重庆七中2016-2017学年高三下学期模拟考试数学(文)试卷Word版含解析

秘密★启用前2017年重庆一中高2017级高三下期高考模拟考试数 学 试 题 卷（文科）2017.5注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2|650,1,2,3,4,5M x x x N =-+<=，则M N = ( )A.{}1,2,3,4B. {}2,3,4,5C. {}2,3,4D.{}1,2,4,5 2.已知1ia bi i=++（,a b R ∈,i 是虚数单位），则a bi -=( )A. 1B.123.已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，若34542a a a ++=，则7S =( )A. 98B. 49C. 14D. 1474.设向量()(),2,1,1a x b ==-，且()a b b -⊥ ，则x 的值为( )A.1B.2C.3D.45.过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交其准线于点C ，且,A C 位于x 轴同侧，若2AC AF =，则直线AB 的斜率为( ) A ． 1± B ． 3± C ． 2± D ．5± 6.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为3，2，则输出的n =（ ） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．57．如右图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．61 B ．31 C ．21D ．1 8.已知集合()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P 9．已知⎩⎨⎧≥<<-=11102)(x x x f ,在区间()8,0内任取实数x ，则不等式 21)1(log log log 2342≤+⋅-x f x x 成立的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．125 D ． 2110.已知(2,0),(2,0)A B -,若在斜率为k 的直线l 上存在不同的两点N M ,，满足：MA MB -=NA NB -=且线段MN 的中点为(6,1)，则k 的值为( )A ．2-B ．12-C ．12D ．2 11.已知函数()2(22)x xf x x -=-，则不等式(21)(1)0f x f ++<的解集是( )A. 1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B. ()1,-∞- C. 12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,-+∞ 12.若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在的平面相互垂直，,2===AB PD PA 60APD ∠=，若点,,,,P A B C D 都在同一个球面上，则此球的表面积为( )A.253π B. 283π C.第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

重庆十一中高2017级高三11月月考数学(文)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合}2,1,0,1,2{--=A ，}0)2)(1(|{<+-=x x x B ，则=B A （ ）A ．}0,1{-B ．}1,0{C ．}1,0,1{-D ．}2,1,0{2、如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行，则实数k 的值为（ ）A ．2B ．C ．-2D ．3、抛物线y =4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（0，）D ．（，0）4、设直线过点()0,a ，其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（ ） A ．2± B ．2± C ．22± D ．4±5、双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．33y x =± C ．3y x =± D ．22y x =± 6、欧拉公式（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．4,3πB ．2,6π-C ．4,6π-D ． 2,3π- 8、设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两个不同的直线，下列四个命题中正确的是( )A ．若//,//a b αα，则 //a b B. 若//,//a a αβ，则 //αβy x -π35π122-2OC. 若,a b αα⊥⊥，则 //a bD. 若,αβαγ⊥⊥，则 //βγ9、已知数列{a n }为等比数列，且a 4•a 6=2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5=2a 5，则S 9=（ ） A ．36 B ．27 C ．54 D ．4510、如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 到C′位置．折叠后三棱锥C′-ABD 的俯视图如图（2）所示，那么其正视图是（ ）A ．等边三角形B ．两腰长为的等腰三角形C ．直角三角形D ．两腰长都为的等腰三角形11、已知O 是坐标原点，点A （-1，1），若点M （x ，y ）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（ ）A ．[-1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[-1，2]12、已知函数()x e f x x =，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭ 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置。

计算第一天（XDF ）（2016）1.简便计算（请写出必要的过程）（12分）34.10-76.934.301+）（3833832⨯÷⨯）（53352732113++）（16916925716925184+⨯+⨯）（2.解方程（6分）x：：）（9773321=32183-12=⎪⎭⎫⎝⎛⨯x ）（3.计算（请写出完整过程，16分）155132511⨯⎪⎭⎫⎝⎛+÷）（6166.214.782⨯÷+）（()[]56.02.16.33⨯+÷）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷1110325415144）（（2016）1.简便方法计算（每小题4分，共26分）73-8141-2191⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷）（2.06.0432-3575.3-22÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯）（%5.1225.88143125.03+⨯+⨯）（2015120142013201320134+÷）（1.020150805.201-1820155⨯+⨯⨯）（5432151234451233451223451123456++++++++）（2.解下列方程：（每小题4分，共8分）8.0534-6.51+=x x ）（951525183212：：）（=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x（2016）1.计算，能简便的要用简便运算（每题4分，共24分）1731-61321451711÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+）（9819375.41213145232-8522÷⎪⎭⎫⎝⎛+⨯）（()24.55.13.2-8.376.43⨯+⨯）（50002005.0490005.2%105.2004⨯+⨯+⨯）（88899999333333335⨯+⨯）（363.65425625555523455336⨯+÷+⨯）（2.解方程（每题4分，共8分）4816831+=-x x ）（981161552:832：）（⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x（2017）计算题，能简算的要简算：（每小题5分，共30分）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯4538-152-43941）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷⨯95.2-513171382）（%604.34536.06.133+⨯+⨯）（2018120172016201620164+÷）（19161161311310110717414115⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）（31313131131313133131315050531312023116+++）（（2017）计算题（每题5分×8道=40分）%758.48.12431⨯-⨯）（)10353(532+÷）（98981033÷⨯）（)54151631(16214+÷-）（)]18131(83[1255-⨯+）（)67621(75.16521375.176-÷-⨯）（27272727131313132727275050527272022717+++）（887899891010910111110118⨯+⨯+⨯+⨯）（（2018）计算题（每题5分，共40分）25.443585251--）（511)4321[(2142⨯+÷）（137814161381413⨯+÷）（81.9049.081.905.0001.081.94⨯+⨯+⨯）（32322872651525(5÷⨯+⨯÷）（72115561134211130192017121561316+++++++）（6271248948941232677-⨯⨯+）（11931(.....6431()5331()4231(8⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-）（（2018）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯25.0-167-43981）（731-20320952-192÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯）（)]95.2513(1[71383-÷÷⨯）（1177411955191441174+÷+⨯）（99196317351515133115++++）（)10553-1()9553-2()35538()25539()155310(6⨯+⨯+⋯+⨯-+⨯-+⨯-）（（2018）计算题（每小题5分，共20分）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++60596026014342413231211）（999729795211929727525322⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯）（x:35.14.0:2113=）（6212234+-=-x x ）（拓展题（5）计算⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋯⋯++++⋯⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++40394038403402401434241323121（2019）计算（每小题5分，共20分）(1)⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9819375.41213145232852(2)375.0%80103431155.53÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯-(3)955491744371533251⨯+⨯+⨯(4)2019201919181918......301120912765⨯+-⨯+++-+-（2019）计算（每小题3分，共12分）（1）9998998988+++（2）()()241325754891⨯⨯÷⨯⨯（3）9113991106911⨯+⨯+（4）917164÷（每小题4分，共24分）（5）20012000200012002⨯（6）198÷2001199198198+（7）151-426275274426275⨯⨯+（8）153153153171717363636248248248⨯（9）+⨯+⨯+⨯861641421 (100)981⨯+（10）()()()()35.078.065.035.078.0165.035.078.035.078.01+⨯+++-++⨯++（2016）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷21-5375721）（25.18.0215.22÷+⨯）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛÷%402-3101523）（⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯12732-4322214）（⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯316.19.13194.095.05）（5.706.85.1264.2546.366.174116⨯+⨯+÷+⨯）（解方程（每题5分，共10分）31-21-457x x =+）（()）（）（1251028-+=+-x x x x（2016）251787351⨯+÷）（%1091215251-62÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷）（13422658126583-453÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛）（573152-654÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+）（6551615441514331413221315⨯+⨯+⨯+⨯）（561421301201121612116+++++++）（解方程()85%5.37-17=x ）（()⎪⎭⎫⎝⎛+-=+-212413128x x x x ）（（2017）⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+1856594361678341-431）（71-4175.0171843411872⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+÷+⨯）（3523352-23241-327123⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛÷）（HB201725.02155.2425.04191⨯+⨯+⨯）（314.0150-4.312.74314.32⨯⨯+⨯）（51252-103-83.05.1043.93÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+）（⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+13.010133531-5.02304）（63225171311542-2219213105⨯+÷⨯÷）（5441514331413221316⨯+⨯+⨯）（（2017）1073741541+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+）（⎪⎭⎫⎝⎛+⨯241-8141-21242）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷41-3176213）（743543-43-1-14⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯÷31%205.4-43520735）（6156.020039.078078.06⨯+⨯+⨯）（解方程()5.1953.025.07=⨯+x ）（3123438+=+-x x ）（（2018）（1）159.021.6379.021.10038.09.37⨯+⨯+⨯（2）7678571283712-10÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯）（（3）4213-3011209-12765-211+++（4）7655.0469.27655.02345.122⨯++）（）（）（）（）（）（（）（））（（10999888777666555444333222115-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-解方程（7）x：：97105.031=（8）3713321-+=-x x（2018）171519949171731+÷）（()20002003-2002200220042⨯⨯÷）（4213-3011209-12765-13++）（6201722017420176666222244444个个个）（⋯⋯⋯⋯⋯⋯解方程61359.1%3025÷+=-x x ）（37133216-+=-x x ）（（2018）（1）971315-721-1312-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯（2）20920951-9225.8-6.292254922⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⨯+⨯（用两种简便方法解答）方法1：方法2：填选题中的计算(1)一个六位数的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，这个数可被（）整除。

2016-2017学年重庆七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．异面或相交B．相交 C．异面 D．平行2．设A（1，﹣1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在y轴上 B．在xOy面内C．在xOz面内D．在yOz面内3．在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设，，，那么向量用基底{，， }可表示为（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为12π，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．7．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°8．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．1289．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2cm D．4cm10．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小11．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A．2 B．C．D．12．已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，3]C．（0，] D．（0，]∪[3，]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度数为．14．若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于．15．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1C=，则A1A=．16．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是．三、解答题：17．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．（1）求向量的坐标（2）求向量的夹角的余弦值大小．18．已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．21．如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．22．如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC，AD的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GED；（Ⅱ）过点F作平面α，使ED∥平面α，当平面α⊥平面EDG时，设PA与平面α交于点Q，求PQ的长．2016-2017学年重庆七中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．异面或相交B．相交 C．异面 D．平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以正方体为载体，列举出所有情况，能求出结果．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取AB=a，CC1=b，当CD为c时，满足a，b是异面直线，直线c∥a，此时b∩c=C，直线c与b相交，当A1B1为c时，满足a，b是异面直线，直线c∥a，此时直线c与b是异面直线．∴若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交．故选：A．2．设A（1，﹣1，1），B（3，1，5），则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（）A．在y轴上 B．在xOy面内C．在xOz面内D．在yOz面内【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出中点坐标，根据点的特征，此点的纵坐标为0，故此点是直角坐标系中xOz平面上的点．【解答】解：∵A（1，﹣1，1），B（3，1，5），∴线段AB的中点为（2，0，3）因为中点的纵坐标为0．∴此点是xOz平面上的点．故选C．3．在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设，，，那么向量用基底{，， }可表示为（）A．B．C．D．【考点】空间向量的加减法．【分析】先根据点P为棱BC的中点，则=（+），然后利用空间向量的基本定理，用，，表示向量即可．【解答】解：∵点P为棱BC的中点，∴=（+），∴==（+）﹣，又∵，，，∴=（+）﹣=﹣++．故选：B．4．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为12π，则该几何体的侧面积是（）A．4πB．12πC．16πD．48π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆柱，结合该几何体的体积为12π，求出高，代入侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个圆柱，其底面直径为4，半径为r=2，高为h，故该几何体的体积V=4πh=12π，解得：h=3，故该几何体的侧面积S=Ch=12π，故选：B．5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（）A．α⊥β，m⊂αB．m⊥α，α⊥βC．m⊥n，n⊂βD．m∥n，n⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据选项A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．【解答】解：A：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；B：由m⊥α，α⊥β，知m∥β或m⊂β，从而m⊥β不成立，故B不成立；C：m⊥n，n⊂β⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；D：m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故D成立；故选D．6．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．7．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得GF∥AB，GE∥CD，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．∴GF∥AB，且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，sin∠GEF=∴∠GEF=30°．故选D．8．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．9．半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A．B．C．2cm D．4cm【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2πr=πR，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离．【解答】解：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为：H根据题意：2πr=πR∴R=2r∴h=∴最高处距桌面距离：H=2故选A10．如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．三棱锥P﹣QEF的体积C．直线PQ与平面PEF所成的角D．二面角P﹣EF﹣Q的大小【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【分析】根据线面平行的性质可以判断A答案的对错；根据等底同高的三角形面积相等及A的结论结合棱锥的体积公式，可判断B的对错；根据线面角的定义，可以判断C的对错；根据二面角的定义可以判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：A中，∵QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是固定的，∴P 到平面QEF的距离是定值．∴点P到平面QEF的距离为定值；B中，∵△QEF的面积是定值．（∵EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据A的结论P到QEF平面的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值；C中，∵Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，∴就不是定值．∴直线PQ与平面PEF所成的角不是定值；D中，∵A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上任意两点，∴二面角P﹣EF﹣Q的大小为定值．故选：C．11．已知四面体ABCD的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A．2 B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用展开图判断三棱锥的底面形状，推出棱长，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意可知三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为：，斜边为：2，3条侧棱相等为：．如图：△BOC≌△BOA≌△BOD，可得BO是三棱锥的高为2．四面体ABCD的体积为：==．故选：D．12．已知正三棱锥P﹣ABC底面边长为6，底边BC在平面α内，绕BC旋转该三棱锥，若某个时刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，则此三棱锥高的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]∪[，3]C．（0，] D．（0，]∪[3，]【考点】棱锥的结构特征．【分析】利用选择题的特点，借助题中答案的端点值判断，当△PBC在平面α内时，它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，再求出P不在平面α内时的部分范围，结合选项得答案．【解答】解：设正三棱锥P﹣ABC的高为h，在△ABC中，设其中心为O，BC中点为E，则OE=×，当h=时，PE=，PB==，△PBC为等腰直角三角形，即当△PBC在平面α内时符合，P不在平面α内时，设p在α内的投影为P'，PP'=d，∵△P'BC为等腰直角三角形，故P'E=3⇒PE=＞3，又PE==＞3，∴h2＞6，∴h＞．由选项可知B符合，故选：B．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C和平面ABCD所成的角的度数为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出B1C和平面ABCD所成的角的度数．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，B1（1，1，1），C（0，1，0），=（﹣1，0，﹣1），面ABCD的法向量=（0，0，1），设B1C和平面ABCD所成的角为θ，则sinθ===．∴θ=45°．∴B1C和平面ABCD所成的角的度数为45°．故答案为：45°．14．若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据已知，求出圆台的上下底面面积，及高，代入圆台体积公式，可得答案．【解答】解：由已知可得：圆台的上底面直径为2，半径为1，面积为：π，圆台的下底面直径为4，半径为2，面积为：4π，圆台的高为2，故圆台的体积V==，故答案为：．15．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1C=，则A1A=3．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】设=x＞0．由=+，可得：=+++++=5，利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：设=x＞0．∵=+，∴=+++++=x2+1+1+2（﹣xcos60°﹣xcos60°+0）=5，∴x2﹣2x﹣3=0，解得x=3．故答案为：3．16．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是6π．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】审题后，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是是重要条件，根据定义，先作出它的平面角，如图所示．进一步分析此三棱锥的结构特征，找出其外接球半径的几何或数量表示，再进行计算．【解答】解：如图所示：取AC中点D，连接SD，BD，则由AB=BC，SA=SC得出SD⊥AC，BD⊥AC，∴∠SDB为S﹣AC﹣B的平面角，且AC⊥面SBD．由题意：AB⊥BC，AB=BC=，易得：△ABC为等腰直角三角形，且AC=2，又∵BD⊥AC，故BD=AD=AC，在△SBD中，BD===1，在△SAC中，SD2=SA2﹣AD2=22﹣12=3，在△SBD中，由余弦定理得SB2=SD2+BD2﹣2SD•BDcos∠SDB=3+1﹣2×=2，满足SB2=SD2﹣BD2，∴∠SBD=90°，SB⊥BD，又SB⊥AC，BD∩AC=D，∴SB⊥面ABC．以SB，BA，BC为顶点可以补成一个棱长为的正方体，S、A、B、C都在正方体的外接球上，正方体的对角线为球的一条直径，所以2R=，R=，球的表面积S=4=6π．故答案为：6π．三、解答题：17．如图，BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（，0），点D在平面yOz 上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．（1）求向量的坐标（2）求向量的夹角的余弦值大小．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式；空间向量运算的坐标表示．【分析】（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐标，从而可得的坐标；（2）求出的坐标，利用向量的夹角公式，即可求的夹角的大小．【解答】解：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，过点D作y轴的垂线，垂足为E，得DO=OB=OC=1，所以，即的坐标为（2）∵，，B（0，﹣1，0），C（0，1，0）∴，，∴18．已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BC1交B1C于M即可得到平面ABD1与平面B1EC的交线；（Ⅱ）根据线面平行的判定定理即可证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）方法1，根据几何法作出二面角的平面角即可求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．方法2，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解．【解答】解：（Ⅰ）连接BC1交B1C于M，则直线ME即为平面ABD1与平面B1EC的交线，如图所示；…（Ⅱ）由（Ⅰ）因为在长方体AC1中，所以M为BC1的中点，又E为D1C1的中点所以在△D1C1B中EM是中位线，所以EM∥BD1，…又EM⊂平面B1EC，BD1⊄平面B1EC，所以BD1∥平面B1EC；…（Ⅲ）因为在长方体AC1中，所以AD1∥BC1，平面ABD1即是平面ABC1D1，过平面B1EC上点B1作BC1的垂线于F，如平面图①，因为在长方体AC1中，AB⊥平面B1BCC1，B1F⊂平面B1BCC1，所以B1F⊥AB，BC1∩AB=B，所以B1F⊥平面ABD1于F．过点F作直线EM的垂线于N，如平面图②，连接B1N，由三垂线定理可知，B1N⊥EM．由二面角的平面角定义可知，在Rt△B1FN中，∠B1NF即是平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的平面角．因长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，在平面图①中，，…，，C1E=1，在平面图②中，由△EMC1相似△FMN1可知==，所以tan∠B1NF==，所以平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小为arctan2．…空间向量解法：（Ⅰ）见上述．…（Ⅱ）因为在长方体AC1中，所以DA，DC，DD1两两垂直，于是以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为AD=AB=2，AA1=1，所以D（0，0，0），D1（0，0，1），B（2，2，0），B1（2，2，1），C（0，2，0），E（0，1，1）．所以，，，…令平面B1EC的一个法向量为所以，，从而有，，即，不妨令x=﹣1，得到平面B1EC的一个法向量为，而，所以，又因为BD1⊄平面B1EC，所以BD1∥平面B1EC．…（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令平面ABD1的一个法向量为，所以，，从而有，，即，不妨令x=1，得到平面ABD1的一个法向量为，…因为=．…所以平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小为．…19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小．【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连结PO，则AC⊥BD，结合PA⊥BD得出BD⊥平面PAC，故而BD⊥PO，又O为BD的中点，得出OP为BD的中垂线，得出结论；（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，证明四边形AQEF是平行四边形，于是AQ⊥平面PCD，通过证明CD⊥平面PAD得出CD⊥PA，结合PA⊥BD得出PA⊥平面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，则直线PB与平面PCD所成角的正弦值等于|cos＜＞|，从而得出线面角的大小．【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连结PO．∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB=OD．又PA⊥BD，PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又OB=OD，∴PB=PD．（2）设PD的中点为Q，连接AQ，EQ，则EQ∥CD，EQ=CD，又AF∥CD，AF==，∴EQ∥AF，EQ=AF，∴四边形AQEF为平行四边形，∴EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．又BD⊥PA，BD∩CD=D，∴PA⊥平面ABCD．以A为坐标原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（，0，0），P（0，0，），A（0，0，0），Q（0，，）．∴=（0，，），=（，0，﹣）．∵AQ⊥平面PCD，∴为平面PCD的一个法向量．∴cos＜＞==﹣．设直线PB与平面PCD所成角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．∴直线PB与平面PCD所成角为．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．21．如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据四点F、B、C、E共面，以及三角形相似建立方程关系进行求解；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BDE⊥平面BEC；（Ⅲ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵AF∥DE，AB∥CD，AF∩AB=A，DE∩DC=D，∴平面ABF∥平面DCE，∵平面ADEF⊥平面ABCD，∴FB∥CE，∴△ABF～△DCE，∵AB=a，∴ED=a，CD=2a，AF=，由相似比得，即，得x=4（Ⅱ）连接BD，设AB=1，则AB=AD=1，CD=2，可得BD=，取CD的中点M，则MD 与AB平行且相等，则△BMD为等腰直角三角形，则BC=BD=，∵BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，平面ADEF∩平面ABCD=AD，ED⊥AD，∴ED⊥平面ABCD，BC⊥DE，又∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．又∵BC⊂平面BCE，∴平面BDE⊥平面BEC．（III）建立空间坐标系如图：设AB=1，∵x=2，∴CD=2，则F（1，0，1），B（1，1，0），E（0，0，1），C（0，2，0），=（1，0，0），=（1，1，﹣1），=（0，2，﹣1），设平面EF的一个法向量为=（x，y，z），则由得，则取=（0，1，1），设平面EBC的法向量为=（x，y，z），则，得，令y=1，则z=2，x=1，即=（1，1，2），则cos＜，＞===，则＜，＞=30°，∵二面角F﹣EB﹣C是钝二面角，∴二面角F﹣EB﹣C的大小为150°．22．如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA=，AB=1．AD=2．∠BAD=120°，E，F，G，H分别是BC，PB，PC，AD的中点．（Ⅰ）求证：PH∥平面GED；（Ⅱ）过点F作平面α，使ED∥平面α，当平面α⊥平面EDG时，设PA与平面α交于点Q，求PQ的长．【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）连接HC，交ED于点N，连接GN．由平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可得到GN∥PH，再利用线面平行的判定定理即可证明；（II）方法一：通过建立空间直角坐标系，利用平面GED⊥平面α⇔两个平面的法向量，求得Q的坐标，进而取得|PQ|的长．方法二：连接BH，则BH∥ED，及PB∥GE，可得平面PBH∥平面GED；利用三角形懂得中位线定理可得FM∥BK；利用菱形的性质可得AE⊥BK，再利用线面垂直的判定和性质定理可得BK⊥平面PAK，FM⊥平面PAK；过M作MQ⊥PK，交PA于Q，设MQ与FM 所确定的平面为α，可得ED∥BH∥FM，ED∥平面α，又平面α⊥平面PBH，可得平面α⊥平面EDG．得平面α满足条件．利用已知可得PA、AK、PK，再利用，即可得到PQ．【解答】（Ⅰ）证明：连接HC，交ED于点N，连接GN，∵DHEC是平行四边形，∴N是线段HC的中点，又G是PC的中点，∴GN∥PH，又∵GN⊂平面GED，PH⊄平面GED，∴PH∥平面GED．（Ⅱ）方法1：连接AE，∵∠BAD=120°，∴△ABE是等边三角形，设BE的中点为M，以AM、AD、AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则B（，，0），C（，，0），D（0，2，0），P（0，0，），则E（，，0），F（，，），G（，，）．设Q（0，0，t），，．设是平面GED的一个法向量，则，得，令y1=1∴．设是平面α的一个法向量，则，得，令y2=1，得，当平面GED⊥平面α时，，得，则PQ的长为．方法2：连接BH，则BH∥ED，又∵PB∥GE，∴平面PBH∥平面GED，设BH与AE交于点K，PK的中点为M，∵F是PB的中点，∴FM∥BK，∵ABEH是菱形，∴AE⊥BK，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BK，∴BK⊥平面PAK．∴FM⊥平面PAK，过M作MQ⊥PK，交PA于Q，设MQ与FM所确定的平面为α，∵ED∥BH∥FM，∴ED∥平面α，又平面α⊥平面PBH，∴平面α⊥平面EDG．得平面α满足条件．∵，，∴，由，得．2016年12月10日。

重庆七中高2017级高二（下）第一次月考数学试题（文）一、选择题1、复数i(2－i)＝( A )A．1＋2i B．1－2i C．－1＋2iD ．－1－2i2、y＝x n在x＝1处切线方程为y＝－4x，则n的值为( B )A．4 B．－4 C．1 D．－1 3、如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=（ C ）A．5.15 B．5.20 C．5.25 D．5.304、用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为( B )A．m、n都能被3整除 B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除 D．m不能被3整除5、函数f(x)＝x－ln x的递增区间为( C )A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞)6、已知函数在点P（1，m）处的切线方程为，则（ D ）A、0B、1C、2D、37．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ A ）A． B． C． D．8、一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为( A ) A.4(9+2) cm 2B. cm 2C. cm 2D. cm9、函数的图象在处的切线与圆的位置关系是( B )A 相切 B. 相交但不过圆心 C. 过圆心 D. 相离 10、已知f 1(x)＝cosx ，f 2(x)＝f 1′(x)，f 3(x)＝f 2′(x)，f 4(x)＝f 3′(x)，…，f n (x)＝f n －1′(x)，则f 2016(x)等于( A )A ．sinxB ．－sinxC ．cosxD ．－cosx 11．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数f (x )在x ＝－1处取得极小值，则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( C )12．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ B ）A.3B.2C.D. 试题分析：由已知，因为，所以，又的值域为，所以，并且，即且，则，当且仅当时，等号成立.故正确答案为B. 二、填空题13、已知曲线上一点，则曲线在P 点处的切线的斜率为 12 14、f (x )＝，若f ′(1)＝5，则a 等于___2______ .15、若a>0,且-ax 在[1，＋∞）上是增函数，则a 的取值范围是 0<a1*1112991299()'(1)'|11(1)(1)11298991...lg ...lg ...lg 22399100100n n n x n y x n N y x y n x y n y n x nx n a a a x x x ++==∈∴==+⇒=+⇒-=+-=++++====-解析：点（1，1）在函数的图像上，（1，1）为切点，的导函数为切线是：令y=0得切点的横坐标：《316、设曲线在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为,令，则的值为 -2 .三、解答题17、(本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分) 已知函数（1）求的单调区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求a 的值 解：（1）令，解得所以函数的单调递增区间为 减区间为（-1，3） （2）a=1318．(本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)为了调查中学生对玩游戏是否影响学习的看法，询问了初中、高中的200个学生，询问的结果记录如下：初中110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，高中90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； （1）根据以上数据填写下列的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定年级不同对玩游戏所持态度也不同？附表：【答案】（1）列联表见解析；（2）能．试题分析：（1）由题给数据，将数据进行分组列表；（2）利用公式求出观测值，若观测值大于临界值，则可确认关系．试题解析：（1）解：依题意：列联表如下：（2）解：由（1）可以计算出．，有的把握说：学生因年级不同时对玩游戏所持态度也不同．19. (12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知函数，且在处取得极值.⑴求的值；⑵若当时，恒成立，求的取值范围；解：⑴∵在处取得极值，∴∴经检验，符合题意.⑵∵∴当时，有极大值又∴时，最大值为∴故20、(本题10分，（1）小问5分，（2）小问5分)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD＝3，三棱锥P­ ABD的体积V＝34，求A到平面PBC的距离．解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)V ＝13×12×PA ×AB ×AD ＝36AB ，由V ＝34，可得AB ＝32.作AH ⊥PB 交PB 于点H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥AH ， 因为PB ∩BC ＝B ，所以AH ⊥平面PBC .又AH ＝PA ·AB PB ＝31313，所以点A 到平面PBC 的距离为3131321、(12分，（1）小问5分，（2）小问7分)设函数f (x )＝ln x ＋mx ，m ∈R .(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值；(2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x3零点的个数；【解】 (1)由题设，当m ＝e 时，f(x)＝ln x ＋e x ，则f′(x)＝x －ex2，∴当x ∈(0，e)，f′(x)＜0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当x ∈(e ，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)在(e ，＋∞)上单调递增，∴x ＝e 时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e ＋ee＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)＝f′(x)－x 3＝1x －m x 2－x3(x ＞0)，令g(x)＝0，得m ＝－13x 3＋x(x ＞0)．设φ(x)＝－13x 3＋x(x≥0)，则φ′(x)＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0,1)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(0,1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴x ＝1是φ(x)的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x)的最大值点．∴φ(x)的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x)的图象(如图)，可知①当m ＞23时，函数g(x)无零点；②当m ＝23时，函数g(x)有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g(x)有两个零点；综上所述，当m ＞23时，函数g(x)无零点；当m ＝23或m≤0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0＜m ＜23时，函数g(x)有两个零点．22、(12分，（1）小问4分，（2）小问8分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且抛物线y 2＝42x 的焦点是椭圆M 的一个焦点．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A ，B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距离的最小值．（1）由题意，抛物线的焦点为(2，0)， 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)．则c ＝2，由e ＝22，得a ＝2，所以b 2＝2．所以椭圆M 的方程为x 24＋y 22＝1．（2）当直线l 斜率存在时，设直线方程为y ＝kx ＋m ，则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y22＝1，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0．Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－4)＝8(2＋4k 2－m 2)>0…………① 设A ，B ，P 点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 0，y 0)，则 x 0＝x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，y 0＝y 1＋y 2＝k(x 1＋x 2)＋2m ＝2m1＋2k 2， 由于点P 在椭圆M 上，所以x 204＋y 202＝1．从而4k 2m 2(1＋2k 2)2＋2m 2(1＋2k 2)2＝1，化简，得2m 2＝1＋2k 2，经检验满足①式．又因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m|1＋k2＝12＋k 21＋k2＝1－12(1＋k 2)≥1－12＝22． 当且仅当k ＝0时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为(－2,0)或(2,0)，直线l 的方程为x ＝±1，所以点O 到直线l 的距离为1>22．所以点O 到直线l 的距离最小值为22．……………………12分。

重庆七中2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={x||x|＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（1，2）D．（﹣1，1）2．（5分）等比数列{a n}满足：a n＞0且a2•a4=9，则a3等于（）A．1B．2C．D．33．（5分）命题“∀x∈R，x≥sinx”的否定是（）A．∃x∈R，x＜sinx B．∀x∈R，x≤sinx C．∃x∈R，x＜sinx D．∀x∈R，x＜sinx4．（5分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积V1、V2、V3之比是（）A．2：1：1 B．1：2：1 C．1：1：1 D．2：2：17．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，（S n为{a n}前n项和），则a6=（）A．﹣63 B．﹣62 C．﹣31 D．﹣328．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知等边△ABC的边长为1，且满足﹣2﹣3=，则•=（）A．3B．12 C．﹣3 D．﹣1210．（5分）已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（）A．1B．C．2D．2二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是人．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a5=14，则{a n}的前7项和S7=．13．（5分）一个三棱锥的三视图如图，则其体积为．14．（5分）已知x，y满足，若函数z=2x+4y的最小值为﹣6，则常数k=．15．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为．三、解答题（共75分，其中第16-18题每题13分，第19-21题每题12分）16．（13分）某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如题（16）图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间人数50 a 350 300 b（2）某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x i（单位：小时）与数学考试成绩y i（单位：百分）的数据资料，算得=25，求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程=bx+a；附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=．17．（13分）已知函数f（x）=2cosxsinx+cos2x﹣sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调递增区间．18．（13分）如图，在三棱柱ABC=A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．19．（12分）数列{a n}满足a1=1，且a n=a n﹣1+n（n＞1，n∈N*），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项的和S n．20．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（cosA﹣2cosC，cosB），=（2c﹣a，b），且∥．（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx在区间专题：计算题．分析：根据绝对值不等式的解法对集合A进行化简，然后由交集的定义得出结果．解答：解：∵A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}故选：B．点评：此题是基础题，考查绝对值不等式以及集合的交集及其运算，解题的关键是正确求出集合A．2．（5分）等比数列{a n}满足：a n＞0且a2•a4=9，则a3等于（）A．1B．2C．D．3考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质得a 3==3．解答：解：∵等比数列{a n}满足：a n＞0且a2•a4=9，∴a 3==3．故选：D．点评：本题考查数列的第三项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．3．（5分）命题“∀x∈R，x≥sinx”的否定是（）A．∃x∈R，x＜sinx B．∀x∈R，x≤sinx C．∃x∈R，x＜sinx D．∀x∈R，x＜sinx考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x≥sinx”的否定是：∃x∈R，x＜sinx．故选：C．点评：本题考查命题的分，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．4．（5分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的2015届高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．5．（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答：解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．6．（5分）正方形ABCD被对角线BD和以A为圆心，AB为半径的圆弧分成三部分，绕AD旋转，所得旋转体的体积V1、V2、V3之比是（）A．2：1：1 B．1：2：1 C．1：1：1 D．2：2：1考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设正方形ABCD的边长为1，求出图1、2、3旋转所得旋转体的体积，由此即可得到三部分旋转所得旋转体的体积之比．解答：解：设正方形ABCD的边长为1，可得图1旋转所得旋转体为以AD为轴的圆锥体，高AD=1且底面半径r=1∴该圆锥的体积为V1=π×AB2×AD=π；图2旋转所得旋转体，是以AD为半径的一个半球，减去图1旋转所得圆锥体而形成，∴该圆锥的体积为V2=×π×AD2﹣V1=π；图3旋转所得旋转体，是以AD为轴的圆柱体，减去图2旋转所得半球而形成，∴该圆锥的体积为V3=π×AB2×AD﹣V半球=π﹣π=π综上所述V1=V2=V3=π，由此可得图中1、2、3三部分旋转所得旋转体的体积之比为1：1：1．故选：C．点评：本题给出正方形ABCD被圆弧分成的三部分，求它们旋转而成的几何体的体积之比，着重考查了圆柱、圆锥和球的体积公式等知识，属于基础题．7．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，（S n为{a n}前n项和），则a6=（）A．﹣63 B．﹣62 C．﹣31 D．﹣32考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出{a n﹣1}是首项为﹣2，公比为2的等比数列，由此能求出a6．解答：解：∵数列{a n}满足a1=﹣1，且S n=2a n+n，（S n为{a n}前n项和），∴a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1+1，n≥2，∴a n=2a n﹣1﹣1，∴a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴=2，a1﹣1=﹣2，∴{a n﹣1}是首项为﹣2，公比为2的等比数列，∴=﹣2n，∴，∴a6=﹣26+1=﹣63．故选：A．点评：本题考查数列的第6项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．8．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），当x∈时，f（x）=x2，则函数y=f（x）﹣log5x的零点个数是（）A．3B．4C．5D．6考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数解答：解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（1﹣x）=f（1+x），可得f（2﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（2﹣x），即f（x）=f（x﹣2），即函数的周期是2又x∈时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）﹣log5x在区间零点个数，可将问题转化为y=f （x）与y=log5x在区间有几个交点如图，由图知，有四个交点．故选B点评：本题考查函数的零点，求解本题，关键是研究出函数f（x）性质，作出其图象，将函数y=f（x）﹣log5x在区间的零点个数的问题转化为两个函数交点个数问题是本题中的一个亮点，此一转化使得本题的求解变得较容易．9．（5分）已知等边△ABC的边长为1，且满足﹣2﹣3=，则•=（）A．3B．12 C．﹣3 D．﹣12考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：先利用三角形法则把所求问题用已知条件表示出来，整理为用三角形边长和角度表示的等式，再代入已知条件即可求出结论．解答：解：﹣2﹣3=，即为=2+3，则•=（））=﹣（）+（2）2=8+2+6=8×+2+6=12．故选B．点评：本题主要考查向量在几何中的应用：三角形法则．在解决向量问题中，三角形法则和平行四边形法则是很常用的转化方法，属于中档题．10．（5分）已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b，则的最小值为（）A．1B．C．2D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．专题：计算题．分析：由二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}可得△=4﹣4ab=0⇒ab=1且a﹣b ＞0而=利用基本不等式可求最小值．解答：解：∵二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x}且a＞b∴△=4﹣4ab=0⇒ab=1 且a﹣b＞0∴=当且仅当时取等号故选D点评：本题主要由一元二次不等式的解集的存在情况为切入点，考查了利用基本不等式求解最值的问题，解决问题的关键是要注意ab=1的灵活运用，使得所要求的式子配凑成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式．二、填空题（每题5分，共25分）11．（5分）由于甲流暴发，防疫站对学生进行身体健康调查，对男女学生采用分层抽样法抽取，学校共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是720人．考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，做出女生被抽出的人数，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数．解答：解：设学校有女生x人∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是=根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了20人，且共抽200人，∴女生要抽取90人，∴女生共有90=720故答案为：720．点评：本题考查分层抽样，在解题过程中的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，这里做出女生要抽取得人数也是关键，本题容易出错的地方是不理解分层抽样的含义或与其它混淆，本题是一个基础题．12．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a5=14，则{a n}的前7项和S7=49．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和已知易得a4=7，而由求和公式和性质可得S7=7a4代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a3+a5=2a4=14，∴a4=7，∴{a n}的前7项和S7===7a4=49故答案为：49点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．13．（5分）一个三棱锥的三视图如图，则其体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，该边上的高为1，把数据代入棱锥体积公式计算可得答案．解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，侧棱长为2，底面三角形的一条边长为2，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××2×1×1=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．14．（5分）已知x，y满足，若函数z=2x+4y的最小值为﹣6，则常数k=0．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，则有，从而可得．解答：解：由题意作出其平面区域，则由函数z=2x+4y的最小值为﹣6可知直线x+2y+3=0，则由解得，k=0，故答案为：0．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，使得不等式f（x+t）≤x对任意的x∈（m＞1）恒成立，则实数m的最大值为4．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由当x∈时，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）=f（x+t）﹣x≤0恒成立，则需满足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．解答：解：设g（x）=f（x+t）﹣x=x2+（2t+1）x+（1+t）2，由题意f（x+t）﹣x≤0对任意的x∈（m＞1）恒成立，即g（1）≤0且g（m）≤0．由g（1）≤0，得t∈，由g（m）≤0，得m2+（2t+1）m+（t+1）2≤0，则当t=﹣1时，得到m2﹣m≤0，解得0≤m≤1；当t=﹣3时，得到m2﹣5m+4≤0，解得1≤m≤4．综上得到：m∈，∴m的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，体现了数学转化思想方法，训练了灵活运用二次函数求最值的方法的能力，是中档题．三、解答题（共75分，其中第16-18题每题13分，第19-21题每题12分）16．（13分）某次有1000人参加数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如题（16）图所示，规定85分及以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；区间人数50 a 350 300 b（2）某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x i（单位：小时）与数学考试成绩y i（单位：百分）的数据资料，算得=25，求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程=bx+a；附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=．考点：线性回归方程；频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）由频率分布直方图及题中的表格可得，a=0.04×=200，b=0.02×=100；（2）将题意中的数据代入公式，求出b=，a==，从而得到线性回归方程．解答：解：（1）a=0.04×=200，b=0.02×=100，（2）==1.5，==1，b=，a==，则y=x+．点评：本题考查了学生的读图能力及公式的应用，属于基础题．17．（13分）已知函数f（x）=2cosxsinx+cos2x﹣sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调递增区间．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用三角恒等变换可得f（x）=sin（2x+）．（1）利用正弦函数的最值性质可得f（x）的最大值，由2x+=2kπ+（k∈Z）可求出此时x的值；（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），可求得f（x）的单调递增区间．解答：解：f（x）=2cosxsinx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）．（1）由2x+=2kπ+（k∈Z）得：x=kπ+（k∈Z），f（x）max=；（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），则kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以f（x）的单调递增区间为（k∈Z）．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．18．（13分）如图，在三棱柱ABC=A1B1C1中，AC=3，CC1⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论；（3）取BC的中点M，连接DM，利用三角形的中位线定理可得，再利用线面垂直的性质定理可得DM⊥平面BCC1B1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答：（1）证明：∵底面三边长AC=3，BC=4，AB=5．∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC．∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC．∴AC⊥CC1．又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）证明：设CB1∩BC1=E，连接ED．由正方形BCC1B1可得E为BC1的中点，又D为AB的中点，∴AC1∥ED．∵ED⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：取BC的中点M，连接DM，则，∵AC⊥平面BCC1B1，∴DM⊥平面BCC1B1．∴===4．点评：熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．19．（12分）数列{a n}满足a1=1，且a n=a n﹣1+n（n＞1，n∈N*），（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项的和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件得a n﹣a n﹣1=n，由此利用叠加法能求出．（2）由，利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项的和S n．解答：解：（1）∵，∴a n﹣a n﹣1=n，由叠加得：，当n=1时，上式的值为1，满足条件a1=1，∴（2）∵数列{b n}满足b n=，∴，∴．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（cosA﹣2cosC，cosB），=（2c﹣a，b），且∥．（1）求的值；（2）若b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．专题：综合题；解三角形．分析：（1）利用∥，结合正弦定理，和角的正弦公式，即可求的值；（2）利用余弦定理，求出a，c，即可求△ABC的面积．解答：解：（1）∵=（cosA﹣2cosC，cosB），=（2c﹣a，b），且∥．∴（cosA﹣2cosC）b﹣（2c﹣a）cosB=0，∴（cosA﹣2cosC）sinB﹣（2sinC﹣sinA）cosB=0，∴sin（A+B）=2sin（B+C），∴sinC=2sinA，∴（2）由（1）得：c=2a，又，由余弦定理得：a=2，c=4．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=+lnx在区间∴，解得m≥4﹣2ln3．点评：该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查函数恒成立，考查转化思想，正确理解“恒成立”、“能成立”问题并合理转化是解题关键．。

2018年重庆第七中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)＝，若f(a)＝4，则实数a＝()A．－4或－2 B．－4或2C．－2或4 D．－2或2参考答案：B2. 已知角的终边经过点则( )A．-0.4 B．0.4 C．0 D．参考答案：D略3. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有16名．无论是否把我算在内．下面说法都是对的，在遮些医务人员中：护士多于医生；女医生多于女护士；女护士多于男护。

士；至少有一名男医生，”请你推断说话的人的性别与职业是A．男医生B．男护士C．女医生D．女护士参考答案：B4. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去，则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到A处的所有不同走法( )A 22种B 24种C 25种 D 36种参考答案：C略5. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5,这条回归直线的方程为（）A. B.C. D.参考答案：B6. 曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A . e2 B．2e2 C．e2 D.参考答案：D7. 已知圆M：x2+y2﹣2ax=0（a＜0）截直线x﹣y=0所得线段的长度是，则圆M与圆N：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆M圆心坐标为（a，0），由题意得且a＜0，解得a=﹣2，则，故选B．8. 已知则( )A. B. C. D.参考答案：C9. 设复数z满足z（1+i）=i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．1 D．参考答案：B【考点】复数求模．【分析】先求出复数z，然后利用求模公式可得答案．【解答】解：由z（1+i）=i得z===+i，则则|z|==，故选：B10. 数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为（）A．3603 B．1326 C．510 D．336参考答案：C由题意知，猎物的数量满七进一，则图二所示即为七进制数，将其转化为十进制数为故答案为：C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．参考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力12. 在平行四边形中, 为的中点，为的中点，若,则的值为．参考答案：试题分析：，由题设可知,，所以，而，所以，解之得，所以.考点：向量的几何形式的运算和待定系数法的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的解方程问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为;将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的方程组,通过解方程组从而使本题巧妙地获解.13. 若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．14. 定义在R上的函数满足：，当时，，则＝__________ .参考答案：3略15. 如图，在正方体..中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P﹣ABC的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比值为．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定P在主视图中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距离，P的射影在左视图中到AC在平面BCC1B1三度射影的距离，即可求出主视图与左视图的面积的比值．【解答】解：由题意可知，P在主视图中的射影是在C1D1上，AB在主视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是正方体的棱长；P在左视图中，的射影是在B1C1上，在左视图中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P﹣ABC的主视图与左视图的面积的比值为： =1．故答案为1．16. 已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1017. 已知非零向量满足，若则夹角的余弦值为_____ 参考答案：【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆市第七中学2015—2016学年度下学期期中考试高一数学文试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1、在等比数列{a n }中，，则公比q 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．82、已知△ABC 中,角A,B, C 所对的边分别为, ,那么角A 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°3、已知)1()31(-=-=，，，x b a ，且//，则x 等于（ ） A ．3 B ． C ．13D ．4.在等差数列{a n }中，已知，则该数列前11项和S 11=( ) (A)58 (B)88 (C)143 (D)176 5、设向量，，若表示向量，，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ） A. B. C. D.6、在中，8,7,5===AC BC AB ,则的值为（ ） A ．79 B ．69 C ．5 D ．-57、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（ ） A ． =﹣8 =﹣10 B ． =﹣4 =﹣9 C ． =﹣1 =9D ． =﹣1 =28.在中，若C B A 222sin sin sin <+，则的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 9．设等差数列的前项和为,若, ,则当取最小值时,等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 10、等比数列的前n 项和为，若，，，则项数n 为（ ） A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 11、△ABC 中，三边a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b =（ ） A 、1+ 3 2 B 、 C 、2+ 3 2D 、12.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：①； ②； ③； ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( ) ① ② B ．③ ④ C ．① ③ D ．② ④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题卡相应位置上） 13．在中，若，，，则的面积S=_______.14、在公差为正数的等差数列中,和为方程的两根,则 . 15.向量,向量则的取值范围为16.数列{a n }的通项公式，前n 项和为S n ，则S 2016=___________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题10分） (1)若，，. 求； (2)若，，与的夹角为．求.18.（本小题12分）3π=∆A ABC 中，已知在（1）a c B 求若,6,125==π； （2）b c a 求边若,2,7==19．（本小题12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足 （1）求数列的通项公式；（2）若数列和等比数列满足，（n 为正整数）且的公比，求数列的前n 项和.20. （本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且， （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）若BC 边上的中线AM 的长为，求△ABC 的面积。

2015—2016学年重庆七中高二(下）期中数学试卷（文科）一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．已知全集U=｛1,2，3，4，5｝，集合A=｛1，2,3}，则∁U A为（)A．{1，3，4}B．｛4,5}C．{0，2，4}D．｛0，2,3,4}2．整数是自然数，由于﹣3是整数，所以﹣3是自然数,则有（)A．大前提错误B．小前提错误C．推理正确 D．推理形式错误3．“x＞3”是“不等式x2﹣2x＞0"的()A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件4．命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0"的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞05．函数f（x）的定义域为（a，b)，导函数f′(x）在（a，b）内的图象如图所示,则函数f(x）在开区间（a，b）内有极值点（)A．1个B．2个C．3个D．4个6．在区间[0，1]上随机取一个数x,使y=3x﹣1的值介于1与2之间的概率为(）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．log316 B．256 C．16 D．48．函数y=lgx﹣的零点所在的大致区间是（）A．(6，7）B．（7，8）C．(8，9）D．（9，10）9．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．3010．过点P（0,1）与圆(x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（) A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=111．已知对k∈R,直线y﹣kx﹣1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．(0，5）C．[1,5）∪（5，+∞）D．［1,5）12．设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x≥0时，f（x）=x2,若对任意的x∈［t,t+2］,不等式f（x+t）≥2f（x)恒成立,则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞) C．（0,2］D．二。

重庆七中高2017级高三（上）半期考试数学(文科）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A=｛x∈N｜x≤6｝,B={x∈R|x 2﹣3x ＞0}，则A∩B=（ ）A ．{3，4,5}B ．｛4，5，6}C ．｛x|3＜x≤6｝D ．｛x ｜3≤x＜6}2．新定义运算：c a db =bc ad -，若复数z 满足 1 i z z-=2-,则z =( )2 B.2 5 D 103．等差数列{}na 中，)(的值为31则,1201191210864a a a a a a a-=++++A ． 13B ．14C ．15D ．164．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43- B.43C.34- D.34俯视图侧视图正视图5．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．146。

下列判断错误的是（ ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B 。

命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x "C ．“若c a //且c b //，则b a //”是真命题D ．“若22bm am<，则b a <"的否命题是假命题7。

2017-2018学年（下）期末考试 文科数学试题考试说明：1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：共4页一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填写在答题卡相应位置上）1、已知a ，b 为非零实数，且b a <，则下列成立的是（ ）A. 33-<-b aB. b a 33-<-C. 22a b < D.ba 11< 2、在100个产品中有一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本，则从二等品中应抽的个数是（ ）A. 4B. 6C. 10D. 20 3、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若12=a ，33=a ，则=4S （ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 16 4、某校从高二理科甲、乙两个班各选出7名学生参加数学 竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数 是83，则y x +的值为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 5、已知不等式02<-+c x x 的解集为)1,2(-，则c 的值为（ ） A. 2- B. 1 C. 2 D. 4 6、在等比数列}{n a 中，若14=a ，87=a ，则公比=q （ ） A.43 B. 23C. 3D. 2 7、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（ ） A.31 B. 32 C. 61 D. 92 8、在ABC △中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、， 若2=c ，6=b ， 120=B ，则边a 等于（ ）6798y x 11805611926乙甲A. 6B. 3C. 2D. 2 9、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A. 9B. 16C. 25D. 3610、在ABC △中，已知34=AB ，4=AC ，30=∠B ，则ABC △的面积是（ ）A. 34B. 38C. 3D. 34或38 11、设),(y x P 为函数)3(22>-=x x y 图像上一动点， 记143143--++--+=y y x x y x m ，则m 的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 812、在数列}{n a 中，21=a ，)(0)1)(1(211*++∈=-+--N n a a a a n n n n ，若199201<n a ，则n 的最小值为（ ）A. 50B. 51C. 100D. 101二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置上） 13、对100名学生的学习成绩进行统计，得到样本频率 直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格 的人数是 .14、设x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥-12320y x y x y x则y x z 6+=的最大值为 .15、一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则它到三角形的顶点的距离大于2的地方的概率为 .16、在ABC △中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若b c a 222=-，且C A C A sin cos 3cos sin =，则=b .三．解答题（本大题共70分）17、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)已知等差数列}{n a 满足：74=a ，1910=a ，其前n 项和为n S . （1）求数列}{n a 的通项公式n a 及n S ；（2）若等比数列}{n b 的前n 项和为n T ，且21=b ，44S b =，求n T .18、(本小题12分，（1）小问8分，（2）小问4分)下表是某厂在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据此表提供的数据，（1）作出散点图，并求出回归直线方程；（2）根据⑴中求出的回归直线方程，预测生产A 产 品10（吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？（参考公式：公式组Ⅰ.a bx y+=ˆ,2xxyS S b =，y x ny x y x y x S nn xy ⋅-+++=2211,])()()[(1222212x x x x x x nS n x -++-+-=公式组Ⅱ.a x b yˆˆˆ+=,∑∑==--=ni ini iixn xyx n yx b 1221ˆ）19、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)对一批共50件的某产品进行分类检测，其质量（克）统计如下：“A ”型2件.（1）从该批产品中任选1件，求其为“B ”型的概率；（2）从质量在)85,80[的5件产品中，任选2件，求其中恰有1件为“A ”型的概率. 20、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)在ABC △中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若a A c C A a 2cos sin sin 2=⋅+. （1）求ACsin sin 的值； （2）若41cos =B ，2=b ，求ABC △的面积S .21、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)设数列}{n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知n n n a a S 242+=. （1）求1a 及数列}{n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 前n 项和为n T ，且14+=n n n a a b ，若36)1(⋅-+<n n n T λ对∙∈N n 恒成立，求实数λ的取值范围.22、(本小题10分，（1）小问5分，（2）小问5分) 已知函数)0,(2)(2≠∈++=a R x c bx ax x f .（1）若1-=a ，0=c ，且)(x f y =在]4,2[-上的最大值为)(b g ，求)(b g ； （2）若0>a ，函数)(x f 在]2,10[--上不单调，且)(x f 的值域为),0[∞+，求ab f 2)1(-的最小值.2014—2015学年（下）期末考试 高2017级文科数学参考答案一．选择题：ABACC ；DACBD ；DB二．填空题: 13、60； 14、7； 15、121π-； 16、4三．解答题:17、解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+1997311d a d a ，…………3分解得：⎩⎨⎧==211d a ，………4分 ∴12-=n a n ，2n S n =…………6分（2）设等比数列}{n b 的公比为q ，∵21=b ， 44S b =，∴23q ∴2=q ，…………9分∴221-=+n n T …………12分18、解：（1）作出散点图…………2分 ∵ 2544321=+++=x ，41546531=+++=y ，………4分 7.1)2(416941415254241561442412241=⨯-+++⨯⨯-+++=--=∑∑==i ii i i x x y x y x b ………6分 ∴5.0257.1415__-=⨯-=-=x b y a ，…………7分 ∴回归直线方程5.07.1-=x y …………8分 （2）10=x 时，5.16=y ，∴生产A 产品10（吨）时相应的生产能耗为5.16（吨）。

重庆第七中学校高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x2+3x﹣2，则=（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+3x﹣2，∴f′（x）=2x+3，∴f′（1）=2+3=5，∴=2=2f′（1）=10，故选：C．2. 在等比数列中，，则的值为：（）A B CD参考答案：C3. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则b=1，所求椭圆方程为：.4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（）A. B. C. D.不确定参考答案：B5. 设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n 的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2] D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．6. 下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A．e1＞e2＞e3 B． e1＜e2＜e3 C．e1＝e3＜e2 D．e1＝e3＞e2参考答案：C略7. 若连续函数f(x)的定义域为(0,+∞)，其导数为，且，则函数的解集为（）A. (0,1)B. (1,+∞)C. (0,+∞)D. R参考答案：A【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，，，所以在单调递增，，，即＜0，所以.故选：A【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.8. 已知全集,,,那么右图中阴影部分表示的集合为( )A. B.C. D.参考答案：C9. 函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A10. 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（）A．1 B．C．2 D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因为在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，，，那么数列的通项公式为参考答案：.（）12. 点M（2，1）到直线的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．13. 不等式的解集为参考答案：14. 若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得 a0+a1+a2+a3+…+a2014 ==0，故答案为：0．15. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是.参考答案：或略16. 设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

2015-2016学年度（下）重庆七中期中考试高2017级数学试题(理科)考试时间：120分钟 试题总分：150分一、选择题（每个题目只有一个正确答案，共12小题，每小题5分，共60分） 1. 复数 ii 1-= （ ） A ．i 2- B ．2iC ．0D ． i 2 2. “x＞5”是“x 2＞25”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既充分又必要条件D ．既不充分又不必要条件3. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )A ．C 25 B ．25C ．52D ．A 25 4. 已知命题R x p ∈∃:，使得0<x e ，则p ⌝为（ ） A ．对R x ∈∀，都有0≥x e B ．对R x ∈∀，都有0>x eC ． R x ∈∃，使得0≥x eD ． 对R x ∈∀，都有0<x e 11111212122n n n n n++-=+++-++”时，由122k +++122k +++122k +++121k +++6.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是( ) A ．[)+∞--∞,2)223,(B ．(]),223(2,+∞-∞- C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,D ．),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 7.已知 15441544,833833,322322=+=+=+，若b a b a 66=+（b a ,均为实数），则可推测b a ,的值分别为（ ）A. 6，35B. 6，17C. 5，24D.5，358.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )第8题A. 32 B. 764 D.6479.5)12)((xx x a x -+的展开式中各项系数之和为2，则该展开式的常数项为（ ）A ．-40B ．-20C ．20D ． 4010.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为 （ ） A ．119 B ．1738 C ．217 D ． 41911.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于点A 、B ，O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB 的面积为3，则p =（ ）A ．1B ． 32C.2D.312.已知函数d cx bx x x f +++=23)(（d c b 、、为常数），当)1,0(∈x 时取得极大值,当)2,1(∈x 时取极小值,则221()(3)2b c ++-的取值范围是( )A.372B.(5,25)C.37(,25)4D.5,5) 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若随机变量)21,16(B -ξ，若变量15-=ξη，则ηD =___________ . 14.曲线322+-=x x y 与直线3+=x y 所围成的图形 （如图所示）的面积=S ______ . （14题图）15. 在冬奥会志愿者活动中，甲、乙等5人报名参加了A , B , C 三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需1名志愿者，且甲不能参加A , B 项目，乙不能参加B , C 项目，那么共有___________ 种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答） 16.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()'()12x f x f x x e --=-，且()00f =则下列命题正确的是___________ .（写出所有正确命题的序号） ①()f x 有极大值，没有极小值；②设曲线()f x 上存在不同两点,A B 处的切线斜率均为k ，则k 的取值范围是210k e -<<； ③对任意()12,2,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立；④当a b ≠时，方程()()f a f b =有且仅有两对不同的实数解(),a b 满足,abe e 均为整数.三、解答题（共6个小题，其中22题10分，其余每小题12分，共70分.） 17.（本小题满分12分，第1小题6分，第2小题6分.） 已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求证：1)(-≥x x f ；18.（本小题满分12分，第1小题6分，第2小题6分.）某商家对他所经销的一种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量 11.5 2天数 102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立． （1）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分，第1小题5分，第2小题7分.） 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC=90°，PA=PD=AD=2BC=2，3=CD ，6=PB ，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 上的点，且PM=3MC ． （Ⅰ）求证：平面PAD ⊥底面ABCD ； （Ⅱ）求二面角M ﹣BQ ﹣C 的大小．20.（本小题满分12分，第1小题4分，第2小题8分.）已知函数xa x x f -=ln )(。

重庆七中2016-2017学年高三下学期第一次月考试题数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,2,4,6}A =，{|233}x B x N =∈≤，则集合A B 的子集个数为（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ．42.设i 为虚数单位，复数21a ii++为实数，则实数a 的值为（ ） A ． -1 B ．1 C ．-2 D ．23.抛物线28y x =0y -=的距离是（ ）A ．．2 D ． 1 4.“p ⌝为真”是“p q ∨为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分 C.充要 D ．既不充分也不必要 5.已知等比数列的前三项分别是1,1,4a a a -++，则数列的通项公式n a 为（ ）A ．34()2n ⨯B ．134()2n -⨯ C. 24()3n ⨯ D ．124()3n -⨯6.变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示：x 4 5 6 7 y8.27.86.65.4若,x y 之间的线性回归方程为^^12.28y b x =+，则^b 的值为（ ）A ．-0.96B ．-0.94 C. -0.92 D ．-0.987.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为（ ） A ．66 B ．48 C. 44 D ．128.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(2,4]B ．(2,)+∞ C. (4,10] D ．(4,)+∞9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．52 B ．72C. 2+ D．3+ 10.（原创）已知圆223(1)4x y -+=的一条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>没有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A． B ．(1,2]C. )+∞ D ．[2,)+∞11.已知点M 的坐标(,)x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线23y x =-+上任一点，则||MN 的最小值是（ ） A12.已知函数ln ()ln 1xf x x x=-+，()f x 在0x x =处取得最大值，以下各式中： ①00()f x x <；②00()f x x =；③00()f x x >；④01()2f x <；⑤01()2f x >正确的序号是（ ）A ．③⑤B ．②⑤ C. ①④ D ．②④二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2()23f x x x =--，[4,4]x ∈-，任取一点0[4,4]x ∈-，则0()0f x ≤的概率为 ．14.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =- ，且||||a b a b +=- ，则|2|a b +=．15.如图，球面上有,,A B C 三点，90ABC ∠=，2BA BC ==，球心O 到平面ABC体的体积是 ．16.已知函数()|ln |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 《中国好声音（The Voice of China ）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加，导师背对歌手，当每位参赛选手演唱之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练，已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：导师转身人数（人） 4 3 2 1 获得相应导师转身的选手人数（人）221现从这6位选手中随机抽取两参加某节目录制. （1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件；（2）求两人恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.18. （原创）如图，在各棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，侧面11A ACC ⊥底面ABC ，160A AC ∠=.（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）已知点D 是平面ABC 内一点，且四边形ABCD 为平行四边形，在直线1AA 上是否存在点P ，使//DP 平面1ABC ？若存在，请确定点P 的位置，若不存在，请说明理由.19. 函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()y g x =的图象. （1）求函数()y g x =的解析式；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 满足22sin ()()123A B g C π+=++，且其外接圆的半径2R =，求ABC ∆的面积的最大值.20. （原创）平面直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6. （1）求椭圆的方程；（2）,A B 是抛物线2C ：24x y =上两点，且,A B 处的切线相互垂直，直线AB 与椭圆1C 相交于,C D 两点，求弦||CD 的最大值.21. 已知函数ln ()a xf x x+=在点(,())e f e 处的切线与直线20e x y e -+=垂直.（注：e 为自然对数的底数）（1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，求实数m 的取值范围； （3）求证：当1x >时，2()1f x x >+恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（原创）已知曲线1C 的极坐标方程：sin )a ρθθ-=，曲线2C 的参数方程：sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点.（1）写出曲线1C 的直角坐标方程，及曲线2C 的普通方程； （2）求实数a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+. （1）解不等式()|2|2g x x <-+；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围.重庆七中2016-2017学年高三下学期第一次月考数学（文）试题答案一、选择题1-5: CDABB 6-10:ACCBB 11、12：AD二、填空题13.12 14. 5 15. 323π 16. 三、解答题17.（1）设6位选手中，A 有4位导师为其转身，,B C 有3位导师为其转身，,D E 有2位导师为其转身，F 只有1位导师为其转身.则所有的基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共15个； （2）事件“两人中恰好其中一位为其转身的导师人数不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人”所包含的基本事件有：,,,,,,,,,AD AE AF BD BE BF CD CE CF 共9个，故所求概率93155P ==. 18.（1）易得3V =. （2）点P 与1A 重合即可，连接1,,AD CD A D ，可证得四边形11A B CD 是平行四边形，11//A D B C ，1B C ⊂平面1ABC ，1A D ⊄平面1ABC ，∴1//A D 平面1ABC， 即//DP 平面1ABC . 19.（1）由图知，24()126πππω=+，解得：2ω=，()sin(2)11212f ππϕ=∙+=，∴2()62k k Z ππϕπ+=+∈，即2()3k k Z πϕπ=+∈， ∵22ππϕ-<<，∴3πϕ=.∴()sin(2)3f x x π=+()sin[2()]sin(2)4436f x x x ππππ-=-+=-，即函数()y g x =的解析式()sin(2)6g x x π=-.（2）∵22sin()123A B g C π+=++，∴1cos()1sin(2)2A B C π-+=++，cos()cos A B C +=-，sin(2)cos 22C C π+=，2cos 2cos 1C C =-，1cos 2C =-或1（舍），23C π=，由正弦定理得：24sin cR C==，c =， 由余弦定理得：22122a b ab ab +=-≥，4ab ≤，1sin 24ABC S C ab ∆==≤∴ABC ∆20.（1）22142x y += （2）设直线:AB y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y ，3344(,),(,)C x y D x y ，由24y kx m x y=+⎧⎨=⎩，得：2440x kx m --=，故124x x k +=，124x x m =-， 由24x y =，得'2x y =， 故切线,PA PB 的斜率分别为12PA x k =，22PB x k =， 再由PA PB ⊥，得1PA PBk k =-，即1212412244x x x x mm -∙===-=-， 故1m =，这说明直线AB 过抛物线1C 的焦点F .由221142y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(12)420k x kx ++-=，从而||3CD ==≤，当且仅当2k =±取等. 21.（1）因为ln ()a x f x x +=，所以'21ln ()a x f x x --=， 又据题意，得'21()f e e =-，所以221a e e-=-，所以1a =.（2）'2ln ()(0)xf x x x =->， 当(0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 为减函数. 所以函数()f x 仅当1x =时，取得极值.又函数()f x 在区间(,1)m m +上存在极值，所以11m m <<+，所以01m <<. 故实数m 的取值范围是(0,1). （2）当1x >时，1ln 1(1ln )(1)21x x x x x x +++>⇔>+，令(1)(ln 1)()x x g x x++=，则 ''22[(1)(ln 1)](1)(ln 1)ln ()x x x x x x xg x x x ++-++-==，再令()ln x x x ϕ=-，则'11()1x x x xϕ-=-=， 又因为1x >，所以'()0x ϕ>. 所以()x ϕ在(1,)+∞上是增函数， 又因为(1)1ϕ=，所以当1x >时，'()0g x >.所以()g x 在区间(1,)+∞上是增函数.所以当1x >时，()(1)g x g >，又(1)2g =，∴()2g x >恒成立，即原不等式成立.22.（1）曲线1C 0y a --=，曲线2C 的直角坐标方程2y x =，[x ∈.（2）联立12,C C ，得20x a -=，易知221(2y x x =-+=-+，[x ∈为开口向下抛物线， 要满足两个不同的交点，则1[0,)2a ∈. 23.（1）()|2|2|1||2|g x x x x <-+⇒-<-，两边平方可得：3{|}2x x <.（2）12,x R x R ∀∈∃∈，有12()(){|()}{|()}f x g x y y f x y y g x =⇔=⊆=， 故分别求值即可.()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ()|1|22g x x =-+≥，故|3|21a a +≥⇒≥-或5a ≤-，所以a 的取值范围为(,5][1,)-∞--+∞ .。

重庆市第七中学2016-2017学年七年级上学期期中考试语文试题考试时间：120分钟试题总分：150分一．语文基础知识及运用1. 请将孔子名言正确、规范、整洁地书写在田字格内。

己所不欲勿施于人2. 下列加点字注音完全正确的一项是（）A. 水藻真绿，把终年贮．蓄（zhù）的绿色全拿出来了。

B. 与轻风流水应和．（hè）着。

C. 夏天的也有夏天的性格，热烈而粗犷．（kuàng）。

D. 后来发生了分歧（qí）。

3. 下列词语字形完全正确的一项是（）A. 化妆决别捶打并蒂咄咄逼人B. 央求絮叨淡雅匿笑翻来复去C. 烂漫憔悴委屈徘徊喜出忘外D. 信服分歧一霎粼粼各得其所4. 下列句子中加点词语使用不恰当的一项是（）A. 挑着花篮灯的姑娘们，打扮得花枝招展．．．．、艳丽俊俏。

B. 他咄咄逼人．．．．的话语让她高兴得跳了起来。

C. 班主任很善于发挥每个同学的长处，大家各得其所．．．．，各尽所能地为班级作出自己的贡献。

|D. 街道布满了花朵以迎接王室成员莅临．．。

5. 下列句子是比喻句的一项是A. 对于一个刚由伦敦回来的人，像我，冬天要能看得见日光，便觉得是怪事。

B. 母亲啊！你是荷叶，我是红莲。

C. 数不清的杂草争先恐后地生长。

D. 闭了眼，树上仿佛已经满是桃儿、杏儿、梨儿。

6. 下列句子没有语病的一项是A. 在当前的国际竞争中，我们所需要的，一是勇气，二是智慧。

B. 国家出台严厉的“国八条”楼市调控措施，是因为楼价问题突出的原因。

C. 我们要善于运用材料、积累材料、整理材料，才能写好作文。

D. 在这秋日的蒙蒙细雨中，使重庆七中校园平添了一丝朦胧的美感。

7. 请按照要求，写出相应的敬词或者谦辞。

①__________：对别人父亲的尊称。

②___________：对人称自己的父亲③___________：称对方的见解。

④___________：谦称自己的家。

8. 仿照画线句，将下面的语段补充完整。

2016-2017学年度（上）重庆七中期中考试高2019级英语试题考试时间：120分钟试题总分:150分出题人：周奇武审题人：吴玉屏注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。

从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话读一遍。

1. When did the woman start to work in the company?A. On February 25th..B. On June 25th.C. On February 15th.2. What TV programme does the boy like?A. Game shows.B. Documentaries.C. Talents shows.3. What time does the boy want to get to the party?A. At 8:00.B. At 7:10.C. At 7:30.4. Where is the boy’s pen?A. On the shelf.B. Under the chair.C. On the desk.5. What’s Fannie doing now pr obably?A. Doing a physics report.B. Studying for the math exam.C. Having breakfast.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。