【配套K12】[学习]四川省成都七中实验学2019届高三数学10月月考试题 理(无答案)

四川省成都市第七中学2025届高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{A x y ==，{}21x B y y ==+，则A B =I （ ）A ．(]1,2B ．(]0,1C ．[]1,2D ．[]0,2 2．已知复数z 满足23i z z +=+，则3iz +=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i -3．已知向量a r ，b r 满足222a b a b -=-=rr r r ，且1b =r ，则a b ⋅=r r （ ）A ．14 B ．14- C ．12 D ．12-4．如图为函数y =f x 在[]6,6-上的图象，则()f x 的解析式只可能是（ ）A ．())ln cos f x x x =B ．())ln sin f x x x =C ．())ln cos f x x x =D ．())ln sin f x x x =5．已知()()cos f x x a x =+为奇函数，则曲线()y f x =在点()()π,πf 处的切线方程为（ ） A ．ππ0x y +-= B ．ππ0x y -+= C ．π0x y -+= D ．0x y += 6．在体积为12的三棱锥A BCD -中，AC AD ⊥，BC BD ⊥，平面ACD ⊥平面BCD ，π3ACD ∠=，π4BCD ∠=，若点,,,A B C D 都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．32πD ．48π7．若sin()cos 2sin()αβααβ+=-，则tan()αβ+的最大值为（ ）A B C D8．设2024log 2023a =，2023log 2022b =，0.2024log 0.2023c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c <<二、多选题9．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并满足条件：11a >，202420251,a a >20242025101a a -<-，下列结论正确的是（ ） A ．20242025S S <B ．202420261a a <C ．2024T 是数列{}n T 中的最大值D ．数列{}n T 无最大值10．一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于2”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ） A ．事件1A 与事件2A 是互斥事件B ．事件1A 与事件3A 是对立事件C ．事件1A 与事件3A 是相互独立事件D ．事件23A A I 与事件13A A ⋂是互斥事件 11．已知6ln ,6e n m m a n a =+=+，其中e n m ≠，则e n m +的取值可以是（ ） A ．e B ．2e C ．23e D ．24e三、填空题12．若1sin 3α=-，则()cos π2α-=. 13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点()()*,n n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为.14．已知点()2,0A ，()1,4B ，M ，N 是y 轴上的动点，且满足4MN =，AMN V 的外心P 在y 轴上的射影为Q ，则点P 的轨迹方程为，PQ PB +的最小值为．四、解答题V的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且15．设ABC()()()b a ABC BACc ABC C+∠-∠=∠-，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交sin sin sin sin于点P．∠；(1)求BACV的面积．(2)若AD=BE＝2，cos DPE∠=ABC16．如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.(1)求证：AD⊥平面BEF；(2)若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角的余弦值.17．为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：附表：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++． (1)根据小概率值0.05α=的2χ独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；(2)在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？(3)以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为X ，每天看电子产品超过一小时的人数为Y ，求()P X Y =的值．18．已知函数()()ln 1f x x =+．(1)求曲线y =f x 在3x =处的切线方程.(2)讨论函数()()()F x ax f x a =-∈R 的单调性；(3)设函数()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．证明：存在实数m ，使得曲线y =g x 关于直线x m =对称.19．已知椭圆C 的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点)和⎛- ⎝⎭． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)过点()2,0M 作不与坐标轴平行的直线l 交曲线C 于A ，B 两点，过点A ，B 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，E ，直线AE 与直线BD 相交于P 点．①求证：点P 在定直线上；②求PAB V 面积的最大值．。

四川省成都七中实验学校2018-2019学年高一数学10月月考试题（无答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知集合{|10}A x x >＝＋，{2,1,0,1}B =--，则A B I 等于（ ）A ．{0,1}B ．{－2}C ．{－1,0,1}D ．{－2，－1}2. 已知集合{}1,3{1,2,}A B m ＝，＝， 若A ∩B ＝{1,3}，则A ∪B ＝( )A ．{1,2}B ．{1,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}3．函数f (x )＝3x 21－x＋(3x －1)0的定义域是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫13，14. 已知集合{}{}213,4P x x Q x x =≤≤=≥，则R P C Q ⋃等于（ ）A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞5. 有以下几个判断：（1）{}21,x x x R =-∈=∅；（2）{}0∅∈； (3){(,)}{,}a b a b =；(4){,}{,}a b b a ⊆, 其中正确的有( )个A.0个B.1 个C.2个D.3个6.设集合{}{}|02|03M x x N y y =≤≤=≤≤，，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A ．② B．②③ C ．①②③ D ．①②③④7. 下列函数中： ① f (x )＝x 3； ②f (x )＝|x |＋1； ③f (x )＝1x2 ；④1()f x x x=+； ⑤f (x )＝x 2，[1,2]x ∈-； ⑥y 是偶函数的共有 ( )个A. 1个B.2 个C.3个D.4个8.设全集(){},,U x y x R y R =∈∈，集合()(){}3,1,,12y M x y N x y y x x ⎧-⎫===≠+⎨⎬-⎩⎭， 则()U C M N =U （ ） A. ∅ B.(){}23， C. (23)， D. (){},1x y y =+9. 如果函数()222f x x bx =-+在区间[3+)∞，上是增函数，则b 的取值范围为( )A ．3b =B ．3b ≥C ．3b ≤D ．3b ≠10.函数()f x 在R 上单调递减，且为奇函数，若(1)3f =-，则满足3(2)3f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．[0,4]C ．[1,1]-D ．[2,2]-11.已知函数()f x 定义域为R ，当0x <时，2()1f x x =--，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(6)f =（ ） A. 2 B. 0 C. 1- D. 2-12.设函数246,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若存在互异的三个实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是` （ ）A ．()11-，B ．()02，C ．()24，D ．()34，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 若函数()f x 定义在[]12a a -，上的偶函数，则a =______________14. 已知函数11()23f x x x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭，则()f x 的最大值是________________.15.已知函数21()(0)f x a x a x=->，若对任意的()1x ∈+∞，都有()0f x >， 则实数a 的取值范围是 ____________.16.设函数1()(1)x a f x a x a +-=>-，若对任意的[]123,,0,1x x x ∈都有123()()()f x f x f x +≥成立， 则实数a 的取值范围是______________.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都七中实验学校2019-2020学年高一10月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2. 下列所给图象是函数图象的有（）A．①③B．②④C．①D．③④3. 已知集合则（）A．B．C．D．4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．5. 函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数6. 已知那么（）A．B．C．D．7. 函数的图象与直线的交点个数是（）A．至多有一个B．至少有一个C．有且仅有一个D．无数个8. 函数y＝的图象是 ( )A．B．C．D．9. 集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）D．A．B．C．11. 定义在上的奇函数且对任意不等的正实数都满足则不等式的解集为（）A．B．C．D．12. ，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（）C．D．A．B．二、填空题13. 函数的减区间是_______________.14. 函数的定义域是_______________.15. 已知函数是奇函数，且，则_______________.16. 记表示不超过的最大整数，定义函数，给出下列四个结论：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数在上是增函数其中所有正确结论的序号是_______________.三、解答题17. 已知集合集合集合，全集.（1）求（2）若求实数的取值范围.18. （1）已知是一次函数，且求；（2）求函数的值域.19. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)．(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20. 已知函数，.（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.21. 已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）画出的图象；（3）若方程有4个解，求实数的取值范围.22. 已知函数对于任意非零实数满足且当时，.（1）求与的值；（2）判断并证明的奇偶性和单调性；（3）求不等式的解集.。

2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．917．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．28．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．210．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．10011．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x=．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且满足4cos 2﹣cos2（B +C ）=，若a =2，则△ABC的面积的最大值是 ．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分） 17．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知=a n ﹣2n （n ∈N *）．（1）求a 1的值，若a n =2n c n ，证明数列{c n }是等差数列； （2）设b n =log 2a n ﹣log 2（n +1），数列{}的前n 项和为B n ，若存在整数m ，使对任意n ∈N *且n ≥2，都有B 3n ﹣B n ＞成立，求m 的最大值．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式 x 2=19．将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=．（1）求证：DE⊥AC．（2）求DE与平面BEC所成角的正切值．（3）直线BE上是否存在一点M，使得CM∥平面ADE？若存在，求点M的位置；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省成都七中高三（上）10月段考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}={0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．若i是虚数单位，复数=（）A．B．C．D．【分析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数1﹣i，即可化简出．【解答】解：∵===，故选：B．【点评】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．3．过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．【分析】根据OM⊥PF，且FM=PM判断出△POF为等腰直角三角形，推断出∠OFP=45°，进而在Rt△OFM中求得半径a和OF的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|•sin45°，即a=c•∴e==故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是利用圆的切线的性质和数形结合的数学思想的运用．4．已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法求出幂函数的不等式，然后根据幂函数的性质进行判断．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，∵点在幂函数f（x）的图象上，∴f（）=（），即，∴，即α=﹣1，∴f（x）=为奇函数，故选：A．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．5．在区间（0，4）上任取一实数x，则2x＜2的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的等价条件，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由2x＜2得x＜1，则在区间（0，4）上任取一数x，则2x＜2的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键．比较基础．6．若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是（）A．90.5B．91.5C．90D．91【分析】把茎叶图中8个数据按照从小到大的顺序排好，取中间两数的平均值即可．【解答】解：由茎叶图知样本数据共有8个，按照从小到大的顺序为：84，85，89，90，91，92，93，95．在中间两位的数据是90，91；所以样本的中位数是（90+91）÷2=90.5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图与中位数的应用问题，解题的关键是看清所给的数据的个数，计算中位数时，看清是有偶数个数据还是奇数个数据，从而求出中位数．7．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A．12B．C．D．2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=﹣x+z，由，解得A（6，6）；所以目标函数z过点A时取得最大值，为z max=6+6=12．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6×=．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．9．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（）A．B．﹣1C．2018D．2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：依题意，执行如图所示的程序框图可知：初始S=2，当k=0时，S0=﹣1，k=1时，S1=，同理S2=2，S3=﹣1，S4=，…，可见S n的值周期为3．∴当k=2007时，S2007=S0=﹣1，k=2008，退出循环．输出S=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数为（）A．120B．135C．140D．100【分析】利用求函数的导数的方法求得f′（0），利用导数的几何意义、两条直线平行的性质求得n 的值，再利用二项展开式的通项公式求得二项式（1+x+x2）（1﹣x）n展开式中x4的系数．【解答】解：函数f（x）=10sin x+在x=0处的切线与直线nx﹣y=0平行，则n=f′（0）=10，则二项式（1+x+x2）（1﹣x）n=（1+x+x2）（1﹣x）10 =（1﹣x3）•（1﹣x）9，∵（1﹣x）9的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣x）r，故分别令r=4，r=1，可得展开式中x4的系数为﹣（﹣）=135，故选：B．【点评】本题主要考查求函数的导数，导数的几何意义，两条直线平行的性质，二项展开式的通项公式，属于中档题．11．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则r的最大值为（）A．3B．C．2D．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程求出双曲线的渐近线方程，由直线与圆的位置关系分析可得方程，进而由双曲线的几何性质可得r的范围．【解答】解：根据题意，双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率e≤2，双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0，圆x2+（y﹣2b）2=a2的圆心为（0，2b），半径r=a，又由双曲线M的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）相切，则有d==r，变形可得r2==4﹣，∵e≤2，∴，则4﹣≤3．所以r的最大值为：．故选：B．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及直线与圆的位置关系，关键是分析a、b之间的关系以及不等式转化求解最值．12．当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由题意令f（x）=x2+（1﹣a）x﹣alnx﹣2a+a2，则f′（x）=x+（1﹣a）x﹣=，a＜0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，x→0时，f（x）→﹣∞，故不合题意，a=0时，f（x）=x2+x＞0，符合题意，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，故f（x）min=f（a）=a（a﹣1﹣lna），令h（a）=a﹣1﹣lna，（a＞0），故h′（a）=1﹣=，令h′（a）＞0，解得：a＞1，令h′（a）＜0，解得：0＜a＜1，故h（a）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故h（a）≥h（1）=0，故a﹣1﹣lna≥0，故a＞0时，只要a≠1，则h（a）＞0，综上，a∈[0，1）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，则a7=32．【分析】根据等比数列的通项公式即可求出．【解答】解：等比数列{a n}中，若a2=1，a5=8，∴a5=a2q3，∴q3=8，∴q=2，则a7=a5q2=8×4=32，故答案为：32【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了运算能力，属于基础题．14．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x =﹣3．【分析】先求出向量，再由向量垂直的性质能求出实数x ．【解答】解：∵两点A（1，1），B（5，4），向量=（x，4）与垂直，∴=（4，3），=4x+12=0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15．如图是一个三棱锥的直观图和三视图，其三视图均为直角三角形，则b等于．【分析】首先判断三视图与直观图之间的数据关系，图形的特征，然后求解所求数值．【解答】解：从三视图与直观图可知，直观图中a=，c=1，b为所求，是直观图中d在左视图中的射影，直观图扩展为长方体后，是面对角线，如下图所示：CG=，GH==2．b=故所求b=．故答案为：．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，注意空间想象能力的应用，把直观图扩展为长方体是解题的关键，考查计算能力，作图能力．16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC 的面积的最大值是．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A 的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC 的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A +B +C=π，∴4cos 2﹣cos 2（B +C ）=2（1+cos A）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cos A+3=，∴2cos2A﹣2cos A+=0．…（4分）∴cos A=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bc sin A≤×=．…故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知=a n﹣2n（n∈N*）．（1）求a1的值，若a n=2n c n，证明数列{c n}是等差数列；（2）设b n=log2a n﹣log2（n+1），数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．【分析】（1）由=，得，从而，由此能求出a1=4；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，从而得到=1，由此能证明数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）求出=2+（n﹣1）×1=n+1，从而，进而b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，由此得到，B3n﹣B n=，令f（n）=，则f（n+1）﹣f （n）==＞=0，从而数列{f（n）}为递增数列，当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）=，从而＜，由此能求了出m的最大值．【解答】证明：（1）由=，得，∴，解得a1=4，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2n+1）﹣（2a n﹣1﹣2n）=，∴，n≥2，∴=1，∵a n=2n c n，∴c n=，∴，c n﹣c n﹣1=1，∴数列{c n}是首项为2，公差为1的等差数列．（2）∵=1，=2，∴=2+（n﹣1）×1=n+1，∴，∴b n=log2a n﹣log2（n+1）=n，∵数列{}的前n项和为B n，∴，∴B 3n ﹣B n =， 令f （n ）=，则，∴f （n +1）﹣f （n ）==＞=0，∴f （n +1）＞f （n ），∴数列{f （n ）}为递增数列， ∴当n ≥2时，f （n ）的最小值为f （2）==，据题意，＜，得m ＜19，又m 为整数，∴m 的最大值为18．【点评】本题考查等差数列的证明，考查实数值的最大值的求法，考查构造法、等差数列、数列的单调性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由；（2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，设X 是发言人中持“赞成”态度的人数，求X 的分布列及数学期望． 参考数据参考公式x 2=【分析】（1）由列联表计算K 2，对照临界值得出统计结论； （2）根据题意知X 的可能取值，计算对应的概率知， 写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）由列联表知，a =12，b =14，c =18，d =6， 计算K 2=≈4.327＜6.635，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关； （2）根据分层抽样所得5名男性家长中持“赞成”态度的有2人，持“无所谓”态度的有3人， 所以X 可以取值为0、1、2， 计算P （X =0）==，P （X =1）==，P （X =2）==；所以随机变量X 的分布列为：数学期望为E （X ）=0×+1×+2×=．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题． 19．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE =．（1）求证：DE ⊥AC ．（2）求DE 与平面BEC 所成角的正切值．（3）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ？若存在，求点M 的位置；若不存在，请说明理由．【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，然后利用=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，可知DE⊥AC；（2）求出平面BCE的法向量为，设DE与平面BEC所成的角为θ，由sinθ=|cos＜＞|=，再求出cosθ，利用商的关系可得tanθ；（3）假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，由此向量等式求出M的坐标，得到，再由AB⊥平面ADE，结合求得λ值得答案．【解答】（1）证明：以A为坐标原点，AB，AD，AE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则E（0，0，），B（2，0，0），D（0，2，0）．取BD的中点F并连接CF，AF．由题意得，CF⊥BD且AF=CF=．又∵平面BDA⊥平面BDC，∴CF⊥平面BDA，∴C（1，1，），∴=（0，﹣2，），=（1，1，）．∵=（0，﹣2，）•（1，1，）=0，∴DE⊥AC；（2）解：设平面BCE的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，﹣1，）．设DE与平面BEC所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=，∴；（3）解：假设存在点M使得CM∥平面ADE，且，∵，∴，得M（2λ，0，），∴，又AB⊥平面ADE，∴=（2，0，0）为平面ADE的一个法向量．∵CM∥平面ADE，∴，即．即2（2λ﹣1）=0，∴λ=．故点M为BE的中点时，CM∥平面ADE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面垂直的性质，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C的上顶点为B，过点B且互相垂直的动直线l1，l2与椭圆的另一个交点分别为P，Q，设直线PQ与y轴相交于点M，若=λ，求实数λ的取值范围．【分析】（1）以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．可得=b，解得b．又e=，c2=a2+b2，联立解得a，c．即可得出．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．分别与椭圆方程联立解得x1，x2．利用=λ，即可得出．【解答】解：（1）∵以原点为圆心，半径为b的圆与直线y=x+相切．∴=b，∴b=．又e=，c2=a2+b2，联立解得a=2，c=1．∴椭圆C的标准方程为=1．（2）B，设P（x1，y1），Q（x2，y2）．设直线l1的方程为：y=kx+，（不妨设k＞0），则直线l2的方程为：y=﹣x+．联立，化为：（3+4k2）x2+8kx=0，解得x1=，同理可得：x2=．∵=λ，∴﹣=λ×．∴λ==+∈．∴实数λ的取值范围是．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、直线与圆相切性质、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）对函数f（x）求导，然后将x=2代入导数，令导数值为1，即可求出实数a的值；（2）先求出函数g（x）的解析式，对函数g（x）求出，由函数g（x）的单调性得到不等式g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，通过参半量分离得到，求出函数h（x）=在区间[1，2]上的最小值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：（1），由已知f′（2）=a+4=1，解得a=﹣3；（2）由，可得，由于函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，则g′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立，则在区间[1，2]上恒成立．即在区间[1，2]上恒成立．令，当1≤x≤2时，，所以，函数h（x）在区间[1，2]上为减函数，则，所以，．【点评】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查问题的转化能力以及推理能力，属于中等题．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线的倾斜角α的值．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程，得ρ2=4ρcosθ．由x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得：t2﹣2t cosα﹣3=0．利用韦达定理和弦长公式能求出直线的倾斜角α的值．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程（本小题满分，第（1）问，第（2）问5分）解：（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ．∵x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0，即（x﹣2）2+y2=4．（2）将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程，得：（t cosα﹣1）2+（t sinα）2=4，化简得t2﹣2t cosα﹣3=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|===，4cos2α=1，解得cos，∴或．【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法及应用，考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．五．解答题（共1小题）23．已知函数f（x）=|2x+2|﹣|2x﹣2|，x∈R．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）分离a，得到a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令h（x）=x+|x﹣1|﹣|x+1|，结合函数的图象求出a的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得：x＜﹣1或，∴不等式f（x）≤3的解集为．（2）由方程可变形为a=x+|x﹣1|﹣|x+1|，令，作出图象如下：于是由题意可得﹣1＜a＜1．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及数形结合思想，是一道中档题．。

2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（考试时间：120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知向量满足，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图为函数在上的图象，则的解析式只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在体积为12的三棱锥中，，平面平面，若点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则的最大值为（ ）ABCD8．设，则（ ）{{},21x A x y B y y ====+A B = (]0,1(]1,2[]1,2[]0,2z 23i z z +=+3iz+=12i+12i-2i+2i-,a b 222a b a b -=-= 1b = a b ⋅=1414-1212-()y f x =[]6,6-()f x ())ln cos f x x x=+())lnsin f x x x=+())ln cos f x x x=-())ln sin f x x x=-()()cos f x x a x =+()y f x =()()π,πf ππ0x y +-=ππ0x y -+=π0x y -+=0x y +=A BCD -,AC AD BC BD ⊥⊥ACD ⊥ππ,,34BCD ACD BCD ∠=∠=,,,A B C D O O 12π16π32π48π()()sin cos2sin αβααβ+=-()tan αβ+202420230.2024log 2023,log 2022,log 0.2023a b c ===A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．是数列中的最大值D ．数列无最大值10．透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为的4个小球，从中任意摸出两个球．设事件“摸出的两个球的编号之和小于5”，事件“摸出的两个球的编号都大于2”，事件“摸出的两个球中有编号为3的球”，则（ ）A ．事件与事件是互斥事件B ．事件与事件是对立事件C ．事件与事件是相互独立事件D ．事件与事件是互斥事件11．已知，其中，则的取值可以是（ ）A ．eB ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，第14题第一个空3分，第二个空2分．12．若，则______．13．设是数列的前n 项和，点在直线上，则数列的前项和为______．14．已知点是轴上的动点，且满足的外心在轴上的射影为，则点的轨迹方程为______，的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．15．（13分）设的内角的对边分别为，且，边上的两条中线相交于点．c a b <<b c a <<b a c <<a b c<<{}n a q n n S n n T 2024120242025202511,1,01a a a a a ->><-20242025S S <202420261a a <2024T {}n T {}n T 1,2,3,41A =2A =3A =1A 2A 1A 3A 1A 3A 23A A 13A A 6ln ,6e n m m a n a =+=+e nm ≠e nm +2e23e24e1sin 3α=-()cos π2α-=n S {}n a ()()*,n n a n ∈N 2y x =1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n ()()2,0,1,4,A B M N 、y 4,MN AMN =△P y Q P PQ PB +ABC △,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-,BC AC ,AD BE P（1）求；（2）若，求的面积．16．（15分）如图，在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，为的中点，为上一点，且平面平面．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．17．（15分）为研究“眼睛近视是否与长时间看电子产品有关”的问题，对某班同学的近视情况和看电子产品的时间进行了统计，得到如下的列联表：每天看电子产品的时间近视情况超过一小时一小时内合计近视10人5人15人不近视10人25人35人合计20人30人50人附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828．（1）根据小概率值的独立性检验，判断眼睛近视是否与长时间看电子产品有关；（2）在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是多少？（3）以频率估计概率，在该班所在学校随机抽取2人，记其中近视的人数为，每天看电子产品超过一小时的人数为，求的值．BAC ∠2,cos AD BE DPE ==∠=ABC △D ABC -ABC △AB ABD △E AD F DC BEF ⊥ABD AD ⊥BEF ABC ⊥ABD BEF BCD αx α()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++0.05α=2χX Y ()P X Y =18．（17分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数．证明：存在实数，使得曲线关于直线对称．19．（17分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于两点，过点分别向轴作垂线，垂足分别为点，，直线与直线相交于点．①求证：点在定直线上；②求面积的最大值．2024-2025学年度高三上期数学10月阶段性测试（参考答案）一、单项选择题：BAACDDDC8．【解】由对数函数的性质知，，所以；当时，，所以，取，则，所以，即，综上，．二、多项选择题：ABC ACD CD ．11．【解】令，则，()()ln 1f x x =+()y f x =3x =()()()F x ax f x a =-∈R ()()1111g x x f f x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m ()y g x =x m =C )⎛- ⎝C ()2,0M l C ,A B ,A B xDE AE BD P P PAB △0.20240.2024log 0.2023log 0.20241c =>=2024202420242023202320230log 1log 2023log 20241,0log 1log 2022log 20231=<<==<<=1,01,01c a b ><<<<2n >()()ln 1ln ln 10n n n +>>->()()()()222ln 1ln 1ln 1ln 1(ln )(ln )2n n n n n n ++-⎡⎤+⋅--<-⎢⎥⎣⎦()()()2222222222ln 1ln 11ln (ln )(ln )(ln )(ln )(ln )0222n n n n n n n n n ⎡⎤-+-⎡⎤⎛⎫=-=-<-=-=⎢⎥ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦2023n =2lg2022lg2024(lg2023)0⋅-<220232024lg2022lg2023lg2022lg2024(lg2023)log 2022log 20230lg2023lg2024lg2023lg2024b a ⋅--=-=-=<⋅b a <b ac <<()6ln f x x x =-()661xf x x x-=-='故当时，单调递增，当时，单调递减，，又，不妨设，解法一：记，设，则在上恒成立，所以在上单调递减，所以，则，又因为，且在上单调递减，所以，则，所以．解法二：由，两式相减，可得，令，则；令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，因为在上恒成立，所以在上单调递增，则，即，所以．解法三：，两式相减得，，可得，三、填空题： ；3()0,6x ∈()()0,f x f x '>()6,x ∈+∞()()0,f x f x '<()()6ln ,66lne e ,e n n n m m a n a f m f =+==+∴= e n m ≠06e n m <<<12,e nx m x ==()()()()12,0,6g x f x f x x =--∈()()()()2662(6)1201212x x x g x f x f x x x x x ---=---=-=<--'''()0,6()g x ()0,6()()()()()1260,0,6g x f x f x g x =-->=∈()()()11212f x f x f x ->=()1212,6,x x -∈+∞()f x ()6,+∞1212x x -<1212x x +>e 12n m +>6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+e 6ln e n nm m =-e (1)n t t m=>()()61ln 6ln 6ln 6ln 1,,e ,e 111n n t t t t tt m t m mt m t t t +=-===∴+=---()()()1ln 21,1g t t t t t =+-->()11ln 2ln 1t g t t t t t+=+-=+-'1ln 1(1)y t t t =+->221110t y t t t-=-=>'()1,+∞()g t '()1,+∞()()10g t g ''>=()1,+∞()g t ()1,+∞()()10g t g >=()1ln 21t t t +>-()61ln e 121n t tm t ++=>-6ln ,66lne e nnm m a n a =+==+ e 6lne ln n n mm-=-212121ln ln 2x x x xx x -+<<-e 12n m +>79-1n n +24y x =14．【解】设点，则根据点是的外心，，而，则，所以从而得到点的轨迹为，焦点为由抛物线的定义可知，因为，即，当点在线段上时等号成立．四、解答题：15．【解】（1）因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以．（2）因为是边上的两条中线与的交点，所以点是的重心．又，所以在中，由余弦定理，所以，又，所以，所以，所以的面积为．()0,M t ()0,4)N t -P AMN V (),2P x t -22||PM PA =2224(2)(2)x x t +=-+-2(2),24t x y t -==-P 24y x =()1,0F 1PF PQ =+4,14PF PB BF PF PB PQ PB +≥=+=++≥3PQ PB +≥P BF ()()()sin sin sin sin b a ABC BAC c ABC C +∠-∠=∠-222b c a bc +-=2221cos 22b c a BAC bc +-∠==0πBAC <∠<π3BAC ∠=P ,BC AC AD BE P ABC △2,AD BE APB DPE ==∠=∠ABP △22222cos c AB PA PB PA PB APB==+-⋅∠22442433⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭2c =π2,3BE BAC =∠=2AE BE ==24b AE ==ABC △1π42sin 23⨯⨯⨯=16．【解】（1）是边长为的正三角形，为的中点，则．且平面平面，平面平面平面，则平面．（2）由于底面为等腰直角三角形，是边长为2正三角形，可取中点，连接，则．且平面平面，且平面平面，则平面．因此两两垂直，可以建立空间直角坐标系．是边长为2的正三角形，则可求得高．底面为等腰直角三角形，求得．可以得到关键点的坐标由第（1）问知道平面的法向量可取．设平面的法向量为，且，则，则，解得．则．则平面与平面17．【解】（1）零假设为：学生患近视与长时间使用电子产品无关．计算可得，，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即患近视与长时间使用电子产品的习惯有关．（2）每天看电子产品超过一小时的人数为，ABD △2E AD BE AD ⊥BEF ⊥ABD BEF ,ABD BE AD =⊂ABD AD ⊥BEF ABC △ABD △AB O OD ,OD AB OC AB ⊥⊥ABC ⊥ABD ABC ABD AB =OD ⊥ABC ,,OC OA OD O xyz -ABD △OD =ABC △1OC OA OB ===()()()(0,1,0,0,1,0,1,0,0,A B C D -BEF (0,AD =-BCD (),,m x y z = ()(1,1,0,BC CD ==- 0m BC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩)m = cos ,m AD m AD m AD ⋅〈〉===⋅ BEF BCD 0H 220.0550(1025105)4006.349 3.8411535203063x χ⨯⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.05α=2χ0H ξ则，所以在该班近视的同学中随机抽取3人，则至少有两人每天看电子产品超过一小时的概率是．（3）依题意，，事件包含两种情况：①其中一人每天看电子产品超过一小时且近视，另一人既不近视，每天看电子产品也没超过一小时；②其中一人每天看电子产品超过一小时且不近视，另一人近视且每天看电子产品没超过一小时，于是，所以．18．【解】（1）切点为．因为，所以切线的斜率为，所以曲线在处的切线方程为，化简得；（2）由题意可知，则的定义域为，当时，，则在上单调递减；当时，令，即，解得，若；若，则在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；()()()21310510331515C C C 45512069223C C 45591P P P ξξξ⨯+≥==+==+==6991()()1111110,22245525P X Y P X Y ===⨯====⨯=1X Y ==()1122111161C C 2551025P X Y ===⨯⨯+⨯⨯=()()()()1165301242525100P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+===++=()3,ln4()11f x x '=+()134k f ='=()y f x =3x =()1ln434y x -=-48ln230x y -+-=()()ln 1F x ax x =-+()F x ()1,-+∞()()11,1,,11ax a F x a x x x +-=-=∈-'+∞++0a ≤()101F x a x '=-<+()F x ()1,-+∞0a >()0F x '=10ax a +-=11x a=-()11111,01a ax a x F x a a x '-+--<≤=-=≤+()111,01ax a x F x a x +--'>=>+()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()F x ()1,-+∞0a >()F x 11,1a ⎛⎤-- ⎥⎝⎦11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（3）证明：函数，函数的定义域为．若存在，使得曲线关于直线对称，则关于直线对称，所以由．可知曲线关于直线对称．19．【解】（1）设椭圆的方程为，代入已知点的坐标，得：，解得，所以椭圆的标准方程为．（2）如图：①设直线的方程为，并记点，由消去，得，易知，则．由条件，，直线的方程为，直线的方程为()()111ln 1ln 2g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()g x ()(),10,-∞-+∞ m ()y g x =x m =()(),10,-∞-+∞ x m =12m =-()()111ln 1ln 211g x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+-+ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭21121lnln ln ln 111x x x x x x x x x x +++=--=-+++()()()11211211lnln ln 1ln ln 1x x x x x x x g x x x x x x+++++=+--=+-=+()y g x =12x =-C 221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠312413m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1612m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 22162x y +=l ()20x my m =+≠()()()112200,,,,,A x y B x y P x y 222,162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩x ()223420m y my ++-=()()222Δ16832410m m m =++=+>12122242,33m y y y y m m --+==++()()12,0,,0D x E x AE ()1212y y x x x x =--BD，联立解得，所以点在定直线上．②，而，所以，则令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以．()2121y y x x x x =--()()2112211212012121222223my y my y x y x y my y x y y y y y y ++++====++++P 3x =0212121121111312222PAB S AD x x y x y my y my y =⋅-=⋅-=⋅-=-△121212my y y y =+()121212my y y y =+1211211224PABy y S y y y +=-=-==△t =1t >2122PAB t S t t t==≤=++△t =PAB △。

2019届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（________ ） A． B．C．________ D．2. 已知，则复数（_________ ）A． B． C． D．3. 设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（________ ）A． B． C． D．4. 若随机变量服从正态分布，则（）A．________ B． C． D．15. 已知函数，在0处的导数为27，则（________ ）A．-27 B．27________ C．-3________ D．36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（________ ）A．4________ B．3.5 C．3________ D．4.57. 化简（________ ）A．1________ B． C．________ D．8. 已知在中，，，，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A．3________ B．2________ C． D．99. 已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（________ ）A． B． C． D．10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（________ ）A．6________ B．7________ C．8________ D．911. 函数的定义域为，以下命题正确的是（________ ）①同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；②函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；③函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A．①②___________ B．①③______________ C．②③______________ D．①②③12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：① 的导函数没有零点，②对，都有 .则关于方程有（________ ）个解.A．2_________ B．1_________ C．0 D．以上答案均不正确二、填空题13. 已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则________________________ .14. 已知函数，若，则的范围是________________________ .15. 设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望________________________ .16. 已知三次函数，下列命题正确的是________________________ .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和的最大值.18. 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，， .（ 1 ）证明：；（ 2 ）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. 调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（ 1 ）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（ 2 ）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. 已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. 已知函数 .（ 1 ）当时，求函数的最大值；（ 2 ）函数与轴交于两点且，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（ 1 ）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（ 2 ）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求 .23. 选修4-5：不等式选讲已知函数 .（ 1 ）当时，求不等式的解集；（ 2 ）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2018-2019学年高2016级高三10学月统一检测数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （ ▲ ） )2,1.(-A ]2,1.(-B ]2,1.[-C )2,1.[-D2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ▲ ）i A 21.+ i B 21.- i C 21.+- i D 21.--3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ） .A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）01,.23>+-∈∀x x R x A 01,.20300<+-∈∃x x R x B 01,.20300≥+-∈∃x x R x C 01,.23≤+-∈∀x x R x D5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲ )12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为 ( ▲ )19.A 31.B 51.C 63.D 8. 函数)1()(<<-=b a e xx f x，则 ( ▲ ) )()(.b f a f A = )()(.b f a f B <)()(.b f a f C > )(),(.b f a f D 大小关系不能确定 9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现为其中的五个参会国的人员安排酒店，这五个参会国的人员要在c b a ,,三家酒店中任选一家，且这三家都至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有（ ▲ ）96.A 种 124.B 种 130.C 种 150.D 种11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）7.S A 8.S B 13.S C 15.S D12. 已知椭圆)b (a b y a x :C 01112122121>>=+与双曲线)b ,(a b y a x :C 001222222222>>=-有相同的焦点21F ,F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且2212PF F F =,设1C 与2C的离心率分别为21e ,e ，则12e e -的取值范围是( ▲ )⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31.B ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x x x f sin )(2=，则过点），（4π2π2的切线方程为 ▲ ．14. 实数x ，y 满足不等式组 ，则11-+=x y Z 的最小值为 ▲ ．15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为 ▲16. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在[），∞0+上递减，若不等式)1(2≥)1-ln -()1ln -(f x ax f x ax f +++对[)3,1∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲≥y 0≥-y x 0≥2--2y x三、解答题：共70分。

成都七中实验2018-2019学年上学期10月考试高三数学试题（理科）满分:150 时间:120分钟一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1、已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =( )A 、{0}B 、 {1}C 、{1,2}D 、{0,1,2}2、已知向量()()()430121,,,,,===c b a ，若λ为实数，c b a //λ+，则=λ( )A 、41 B 、21C 、1D 、2 3、复数1i2iZ -=+在复平面上对应的点的坐标为 ( )A 、(1,3)-B 、(3,3)-C 、33(,)55-D 、13(,)55-4、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A 、20πB 、24π C.28π D 、32π5、若命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的( ) 条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分C 、充要D 、既不充分也不必要6、等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =（ ） A 、 12 B 、10 C 、8 D 、147、把函数()sin 2f x x =的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度后，得到函数()y g x =的图象，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A 、()y g x =的图象关于点(,0)3π-中心对称B 、()y g x =的图象关于6x π=-轴对称（第11题图）C 、()y g x =在区间5[,]126ππ--单调递增 D 、()y g x =在[,]63ππ-单调递减 8、函数2()(2)x f x x x e =-的图像大致是( )A B C D 9、设0,0a b >>，若点(1,1)P 到直线(1)(1)20a x b y +++-=的距离为1，则ab 的取值范围是（ ）A 、)1,+∞ B 、)3⎡-+∞⎣C 、)1⎡+∞⎣D 、)3⎡++∞⎣10、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2、 3,现任取3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是（ ） A 、13 B 、19C 、114D 、12711、如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P Q 、，若60PAQ ∠=︒，且3OQ OP =， 则双曲线C 的离心率为( ) A C 12、设函数()f x 、()g x 的定义域分别为J E D D 、，且E J D D ⊆，若对于任意J x D ∈，都有()()g x f x =，则称()g x 函数为()f x 在E D 上的一个延拓函数.设()(1)(0)xf x e x x -=->，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是奇函数.给出下列命题：①当0x <时，()(1)xg x e x -=-；②函数()g x 有3个零点；③()0g x >的解集为(10)(-+∞，，；④12x x R ∀∈，，都有12|()()|2g x g x -≤。

成都七中高2019届数学（理科）10月阶段考试（一） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分， 考试时间120分钟．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．设x ∈R ，则“l<x<2”是“|x - 2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．二项式(x+1)n (n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 103．己知cos31°=a ，则sin 239°·tan 149°的值是( )A ．21a a -BC ．21a a- D ．- 4．若a 为实数，且231ai i i+=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4 5．函数f (x)=ln(x+1)—2x 的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)6.若实数a ，b 满足11a b+=，则ab 的最小值为( )A. , B ．2 C ． D ．47．已知则8．设函数则A. 3B. 6C. 9D. 129．设函数f ’(x)是奇函数f (x) (x ∈R)的导函数，f （-1）=0，当x>0时，x f ’(x)-f （x ）<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A ．（一∞，一1）(0，1)B ．（一1，0）(1，+∞)C ．（一∞，一1）（一1，0）D ．(0，1) (1，+∞)10．设函数若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 123()()()f x f x f x ==，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )11.己知f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f（x-l）的图象关于点(1，0)对称，若对任意的x，y∈R，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是( )A. (3,7)B. (9,25)C. (13,49]D. (9,49)12.设函数则使得成立的x的取值范围是第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.若函数f(x)= （a>0，且a≠1）的值域是[4，+∞)，则实数a的取值范围是14.在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“-1≤发生的概率为15.己知函数f(x)-2 sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2，则ω的最小值为16．己知函数f(x)= 则不等式f(x)≥log2（x+1)的解集是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1(t为参数，t≠0)，其中0≤a<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 : p = 2 sinθ,C3 : p =cosθ(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．18.（本小题满分10分）己知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4）(1)求实数a，b的值；(2)19.（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)己知每检测一件产品需要费用1 00元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测 出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和均值（数学期望）．20.（本小题满分12分）已知函数厂(x)=sin （ωx+φ）（0<ω<1，0≤φ≤π）是R 上 的偶函数，其图象关于点M对称 (1)求ω，φ的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3) x ∈，求f(x)的最大值与最小值．21.（本小题满分12分）己知函数f (x)= 1ln 1x x+- (1)求曲线y=f (x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x ∈（0，1）时，f (x)>233x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ (3)设实数k 使得f (x)>k 33x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对x ∈(0，1)恒成立，求k 的最大值．22.（本小题满分14分）(1)已知e x ≥ax +1，对0x ∀≥恒成立，求a 的取值范围；(2)己知xe - f '(x)=1 - e -x ，0<x<m ，求证f (x)<2m ．。

四川省成都七中实验学2019届高三化学10月月考试题（全卷满分：100分完成时间90分钟）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O 16 Cl 35.5 Sn 119第I卷一．选择题（共25小题，每小题2分，共50分，每小题只有一项符合题目要求。

）1）2．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法中不正确的是（）A．高铁酸钾（K2FeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂，既能杀菌消毒又能净水B．“光化学烟雾”、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C．尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济”宗旨D．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”发现的非金属性最强的元素，在周期表中Z位于ⅠA族，W与X属于同一主族。

下列说法正确的是A．元素X、W的简单阴离子具有相同的电子层结构B．由Y、Z两种元素组成的化合物是离子化合物C．W的简单气态氢化物的热稳定性比Y的强D．原子半径：r（X）＜r（Y）＜r（Z）＜r（W）5．下列指定反应的离子方程式正确的是A．Ca(ClO)2溶液中通入少量SO2：Ca2++2ClO－+SO2+H2O=CaSO4↓+H++Cl－+ HClOB．向FeCl2溶液加入足量NaClO溶液：6Fe2++3ClO－+3H2O=2Fe(OH)3↓+4Fe3++3Cl－3＋H2OC．NH4HCO3溶液和少量的NaOH溶液混合：HCO－3＋OH－===CO2－D．向Fe(NO3)3溶液中加入足量的HI溶液：2Fe3＋+2I－ = 2Fe2＋+I26．室温下，将1mol的CuSO4•5H2O（s）溶于水会使溶液温度降低，热效应为△H1，将1mol 的CuSO4（s）溶于水会使溶液温度升高，热效应为△H2：CuSO4•5H2O受热分解的化学方程式为（）7A．图甲表示燃料燃烧反应的能量变化B．图乙表示酶催化反应的反应速率随反应温度的变化C．图丙表示弱电解质在水中建立电离平衡的过程D．图丁表示强碱滴定强酸的滴定曲线9．用H2O2溶液处理含NaCN的废水的反应原理为NaCN+H2O2+H2O===NaHCO3+NH3，已知：HCN的酸性比H2CO3弱。

成都七中2019级高一上学期10月考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知全集{}0,1,2,3,4,U = 集合{}{}1,2,3,2,3,4,A B ==则()U C A B =（ ）A.{}0234，，，B.{}23，C.{}4D.{}1,2,3,42.函数()22,024,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩ ，则()1f 的值是（ ）A.4B.-6C.-2D.03.已知集合{}{}1,2,3,4,5,1,3,6,M N P M N === ，则P 的子集共有（ ）A.2B.4C.6D.84.对于集合{}{}02,03A x x B y y =≤≤=≤≤ ，则由下列图形给出的对应关系f 中，能构成从A 到B 的函数的是（ ）A B C D5.若函数()()21,-+y k x b =++∞∞在，上是减函数，则（ ） A.12k > B.12k < C.12k >- D.12k <- 6.设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中一定正确的是（ ）A.()()()()1212f g f g --=B.()()()()1212f g f g --=-C.()()()()1212f g f g --=-D.()()()()1212f g f g --=-7.不等式x x x >的解集是（ ） A.{}01x x << B.{}11x x ><-或C.{}110x x >-<<或D.{}101x x x <-<<或8.下列四组函数中，是同一函数的是（ ）A ．()()1x f x g x x ==与 B.()()f x g x x ==C.()()13f x x g x =+=与D.()()f x g x == 9.下列函数中，其函数图像与函数y x = 关于直线1x = 对称的是（ ）A ．1y x =- B.2y x =- C.1y x =+ D.2y x =+10.奇函数()()0+f x ∞在， 上为增函数，且()20f = ，则不等式()()0f x f x x--< 的解集为（ ）11.函数()42+2f x x x =-+ 的图象大致为（ ）A B C D 12.已知函数()f x 对任意,x y R ∈ 都有()()()f x y f x f y +=+ 成立，且()()24,8f f =-=则 （ ）A ．-16 B.8 C.4 D.16二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

成都七中高2019届10月阶段性测试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=，则AA.( ,3)B. (1, )C. (-3, )D. (-3,- )2．复数的共轭复数是（）A．-3+i B．-3-i C．3+i D．3-i3．下列曲线中离心率是的是（）A. B. C. D.4．已知幂函数的图象过点，则log4 f(2)的值为（）A．B．－C．2 D．－25．已知，则函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是（）A. B. C. D6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A．19、13 B．13、19C．20、18 D．18、207．已知x,y 满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．－14 B．－15 C．－16 D．－178. 已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在平面内的射影，直线OC在平面内，且∠AOB=∠BOC=45°，则∠AOC的大小为（）9. 执行如图所示的程序框图，若输出m的值为35，则输入a的值为( )A．4 B．5 C．6 D．710. 若二项式,n∈N的展开式中含有常数项，则n的最小值等于A．3 B．4 C．6 D．811.抛物线E：x2=4y与圆M:x2+(y-1)2=16交于A、B两点，圆心M(0,1),点P为劣弧AB上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则的周长的取值范围是（）A.(6,12)B. (8,10)C. (6,10)D. (8,12)12. 若对x,y∈[0,+∞)，不等式4ax≤e x+y-2+e x-y-2+2恒成立，则实数a的最大值是( )A. B.1 C. D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 在等比数列中，a2=- 2,a6=- 6,则a 4=________.14.已知的夹角为45°，若与垂直，则实数t=______15. 某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积为；16. 已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC面积的最大值为___.三、解答题:(共70分)17. （本小题满分12 分）已知数列中，a1= 1，其前n项的和为S n，且满足(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；(Ⅱ) 证明：18. （本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：(Ⅰ)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85％的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关?(Ⅱ)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．下面临界值表供参考：参考公式：其中n=a+b+c+d．19. （本小题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD,AB=AP=2PN,底面ABCD是菱形，∠BAD= .（I）求证：PN//AB（II）求NC与平面BDN所成角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E的一个顶点为焦点在x轴上，若椭圆的右焦点到直线x-y+2=0的距离是3.（I）求椭圆E的方程；（II）设直线l:y=kx+m(k≠0)与该椭圆交于不同的两点BC，若坐标原点O到直线l的,距离为，求△BOC面积的最大值.21. （本小题满分12分）若定义在R上的函数f(x)=e x-a(x-1)，a∈R.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若x、y、m满足|x-m|≤|y-m|，则称x比y更接近m.当a≥2且x≥1时，试比较和哪个更接近lnx，并说明理由．选做题：请考生在22，23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0,2), l和C交于A 、B两点，求|PA|＋|PB|的值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数f(x)=|2x+2|-|x-2|．（Ⅰ）求不等式f(x)>2的解集；（Ⅱ）若x∈R，f(x) ≥恒成立，求实数t的取值范围．。