2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中九年级上学期期中数学试卷与解析

辽宁省营口市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）投掷一枚普通的正方体骰子,有下列事件:①掷得的点数是6;②掷得的点数是奇数;③掷得的点数不大于4;④掷得的点数不小于2,这些事件发生的可能性由大到小排列正确的是（）.A . ①②③④B . ④③②①C . ③④②①D . ②③①④2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·濮阳月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=（）A . 105°B . 120°C . 135°D . 150°4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是（）A . ∠COE＝∠DOEB . CE＝DEC . OE＝BED . 弧BC=弧BD5. （2分） (2016九上·洪山期中) 将抛物线y=2（x+1）2﹣2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶点坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，1）C . （0，1）D . （﹣2，﹣5）6. （2分）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°8. （2分） (2018九上·金华期中) 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A . 2∶3∶4∶5B . 2∶4∶3∶5C . 2∶5∶3∶4D . 2∶3∶5∶49. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π10. （2分）对于抛物线y=-（x-5）2+3，，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（-5，3）D . 开口向上，顶点坐标（-5，3）11. （2分）如图,直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE，则CE的长是（）A .B .C .D .12. （2分）二次函教y＝x2＋2x－5有（）A . 最大值－5B . 最小值－5C . 最大值－6D . 最小值－6二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017九上·北京月考) 已知函数的部分图象如下图所示,当x________时,y随x 的增大而减小.14. （1分） (2017九上·北京期中) 在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是________（精确到0.01）．15. （1分） (2018九上·惠山期中) 若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________．16. （1分）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2；⑥am2+bm＞4a+2b．则结论正确的是________．（填序号）17. （1分） (2019九上·天台月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是________18. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分） (2018九上·广州期中) 如图，在⊙O中，AD是直径，弧AB=弧AC，求证：AO平分∠BAC．20. （10分）(2019·宁波模拟) 已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．21. （10分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x ＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了________ 名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是________ ；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是________ ；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________ 人．22. （10分）(2017·集宁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A 出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．23. （2分）(2016·盐田模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．24. （10分）如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于E，AB=CD=8．（1）求证：AC=BD；（2）若OF⊥CD于F，OG⊥AB于G，试说明四边形OFEG是正方形；25. （15分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y 与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）26. （15分）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式;（2）判断△ABM的形状，并说明理由（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共77分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2015 年辽宁省营口市中考数学试卷一 .选择题（每题 3 分共 30 分，四个选项中只有一个选项是正确的） 1．（ 3 分）（ 2015?营口）以下计算正确的选项是（ ）A ．|﹣ 2|=﹣ 2B ． a 2?a 3=a 6C ． （﹣ 3） ﹣ 2D ．=3=2．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，是由若干个同样的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视 图．则小立方体的个数可能是（）A ．5或 6B ．5或 7C ．4或5或 6D ．5或6或 73．（ 3 分）（ 2015?营口）函数 y= 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣ 3B ． x ≠5C ． x ≥﹣ 3 或 x ≠5D ． x ≥﹣ 3 且 x ≠54．（ 3 分）（2015?营口） ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O ，∠ DAC=42 °，∠ CBD=23 °，则∠ COD 是（ ）A ．61°B ． 63°C ． 65°D ． 67°5．（ 3 分）（ 2015?营口）云南鲁甸发生地震后，某社区睁开献爱心活动，社区党员踊跃向灾 区捐钱， 如图是该社区部分党员捐钱状况的条形统计图， 那么本次捐钱钱数的众数和中位数分别是（）A ．100 元， 100 元B ． 100 元， 200 元C ． 200 元， 100 元D ． 200 元， 200 元6．（ 3 分）（ 2015?营口）若对于 x 的分是方程+ =2 有增根，则 m 的值是（ ）A ．m=﹣ 1B ．m=0C ． m=3D ． m=0 或 m=37．（ 3分）（ 2015?营口）将弧长为 2πcm，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A ． cm，3πcm 2B． 2cm， 3πcm2C． 2cm， 6πcm2D．cm， 6πcm28．（ 3分）（ 2015?营口）如图，△ ABE 和△ CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点A （ 3，4），点 C（ 2，2），点 D（ 3， 1），则点 D 的对应点B 的坐标是（）A ．（4，2）B．（4，1）C．（5， 2）D．（5，1）9．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 3，1），以点O 为极点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的分析式为y2=k 2x+b ，当y1＞ y2时， x的取值范围是（）A ．﹣ 5＜ x＜ 1B． 0＜ x＜ 1 或 x＜﹣ 5 C．﹣6＜ x＜ 1D． 0＜x＜ 1 或 x＜﹣ 610．（3 分）（ 2015?营口）如图，点 P 是∠ AOB 内任意一点， OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠ AOB 的度数是（）A ．25°B． 30°C． 35°D． 40°二 .填空题（每题 3 分，共 24 分）11．（3 分）（ 2015?营口）分解因式：﹣a2c+b2c=．12．（ 3 分）（ 2015? 口） 度包装既浪 源又 染 境．据 算，假如全国每年减少十 分之一的包装 用量， 那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量．把数据 3120000 用科学数法表示．13（． 3 分）（ 2015? 口）不等式 的所有正整数解的和 ．14．（ 3 分）（ 2015? 口） 内接正六 形的 心距2 ， 个正六 形的面cm 2．15．（ 3 分）（ 2015? 口）如 ，正方形的暗影部分是由四个直角 都是1 和 3 的直角三角形 成的，假 能够在正方形内部任意取点，那么 个点取在暗影部分的概率．16．（3 分）（ 2015? 口）某服饰店 价 15 元童装若干件， 售一段 后 ：当售价25 元 均匀每日能售出8 件，而当 售价每降低2 元，均匀每日能多售出4 件，当每件的订价元 ， 服饰店均匀每日的 售利 最大．17．（ 3 分）（ 2015? 口）定 ：只有一 角是直角的四 形叫做 矩形， 接它的两个 非直角 点的 段叫做 个 矩形的直径，即 矩形外接 的直径．如 ， △ ABC 中，∠ABC=90 °，以 AC 一 向形外作菱形ACEF ，点 D 是菱形 ACEF 角 的交点， 接BD ．若 ∠ DBC=60 °， ∠ ACB=15 °， BD=2 ， 菱形ACEF 的面．18．（ 3 分）（ 2015? 口）如 ， n 的正方形 OABC 的 OA 、OC 分 在 x 和 y的正半 上， A 1 2 3n ﹣11 23 n ﹣ 1CB 的 n、 A 、A 、⋯、AOA 的 n 均分点， B 、 B、B 、⋯B均分点， 接 A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3 、⋯、A n ﹣1B n ﹣1，分 交 y=x 2（ x ≥0）于点 C 1、C 2、C 3、⋯、C n ﹣ 1，当 B 25C 25=8C 25A 25 ， n=．三 .解答题（ 19 小题 10 分， 20 小题 10 分）19．（ 10 分）（ 2015?营口）先化简，再求值： ﹣ ÷（ 1﹣）．此中 m 满足一元二次方程 m 2+（ 5tan30°） m ﹣ 12cos60°=0 ．20．（10 分）（ 2015?营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假时期，某校八年级一班的综合实践小组同学对 “雾霾天气的主要成因 ”随机检查了所在城市部分市民． 并对换查结果进行了整理．绘制了如图不完好的统计图表．察看剖析并回答以下问题．（1）本次被检查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图， 并计算图 2 中地区 B 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有 100 万人口，请预计拥有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C炉烟气排放15% D其余（滥砍滥伐等）n四 .解答题21．（ 12 分）（ 2015?营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在 “母亲节 ”当日举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88 元，均可获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球， 除颜色外其余都同样， 摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化 球 两红 一红一白 两白 妆品礼金券（元）6 126 乙种品牌化 球两红 一红一白 两白 妆品 礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）假如一个顾客当日在本店购物满 88 元，若只考虑获取最多的礼物券， 请你帮助剖析选择购置哪一种品牌的化妆品？并说明原因．22．（ 12 分）（ 2015?营口）如图，我南海某海疆 A 处有一艘打鱼船在作业时突遇特狂风波， 船长立刻向我国渔政搜救中心发出求救信号， 此时一艘渔政船正巡航到打鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前往营救，但两船之间有大片暗礁，没法直线抵达，于是决定立刻调整方向， 先向北偏东 60°方向以每小时 30 海里的速度航行半小时抵达C 处，同时打鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53°方向上．（1）求 CD 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前往营救，若两船航速不变， 而且在点 E 处相会集， 求∠ ECD的正弦值．（参照数据： sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）23．（ 12 分）（2015?营口）如图， 点 P 是 ⊙O 外一点，连结 OP ，过点 B 作 BC ∥OP 交 ⊙ O 于点 C ，连结 AC （1）求证： PC 是⊙ O 的切线；PA 切⊙ O 于点 A ，AB 是 ⊙ O 的直径，交 OP 于点 D ．（2）若 PD=， AC=8 ，求图中暗影部分的面积；（3）在（ 2）的条件下，若点 E 是 的中点，连结 CE ，求 CE 的长．24．（ 12 分）（ 2015?营口）某粮油商场平常每日都将必定数目的某些品种的粮食进行包装以便销售，已知每日包装大黄米的质量是包装江米质量的倍，且每日包装大黄米和江米的质量之和为45 千克．（1）求均匀每日包装大黄米和江米的质量各是多少千克？（2）为迎接今年 6 月 20 日的“端午节”，该商场决定在前 20 天增添每日包装大黄米和江米的质量，两者的包装质量与天数的变化状况以下图，节往后又恢复到本来每日的包装质量．分别求出在这 20 天内每日包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）假定该商场每日都会将当日包装后的大黄米和江米所有售出，已知大黄米成本价为每千克 7.9 元，江米成本每千克 9.5 元，两者包装花费均匀每千克均为 0.5 元，大黄米售价为每千克10 元，江米售价为每千克 12 元，那么在这 20 天中有哪几日销售大黄米和江米的利润之和大于120 元？ [总利润 =售价额﹣成本﹣包装花费 ] ．25．（ 14 分）（ 2015?营口）【问题研究】（1）如图 1，锐角△ ABC 中分别以 AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ ACD ，使 AE=AB ，AD=AC ，∠ BAE= ∠ CAD ，连结 BD ， CE，试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明原因．【深入研究】（2）如图 2，四边形 ABCD 中， AB=7cm ，BC=3cm ，∠ ABC= ∠ ACD= ∠ ADC=45 °，求 BD的长．（3）如图 3，在（ 2）的条件下，当△ACD在线段AC的左边时，求BD 的长．26．（ 14 分）（ 2015?营口）如图 1，一条抛物线与x 轴交于 A ，B与 y 轴交于点 C，且当 x= ﹣1 和 x=3 时， y 的值相等，直线y=两点（点x﹣A 在点B 的左边），与抛物线有两个交点，此中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的极点M ．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点 P 从原点 O 出发，在线段OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，同时点Q 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 C 运动，当一个点抵达终点时，另一个点立刻停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△ BPQ 为直角三角形，恳求出所有切合条件的t 值；②求 t 为什么值时，四边形 ACQP 的面积有最小值，最小值是多少？（3）如图 2，当动点 P 运动到 OB 的中点时，过点P 作 PD⊥ x 轴，交抛物线于点 D ，连结OD， OM ， MD 得△ ODM ，将△ OPD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度（ 0＜ m＜ 2），将平移后的三角形与△ ODM 重叠部分的面积记为 S，求 S 与 m 的函数关系式．2015 年辽宁省营口市中考数学试卷参照答案与试题分析一 .选择题（每题 3 分共 30 分，四个选项中只有一个选项是正确的）1．（ 3 分）（ 2015?营口）以下计算正确的选项是（）A ．|﹣ 2|=﹣ 2236C．﹣2D．=3B． a?a =a（﹣ 3）=考点：同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．剖析：分别依据绝对值的性质、同底数幂的乘法法例、负整数指数幂的运算法例及数的开方法例对各选项进行逐个计算即可．解答：解： A 、原式 =2≠﹣ 2，故本选项错误；56C、原式 =，故本选项正确；D 、原式 =2≠3，故本选项错误．应选 C．评论：本题考察的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法例、负整数指数幂的运算法例及数的开方法例是解答本题的重点．2．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，是由若干个同样的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或 6B．5或 7C．4或5或 6D．5或6或 7考点：由三视图判断几何体．剖析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最基层有4 个小立方体，由左视图易得第二层最多有 3 个小立方体和最罕有 1 个小立方体，那么小立方体的个数可能是 5 个或 6 个或7 个．应选 D．评论：本题考察了由三视图判断几何体，也表现了对空间想象能力方面的考察．假如掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更简单获取答案．注意俯视图中有几个正方形，基层就有几个小立方体．3．（ 3 分）（ 2015?营口）函数y=中自变量x 的取值范围是（）A ．x≥﹣ 3B． x≠5C． x≥﹣ 3 或x≠5D． x≥﹣ 3 且x≠5考点：函数自变量的取值范围．剖析：利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可．解答：解：由题意可得：x+3≥0，x﹣ 5≠0，解得： x≥﹣ 3 且 x≠5．应选： D．评论：本题主要考察了函数自变量的取值范围，娴熟掌握二次根式的性质是解题重点．4．（ 3 分）（2015?营口） ?ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，∠ DAC=42 °，∠ CBD=23 °，则∠ COD 是（）A ．61°B． 63°C． 65°D． 67°考点：平行四边形的性质．剖析：由平行四边形的性质可知：AD ∥ BC ，从而可得∠DAC= ∠ BCA ，再依据三角形外角和定理即可求出∠ COD的度数．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠ DAC= ∠ BCA=42 °，∴∠ COD= ∠ CBD+ ∠BCA=65 °，应选 C．评论：本题考察了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的重点是灵巧运用平行四边形的性质，将四边形的问题转变为三角形问题．5．（ 3 分）（ 2015?营口）云南鲁甸发生地震后，某社区睁开献爱心活动，社区党员踊跃向灾区捐钱，如图是该社区部分党员捐钱状况的条形统计图，那么本次捐钱钱数的众数和中位数分别是（）A ．100 元， 100 元B． 100 元， 200 元C． 200 元， 100 元D． 200 元， 200 元考点：众数；条形统计图；中位数．剖析：仔细察看统计图，依据中位数和众数的定义求解即可．解答：解：从图中看出，捐 100 元的人数最多有 18 人，因此众数是100 元，捐钱人数为 48 人，中位数是第 24、 25 的均匀数，因此中位数是200 元，应选： B．评论：本题考察众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头排列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数） ，从统计图中获取正确的信息是解题的重点．6．（ 3 分）（ 2015?营口）若对于x 的分是方程+=2有增根，则m 的值是（）A ．m=﹣ 1B ． m=0C ． m=3D ． m=0 或 m=3考点 ：分式方程的增根．剖析：方程两边都乘以最简公分母（增根就是使最简公分母等于x ﹣ 3），把分式方程化为整式方程，再依据分式方程的0 的未知数的值求出 x 的值，而后辈入进行计算即可求出m 的值．解答：解：方程两边都乘以（x ﹣3）得，2﹣ x ﹣ m=2（ x ﹣ 3）， ∵ 分式方程有增根，∴ x ﹣ 3=0， 解得 x=3，∴ 2﹣ 3﹣ m=2（ 3﹣ 3），解得 m= ﹣ 1．应选 A ．评论：本题考察了分式方程的增根，增根问题可按以下步骤进行：① 让最简公分母为0 确立增根；② 化分式方程为整式方程；③ 把增根代入整式方程即可求得有关字母的值．7．（ 3 分）（ 2015?营口）将弧长为 2πcm ，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这 个圆锥的高及侧面积分别是（）A ． cm ，3πcm 2B ． 2 cm ， 3πcm2C ． 2cm ， 6πcm2D ．cm ， 6πcm2考点 ：圆锥的计算．剖析：已知弧长为 2πcm ，圆心角为 120°的扇形为 4 cm ，就能够求出扇形的半径，即圆锥的母线长，依据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积， 依据勾股定理可求出圆锥的高．解答：解：（ 2π×180）÷120π=3（ cm ），2π÷π÷2=1 （ cm ），=2（ cm ），=3π（ cm 2）．2故这个圆锥的高是2 cm ，侧面积是 3πcm ．评论：考察了圆锥的计算， 圆锥的侧面睁开图是一个扇形， 此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，△ ABE 和△ CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，已知点A （ 3，4），点 C（ 2，2），点 D（ 3， 1），则点 D 的对应点B 的坐标是（）A ．（4，2）B．（4，1）C．（5，2）D．（5，1）考点：位似变换；坐标与图形性质．剖析：设点 B 的坐标为（ x， y），而后依据位似变换的性质列式计算即可得解．解答：解：设点 B 的坐标为（ x， y），∵ △ ABE 和△ CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形，∴=，=，解得 x=5， y=2 ，因此，点 B 的坐标为（ 5， 2）．应选 C．评论：本题考察了位似变换，坐标与图形性质，灵巧运用位似变换的性质并列出方程是解题的重点．9．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 3，1），以点O 为极点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的分析式为y2=k 2x+b ，当y1＞ y2时， x的取值范围是（）A ．﹣ 5＜ x＜ 1B． 0＜ x＜ 1 或 x＜﹣ 5 C．﹣6＜ x＜ 1D． 0＜x＜ 1 或 x＜﹣ 6考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．剖析：由△ AOB 是等腰三角形，先求的点 B 的坐标，而后利用待定系数法可求得双曲线和直线的分析式，而后将将y1=与y2=联立，求得双曲线和直线的交点的横坐标，而后依据图象即可确立出x 的取值范围．解答：解：以下图：∵ △ AOB 为等腰直角三角形，∴OA=OB ，∠ 3+∠2=90°．又∵ ∠1+∠ 3=90°，∴∠ 1=∠2．∵点 A 的坐标为（﹣3， 1），∴点 B 的坐标（ 1， 3）．将 B（ 1， 3）代入反比率函数的分析式得：3=，∴k=3．∴y1 =将 A （﹣ 3，1）， B（ 1， 3）代入直线 AB 的分析式得：，解得：，∴直线 AB 的分析式为 y2．=将 y1 =与y2=联立得；，解得：，当 y1＞ y2时，双曲线位于直线线的上方，∴x 的取值范围是： x＜﹣ 6 或 0＜ x＜1．应选： D．评论：本题主要考察了反比率函数和一次函数的交点问题，求得双曲线和直线的交点的横坐标是解题的重点，同时本题还考察了函数与不等式的关系：从函数的角度看，y1＞ y2就是双曲线 y1 = 位于直线 y2=上方部分所有点的横坐标的会集；从不等式的角度来看 y1＞ y2就是求不等式＞的解集．10．（3 分）（ 2015?营口）如图，点 P 是∠ AOB 内任意一点， OP=5cm，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm，则∠ AOB 的度数是（）A ．25°B． 30°C． 35°D． 40°考点：轴对称 -最短路线问题．剖析：分别作点 P 对于 OA 、 OB 的对称点 C、 D，连结连结 OC、OD 、PM 、PN、MN ，由对称的性质得出CD，分别交 OA 、 OB 于点 M 、 N，PM=CM ，OP=OC ，∠ COA= ∠POA ；PN=DN ，OP=OD ，∠ DOB= ∠ POB，得出∠AOB=∠ COD，证出△ OCD是等边三角形，得出∠ COD=60 °，即可得出结果．解答：解：分别作点P 对于 OA 、OB 的对称点C、 D，连结 CD ，分别交 OA 、 OB 于点 M 、 N，连结 OC、 OD 、 PM、 PN、 MN ，以下图：∵点 P 对于 OA 的对称点为C，对于 OB 的对称点为D，∴PM=CM ， OP=OC ，∠COA= ∠ POA ；∵点 P对于 OB 的对称点为 D，∴PN=DN ， OP=OD ，∠ DOB= ∠POB，∴OC=OP=OD ，∠ AOB= ∠ COD ，∵ △ PMN 周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5 ，∴CM+DN+MN=5 ，即 CD=5=OP ，∴OC=OD=CD ，即△ OCD 是等边三角形，∴ ∠ COD=60 °，∴ ∠ AOB=30 °；应选： B．评论：本题考察了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的重点．二 .填空题（每题 3 分，共 24 分）11．（3 分）（ 2015?营口）分解因式：﹣ 22﹣ c （ a+b ）（ a ﹣ b ） ．a c+b c= 考点 ：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：第一提公因式﹣ c ，而后利用平方差公式分解．解答：解：原式 =﹣ c （ a 2﹣ b 2） =﹣ c （a+b ）（ a ﹣ b ）．故答案是：﹣ c （a+b ）（ a ﹣ b ）．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完好平方公式进行二次分解，注意分解要完全．12．（ 3 分）（ 2015?营口）过分包装既浪费资源又污染环境．据测算，假如全国每年减少十分之一的包装纸用量， 那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量． 把数据 3120000 用科学记数法表示为 3.12×106．考点 ：科学记数法 —表示较大的数．剖析：科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样． 当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 3120000 用科学记数法表示为 3.12×106． 6n＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．13．（ 3 分）（ 2015?营口）不等式组 的所有正整数解的和为 6 ．考点 ：一元一次不等式组的整数解．剖析：先求出不等式组中每个不等式的解集，而后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由 ﹣ ≤1，得x ≥1；由 5x ﹣2＜ 3（ x+2），得 x ＜ 4， 不等式组的解集是 1≤x ＜ 4，不等式组的所有正整数解的和为 1+2+3=6 ，故答案为： 6．评论：本题考察了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．（ 3 分）（ 2015?营口）圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为 24cm 2．考点 ：正多边形和圆．剖析：依据正六边形的特色，经过中心作边的垂线，连结半径，联合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，连结 OA 、 OB ；过点 O 作 OG ⊥ AB 于点 G ． 在 Rt △AOG 中， OG=2 ， ∠ AOG=30 °，∵ OG=OA ?cos 30°，∴ OA===4，∴ 这个正六边形的面积为6× ×4×2 =24 cm 2．故答案为： 24 ．评论：本题主要考察正多边形的计算问题，依据题意画出图形，再依据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．15．（ 3 分）（ 2015?营口）如图，正方形的暗影部分是由四个直角边长都是1 和 3 的直角三角形构成的，假定能够在正方形内部任意取点，那么这个点取在暗影部分的概率为．考点 ：几何概率．剖析：先求出正方形的面积，暗影部分的面积，再依据几何概率的求法即可得出答案．解答：2解： ∵S 正方形 = （ 3×2） =18，S 暗影 =4× ×3×1=6，∴ 这个点取在暗影部分的概率为：= ，故答案为： ．评论：本题考察了几何概率的求法：第一依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件 （ A ）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率， 这个比率即事件（ A ）发生的概率．16．（3 分）（ 2015?营口）某服饰店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当 销售价为 25 元时均匀每日能售出 8 件，而当销售价每降低2 元，均匀每日能多售出4 件，当每件的订价为22 元时，该服饰店均匀每日的销售利润最大．考点 ：二次函数的应用．剖析：依据 “利润 =（售价﹣成本） ×销售量 ”列出每日的销售利润 y （元）与销售单价之间的函数关系式；把二次函数分析式转变为极点式方程，利用二次函数图象的性质x （元）进行解答．解答：解：设订价为 x 元，依据题意得： y= （ x ﹣ 15）[8+2 （ 25﹣ x ） ]2∴ y=﹣ 2x 2+88x ﹣ 870，=﹣ 2（ x ﹣ 22） 2+98∵ a=﹣ 2＜ 0， ∴ 抛物线张口向下，∴ 当 x=22 时， y 最大值 =98 ． 故答案为： 22．评论：本题题考察二次函数的实质应用，为数学建模题，借助二次函数解决实质问题，解决本题的重点是二次函数图象的性质．17．（ 3 分）（ 2015?营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个 非直角极点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图， ∠ABC=90 °，以 AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点 D 是菱形 ACEFBD ．若 ∠ DBC=60 °， ∠ ACB=15 °， BD=2 ，则菱形 ACEF 的面积为△ ABC 中，对角线的交点，连结12．考点 ：菱形的性质；圆周角定理；解直角三角形． 专题 ：新定义．剖析：第一取 AC 的中点 G ，连结 BG 、 DG ，再依据 ∠ ADC=90 °， ∠ ABC=90 °，判断出 A 、B 、C 、D 四点共圆，点 G 是圆心；而后求出 ∠ BGD=90 °，即可判断出 △BGD 是等腰直角三角形；最后解直角三角形，分别求出 AD 、 CD 的值，再依据三角形的面积的求法，求出菱形 ACEF 的面积为多少即可．解答：解：如1，取 AC 的中点 G ， 接 BG 、 DG ， ，∵ 四 形 ACEF 是菱形，∴ AE ⊥ CF ，∴ ∠ ADC=90 °，又 ∵ ∠ABC=90 °，∴ A 、 B 、C 、D 四点共 ，点 G 是 心，∴ ∠ ACD= ∠ ABD=90 ° ∠DBC=90 ° 60°=30 °， ∵ ∠ AGB=15 °×2=30°，∠ AGD=30 °×2=60 °，∴ ∠ BGD=30 °+60 °=90°，∴ △ BGD 是等腰直角三角形，∴ BG=DG=，∴ AC=2，∴ AD=2，∴，∴ 菱形 ACEF 的面 ： 3 ==故答案 ： 12．点 ：（ 1）此 主要考 了菱形的性 和 用，要熟 掌握，解答此 的关 是要明确：① 菱形拥有平行四 形的全部性 ； ② 菱形的四条 都相等；③ 菱形的两条 角相互垂直，而且每一条 角 均分一 角； ④ 菱形是 称 形，它有2 条称 ，分 是两条 角 所在直 ．（ 2）此 考 了 周角定理的 用，要熟 掌握，解答此 的关 是要明确：在同 或等 中，同弧或等弧所 的 周角相等，都等于 条弧所 的 心角的一半．（ 3）此 考 认识直角三角形 ，以及勾股定理的 用，要熟 掌握．18．（ 3 分）（ 2015? 口）如 ， n 的正方形 OABC 的 OA 、OC 分 在 x 和 y 的正半 上， A 1、 A 2、A 3、 ⋯、 A n ﹣1 OA 的 n 均分点， B 1、 B 2、 B 3、⋯B n ﹣ 1 CB 的 n 均分点， 接 A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、⋯、A n ﹣1B n ﹣1，分 交 y= x 2（ x ≥0）于点 C 1、C 2、C 3、⋯、C n ﹣ 1，当 B 25C 25=8C 25A 25， n=5 ．考点 ：正方形的性 ；二次函数 象上点的坐 特色．： 律型．剖析：依据 意表示出 OA 25， B 25A 25 的 ，由 B 25C 25=8C 25A 25 确立点 C 25 的坐 ，代入分析式 算获取答案．解答：解： ∵正方形 OABC 的 n ，点 A 1， A 2， ⋯， A n ﹣ 1 OA 的 n 均分点，点 B 1， B 2，⋯， B n ﹣ 1CB的 n 均分点，∴ OA 25= ， A 25B 25=n ，∵ B 25C 25=8C 25A 25，∴ C 25（ ， ），∵ 点 C 25 在 y= x 2（ x ≥0）上，∴=×（ ） 2，解得 n=5 ．故答案 ： 5．点 ：本 考 的是二次函数 象上点的特色和正方形的性 ，依据正方形的性 表示出点C 25 的坐 是解 的关 ．三 .解答 （ 19 小 10 分， 20 小 10 分）19．（ 10 分）（ 2015? 口）先化 ，再求 ： ÷（ 1 ）．此中 m足一元二次方程 m 2+（ 5tan30°） m 12cos60°=0 ．考点 ：分式的化 求 ；解一元二次方程：算 ．-因式分解法；特别角的三角函数 ．剖析：原式括号中两 通分并利用同分母分式的减法法 算，同 利用除法法 形，分后两 通分并利用同分母分式的减法法 算获取最 果， 求出 m 的 代入 算即可求出 ．解答：解：原式=﹣ ÷ = ﹣? = ﹣ = = ，方程 m 2+（ 5 tan30°） m ﹣ 12cos60°=0，化简得： m 2+5m ﹣ 6=0 ， 解得： m=1（舍去）或 m= ﹣ 6，当 m=﹣ 6 时，原式 =﹣．评论：本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．20．（10 分）（ 2015?营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假时期，某校八年级一班的综合实践小组同学对 “雾霾天气的主要成因 ”随机检查了所在城市部分市民． 并对换查结果进行了整理．绘制了如图不完好的统计图表．察看剖析并回答以下问题．（1）本次被检查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图， 并计算图 2 中地区 B 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有 100 万人口，请预计拥有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C炉烟气排放15% D其余（滥砍滥伐等）n考点 ：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图． 剖析：（ 1）依据条形图和扇形图信息，获取 A 组人数和所占百分比，求出检查的市民的人 数；（ 2）依据 B 组人数求出 B 组百分比，获取 D 组百分比，依据扇形圆心角的度数 分比 ×360°求出扇形圆心角的度数，依据所求信息补全条形统计图和扇形统计图； （ 3）依据拥有 A 、 B 两组主要成因的市民百分比之和求出答案．解答：解：（ 1）从条形图和扇形图可知， A 组人数为 90 人，占 45%，=百∴ 本次被检查的市民共有： 90÷45%=200 人；（ 2） 60÷200=30% ， 30% ×360°=108°，地区 B 所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣ 45%﹣30% ﹣ 15%=10% ，D 组人数为： 200×10%=20 人，（3） 100 万×（ 45%+30% ） =75 万，∴若该市有100 万人口，拥有A、 B 两组主要成因的市民有75 万人．评论：本题考察的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并正确进行计算是解题的重点．四 .解答题21．（ 12 分）（ 2015?营口）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当日举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88 元，均可获取一次摇奖的时机．已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个白球，除颜色外其余都同样，摇奖者一定从摇奖机内一次连续摇出两个球，依据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化球两红一红一白两白妆品礼金券（元）6126乙种品牌化球两红一红一白两白妆品礼金券（元）12612（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）假如一个顾客当日在本店购物满88 元，若只考虑获取最多的礼物券，请你帮助剖析选择购置哪一种品牌的化妆品？并说明原因．考点：列表法与树状图法．剖析：（ 1）让所求的状况数除以总状况数即为所求的概率；（2）算出相应的均匀利润，比较即可．解答：解：（ 1）树状图为：∴ 一共有 6 种状况，摇出一红一白的状况共有 4 种，摇出一红一白的概率=；（ 2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴ 甲品牌化妆品获礼金券的均匀利润是：×6+×12+ ×6=10 元．乙品牌化妆品获礼金券的均匀利润是：×12+×6+ ×12=8 元．∴ 我选择甲品牌化妆品．评论：本题主要考察的是概率的计算，画树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．22．（ 12分）（ 2015?营口）如图，我南海某海疆 A 处有一艘打鱼船在作业时突遇特狂风波，船长立刻向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到打鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前往营救，但两船之间有大片暗礁，没法直线抵达，于是决定立刻调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30 海里的速度航行半小时抵达 C 处，同时打鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53°方向上．（1）求 CD 两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前往营救，若两船航速不变，而且在点 E 处相会集，求∠ ECD 的正弦值．（参照数据： sin53°≈， cos53°≈， tan53°≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．剖析：（ 1）过点 C、D 分别作 CG⊥AB ， DF ⊥ CG，垂足分别为G，F，依据直角三角形的性质得出CG，再依据三角函数的定义即可得出CD 的长；（ 2）如图，设渔政船调整方向后t 小时能与捕渔船相会集，由题意知CE=30t ，DE=1.5 ×2×t=3t，∠EDC=53 °，过点 E 作EH⊥ CD于点H ，依据三角函数表示出EH ，在 Rt△EHC 中，依据正弦的定义求值即可．解答：解：（ 1）过点 C、 D 分别作 CH ⊥ AB ， DF⊥ CH，垂足分别为H， F，∵在 Rt△ CGB 中，∠ CBG=90 °﹣ 60°=30°，∴CG= BC= ×（ 30×） =7.5，∵ ∠ DAG=90 °，∴四边形 ADFG 是矩形，∴GF=AD=1.5 ，∴CF=CG ﹣ GF=7.5 ﹣ 1.5=6 ，。

2016---2017学年度上学期期中检测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1.有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0,②3 x（x-4）=0 ，③x2+y-3=0 ，④2x+x=2⑤x3-3x+8=0，⑥12x2-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x2-1.其中一定是一元二次方程的有( )个A.6个B.5个C.4个D.3个2.下列图形中，是中心对称图形的是（）3.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A.10B.-10C.-6D.24．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积是多少？（）A．67B．127C．15 D．305．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a≠0）的解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是（）A．2020 B．2008 C．2014 D．20226.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：根据表格提供的信息，下列说法错误的是（）A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.57.已知2是关于x 的方程x 2－2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为 （ ） A.10 B.14 C.10或14 D.8或108.已知点A （a ，2015）与点A′（﹣2016，b ）是关于原点O 的对称点， 则a+b 的值为（ ） A ．1 B ．5C ．6D ．49. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点， ∠ABC=52°,则∠DAB 等于 （ ） A.58° B.61° C.72° D.64°10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个①c＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点， 则12y y <；③2a﹣b=0； ④244ac b a-＜0；⑤ 4a-2b+c ＞0A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每题3分，共24分）11.一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ．12.已知函数y=（m-1）2m+1x+5x+3是关于x 的二次函数，则m 的值为 ．13．如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心， AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于______度． 14.在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x 2的图象先向右平移1个单 位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达 式是15.若实数a 、b 满足(4a +4b) (4a+4b －2)－8=0，则a+b=__________. 16．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点； ②当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．这个函数解析式 为__ ___．(写出一个即可)17．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，那么NBCNDMS S ∆∆= ．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （，0），B （0，2），则点B 2017的坐标为 ．三、解答题（共96分） 19.（10分）先化简，再求值：（+）÷，其中a 满足a 2﹣4a ﹣6=0．20.（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， （1）写出A 、B 、C 的坐标．（2）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1， 并写出A1、B 1、C 1点的坐标。

营口市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·太和模拟) 下列二次根式中，与之积为有理数的是（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·桂林期末) 下列二次根式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分）若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围（）A . ，且k 1B . ，且k 1C .D .5. （2分） (2020八下·重庆月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·遵义) 已知x1 ， x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A . 4B . ﹣4C . 3D . ﹣37. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CDEF为内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为（）λA . 1cm2B . cm2C . cm2D . 2cm29. （2分）如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 8D . 110. （2分） (2016九上·宜城期中) 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是（）A . x（x﹣1）=45B . x（x+1）=45C . x（x﹣1）=45D . x（x+1）=45二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019八上·玉泉期中) 如图,AM是的中线, 的面积为4, 的面积为5,则的面积________．12. （1分）已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为________13. （3分）计算：=________ ，=________ ，（﹣2）2=________14. （1分）若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值是________ ．15. （1分）如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为________米．16. （1分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为________时，使得△BOC∽△AOB．三、解答题 (共9题；共97分)17. （5分）(2018·嘉定模拟) 计算：cot30°﹣sin60°+ ．18. （20分） (2019九上·无锡期中) 用适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2﹣9＝0;（2） 3（x+5）=（x+5）2；（3） x2＋6x－55＝0；（4） 2x(x＋3)－1＝0.19. （5分） (2016九上·海淀期中) 如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC•AB=AC2 ，那么称线段AB被点C黄金分割．为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域．如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割．已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）．20. （10分） (2019九上·宜昌期中) 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−2=0.（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1−x2)2+m2=21，求m的值.21. （10分）如图，在Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以点O为位似中心进行位似变换得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出以上变换中另外两个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次写出这三次变换后点P对应点的坐标．22. （10分）(2018·呼和浩特) 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且 = ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．23. （15分） (2017九上·邯郸期末) 某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24.（1）若利润为21万元，求n的值.（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？24. （10分）(2017·花都模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．25. （12分） (2019八下·安岳期中) 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O－A －B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为________千米/分钟．（2）请你求出小明离开学校的路程 (千米)与所经过的时间 (分钟)之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共97分)17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.方程x2-25=0的解是（）A. B.C. ，D. ，3.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m的值为（）A. B.C. 或D.4.如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的点，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为（）A.B.C.D.5.把抛物线y=-4x2的图象向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6.对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，AB是⊙O的直径，M，N是⊙O上的两点，且AN=3，∠M=120°，则⊙O的半径为（）A. 3B. 5C.D. 68.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若一元二次方程x2-6x+b=0可化为（x-a）2=1，则b-a的值是______．10.已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根是2，则k的值是______．11.已知二次函数y=x2-（m-4）x+2m-3，当m=______时，图象顶点在y轴上．12.已知点A（a，2）与点B（-1，b）关于原点O对称，则的值为______．13.如图，在边长为1的正方形网格中，△DEF是由△ABC旋转得到的，则旋转中心的坐标为______．14.如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为______cm．15.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______．16.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离．（2）求∠APB的度数．21.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．22.一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-x2+运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心距离底面的距离为3.05m．（1）求球在空中运行的最大高度为多少m？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m，要想投入篮筐，则问他距离蓝筐中心的水平距离是多少？23.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ABC的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AB的延长线于F，求证：CF=DB．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25.图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，连接CD．探索发现：（1）如图①，BC与BD的数量关系是______；猜想验证：（2）如图②，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D位抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）．（1）求∠OBC的度数；（2）连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S△OCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：移项得：x2=25；开方得，x=±5，∴x1=5，x2=-5．故选C．先移项，变成x2=25的形式，从而把问题转化为求25的平方根．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3.【答案】A【解析】解：把x=0代入（m-1）x2+x+m2+2m-3=0得m2+2m-3=0，解得m1=-3，m2=1，而m-1≠0，所以m=-3．故选A．先把x=0代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解方程得到m1=-3，m2=1，再利用一元二次方程的定义确定m的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】D【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=40°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=100°；∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：D．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系，求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5.【答案】B【解析】解：抛物线y=-4x2的图象向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=-4（x+3）2．故选B．根据“左加右减”的法则即可得出结论．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：①∵a=-＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，故本小题错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④∵x＞-1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．7.【答案】A【解析】解：连接BN，如图，∵∠M+∠A=180°，∴∠A=180°-120°=60°，∵AB为直径，∴∠ANB=90°，∴∠ABN=30°，∴AB=2AN=6，∴⊙O的半径为3．故选A．连接BN，如图，先利用圆内接四边形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠ANB=90°，则∠ABN=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB的长，从而得到⊙O的半径．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．8.【答案】D【解析】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=-=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=-=1，∴b=-2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（-1，0），∴当x=-1时，y=0，即a-b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0．故D选项正确；故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．9.【答案】5【解析】解：∵x2-6x=-b，∴x2-6x+9=-b+9，即（x-3）2=9-b，则a=3，9-b=1，得：a=3，b=8，∴b-a=8-3=5，故答案为：5．将x2-6x+b=0移项后两边配上一次项系数一半的平方后即可得a、b的值，计算可得答案．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10.【答案】-1【解析】解：把x=2代入x2-kx-6=0得4-2k-6=0，解得k=-1．故答案为-1．根据一元二次方程的定义，把x=2代入方程得到关于k的一次方程，然后解一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】4【解析】解：△=（m-4）2-4（2m-3）=0，解得：m=4．故答案是：4．根据二次函数图象顶点在y轴上即二次函数与x轴只有一个公共点，则判别式△=0，据此即可求解．本题考查了二次函数与x轴交点的个数的判断，当△=0时，二次函数与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上，若△＞0，则函数与x轴有两个交点，若△＜0则没有交点．12.【答案】-【解析】解：根据题意，已知点A（a，2）与点B （-1，b）关于原点O对称，则a=-（-1）=1，b=-2，故则的值为-．根据关于原点对称的点的特点，可得a、b的值，进而可得答案．本题考查关于原点对称的点的坐标特点，注意与关于x、y轴对称点的性质的13.【答案】（0，1）【解析】解：如图，旋转中心为点（0，1）．故答案为：（0，1）．根据旋转的性质，分别作对应顶点A、D和C、F连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质明确旋转中心的确定方法是解题的关键．14.【答案】2.4【解析】解：∵AB为⊙o的直径∴∠ACB=90°∵AC=4cm，BC=3cm∴AB=5cm∵CD⊥AB∴CD的长为=2.4cm答案：CD的长为2.4cm．故填空答案：2.4．由AB为⊙o的直径可以得到∠ACB=90°，由AC=4cm，BC=3cm利用勾股定理求出AB，而CD⊥AB，利用面积公式可以求出CD．此题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边的长；此题还考查了圆的性质；直径所对的圆周角等于直角．15.【答案】x1=-1或x2=3【解析】解：依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，∴交点坐标为（-1，0）∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，即-x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3．故答案为：x1=-1或x2=3．由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x 轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解．本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．16.【答案】80°或100°【解析】解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-80°=100°．∴∠ABC的度数是：80°或100°．故答案为80°或100°．首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠AB′C的度数．本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形17.【答案】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=-2，b=200，∴y=-2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x2+260x-6450=-2（x-65）2+2000；（3）W=-2（x-65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．【解析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．18.【答案】（1）证明：△=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4，∵（m-2）2≥0，∴（m-2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．由题知：x1+x2=-（m+2）=0，解得：m=-2，将m=-2代入x2+（m+2）x+2m-1=0，解得：x=，∴m的值为-2，方程的根为x=．【解析】（1）运用一元二次方程根的判别式，当△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，要证明方程有两个不相等的实数根，即只要证出，△＞0即可．（2）要使方程的两个实数根互为相反数，利用根与系数的关系，得出x1+x2=-=0，代入求出即可．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别19.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.【答案】解：（1）连接PQ，由题意可知△ABP≌CBQ则QB=PB=4，∠ABP=∠CBQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，故△BPQ为等边三角形，所以PQ=QB=PB=4；（2）∵△ABP≌CBQ，∴QC=PA=3，∠APB=∠BQC，又∵PQ=4，PC=5，利用勾股定理的逆定理可知：∴PQ2+QC2=PC2，则△PQC为直角三角形，且∠PQC=90°，∵△BPQ为等边三角形，∴∠BQP=60°，∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°∴∠APB=∠BQC=150°（1）△APB绕点B逆时针旋转后，得到△CQB，则△ABP≌CBQ，QB=PB，∠ABP=∠CBQ，所以△BPQ为等边三角形，即可求得PQ；（2）由△BPQ为等边三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠PQC=90°，可求∠APB的度数．本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∠BCD与∠ACE互余；又∠ACE与∠CAE互余∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB-EB=（R-8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R-8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）【解析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．22.【答案】解：（1）∵y=-x2+的顶点坐标为（0，），∴球在空中运行的最大高度为m；（2）当y=3.05时，-0.2x2+3.5=3.05，解得：x=±1.5，∴x=1.5；当y=2.25时，-0.2x2+3.5=2.25，解得：x=2.5或x=-2.5，由1.5+2.5=4（m），故他距离蓝筐中心的水平距离是4米．【解析】（1）由抛物线的顶点坐标即可得；（2）分别求出y=3.05和y=2.25时x的值即可得出答案．本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】证明：连接AE，∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB∥CD，∠DAB=90°，∴∠ADC=∠DAB=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∵AC=AB，∴EC=EB，∵AB∥CD，∴ED=EF，∴四边形DBFC是平行四边形，∴CF=DB．【解析】连接AE，证明△ABC是等边三角形，根据圆周角定理得到AC为⊙O的直径，得到∠AEC=90°，根据等腰三角形的性质得到EC=EB，根据平行四边形的判定和性质定理证明即可．本题考查的是三角形的外接圆和外心、平行四边形的判定和性质，掌握圆周角定理、平行四边形的判定定理是解题的关键．24.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得x（25-2x+1）=80，化简，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），当x=8时，26-2x=10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．25.【答案】BC=BD【解析】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AB，∵点D是AB的中点，∴BC=BD，故答案为：BC=BD；（2）BF+BP=BD，理由：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AB，∵点D是AB的中点，∴BC=BD，∴△DBC是等边三角形，∴∠CDB=60°，DC=DB，∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，，∴△DCP≌△DBF，∴CP=BF，∵CP+BP=BC，∴BF+BP=BC，∵BC=BD，∴BF+BP=BD；（3）如图③，BF=BD+BP，理由：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，BC=AB，∵点D是AB的中点，∴△DBC是等边三角形，∴∠CDB=60°，DC=DB，∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠CDB+∠PDB=∠PDF+∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，，∴△DCP≌△DBF，∴CP=BF，∵CP=BC+BP，∴BF=BC+BP，∵BC=BD，∴BF=BD+BP．（1）利用含30°的直角三角形的性质得出BC=AB，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出BC=BD进而得出△BCD是等边三角形，进而判断出△DCP≌△DBF得出CP=BF即可得出结论；（3）同（2）的方法得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出△DCP≌△DBF，是一道中等难度的中考常考题．26.【答案】解：（1）∵y=x2-2x-3=（x-3）（x+1），∴由题意得，A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），D（1，-4）．在Rt△OBC中，∵OC=OB=3，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°．（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于H，此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD，∵OH=1，OC=3，HD=4，HB=2，∴S梯形OCDH=•（OC+HD）•OH=，S△HBD=•HD•HB=4，∴S四边形OCDB=．∴S△OCE=S四边形OCDB==•OC•OE，∴OE=5，∴E（5，0）．设l DE：y=kx+b，∵D（1，-4），E（5，0），∴ ，解得：，∴l DE：y=x-5．∵DE交抛物线于P，设P（x，y），∴x2-2x-3=x-5，解得x =2 或x=1（D点，舍去），∴x P=2，代入l DE：y=x-5，∴P（2，-3）．【解析】（1）由抛物线已知，则可求三角形OBC的各个顶点，易知三角形形状及内角．（2）因为抛物线已固定，则S固定，对于坐标系中的不规则图形常四边形OCDB用分割求和、填补求差等方法求面积，本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形，面积易得．由此可得E点坐标，进而可求ED直线方程，与抛物线解析式联立求解即得P点坐标．三角形性质及割补法求四边形的面积、直线和抛物线交点问题是解题的关键．第21页，共21页。

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=03．（3分）已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．84．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3 5．（3分）已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160° D．120°6．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3567．（3分）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±48．（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=010．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFC的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°二、填空题（每小题3分，共24分.）11．（3分）已知函数，当m=时，它是二次函数．12．（3分）抛物线y=﹣4x2+8x﹣3的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值的最大值是．13．（3分）若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为．14．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为．15．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=cm．16．（3分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．17．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．三、解答下列各题（共96分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．21．（13分）如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．22．（15分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？25．（14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA ⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．求证：RQ为⊙O的切线．变化二：运动探究：（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）26．（14分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y 轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．2．（3分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【解答】解：A、这里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；故选：D．3．（3分）已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选：D．4．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（）A．y=（x+1）2+3 B．y=（x+1）2﹣3 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2+3．故选：D．5．（3分）已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160° D．120°【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC=2∠A=160°．故选：C．6．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．7．（3分）若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（）A．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：∵点A（2，m）在抛物线y=x2上，∴m=22=4，故选：C．8．（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位【解答】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．9．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．c＜﹣1 C．a﹣b+c＜0 D．2a+3b=0【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；C、把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，∵从二次函数的图象可知当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故本选项错误；D、∵二次函数的图象的对称轴是直线，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFC的度数为（）A．25°B．30°C．45°D．60°【解答】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分.）11．（3分）已知函数，当m=﹣1时，它是二次函数．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．12．（3分）抛物线y=﹣4x2+8x﹣3的开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．【解答】解：∵y=﹣4x2+8x﹣3=﹣4（x2﹣2x+1）+1=﹣4（x﹣1）2+1，∴开口方向向下，对称轴是直线x=1，最高点的坐标是（1，1），函数值的最大值是1．故答案为：下，直线x=1，（1，1），1．13．（3分）若2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x为．【解答】解：由题意得：2x2+3+2x2﹣4=0，4x2﹣1=0，4x2=1，x=±，故答案为：．14．（3分）已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为8或2．【解答】解：分为两种情况：①如图1，当圆心在三角形的内部时，连接AO并延长交BC于D点，连接OB，∵AB=AC，∴=，根据垂径定理得AD⊥BC，则BD=4，在Rt△ODB中，由勾股定理得：OB2=OD2+BD2，∵OB=5，BD=4，∴OD=3，∴高AD=5+3=8；②当圆心在三角形的外部时，如图2，三角形底边BC上的高AD=5﹣3=2．所以BC边上的高是8或2，故答案为：8或2．15．（3分）如图，在同心圆⊙O中，AB是大圆的直径，AC是大圆的弦，AC与小圆相切于点D，若小圆的半径为3cm，则BC=6cm．【解答】解：连接OD，根据题意，D点为小圆的切点，故OD⊥AC，在大圆中，有D点为AC的中点．所以OD为△ABC的中线，且OD=3cm，故BC=2OD=6cm．16．（3分）已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为﹣1，3．【解答】解法一：将x=﹣1，y=0代入y=ax2﹣2ax+c得：a+2a+c=0．解得：c=﹣3a．将c=﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a=0．∴a（x2﹣2x﹣3）=0．∴a（x+1）（x﹣3）=0．∴x1=﹣1，x2=3．解法二：已知抛物线的对称轴为x==1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c=0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．17．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为10．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．即△PCD的周长是10．18．（3分）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣，∴点P的坐标是（﹣3，﹣），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=|﹣3|×|﹣|=．故答案为：．三、解答下列各题（共96分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．20．（10分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BP P′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．21．（13分）如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．【解答】解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y=ax2+h，又∵B（4，0），D（2，3）∴，解得：，∴y=﹣x2+4，∴M（0，4）即OM=4m∴MN=OM﹣ON=1，则t==5（小时）．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．22．（15分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【解答】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°；∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分线．∴AB=AC．（3分）（2）证明：连接OD，∵点O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∴DE为⊙O的切线．（6分）（3）解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=BC=10，CD=BC=5．∵∠C=60°，∴DE=CD•sin60°=．（9分）24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．25．（14分）有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA ⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R．说明：RP=RQ．请探究下列变化：变化一：交换题设与结论．已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点（不与O、A重合），BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ．求证：RQ为⊙O的切线．变化二：运动探究：（1）如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？（只需交待判断）（2）如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？（3）若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？（只需交待判断）【解答】证明：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=∠OQB+∠PQR=90°，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠PQR=∠BPO，而∠BPO=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR，∴RP=RQ；变化一：证明：∵RP=RQ，∴∠PQR=∠QPR=∠BPO，又∵OB=OQ，OA⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠OQB+∠PQR=90°，即∠OQR=90°，∴RQ为⊙O的切线；变化二．（1）若OA向上平移，变化一中的结论还成立；（2）原题中的结论还成立．理由：连接OQ，∵RQ为⊙O的切线，∴∠OQR=90°，∠BQO+∠RQP=90°，又∵OB=OQ，OP⊥OB，∴∠OQB=∠OBQ，∠OBQ+∠BPO=90°，∴∠RQP=∠BPO，∴RP=RQ；（3）原题中的结论还成立，如图．26．（14分）如图，抛物线y=x2+4x+3交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y 轴于点C．已知一次函数y=kx+b的图象过点A，C．（1）求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b＞x2+4x+3的x的取值范围；（3）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=x2+4x+3=x2+4x+4﹣3=（x+2）2﹣3，∴抛物线的对称轴是x=﹣2，令y=x2+4x+3=0，解得x1=﹣3，x2=﹣1，∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得k=1，b=3，∴一次函数解析式为y=x+3；（2）根据图象可知，当﹣3＜x＜0时kx+b＞x2+4x+3；（3）存在点P，共有三种情况：如图1，当P点在第一象限时，PC∥AB，且AB=PC，∵AB=2，∴PC=2，∵点C坐标为（0，3），∴点P坐标为（2，3）；如图2，当点P位于第二象限时，PC∥AB，且AB=PC，∵AB=2，∴PC=2，∵点C坐标为（0，3），∴点P坐标为（﹣2，3）；如图3，当点P位于第三象限时，∵四边形APBC是平行四边形，∴AP∥BC，AP=BC，∴线段AP可以看成BC向下平移3个单位向左平移3个单位得到，∵点B坐标为（﹣1，0），∴点P坐标为（﹣4，﹣3）；综上所述，点P坐标为（2，3）或（﹣2，3）或（﹣4，﹣3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

辽宁省营口市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019九下·黄石月考) 如图，正方形的边长为，动点从点出发，以的速度沿着边运动，到达点停止运动；另一动点同时从点出发，以的速度沿着边向点运动，到达点停止运动．设点的运动时间为单位：，的面积为单位：，则与的函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .2. （1分）若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3＋， y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y2＞y1＞y3D . y3＞y1＞y23. （1分） (2020九下·重庆月考) 若点A（-2，m），B（3，n）都在二次函数y=ax2-2ax+5（a为常数，且a>0）的图象上，则m和n的大小关系是（）A . m>nB . m=nC . m<nD . 以上答案都不对4. （1分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A . 25°B . 35°C . 50°D . 65°5. （1分）下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个6. （1分）⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . cm7. （1分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （1分） (2016九上·杭锦后旗期中) 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（）A . y=60（1﹣x）2B . y=60（1﹣x2）C . y=60﹣x2D . y=60（1+x）29. （1分）(2017·景泰模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b+2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （1分）下列命题：①有理数和数轴上的点一一对应；②带根号的数不一定是无理数；③在数据1，3，3，0，2中，众数是3，中位数是3；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；其中真命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，mn＝________．12. （1分） (2019九上·辽源期末) 如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）________．13. （1分） (2018九上·金山期末) 如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=30°．OC⊥OA，交AB于点C，若OC=6，则AB的长等于________．14. （1分）将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________15. （1分） (2016九上·古县期中) 如图，DB为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E，BC⊥AC 于点C，交半圆于点F．已知BD=2，设AD=x，CF=y，则y关于x的函数解析式是________．16. （1分）如图是二次函数 y1=ax2+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是________ ．三、解答题 (共9题；共17分)17. （2分）(2019·太原模拟) 综合与研究如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.点D（m，0）为线段OA上一个动点（与点A，O不重合），过点D作x轴的垂线与线段AC交于点P，与抛物线交于点Q，连接BP，与y轴交于点E.（1）求A，B，C三点的坐标；（2）当点D是OA的中点时，求线段PQ的长；（3）在点D运动的过程中，探究下列问题：①是否存在一点D，使得PQ＋ PC取得最大值？若存在，求此时m的值；若不存在，请说明理由；②连接CQ，当线段PE＝CQ时，直接写出m的值.18. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，求线段AE的长。

8题6题5题2015---2016学年度上学期期中质量检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A． B． C． D．2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D． y=1﹣x23．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．B． C．D．4.已知二次函数772--=xkxy的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞47- B. k≥47- C. k≥47-且k≠0 D. k ＞47-且k≠05. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为A.（40-2x）（32-x）=1140B.（40-x）（32-x）=1140C.（40-x）（32-2x）=1140D.（40-2x）（32-2x）=11406．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，若BC=6，AC=8，则⊙O的半径为（）A．724B．4 C.5 D.27．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根分别是x1，x2，则x12+x22的值是（）A． B.﹣ C.-421D.4218.如图，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )A.π4B.π2C.2π2D.2π9.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与 CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．62B． 10 C． 8 D．319题x18题10.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①abc ＞0；②a-b+c ＜0；③b+2c ＞0； ④a ﹣2b+4c ＞0；⑤2a=3b ． 你认为其中正确信息的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（每题3分，共24分）11．已知x=5是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = .12. 把抛物线y=（x+1）2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线 是 .13．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为12 cm ，母线长为5 cm ，围成这样的冰淇淋纸 筒所需纸片的面积为 cm 214.若抛物线y=x 2－5x －6与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________.15.在半径为10的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，则这两条 弦之间的距离为______ 。

营口市初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）17．选择适当方法解下列方程：（1）（x﹣5）2=16x2﹣4x+1=0（3）x2﹣2x﹣3=0（4）x2+5x+3=0．18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（ 3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？营口市2019初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分）1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D． 2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．2．若α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． 2019 B． 2019 C．﹣2019 D． 4010考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：整体思想．分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．解答：解：α，β是方程x2+2x﹣2019=0的两个实数根，则有α+β=﹣2．α是方程x2+2x﹣2019=0的根，得α2+2α﹣2019=0，即：α2+2α=2019．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α﹣2=2019﹣2=2019．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题．3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A． x2+3x﹣2=0 B． x2﹣3x+2=0 C． x2﹣2x+3=0D． x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2．A、两根之和等于﹣3，两根之积等于﹣2，所以此选项不正确；B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；D、两根之和等于﹣3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负．4．已知关于x的方程x2﹣x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2 B．﹣1 C． 0 D． 1考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：∵a=1，b=﹣，c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2﹣4ac=2﹣4k2=1﹣4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．5．某市2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1﹣x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2019年的绿化面积经过两年变化到2019，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．6．下列函数不属于二次函数的是（）A． y=（x﹣1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1﹣ x2 D． y=2（x+3）2﹣2x2考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．解答：解：A、整理为y=x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意；C、整理为y=﹣ x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．故选D．点评：本题考查二次函数的定义．7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（）A． B．（﹣2，1） C． D．（﹣2，﹣1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y= （x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质．8．下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y 轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确；B、二次函数y=﹣6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确；C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误；D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．二、填空题（每题3分，共24分）9．若关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2﹣3x+c=0，1+x= ，解得，x= ；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣中的a、b的意义．10．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的解是x= ．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵△=9+8=17，∴x= ，故答案为：x= ．点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．11．如果=63，那么a+b的值为±4．考点：平方差公式．分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b 的值，进一步求出（a+b）的值．解答：解：∵=63，∴2﹣12=63，∴2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把看作一个整体．12．方程3x2﹣ax+a﹣3=0“只有”一个正根，则的值是4﹣a ．考点：根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系．分析：只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，解答：解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，所以可设方程的两根为x1和x2，则由题意可知x1x2＜0且△＞0，即，解得a＜3，∴ = =|a﹣4|=4﹣a，故答案为：4﹣a．点评：本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键．13．若抛物线y=x2﹣2x﹣2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=﹣x﹣2 ．考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3∴抛物线顶点坐标为（1，﹣3），与y轴的交点坐标为（0，﹣2），即A（l，﹣3），B（0，﹣2）设所求直线的解析式为y=kx+b则，解得，∴所求直线的解析式为y=﹣x﹣2，故答案为：y=﹣x﹣2．点评：本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键是求出A和B点的坐标．14．若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．解答：解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y= = =0，解得b=±6．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．点评：解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点．16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．考点：二次函数的图象．分析：抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解答：解：①y=3x2，②y= x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．点评：抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分）17．选择适当方法解下列方程：（1）（x﹣5）2=16x2﹣4x+1=0（3）x2﹣2x﹣3=0（4）x2+5x+3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．解答：解：（1）两边开方得：x﹣5=±4，解得：x1=9，x=1；x2﹣4x+1=0b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12，x= ，x1=2+ ，x2=2﹣；（3）x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1；（4）x2+5x+3=0，b2﹣4ac=52﹣4×1×3=13，x= ，x1= ，x2= ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．分析：（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，﹣3）代入得a=﹣3，所以y=﹣3x2；直接利用二次函数的单调性求解；（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．解答：解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，﹣3）代入，得a=﹣3，y=﹣3x2；∵a=﹣3，∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）∵a=﹣3＜0，∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质．19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：欲求a的值，代数式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．解答：解：∵x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1﹣2a，x1?x2=a2，∵（x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0，即a2﹣4a﹣5=0，解得a=﹣1，或a=5．又∵△=2﹣4a2=1﹣4a≥0，∴a≤ ．∴a=5不合题意，舍去．∴a=﹣1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（﹣3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B 的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．已知了A，O的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．解答：解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°∴∠OAC=∠BOD．在△AC O和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD=AC=1，DB=OC=3．∴点B的坐标为（1，3）．因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．将A（﹣3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a= ，b=故所求抛物线的解析式为y= x2+ x．（3）在抛物线y= x2+ x中，对称轴l的方程是x=﹣ =﹣点B1是B关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（﹣，3）在△AB1B中，底边B1B= ，高的长为2．故S△AB1B= × ×2= ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点．21．已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得m=﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，．点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=b2﹣4ac=0，即可推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，通过整理可推出（b﹣a）（c﹣a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．解答：解：∵x的方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+（a﹣b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，且c﹣b≠0，即c≠b．∴4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，∴（b﹣a）（c﹣a）=0，∴b﹣a=0或c﹣a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．点评：本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b﹣a）2﹣4（c﹣b）（a﹣b）=0，然后进行正确的整理．23．已知抛物线y=ax2+6x﹣8与直线y=﹣3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）题先根据直线y=﹣3x求出A点的坐标，再把A 的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．解答：解：（1）∵点A（1，m）在直线y=﹣3x上，∴m=﹣3×1=﹣3．把x=1，y=﹣3代入y=ax2+6x﹣8，求得a=﹣1．∴抛物线的解析式是y=﹣x2+6x﹣8．y=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=﹣x2+6x﹣8向左平移3个单位长度得到y=﹣x2+1的图象，再把y=﹣x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=﹣x2的图象．点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目．24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）=6 000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500﹣20z）=﹣20z2+300z+5 000=﹣20（z2﹣15z）+5000=﹣20（z2﹣15z+ ﹣）+5000=﹣20（z﹣7.5）2+6125当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．。

辽宁省大石桥市第一学期九年级期中考试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解方程x 2 4x 2 0，以下配方正确的选项是A ．(x 2) 2 2 B．(x 2)2 2C．(x 2)2 2 D．(x 2)2 62．从清晨太阳升起的某一时辰开始到夜晚，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是A ．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方同改变，长短不变D．以上都是不正确3．在ABC 中， A ， B ， C 的对边分别是 a ，b，c 且 a c 2b ，c a 1 b 则ABC 2是A ．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形4．等边三角形一边上高长为 2 3cm ，那么这个等边三角形的中位线长为A ． 3cm B． 2.5cm C． 2cm D． 4cm 5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为 6，则等腰梯形的锐角为A．30 B．45 C．60 D．75 6．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如下图，则此圆柱体钢块的左视图是7A(a, b)，B( a 2, c)两点均在函数y1 的图象上，且a 0，则b与 c 的大小关系为．若xA ．b c B．b c C．b c D．没法判断8．已知反比率函数ay 的值随x值的增大而减少，则一y(a 0) 的图象，在每一象限内，x次函数y ax a 的图象不经过．．．A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．函数y 1 k的图象与直线 y x 没有交点，那么 k 的取值范围是xA ．k 1 B．k 1 C．k 1 D．k1 10．已知三角形的面积必定，则它底边 a 上的高h与底边 a 之间的函数关系的图象大概是二、填空题（每题3分，共 24分）11．将方程3x 2 5x 2 化为一元二次方程的一般形式为________________________ ；12x 的一元二次方程x2mx n 0有两个实数根，则切合条件的一组 m 、 n 的实数．若对于值能够是 m _________________ ，n _______________ 。

2015年营口初中毕业生毕业升学考试数学试卷第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()213--=D =4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC=42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元6．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A 2πcmB ．2πcmC ．2πcmD 2πcm 6 8．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A （3，4），点C （2，第4题图 B C D A O 第5题图/元9．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为22y k x b =+，当12y y >时，x 的取值范围是A ．51x -<<B ．0<<1x 或<5x -C ．61x -<<D ．01x <<或6x <-10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒第 二 部 分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a c b c -+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000用科学记数法表示为 ．13．不等式组2151132523(2)≤x x x x -+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为 ． 14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为 cm 2．15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 ．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．． 如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为 ．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o )12cos600m m +-=．20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜图1 组别/组第20题图 图2 D C 15% B A 45%（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分） 23．如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积； (3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第22题图第23题图BAEPODC24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克? (2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使第24题图AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．七、解答题（本题满分14分）26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ．(1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BP Q 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；第25题图 图1 B EDC A 图3 BD A图2 B D CA②求t 为何值时，四边形AC Q P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2015年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

辽宁省大石桥一中第一学期九年级期中考试数学试卷一．选择题：（每题 3 分，共 24 分）1．在同一时辰的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A ．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子同样长2．如图，平行四边形ABCD 的周长为D．没法判断谁的影子长16cm，AC、BD订交于点O，OE⊥AC 交AD 于 E，则△ DCE 的周长为（）A ． 4 cm B． 6 cm C． 8 cm D． 10 cm 3．到△ABC 的三边距离相等的点是△ABC 的（）A ．三条中线的交点B．三条角均分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直均分线的交点4．如下图的几何体的俯视图是（）5．依据以下表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26ax 2 bx c － 0.06 － 0.02 0.03 0.07判断方程ax 2 bx c 0 （ a ≠0， a ，b， c 为常数）的一个解x 的范围是（）A ． 3＜x＜ 3.23 B． 3.23＜x＜ 3.24C．3.24 ＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜ 3.266．等腰三角形的腰长等于 2 m，面积等于1 m2，则它的顶角等于（）A ． 150o B． 30o C． 150o或 30o D． 60o7．利用 13 米的铁丝和一面墙，围成一个面积为 20 平方米的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽。

设长为x 米，可得方程（）A ．x(13 x) 2013 x20 B．x( )2C．x(13 12013 2x20 x) D．x( )2 28．如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两极点重合折叠得图（ 3）。

按图（ 4）沿折痕中点与重合极点的连线剪开，获得三个图形，这三个图形分别是（）上折（ 2 ）对角极点重合折叠沿虚线剪开（ 1 ）（ 3 ）（ 4 ）A ．都是等腰梯形B．两个直角三角形，一个等腰三角形C．两个直角三角形，一个等腰梯形D．都是等边三角形二．填空题：（每题 3 分，共 30 分）9．写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，而且二次项系数为1：10．用反证方法证明“在△ ABC中，AB=AC，则∠ B必为锐角”的第一步是假定11.如图，∠ AOP= ∠ BOP=15°， PC∥ OA ， PD⊥ OA ，若 PC = 4，则 PD 的长为；12．如图，在△ ABC 中，BC 5cm ，BP、CP分别是∠ABC 和∠ ACB 的角均分线，且PD∥ AB ，PE∥ AC ，则△PDE 的周长是cm13.三角形两边长分别为 3 和 6，假如第三边是方程x26x 80 的解，那么这个三角形的周长14．直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个直角三角形斜边上的中线长等于15．矩形纸片ABCD 中 , AD = 4 cm , AB = 10 cm , 按如图方式折叠, 使点 B 与点 D 重合 , 折痕为 EF,则 DE =cm ；16.如图， P 是等边三角形 ABC 内一点，将△ ABP 绕点 B 顺时针方向旋转60°，获得△ CBP′，若 PB=3，则 PP′=17.小军同学家开了一个商铺，今年1月份的收益是1000 元，3 月份的收益是1210 元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商铺这两个月的收益均匀月增加率是___________18．如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，P 是对角线 AC 上任一点（点 P 不与点A、C 重合），且 PE∥ BC 交 AB 于 E，PF∥ CD 交 AD 于 F ，则暗影部分的面积是 ______；三.解答题19. 用适合的方法解以下方程（ 12分）（1）( x 8)( x 1)12 （2）( x 4)2 5(x 4)20.（6 分）旗杆、树和竹杆都垂直于地面且一字摆列，在路灯下树和竹杆的影子的方向和长短如下图 . 请依据图上的信息标出灯泡的地点（用点P 表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示） . （不写作法，保存作图印迹）四．（ 10 分）21.已知：如图，四边形 ABCD 是菱形， E 是 BD 延伸线上一点， F 是 DB 延伸线上一点，且DE=BF 。

2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）段考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有( )A．2 B．3 C．4 D．52．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为( )A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7） D．（2，﹣9）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=94．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=35．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．12或146．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是( ) A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=47．方程x2﹣=0的根的情况为( )A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了18 2件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×29．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．202010．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为__________．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________．13．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=__________，另一个根是_________ _．14．抛物线y=x2+的开口向__________，对称轴是__________．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是__________．16．已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为__________．17．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是__________．18．按下图的程序进行计算，若结果是2006，则x=__________．三、解答题（共96分）19．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）20．把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，并画出图象．21．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．22．某市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2 014年投入的资金是2420万元．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2015年需投入资金多少万元？23．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？24．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．25．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是__________元；这种篮球每月的销售量是__________个；（用含x的代数式表示）（2）若商店准备获利8000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？26．（14分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）当y的值大于0时，求x的取值范围；（3）分别求出△BCM与△ABC的面积．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥市九年级（上）段考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，③x2+y﹣3=0，④﹣x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，①错误；②3x（x﹣4）=0，是一元二次方程，②正确；③x2+y﹣3=0，不是一元二次方程，③错误；④﹣x=2，不是一元二次方程，④错误；⑤x3﹣3x+8=0，不是一元二次方程，⑤错误；⑥x2﹣5x+7=0，是一元二次方程，⑥正确，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=﹣2x2+8x﹣1的顶点坐标为( )A．（﹣2，7）B．（﹣2，﹣25）C．（2，7） D．（2，﹣9）【考点】二次函数的性质．【分析】代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2（x﹣2）2+7，∴顶点坐标为（2，7）．故选C．【点评】要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】方程思想．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣3 D．x=3【考点】二次函数的图象．【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选A．【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．5．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35=0的根，则三角形的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．12或14【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长和面积．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．6．若二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是( ) A．b=2，c=4 B．b=﹣2，c=﹣4 C．b=2，c=﹣4 D．b=﹣2，c=4【考点】二次函数的最值．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向，由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3）确定该函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标公式解答b、c的值．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1＜0，∴该函数的图象的开口方向向下，∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标，∴﹣1=﹣，即b=﹣2；①﹣3=，即b2+4c﹣12=0；②由①②解得，b=﹣2，c=﹣4；故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值．解答此题时，弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标（﹣1，﹣3）就是该函数的顶点坐标”是解题的关键．7．方程x2﹣=0的根的情况为( )A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．【解答】解：∵x2﹣=0=0，∴△=b2﹣4ac=8﹣8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选D．【点评】此题利用了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了18 2件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故选B．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是( ) A．2017 B．2018 C．2019 D．2020【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，∴a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2020；故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②﹣b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b＜a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④正确．正确的有③④．故选：B．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0且|m|=2，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|+3x﹣1=0是一元二次方程，∴m﹣2≠0且|m|=2，∴m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的方程叫一元二次方程．12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y=x2+6x．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】增加的面积=边长为3+x的新正方形的面积﹣边长为3的正方形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y=（x+3）2﹣32=x2+6x+9﹣9=x2+6x．故应填：y=x2+6x．【点评】解决本题的关键是得到增加的面积的等量关系，注意新正方形的边长为3+x．13．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m 的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=﹣解出方程的另一个根．【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．在利用根与系数的关系x1+ x2=﹣、x1•x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义．14．抛物线y=x2+的开口向上，对称轴是y轴．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴．故答案为上，y轴．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值4ac﹣b24a，即顶点是抛物线的最高点．15．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=x2+1的顶点坐标为（0，1），向左平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣2．故答案为：y=（x+2）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．16．已知x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015x1+x12）（1+2015x2+x22）的值为4．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，则x12+1 =﹣2013x1，x22+1=﹣2013x2，于是原式可化简为2x1•2x2，然后利用根与系数的关系计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴x12+2013x1+1=0，x22+2013x2+1=0，∴x12+1=﹣2013x1，x22+1=﹣2013x2，∴原式=2x1•2x2=4x1•x2，∵x1，x2是方程x2+2013x+1=0的两个根，∴x1•x2=1，∴原式=4．故答案为4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．17．二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0，得出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的纵坐标为0，∴2x2+3x﹣9=0，解得：x=﹣3，或x=，∴二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或；故答案为：﹣3或．【点评】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法；由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键．18．按下图的程序进行计算，若结果是2006，则x=3或﹣1．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【专题】图表型．【分析】根据程序可知，2012﹣3y=2006，求得y=2，然后再根据程序可知x2﹣2x﹣1=2，解方程即可求得x的值．【解答】解：∵2012﹣3y=2006，∴y=2，∵x2﹣2x﹣1=2，∴x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x1=3，x2=﹣1；故答案为3或﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程以及代数式的值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．三、解答题（共96分）19．用指定的方法解方程（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2+4x﹣5=0（配方法）（3）4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0（因式分解法）（4）2x2+8x﹣1=0（公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）把﹣25移到等号的右边，然后利用直接开平方法求解；（2）把﹣5移到等号的右边，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解；（3）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；（4）首先找出方程中a、b和c的值，求出△，进而代入求根公式求出方程的解．【解答】解：（1）∵（x+2）2﹣25=0，∴（x+2）2=25，∴x+2=±5，∴x1=3，x2=﹣7；（2）∵x2+4x﹣5=0，∴x2+4x+4=9，∴（x+2）2=9，∴x+2=±3，∴x1=﹣5，x2=1；（3）∵4（x+3）2﹣（x﹣2）2=0，∴[2（x+3）+（x﹣2）][2（x+3）﹣（x﹣2）]=0，∴（3x+4）（x+8）=0，∴3x+4=0或x+8=0，∴x1=﹣，x2=﹣8；（4）∵a=2，b=8，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=64+8=72，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．把二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，并画出图象．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】利用配方法将二次函数y=x2﹣3x+4配方成y=a（x﹣k）2+h的形式，根据函数解析式可以直接得到它的图象的顶点坐标、对称轴方程．【解答】解：y=（x﹣3）2﹣，顶点（3，﹣），对称轴：直线x=3．当x=0时，y=4；当y=0时，x=4或x=2，所以该函数图象与x轴的交点是（4，0）、（2，0）；与y轴的交点是（0，4）．其图象如图所示：．【点评】本题综合考查了二次函数的三种形式、二次函数的图象与性质．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．21．已知：关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，求m的值，并求出方程的解．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】由一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，得△=0，即△=（2m ﹣4）2﹣4m2=﹣16m+16=0，可解得m=1，然后把m=1代入方程得x2﹣2x+1=0，解此方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣4）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即△=（2m﹣4）2﹣4m2=﹣16m+16=0，解方程﹣16m+16=0，得m=1．所以原方程变为：x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0，则x1=x2=1．因此所求的m的值为1，此时方程的解为x1=x2=1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．某市为争创全国文明卫生城，2012年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2 014年投入的资金是2420万元．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2015年需投入资金多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设出增长率为x，则根据增长率类型可列出方程，解出x即可；（2）利用（1）中求出的增长率，可知2015年的投入资金是2014年的（1+x）倍，计算即可．【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）2=2420，即（1+x）2=1.21，解得x=0.1或x=﹣1.1（舍去）．即该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）2420×（1+10%）=2420×1.1=2662（元）．答：（1）该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%；（2）在2015年需投入资金为2662万元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，掌握增长率类型的题目的公式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】本题中根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：2x（6﹣x）÷2=8解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．【点评】找到关键描述语“△PBQ的面积等于8cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．24．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解．【解答】解法一：原图经过平移转化为图1．设道路宽为X米，根据题意，得（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．解法二：原图经过平移转化为图2．设道路宽为x米，根据题意，20×32﹣x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路宽为2米．【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解．25．某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是10+x元；这种篮球每月的销售量是500﹣10x个；（用含x的代数式表示）（2）若商店准备获利8000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据利润问题的数量关系，利润=售价﹣进价就可以得出每个篮球的利润，根据销量与进价的关系就可以求出结论；（2）每个篮球的利润×篮球的数量=8000，把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：（1）由题意，得每个篮球所获得的利润是（x+10）元，篮球每月的销售量是（500﹣10x）个；故答案为：x+10，500﹣10x；（2）（10+x）（500﹣10x）=8000，（10+x）（50﹣x）=800，﹣x2+40x﹣300=0，x2﹣40x+300=0，（x﹣10）（x﹣30）=0，解得x1=10，x2=30，故定价为60或80元，500﹣10x=400或200．答：销售定价为60或80元，进货400或200个．【点评】考查了一元二次方程的应用，得到篮球的月销售量是解决本题的易错点．26．（14分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）当y的值大于0时，求x的取值范围；（3）分别求出△BCM与△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x+1）（x﹣3），然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式，再配成顶点式得到M点坐标；（2）观察函数图象，写出抛物线在x轴上方部分所对应的自变量的范围即可；（3）根据三角形面积公式计算△ABC的面积，利用S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC计算△BCM的面积．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过点（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点M（1，﹣4）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）如图，连接BC、BM、CM，作MD⊥x轴于D，S△BCM=S梯形OCMD+S△BMD﹣S△BOC=×（3+4）×1+×2×4﹣×3×3=3S△ABC=×4×3=6．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a ，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了待定系数法求抛物线解析式和三角形面积公式．。

初中数学试卷桑水出品2015—2016九年级上学期模拟考试数学试题考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，满分30）1、下列图形属于中心对称图形的是（ ）A B C D ．2、已知k 、b 是一元二次方程（2x+1）（3x ﹣1）=0的两个根，且k ＞b ，则函数y=kx+b的图象不经过（ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ．第四象限3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的 百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1﹣x ）2=162B ．200（1+x ）2=162 ‘C ．162（1+x ）2=200D ．162（1﹣x ）2=2004. 设抛物线y=x 2-4x+k 的顶点在直线y=x 上，则k 的值为（ ） A. -6 B. -4 C. 4 D. 65．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠） 的图象可能是（ ）6、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）A πB ． πC ．D π7．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积是（ ） A ． π B ． π C ． 2π D ． 4π6题图 7题图 8题图8．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知点A （1， y 1）、B （2-，y 2）、C （2-，y 3）在函数212(1)2=+-y x 上，则 y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ） A ．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B ． y 2 ＞y 1 ＞y 3 C ．y 3 ＞y 1 ＞y 2 D ．y 1 ＞y 3 ＞y 210．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是 （ ） A ．1 cm B ．3cm 或2 cm C ．3cm D ．1 cm 或3cm 二、填空题（每小题3分，满分 24分）11、若一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣4x ﹣5=0没有实数根，则m 的取值范围是 ．12.△ABC 内接于⊙O ，且∠BAC=100°，点P 为⊙O 上一点（P 不与A 、B 、C 重合），则∠BPC= .13.如图,在△ABC 中,AB=2 BC=3.6, ∠B=600,将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到 △ADE,当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时,则CD 的长为_____.13题图 16题图 17题图14．已知圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 2．15. 已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2-2ax+a 2+a-2=0的两实根，那么m+n 的 是 ．16.如图，⊙O 是等腰三角形的外接圆，AB=AC ，∠A=45°，BD 为⊙O 的直径，BD=22，连结CD ，则BC= ．17．如图，二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 点B 坐标是（﹣1，0），对称轴为直线x=1，下面的四个结论：①9a+3b+c=0；②a+b ＞0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论序号是 ．18.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，……P 2015的位置，则点P 2015的横坐标为 ．19．先化简，再求值：144)131(2-+-÷--+x x x x x ，其中x 满足方程：x 2+x ﹣6=0．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方 格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 旋转到点B 2所经过的路径长.21.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1，-2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x ；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. （1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x ，y 确定的点P （x ，y ）所有可能的结果；（3）若规定：点P (x ，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P （x ，y ）在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.22．一名男生推铅球，铅球行进高度 （单位：m ）与水平距离 （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，铅球运行路线如图。