江西省吉安县三校2017-2018学年高一5月联考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品3. 为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校购进了《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》和《西游记》若干套，如果每班每学期可以随机领取两套不同的书籍，那么该校高一(1)班本学期领到《三国演义》和《水浒传》的概率为( )A. B. C. D.4. 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，下面的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的平均数等于乙的中位数5. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A. 7B. 9C. 10D. 116. 已知等差数列的前项和为.若，则一定有( )A. B. C. D.7. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设,,则,,,的大小关系是( )A. B. C. D.8. 在中，若，,则一定是( )A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰直角三角形9. 已知函数 (,且)的的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,,则的最小值为( )A. 1B.C. 2D. 410. 设表示不超过的最大整数,则关于的不等式的解集是( )A. [-2，5]B. （-3,6）C. [-2,6）D. [-1,6）11. 已知函数满足，那么对于，使得在上恒成立的概率为（）A. B. C. D.12. 定义在上的函数，若对任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列”.现有定义在上的如下函数：①②③④，则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点__________.14. 如图所示，在边长为1正方形中，随机撒豆子，其中有1000粒豆子落在正方形中，180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为__________.15. 设是等比数列的前项和，若满足，则__________.16. 在中，为边上一点，，，.若，则，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 一个盒子中装有5张编号依次为1、2、3、4、5的卡片，这5 张卡片除号码外完全相同.现进行有放回的连续抽取2 次，每次任意地取出一张卡片.（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片号码之和不小于7 或小于5”的概率.18. 某中学从高三男生中随机抽取100名学生，将他们的身高数据进行整理，得到下侧的频率分布表（Ⅰ）求出频率分布表中①和②位置上相应的数据；（Ⅱ）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试，求第3，4，5 组每组各应抽取多少名学生进行测试；（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试，求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.19. 已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，并求使得成立的最小正整数.20. 在锐角中，.（1）求角.（2）若，且取得最大值时，求的面积.21. 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16 元/千克（即16 百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22. 已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有成立. ，且当时，.各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由可设，代入选项验证可知成立考点：不等式性质2. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A. 至少有1件次品与至多有1件正品B. 恰有1件次品与恰有2件正品C. 至少有1件次品与至少有1件正品D. 至少有1件次品与都是正品【答案】B【解析】有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，在A中，至少有1件次品与至多有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，恰有1件次品与恰有2件正品不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B正确；在C中，至少有1件次品与至少有1件正品能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故D错误。

吉安县第三中学2017-2018学年高三上学期期中考试 理科数学 试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1．已知集合{}33≤<-=x x M ，{}Z k k x x N ∈+==,12，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个。

A ．1 5B ． 16C ． 7D ．82．复数a 与复数z=2i1i+所对应点关于y 轴对称，则复数a 的共轭复数为( ) A ．1i -B ．1i --C ．1i -+D ．1i +3、下列命题错误．．的是 （ ） A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“)(2Z k k ∈+=ππϕ”是“函数y=sin （2x +φ）为偶函数”的充要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x x D ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题4．现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h 随时间t 变化的函数关系的是 ( )5．若等比数列{}n a 的首项为23，且441(12)a x dx =+⎰，则公比等于( )A.－ 3B.2C.3D.－26．已知43πβα=+，则)tan 1)(tan 1(βα--等于 ( ) A ．2B ．2-C ．1D ．1-7．向量a →=(m,1),b →=）（2,4n -,且m ＞0,n ＞ 0若a →∥b →,则nm 21+的最小值是( )A ．B ．1C ．3D ．28、若()f x 是奇函数，且0x 是()x y f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（ ）A ．()1xy f x e =--B ．()1xy f x e-=+C ．()1x y e f x =-D ．()1xy e f x =+9．若实数x ，y 满足不等式组且x+y 的最大值为9，则实数m=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．210．已知函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，若任意的x 、R y ∈，不等式0)8()216(22<-++-y y f x x f 恒成立，则当3>x 时，22y x +的取值范围是（ ）A ． (]13,49B ．(13,49)C ．(]9,49D ．(13,34)11．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且()()x f x a g x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值 为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．912．已知f （x ）=，若a ，b ，c ，d 是互不相同的四个正数，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=f （d ），则abcd 的取值范围是（ ）A ．（21，25）B ．（21，24）C ．（20，24）D ．（ 20，25）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在等差数列}{n a 中，若,2951π=++a a a 则)sin(64a a +=__________.14.在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立猜想在n 边形12n A A A 中，有不等式_______________________成立.15．已知M 为ABC ∆所在平面内的一点，且14AM AB nAC =+．若点M 在ABC ∆的内部(不含边界)， 则实数n 的取值范围是____．16．若函数f （x ）满足：在定义域D 内存在实数x 0，使得f （x 0+1）=f （x 0）+f （1）成立，则称函数f （x ）为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①f （x ）=；②f （x ）=2x ；③f （x ）=lg （x 2+2）；④f （x ）=cos （πx ）．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为________________________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分10分)某同学用五点法画函数错误！未找到引用源。

2017-2018学年 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．92.已知i 是虚数单位，则32ii-+对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（ ）A ．|tan |y x =B ．1lg 1x y x +=- C ．13y x = D ．2y x -=4.函数1|sin cos |3y x x =+的周期是（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．40 B ．1363 C ．56 D ．18436.过圆221x y +=上一点作该圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则||||OA OB ∙有（ ）A ．最大值2 D ．最小值27.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ） A．12-- B ．-1 C ．0 D ．18.不等式组2220304x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2π B ．32π C ．π D ．3π9.设2:,430p x R x x m ∀∈-+>，32:()21q f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，若动点P 从点A 出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．满足(0)a a λμ+=>的点P 最多有3个D ．λμ+的最大值为312.设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为12,l l ，过点F 作直线1l 的垂线，分别交12,l l 于,A B 两点，若,A B 两点均在x 轴上方且||3,||5OA OB ==，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．2 C 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.计算11(sin 1)x dx -+=⎰.14.设5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++ ，则4a 等于 . 15.设函数()(0)22xf x x x =>+，观察： 1()()22xf x f x x ==+，21()(())64xf x f f x x ==+，32()(())148xf x f f x x ==+，43()(())3016xf x f f x x ==+，……，根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f = .16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，4,2,60AB AD DAB ==∠=，120BCD ∠=，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 满足，对任意的正整数,m n ，都有22m n m n a a +-=成立. （1）求数列2{log }n a 的前n 项和n S ；（2）设*2log ()n n n b a a n N =∙∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：19. （本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB CD BC ===，EA EB ⊥，点F 满足2AF FE = .（1）求证：直线//EC 平面BDF ； （2）求二面角D BF A --的余弦值.20. （本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线12,l l 与椭圆的另一个交点分别为,P Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是54(,)33--. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=，求实数λ的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数21()2ln ()2f x x ax x a R =-+∈，(1,)x ∈+∞. （1）若函数()f x 有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（2）对于函数12(),(),()f x f x f x ，若对于区间D 上的任意一个x ，都有12()()()f x f x f x <<，则称函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间D 上的一个“分界函数”.已知21()(1)ln f x a x =-，22()(1)f x a x =-，问是否存在实数a ，使得函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆为⊙O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，使得QA 成为,QC QB 的等比中项.（1）求证：QA 为⊙O 的切线；（2）若AC 恰好为BAP ∠的平分线，4,6AB AC ==，求QA 的长度.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为51x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()4f x x mx =++.（1）当(1,2)x ∈时，不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若不等式2()||1f x x m-<的解集中的整数有且仅有1,2，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题BDDCD DBAAC DC 二、填空题13. 2 14. -80 15. 1322n ∙- 16. 三、解答题17.解：（1）当1m n ==时，211211211a a +-==⇒=，当1m =时，11122n n n n a a a --∙=⇒=，所以2log 1n a n =-. 所以2{log }n a 是等差数列，其前n 项和为01(1)22n n n n S n +--=⨯=； （2）1(1)2n n b n -=-∙，所以0121021222(1)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∙ ，从而23412122232(2)2(1)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-∙+-∙ ，两式相减得：121(222)(1)222(1)2n n n n n T n n --=+++--∙=---∙ ， 所以(2)22n n T n =-∙+. 18.解：（1）22⨯列联表：由公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，计算得20.5625χ=，所以22.706χ≤，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关； （2）因为从喜食肉类同学中抽取159345⨯=人，所以ξ可能取值有0,1,2,3，36395(0)21C P C ξ===，21633915(1)28C C P C ξ===，1263393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===，所以ξ的分布列是：所以数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 19.解：（1）连接AC 交BD 于点G ，因为//AB CD ，所以12CG CD EFGA AB FA===， 所以//EC FG ，又EC ⊄平面BDF ，FG ⊂平面BDF ， 所以直线//EC 平面BDF ；则//OB DC 且OB DC =， 所以//OD BC ，所以OD AB ⊥，如图，以,,OD OA OE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(0,1,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1)A B C D E --，平面BFA 的法向量是(1,0,0)OD =， 设平面BFD 的法向量是(,,)n x y z =，由(,,)(1,1,0)0n BD x y z ⊥⇒∙=0x y ⇒+=，由(,,)(1,1,1)0n GF n CE x y z ⊥⇒⊥⇒∙-=0x y z ⇒-++=， 令11,2x y z =⇒=-=，得(1,1,2)n =-，所以cos ,6n OD <>==即二面角D BF A --20.解：（1）1l 的斜率为2时，直线1l 的方程为2y x b =+，1l 过点54(,)33P --得410233b b -=-+⇒=，所以椭圆方程可化为22214x y a +=， 点54(,)33P --在椭圆上，得2254199a +=，从而25a =， 所以椭圆C 的方程是22154x y +=； （2）由题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线12,l l 的方程分别为12,2y kx y x k=+=-+， 由221542x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(45)200k x kx ++=，得22054P k x k =-+， 同理，可得222020544Q kk x k k ==++， 由PM MQ λ= ，得2220205454k k k k λ=++，所以2229454554554k k k λ+==+++， 因为2544k +>，所以299505420k <<+， 所以实数λ的取值范围是45(,)54.21.解：（1）2'121()2x ax f x x a x x-+=-+=，记2()21g x x ax =-+，依题意，()g x 在区间(1,)+∞上有且只有一个零点，所以(1)0g <，得实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）若函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”，则当(1,)x ∈+∞时，2()(1)0f x a x --<恒成立，且2()(1)ln 0f x a x -->恒成立， 记221()()(1)()2ln 2h x f x a x a x ax x =--=--+， 则'1[(21)1](1)()(21)2a x x h x a x a x x---=--+=， （一）当210a -≤即12a ≤时，当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，且1(1)2h a =--， 所以(1)0h ≤，解得1122a -≤≤； （二）当210a ->即12a >时，21()22y a x ax =--的图象是开口向上的抛物线，存在01x >，使得2001()202a x ax -->，从而0()0h x >，()0h x <在区间(1,)+∞上不会恒成立， 记2221()()(1)ln 2ln 2m x f x a x x ax a x =--=-+， 则22'()()20a x a m x x a x x -=-+=≥，所以()m x 在区间(1,)+∞上单调递增， 由2()(1)ln 0f x a x -->恒成立，得(1)0m ≥，得14a ≤. 综上，当11[,]24a ∈-时，函数()f x 是函数12(),()f x f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”. 22.解：（1）因为2QC QB QA ∙=，即QC QA QA QB=，所以QCA ∆～QAB ∆， 所以QAB QCA ∠=∠，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕.（2）因为QA 为⊙O 的切线，所以PAC ABC ∠=∠，而AC 恰好为BAP ∠的平分线，所以BAC ABC ∠=∠，于是6AC BC ==，由22()QC QB QA QC QC BC QA ∙=⇒∙-=，所以226QC QA QC -=①，又由QCA ∆～QAB ∆得32QC AC QA AB ==，②联合①②消掉QC ，得365QA =. 23.解：（1）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t ，得普通方程为4y x =+. 又由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. （2）曲线:C 2240x y x +-=可化为22(2)4x y -+=，圆心(2,0)=2，即为P 到直线l距离的最大值2.24.解：（1）2()4f x x mx =++，(1,2)x ∈，由于当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立.则(1)0f ≤，(2)0f ≤，即140m ++≤，4240m ++≤，解得5m ≤-. （2）2()44||1f x x m m x m m m-+-<⇒-<<， 401423m m m m +⎧≤-<⎪⎪⇒⎨-⎪<≤⎪⎩412m ⇒<-<42m ⇒-<<-，即范围为(4,2)--.。

江西省遂川中学、吉安县中2017-2018学年高一数学上学期联考试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合（）A．{1,3}B．{3,9}C．{3,5,9}D．{3,7,9}2．（）A．B．C．D．3．三个数的大小关系为（）A．B．C．D．4．若的值为（）A．0B．1C．1D．1或15．设集合，那么（）A．M=N B．M是N的真子集C．N是M的真子集D．6．若函数（）A．B．C．D．7．已知偶函数在区间单调增加，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．8．根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A．B．C．(2,3)D．(1,2)9．当的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知映射，若对实数，在集合A中没有元素对应，则k的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数（）A．1B．0C．1D．212．若函数，则的单调递增区间为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。

14．已知是定义在R上的奇函数且，若当___________。

15．设函数的x的取值范围为_________。

16．下列四个说法：①函数上也单调递增，所以在区间上是增函数；②若函数；③符合条件的集合A有4个；④函数有3个零点。

其中正确说法的序号是______________。

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每题12分，共70分）17．（10分）已知角的终边在直线上（1）求，并写出与终边相同的角的集合S；（2）求值：18．（12分）已知函数。

（1）求函数的周期；（2）求函数的单增区间；（3）求函数在上的值域。

19．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。

安福二中吉安县三中2017-2018学年高二下学期5月份月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{ x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( )A. ∅B. {2}C. {0}D. {－2}【答案】B【解析】由集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则A∩B═{﹣2，0，2}∩{﹣1，2}={2}．故选：C．点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 若z=4+3i,则 ( )A. 1B. -1C. +iD. -i【答案】D【解析】由题意可得：，且：，据此有：.本题选择C选项.3. 设，，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：因为成立，的符号是不确定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D．考点：充分必要条件的判断．4. 已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B．5. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的回归直线方程为，则表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，∵线性回归方程为过样本中心，∴，解得．选A．点睛：回归直线一定经过样本中心，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S得值等于（）A. 18B. 20C. 21D. 40【答案】B【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵．∴输出S=20．故选B．7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．详解：因为函数，所以，解得或，所以函数的定义域为，故选D．8. 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】奇函数在上是增函数，，，又，，即，故选C.9. “因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A. 矩形都是四边形；B. 四边形的对角线都相等；C. 矩形都是对角线相等的四边形；D. 对角线都相等的四边形是矩形【答案】C【解析】分析：用三段论的形式推导一个结论成立时，大前提应该是结论成立的依据，由四边形为矩形，得到四边形的对角线互相相等的结论，得到大前提即可．详解：用三段论的形式推导一个结论成立时，大前提应该是结论成立的依据，所以由四边形为矩形，得到四边形的对角线互相相等的结论，所以大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形，故选C．点睛：本题主要考查了三段论形式的一个命题，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，分为大前提、小前提、结论组成，其中每一部分都可以作为考查了的内容．10. 设大于0，则3个数：，，的值( )A. 都大于2B. 至少有一个不大于2C. 都小于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】证明：假设3个数<2,<2,<2,则，利用基本不等式可得，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以,3个数，，中至少有一个不小于2.故选D.11. 设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则的最小值为( )A. 3＋2B. 6C. 4D. 2【答案】A【解析】，当且仅当，即时等号成立，最小值为.故选 D.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 若不等式|2x－1|－|x＋a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：分类讨论求出函数的最小值，利用最小值等于，即可求出实数的取值范围．详解：当时，，当时，函数有最小值，因为不等式对任意的实数恒成立，所以，所以，所以当时，成立；当时，同理可得时，取得最小值，所以恒成立，所以，综上所述，实数的取值范围是，故选D．点睛：本题主要考查了含绝对值的不等式的恒成立问题的求解，其中分类讨论去掉绝对值号是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应的横线上。

高一下学期阶段性考试（二）数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知等差数列{}n a ，37810,8a a a +==，则公差d =（ ）A.1 B ．12 C ．14D ．1- 2．若0a b <<，则下列各式一定．．成立的是（ ） A ．a c b c +>+B ．22a b <C ．ac bc >D ．11ab>3．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形 4．下列各式中，最小值为4的是（ ）．A ．82x y x=+ B ．4sin (0π)sin y x x x=+<<C ．e 4e x x y -=+D ．y 5．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )A ．48B ．54C ．60D ．666．不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，13，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．－14D ．147．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π311. 如果函数f (x )对任意a ，b 满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则)1(f ＋)3(f ＋)5(f ＋…＋)2013()2014(f f ＝( )A.4 018B.1 006C.2 010D.2 01412.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 不等式21030x x x ->--的解集是____________. 14．若锐角△ABC 的面积为103，且AB ＝5，AC ＝8，则BC 等于________． 15.若0,0x y >>，且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 16.已知数列满足：*11,1,1N n a a a a n nn ∈+==+，若()111,n n b n a λ+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ三、解答题（共70分）17. (本小题10分)已知函数2()(1)f x x m x m =+-- (1)若2,m =，解不等式()0f x <；(2)若不等式()1f x ≥-的解集为R ，求实数m 的取值范围.a －{}n a n n S 25a =-520S =-（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值20．（本小题12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足.cos cos 2c ABa b =-(1)求角A 的大小；（2）若52=a ,求△ABC 面积的最大值。

2017-2018学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜16．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．167．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．112．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a=．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．2016-2017学年江西省高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1}B．{1，5}C．{1，4}D．{1，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}先求出C U A={1，5}，再由B={1，4}，能求出（C U A）∪B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，∴C U A={1，5}，∵B={1，4}，∴（C U A）∪B={1，4，5}．故选：D．2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．3．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，1）C．[1，2）D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x2﹣4x+3≥0，得：x≤1或x≥3．所以B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}={x∈R|x≤1或x≥3}，又A={x∈R|﹣3＜x＜2}，所以A∩B={x∈R|﹣3＜x＜2}∩{x∈R|x≤1或x≥3}={x|﹣3＜x≤1}．故选A．4．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B5．命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1 B．￢p：∃x∈R，x≤1 C．￢p：∀x∈R，x＜1 D．￢p：∃x∈R，x＜1【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x∈R，x≤1，故选：A6．已知函数f（x）=xα的图象经过点，则f（4）的值等于（）A．B．C．2 D．16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=运算求得结果．【解答】解：函数f（x）=xα的图象经过点，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故选B．7．已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A．B． C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．8．函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，则a的所有可能值为（）A． B．C．1 D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用函数的解析式，通过讨论a的范围，列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足f（）+f（a）=2，当a∈（﹣1，0）时，可得： +2cosaπ=2，可得cosa，解得a=．当a＞0时，f（）+f（a）=2，化为： +e2a﹣1=2，即e2a﹣1=1，解得a=．则a的所有可能值为：．故选：D．9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为（）A．50元B．60元C．70元D．100元【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设售价，利用销售额减去成本等于利润，构建函数，利用配方法，即可求得结论．【解答】解：设销售定价为a元，那么就是提高了（a﹣50）元，则销售件数减少10（a﹣50）个，所以一个月能卖出的个数是[500﹣10（a﹣50）]，每单位商品的利润的是（a﹣40）元，则一个月的利润y=（a﹣40）[500﹣10（a﹣50）]=﹣10a2+1400a﹣40000=﹣10（a﹣70）2+9000，∴当a=70时，y取得最大值9000，∴当定价为70时，能获得最大的利润9000元，故选：C．10．若a=2，b=ln2，c=log5sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，比较和0，1的大小关系即可．【解答】解：a=2＞1，0＜b=ln2＜1，c=log5sin＜0，∴a＞b＞c，故选：A11．已知y=f（x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=alnx﹣ax+1，当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，则a=（）A．﹣2 B．2 C．±1 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由奇函数f（x）的图象关于原点对称，由题意可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，求得当x∈（0，2）时，f（x）的导数和单调区间，确定a＞0，f（1）取得最大值﹣1．解方程可得a的值．【解答】解：y=f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于原点对称，由当x∈（﹣2，0）时，函数f（x）的最小值为1，可得当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为﹣1，由f（x）=alnx﹣ax+1的导数为f′（x）=﹣a=，由最大值可得a＞0，f（x）在（1，2）递减，在（0，1）递增．最大值为f（1）=1﹣a=﹣1，解得a=2．故选：B．12．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数在x=0时，解析式无意义，可得函数图象与y轴无交点，利用排除法，可得答案．【解答】解：当x=0时，解析式的分母为0，解析式无意义，故函数图象与y轴无交点，故排除A，B，D，故选：C二、填空题（本小题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若∠C=60°，b=2，c=2，则a= 4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得：a2﹣2a﹣8=0，即可解得a的值．【解答】解：∵∠C=60°，b=2，c=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：12=a2+4﹣2a，整理可得：a2﹣2a﹣8=0，∴解得：a=4或﹣2（舍去），故答案为：4．14．若方程x2﹣mx﹣1=0有两根，其中一根大于2，另一根小于2的充要条件是（，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由题意可得f（2）=3﹣2m＜0，由此求得m的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣mx﹣1，则由方程x2﹣mx﹣1=0的两根，一根大于2，另一根小于2，可得f（2）=4﹣2m﹣1＜0，求得m＞，故答案为：（，+∞）．15．函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则实数a的取值范围是．【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可知内函数为减函数，则外函数对数函数为减函数，求出a的范围，再由内函数在区间（2，6）上恒大于0求出a的范围，取交集得答案．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴内函数g（x）=3﹣ax为定义域内的减函数，要使函数f（x）=log a（3﹣ax）在区间（2，6）上递增，则外函数y=log a g（x）为定义域内的减函数，则0＜a＜1；又g（x）=3﹣ax在区间（2，6）上递减，∴g（x）≥g（6）=3﹣6a≥0，即a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为：．16．若函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，则下列结论中正确的序号是①②．①图象C关于直线x=对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数f（x）在区间（﹣，）内不是单调的函数；④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①正确，②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[﹣，]，得③是假命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x﹣），故④不正确．【解答】解：因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=3sin，所以直线x=是图象的对称轴，故①正确；因为当x=时，f（x）=3sin（2×﹣）=0，所以函数图象关于点（，0）对称，故②正确；令﹣≤2x﹣≤，解得x∈[﹣，]，所以函数的一个增区间是[﹣，]，因此f（x）在区间[0，]上是增函数，故③不正确；由y=3sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象C，故④不正确故答案为：①②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．18．若函数f（x）=e x+x2﹣mx，在点（1，f（1））处的斜率为e+1．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，利用切线的斜率，求解即可．（2）求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，然后求解函数的最值即可．【解答】解：（1）f'（x）=e x+2x﹣m，∴f'（1）=e+2﹣m，即e+2﹣m=e+1，解得m=1；实数m的值为1；…（2）f'（x）=e x+2x﹣1为递增函数，∴f'（1）=e+1＞0，f'（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，存在x0∈[﹣1，1]，使得f'（x0）=0，所以f（x）max=max{f（﹣1），f（1）}，f（﹣1）=e﹣1+2，f（1）=e，∴f（x）max=f（1）=e…19．已知函数f（x）=msin2x﹣cos2x﹣，x∈R，若tanα=2且f（α）=﹣．（1）求实数m的值及函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[0，π]上的递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用同角三角函数关系和已知条件f（α）=﹣求得，由此得到m的值；则易得函数f（x）=sin（2x﹣）﹣1，根据正弦函数的性质来求最小正周期；（2）利用（1）中得到的函数解析式和正弦函数的单调增区间解答．【解答】解：（1），又∵，∴，即；故，∴函数f（x）的最小正周期；（2）f（x）的递增区间是，∴，所以在[0，π]上的递增区间是[0，]∪[，π]．20．已知f（x）=x2+ax+．（1）若b=﹣2，对任意的x∈[﹣2，2]，都有f（x）＜0成立，求实数a的取值范围；（2）设a≤﹣2，若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，求a2+b2﹣8a的最小值，当取得最小值时，求实数a，b的值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）由题意可得，解得即可，（2）由题意可得f（x）max=f（﹣1）≤0，再根据基本不等式即可求出a2+b2﹣8a的最小值．【解答】解：（1），对于x∈[﹣2，2]恒有f（x）＜0成立，∴，解得，…（2）若任意x∈[﹣1，1]，使得f（x）≤0成立，又a≤﹣2，f（x）的对称轴为，在此条件下x∈[﹣1，1]时，f（x）max=f（﹣1）≤0，∴，及a≤﹣2得a+b﹣1≥0，⇒b≥1﹣a＞0⇒b2≥（1﹣a）2，于是，当且仅当a=﹣2，b=3时，a2+b2﹣8a取得最小值为29．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知•（cosB+cosA）=1．（1）求角C；（2）若c=，△ABC的周长为5+，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和正、余弦定理化简已知的式子，由两角和的正弦公式、诱导公式化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（2）由题意求出a+b的值，由余弦定理化简后求出ab的值，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵，∴由正、余弦定理得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，则2cosCsin（A+B）=sinC，即2sinCcosC=sinC，∵sinC≠0，∴，由0＜C＜π得，；…（2）由条件得，，且，∴a+b=5，由余弦定理得：a2+b2﹣2abcosC=7，则（a+b）2﹣3ab=7，解得ab=6，∴△ABC的面积…22．设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，列出不等式求解即可．（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，当a＞0时，①当时，②当时，当a＜0时，求解函数的极值以及判断函数的单调性．【解答】解：（1）f′（x）=+a（2x﹣1）=，x∈（﹣1，+∞），（1）令h（a）=2（x2+x﹣1）a+1，要使f′（x）≥0，则使h（a）≥0即可，而h（a）是关于a的一次函数，∴，解得或，所以x的取值范围是…（2）令g（x）=2ax2+ax﹣a+1，x∈（﹣1，+∞），当a=0时，g（x）=1，此时f（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；当a＞0时，△=a（9a﹣8），①当时，△≤0，g（x）≥0⇒f（x）≥0，函数f（x）在（﹣1，+∞）上递增，无极值点；②当时，△＞0，设方程2ax2+ax﹣a+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，所以，由g（﹣1）=1＞0，∴，所以当x∈（﹣1，x1），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点，当a＜0时，△＞0，由g（﹣1）=1＞0，可得x1＜﹣1，所以当x∈（﹣1，x2），g（x）＞0⇒f（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞），g（x）＜0⇒f（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点，综上，当a＜0时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点…2016年12月29日。