3风险和收益

3
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于

金融硕士MF金融学综合（风险与收益）-试卷1(总分：46.00，做题时间：90分钟)一、单项选择题(总题数：9，分数：18.00)1.(湖南大学2013)资本配置线可以用来描述( )。

（分数：2.00）A.两项风险资产组成的资产组合B.一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合√C.对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合D.具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合解析：解析：资本配置线(CAL)描述的是引入无风险借贷后，将一定量的资本在某一特定的风险资产组合与无风险资产之间分配，从而得到所有可能的新组合的预期收益与风险之间的关系。

2.(浙江财经2013)预期收益率相同的情况下，σ越大的方案，其风险( )。

（分数：2.00）A.越大√B.越小C.二者无关D.无法判断解析：解析：σ是衡量风险的指标，其值越大代表波动性越大，则风险越大。

3.(华东师范2013)用于测度某一项资产的系统风险的指标是(、 )。

（分数：2.00）A.标准差B.方差C.阿尔法系数D.贝塔系数√解析：解析：贝塔系数测的是某一项资产的系统风险，方差或标准差测量的是某一项资产的整体风险，包括系统风险和非系统风险。

4.(中山大学2013)证券组合风险的大小不仅与单个证券的风险有关，还与各个证券收益间( )有关。

（分数：2.00）A.协方差√B.标准差C.离差率D.贝塔系数解析：解析：证券组合的风险是由所有单个证券的方差和各证券之间的协方差的加权平均后得出。

5.(上海财大2013)证券组合的收益率序列方差是反映( )的指标。

（分数：2.00）A.证券组合预期收益率B.证券组合实际收益率C.样本期收益率平均值D.投资证券组合的风险√解析：解析：证券组合的收益率均值是其预期收益率，方差是组合的风险。

6.按照资本资产定价原理的说法，可以推出( )。

（分数：2.00）A.若投资组合的β值等于1，表明该组合没有市场风险B.某资产的β系数小于零，说明该资产风险小于市场平均风险C.在证券的市场组合中，所有证券的贝塔系数加权平均数等于1 √D.某资产的β系数大于零，说明该资产风险大于市场平均风险解析：解析：证券的市场组合可以理解为市场上所有证券所构成的投资组合，所以，在证券的市场组合中，所有证券的贝塔系数加权平均数等于1，选项C正确。

第二节

均值和方差分析
风险――收益的数学度量 证券之间关联性――协方差与相关系数 资产组合方差的计算


投资组合风险分散
均值――方差准则（MVC）
一、风险――收益的数学度量
收益的度量 资产收益率 单个资产
持 有 期 收 益 率 算 术 平 均 收 益 率 几 何 平 均 收 益 率
资产组合
（二）效用函数的应用――风险态度
• 消费者的偏好是指消费者根据自身的愿望对不 同消费束之间的一个排序。 • 无差异曲线――偏好的图形描述 • 效用函数――偏好的数学表示
消费者偏好
效用及效用函数
（二）效用函数的应用――风险态度
• 对待风险的态度可以分为三类：风险厌恶型、 风险中性型和风险偏好型。 • 在不确定性效用分析中，经常以彩票为例来说
将标准差转变为变异系数后，可以将不同预 期报酬率的投资进行比较。 例1：中国联通（600050）和中兴通讯（000063）
二、资产风险之间关联度――协方差与相关系数
1、协方差
如果已知证券 i 和证券 j 的收益率的联合分
布，则其协方差记作 Cov(ri , rj ) 。
协方差是测算两个随机变量之间相互关系的
票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100 元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益 率为100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益 率则为－50%(R2= (100-200)/200=-0.5＝－50％)。 用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25％，而实际 上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。
ij ＝1，两个收益率完全正相关； ij ＝－1，两个收益率完全负相关； ij ＝0，两个收益率无任何关系。

RA 120 (20%) 110 (10%) 100 ( 0%)
RB 210 (5%) 220 (10%) 230 (15%)
该组合的期望收益
ΕRp wAΕRAwBΕRB
110 % 210% 10%
3
3
总收益 330 (10%) 330 (10%) 330 (10%)
该组合的风险
2 p
W A2
一、单个资产的收益率计算公式
R (P1 P0) d P0
其中：P1投资期末资产的价格 P0指投资期初资产的价格 d：投资期间收到的股、利红利或利息
二、单个资产期望收益、风险的衡量
（一）理论分析
n
Ri Ri Pi i 1
其中：Ri 预期收益率
Ri某一资产第i个收益率
Pi某一资产第i个收益率发生的概率
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
15%
20%
25%
30%
35%
Standard Deviation
E（rp）
E（rY）
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=13%
x
E(rx) =8%
rf=5%
σX=12%
σY=20%
σp
三、一种无形资产与两种风险资产的再组合
四、多种风险资产组合的有效边界
资本市场线
市场组合M
rf
第四节 资本资产定价模型