人教版 初中数学八年级上册第 12-13章 全等三角形及轴对称知识点

第十三章（精编）轴对称《轴对称、线段垂直平分线、、等腰三角形、等边三角形》轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，○1线段○2角○3直角三角形○4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A．1个B．2个C．3个D．4个2．图中，轴对称图形的个数是【】A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．正n 边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．考点二、线段垂直平分线的性质4．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，BD 为∠ABC 平分线，DE ⊥BC ，E 是BC 的中点，求∠C 的度数。

全等三角形知识总结一、知识网络二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)轴对称知识梳理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

八年级上册三角形知识点1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，2、三角形的表示三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.三个顶点用大写字母A,B,C 来表示。

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 3、三角形的分类：(1)按边分类：（2）按角分类4、三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线： 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：（1）AD 是△ABC 的BC 上的中线.（2）BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点 （注：这点叫重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线： 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：（1）AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.（2）∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点；（注：这一点叫三角形的内心。

）三角形 等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形大钝角三角形_C _B _A 21DC B AD C B AD CB A ③用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法①AD 是△ABC 的BC 上的高线②AD ⊥BC 于D ③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；(三角形三条高所在直线交于一点．这点叫垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）5、三角形的主要线段的表示法：三角形的角平分线的表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：① AD 是∆ABC 的角平分线； ② AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；③ 如果AD 是∆ABC 的角平分线，那么∠BAD =∠DAC =21∠BAC .(2)三角形的中线表示法：如图1，根据具体情况使用以下任意一种方式表示：①AE 是∆ABC 的中线；②AE 是∆ABC 中BC 边上的中线；③如果AE 是∆ABC 的中线，那么BE=EC =21BC .(3)三角线的高的表示法：如图2，根据具体情况，使用以下任意一种方式表示：① AM 是∆ABC 的高；② AM 是∆ABC 中BC 边上的高；③ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ；④ 如果AM 是∆ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90︒.⒌ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.图3 图4A BC D E 图1 图2如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.6、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．7、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.8、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等。

边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

角角边（AAS ）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

画法：课本第48页。

性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

1、明确命题中的已知和求证。

2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。

3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

第十二章轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。

线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对对称的性质 称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、对称的图形都全等。

人教版初中八年级数学知识点总结八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称、实数、一次函数和整式的乘除与分解因式五个章节的内容。

第十一章全等三角形一、知识框架二、知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称一、知识框架二、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.n-条对角线，⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节：全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。

换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

两个三角形全等用符号“≌”表示。

各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》1.平行四边形的概念2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系。

八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称与轴对称图形的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

人教版八年级数学上册（全册）单元知识点及重点汇总第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n − 2) ·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(n − 3) 条对角线，把多边形分成(n − 2) 个三角形.② n 边形共有n(n − 3)条对角线. 2第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS ）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS ）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, −y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " (−x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.系数，同字 式乘以多项 整式乘法 乘法法则整式除法因式分解②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.4. 基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1. 基本运算：⑴同底数幂的乘法： a m ⨯ a n = a m +n⑵幂的乘方： (a m )n = a mn⑶积的乘方： (ab )n= a n b n2. 整式的乘法： ⑴单项式⨯单项式：系数⨯ 等边三角形的性质母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项 式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3. 计算公式：⑴平方差公式： (a − b )⨯(a + b ) = a 2 − b 2⑵完全平方公式： (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ； (a − b )2= a 2 − 2ab + b 24. 整式的除法：⑴同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m −n⑵单项式÷ 单项式：系数÷ 系数，同字母÷ 同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷ 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷ 多项式：用竖式.5. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6. 因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式： a 2 − b 2 = (a + b )(a − b )②完全平方公式： a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b )2③立方和： a 3 + b 3 = (a + b )(a 2 − ab + b 2 )④立方差： a 3 − b 3 = (a − b )(a 2 + ab + b 2 )⑶十字相乘法： x 2 + ( p + q ) x + pq = (x + p )(x + q )⑷拆项法⑸添项法一、知识框架 ： 第十五章 分式二、知识概念：1. 分式：形如 A ， A 、B 是整式， B 中含有字母且 B 不等于 0 的整式叫做分式.其中 A 叫做分式的B分子， B 叫做分式的分母.2. 分式有意义的条件：分母不等于 0.3. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变.4. 约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这种变形称为约分.b b 5. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6. 最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7. 分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为： a ± b = a ± b c c c⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a ± c = ad ± cbb d bd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为： a ⨯ c = ac b d bd⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为： a ÷ c = a ⨯ d = ad b d b c bc⎛ a ⎫n⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为： ⎪ ⎝ ⎭ = a nbn 8. 整数指数幂：⑴ a m ⨯ a n = a m +n （ m 、n 是正整数）⑵(a m )n= a mn （ m 、n 是正整数） ⑶(ab )n= a n b n （ n 是正整数）⑷ a m ÷ a n = a m −n （ a ≠ 0 ， m 、n 是正整数， m > n ）⎛ a ⎫n ⑸ ⎪ ⎝ ⎭ a n = （ n 是正整数） b n ⑹ a − n = 1 a n（ a ≠ 0 ，n 是正整数） 9. 分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10. 分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程); ②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章：三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。

2. 三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的边与角的关系：边长与角度的关系，如a:b:c=sinA:sinB:sinC。

第二章：全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。

2. 全等三角形的判定方法：SSS（三边全等）、SAS（两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）、HL（直角边斜边公理）。

3. 全等三角形的证明方法。

第三章：轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。

2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。

3. 图形变换的基本方法。

第四章：四边形
1. 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。

2. 四边形的判定方法。

3. 四边形的面积计算。

第五章：一次函数
1. 函数的基本概念：自变量、因变量、常数。

2. 一次函数的定义及性质。

3. 一次函数的图象表示方法。

4. 一次函数的解析式及求法。

5. 一次函数的应用：求最值、求交点等。

第六章：一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。

2. 一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项合并同类项等。

3. 一元一次不等式的应用：比较大小、求解最值等。