江苏省新沂市第二中学八年级数学上册 第一章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件教案1 (新版)苏科版

八年级数学上册第1章全等三角形1. 3探索三角形全等的条件(3)学讲预案一、自主先学1 .用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你也出的三角形与其他同学仙i的三角形能完全重合吗？2.观察下图，先猜猜再量一量，MBC与gQR、6EF能完全重合吗？你发现了什么？二、合作助学3.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？如果换个角度再试试呢?作法作图1.作线段AB=3mz .2.在AB的同一侧分别作ZMAB=40°ZNAB=60° , AM、BN 交于点C.△ABC就是所求作的三角形.剪下所得三角形，和其他同学比较,你发现什4.归纳总结：的两个三角形全等.筒记为(A.S.A.)或角边角6.如图，己知ZABC=ZDCB, ZACB= ZDBC,求证：AABC^ADCB.证明通常写成以下格式：（清填写完整）ffiAABC 与Z\DEF中，ZC =（已知）BC = EF （巳知）ZB =（已知） .・.・ AABC ^ADEF （ ASA ）5. 图中有儿对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗?三、拓展导学⑴(3) (4) D7.已知：在Z\ABC中，D是BC的中点,求证：BE=DF, DE=CF.点E、F 分另0在AB、AC,且DE〃AC, DF〃AB四、检测促学8.如图Q是AB的中点,ZA=ZB,△AOC与△BOD全等吗？请填空。

证明：..・0是AB的中点（），・.・AO = BO （）,在ZiAOC 与ZiBOD 中，______________________ （已知）______________________ （已证）五、反思悟学9.0P是匕MON的平分线，C是OP上一点，CA1OM, CB-LON,垂足分别是A、B AAOC与△BOC全等吗？为什么？。

初中数学试卷桑水出品§1.3 探索三角形全等的条件(1)一、选择1．能判断△AB C≌△A'B'C'的条件是( )A．AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C'B．AB=A'B'，∠A=∠A'，BC=B'C'C．AC=A'C'，∠A=∠A'，BC=B'C'D．AC=A'C'，∠C=∠C'，BC=B'C'2．(2014·贵阳) 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△AB C≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF3．如图，AB，CD交于点O，AO=CO，BO=DO，则在以下结论中：①AD=BC；②AD∥BC；③．∠A=∠C；④．∠B=∠D；⑤．∠A=∠B，正确结论的个数为( )A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是( ) A．BC=AD B．CO=DO C．∠C=∠D D．∠AOB=∠C+∠D5．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'O'B'的理由是( )A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边6．如图中全等的三角形是()A．Ⅰ和ⅡB．Ⅱ和ⅥC．Ⅱ和ⅢD．I和Ⅲ二、填空7．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE，= ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) (2014·平凉) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为8．如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．9．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠=∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．三、解答10．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．11．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E12．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．13．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．14．如图，已知在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，F是．BD上一点，BF=AC，G是CE延长线上一点，CG=AB，连接AG，AF．(1) 试说明∠ABD=∠ACE；(2) 探求线段AF，AG有什么关系?并请说明理由．15．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G，H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．16．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD和BE相交于点F．(1) 在图①中，点B，C，D三点在同一直线上，则AD和BE的大小关系是，它们所成的锐角∠AFB= ；(2) 当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由参考答案1．D 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．(1) ∠DBC=∠ECB(2)AC=DC8．△ACE SAS △ACD SAS 9．∠B∠DEF AB DE10．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．∵BF=CE，∴BC=EF．又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF11．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠EDB．又∵AB=ED，BC=DB，∴△ABC≌△EDB，∴∠A=∠E．12．∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．在△ABF和△DCE中，BF CEB CAB DC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△ABF≌△DCE (SAS)．13．∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∵CA CDACB DCEBC EC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△DEC (SAS)．∴DE=AB．14．(1) ∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ACE；(2)AF=GA，AF⊥GA．在△ABF和／△GCA中，AB=GC，∠ABF=∠GCA，BF=CA，∴△ABF≌△GCA，所以AF=GA，∠BAF=∠CGA，∵∠CGA+∠GAE=90°，∴∠BAF+∠GAE=90°，即AF⊥GA．15．猜测AE=BD，AE⊥BD．理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∴AC=CD，CE=CB．∴△ACE≌△DCB (SAS)．∴AE=BD，∠CAE=∠CDB．∵∠AFC=∠DFH，∴∠DHF=∠ACD=90°，∴AE⊥BD．16．(1)AD=BE60。

全等三角形1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？这五个图1－4（1）AD的对应边是______________________.（2）DE的对应边是___________，∠图1－5（3）FE的对应边是___________，∠D ___________.（4）AD的对应边是_________，CD中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

初中数学试卷灿若寒星整理制作1.3 探索三角形全等的条件第1课时【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°【提优拔尖】6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图(1)，已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使么QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图(1)的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其他条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图(2)说明理由．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．11．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．参考答案1．△DCB SAS ∠DBC DB2．△ACE SAS △ACD SAS3．BC AD 4．C 5．A6．全等7．略8．AE⊥BD．9．略10．略11．略。

探索三角形全等的条件（2）教学目标 【知识与能力】掌握“角边角（ASA ）”的内容，会应用“角边角（ASA ）”来判定两个三角形全等。

【过程与方法】进一步规范几何推理的书写。

【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力. 教学重难点 【教学重点】掌握三角形全等的“角边角”条件. 【教学难点】正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题. 教学过程 一、知识回顾1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。

二、假设情境画一个三角形△ABC ，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） 三、新知探索：1.用尺规作△ABC ，使AB=a ，∠A=∠1， ∠B=∠2。

2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。

几何语言表述为：21如图，在△ABC 和△A’B’C’中， ∠A=∠A ’ AB = A ’B’ ∠B=∠B ’∴△ABC ≌△A’B’C ’（ASA ）。

练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：△ABC ≌△ABD 证明： ∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠__ __＝180°－∠_ ___， 即∠__ __＝∠__ ___。

在△ABC 和△ABD 中， ∠____=∠_____， ____=_____， ∠____=∠_____， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）。

四、例题评析例1. 在四边形ABCD 中，AB//CD ，E.F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，∠DFC=∠AEB 。

求证(1)⊿ABE ≌⊿CDF (2)BE//DF例2. 已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，点E.F 分别在AB.AC 上，且DE//AC ，DF//AB 。

三角形全等条件
课题§1.3 三角形全等条件（5）课型新授课
教学目标1、角平分线的尺规作图
2、“sss公理”的灵活应用
重点角平分线的尺规作图难点角平分线的尺规作图教法及教具先学后教，当堂训练
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
一、预习导航
课本P117中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在
∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻
度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平
分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

二、小组合作探究：
画已知角的平分线
画法图形
以O为圆心，任意长为半径
画弧，分别交射线OA、OB
于点D、E
分别以D、E为圆心，大于
DE的长度画弧，两弧在∠
AOB的内部交于点C。

画射线OC，OC就是∠AOB
的角平分线
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠AOC=∠BOC？
在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线
三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD．
2．已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．
A
D
B
C
Ｅ。