doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2023.02.013引用格式:马鹏飞,侯娟,关磊.基于混沌序列的无碰撞区跳频序列构造方法[J].无线电通信技术,2023,49(2):300-305.[MA Pengfei,HOU Juan,GUAN Lei.A New Construction of No-hit-zone Frequency Hopping Sequence Based on Chaotic Sequence [J].Radio Communications Technology,2023,49(2):300-305.]基于混沌序列的无碰撞区跳频序列构造方法马鹏飞1,侯㊀娟2,关㊀磊3(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081;2.石家庄职业技术学院信息工程系,河北石家庄050081;3.西安电子科技大学通信工程学院,陕西西安710071)摘㊀要:为了提升多用户跳频系统在复杂场景下的顽存能力,提出了一种基于成熟的混沌序列构造性能优良的无碰撞区跳频序列集的方法㊂与已有的无碰撞区跳频序列构造方法相比,该方法能够利用已有混沌序列在高复杂度和长周期性能方面的良好性质,构造的序列集能够达到非汉明相关的理论界㊂理论分析和仿真结果表明,该方法构造的序列具有更好的均匀性㊁随机性㊁复杂度等统计特性,为跳频通信系统在多用户组网通信应用时提供更强的安全可靠性㊂关键词:无碰撞区;跳频序列;跳频通信;序列设计;统计特性;汉明相关中图分类号:TN914.41㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀开放科学(资源服务)标识码(OSID):文章编号:1003-3114(2023)02-0300-06A New Construction of No-hit-zone Frequency HoppingSequence Based on Chaotic SequenceMA Pengfei 1,HOU Juan 2,GUAN Lei3(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang 050081,China;2.Department of Information Engineering,Shijiazhuang University of Applied Technology,Shijiazhuang 050081,China;3.School of Communication Engineering,Xi d ian University,Xi a n 710071,China)Abstract :In order to improve the survivability of multi-user frequency hopping systems in complex electronic scenarios,a methodis proposed to construct no-hit-zone frequency hopping sequence set based on mature chaotic pared with the existingmethods for constructing no-hit-zone frequency hopping sequences,this method can utilize the excellent properties of existing chaotic sequences in terms of high complexity and long-period performance,and the constructed sequence set reaches the theoretical bound ofHamming correlation.The theoretical analysis and simulation results show that the sequences constructed by the proposed method have better statistical properties such as uniformity,randomness,and complexity,and are more resistant to deciphering in no-hit-zone frequency hopping communication systems.Keywords :frequency hopping sequence;frequency hopping communication;sequence design;statistical properties;Hamming correlation收稿日期:2022-10-260 引言21世纪,无线通信技术的应用迎来了大爆发,5G 移动通信㊁物联网㊁卫星通信等新兴无线通信被广泛应用于各个领域[1–3]㊂然而无线信道的开放性使得无线频谱环境愈加复杂,信号之间的相互干扰问题日益严峻,且这一问题会随着无处不在的连接和大数据时代的到来而更加严峻㊂如果同时给不同的用户分配相同的载波频率,就会发生严重的多址干扰问题㊂无碰撞区跳频是解决多址干扰的有效方法㊂通过无碰撞区跳频序列控制载波频率在频域规律变化,在一定时延内能够完全消除多址干扰㊂无碰撞区跳频序列是用来控制载波频率跳变的多值序列,是确保跳频通信系统达到较高抗干扰性能和消除多址干扰的核心㊂跳频序列具有良好的均匀性㊁随机性㊁复杂度等统计特性,能够有效提升通信系统在复杂干扰和恶意攻击中的顽存性㊂使用无碰撞区跳频序列的跳频通信系统,能够允许用户间存在一定的同步时延,在时延范围内能够消除多用户条件下的多址干扰影响,因而具有广泛的应用场景㊂混沌理论生成跳频序列是20世纪90年代以后才出现的跳频序列产生技术[4–7]㊂混沌序列产生跳频地址序列的基本思想是用混沌迭代算法所产生的符号作为跳频序列的地址码㊂由于混沌理论在高复杂度和长周期性能上具有很明显的优势,而这正是当前无碰撞区跳频序列的劣势㊂设计具有复杂度㊁随机性㊁汉明相关性等性能良好表现的无碰撞区序列是一项重要研究㊂目前,已有关于最佳汉明相关的无碰撞区跳频序列集的构造,但是这些方法或构造简单,或周期长度有限,因而限制了无碰撞区跳频序列实际应用㊂2003年,Ye等人[8]推导出了无碰撞区跳频序列的理论极限,并基于矩阵旋转和映射法提出了两类无碰撞区跳频序列的构造方法㊂此后,Ye等人[9]在2011年对理论极限进行了改进㊂2015年,彭代渊等人[10]分析了现有无碰撞区跳频序列的汉明相关理论极限的相互等价关系,并基于频隙的全排列提出了最优无碰撞区跳频序列的一般构造方法,理论上该方法能够构造任意的无碰撞区跳频序列集㊂2018年,Liu等人[11]研究了跳频序列的非周期汉明相关理论界,并提出了一种达到该理论界的构造方法㊂2019年,Zeng等人[12]提出了一种增强的无碰撞区跳频序列,该序列集在无碰撞区外仍然具有较低的汉明相关值㊂2020年,Zhou等人[13]提出了一种使用笛卡尔积构造无碰撞区跳频序列集的方法㊂2021年,Liu等人[14]又给出了一种具有灵活参数的构造方法㊂目前的无碰撞区跳频序列无法利用现有的成熟序列进行构造,现有的构造方法大都是基于矩阵或序列的全排列[9,11-18],或是基于这些方法的进一步构造,忽略了序列的统计特性,导致无碰撞区跳频系统的安全性较差,限制了其在复杂电磁环境下的应用㊂1㊀基本概念假设在大小为q的频隙集F={f1,f2, ,f q}上构造跳频序列集S,S包含M条长度为L的序列㊂对于任意的f i,f jɪF,汉明相关定义为:h(f i,f j)=1,如果f i=f j,0,其他{㊂(1)㊀㊀对于序列集中任意两条序列x=(x0,x1, , x N-1),y=(y0,y1, ,y N-1)ɪS,在时延τ的非周期汉明相关H xy(τ)定义为:H xy(τ)=ðN-τ-1k=0h(x k,y k+τ),τ=0,1, ,N-1㊂(2)㊀㊀对于跳频序列集S,S无碰撞区Z的定义如下:Z=min{Z a,Z c},Z a=max{T|H xx(τ)=0,∀xɪS,τ=1,2, ,T}Z c=max{T|H xy(τ)=0,∀x,yɪS,xʂy,τ=0,1, ,T}㊂(3)㊀㊀Liu等人建立了一个无碰撞区跳频序列的非周期汉明相关的理论界:若S为F={f1,f2, ,f q}上的无碰撞区跳频序列集,则无碰撞区Z必满足:Zɤ⌊q M」-1㊂(4)㊀㊀值得注意的是,式(4)与序列长度L无关㊂下面给出了序列集最优性的性质㊂性质1:如果序列集S使得式(4)等号成立,则称无碰撞区跳频序列集S关于式(4)是最优的㊂2㊀基于混沌序列的无碰撞区跳频序列集本节提出了一种基于混沌基序列的无碰撞区跳频序列的构造方法,序列集能够达到非汉明相关的理论界,并且保留基序列的良好统计特性㊂令q表示可用的频隙个数,F={f0,f2, ,f q-1}表示大小为q的频隙集㊂正整数L,M,Z分别代表需要构造的无碰撞区跳频序列集的序列长度㊁序列数目和无碰撞区大小,其中Z=⌊q M」-1㊂构造方法的步骤如下:①在频隙集F上构造混沌跳频序列GS=(s1, s2, ,s L-1)作为基序列㊂②由0和M-1的全排列组成的向量α=(α0,α1,α2, ,αM-1),其中α0=0㊂③所述每个用户的跳频序列为g j=(g j0,g j1, ,g j L-1),无碰撞区跳频序列集G={g0,g1, ,g M-1},通过频隙映射获得无碰撞区跳频序列矩阵:g j k=f( s k+αj⓪M+M k⓪Z+1),(5)式中,下标0ɤkɤL-1,0ɤjɤM-1,f(㊃)表示从{0,1, ,q-1}到F={f0,f2, ,f q-1}的一一映射, ㊃⓪M和 ㊃⓪Z+1分别表示模M运算和模(Z+1)运算㊂定理1:无碰撞区跳频序列集G是一个在频隙集大小为q上的序列长度为L且序列数目为M的无碰撞区跳频序列集,且该序列集关于式(4)的非周期汉明相关理论界是最优的㊂证明:对于g i,g jɪG,时延为τ的非周期汉明相关:Hg i g j(τ)=ðN-τ-1k=0h(g i k,g j k+τ)=㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ðN-τ-1k=0h s k+αi⓪M+ k⓪Z+1㊃Ms k+τ+αj⓪M+ k+τ⓪Z+1㊃M ()=ðN-τ-1k=0h s k+αi-s k+τ-αj⓪M,τ⓪Z+1㊃M()㊂(6)㊀㊀如果0<τɤZ,因为 s k+αi-s k+τ-αj⓪MɤM-1< τ⓪Z+1㊃M,所以H g i g j(τ)=0㊂如果τ=0且iʂj,则: h( s k+αi k-s k+τ-αj k+τ⓪M, τ⓪Z+1㊃M)=h( αi-αj⓪M,0)=0,(7)因此,序列集G在0ɤτɤZ上是无碰撞的㊂由于G的无碰撞区大小Z=⌊q M」-1满足式(4)取等号,根据性质1的定义,无碰撞区跳频序列集G 关于式(4)是最优的㊂证毕㊂3㊀性能分析本文提出的无碰撞区跳频序列构造方法的特点在于能够利用现有的成熟序列,从而克服无碰撞区跳频序列在安全性能上的不足㊂因此,本节选用在高复杂度和长周期性能上具有明显优势的Logistic 混沌序列[6]作为构造无碰撞区跳频序列的基序列㊂为了验证本文提出的序列集的性能,首先观察生成序列集的汉明相关情况,验证序列集的无碰撞性能达到理论最优;接下来选择复杂度㊁均匀性㊁随机性等对跳频序列来说比较重要的检验指标,衡量序列的综合性能㊂同时选取基于全排列的一般构造方法[10](记为Peng-2015)㊁基于矩阵变换的构造方法[19](记为Liu-2018)㊁增强的无碰撞区的跳频序列集[20](记为Zeng-2019)㊁笛卡尔积构造方法[21](记为Zhou-2020)和针对非周期汉明相关最优的构造方法[14](记为Liu-2021)这5种典型方法构造的无碰撞区跳频序列集,对其相应的性能进行仿真作为参考㊂3.1㊀汉明相关分析令L=262144,M=4,q=12,基序列为S=(3,0, 0,1,2,3,2,3,3,1,3,0,0,1,1,3,3,3,0,1,2, ),得到的无碰撞区跳频序列集G={g0,g1,g2,g3}为: g0=(8,11,9,10,7,2,0,5,2,10,5,9,1,3,4,8, ,0), g1=(1,3,6,8,3,4,8,7,4,8,7,4,8,5,9,0, ,10), g2=(0,7,4,1,5,6,1,11,9,1,3,6,10,7,2,1, ,8), g3=(10,5,2,0,11,9,10,3,6,0,11,2,0,11,6,10, ,1),可以验证,该序列集为一个在频隙集大小为12㊁序列数目为4的无碰撞区跳频序列集,无碰撞区大小为2㊂序列集G的非周期汉明相关在相对时延τ下的最大值仿真图如图1所示,其在无碰撞区内的非周期汉明相关的最大值为:H max(τ)=0,0ɤτɤZ㊂(8)图1㊀汉明相关仿真图Fig.1㊀Simulation result of Hamming relation㊀㊀进一步地,依据非周期汉明相关的定义,设置观察窗长为10000,统计该无碰撞序列集的非周期汉明相关的最大值㊂由图1所示,图中横坐标为序列码的移位距离e,在准同步通信中只关心0时延附近的频率碰撞概率,因此本文只检验了e为0~20的汉明相关性能㊂序列集G在相对时延τɤ2内汉明相关为0,在无碰撞区内能够保证完全消除跳频多址干扰㊂3.2㊀复杂度分析复杂度反映了跳频序列抗干扰和抗破译的能力,如果序列的产生足够复杂,可以保证在观测到部分有限频率样本点的情况下难以获得完整的跳频序列㊂为了区分出本文所提序列与混沌序列的复杂度,采用文献[22]中提出的近似熵(ApEn)作为衡量序列复杂度的度量㊂近似熵的定义为:给定一个整数L ㊁非负整数m 且m ɤN ㊁正实数r 和实数样本空间[u (1),u (2), ,u (L )],首先定义m 维向量组x (1),x (2), ,x (i ), ,x (L -m +1)ɪR m ,其中x (i )=[u (i ),u (i +1), ,u (i +m -1)],则m 维向量x (i )和x (j )的最大距离d [x (i ),x (j )]为:d [x (i ),x (j )]=max k =1,2, ,m(u (i +k -1)-u (j +k -1))㊂(9)㊀㊀对于每个i ,1ɤi ɤN -m +1满足第i 个m 维向量x (i )的最大距离小于r 的向量数:C m ,L i (r )=(number of j (j ɤL -m +1)such that d [x (i ),x (j )]ɤr )/(L -m +1),(10)根据C m ,L i (r ),定义Φm ,L(r )为:Φm ,L(r )=(L -m +1)-1ðL -m +1i =1ln C m ,Li (r ),(11)那么ApEn 可以被定义为:ApEn (m ,r ,L )=Φm ,L (r )-Φm +1,L (r )㊂(12)㊀㊀ApEn 检验值越大说明复杂度越高㊂依据该方法对6种不同长度的序列进行复杂度检验,选取分辨率r =3,测量维度m =3,仿真结果如图2所示㊂由图2可以看出,由于Liu-2021和Zhou-2020的构造中分别使用了小频隙集的正交序列和无碰撞区序列集进行构造,增强了频隙分布的规律性,因而复杂度低于采用基于频隙排列的Peng-2015和Liu-2018的直接构造方法㊂本文提出的无碰撞区跳频序列集的卡方检验值明显高于其他方法,可以认为本文构造的序列具有良好的复杂度㊂图2㊀ApEn 仿真图Fig.2㊀Simulation results of ApEn3.3㊀均匀性分析均匀性是指跳频频率在跳频频带范围内均匀分布的性质㊂好的均匀性能够使各载波被等概率地选取,从而提高系统的抗电磁干扰能力㊂均匀性通常采用χ2检验法验证序列性能㊂根据Pearson 定理,当进行等分布检验时,取num (f i )表示在长度为L 的FH 序列中,频率号f i ,i ɪ(1,2, ,q )出现的次数,则chi-squared 检验值定义为:χ2=ðq i =1[num (f i )-L /q ]2L /q㊂(13)㊀㊀如图3所示,本文方法构造的无碰撞区跳频序列的均匀性明显优于其他方法㊂此外,Peng-2015序列与Liu-2018㊁Zeng-2019㊁Liu-2021等序列采用的全排列与矩阵变换等算法对于单条序列的频隙分布缺少限制,因而序列的均匀性较差㊂图3㊀均匀性仿真曲线Fig.3㊀Simulation results of uniformity3.4㊀随机性分析随机性又称为独立性,它被用来表征两个随机变数之间的统计相关性是否显著㊂良好的随机性保证了跳频通信系统有良好的保密性和抗干扰能力㊂国内外对于序列的随机性通常采用另一种χ2检验法 列联表检验法[23]㊂该方法具体过程为:分别截取长度为L 的序列段F 0={X 0,X 1,X 2, ,X L -1}及其移位序列段F e ={X 0+e ,X 1+e ,X 2+e , ,X L -1+e },其中e =0,1, ,L -1,X m ɪ{f 0,f 1, ,f q -1}㊂将截取的跳频序列中跳频码按先后顺序两两分组(X 0,X 0+e ),(X 1,X 1+e ), ,(X L ,X L -1+e )计算各频率对出现的数目,并采用最大似然法对独立性假设进行验证㊂本文用上述方法对跳频序列进行检测,结果如图4所示㊂图中横坐标为序列码的移位距离e ,由于序列的移位距离越大,关联性越小,因此本文只仿真了e 为1~30的随机性能㊂相较于其他方法,本文提出的序列的卡方检验值与Peng-2015㊁Liu-2021接近,具有较小的卡方检验值,因此可以认为本文提出的无碰撞区序列具有良好的随机性能指标㊂图4㊀随机性仿真曲线Fig.4㊀Simulation results of randomness4 结论本文提出了一类具有良好统计特性的无碰撞区跳频序列集,通过计算证明了该类无碰撞区跳频序列集关于非周期汉明相关理论界是最优的㊂同时,本文提出的构造方法能够利用混沌序列等现有的成熟序列,因而构造的无碰撞区跳频序列拥有更优秀的复杂度㊁随机性等统计特性,极大地提高了无碰撞区跳频序列的综合性能,因此在军事和民用通信中具有很好的应用前景㊂参考文献[1]㊀程霞.无线通信技术的发展趋势阐述[J].中国新通信,2022,24(2):8-10.[2]㊀JIAO J,SUN X,FANG L,et al.An Overview of Wireless Communication Technology Using Deep Learning [J ].China Communications,2021,18(12):1-36.[3]㊀OHORI F,ITAYA S,MARUHASHI K,et al.SubdividingOne Channel of 5GHz Wireless LAN into Narrow Chan-nels for Factory IoT[C]ʊ201821st International Sympo-sium on Wireless Personal 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