人教版-数学-七年级上册-1.3.2有理数的减法(2)导学案

四、延伸拓展，巩固化内
1、计算(1)（-15）-（-5）+（-3）-（+6）-（-7）
（2）(-)-(+4)-(-5)+(+)
（4）-3-5+12-32+5
2、引导学生小结本课学习的内容
五、布置作业，当堂反馈
P30 5、6，P31 10 、11
分四人讨论，交流。
学生讨论
由各小组讨论后由代表到黑板上板演，并把省略括号及加号能用两种读法讲出，
分析：这个式子中有加法，减法，可以根据有理数减法法则转化为加法，那么是否能省略“加号”如果能怎样表示及有几种读法？如果不能请说明理由。
2、游戏，每个小组都参加，出示（-20）-（-6）-（+5）+（-4）-（+9），表述最好的小组加十分，并有权让其它小组推一代表出一道混合运算，共进行五次，分数多的小组获胜。
3、有理数加、减法混合运算统一成加法加以归纳
a+b-c=a+b+（）
三、课堂活动，强化训练
1、在理数加减法统一加法运算后进行计算
（范例）-20+3+5-7=（-20-7）+（3+5）=-27+8=-19
2、继续游戏，刚才大家出示的五个题目，进行比赛，前五名的依次加50分，40分、30分、20分、10分，同刚才的分数累积，分数最多的获本课的优胜者。
由各小组分工合作，看哪个小组把这五个题先算出正确的结果
板 书 设 计
例6计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）
a+b-c=a+b+（）
例7 计算-20+3ห้องสมุดไป่ตู้5-7

有理数的减法【课时安排】2课时【第一课时】【学习目标】1．经历探索有理数减法法则的过程。

理解并掌握有理数减法法则；2．会正确进行有理数减法运算；3．体验把减法转化为加法的转化思想；【学习重难点】学习重难点：有理数减法法则和运算【学习过程】一、知识链接。

1．世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为-154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是_____。

能算出来吗，画草图试试。

2．长春某天的气温是－3°C～3°C，这一天的温差是多少呢？（温差是最高气温减最低气温，单位：°C）显然，这天的温差是3－（－3）；想想看，温差到底是多少呢？那么，3－（－3）=_____；二、自主探究。

1．还记得吗？被减数、减数差之间的关系是：被减数-减数=_____；差+减数_____。

2．请你与同桌伙伴一起探究、交流：要计算3－（－3）=？，实际上也就是要求：？+（－3）=3，所以这个数（差）应该_____；也就是3－（－3）=6；再看看，3+3=_____；所以3－（－3）_____3+3；由上你有什么发现？请写出来_____。

3．换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？－1－（－3）=_____，－1+3=_____，所以－1－（－3）－1+3；0－（－3）=_____，0+3=_____，所以0－（－3）0+3；4．师生归纳。

（1）法则：_____（2）字母表示：_____三、新知应用。

例题。

计算：（1）（－3） －（－5）；（2）0－7；（3）7．2－（－4．8）；（4）－341521 ； 四、要点归纳。

有理数减法法则：五、课堂巩固。

计算：（1）（－37）－（－47）；（2）（－53）－16；（3）（－210）－87；（4）1．3－（－2．7）；（5）（－243）－（－121）；分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；【第二课时】【学习目标】1．理解加减法统一成加法运算的意义；2．会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【学习重难点】学习重难点：有理数加减法统一成加法运算；【学习过程】一、知识链接。

1.3.2 有理数的减法学习目标：1、我能记住有理数减法法则，会正确进行有理数减法运算；2、我会进行有理数的加减混合运算；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：有理数减法法则和运算 学习难点：有理数的加减混合运算一、自主学习知识点一 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的 。

即+=-a b a知识点二 有理数的加减混合运算法则加减运算属于同级运算，应从 向 依次计算；有括号时，先算 内的。

说明：（1）由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，故加减混合运算可以统一为加法运算。

（2）用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

二、合作探究合作探究一 计算:（1）(－3) －(－5)； （2）0－7；（3）7.2－(－4.8)； （4）－341521-；合作探究二 计算（1） )10()7(6---+- （2）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）（3）()()5125243...--+--三、当堂检测（1、2、3题是必做题）1、计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3）（－210）－87； （4）（－243）－（－121）；2.计算（1）13＋（－12）＋17＋（－18）； （2）5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)；（3）).31()41(65)32(41-+-++-+3.分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用计算器求53的值时，需相继按“3”“x y ”“5”“=”键，若小颖相继按x y ”“3”“=”键，则输出结果是（ ）A ．6B ．8C ．16D ．48【答案】B【解析】根据题目可将计算器按键转为算式3求解．【详解】解：将计算器按键转为算式为：3328==，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是数的开方，将题目中的计算器按键转为算式3是解题的关键．2．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】试题分析：（a 3）2=a 6，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．3．下列无理数中，与3最接近的是（ ）A B C D 【答案】B=3；然后根据估算无理数的大小方法得出最接近3的无理数．=3，∴与3．故选B ．【点睛】此题考查估算无理数的大小，正确得出接近3的无理数是解题关键；4．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B 【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.5．如图，小林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P ，则α﹣5︒的值是（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．不存在【答案】A 【解析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n ，根据题意，n ＝108÷12＝9，∴α＝360°÷9＝40°．所以α﹣5︒＝35°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 6．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②在数轴上可以找到表示m 的点；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩； ④m 是12的算数平方根.错误的是（ ） A ．① ② ④B ．① ②C ．② ③D ．③【答案】D【解析】分析：由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长m=23，然后逐一分析即可求解．详解：由题意得：m=23，①m=23是无理数,故①正确；②在数轴上可以找到表示m的点，故②正确；③由4050mm->⎧⎨-<⎩解得4<m<5，又23<4，故③错误；④m是12的算数平方根，正确.故选D点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系．7．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【解析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC 的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝12＋2＋2，＝1．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．8．若m n <，则下列不等式不一定正确的是（ ）A ．22m n ->-B ．0m n -<C ．22m n -<-D ．22m n <【答案】D【解析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A ，由m n <，根据不等式的基本性质3可得 22m n ->-，选项A 正确；选项B ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得0m n -<，选项B 正确；选项C ，由m n <，根据不等式的基本性质1可得22m n -<-，选项C 正确；选项D ，由m n <，不一定得到22m n <，如-2<1，则2221()->，选项D 错误.故选D.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.9．下列各数中，是无理数的（ ）A ．πB ．0CD ．﹣4713【答案】A【解析】A 选项中，π是无理数，故此选项正确；B 选项中，0是有理数，故此选项错误；C =2，是有理数，故此选项错误；D 选项中，4713-是有理数，故此选项错误；故选A.10．把22a a -分解因式，正确的是（ ）A ．()2a a -B ．()2a a +C ．()222a -D ．()2a a -【答案】A【解析】提取公因式a 即可.【详解】解：22=(2)a a a a --，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.二、填空题题11．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.【答案】4.8【解析】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可.详解：∵直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,∴22OOA B+∵四边形OADC是菱形,∴OE⊥AB,OE=DE,∴OA·OB=OE·AB,即3×4=5×OE,解得OE=2.4,∴OD=2OE=4.8.点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键.122(4)-= ____221312-_____，9116的平方根是_____．【答案】455 4【解析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可.2(4)=|4|4--=；221312=25=5-；9255116164==.故答案为：4；5；54.【点睛】此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．13．若多项式291x mx -+（m 是常数）中，是一个关于x 的完全平方式，则m 的值为_________.【答案】6或6-【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】因为2291=()1x mx mx -+-+23x ，所以2=231mx x -±••，解得=6m ±.故m 的值为 6或6-.【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式.14．已知方程415x y -+=-，请用含y 的代数式表示x 是_________．【答案】415x y =+【解析】根据题意，移项即可求得结果.【详解】因为415x y -+=-，故可得415x y =+.故答案为：415x y =+.【点睛】本题考查二元一次方程中未知数的相互表示，属基础题.15．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________________【答案】65°或25°．【解析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．【详解】如图，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，如图1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C=1802A︒-∠=65°；如图2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=12∠BAD=25°．∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°．故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．如图所示，若三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是______.【答案】201【解析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．【详解】当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，…故当三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共n+3个点时，共有2n+1个三角形，∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【点睛】考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．17．若x2＋mx＋25是完全平方式，则m=___________。

有理数的减法教学目标：掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。

理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。

教学重点：有理数减法法则，利用法则进行有理数的减法运算。

教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

教学过程一、创设问题情境，引入新课填空：（1）十6=20；（2）20十 =17；（3）十（一2）=-8；（4）（一20）十 =一6。

组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。

（1）14（2）-3（3）-6（4）14[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。

如：（1）十6=20，就是求20一6=？[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。

二、探究新知：探究一：有理数的减法法则问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？7℃问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：（1）9一8，9十(一8)；9-8=1,9+（-8）=1，9-8=9+（-8）.（2）15一7，15十（一7）15一7=8，15十（一7）=8，15一7=15十（一7）.师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为：在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。

巩固提高：例1. 计算：（1）一3一（一5）；（2）0一7；（3）7.2一（一4.8）； (4)解：（1）一3一（一5）=-3+5=2；（2）0一7=0+（-7）=-7；（3）7.2一（一4.8）=7.2+4.8=12； (4)111172135 --5=-+-5= -+= -2424244（3）（3）（）（）.跟踪练习计算：（1）6一9；（2）十4一（一7）；（3）一5一（一8）；(4)0一（一5）；（5）一2.5一（一5.9）；（6）1.9一（一0.6）.（1）-3（2）11（3）3（4）5（5）3.4（6）2.52.计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比一3℃低6℃的温度；（1）-6℃（2）-9℃探究2：有理数的加减混合运算例2. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十（十5）十（一7）＝一27十8＝一（27一8）＝一19.读作“负20，正3，正5，负7的和”注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号括起来。