广东省汕头市濠江区2019届九年级中考模拟数学试题及答案

2019年九年级教学质量监测数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个数0，3-，2，32中，无理数的是（）A．0B．3-C．2D．2．2019年濠江区保障性住房建设预计资金投入约5300000元，将5300000用科学记数法表示为（）A．51053⨯B ．5103.5⨯C ．71053.0⨯D．6103.5⨯3．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．数据3，4，6，7，3的众数和中位数分别是（）A．3，4B．3，7C．4，3D．4，65．下列计算正确的是（）A．326x x x =÷B．2)1(1+-=--x x C．222)(b a b a -=-D．226)3(x x =6．使1+x 有意义的x 的取值范围是（）A．1->x B．x ≥1-C．1-<x D．x ≤1-7．如图，已知∠AOB =70°，OC 平分∠AOB ，DC ∥OB ，则∠C 为（）A .20°B .35°C .45°D .70°8．将2x y =向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．22+=x y B．22-=x y C．2)2(+=x y D．2)2(-=x y 9．如图，边长相等的正方形和正六边形的一边重合，则∠1的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°10．如图①，点P 从等边△ABC 的顶点A 出发，沿A→B→C 以1cm/s 的速度匀速运动到点C，图②是点P 运动时，△PAC 的面积y （cm 2）随时间x （s）变化的关系图象，则a 的值为（）A．3B．1C．D．32二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：222-a=.12．不等式组21+x >13x 0<4x 的解集为.13．已知关于x 的方程02=-+n x x 有两个相等的实数根，那么n 的值为.14．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则ABC ADE S S ∆∆:的值为.15．如图，在边长为1的正方形网格中，AB是半圆的直径，则阴影部分的面积为（结果保留π)16．规定12-=i ，且i 满足运算律.如：i i i i i 2)1(21121)1(222=-++=+⨯⨯+=+，那么8)1(i -的值为ABCP ●x/sy /cm 2o1234a图①图②1第9题图2332OABCD第7题图正面第10题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：10220199|2|-+-+-18．先化简，再求值：21231(2+-÷+-a a a ，其中13-=a 19．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°.（1）作∠ACB 的平分线交AB 边于点D ，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DC=DB.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．某校为奖励在学校活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品.已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价.（2）若学校计划花费1000元购买甲、乙两种奖品，且要求甲、乙两种奖品的数量比为2：3，问最多可以购买多少件甲种奖品?21．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在平行四边形ABCD 的各条边上，AB=EF.（1）求证：△AFE≌△CHG；（2）若点H 为DC 的中点，∠A=90°，试判断AF 和BF 的数量关系，并说明理由．22．某中学为关注儿童成长的健康，实施“关注留守儿童计划”，对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）全校班级个数个，并将该条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“3名”的扇形圆心角为度；（3）为了了解留守儿童的饮食情况，某校决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行调查，请用列表法或画树形图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在矩形OABC中，OC=2，OA=3，以OA所在的直线为x轴，以OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.反比例函数xm=y 的图象与CB交于点D （2，2），与BA交于点E，连接AC，DE，OE.（1）求反比例函数的解析式；（2）求sin∠EOA的值；（3）求证：DE∥CA．24．如图，在正方形ABCD 中，AD=4，E 是AB 上一点，AC 与DE 相交于点F.以DE 为直径的⊙O 与AC 相交于点G，连接EG，DC 与BG 的延长线相交于点H.（1）求证：∠AEG=∠AFD；（2）若∠EGB=∠BAC，判断BH 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求AE 的长．25．如图1，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，将Rt△ABC 绕点B 顺时针旋转90°，连接CD，与AE 的延长线交于点F，连接BF，与ED 相交于点G.（1）填空：∠BCD=°；（2）求BG 的长度；（3）如图2，点M 从点E 出发，沿EA 方向以每秒2个单位长度的速度向终点A 运动，点N从点E 出发，沿ED 方向以每秒5个单位长度的速度向终点D 运动，M，N 两点同时出发，当点M 停止时，点N 也随之停止．设运动时间为x 秒，问：是否存在x 的值，使得△BMN为等腰三角形？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明理由.ABC第19题图●ABCDEF O第24题图HGCCAB DEF备用图图1CAB DEF GM图2EDNB AFA B C DE F H 第21题图4名3名2名1名6名20%5名6543210班级个数人数5名1名2名3名6名4名全校留守儿童人数条形统计图全校留守儿童人数扇形统计图第23题图OAB C E Dyx2019年九年级教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案CDBABBBACC二、填空题11.)1)(1(2-+a a ；12.7-<x ；13.；14.；16.16三、解答题（一）17.解：原式=………………4分=………………6分18.解：原式11)1)(1(2212)1)(1(2322+=-++⋅+-=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=a a a a a a a a a a a a ……………………3分………………4分当13-=a 时，原式331131=+-=………………6分19.解：（1）如图所示，CD 即为所求。

2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列运算正确的是（）A．2a2+3a3＝5a5B．a6÷a3＝a2C．（﹣a3）2＝a6D．（x+y）2＝x2+y23．用科学记数法表示数0.000301正确的是（）A．3×10﹣4B．30.1×10﹣8C．3.01×10﹣4D．3.01×10﹣54．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．56．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A．1B．4C．7D．不能确定7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣39．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°10．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E，F在AB，BC上，AE＝BF，AF，CE交于G，GD和AC 交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC＝120°；③DG＝AG+GC；④AD2＝DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：2x3﹣8x＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．方程（x+3）（x+2）＝x+3的解是．14．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若＝且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝4cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则CD长为cm，图中阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共3小题）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．19．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．①求作此残片所在的圆O（不写作法，保留作图痕迹）；②已知：AB＝12cm，直径为20cm，求①中CD的长．四．解答题（共3小题）20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．21．某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？22．如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．（1）求证：BC＝BF；（2）若AB＝4，AD＝3，求CF；（3）求证：GB•DC＝DE•BC．五．解答题（共3小题）23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，M为劣弧上一点，连接AM交CD于点N，P 为CD延长线上一点，且PM＝PN．求证：（1）PM是⊙O切线；（2）连接DM，cos∠DMA＝，AG＝3，求⊙O半径．25．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了倒数的定义及性质．乘积是1的两个数互为倒数，除0以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是±1．2．【分析】A、原式不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；B、a6÷a3＝a3，本选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，本选项正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x＝4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则中位数为：3．故选：B．【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．6．【分析】把x+2y看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解．【解答】解：∵x+2y＝3，∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，＝2×3+1，＝6+1，＝7．故选：C．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．【分析】欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．【解答】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．8．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠MFB＝∠MFE，可设∠MFB＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．10．【分析】由四边形ABCD是菱形，得到AB＝BC，于是得到AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，同理得到△ADC是等边三角形，根据等边三角形的性质∠B＝∠EAC＝60°，推出△ABF ≌△CAE（SAS）；故①正确；根据全等三角形的性质得到∠BAF＝∠ACE由三角形的外角的性质得到∠AEG＝∠B+∠BCE，于是得到∠AGC＝∠B+∠ACB＝60°+60°＝120°；故②正确；在GD上截取GK＝AG，连接AK，推出点A，G，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠AGD＝∠ACD＝60°，∠ACG＝∠ADG，得到△AGK是等边三角形，根据的比较熟悉的性质得到AK＝。

广东省汕头市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将Rt ∆ABC 绕直角项点C 顺时针旋转90°，得到∆A' B'C ，连接AA'，若∠1=20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=6．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32 7．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．1(,0)3B．4(,0)3C．8(,0)3D．10(,0)38．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶6 9．已知x a=2，x b=3，则x3a﹣2b等于（）A．89B．﹣1 C．17 D．7210．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %11．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．312．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）A．3382×108元B．3.382×108元C．338.2×109元D．3.382×1011元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．14．计算：|-3|-1=__．15．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．16．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．18．如图,在△ABC中,AB≠AC．D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A，B，C，D为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．20．（6分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FH＝ED；(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？21．（6分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c ，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==． 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝ ；AC ＝ ；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C 处测得A 在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A 的距离AB ．（结果精确到0.01，6≈2.449）22．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A ）、去郊游（记为B ）、去图书馆（记为C ）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．23．（8分）解分式方程：- =24．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当在点A 处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM 与影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.2m ，已知标杆直立时的高为1.8m ，求路灯的高CD 的长．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？27．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B。

CB AC 'A ' 第8题图注意：请将答案填于答题卷上。

说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1、计算：－m 2·m 3的结果是( )A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m -2．上海世博演艺中心上于2009年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11亿元，11亿元用科学记数法表示是( ) A ．11×108元B ．1.1×109元C ．1.1×1010元D ．1.1×108元3．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ， 那么∠D 的度数为( ) A. 80° B. 90°C. 100°D. 110°4．在函数3y x =-x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≤－3C ．x ≤3D ．x ≥35．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定6．若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．2-7．已知反比例函数y =xk的图象经过点(32)-，，则k 的值是( ) A ．32B ．－32 C ．－6 D ．68．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且 点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为( )A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．分解因式：29x -= ．ABCO1第3题图10．抛物线2(3)2y x =-+的顶点坐标是11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积= ．(结果保留π)12．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的 倍． 13、为了增强居民节水意识，自2010年2月1日起，汕头市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．下表为收费标准一部分．设某户居民月用水x 立方米(32＜x ≤40)，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系是用水类别价格 备注居民生活用水2.60元/立方米32立方米以下(含32立方米)/月·户3.40元/立方米 32立方米以上-40立方米(含40立方米)/月·户三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：0332sin308(2010)π-+⋅︒---15．解方程组：⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x16．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并写出所有整数解．17．有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°．向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°．求塔的高度(结果可保留根号)．18、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：BAF GHI O 第12题图第11题图f ABCABDC第17题图第22题图甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数)2141(2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简再求值：2111224x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x =200920．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率()P A 和小亮 获胜的概率()P B ．(直接写出答案不给分) (2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性。

2019年中考数学模拟试卷说明：1.考试用时100分钟．满分为120分。

2.全部作答一定在答题卡指定地点达成．选择题每题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需变动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其余答案；非选择题一定用黑色笔迹钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题10小题，每题 3分，共30分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．在－2，－1，0，2四个数中，最大的数是() 2A.－2B.－1C.0D.222．以下各数中，与3的积为有理数的是（）A．2B．32C．23D．233．据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96200人，用科学记数法表示96200为（）A．104B．105C．105D．1034.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱5.一名射击喜好者5次射击的中靶环数以下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）B．7C．8D．96．如图，AB是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，垂足为Ｅ，B假如AB＝10，CD＝8，那么线段OE的长为（）O Ａ．６Ｂ．５C E DＣ．４Ｄ．３A Q7．以下式子正确的选项是（）A.x6÷x3=x2B.(-1)1=-12=1 D.(a2)4=a64m28.在平面直角坐标系内，点P(-2,3)对于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2，3）C．（3，－2)D．（－2，－3) 9．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44，°那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°（第9题图）10.某机械厂一月份生产部件50万个，三月份生产部件72万个，则该机械厂二、三月份生产部件数目的月均匀增加率为()A.2%B.5%C.10%D.20%二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的地点上）11．不等式9>-3x的解集是．12．分解因式：x(x-2)+1=．13．有三辆车按1，2，3编号，甲和乙两人可随意选坐一辆车.则两人同坐3号车的概率为．14．如图，小明用长为3m的竹竿CD做丈量工具，丈量学校旗杆AB的高度，挪动竹竿，测得竹竿与旗杆的距离DB＝12m，且OD=6m，则旗杆AB的高为m.15．如图，A，B两点的坐标分别是A（1，3），B（5，0），则ABO的面积是．y2A1B x 12（第14题图）（第15题图）16．用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm.三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：|2|(12)04.18．先化简，后求值：(11)x，此中x=－4．x1x2119．在版面设计过程中，将一个半圆面三均分，请你用尺规作出图形，要求保存作图印迹．A B四、解答题（二）（本大题3小题，每题7分，共21分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完好同样，为预计该口袋中四种颜色的小球数目，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完好的条形统计图和扇形统计图．依据以上信息解答以下问题：1）务实验总次数，并补全条形统计图；2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？3）已知该口袋中有10个红球，请你依据实验结果预计口袋中绿球的数目．21.据检查，超速行驶是引起交通事故的主要原由之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔挺的道路上检测车速.如图，观察点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车能否超出了该路段16米/秒的限制速度？（参照数据：2≈1.，43≈）（第21题图）小明家离学校2千米，平常骑自行车上学．这日自行车坏了，小明只能步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行速度的4倍，结果比平常慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）23．已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连接BE，DF．1）求证：△DOE≌△BOF．2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明原由．k24．如图，已知反比率函数y＝x(x＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，此中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.1）求反比率函数的分析式；2）求证：△ACB∽△NOM；3）若△ACB与△NOM的相像比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的分析式．（第24题图）25.如图，抛物线y1x2bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，2OC=3。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/2C. πD. -22. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列函数中，y是x的反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = 2x4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. ±3C. ±2D. ±16. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）³ = -8B. （-2）⁴ = -16C. （-2）⁵ = -32D. （-2）⁶ = -647. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = √2/2D. cot45° =√2/210. 若等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则a₄=（）A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

把答案填在题中的横线上。

）11. 若方程2x² - 5x + 2 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = ______，x₁·x₂ = ______。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－7的倒数是（）A、7B、－7C、D、－试题2:某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（）A、3.94×105B、3.94×10 4C、39.4×103D、4.0×103试题3:下列几何体的主视图是三角形的是（）A、 B、 C、D、试题4:有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A、3B、5C、6 D、7试题5:下列计算正确的是（）A、3m2•m=3m3B、（2m）3=6m3C、（a+b）2=a2+b2D、3mn﹣3n=m 试题6:在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（） A、－4 B、2 C、－1 D、3试题7:下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、B、D、C、试题8:已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A、4B、－4C、1 D、－1试题9:将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、65°试题10:已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A、图象必经过点（﹣1，3）B、两个分支分布在第二、四象限C、若x＞1，则﹣3＜y＜0D、y随x的增大而增大试题11:分解因式：a2-2a = ．试题12:分式方程的解是．试题13:如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．试题14:一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．试题15:不等式的解集是．试题16:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。

2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 在实数-2，，0，-1中，最小的数是( )A. -2B.C. 0D. -12. 共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是A. B. C. D.3. 由六个相同的正方体搭成的几何体如图，则它的主视图是( )A. B.C. D.4. 一组数据：0，1，2，3，4，5，5，10的中位数是( )A. 2.5B. 3C. 3.5D. 55. 下列图形中，既是中心对称图又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.6. 不等式3x-1≥x+3的解集是( )A. x ≤4B. x ≥4C. x ≤2D. x ≥27. 如图，DE 是ABC 的中位线，则ADE 与四边形DECB 的面积之比为( )A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:58. 如图，AB ∥CD ，∠A=46，∠C=27，则∠AEC 的大小应为( )A. 19∘B. 29∘C. 63∘D. 73∘9. 已知，一元二次方程3x -6x+k=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤3B. k ≤3且k ≠0C. k<3D.k<3且k ≠010. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是( )224109.4⨯5109.4⨯61049.0⨯41049⨯∆∆o o 2∆A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.如图，点A，B，C，D分别在⊙O上，AB⏜=AC⏜，若∠AOB=40，则∠ADC的大小是______度.12.分解因式4x-4x+1=______ ．13.若正数m的两个平方根分别是a+2与3a−6，则m的值为14.已知√2x+8+|y−3|=0，则(x+y)2019=______15.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______.(结果保留π)16.如图，若双曲线y=kx与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=3BD.则实数k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17.先化简，再求值：a2−1a2−a ÷(2+a2+1a)，其中a=√2．四、解答题（本大题共8小题，共60分）18.−22−√2+(−2018)0+|1−√2|o219.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3，BC=4(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法)(2)求△ABD的周长．20.某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，已知毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买钢笔的数量比购买毛笔的数量多30支，求钢笔的单价．21.某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能写一项)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息回答问题：(1)被调查的学生共有______ 名，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，m=______ ，n=______ ，C所在的圆心角为______ ；(3)全校学生中，喜欢篮球的大约有______ 人.22.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．(1)求证：△EDC≌△EFA；(2)若AB=3，BC=5，求图中阴影部分的面积．23.如图，抛物线y=ax2+bx−5经过A(−1,0)，B(5,0)两点．2(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC的值最小时，求△ABP的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24.已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF//DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．(1)如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；(2)如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G(点C、G不重合)，设AE的长为x，EH的长为y；①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．25.两个等腰直角三角形如图放置，∠B=∠CAD=90∘，AB=BC=2√2cm，AC=AD，垂直于CD的直线a从点C出发，以每秒√2cm的速度沿CD方向匀速平移，与CD交于点E，与折线BAD交于点F；与此同时，点G从点D出发，以每秒1cm的速度沿着DA的方向运动；当点G落在直线a上，点G与直线a同时停止运动；设运动时间为t秒(t>0)．(1)填空：CD=______cm；(2)连接EG、FG，设△EFG的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并写出相应t的取值范围；(3)是否存在某一时刻t(0<t<2)，作∠ADC的平分线DM交EF于点M，是否存在点M是EF的中点？若存在，求此时的t值；若不存在，请说明理由．2019年广东省汕头市中考数学模拟试卷参考答案1. A2. B3. B4. C5. C6. D7. B8. D9. A10. B11. 2012. (2x−1)213. 914. −115. π16. 9√3417. 解：原式=(a+1)(a−1)a(a−1)÷(2aa+a2+1a)=a+1a÷a2+2a+1a=a+1a⋅a(a+1)2=1a+1，当a=√2时，原式=√2+1=√2−1．18. 解：原式=−4−√2+1+√2−1=−4．19. 解：(1)线段AC的垂直平分线DE，如图所示：(2)∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7．20. 解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，根据题意得：1500x −18001.5x=30，解得：x =10，经检验，x =10是原分式方程的解，且符合题意． 答：钢笔的单价为10元/支．21. (1)100；(2)30；10；144∘；(3)20022. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，∠B =∠D =90∘，∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处， ∴∠F =∠B ，AB =AF ，∴AF =CD ，∠F =∠D ，在△AEF 与△CDE 中，{∠F =∠D∠AEF =∠CED AF =CD，∴△EDC≌△EFA ．(2)∵AB =3，BC =5，∴CF =BC =5，AF =CD =AB =3，∵△AFE≌△CDE ，∴AE =CE ，EF =DE ，∴DE 2+CD 2=CE 2，即DE 2+32=(5−DE)2， ∴DE =1.6，∴EF =1.6，∴图中阴影部分的面积=S △ACF −S △AEF =12×3×5−12×3×1.6=5.1． 23. 解：(1)把A(−1,0)，B(5,0)代入y =ax 2+bx −52，得到{a −b −52=025a +5b −52=0， 解得：{a =12b =−2， 即抛物线的解析式为y =12x 2−2x −52；(2)∵抛物线的解析式为：y =12x 2−2x −52， ∴其对称轴为直线x =−b 2a =2， 连接BC ，如图1所示， ∵B(5,0)，C(0,−52)， ∴设直线BC 的解析式为y =kx +b(k ≠0)， ∴{5k +b =0b =−52， 解得{k =12b =−52， ∴直线BC 的解析式为y =12x −52，当x =2时，y =1−52=−32，∴P(2,−32)， S △ABP =12×6×32=92；(3)存在，如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x =2，C(0,−52)， ∴N 1(4,−52)；②当点N 在x 轴上方时，过点N 作ND 垂直x 轴于点D ， 在△AND 与△MCO 中，∵{∠NAD =∠CMO AN =CM ∠AND =∠MCO，∴△AND≌△MCO(ASA)，∴ND =OC =52，即N 点的纵坐标为52， ∴12x 2−2x −52=52， 解得：x =2±√14，∴N 2(2+√14,52)，N 3(2−√14,52)， 综上所述，符合条件的点N 的坐标为(4,−52)、(2+√14,52)或(2−√14,52). 24. 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴DC//AB 、AB =DC 、DB 和AC 互相垂直平分，∵CF//DB，∴四边形DBFC是平行四边形，∴BF=DC=AB=10，∴∠CAB=∠BCA，当EF⊥BC时，∠CAB=∠BCA=∠CFE，∴Rt△AFC∽Rt△FEC，∴FC2=CE⋅AC，即FC2=2AE2，Rt△ACF中，CF2+AC2=AF2，2AE2+4AE2=400，解得：AE=10√63；(2)①如图，连接OB，则AB=BF、OE=OF，∴OB//AC，且OB=12AE=12EC=12x，∴OHEH =OBEC=12，∴EH=23EO，在Rt△EBO中，EO2=BE2+OB2=(√100−x2)2+(12x)2=−34x2+100，∴y=23EO=√400−3x23(10√63<x<10)；②当GD=GE时，有∠GDE=∠GED，∵AC⊥DB，∠DEC=90∘，∴∠GCE=∠GEC，∴GE=GC，∴GD=GC，即G为DC的中点，又∵EO=FO，∴GO是梯形EFCD的中位线，∴GO=DE+CF2=32DE，∴32y=32√100−x2，∴√400−3x22=32√100−x2，解得：x =5√303； 如图2，当DE =DG 时，连接OD 、OC 、GO ，在△GDO 和△EDO 中，∵{DG =DE DO =DO OG =OE，∴△GDO≌△EDO(SSS)，∴∠DEO =∠DGO ，∴∠CGO =∠BEO =∠OFC ，∴∠CGO =∠OCG =∠OFC =∠OCF ， ∴GC =CF ，∴DC =DG +GC =DE +2DE =10， 即3√100−x 2=10，解得：x =20√23，综上，AE 的长为5√303或20√23．25. 4√2中考压轴题．。

2019广东省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题.每小题3分.共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5 B．C．﹣D．52．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米.用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×1053．下列四边形中.是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如图.直线m∥n.∠1=70°.∠2=30°.则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．下列计算中.正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a26．如图.在▱ABCD中.E为AD的三等分点.AE=AD.连接BE交AC于点F.AC=12.则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．67．一组数据2、3、6、8、x的众数是x.其中x又是不等式组的整数解.则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或68．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.则一次函数y=（n+1）x﹣n 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图.△ABC内接于半径为5的⊙O.圆心O到弦BC的距离等于3.则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．10．如图.边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′.它们的边B′C′.BC位于同一条直线l上.开始时.点C′与B重合.△ABC固定不动.然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移.移出△ABC外（点B′与C重合）停止.设△A′B′C′平移的距离为x.两个三角形重合部分的面积为y.则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．一、填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°.则这个多边形边数为．13．如图.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放.斜边交点为O.则△AOB与△COD的面积之比等于．14．如图.将矩形纸片ABCD折叠.使点D与点B重合.点C落在C'处.折痕为EF.若AB=1.BC=2.则△ABE和△BC'F的周长之和是．15．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=2.以点A为圆心.AC的长为半径作交AB于点E.以点B为圆心.BC的长为半径作交AB于点D.则阴影部分的面积为．16．如图.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1.边B1C1与CD 交于点O.则四边形AB1OD的周长是．二、解答题（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．18．先化简.再求值：（﹣）÷.其中实数a.b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．19．在平行四边形ABCD中.AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图.保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下.连接BE.判定△ABE的形状．（不要求证明）．三、解答题（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆.由于该型汽车的优越的经济适用性.销量快速上升.5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元.该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车.汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元.那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）21.某学校举行了“保护环境.从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩.并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）表中的a= .b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况.则分数段70≤x ＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学.2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访.请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．22．（1）如图1.纸片▱ABCD 中.AD=5.S ▱ABCD =15.过点A 作AE ⊥BC.垂足为E.沿AE 剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D .则四边形AEE′D 的形状为A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形（2）如图2.在（1）中的四边形纸片AEE′D 中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D 是菱形．②求四边形AFF′D 的两条对角线的长．四、解答题（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在平面直角坐标系中.一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A （1.5）和点B（m.1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时.根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A.求该抛物线的解析式．24．如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于H.过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G.连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE.试判断AC与EF的位置关系.并说明理由；（3）在（2）的条件下.若sinE=.AK=2.求FG的长．25．如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A点出发.以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A.G重合）.设运动时间为t秒.连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M.使△ABM为等腰三角形？若存在.分析点M的位置；若不存在.请说明理由；（2）当点N在AD边上时.若BN⊥HN.NH交∠CDG的平分线于H.求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB.AD的垂线.垂足分别为E.F.矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值．2019广东省中考数学仿真模拟试卷一．选择题（本大题10小题.每小题3分.共30分）1．的倒数的相反数是（）A．﹣5 B．C．﹣D．5【考点】倒数.相反数【解答】解：∵﹣的倒数为﹣5.﹣5的相反数为5.∴的倒数的相反数是5．故选：D．2．新建成的港珠澳大桥主体工程“海中桥隧”全长约35578米.用科学记数法表示应为（）A．35.578×103B．3.5578×104C．3.5578×105D．0.35578×105【考点】科学计数法【解答】解：35578米.用科学记数法表示应为3.5578×104．故选：B．3．下列四边形中.是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形.不是轴对称图形.故选项正确；B、矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误；C、菱形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误；D、正方形.矩形既是轴对称图形.又是中心对称图形.故选项错误．故选A．4．如图.直线m∥n.∠1=70°.∠2=30°.则∠A等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】平行线的性质．【解答】解：如图.∵直线m∥n.∴∠1=∠3.∵∠1=70°.∴∠3=70°.∵∠3=∠2+∠A.∠2=30°.∴∠A=40°.故选C．5．下列计算中.正确的是（）A．（a3）4=a7B．a4+a3=a7C．（﹣a）4．（﹣a）3=a7D．a5÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【解答】解：A、应为（a3）4=a3×4=a12.故本选项错误；B、a4和a3不是同类项.不能合并.故本选项错误；C、应为（﹣a）4•（﹣a）3=（﹣a）7=﹣a7.故本选项错误；D、a5÷a3=a5﹣3=a2.正确．故选D．6．如图.在▱ABCD中.E为AD的三等分点.AE=AD.连接BE交AC于点F.AC=12.则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质．【解答】解：在▱ABCD中.AD=BC.AD∥BC.∵E为AD的三等分点.∴AE=AD=BC.∵AD∥BC.∴==.∵AC=12.∴AF=×12=4.8．故选B．7．一组数据2、3、6、8、x的众数是x.其中x又是不等式组的整数解.则这组数据的中位数可能是（）A．3 B．4 C．6 D．3或6【考点】中位数；一元一次不等式组的整数解；众数．【解答】解：.解不等式①得x＞2.解不等式②得x＜7.不等式组的解为2＜x＜7.故不等式组的整数解为3.4.5.6．∵一组数据2、3、6、8、x的众数是x.∴x=3或6．如果x=3.排序后该组数据为2.3.3.6.8.则中位数为3；如果x=6.排序后该组数据为2.3.6.6.8.则中位数为6．故选D．8．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.则一次函数y=（n+1）x﹣n 的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一元二次方程根的判别式.函数的图像【解答】解：一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根.说明△=b2﹣4ac＜0.即（﹣2）2﹣4×n×（﹣1）＜0.解得n＜﹣1.所以n+1＜0.﹣n＞0.故一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过第三象限．故选：C．9．如图.△ABC内接于半径为5的⊙O.圆心O到弦BC的距离等于3.则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【解答】解：过点O作OD⊥BC.垂足为D.∵OB=5.OD=3.∴BD=4.∵∠A=∠BOC.∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD==.故选：D．10．如图.边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′.它们的边B′C′.BC位于同一条直线l上.开始时.点C′与B重合.△ABC固定不动.然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移.移出△ABC外（点B′与C重合）停止.设△A′B′C′平移的距离为x.两个三角形重合部分的面积为y.则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时.过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形.∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时.y=.且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时.过点A′作A′E⊥B′C′.垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时.过点D作DE⊥B′C.垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣3）2.函数图象为抛物线的一部分.且抛物线开口向上．故选：B．二．填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．12．一个多边形的每个外角都是60°.则这个多边形边数为．【考点】多边形内角与外角．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．13．如图.将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放.斜边交点为O.则△AOB与△COD的面积之比等于．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°.∠A=45°.AB∥CD∴∠A=∠OCD.∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故答案为1：314．如图.将矩形纸片ABCD折叠.使点D与点B重合.点C落在C'处.折痕为EF.若AB=1.BC=2.则△ABE和△BC'F的周长之和是．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠.点D与点B重合.点C落在C'处.∴BE=ED.BC′=CD.C′F=CF.∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD.△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD.∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长.∵AB=1.BC=2.∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．15．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC=2.以点A为圆心.AC的长为半径作交AB于点E.以点B为圆心.BC的长为半径作交AB于点D.则阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形．【解答】解：∵∠ACB=90°.AC=BC=2.∴S△ABC=×2×2=2.S扇形BCD==π.S空白=2×（2﹣π）=4﹣π.S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2.故答案为π﹣2．16．如图.边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1.边B1C1与CD 交于点O.则四边形AB1OD的周长是．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【解答】解：连接AC1.∵四边形AB1C1D1是正方形.∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1.∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1. ∴∠B1AB=45°.∴∠DAB1=90°﹣45°=45°.∴AC1过D点.即A、D、C1三点共线.∵正方形ABCD的边长是1.∴四边形AB1C1D1的边长是1.在Rt△C1D1A中.由勾股定理得：AC1==.则DC1=﹣1.∵∠AC1B1=45°.∠C1DO=90°.∴∠C1OD=45°=∠DC1O.∴DC1=OD=﹣1.同理求出A、B1、C三点共线.求出OB1=﹣1.∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2.故答案为2．三．解答题（本大题3小题.每小题6分.共18分）17．计算：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0．．【考点】实数的运算；零指数幂．【解答】解：（﹣1）2019﹣|﹣3|×++π0=﹣1﹣+2+1=18．先化简.再求值：（﹣）÷.其中实数a.b满足（a﹣2）2+|b﹣2a|=0．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【解答】解：（﹣）÷====.∵（a﹣2）2+|b﹣2a|=0.∴.得.∴原式=．19．在平行四边形ABCD中.AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图.保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下.连接BE.判定△ABE的形状．（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行四边形的性质．【解答】解：（1）如图.AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F.∵AE是∠BAD的平分线.∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠BAE=∠DEA.∠D=∠ECF.∴∠DAE=∠DEA.∴AD=DE．∵CD=2AD.∴DE=CE.在△ADE与△FCE中.∵.∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD=CF.AE=EF.∴△ABF是等腰三角形.∴BE⊥AF.即△ABE是直角三角形．四．解答题（本大题3小题.每小题7分.共21分）20．海德汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆.由于该型汽车的优越的经济适用性.销量快速上升.5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元.该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车.汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元.那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x.根据题意得：8（1+x）2=18.解得：x1=﹣2.50（不合题意.舍去）.x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7.解得：m≥22.5.∵m为正整数.∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．21.某学校举行了“保护环境.从我做起”为主题的演讲比赛．赛后组委会整理参赛同学的成绩.并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息.解答下列问题：（1）表中的a= .b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述成绩分布情况.则分数段70≤x＜80对应的圆心角的度数是；（4）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学.2名女同学．学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访.请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【解答】解：（1）∵60≤x＜70小组的频数为8.占20%.∴8÷20%=40人.∴a=40﹣8﹣16﹣4=12.b%=×100%=40%.即b=40；故答案为：12.40；（2）根据（1）求出a=12.补图如下：（3）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%.∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°.故答案为：108°；（4）用A、B表示男生.用a、b表示女生.列表得：∵共有12种等可能的结果.其中一男一女的有8种情况.∴P（一男一女）==．22．（1）如图1.纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2.在（1）中的四边形纸片AEE′D中.在EE′上取一点F.使EF=4.剪下△AEF.将它平移至△DE′F′的位置.拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定；勾股定理；平移的性质．【解答】解：（1）如图1.纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.沿AE剪下△ABE.将它平移至△DCE′的位置.拼成四边形AEE′D.则四边形AEE′D的形状为矩形.故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中.AD=5.S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC.垂足为E.∴AE=3．如图2：.∵△AEF.将它平移至△DE′F′.∴AF∥DF′.AF=DF′.∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中.由勾股定理.得AF===5.∴AF=AD=5.∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′.DF.如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1.DE′=3.∴DF===.在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9.AE=3.∴AF′===3．五．解答题（本大题3小题.每小题9分.共27分）23．如图.在平面直角坐标系中.一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A （1.5）和点B（m.1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时.根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A.求该抛物线的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1.5）.∴5=n.即n=5.∴反比例函数的解析式是y=.∵点B（m.1）在双曲线上．∴1=.∴m=5.∴B（5.1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1.5）.∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5.∵抛物线经过B（5.1）.∴1=a（5﹣1）2+5.解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．24．如图.AB是⊙O的直径.弦CD⊥AB于H.过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G.连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE.试判断AC与EF的位置关系.并说明理由；（3）在（2）的条件下.若sinE=.AK=2.求FG的长．【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【解答】解：（1）如答图1.连接OG．∵EG为切线.∴∠KGE+∠OGA=90°.∵CD⊥AB.∴∠AKH+∠OAG=90°.又OA=OG.∴∠OGA=∠OAG.∴∠KGE=∠AKH=∠GKE.∴KE=GE．（2）AC∥EF.理由为：连接GD.如答图2所示．∵KG2=KD•GE.即=.∴=.又∠KGE=∠GKE.∴△GKD∽△EGK.∴∠E=∠AGD.又∠C=∠AGD.∴∠E=∠C.∴AC∥EF；（3）连接OG.OC.如答图3所示．sinE=sin∠ACH=.设AH=3t.则AC=5t.CH=4t.∵KE=GE.AC∥EF.∴CK=AC=5t.∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中.根据勾股定理得AH2+HK2=AK2.即（3t）2+t2=（2）2.解得t=.设⊙O半径为r.在Rt△OCH中.OC=r.OH=r﹣3t.CH=4t.由勾股定理得：OH2+CH2=OC2.即（r﹣3t）2+（4t）2=r2.解得r=t=．∵EF为切线.∴△OGF为直角三角形.在Rt△OGF中.OG=r=.tan∠OFG=tan∠CAH==.∴FG===．25．如图.在边长为2的正方形ABCD中.G是AD延长线上的一点.且DG=AD.动点M从A点出发.以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A.G重合）.设运动时间为t秒.连接BM并延长AG于N．（1）是否存在点M.使△ABM为等腰三角形？若存在.分析点M的位置；若不存在.请说明理由；（2）当点N在AD边上时.若BN⊥HN.NH交∠CDG的平分线于H.求证：BN=HN；（3）过点M分别作AB.AD的垂线.垂足分别为E.F.矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S.求S的最大值．【考点】四边形综合题．【解答】（1）解：存在；当点M为AC的中点时.AM=BM.则△ABM为等腰三角形；当点M与点C重合时.AB=BM.则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上.且AM=2时.AM=AB.则△ABM为等腰三角形；当点M在AC上.且AM=BM时.AM=AC=×2=时.则△ABM为等腰三角形；当点M为CG的中点时.AM=BM.则△ABM为等腰三角形；（2）证明：在AB上截取AK=AN.连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形.∴∠ADC=90°.AB=AD.∴∠CDG=90°.∵BK=AB﹣AK.ND=AD﹣AN.∴BK=DN.∵DH平分∠CDG.∴∠CDH=45°.∴∠NDH=90°+45°=135°.∴∠BKN=180°﹣∠AKN=135°.∴∠BKN=∠NDH.在Rt△ABN中.∠ABN+∠ANB=90°.又∵BN⊥NH.即∠BNH=90°.∴∠ANB+∠DNH=180°﹣∠BNH=90°.∴∠ABN=∠DNH.在△BNK和△NHD中..∴△BNK≌△NHD（ASA）.∴BN=NH；（3）解：①当M在AC上时.即0＜t≤2时.△AMF为等腰直角三角形.∵AM=t.∴AF=FM=t.∴S=AF•FM=×t×t=t2；当t=2时.S的最大值=×（2）2=2；②当M在CG上时.即2＜t＜4时.如图2所示：CM=t﹣AC=t﹣2.MG=4﹣t.在△ACD和△GCD中..∴△ACD≌△GCD（SAS）.∴∠ACD=∠GCD=45°.∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°.∴∠G=90°﹣∠GCD=45°.∴△MFG为等腰直角三角形.∴FG=MG•cos45°=（4﹣t）•=4﹣t.∴S=S△ACG﹣S△CMJ﹣S△FMG=×4×2﹣×CM×CM﹣×FG×FG =4﹣（t﹣2）2﹣（4﹣）2=﹣+4t﹣8 =﹣（t﹣）2+.∴当t=时.S的最大值为．. .。

汕头市濠江区2019年中考模拟考试试题数 学说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．算式22222222+++可化为（ ）A ．42 B ．28 C ．82 D ． 162 3．如图，下列条件中，能判断直线1l //2l 的是（ ）（A ）∠2=∠3 （B ）∠1=∠3（C ）∠4+∠5=180° （D ）∠2=∠44．某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、x 、7、7、8。

已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A 、7B 、6C 、5.5D 、55． 不等式1＋2x5≥1的解集在数轴上表示正确的是（）6、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200(1+a %)2=148 B ．200(1-a %)2=148 C ．200(1-2a %)=148 D ．200(1-a 2%)=148 7．如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. （第3题）1 2 5432l1l第7题图正面8．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图 案是中心对称图形的卡片的概率是（ ）第8题图A ．41B ．21C ．43D ．1二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 9．若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 10．三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力．据相关报道三峡水库的防洪库容为22 150 000 000 m 3，用科学记数法可记作__________ m 3．11．已知点(12)-，在反比例函数ky x=的图象上，则k = ．12．如图，∠1＝∠2＝∠3，有几对三角形相似，请写出其中的两对 。