数学建模—投资的收益和风险问题
投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模
投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模
除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。 常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用
数学建模在投资决策中有着广泛的应用。通过对投资收益和风险进行数学建模，我们可以帮助投资者做出理性的决策。
【金融讲坛】 对冲基金投资收益与风险理论文献综述 刘 莹 （上海金融学院，上海２０１２０９） 摘要：另类投资领域中的对冲基金研究对于中国正在兴起的私募基金具有重要的理论和现 实意义。本文系统回顾了对冲基金投资收益与风险研究的文献内容，收益的定价方法、收益 数据的偏差研究、风险的估测方法、风险测量的不足、对冲基金对金融市场的稳定性影响 等，研究发现对冲基金的风险未被正确认识而收益表现被高估。这为全面认识对冲基金的 收益风险特征提供了理论基础。 关键词：证券市场；对冲基金；投资收益；投资风险 文章编号：１００３—４６２５（２００９）０６—００９６—０７ 中图分类号：Ｆ８３０．９１ 文献标识码：Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ ａｂｏｕｔ ｈｅｄｇｅ ｆｕｎｄ ａｓ ａｎ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ ｃｈｏｉｃｅ ｉｓ ｖａｌｕａｂｌｅ ｐｒａｃｔｉｃａｌｌｙ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｆｏｒ ｐｒｉｖａｔｅ ｅｑｕｉｔｙ ｆｕｎｄ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｅｍｅｒｇｉｎｇ ｉｎ Ｃｈｉｎａ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｒｅｖｉｅｗｓ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ａｂｏｕｔ ｒｅｔｕｒｎｓ ａｎｄ ｒｉｓｋｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ ｈｅｄｇｅ ｆｕｎｄ，ｓｕｃｈ ａｓ ｒｅｔｕｒｎ ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅｌ，ｈｅｄｇｅ ｆｕｎｄ ｄａｔａ ｂｉａｓ，ｒｉｓｋ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ，ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｅｆｆｅｃｔｓ ｔｏ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｍａｒｋｅｔ． Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｔｏ ａｓｓｅｓｓ ｈｅｄｇｅ ｆｕｎｄ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ：Ｈｅｄｇｅ Ｆｕｎｄ；Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｒｅｔｕｒｎｓ；Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ Ｒｉｓｋｓ 一、绩效归因及对冲基金收益因素定价理论 （ｆａｃｔｏｒ－ｐｒｉｃｉｎｇ ｍｏｄｅ１） （一）宏观经济因素模型 Ｎａｎｄｉｔａ Ｄａｓ（２００４）研究了两种对冲基金收益 定价方法，宏观经济因素模型是其中一种。他认为 由于金融资产反映外部力量，宏观经济变量通过 内生化（ｅｎｄｏｇｅｎｏｕｓ）作为可观测的经济时间序列 成为估测金融资产收益的分析因素。Ｃｈｅｎ，Ｒｏｌｌ， Ｒｏｓｓ（１９８６）曾使用Ｆａｍａ—ＭａｃＢｅｔｈ截面回归方法， 发现了五个解释资产收益的定价因素。Ｎａｎｄｉｔａ Ｄａｓ将他们的作为假设前提，考虑那些解释折现 率变动的因素，以及影响期望现金流的因素。他认 为影响对冲基金收益的因素包括买人和卖出美国 政府债券即期限溢价（ｔｅｒｍ—ｐｒｅｍｉｕｍ）￣１］息率的收 益价差、预计的通货膨胀率、未预期的通胀率、工 业生产增长率以及公司高信用和低信用债券的收 益价差（违约溢价ｄｅｆａｕｈ ｐｒｅｍｉｕｍ）。 Ｎａｎｄｉｔａ Ｄａｓ研究使用类似Ｃｈｅｎ ｅｔ ａｌ（１９８６）的 方法来对对冲基金收益建模，因素包括公司高等 级和低等级公司债券的收益价差（违约溢价ｄｅ— ｆａｕｌｔ ｐｒｅｍｉｕｍ—ＤＰ），通货膨胀率（ＩＮＦ），美国政府债 券的长短期利率价差（ｔｅｒｍ—ｐｒｅｍｉｕｍ期限溢价一 ＴＭ），工业生产指数自然对数（ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｆａｃｔｏｒ—ＩＰ）变动量、失业率（ｕｎｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ ｆａｃｔｏｒ— ＵＲ）变动量、因素的选择是基于Ｇｒｅｇｏｒｙ Ｃｏｎｎｏｒ （１９９５）的研究工作曾用这些因素解释了美国股票 的收益数据。他使用ＺＣＭ／Ｈｅｄｇｅ ｆｕｎｄｓ月度数据， 研究包括３个不同的时间段，每个时间段包括４８ 个月。宏观经济因素模型结论显示只有两个变量 是统计显著的：违约溢价和期限溢价。在每个研究 期间系数的显著性变化不大，在所有的研究时问 段这两个变量的系数都是统计显著的。这支持一 个相似的假设：解释股票收益的宏观经济因素模 型同样可以解释对冲基金收益。尽管不是所有的 Ｒ 值足够大，但是五因素模型可以解释大概对冲 基金收益变动的３０％一４０％。 违约溢价系数为正的含义是对冲基金投资者 希望对冲掉未预期的总体风险的增加。违约溢价 收稿日期：２００９—０４ 基金项目：上海市教委科研创新文科重点课题“衍生金融工具会计监管机制研究”０９ｚｓ２０１、上海金融学院科研资助项目 “对冲基金投资收益与风险评估的理论及实践”０９ｓｈｊｒ６３。 作者简介：刘莹（１９７４－），河南安阳人，管理学博士，讲师，研究方向：资本市场与金融工具。 金融理论与实践 ９６ ２００９年第６期（总第３５９期）
一、单选题
1、在过去的几年中，你用自己的资金取得10%的名义收益，通胀率是5%，你购买力的实际增长率是多少？
A.15.5%
B. 5%
C.10%
D.4.8%
正确答案：D
2、一年以前，你在自己的储蓄账户中存入1000元，收益率为7%，如果年通胀率为3%，你的近似实际收益率为多少？
A.上述各项均不准确
B.10%
C.3%
D.4%
正确答案：D
3、如果年实际收益率是5%，预期通胀率是4%，近似的名义收益率是多少？
A.15%
B.9%
C.上述各项均不准确
D.1%
正确答案：B
4、你以20美元购买了一股股票，一年以后你收到了1美元的红利，并以29美元卖出。你的持有期收益率是多少？
A.40%
B.上述各项均不准确 C.50%
D.5%
正确答案：C
5、下面哪一项决定了实际利率水平？
I. 公司和家庭储蓄的供给
II. 对投资资金的需求
III. 政府对资金的净供给或需求
A.只有I I
B. I、I I、I I I
C.只有I、I I
D.上述各项均不准确
正确答案：B
6、下列哪一个叙述是正确的？
I. 实际利率由资金的供给和需求决定
II. 实际利率由预期通货膨胀率决定
III. 实际利率受中央银行影响
I V. 实际利率等价于名义利率加上预期通货膨胀率
A.只有I、I I
B.只有I I I、I V
C.只有I、I I I
D. I、I I、I I I、I V
正确答案：C
7、其他因素不变，政府预算赤字增加，________。
A. 使得利率上升
B.上述各项均不准确 C.使得利率下降
D.有利于商业前景
正确答案：A
8、贷款资金的需求下降，将导致_______。
A.利率下降
B.增加对经济前景的良好预期，并使得存款减少
C.利率上升
D.对利率没有影响
正确答案：A
9、股票的HPR (持有期收益)等于_______。
A.股价变化
B.持有期资本利得加上红利
第２６卷第２期 ２００６年６月 数学理论与应用 ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬ ＴＨＥ０ＲＹ ＡＮＤ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩ（）ＮＳ ＶｏＩ．２６ ＮＯ．２ Ｊｕｎ．２００６
投资收益相依性的风险模型
王伟邹捷中唐胜达 （中南大学数学学院，长沙，４１００７５）
摘 要 本文首先提出了投资收益相依性的风险模型并给出了其风险模型的破产概率，并且讨论了在双项
投资的情况下如何合理分配使得保险公司取得最佳经营．最后给出在多项投资情况下的分配方案．
关键词 破产概率 调节系数 最优分配
Ｍａｘｉｍａｌ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ｌｏｓｓ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｒｕｉｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ
Ｗａｎｇ Ｗｅｉ Ｚｏｕ Ｊｉｅｚｈｏｎｇ Ｔａｎｇ Ｓｈｅｎｇｄａ
（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｓｃｈｏｏ１．Ｃｅｎｔｅｒ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｃｈａｎｇｓｈａ．４１００７５）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｆｉｒｓｔ ｇｉｖｅ ａ ｒｉｓｋ ｍｏｄｅｌ ｗｈｉｃｈ ｈａｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｓｕｒｐｌｕｓ・Ｉｎ
ａｄｄｉｔｉｏｎ．ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｓｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｒｕｉｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｒｉｓｋ ｍｏｄｅ１．ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｃｏｍｐａｎｙ ｈｏｗ
ｄｏ ａｒｒａｎｇｅ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓ ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ．Ｆｉｎａｌｌｙ・ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅ ａ ｇｏｏｄ ａｒｒａｎｇｅ ｗａｙ ｉｎ
ｔｈｅ ｓｏｍｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｒｕｉｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ａｒｒａｎｇｅ ｗａｙ
