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P(B)以试验下为条件,样本空间是
A
P(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为A
B AB A
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
Conditional Probability
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生
的概率, 而 P(B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式,则
Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
例题分析
Conditional Probability
解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为
事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.Ω为
“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”
(1) n() 20, n( A) 12, P( A) n( A) 12 3 . n() 20 5
(2)n(AB ) 6, P( AB) n(AB) 6 3 .
3 n() 20 10
(3)法1
P(
B
|
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
.
法2
P(B | A) n(AB) 6 1 n(A) 12 2
5
计算 P(B|A）的一般想法是什么？
Conditional Probability
奖奖券的概率记为P(B|A）
1
2
为什么两个问题的概率不一样？
Conditional Probability
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会影响最后一名同
学抽到中奖奖券的概率。若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ， 一般地，在已知事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大 小不一定再是P(B). 我们将探究中的事件记 P(B A) ,称为在“A已发生”的条件 下，B发生的条件概率
(通常适用古典概率模型)
(适用于一般的概率模型)
例题分析
Conditional Probability
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0—9中任选一个。某人 在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
B)
P( A1
B)
P( A1A2
B)
1 5
41 54
2 5
.
课堂练习
Conditional Probability
1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲 乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％和18％，两地同时下雨 的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？
2.2.1 条 件 概 率
复习引入
Conditional Probability
有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为
A B (或 A B ); 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为
A B (或AB );
3.若AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
Conditional Probability
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽 取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设“第1次抽到理科题”为事件A， “ 第2次抽到理科题”为事件B， 则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.
解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
概率为：P(B) n(B) 1 n( X1YX2, X2YX1, X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型概率公式，所求概率为 2 1 1 423
“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“最后一名同学抽到中奖奖券”
为事件B，第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中
P(B
A)
AB A
中样本点数 中样本点数
,
P( AB)
AB 中样本点数 中样本点数
一般来说, P(B A) 比 P( AB) 大.
条件概率
Conditional Probability
一般地，设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，称
P( B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最 后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
X1YX2, X2YX1, X1X2Y, X2X1Y,YX1X2,YX2X1 B X1X2Y , X2 X1Y
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
i i 解：设”第 次按对密码”为事件
2次就按对密码”。
Ai
(
=1,2),则A
A1
( A1A2 )表示“不超过
(1)因为事件A1与事件 A1A2 互斥，由概率的加法公式得
P(
A)
P( A1)
P( A1A2
)
1 10
91 10 9
1 5
.
(2)设“最后一位按偶数”为事件B,则
P( A
随机事件的概率有加法公式：
若事件A与B互斥，则: P(AB) P(A) P（B）
课程探究
Conditional Probability
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽 取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？
问题1：如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为事件B ， 那么事件B发生的概率是多少？
条件概率计算公式:
P(B A) P( AB) P( A)
BA
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
P(B |A)相当于把Ａ看作新的基 本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则
P(B C A) P(B A) P(C A)
例题分析
