离．19.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=−x的一个交点的横坐标为8．(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面积．20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．x y w ∑(8i=1x i−x)2∑(8i=1w i−w)2∑(8i=1x i−x)(y i−y)∑(8i=1w i−w)(y i−y)46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中w i=√x i，w=18∑w i 8i=1．(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d√x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y−x.根据(2)的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅰ)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(u n,v n)，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法公式分别为β̂=ni=1i−u)(v i−v)∑(n u−u)2，α̂=v−β̂u．21. 已知函数f(x)=alnx+b e x(e 是自然对数的底数，其中常数a ，b 满足a >b ，且a +b =1，函数y =f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线斜率是2−1a ． (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数，0<α<π2)，曲线C 1：{x =2cosβ,y =4+2sinβ(β为参数)，l 1与C 1相切于点A ，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 1的极坐标方程及点A 的极坐标；(2)已知直线l 2：θ=π6(ρ∈R)与圆C 2：ρ2−4√3ρcosθ+2=0交于B ，C 两点，记△AOB 的面积为S 1，△COC 2的面积为S 2，求S 1S 2+S2S 1的值．23. 已知函数f(x)=|x −2|−|x −5|．(1)解不等式f(x)≥1；(2)若函数f(x)的最大值为m ，且a +b +c =m ，a ，b ，c 均为正实数，求√a +c +√b +1的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查集合的交集补集运算．解：∵集合A={x|x+1>0}={x|x>−1}，∴C R A={x|x≤−1}，∴(C R A)∩B={−2,−1}．故选A．2.答案：B解析：解：复数z=1−i1+i =(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i，则z的虚部为−1．故选：B．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：A解析：解：设公差为d，则3a1+12d=9，∴a1+4d=a5=3∴S9=9a5=27，故选：A．根据通项公式和求和公式即可求出．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．4.答案：C解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．解：若a>b，①a>b≥0，不等式a|a|>b|b|等价为a⋅a>b⋅b，此时成立．②0>a>b，不等式a|a|>b|b|等价为−a⋅a>−b⋅b，即a2<b2，此时成立．③a≥0>b，不等式a|a|>b|b|等价为a⋅a>−b⋅b，即a2>−b2，此时成立，即充分性成立．若a|a|>b|b|，①当a>0，b>0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(a−b)(a+b)>0，因为a+b>0，所以a−b>0，即a>b．②当a>0，b<0时，a>b．③当a<0，b<0时，a|a|>b|b|去掉绝对值得，(a−b)(a+b)<0，因为a+b<0，所以a−b>0，即a>b.即必要性成立，综上“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件，故选：C．5.答案：C解析：【试题解析】本题考查统计图表的应用，考查数据分析能力以及运算求解能力，属基础题．根据统计图，结合数据逐句分析即可判断．解：根据同比增长情况统计图可知，2013−2018年，中国雪场滑雪人数逐年增加，故A正确，2013−2015年，中国雪场滑雪人数和同比增长率均逐年增加，故B正确，；2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，但增长人数不近似相等，故C 不正确，≈30.5%，故D正确，2016−2018年，中国雪场滑雪人数的增长率约1970−15101510故选C．6.答案：A。

一、单选题二、多选题1. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．2.命题，，则命题是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，3. 为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（ ）A．B．C．D．4. 若正数a ，b ，c满足，则（ ）A．B．C．D．5. 双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（ ）A．B．C ．3D ．56. 已知，，则（ ）A．B．C．D．7.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是A．B．C．D．8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C 的左支相交于P ，Q 两点，若，，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C．D．9.，和是方程的两个根，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．10.已知正实数满足，则（ ）A．B．C．D．11.已知，则下列说法正确的是（ ）A．B．C ．数列为等比数列河南省开封市2022届高三三模文科数学试题(高频考点版)河南省开封市2022届高三三模文科数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．数列的前n项和12.已知偶函数满足，则下列说法正确的是（ ）．A ．函数是以2为周期的周期函数B ．函数是以4为周期的周期函数C ．函数为奇函数D ．函数为偶函数13. 若函数，其中n是正整数，则的最小值是______．14. 设函数，则不等式的解集为_____.15. 若全集，集合，则__________．16.已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且.(1)求椭圆的方程；(2)延长，并与椭圆分别相交于两点，求的面积.17. 如图，在三棱锥中，，二面角为直二面角．(1)若，证明：平面ABD ⊥平面ACD ；(2)若，，二面角的余弦值为．求CD 的长．18.如图所示，正三棱柱中各条棱长均为2，点分别为棱的中点．(1)求异面直线和所成角的正切值；(2)求点到平面的距离．19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．(1)证明：；(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．20. 如图，在四棱锥中，平面，是边长为2的正方形，，为侧棱的中点.（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（1）请根据图中所给数据，求出的值；（2）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用表示所选学生成绩在内的人数，求的分布列和数学期望．。