第四章 系统传递函数模型

传递函数模型和传递函数传递函数是控制系统中一个重要的概念，它描述了输入信号经过系统后的输出信号与输入信号之间的关系。

传递函数模型是用来描述连续时间系统的，而传递函数是传递函数模型的具体表达式。

传递函数模型可以简化对系统行为的分析和设计。

通过将系统抽象为一个传递函数，可以忽略系统的具体细节，只关注输入输出之间的关系。

这样一来，我们可以用数学方法来分析系统的稳定性、性能等特性。

传递函数模型通常用拉普拉斯变换来表示。

拉普拉斯变换是一种数学变换，用于将连续时间域中的函数转换为复频域中的函数。

通过拉普拉斯变换，可以将微分方程转化为代数方程，从而简化对系统的分析。

传递函数通常表示为H(s)，其中s是复变量，表示频域中的频率。

传递函数的形式可以是分数形式，如H(s)=N(s)/D(s)，其中N(s)和D(s)分别是多项式。

传递函数的分子多项式N(s)描述了输入信号对系统的影响，而分母多项式D(s)描述了系统的特性。

传递函数的分母多项式D(s)的根决定了系统的稳定性。

如果分母多项式的根都是负实数或者有负实部的复数，那么系统是稳定的。

反之，如果分母多项式的根有正实数或者纯虚数，那么系统是不稳定的。

传递函数还可以用来描述系统的频率响应。

频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应程度。

通过传递函数，可以计算出系统在不同频率下的增益和相位差。

传递函数模型和传递函数在控制系统的分析和设计中起着重要的作用。

通过传递函数模型，可以对系统进行数学建模和分析。

而通过传递函数，可以计算系统的稳定性、频率响应等特性。

掌握传递函数模型和传递函数的使用方法，对于控制系统的工程师来说是非常重要的。

总之，传递函数模型和传递函数是控制系统分析和设计中常用的工具。

通过传递函数模型，可以对系统进行简化和抽象，忽略系统的具体细节。

而通过传递函数，可以计算系统的稳定性、频率响应等特性。

掌握传递函数模型和传递函数的使用方法，可以帮助我们更好地了解和设计控制系统。

传递函数建模
传递函数建模是一种将系统的输入与输出之间的关系表示为传递函数的方法。

传递函数（Transfer Function）描述了输入信号与输出信号之间的数学关系，在控制系统中常用于分析系统的动态行为和进行系统设计。

传递函数建模的步骤如下：
1. 系统分析：首先对待建模的系统进行分析，了解系统的输入输出关系。

可以通过实验、观察或数学建模等方法来获取系统的输入输出数据。

2. 建立数学模型：根据系统的输入输出关系，建立系统的数学模型。

传递函数通常是用拉普拉斯变换表示的，可以将系统的输入输出关系表示为一个分子多项式除以一个分母多项式的形式。

3. 参数估计：确定传递函数的参数。

有时候，系统的参数可以通过实验测量得到，或者通过理论分析进行估计。

4. 评估模型：对建立的传递函数模型进行评估，比较模型的输出与实际系统的输出之间的差异，调整模型的参数以提高模型的拟合度。

5. 使用模型：使用建立的传递函数模型进行系统分析和设计。

传递函数可以用于分析系统的稳定性、频率响应、阶跃响应等性能指标，同时也可以用于设计控制器或者滤波器。

总之，传递函数建模是一种对系统进行数学建模的方法，通过建立数学模型来描述输入输出关系，从而分析系统的动态行为和进行系统设计。

控制系统传递函数建模在控制系统的设计中，传递函数是一种非常重要的数学模型。

通过对系统的传递函数进行建模，我们可以更好地理解和分析系统的动态特性，从而实现对系统的控制和优化。

一、什么是传递函数传递函数是用来描述线性时间不变系统动态特性的数学模型。

对于连续时间系统，传递函数一般表示为G(s)，其中s是Laplace变量。

而对于离散时间系统，传递函数表示为G(z)，其中z是Z变量。

传递函数是系统输入和输出之间的关系，它可以表示为：G(s) = Y(s) / U(s)其中，Y(s)是系统的输出信号，U(s)是系统的输入信号。

传递函数可以将输入信号的频率特性转化为输出信号的频率特性，从而实现对系统的分析和控制。

二、传递函数的建模方法1. 确定系统的结构在建模之前，首先要确定系统的结构。

系统的结构可以通过对实际系统进行观测和测量得到，也可以通过对系统的物理原理进行分析和推导得出。

2. 建立系统的数学模型在确定系统结构之后，可以开始建立系统的数学模型。

对于线性时间不变系统，可以通过对系统的微分方程进行变换来得到传递函数。

以连续时间系统为例，假设系统的微分方程为：a0*d^n y(t) / dt^n + a1*d^(n-1) y(t) / dt^(n-1) + ... + an*y(t) = b0*d^mu(t) / dt^m + b1*d^(m-1) u(t) / dt^(m-1) + ... + bm*u(t)其中，y(t)是系统的输出，u(t)是系统的输入，a0, a1, ..., an和b0,b1, ..., bm是系统的系数。

通过对该微分方程进行拉普拉斯变换，可以得到传递函数的表达式：G(s) = Y(s) / U(s) = (b0*s^m + b1*s^(m-1) + ... + bm) / (a0*s^n +a1*s^(n-1) + ... + an)通过类似的方法，可以得到离散时间系统的传递函数表达式。

传递函数模型函数模型建模方法是一种用于解决定量数学优化问题的统一框架，也被称为单层规划或模型结构理论。

函数模型建模方法把优化问题表示成函数模型，然后由优化算法来求解这些模型。

下面是函数模型建模方法的相关内容：一、函数模型的外部表示1、表示目标：函数模型建模方法将优化问题表示成满足一组约束条件下函数最优化的问题，即将求解结果用函数表示。

2、设定变量：函数模型将问题内容用变量表示出来，并将相关变量限制在一定的范围，然后确定最优解所需要的变量范围。

3、设定函数：目标函数需要设计一个具有较强解释性的目标函数，然后根据目标函数构建函数模型。

4、设定约束：确定相关的约束条件，约束条件可以是硬约束也可以是软约束，用来限制求解最优解的自由度。

二、函数模型的内部表示1、逐步回溯：函数模型主要是考虑每一步回溯动作所带来的后果，并以此形成正解或最优解。

2、约束调度：主要考察约束的类型，有硬约束和软约束，根据实际情况，以最优化任务为目标，决定是否采取相应的调度方法。

3、解析算法：这类算法通过解析函数模型实现最优解的求解，所考虑的算法有贪婪算法、非贪婪算法等。

4、搜索算法：该类算法也可以实现最优解的求解，此类算法主要有模拟退火算法、遗传算法、模糊算法、粒子群优化算法等。

三、函数模型建模方法的优势1、计算速度快：函数模型建模方法可以实现快速求解，而传统网络模型建模、代数模型建模需要耗费大量时间。

2、收敛性好：因为函数模型拥有收敛性，所以可以有效降低求解过程中因数值误差而造成的误差。

3、可控性强：函数模型的求解过程可以有效控制，可以根据实际需求调整参数使求解过程更加简单有效。

4、适用范围广：函数模型几乎可以适用于任何领域，即使对求解过程比较复杂，也可以应用函数模型来解决。

第四章 传递函数第一节 传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比”。

原函数描述的系统：输入x i （t ）⇒ 系统h （t ）⇒ 输出x 0（t ） 以象函数描述的系统：输入X i （s ）⇒ 系统G （s ）⇒ 输出X 0（s ）传递函数为：)()()(0s X S X s G i =传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型 二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为：imim m im inn n n x b x b x b x b x a x a x a x a ++++=++++---- 1)1(1)(01)1(01)(0......其中a 0、a 1。

a n ，b 0、b 1。

b m 均为实常数。

对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。

传递函数具有以下三种常用形式： ==)()()(0s X s X s G i nn n nmm m m a s a s a s a b s b sb sb ++++++++----11101110 (Ⅰ)型 ==)()()(0s X s X s G i ))...()(())...()((212100nma a ab b b s s s s s s a s s s s s s b ------ Ⅱ型==)()()(0s X s X s G i )12()1()12()1(2211122111++++++∏∏∏∏∏∏======s T sT s s s T sT s k al alal l all l l bl blbl l bll ll ζττζτνμλσρηⅢ其中，Ⅱ型中，s b1、s b2、s bm 是G （s ）的零根，s a1、s a2、s an 是G （s ）的极点，也是分母多项式的根。

第四章传递函数 第一节传递函数一、定义：系统初始状态为零，系统输出与输入的拉氏变换之比。

)()()]([)]([)()()()(s R s Y t r L t y L s G s G t y t r ==，则为，系统传递函数、系统输入、输出分别为二、求法：1、由微分方程求取。

若系统的微分方程为)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(t x b t x b t xb t x b t y a t y a t ya t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++----对微分方程的两端求拉氏变换11101110111011101110111)()()()()()()()()()()()()()()(a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s G s X b s b s b s b s Y a s a sa s a s Xb s sX b s X s b s X s b s Y a s sY a s Y s a s Y s a n n n n m m mm m m m m n n nn m m mm n n n n +++++++==+++=++++++++=++++------------例1：系统微分方程为)()()()(22t f t kx dt t dx c dt t x d m =++，求系统的传递函数。

解：由给定的微分方程，kcs m s s F s X s G s F s X k cs m s s F s kX s csX s X m s t f t kx dtt dx c dt t x d m ++===++=++=++222221)()()()()()()()()()()()()()(例2：求R-C 电路的传递函数。

解：11)()()()1()()()(00000+==+=+=+Rcs s G s U s U Rcs s U s U s RcsU u u dtdu Rc i i i三、性质 1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。