浙江省东阳中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

2019—2020学年度第一学期高二年级学段（期中）考试数学试卷题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12 小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b 是异面直线,b,c 是异面直线,则a,c 的位置关系为()A.相交、平行或异面B.相交或平行C.异面D.平行或异面2.已知直线l1:(k-3)x+(4-2k)y+1=0 与l2:2(k-3)x-2y+3=0 平行,则k 的值是()A.1 或3B.1 或C.3 或D.1 或23.圆锥的底面半径为1，高为3 ，则圆锥的表面积为()A.B.2C.3D.44.在直线3x-4y-27=0 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标为()A.(5,-3)B.(9,0)C.(-3,5)D.(-5,3)5.若圆C1:x2+y2=1 与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0 外切,则m=()A.21B.19C.9D.-116.某几何体的三视图(单位:cm)如图,则该几何体的体积是()A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm37.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 关于直线2ax+by+6=0 对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2B.3C.4D.6铜陵市一中期中考试第1页,共9页8.正四面体ABCD 中，E、F 分别是棱BC、AD 的中点，则直线DE 与平面BCF 所成角的正弦值为（）9.垂直于直线y=x+1 且与圆x2+y2=4 相切于第三象限的直线方程是(A.x+y+22=0 B.x+y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y-2 2=010.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BB1=4,长为1 的线段PQ 在棱AA1上移动,长为3 的线段MN 在棱CC1上移动,点R 在棱BB1上移动,则四棱锥R-PQMN 的体积是()A.12B.10C.6D.不确定11.已知A(-2,0),B(0,2),实数k 是常数,M,N 是圆x2+y2+kx=0 上两个不同点,P 是圆x2+y2+kx=0上的动点,如果点M,N 关于直线x-y-1=0 对称,则△P AB 面积的最大值是()A.3-2B.4C.3+2D.612.设圆C : x2 y2 3，直线l : x3y 6 0 ，点P x0, y0l ，若存在点Q C ，使得OPQ 60（O 为坐标原点），则x0的取值范围是())铜陵市一中期中考试第2页,共9页填空题(本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分.把答案填在题中的横线上)二、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分)已知直线l : y 3x3.(1)求点P 4,5关于直线l的对称点坐标；(2)求直线l关于点P 4,5对称的直线方程.18.(本小题满分12 分)如图,AA1B1B 是圆柱的轴截面,C 是底面圆周上异于A,B 的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面A1AC⊥平面BA1C;(2)求1-鏸ୋ的最大值.铜陵市一中期中考试第3页,共9页铜陵市一中期中考试 第 4页,共 9 页19.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AP ⊥平面 PCD ,AD ∥BC ,AB=BC= AD ,E ,F 分别为线段 AD ,PC 的中点.求证: (1)AP ∥平面 BEF ;(2)BE ⊥平面 P AC.20.(本小题满分 12 分)已知圆 C 过点 M (0,-2),N (3,1),且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (1)求圆 C 的方程;(2)设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A ,B 两点,是否存在实数 a ,使得过点 P (2,0)的直线 l 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形,∠ABC=60°,P A ⊥底面 ABCD ,P A=AB=2,E 为 P A 的中点. (1)求证:PC ∥平面 EBD ;(2)求三棱锥 C-P AD 的体积 V C-P AD ;(3)在侧棱 PC 上是否存在一点 M ,满足 PC ⊥平面 MBD ,若存在,求 PM 的长;若不存在,说明理由.22.(本小题满分 12 分)已知以点 C (t ∈R ,t ≠0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O 和点 A ,与 y轴交于点 O 和点 B ,其中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值;(2)设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M ,N ,若 OM=ON ,求圆 C 的方程.1 2铜陵市一中期中考试 第 5页,共 9 页数学答案13. 1 14.2=x 或01043=+-y x 15. 0412322=--++y x y x 16.π617. (1)()7,2- ----------------------5分 (2)173-=x y ----------------------10分18.(1)证明：∵C 是底面圆周上异于A ,B 的一点,且AB 为底面圆的直径,∴BC ⊥AC.又AA 1⊥底面ABC ,∴BC ⊥AA 1, 又AC ∩AA 1=A ,∴BC ⊥平面A 1AC. 又BC ⊂平面BA 1C ,∴平面A 1AC ⊥平面BA 1C. ----------------------6分(2)解：在Rt △ACB 中,设AC=x ,∴BC=√AB 2-AC 2=√4-x 2(0<x<2),∴V A 1-ABC =13S △ABC ·AA 1=13·12AC ·BC ·AA 1=13x√4-x 2=13√x 2(4-x 2)=13√-(x 2-2)2+4(0<x<2).∵0<x<2,∴0<x 2<4.铜陵市一中期中考试 第 6页,共 9 页∴当x 2=2,即x=√2时,V A 1-ABC 的值最大,且V A 1-ABC 的最大值为23. ----------------------12分19.证明：(1)设AC ∩BE=O ,连接OF ,EC.因为E 为AD 的中点,AB=BC=12AD ,AD ∥BC , 所以AE ∥BC ,AE=AB=BC , 所以O 为AC 的中点.又在△P AC 中,F 为PC 的中点,所以AP ∥OF . 又OF ⊂平面BEF ,AP ⊄平面BEF ,所以AP ∥平面BEF . ----------------------6分 (2)由题意知,ED ∥BC ,ED=BC , 所以四边形BCDE 为平行四边形, 所以BE ∥CD.又AP ⊥平面PCD ,所以AP ⊥CD ,所以AP ⊥BE. 因为四边形ABCE 为菱形,所以BE ⊥AC. 又AP ∩AC=A ,AP ,AC ⊂平面P AC ,所以BE ⊥平面P AC. ----------------------12分20.解：(1)设圆C 的方程为:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,{-D2-E +1=0,4-2E +F =0,10+3D +E +F =0,则有{D =-6,E =4,F =4.故圆C 的方程为x 2+y 2-6x+4y+4=0. ----------------------6分 (2)设符合条件的实数a 存在,因为l 垂直平分弦AB ,故圆心C (3,-2)必在l 上,所以l的斜率k PC=-2.,k AB=a=-1k PC. ----------------------8分所以a=12把直线ax-y+1=0即y=ax+1,代入圆C的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直线ax-y-1=0交圆C于A,B两点,则Δ=36(a-1)2-36(a2+1)>0,即-2a>0,解得a<0.则实数a的取值范围是(-∞,0).∉(-∞,0),由于12故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l垂直平分弦AB. ----------------------12分21.(1)证明：设AC,BD相交于点F,连接EF,∵四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,∴F为AC的中点,又∵E为P A的中点,∴EF∥PC.又∵EF⊂平面EBD,PC⊄平面EBD,∴PC∥平面EBD. ----------------------4分(2)解：∵底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,∴△ACD是边长为2的正三角形,又∵P A⊥底面ABCD,铜陵市一中期中考试第7页,共9页∴P A为三棱锥P-ACD的高,∴V C-P AD=V P-ACD=13S△ACD·P A=13×√34×22×2=2√33. ----------------------8分(3)解：在侧棱PC上存在一点M,满足PC⊥平面MBD,下面给出证明.∵四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∵P A⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥P A.∵AC∩P A=A,∴BD⊥平面P AC,∴BD⊥PC.在△PBC内,可求PB=PC=2√2,BC=2,在平面PBC内,作BM⊥PC,垂足为M,设PM=x,则有8-x2=4-(2√2-x)2,解得x=3√22<2√2.连接MD,∵PC⊥BD,BM⊥PC,BM∩BD=B,BM⊂平面BDM,BD⊂平面BDM.∴PC⊥平面BDM.∴满足条件的点M存在,此时PM的长为3√22. ----------------------12分22.(1)证明：∵圆C过原点O,∴OC2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+(y-2t )2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴S△OAB=12OA·OB=12×|4t|×|2t|=4,即△OAB的面积为定值. ----------------------6分铜陵市一中期中考试第8页,共9页(2)解：∵OM=ON,CM=CN,∴OC垂直平分线段MN.∵k MN=-2,∴k OC=12.∴2t =12t,解得t=2或t=-2. ----------------------8分当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=√5,此时,C到直线y=-2x+4的距离d=√5<√5,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.符合题意,此时,圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),OC=√,此时C到直线y=-2x+4的距离d=√5>√5.圆C与直线y=-2x+4不相交,因此,t=-2不符合题意,舍去.故圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5. ----------------------12分铜陵市一中期中考试第9页,共9页。

2019-2020学年浙江省东阳中学高二上学期期中考试数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ） A ．棱锥B ． 圆柱C ． 球D ． 圆锥2．"0">x 是"11"<-x 的（ ） A ．充分不必要条 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是（ ）A ．333cm B ．3334cmC ．3338cm D ．33cm4. 椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．10 5．圆()4222=++y x 与圆()()91222=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 6．下列命题中，假命题的个数为（ ）①对所有正数p p p <； ②若方程220()R x x a a ++=∈有实数解，则2a ≤；③存在实数x ，使得111x -+≤≤且24x >； ④33≥. A.1 B.2 C.3 D.47．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖8. 设双曲线C ：22221x y a b-=（0b a >>）的左、右焦点分别为 1F ，2F ．若在双曲线的右支上存在一点P ，使得 213PF PF =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为（ ） A.(]2,1 B.(]2,2 C.()2,2 D.()2,1A 1C 1B 1BCAP9. 已知正方体1111D C B A ABCD -，过顶点1A 作平面α，使得直线AC 和1BC 与平面α所成的角都为30︒，这样的平面α可以有（ ） A ．4个B ． 3个C ． 2个D ．1个10. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点P 在平面111A B C 内运动，使得二面角P AB C --的平面角与二面角P BC A --的平面角互余， 则点P 的轨迹是（ ）A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线y x 42-=的焦点坐标是 ，准线方程是 ．12. 棱长为1的正方体的内切球的半径等于 ，外接球的表面积为 .13．双曲线221169x y -=的离心率为 ，渐近线方程为 ． 14．从直线2:-=x y l 上一点P 向圆22C:240x y x y ++-=引切线，则圆C 的半径长 为 ，切线长的最小值为 ．15. 已知命题p ：方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于1-，另一个大于1，若命题p 是假命题，则实数m 的取值范围是 ． 16．如图，在三棱锥BCD A -中，AD AC AB ,,两两互相垂直，4===AD AC AB ，点P ，Q 分别在侧面ABC ，棱AD 上运动， 2=PQ ，M 为线段PQ 中点，当Q P ,运动时，点M 的轨迹把三棱锥BCD A -分成上、下两部分的体积之比等于 .A'B'C'ECBD A 17. 设直线l 与椭圆181622=+y x 相交于,A B 两点，与圆())0(1222>=+-r r y x 相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 . 三．（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）如图，在三棱柱'''C B A ABC -中，每个侧面均为正方形， D 为底边AB 的中点，E 为侧棱'CC 的中点.（1）求证：//CD 平面EB A '；（2）求直线E B '与平面C C AA ''所成角的正弦值.19. （本题满分15分）已知命题p ：“曲线182:2221=++m ym x C ()R m ∈表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“曲线2C ：1122=--+-t m y t m x (,)R R m t ∈∈表示双曲线”． （1）若命题p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求t 的取值范围．20. （本题满分15分）如图，已知抛物线方程为x y 42=．直线l 与抛物线相交D C ,两点.（1）若直线l 的倾斜角为︒60，且过抛物线的焦点F ，O 为原点，求OCD ∆的面积； （2）若4-=⋅，求证：直线l 必过定点，并求出定点坐标.21. （本题满分15分）在三棱台111ABC A B C -中，ABC ∆是等边三角形，二面角1A BC B --的平面角为60o ，11BB CC =.（1）求证：1A A BC ⊥；（2）求直线AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.22. （本题满分15分）(第19题图)已知直线:l y kx m =+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>恰有一个公共点P ，l 与圆222x y a +=相交于,A B 两点.（1）求k 与m 的关系式；（2）点Q 与点P 关于坐标原点O 对称.若当12k =-时，QAB ∆的面积取到最大值2a ，求椭圆的离心率.数学卷参考答案一、选择题(4×10=40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCABBBBBD二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11．()1,0-，1=y ； 12．21，π3； 13．45, x y 43±=； 14．5，230；15．0≤m 或1≥m 16．ππ-64； 17．()7,1三. 解答题(74分) 18.（1）略 （2）51519.（1）24-<<-m 或4>m （2）34-≤≤-t 或4≥t 20.（1）334 （2）定点为()0,2 21. （I ）证明：设1AA ，1BB 与1CC 交于点S ，取棱BC 的中点O ，连结,AO SO .因11BB CC =，11B C BC P ，故SB SC =. ………………2分 又O 是棱BC 的中点， 故BC SO ⊥. 同理BC AO ⊥又,SO AO ⊂平面SAO ，且SO AO O =I ， 因此BC ⊥平面SAO ，又1A A ⊂平面SAO ， ………………………4分 所以1A A BC ⊥； ………………………6分 （II ）作AH SO ⊥，垂足为H .因BC ⊥平面SAO ， 故AH⊥平面11BCC B ，从而ABH ∠为直线AB 与平面11BCC B 所成的角. ………………10分 不妨设2AB =,则AO =3sin 2AH AO AOM =∠=， ………………13分 所以3sin 4AH ABH AB ∠==. ……………………15分22.（I ）由2222,1y kx m x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22222222()2()0a k b x a kmx a m b +++-=， ……2分则22222222(2)4()()0akm a k b a m b ∆=-+-=， ……………………4分化简整理，得2222m a k b =+； ……………………6分（Ⅱ）因点Q 与点P 关于坐标原点O 对称，故QAB ∆的面积是OAB ∆的面积的两倍.所以当12k =-时，OAB ∆的面积取到最大值22a ，此时OA OB ⊥，从而原点O 到直线l 的距离d =， ………………8分 又d =，故22212m a k =+. ……………………10分 再由（I ），得2222212a k b a k +=+，则22221b k a=-. 又12k =-，故2222114b k a =-=，即2238b a =， ……………………13分从而22222518c b e a a ==-=，即e =. ……………………15分。

浙江省东阳中学2020～2021学年度高二第一学期期中考试试卷(数学)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分. 1.如图所示的组合体,其结构特征是( )A.由两个圆锥组合成的B.由两个圆柱组合成的C.由一个棱锥和一个棱柱组合成的D.由一个圆锥和一个圆柱组合成的2.设命题p :所有矩形都是平行四边形,则:p ⌝( ) A.所有矩形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是矩形C.有的矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形 3.设2:0log 1,:21x p x q <<>,则p 是q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线2212x y m -=与椭圆2214x y +=有相同焦点,则m ＝( )A.1B.3C.4D.55. 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若 m ∥α,n ∥α,则 m ∥n , B.若 α∥β,m ⊂α,n ⊂β,则 m ∥n C.若 m ⊥α,m ⊥n ,则 n ∥α D.若 m ⊥α,m ∥n ,n ∥β,则 α⊥β6. 如图,在直棱柱111ABC A B C -中,1,AB BC CC AB BC ==⊥,E 为BC 的中点,F 为11B C 的中点, 则异面直线AF 与1C E 所成角的正切值为( )5 B.23 C. 25D.57. 圆锥的表面积为9π,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的底面半径为( ) A.13 C.228.已知抛物线24y x =的焦点为F ,(1,0)A -,点P 是抛物线上的动点,则当PF PA的值最小时,PF =( ) A.1B.2C. 22D.49.椭圆的焦点12(22,0),(22,0)F F -,长轴长为2a ,在椭圆上存在点P ,使1290F PF ∠=,对于直线y a =,在圆22(1)2x y +-=上始终存在两点,M N 使得直线上有点Q ,满足90MQN ∠=,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A.22⎫⎪⎪⎣⎭B.21⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C.222⎣⎦D.22⎛ ⎝⎦10.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,M ,N 分别是棱1,BC CC 的中点,动点P 在正方形11BCC B (包括边界)内运动,若1PA ∥面AMN ,则线段1PA 的长度范围是( )A.5⎡⎣B.[]2,3C.32⎤⎥⎣⎦D.325⎡⎤⎢⎥⎣ 二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.命题:p “若a ＞b ,则a c b c ->-的逆否命题是 , 且命题:p 是 (真、假)命题.12.双曲线221124x y -=的离心率为 ,渐近线方程为 .13. 在空间四边形ABCD 中,若(3,5,2),(7,1,4)AB CD =-=---,点,E F 分别为线段,BC AD 的中点,则AB = , EF 的坐标为 .14.一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图是全等的等腰三角形,则该几何体的体积是 ,该几何体的外接球的表面积是 .15.正四面体ABCD 的棱长为a ,点E 、F 分别是BC 、AD 的中点,则AE AF ⋅的值为 .16.一个三棱锥的6条棱中有5条棱长是1,一条棱长是x ,则该三棱锥的体积最大值是 .17.椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线1y kx =-与椭圆相交于A 、B 两点,当FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积为 .三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.已知椭圆222:1(1)x E y a a +=>2.(1)求椭圆E 的方程；(2)若直线:0l x y m -+=与椭圆交于E F 、两点,且线段EF 的中点在圆22+1x y =,求m 的值.19.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AB ⊥AC ,AB ＝AC ＝2,14AA =,点D 是BC 的中点. (1)求证:平面1ADC ⊥平面11BCC B ；(2)求平面1ADC 与平面1A BA 所成的锐二面角,(是指不超过90°的角)的余弦值.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>上横坐标为2的一点P 到焦点的距离为3. (1)求抛物线C 的方程；(2)设直线OA ,OB 的斜率分别为12,k k ,且122k k ⋅=-,证明:直线l 经过定点,求出定点的坐标.21.如图,在边长为8的菱形ABCD 中,120ABC ∠=,将ABD ∆沿BD 折起,使点A 到达1A 的位置,且二面角1A BD C --为60°. (1)求证:1AC BD ⊥； (2)若点E 为1A C 中点,求直线BE 与平面1A DC 所成角的正弦值.22.如图,A 为椭圆2212x y +=的下顶点,过点A 的直线l 交抛物线22(0)x py p =>于,B C 两点,C 是AB 的中点.(1) 求证:点C 的纵坐标是定值;(2)过点C 作与直线l 倾斜角互补的直线l '交椭圆于,M N 两点.问:p 为何值时,BMN ∆的面积最大？并求面积的最大值.东阳中学2020年下学期期中考试答案(高二数学)一.选择题(共10小题)1.D.2.C3.A4.A5.D.6.C7.B8.B9. A 10.D[难题解析]8.解:抛物线的准线方程为x＝﹣1.设P到准线的距离为|PQ|,则|PQ|＝|PF|.∴PF PQPA PA＝sin∠PAQ.∴当PA与抛物线y2＝4x相切时,∠PAQ最小,即PFPA取得最小值.设过A点的直线y＝kx+k与抛物线相切(k≠0),代入抛物线方程得k2x2+(2k2﹣4)x+k2＝0,∴△＝(2k2﹣4)2﹣4k4＝0,解得k＝±1.即x2﹣2x+1＝0,解得x＝1,把x＝1代入y2＝4x得y＝±2.∴P(1,2)或P(1,﹣2).∴|PF|＝2.故选:B.9.A解:要使在椭圆上存在点P,使∠F1PF2＝90°,设∠F1PF2＝2α,只需最大的角大于等于90°即可,当P坐标为(0,b)或(0,﹣b)时,角最大,当α＝45°,此时sinα2,故2e ≥. ∵在圆C 上存在两点M ,N ,在直线y ＝a 上存在一点Q ,使得∠MQN ＝90°, 即在直线y ＝a 上存在一点Q ,使得Q 到圆的圆心(0,1)的距离等于a ﹣1＝2, ∴只需(0,1)到直线y ＝a 的距离小于或等于2,即a ﹣1≤2,所以a ≤3,即2222c e a ==,综上,故22[e ∈,故选:A .10.解:取B 1C 1的中点E ,BB 1的中点F ,连结A 1E ,A 1F ,EF ,取EF 中点O ,连结A 1O , ∵点M ,N 分别是棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱BC ,CC 1的中点, ∴AM ∥A 1E ,MN ∥EF , ∵AM ∩MN ＝M ,A 1E ∩EF ＝E , ∴平面AMN ∥平面A 1EF ,∵动点P 在正方形BCC 1B 1(包括边界)内运动,且PA 1∥面AMN , ∴点P 的轨迹是线段EF , ∵A 1E ＝A 1F 5,EF 2, ∴A 1O ⊥EF ,∴当P 与O 重合时,PA 1的长度取最小值为A 1O ()2223252⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭, 当P 与E (或F )重合时,PA 1的长度取最大值为A 1E ＝A 1F 5.∴PA 1的长度范围为32,5⎡⎤⎢⎥⎣. 故选:D .二.填空题(共7小题)11.若a c b c --≤,则a b ≤ ；真 12.23 , 3y x =±. 13.38 ；(2,3,3)--- 14.43;9π 15.24a 16.18 17.122[难题解析]17:解:如图所示,设椭圆的右焦点为F ′.则当△FAB 的周长＝|AF |+|BF |+|AB |＝2a ﹣|AF ′|+2a ﹣|BF ′|+|AB |＝8+|AB |﹣(|AF ′|+|BF ′|)≤8+|AB |﹣|AB |＝8. 当且仅当直线AB 经过椭圆的右焦点F ′时取等号. 此时直线AB 的斜率k ＝1. ∴直线AB 的方程为:y ＝x ﹣1. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).联立2212y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化为:7y 2+6y ﹣9＝0, ∴y 1+y 2＝67-,y 1y 2＝97-,∴|y 1﹣y 2|＝122.∴,△FAB 的面积＝12×|FF ′|×|y 1﹣y 2|＝故答案为三.解答题18 解:(1)由题意,e ==得:a =2212x y +=-------------------------------5分(2)设点A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),线段AB 的中点为M (x 0,y 0), 由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得,3x 2+4mx +2m 2﹣2＝0, △＝24﹣8m 2＞0,∴m <∴x 0＝122x x +＝23m-,------------------------------9分 y 0＝x 0+m ＝13m -.∵点M (x 0,y 0)在圆x 2+y 2＝1上,∴19m 2+49m 2＝1,∴m＝.检验满足△＞0成立. 故m的值为分 19. 解:(1)关键在于证明AD ⊥平面BB 1C 1C----------------------------------------------6分 (2)(0,2,0)AC =是平面ABA 1的一个法向量,设平面ADC 1的法向量为n ＝(2,﹣2,1),设平面ADC 1与ABA 1所成二面角为θ, ∴cosθ＝|cos ＜AC ,n ＞|＝23, ∴平面ADC 1与ABA 1所成二面角的余弦值为:23.-------------------------------15分20.解:(1)24y x = -----------------------------------------------6分 (2)证明:设直线l 的方程为x ＝my +n , 代入抛物线方程化简得y 2﹣4my ﹣4n ＝0,∴1212+=4m 4y y y y n⎧⎨⋅=-⎩.---------------------------------------------10分 ∵121212121642y y k k x x y y n===-=-,解得n ＝2 ∴直线l 经过定点,且定点为(2,0).---------------------------------------------15分 21. 解:(1)连接AC ,交BD 于点O ,连接OA 1, 因为四边形ABCD 为菱形,所以AC ⊥BD , 从而OA 1⊥BD ,OC ⊥BD ,又因为OA 1∩OC ＝O ,所以BD ⊥平面A 1OC , 因为A 1C ⊂平面A 1OC ,所以BD ⊥A 1C , ………………………(7分) (2)由(1)可知,∠A 1OC 即为二面角A 1﹣BD ﹣C 的平面角,所以∠A 1OC ＝60°. 以O 为坐标原点,为x ,y 轴正方向,建立空间直角坐标系O ﹣xyz ,B (4,0,0),D (﹣4,0,0),CA 1E所以BE ＝(﹣1DA ＝DC=(4,4设平面A 1DC 的法向量为n ＝() 设直线BE 与平面A 1DC 所成角为θ, 则sin BE n BE n θ⋅==1213. 所以直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值为1213.…(15分) 22. (1)证明:易知A (0,-1),不妨设2(,)2t B t p ,则22)2 (,4t t p C p -,代入抛物线方程得t 2=4p,∴12C y = 故点C 的纵坐标为定值. ------------------6分法二:用韦达完成.(2)∵点C 是AB 的中点,∴S △BMN =S △AMN .设直线l 的斜率为k , 直线l'的斜率为k',则1(1)k --== 则 k '=∴直线l'的方程为12y x-=-即2y=+,不妨记m =,则l ':y=mx+2, ---------8分代入椭圆方程并整理得(2m 2+1)x 2+8mx+6=0,设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则12122286,2121m x x x x m m +=-=++------------------------------------10分12|MN ||x x =-=点A 到直线l'的距离d =,所以S △AMN =1|MN |2d ⋅= ------------------------------12分≤=时取等号,解得272m =,所以229187t m ==,从而29414tp == ,故当914p =时,△BMN 的面积最大. ------------------------------15分。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(65)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知直线的方程为260x y +-=，则该直线的斜率为（ ）A. 12-B. 12C.2D.2-2．直线y -1的倾斜角为 ( ) A ． 150º B ． 60º C ．30º D ．-60º 3．直线3x +y +3=0与直线x -3y -5=0的位置关系是 ( )A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直 4. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π5.已知两圆122=+y x 和098622=+--+y x y x ，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交C.外切D.内切6. 若l 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若//,,l ααβ⊥则l β⊥ D ．若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ 7．已知圆：22(1)2x y -+=，则过该圆上的点(2,1)作圆的切线方程为（ ）A ．30x y +-=B ．250x y +-=C ．2x =D ．10x y --=8．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ． ①②B ． ①③C ． ①④D ． ②④9. 对任意实数K ,直线()011=--+Ky x K 与圆022222=---+y x y x 的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.与K 的值有关10．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324kk ≤≥或 C ．324k ≤≤ D ．2k ≤ 11.如右图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角是 ( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°12.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥，112AA =，则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13．直线20x y +-=与0x y -=的交点坐标为__________.14．经过点（-2，0），与32:1+=x y l 平行的直线方程是 . 15．圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的 倍．16．光线沿直线y =2x +1的方向射到直线x －y =0上被反射后，反射光线所在的直线方程是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3）．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求AB 边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，O 分别是1,A B BD 的中点. （1）求证：//OM 平面11AA D D ； （2）求证：1OM BC ⊥.19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）已知点(3,3),A -点(1,3)B 两点. （1）求以AB 为直径的圆C 的方程；（2）若直线230x y ++=与圆C 交于,M N 两不同点，求线段MN 的长度.20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）如图所示，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是个边长为2正方形，侧棱⊥PA 底面ABCD ，且2=PA ，Q 是PA 的中点（1）证明：BD ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥C BQD -的体积.ABCDOA 1B 1C 1D 1M21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）定长为A ，B 分别在x ，y 轴上移动，M 为线段AB 的中点. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 经过点P （－1，2）且与轨迹C 交于M 、N 两点，求当弦MN 的长最短时直线l 的方程.22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）已知圆22(3)(4)16x y -+-=，直线1:0l kx y k --=，且直线1l 与圆交于不同的两点,P Q ，定点A 的坐标为(1,0).（1）求实数k 的取值范围；（2）若,P Q 两点的中点为M ，直线1l 与直线2:240l x y ++=的交点为N ， 求证：||||AM AN ⋅为定值.2017年下期高二半期联合诊断测试数学试题参考答案一、选择题：ACBBC、DADAB、BC二、填空题：13.（1,1）； 14.； 15. 2； 16. x-2 y-1=0三、解答题：17．(本小题满分10分，(1)小问5分，（2）小问5分.)解：（1）由两点式写方程得即（或由，得直线方程为直线AB的方程即 6x-y+11=0………………………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，即AB边的高所在的直线为………10分18.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）连接，因为，分别是的中点，所以，且，所以平面………………6分（2）由题意，所以为平行四边形，所以，由（Ⅰ），且，所以………………12分19.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）解：（1）由题意圆心为中点，所以半径所以圆的方程为；…………………6分（2）圆心到直线的距离所以，所以…………………12分20.（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分．）（1）证明：记,交于因为底面为正方形, 所以又因为底面，所以所以平面…………………6分（2）…………12分21. （本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）设，由题知：由，得化简得：，即点M的轨迹C的方程为…………（5分）（2）（O为原点），点P在圆C的内部，故当时，弦MN最短.因为直线OP的斜率为-2，所以直线的斜率为.根据点斜式，直线的方程为，即.……（12分）22.（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分．）解：（1）因为圆与直线与交于不同的两点，所以，即，解得或………….5分（2）由由设两点横坐标分别为，则得所以………….12分。

浙江省金华市东阳综合中学2019-2020学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故选：C2. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择．【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=﹣1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数﹣1＜r＜0，所以C 正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D正确．故选：B．3. （理）正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于 ( )A. B.C. D.参考答案：B4. 若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．13参考答案：B5. 若实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，则下列结论正确的是A．B． C． D．参考答案：B略6. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为A． B． C． D．参考答案：解析：由已知得，，，选D。

7. 有下列命题：①若，则；②若，则；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：B8. 设为等比数列，若，，，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A根据等比数列的性质设为等比数列，若，，，，则，反过来设数列为常数列1，1，1，1……,任意两项的积相等，但项数和不等，所以不必要，那么为等比数列，若，，，，则是的充分不必要条件,选A.9. 椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2B．2C．4D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得 b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．10. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，则= ( )A.33B.84C.72 D .189参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，则b∥α；③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；④若a⊥β，α⊥β，则a∥α，其中所有正确的命题的序号是__________．参考答案：①③①若，，①正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面）②若，，则，，②错误；③若，，则，③正确；（垂直于同一直线的两平面平行）故答案：①③．12. 已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．参考答案：略13. 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点和，若顶点B在双曲线的右支上，则．参考答案：14. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|= ．参考答案：15. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有种参考答案：50416. 设，则的最小值为___________.参考答案：17. 已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。

2020-2021学年浙江省金华市东阳中学高二上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 如图，该球O 与圆柱O 1O 2的上、下底面及母线均相切.若球O 的体积为4π3，则圆柱O 1O 2的表面积为( ) A. 4πB. 5πC. 6πD. 7π2. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”B. “若一个数是负数，则它的平方不是正数”C. “若一个数的平方是正数，则它是负数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3. 下列函数中，在定义域上为增函数的是( )A. y =(12)xB. y =1xC. y =lgxD. y =x 2 4. 已知双曲线M ：x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)，△ABC 为等边三角形.若点A 在y 轴上，点B ，C 在双曲线M 上，且双曲线M 的实轴为△ABC 的中位线，双曲线M 的左焦点为F ，经过F 和抛物线x 2=16y 焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A. x24−y 24=1 B. x 28−y 28=1 C. x 24−y 28=1 D. x 28−y 24=1 5. 棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 分别为AA 1，C 1D 1的中点，现有下列结论： ①PQ//AC 1；②PQ ⊥平面A 1BD ；③PQ//平面AB 1C 1D ；④四面体D 1−PQB 的体积等于13．其中正确的是( )A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④ 6. 棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 是DC 的中点，则A B 1与D 1E 所成角的余弦值( ) A. √55 B. √1010 C. √510 D. √337. 下列判断正确的是( )A. 棱柱中只能有两个面可以互相平行B. 底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C. 底面是正六边形的棱台是正六棱台D. 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥8. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则|FA⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC⃗⃗⃗⃗⃗ |的值为( ) A. 3B. 4C. 6D. 9 9. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 作圆x 2+y 2=a 2的切线FM ，交y 轴于点P ，切圆于点M ，若2OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OF ⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则双曲线的离心率是( )A. √5B. √3C. 2D. √210. 在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 分别是棱B 1B 、B 1C 1的中点，点G 是棱CC 1的中点，则过线段AG 且平行于平面A 1EF 的截面图形为( )A. 矩形B. 三角形C. 正方形D. 等腰梯形二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知向量a ⃗ =(1,1,x)，b ⃗ =(1,2,1)，c ⃗ =(1,2,3)满足(c ⃗ −a ⃗ )⋅b ⃗ =−1，则x =______．12.已经如图，圆锥、球内切于圆柱，则其体积之比，圆锥体积：球体积：圆柱体积为______．13.直线y=32x与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于A、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分）14.命题“若−1≤x≤3，则x2−2x−3≤0”的逆否命题是(1)；直线：x−y+m=0与椭圆C：x22+y2=1有公共点的充要条件是(2)．15.双曲线C：x2−y23=1的渐近线方程为；若双曲线C的右焦点恰是抛物线N：y2=2px(p>0)的焦点，则抛物线N的准线方程为．16.向量a⃗=(2,−1,3)，b⃗ =(−4,2，x)，若a⃗⊥b⃗ ，则x=(1)；若a⃗与b⃗ 夹角是锐角，则x的取值范围(2)．17.几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为，几何体的外接球的直径为．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.如图，椭圆C:+=1的焦点在x轴上，左右顶点分别为A1，A，上顶点为B，抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线y=x上一点P．(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程．(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(−，0)，求·的最小值．19.在平面四边形ACPE中(如图1)，D为AC的中点，AD=DC=PD=2，AE=1，且AE⊥AC，PD⊥AC，现将此平面四边形沿PD折起使二面角A−PD−C为直二面角，得到立体图形(如图2)，又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(Ⅰ)求证：面FGH//面ADPE；(Ⅱ)在线段PC上是否存在一点M，使得面FGM与面PEB所成二面角的余弦值为√30？若存在，求6线段PM的长；若不存在，请说明理由．20.如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．21. 如图，已知四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA 1=6，且A 1A ⊥底面ABCD ，点P 、Q 分别在棱DD 1，BC上，BQ =4．(1)若DP =23DD 1，证明：PQ//平面ABB 1A 1；(2)若P 是D 1D 的中点，证明：AB 1⊥平面PBC ．22. 已知抛物线C ：x 2=2py(p >0)的焦点为F ，过抛物线上一点P 作抛物线C 的切线l 交x 轴于点D ，交y 轴于点Q ，当|FD|=2时，∠PFD =60°．(1)判断△PFQ 的形状，并求抛物线C 的方程；(2)若A ，B 两点在抛物线C 上，且满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，其中点M(2,2)，若抛物线C 上存在异于A 、B 的点H ，使得经过A 、B 、H 三点的圆和抛物线在点H 处有相同的切线，求点H 的坐标．。

2019-2020学年东阳中学高二上学期期中考试化学试卷★祝考试顺利★一、选择题（共25小题，每小题只有一个选项符合题意，每题2分，共50分）1．下列关于反应速率的说法中，不正确的是（）A．反应速率用于衡量化学反应进行的快慢B．决定反应速率的主要因素有浓度、压强、温度和催化剂C．可逆反应达到化学平衡时，正、逆反应的速率都不为0D．增大反应物浓度、提高反应温度都能增大反应速率2.对于任何一个平衡体系，采用以下措施，一定会使平衡移动的是（）A．加入一种反应物B．升高温度C．对平衡体系增加压强 D．使用催化剂3．甲、乙两个容器内都在进行A→B的反应，甲中每分钟减少4mol A，乙中每分钟减少2mol A，则两容器中的反应速率（）A．甲快B．乙快C．相等D．无法确定4．在1L密闭容器中，把1mol A和1mol B混合发生如下反应：3A（g）+B（g）⇌xC（g）+2D（g），当反应达到平衡时，生成0.4mol D，并测得C的平衡浓度为0.4mol•L-1，下列叙述中不正确的是（）A．x的值为2 B．A的转化率为40%C．B的平衡浓度为0.8 mol•L-1 D．D的体积分数为20%5.相同状况下，在容积相同的三个烧瓶内，分别充满干燥的氨气、氯化氢、二氧化氮气体。

然后分别做喷泉实验，实验结束后，烧瓶内三种溶液的物质的量浓度之比为（）A． 3∶3∶2 B． 1∶1∶1 C． 2∶2∶3 D．无法比较6.已知分解1mol H2O2放出热量98kJ，在含少量I﹣的溶液中，H2O2分解的机理为：H 2O2+I﹣→H2O+IO﹣（该反应速率慢） H2O2+IO﹣→H2O+O2+I﹣（该反应速率快）下列有关该反应的说法正确的是（）A．反应速率与I﹣的浓度有关 B．IO﹣也是该反应的催化剂C．反应活化能等于98kJ•mol-1 D．v（H2O2）=v（H2O）=v（O2）7.研究表明,氮氧化物和二氧化硫在形成雾霾时与大气中的氨有关(如下图所示)。

浙江省东阳中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（ ） A ．棱锥B ． 圆柱C ． 球D ． 圆锥2．"0">x 是"11"<-x 的（ ）A ．充分不必要条B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示， 则该四棱锥的体积是（ ） A ．333cm B ．3334cmC ．3338cm D ．33cm4. 椭圆221259x y +=上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．5 B ．6 C ．4 D ．10 5．圆()4222=++y x 与圆()()91222=-+-y x 的位置关系为( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 6．下列命题中，假命题的个数为（ ）①对所有正数p p <； ②若方程220()R x x a a ++=∈有实数解，则2a ≤；③存在实数x ，使得111x -+≤≤且24x >； ④33≥. A.1 B.2 C.3 D.47．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖18. 设双曲线C：22221x ya b-=（0b a>>）的左、右焦点分别为1F，2F．若在双曲线的右支上存在一点P，使得213PFPF=，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A.(]2,1 B.(]2,2 C.()2,2 D.()2,19. 已知正方体1111DCBAABCD-，过顶点1A作平面α，使得直线AC和1BC与平面α所成的角都为30︒，这样的平面α可以有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个10.如图，在三棱柱111ABC A B C-中，点P在平面111A B C内运动，使得二面角P AB C--的平面角与二面角P BC A--的平面角互余，则点P的轨迹是（）A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．抛物线yx42-=的焦点坐标是，准线方程是．12. 棱长为1的正方体的内切球的半径等于，外接球的表面积为 . 13．双曲线221169x y-=的离心率为，渐近线方程为．14．从直线2:-=xyl上一点P向圆22C:240x y x y++-=引切线，则圆C的半径长为，切线长的最小值为．15. 已知命题p：方程02)1(22=-+-+mxmx的两个实根一个小于1-，另一个大于1，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是．16．如图，在三棱锥BCDA-中，ADACAB,,两两互相垂直，4===ADACAB，点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动，2=PQ，M为线段PQ 中点，当QP,运动时，点M的轨迹把三棱锥BCDA-分成上、下两部分的体积之比等于 .A'B'C'ECBD A 17. 设直线l 与椭圆181622=+y x 相交于,A B 两点，与圆())0(1222>=+-r r y x 相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是 .三．（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18. （本题满分14分）如图，在三棱柱'''C B A ABC -中，每个侧面均为正方形， D 为底边AB 的中点，E 为侧棱'CC 的中点.（1）求证：//CD 平面EB A '；（2）求直线E B '与平面C C AA ''所成角的正弦值.19. （本题满分15分）已知命题p ：“曲线182:2221=++m ym x C ()R m ∈表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题q ：“曲线2C ：1122=--+-t m y t m x (,)R R m t ∈∈表示双曲线”．（1）若命题p 是真命题，求m 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求t 的取值范围．20. （本题满分15分）如图，已知抛物线方程为x y 42=．直线l 与抛物线相交D C ,两点.（1）若直线l 的倾斜角为︒60，且过抛物线的焦点F ，O 为原点，求OCD ∆的面积； （2）若4-=⋅，求证：直线l 必过定点，并求出定点坐标.21. （本题满分15分）在三棱台111ABC A B C -中，ABC ∆是等边三角形，二面角1A BC B --的平面角为60，11BB CC =.（1）求证：1A A BC ⊥；（2）求直线AB 与平面11BCC B 所成角的正弦值.22. （本题满分15分）(第19题图)已知直线:l y kx m=+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>恰有一个公共点P ，l 与圆222x y a +=相交于,A B 两点.（1）求k 与m 的关系式；（2）点Q 与点P 关于坐标原点O 对称.若当12k =-时，QAB ∆的面积取到最大值2a ，求椭圆的离心率.东阳中学2019年下学期期中考试高二数学卷参考答案一、选择题(4×10=40分)二、填空题（11-14题每题6分，15-17题每题4分，共36分）11．()1,0-，1=y ； 12．21，π3； 13．45, x y 43±=； 14．5，230；15．0≤m 或1≥m 16．ππ-64； 17．()7,1三. 解答题(74分) 18.（1）略 （2）51519.（1）24-<<-m 或4>m （2）34-≤≤-t 或4≥t 20.（1）334 （2）定点为()0,2 21. （I ）证明：设1AA ，1BB 与1CC 交于点S ，取棱BC 的中点O ，连结,AO SO . 因11BB CC =，11B C BC ，故SB SC =. ………………2分 又O 是棱BC 的中点， 故BC SO ⊥. 同理BC AO ⊥又,SO AO ⊂平面SAO ，且SO AO O =，因此BC ⊥平面SAO ，又1A A ⊂平面SAO ， ………………………4分 所以1A A BC ⊥； ………………………6分 （II ）作AH SO ⊥，垂足为H .因BC ⊥平面SAO ， 故AH⊥平面11BCC B ，从而ABH ∠为直线AB 与平面11BCC B 所成的角. ………………10分 不妨设2AB =,则AO =3sin 2AH AO AOM =∠=， ………………13分 所以3sin 4AH ABH AB ∠==. ……………………15分22.（I ）由2222,1y kx m x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22222222()2()0a k b x a kmx a m b +++-=， ……2分则22222222(2)4()()0a km a k b a m b ∆=-+-=， ……………………4分 化简整理，得2222m a k b =+； ……………………6分 （Ⅱ）因点Q 与点P 关于坐标原点O 对称，故QAB ∆的面积是OAB ∆的面积的两倍.所以当12k =-时，OAB ∆的面积取到最大值22a ，此时OA OB ⊥，从而原点O 到直线l的距离d =， ………………8分又d =22212m a k =+. ……………………10分 再由（I ），得2222212a k b a k +=+，则22221b k a=-. 又12k =-，故2222114b k a =-=，即2238b a =， ……………………13分从而22222518c b e a a ==-=，即4e =. ……………………15分。

浙江省2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.设集合A={x|x-1≤0}，B={x|x2-x-6＜0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.已知lg2=a，lg3=b，则lg120=（）A. B. C. D.3.若实数x，y满足约束条件，则2x+3y的最大值是（）A. 11B. 10C. 5D. 94.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C，A，B成等差数列，a=3，c=2b，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.5.若α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. 若,,则B. 若,,,则C. 若,,则D. 若,,,则6.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，则=（）A. B. 5 C. D. 257.已知{a n}是等比数列，a2=2，，则a1a3+a2a4+…+a n a n+2=（）A. B. C. D.8.在正四面体ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为α，直线AB与平面BCD所成的角为β，二面角C-AB-D的平面角为γ，则α，β，γ的大小关系为（）A. B. C. D.9.设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x1，x2∈[0，+∞）时都有，且对任意的，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知平面向量，满足，则对任意共面的单位向量，的最大值是（）A. B. C. 3 D. 2二、填空题（本大题共7小题）11.在等差数列{a n}中，若a3+a6+a9=24，则a6=______，S11=______．12.几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为______，几何体的外接球的直径为______．13.若直线l的倾斜角α是直线x-2y-6=0的倾斜角的2倍，则tanα=______，=______．14.已知a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，则ab的最小值是______，a+b的最小值是______．15.在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若b2=ac，且a=b cos A，则cos B=______．16.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论：①异面直线AB与CD所成的角为60°；②AC⊥BD；③△ACD是等边三角形；④二面角A-BC-D的平面角正切值是；其中正确结论是______．（写出你认为正确的所有结论的序号）17.已知a是实数，若对于任意的x＞0，不等式恒成立，则a的值为______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数．（1）求函数的最小正周期和对称轴；（2）当时，求函数f（x）的值域．19.如图，矩形ABCD所在的平面垂直于△BCE所在的平面，BC=CE，F为CE的中点．（1）证明：AE∥平面BDF；（2）若P、M分别为线段AE、CD的动点．当BE⊥PM时，试确定点P的位置，并加以证明．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是2，∠CAA1=60°，A1B=3，D，D1分别是AC，A1B1的中点．（1）证明：DD1∥平面BCC1B1；（2）求直线CC1与平面ABC所成角的正弦值．221.已知数列{a n}满足a1=1，数列是公比为3的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）当n≥2时，证明：；（3）设数列的前n项和为S n，证明：．22.已知函数f（x）=x2+ax+b．（1）若b=3时，不等式f（x）≤x对x∈[1，4]恒成立，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上有两个不同的零点，求a-2b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由A={x|x-1≤0}={x|x≤1}，B={x|x2-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，则A∩B={x|-2＜x≤1}，故选：B．分别求出关于A、B的不等式，求出A、B的交集即可．本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵lg2=a，lg3=b，∴lg120=lg（10×3×4）=lg10+lg3+2lg2=1+b+2a．故选：C．由已知结合对数的运算性质求解lg120．本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．3.【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），令z=2x+3y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×1+3×3=11．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．4.【答案】B【解析】解：△ABC中，因C，A，B成等差数列，C+B=2A，又A+B+C=π，∴A=，由余弦定理知：a2=b2+c2-2bc×cos A，又a=3，c=2b，∴32=b2+（2b）2-2b×2b×cos，得b=，∴c=2b=2，∴△ABC的面积为b×c×sin A=．故选：B．由C，A，B成等差数列及三角形内角和求出角A，再利用已知条件和余弦定理求出b和c，然后由三角形面积公式b×c×sin A，计算出答案．本题结合三角形考查了余弦定理，三角形面积，等差数列等知识运用，考查了学生计算4化简技巧与能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若m⊥n，n∥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；在B中，若n⊥β，n⊥α，可得α∥β，由m⊥β，由线面垂直的判定定理得m⊥α，故B正确；在C中，若m∥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故C错误；在D中，若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：B．在A中，m与α相交、平行或m⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在C 中，m与α相交、平行或m⊂α；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．6.【答案】C【解析】解：如图，∵∠C=90°，∴，∴，且BC=5，∴=．故选：C．根据∠C=90°即可得出，从而带入进行数量积的运算即可求出．本题考查了向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：因为{a n}是等比数列，a2=2，，所以公比q=，因为，a1a3=4，所以a1a3+a2a4+…+a n a n+2=，故选：D．由知{a n}是等比数列可得{a n a n+2}为等比数列，根据等比数列的求和公式即可求和．本题主要考查等比数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：过A作A在底面的射影O，∵A-BCD是正四面体，∴O是底面的中心，取BC的中点E，连结OB，OE，AE，则∠ABO是侧棱AB与底面BCD所成的角，即β=∠ABO二面角C-AB-D的平面角和侧面ABC与底面BCD所成的角相等，又侧面ABC与底面BCD所成的角为∠AEO，∴γ=∠AEO，在正四面体A-BCD中，AB⊥CD，即异面直线AB与CD所成的角为α=90°，∵sinβ=sin∠ABO=，sinγ=sin∠AEO=，∵AB＞AE，∴＜，即sinβ＜sinγ，则β＜γ＜90°，即β＜γ＜α，故选：D．分别根据异面直线所成角的定义，线面角的定义，以及二面角的定义确定α，β，γ的大小即可得到结论．本题考查空间角大小计算，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】A【解析】解：由题意得：f（x）是偶函数且f（x）在（0，+∞）递增，故f（x）在（-∞，0）递减，时，x-2∈[-，-1]，故f（x-2）≥f（1），若任意的，不等式f（ax+1）≤f（x-2）恒成立，则时，|ax+1|≤1恒成立，故-1≤ax+1≤1，x∈[，1]，故-2≤ax≤0，x∈[，1]，故-≤a≤0，x∈[，1]，而a≥（-）max=-2，故-2≤a≤0，故选：A．根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数恒成立以及转化思想，是一道常规题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，cos＜，＞==，不妨设=（4，0），=（1，），=（cosθ，sinθ），则=|4cosθ|-|cosθ+sinθ|=3cosθ-sinθ=sin（θ-），所以最大值为2，故选：B．由条件可知，夹角为，用特殊值法表示出，，列出即可求出其最大值．本题考查平面向量数量积及其运算，用特殊值法进行运算是关键，属于中档题．11.【答案】8 88【解析】解：在等差数列{a n}中，若a3+a6+a9=3a6=24，则a6=8，故S11==11a6=88，故答案为：8；88．由题意利用等差数列的性质求出a6的值，再利用等差数列的求和公式求出S11的值．本题主要考查等差数列的性质、等差数列的求和公式，属于基础题．12.【答案】 2【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，是列出为2的正方体的一部分，是四棱锥P-ABCD，几何体的体积为：=．四棱锥的外接球就是正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的体对角线的长度，可得外接球的直径：=2．故答案为：；2．6画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积，求出外接球的半径，然后求解直径即可．本题考查三视图求解几何体的体积，外接球的直径的求法，是中档题．13.【答案】【解析】解：由题意可得：tan=．∴tanα==．∴=====．故答案为：，．由题意可得：tan=．理念倍角公式可得tanα．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式化简，代入tanα即可得出．本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：①因为a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，所以3ab=a+2b≥，所以或（舍），所以ab≥，所以ab的最小值为；②由a，b是正实数，且a+2b-3ab=0，可得，所以a+b==≥=，当且仅当，即a=，b=，所以a+b的最小值为．故答案为：；．①根据条件可得3ab=a+2b≥，解不等式可得ab的最小值；②根据条件可得，然后由a+b=，利用基本不等式求出最小值即可．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属中档题．15.【答案】【解析】解：∵b2=ac，且a=b cos A，∴a=b•，∴b2+c2-a2=2ac=2b2，∴a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形．由余弦定理，有cos B=，∴cos B====cos2A=sin2B=1-cos2B，∴cos2B+cos B-1=0，∴cos B=或（舍），故答案为：．根据条件可知△ABC为直角三角形，然后用余弦定理经过转化得到关于cos B的一元二次方程，再求出cos B即可．本题考查了勾股定理的逆定理，余弦定理和同角三角函数的基本关系，考查了转化思想和计算能力，属中档题．16.【答案】①②③④【解析】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，∴以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设OC=1，则A（0，0，1），B（0，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），=（0，-1，-1），=（-1，1，0），cos＜，＞===-，∴异面直线AB与CD所成的角为60°，故①正确；=（1，0，-1），=（0，2，0），∵=0，∴AC⊥BD，故②正确；∵OA=OC=OD=1，OA，OC，OD两两垂直，∴AC=CD=AD=，∴△ACD是等边三角形，故③正确；平面BCD的法向量=（0，0，1），=（0，1，1），=（1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，-1，1），cos＜＞=，∴sin＜＞==．∴二面角A-BC-D的平面角正切值是：=，故④正确．故答案为：①②③④．取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法和空间中线线、线面、面面间的位置关系能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.【答案】【解析】解：设y=（4a-2）x+，y=x2+ax-，由△=a2+＞0，可得y=x2+ax-的图象与x轴有两个交点，分别作出y=（4a-2）x+，y=x2+ax-的图象，可得4a-2≥0，不满足题意；则4a-2＜0，即a＜，且y=（4a-2）x+经过二次函数y=x2+ax-图象的B（x2，0），即有（4a-2）x2+=0，即x2=，代入x2+ax-=0，化为48a2-40a+7=0，解得a=或a=＞（舍去），故答案为：．设y=（4a-2）x+，y=x2+ax-，分别作出y=（4a-2）x+，y=x2+ax-的图象，讨论4a-2≥0，不符题意；4a-2＜0，且y=（4a-2）x+经过二次函数y=x2+ax-图象的B（x2，0），将B 的坐标分别代入一次函数和二次函数解析式，解方程可得a，检验可得所求值．本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用一次函数和二次函数的图象，考查转化思想8和方程思想、以及数形结合思想，属于中档题．18.【答案】解：（1）∵，=4cos x（+sin x），=4cos x（）=6sin x cosx-2cos2x，=3sin2x-（1+cos2x）=2sin（2x-）-，∴T=π，由2x-=可得对称轴x=，k∈Z，（2）由，可得，∴sin（2x-），2sin（2x-）-，∴2sin（2x-）-，函数f（x）的值域为[-3-，]．【解析】（1）结合两角差的正弦公式，二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后根据正弦函数的性质可求；（2）由，可求，结合正弦函数的性质可求值域．本题主要考查了利用和差角，二倍角，辅助角公式对三角函数化简，及正弦函数性质的综合应用，属于中档试题．19.【答案】解：（1）证明：连结AC，交BD于点O，连结OF，∵四边形ABCD是矩形，∴O是AC的中点，又F为EC的中点，∴OF∥AE，∵OF⊂面BDF，AE⊄面BDF，∴AE∥面BDF．（2）解：当PM⊥BE时，点P为AE的中点．证明如下：取BE的中点H，连结DP，PH，CH，∵P为AE的中点，H为BE的中点，∴PH∥AB．又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面，∵面ABCD⊥面BCE，且面ABC∩面BCE=BC，CD⊥BC，CD⊂面ABCD，∴CD⊥面BCE，又BE⊂面BCE，∴CD⊥BE，∵BC=CE，且H为BE的中点，∴CH⊥面BCE，又CH∩CD=C，且CH，CD⊂面DPHC，∴BE⊥平面DPHC，又PM⊂平面DPHC，∴PM⊥BE．【解析】（1）连结AC，交BD于点O，连结OF，推导出OF∥AE，由此能证明AE∥面BDF．（2）取BE的中点H，连结DP，PH，CH，推导出PH∥AB．PH∥CD，从而P，H，C，D四点共面，推导出CD⊥面BCE，CD⊥BE，从而CH⊥面BCE，进而BE⊥平面DPHC，由此能证明PM⊥BE．本题考查线面平行的证明，考查满足线线垂直的条件是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题．20.【答案】解：（1）证明：取A1C1中点M，连结DM，D1M，∵D1M是A△A1B1C1的中位线，∴D1M∥B1C1，∵D1M⊄平面BCC1B1，∴DM∥平面BCC1B1，又DD1⊂平面DMD1，∴DD1∥平面BCC1B1．（2）解：CC1∥AA1，∴直线CC1与平面ABC所成角的正弦值就是直线AA1与平面ABC所成角的正弦值，连结DB，DA1，作A1H⊥BD于H，连结AH，由条件知△AA1C是正三角形，∴AC⊥DA1，同理，AC⊥DB，又∵DB∩DA1=D，∴AC⊥平面BDA1，∵A1H⊂平面BDA1，且A1H⊥BD，∴A1H⊥平面ABC，∴∠A1AH就是直线CC1与平面ABC所成角，由条件知DB=DA1=，∴cos∠BDA1=-，∴∠BDA1=120°，∴∠A1DH=60°，A1H=，∵AA1=2，∴sin∠A1AH==，∴直线CC1与平面ABC所成角的正弦值为．【解析】（1）取A1C1中点M，连结DM，D1M，推导出D1M∥B1C1，由此能证明DD1∥平面BCC1B1．（2）由CC1∥AA1，得直线CC1与平面ABC所成角的正弦值就是直线AA1与平面ABC所成角的正弦值，连结DB，DA1，作A1H⊥BD于H，连结AH，推导出AC⊥DA1，AC⊥DB，从而AC⊥平面BDA1，进而A1H⊥平面ABC，∠A1AH就是直线CC1与平面ABC所成角，由此能求出直线CC1与平面ABC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：（1）数列是公比为3，首项为的等比数列，所以，即．（2）证明：当n≥2时，，所以原式成立．（3）证明：当n=1时，，当n≥2时，=，所以成立．【解析】（1）考察等比数列求通项公式；（2）放缩法证明不等式；（3）先写出数列的前n项和为S n，构造等比数列证明不等式．（1）求等比数列通项公式，基础题；（2）放缩法证明不等式，这里用糖水不等式解决了问题；（3）利用放缩法证明不等式，关键是根据（2）变成等比数列求和，中档题．22.【答案】解：（1）由题意可得，f（x）=x2+ax+3≤x对x∈[1，4]恒成立，变形可得：ax≤-x2+x-3对x∈[1，4]恒成立，则a≤-x-+1对x∈[1，4]恒成立，设g（x）=-（x+）+1，x∈[1，4]，则g（x）在[1，]上单调递增，[，4]上单调递减，又由g（1）=-3，g（4）=-，则g（1）＞g（4），故g（x）min=g（4）=-，∴必有a，∴a的取值范围是（-∞，]；（2）根据题意，若f（x）在区间[0，2]上有两个不同的零点，则有，即，由线性规划，画出约束条件表示的可行域，以a为横轴，b为纵轴，如图，黑色为可行10域，A（-4，4）∴-12＜a-2b＜0，∴a-2b的取值范围是（-12，0）．【解析】（1）由题意可得，ax≤-x2+x-3对x∈[1，4]恒成立，变形化为a≤-x-+1对x∈[1，4]恒成立，构造函数g（x）=-（x+）+1，x∈[1，4]，根据对勾函数的图象性质知g（x）在[1，]上单调递增，[，4]上单调递减，又由g（1）＞g（4），求出a的取值范围；（2）根据题意，找到f（x）在区间[0，2]上有两个不同的零点所满足的条件，利用线性规划来解决．本题考查了利用参变分离、对勾函数的图象性质来解决恒成立问题，利用线性规划来解决取值范围，属于难题．。