正比例一次函数复习教案

一次函数与正比例函数教案教案标题：一次函数与正比例函数教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数与正比例函数的概念和特征。

2. 学生能够区分一次函数与正比例函数的区别。

3. 学生能够应用一次函数与正比例函数解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含一次函数与正比例函数的相关知识点和例题。

2. 教具：白板、马克笔、计算器。

3. 实例：一次函数与正比例函数的实际应用例子。

教学步骤：引入：1. 引导学生回顾函数的基本概念，并提问是否了解一次函数和正比例函数的定义和特征。

2. 引导学生思考一次函数和正比例函数的区别，并鼓励他们提出自己的观点。

探究：1. 通过一个具体的例子，引导学生理解一次函数的定义和特征。

例如：y = 2x + 3。

- 解释其中的斜率和截距的含义。

- 让学生画出函数图像，并观察斜率和截距对图像的影响。

2. 通过另一个具体的例子，引导学生理解正比例函数的定义和特征。

例如：y = 3x。

- 解释比例系数的含义。

- 让学生画出函数图像，并观察比例系数对图像的影响。

巩固：1. 让学生自主完成一些练习题，巩固对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。

2. 提供一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数解决问题。

例如：根据某商品的价格与数量的关系，求解不同数量下的价格。

拓展：1. 引导学生思考一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并让他们找出更多的例子。

2. 鼓励学生探索其他类型的函数，并比较它们与一次函数和正比例函数的区别。

总结：1. 总结一次函数和正比例函数的定义和特征。

2. 强调一次函数和正比例函数在解决实际问题中的应用。

3. 鼓励学生继续探索函数的更多知识和应用。

评估：1. 设计一些评估题目，检查学生对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。

2. 观察学生在课堂练习和实际问题解决中的表现。

一次函数与正比例函数教案一、教学目标1. 理解正比例函数的定义及其图像特征。

2. 掌握一次函数的定义及其图像特征。

3. 能够区分正比例函数和一次函数，并正确应用。

4. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例函数和一次函数的定义及其图像特征。

2. 教学难点：一次函数的图像特征和应用。

三、教学准备1. 教学材料：教材、黑板、投影仪、教学卡片、练习题。

2. 教学工具：直尺、圆规、彩笔。

四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引入正比例函数和一次函数的概念。

2. 讲解：讲解正比例函数的定义及其图像特征，一次函数的定义及其图像特征。

通过示例和图形的展示，让学生直观地理解正比例函数和一次函数的图像特征。

3. 练习：让学生通过练习题，运用所学的正比例函数和一次函数的知识，解决问题。

五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。

2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对正比例函数和一次函数的理解程度。

3. 学生作品：评估学生在课堂活动中的作品，如绘图和解决问题的能力。

六、教学拓展1. 引入实际问题：通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，让学生运用一次函数和正比例函数的知识解决问题。

2. 函数图像的变换：讲解一次函数图像的平移和缩放变换，让学生理解函数图像的变换规律。

七、课堂活动1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并展示给全班同学。

2. 游戏：设计一个有关一次函数和正比例函数的游戏，让学生在游戏中加深对函数的理解和应用。

八、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。

2. 选择一个实际问题，运用一次函数和正比例函数的知识解决，并将解题过程和答案写在作业本上。

九、教学反馈1. 课后与学生交流：通过与学生的交流，了解学生在课堂上的学习情况，以及对一次函数和正比例函数的理解程度。

一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

最新北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》教学设计(精品教案)1.探究：引导学生观察生活中的实例，探究变量之间的关系，初步感受函数的概念。

2.归纳：通过多个实例，引导学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点。

3.巩固和反馈：通过练和讨论，巩固学生的知识点，及时反馈学生的问题和疑惑。

2.研究方法：学生需要积极参与探究和讨论，注重归纳总结，勤于练和思考，及时反馈自己的问题和困惑。

五、教学内容分析本节课的主要内容是一次函数和正比例函数的概念和特点，以及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。

教学重点是理解一次函数和正比例函数的概念，教学难点是能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，需要发展学生的抽象思维能力。

六、教学过程设计1.引入新知识：通过一些实例引导学生思考变量之间的关系，初步感受函数的概念。

2.讲解一次函数和正比例函数的概念和特点，引导学生总结归纳。

3.演示如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式，让学生进行练。

4.讨论和解决学生的问题和疑惑，及时给予反馈。

5.巩固练：让学生通过实例练，巩固所学知识。

6.总结归纳：让学生总结一次函数和正比例函数的概念和特点，及如何根据已知条件写出简单的一次函数表达式。

七、教学资源准备教师需要准备课件、实例、练题等教学资源，以及黑板、白板、笔等教学工具。

八、教学评估方法教师可以通过学生的课堂表现、练成绩、小组讨论等方式进行评估，及时发现学生的问题和困惑，做好及时反馈和指导。

同时，教师可以通过课后作业和考试等方式进行综合评估。

教学过程设计本节课设计了七个环节：复引入、新课讲述、巩固练、知识提高、反馈练、课堂小结和布置作业。

复引入在这个环节，教师提出了三个问题，分别是什么是函数、函数有哪些表示方式和在现实生活中有哪些问题可以归结为函数问题。

这个环节的意图是为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，采用了“复旧知识，诱导新内容”的引入方法。

问题(1)(2)复上节课的内容，问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活，提高学生的运用意识。

4.2 一次函數與正比例函數一、學生起點分析在七年級下期學生已經探索了變數之間關係，在此基礎上，本章前一節繼續通過對變數關係的考察，讓學生初步體會函數的概念，能判斷兩變數之間的關係是否可看作函數。

本節課進一步研究其中最簡單的一種函數——一次函數.由於有前面內容的鋪墊，學生已經會建立變數之間的關係，可能有部分學生表述上還不太規範，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成+=-=-等，培養學生良好的書寫習慣.x y x y1,1二、教學任務分析《一次函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上) 第四章《一次函數》的第二節.本節內容安排了1個課時：讓學生理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知資訊寫出簡單的一次函數運算式，並初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.與原傳統教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念；同時，新教材調整了知識的安排順序，原來教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的.本節課教學目標分析是：(1)理解一次函數和正比例函數的概念；(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式.(3)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；(4)經歷從實際問題中得到函數關係式這一過程，發展學生的數學應用能力.(5)體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.本節課教學重點是：理解一次函數和正比例函數的概念.本節課教學難點是：能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式,發展學生的抽象思維能力.三、教學過程設計本節課設計了七個環節: 第一環節:復習引入；第二環節：新課講述；第三環節：鞏固練習；第四環節：知識提高；第五環節：回饋練習；第六環節：課堂小結；第七環節：佈置作業.第一環節：復習引入內容：復習上節課學習的函數,教師提出問題:(1)什麼是函數?(2)函數有哪些表示方式?(3)在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這裏採用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用於實際生活,提高學生的運用意識.效果：問題(1)(2)學生都能快而准的回答,問題(3)是在一個開放的環境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學生親身經歷了感受函數在生活中的運用過程,初步形成數學建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現了本節課的情感、態度目標.若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數運算式,激發學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題)①假設某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關係是什麼?②上網費用是2元/小時,則上網t(小時),費用y(元)的關係式是什麼?第二環節：新課講述內容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的品質x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的品質分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,並填入下表:(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?答案(1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x.例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:y/L(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值範圍?剩餘油量y呢?答案(1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關係式為1000.18y x；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km後,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩餘油量,所以y應該小於100但不能小於零.通過觀察、探索、總結,歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y kx b(,k b為常數,k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x是引數,y為因變數).特別地,當0b時,則y是x 的正比例函數.意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的餘油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.效果：從兩個具體問題的函數運算式出發，互相討論,教師在教學上恰當地設疑立障,引導學生大膽猜想,勇於探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力.主要從函數解析式這一角度去研究一次函數，這是學生第一次正式接觸函數的運算式，教學中可根據學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數運算式去認識函數，進一步掌握一次函數的定義.第三環節：鞏固練習內容:1.在函數(1)3y x ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函數的是 ,是正比例函數的是 .2.若函數(63)44y m x n 是一次函數,則,m n 應滿足的條件是 ；若是正比例函數,則,m n 應滿足的條件是 .3.當k = 時,函數28(3)5k y k x 是關於x 的一次函數.意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第3題中,學生易忘記3k≠0的條件,而錯誤的將答案寫成±3.第四環節：知識提高內容：例3 寫出下列各題中x 與y 之間的關係式,並判斷:y 是否為x 的一次函數?是否為正比例函數?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y (千米)與行駛時間x (時)之間的關係；(2)圓的面積y (釐米2)與它的半徑x (釐米)之間的關係；(3)一棵樹現在高50釐米,每個月長高2釐米,x 個月後這棵樹的高度為y (釐米),則y 與x 的關係.答案: (1)由路程=速度×時間,得60yx ,y 是x 的一次函數,也是x 的正比例函數；(2)由圓的面積公式,得2y x ,y 不是x 的一次函數,也不是x 的正比例函數；(3)這棵樹每月長高2釐米,x個月長高了2x釐米,因而5020y x,y 是x的一次函數,但不是x的正比例函數.例4 某地區電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次後,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數x(x＞50)的函數關係式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數.分析:解決此類問題首先要理解題意,然後找出相等關係.此題相等關係為:每月通話費=月租費+超過50次後電話費.答案: (1)根據題意得: 25(50)y x×0.2,即0.215y x；(2)當150x時,0.2y×1501545；(3)因為53.6＞25,可知通話次數大於50次,即當53.6y時,求x的值.53.60.215x,解得193x.意圖：通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的運算式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.充分加強數學與現實的聯繫,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展.效果：根據已知條件寫出簡單的一次函數的運算式,教學時,學生會出現一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分.在例4中的(1)中,易錯解為250.2y x.應讓學生仔細審題,找准等量關係；(2)、(3)兩問是給定引數的值,求函數數值，這類問題的實質就是解方程.第五環節：回饋練習內容:1.下列語句中,具有正比例函數關係的是( )(A) 長方形花壇的面積不變,長y與寬x之間的關係；(B) 正方形的周長不變,邊長x與面積S之間的關係；(C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與面積S之間的關係；(D) 圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關係.2．我國現行個人工資、薪金所得稅徵收辦法規定：月收入低於1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低於2100元的部分徵收5%的所得稅……如果某人月收入1960元.他應繳納個人工資、薪金所得稅為（19601600）×5%=18（元）.（1）當月收入大於1600元而又小於2100元時，寫出應繳納所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關係式.（2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅19.2元，那麼此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第2題,學生容易遺忘幾何的相關內容,在此教師可作適當的提醒,讓學生更順利地完成習題.第六環節: 課堂小結內容:這節課我們學習了一類很有用的函數——一次函數，只要解析式可以表示成y kx b（,k b為常數，k≠0）的形式的函數則稱為一次函數.正比例函數是一次函數當0b時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結.）目的：鼓勵學生結合本節課的學習內容,談談自己的收穫和感想,進一步鞏固本節課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節課的感受與收穫,都能準確的說出一次函數與正比例函數的概念.但學生容易忽略一次函數與實際生活的聯繫,教師應做適當補充.第七環節：佈置作業1．根據下表寫出,x y之間的一個關係式.x10123y2. 某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關係式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那麼該用戶本月可通話多長時間？3．某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費0.6元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題.4．根據上面第2，3題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費相等？四、教學設計反思1．本課時在初中數學學習中的重要性函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數，充分考慮學生的接受能力，本節從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，為下一步學習《一次函數圖象》奠定基礎，並形成用函數觀點認識現實世界的能力與意識.2．怎樣對學生進行引導本節課的教學對像是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數、變數的變化規律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)借助探索,通過思維深入,領悟教學過程.3．注意改進的方面在討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。

北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步学习一次函数与正比例函数的定义、性质及应用。

一次函数与正比例函数是初中的重要内容，也是后续学习函数及其他数学知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数概念，能够理解变量之间的关系。

但是，对于一次函数与正比例函数的定义和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解函数的概念，通过实例让学生感受一次函数与正比例函数的应用。

三. 教学目标1.理解一次函数与正比例函数的定义及其性质。

2.能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义及其性质。

2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。

2.利用多媒体课件，直观展示一次函数与正比例函数的图象，帮助学生理解其性质。

3.通过实例分析，让学生感受一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关实例资料。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化，让学生观察并思考这些实例中变量之间的关系。

引导学生回顾已学的函数概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过多媒体课件展示其图象，让学生直观地感受一次函数与正比例函数的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实例中的一次函数与正比例函数，并尝试用数学语言描述其性质。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数与正比例函数的理解。

一次函数与正比例函数教案【教案】一次函数与正比例函数教学目标：1. 理解一次函数和正比例函数的概念和特点；2. 能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；3. 掌握一次函数和正比例函数的图像特点和性质。

教学重点：1. 一次函数和正比例函数的定义和特点；2. 一次函数和正比例函数的图像特点；3. 理解数学模型的建立过程。

教学难点：1. 能够能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；2. 理解数学模型的建立过程。

教学准备：1. 教师准备课件和黑板；2. 学生准备笔记本和学习资料。

教学过程：Step 1 引入：1. 在黑板上写出以下问题：a) 如果一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，4 小时能行驶多远？b) 如果一辆汽车以每小时 50 公里的速度行驶，几小时能够到达 500 公里的目标地？2. 提问：你能找到这两个问题的相似之处吗？Step 2 导入概念：1. 向学生介绍一次函数和正比例函数的概念。

2. 在黑板上写出一次函数和正比例函数的定义。

Step 3 一次函数的图像特点：1. 讲解一次函数的图像特点：表示一次函数 y=kx+b 的图像为一条直线。

2. 展示一次函数图像特点的例子，并进行解释。

3. 在黑板上绘制一条一次函数的图像，并强调对应关系。

Step 4 正比例函数的图像特点：1. 讲解正比例函数的图像特点：表示正比例函数 y=kx 的图像为通过原点的直线。

2. 展示正比例函数图像特点的例子，并进行解释。

3. 在黑板上绘制一条正比例函数的图像，并强调对应关系。

Step 5 建立数学模型：1. 给出一些需求或问题，让学生根据给定的条件建立一次函数或正比例函数的数学模型。

2. 学生根据问题进行分组讨论，其中一名组员写在黑板上。

Step 6 练习：1. 号召全班一起讨论并解决一些实际问题，让学生运用所学的知识建立数学模型并求解。

2. 选择一些学生上台进行演示，并进行点评和讲解。

北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教案3一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2单元的内容。

本节课主要介绍了一次函数与正比例函数的概念、性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数与正比例函数的本质联系，掌握一次函数与正比例函数的图象和性质，并能运用一次函数与正比例函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了正比例函数的基础知识，对正比例函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在理解一次函数与正比例函数的联系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生发现一次函数与正比例函数之间的内在联系，并通过丰富的实例让学生感受一次函数与正比例函数在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念，掌握一次函数与正比例函数的性质；能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数与正比例函数的关系；学会用数学的眼光观察现实世界，提高运用数学解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识。

四. 教学重难点1.重点：一次函数与正比例函数的概念、性质及其应用。

2.难点：一次函数与正比例函数的本质联系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数与正比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现一次函数与正比例函数之间的内在联系，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解一次函数与正比例函数的相关知识。

2.学生准备：回顾七年级学习过的正比例函数知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的优惠券使用、行程问题等，引导学生发现这些问题都可以用一次函数与正比例函数来解决。

北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。

但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。

2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。

2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。

3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。

2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。

《一次函数复习课》教学设计与反思一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学设计简介：因为这是初一总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。

为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。

随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。

为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

四、教学过程：1、常量、变量、函数、一次函数与正比例函数的定义：问题1：（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式是 ___________（2）用周长为20米的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的一边长x（米）与它的另一边长y（米）之间的关系是__________一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k 为正比例系数。

指出：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式。

通过实际例子，让学生理解一次函数的图像是一条直线。

1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k和截距b的概念，并引导学生通过函数表达式理解它们的含义。

利用实际例子，展示斜率和截距如何影响函数图像的位置和斜率。

1.3 一次函数的图像利用图形工具，展示不同斜率和截距的一次函数图像。

引导学生观察图像的特性，如斜率和截距对图像的影响。

第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即函数表达式为y=kx（k为常数）的形式。

解释正比例函数是一种特殊的一次函数，其截距b为0。

2.2 正比例函数的斜率与图像解释正比例函数的斜率代表比例常数k，并展示不同k值的图像。

引导学生观察正比例函数图像的特点，如通过原点、斜率为正或负等。

2.3 正比例函数的应用通过实际例子，展示正比例函数在实际生活中的应用，如购物时商品的价格与数量的关系。

引导学生理解正比例函数的局限性，即仅限于变量间成正比的情况。

第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的转化解释一次函数可以通过移项转化为正比例函数的形式。

引导学生掌握如何将一次函数y=kx+b转化为正比例函数y=kx。

3.2 一次函数与正比例函数的图像关系利用图形工具，展示一次函数和正比例函数图像之间的关系。

引导学生观察当截距b为0时，一次函数图像与正比例函数图像的相似性。

3.3 一次函数与正比例函数的交点解释一次函数与正比例函数的交点是两个函数图像的交点。

引导学生利用图形工具，找出一次函数与正比例函数的交点，并分析其含义。

第四章：一次函数与正比例函数的应用4.1 线性方程的解法引导学生掌握线性方程的解法，包括代入法、消元法等。

通过实际例子，展示如何利用一次函数和正比例函数解决实际问题。

一次函数的概念教学设计6篇教学目标1、经受一般规律的探究过程，进展学生的抽象思维力量。

2、理解一次函数和正比例函数的概念，能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式，进展学生的数学应用力量。

教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。

2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。

教学难点一次函数学问的运用教学方法教师引导学生自学法教具预备弹簧一根、课件教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简洁复习函数的概念（设在某一变化过程中有两个变量X和Y，假如，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量）2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。

让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探究一般规律的过程中，进展抽象思维力量。

2、一次函数、正比例函数的概念学习争论：刚刚写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么一样之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。

问：一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。

并接着引导学生比拟一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比拟）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特别状况。

3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进展口答。

例题2是培育学生依据题意列出简洁一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的力量。

一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即形如y = kx + b （k、b 为常数，k 不等于0）的函数。

通过实际例子，让学生理解一次函数的组成和意义。

1.2 一次函数的图像引导学生了解一次函数图像是一条直线，并掌握直线的斜率和截距的概念。

1.3 一次函数的性质引导学生掌握一次函数的增减性和过原点性质。

举例说明一次函数在实际生活中的应用，如成本与数量的关系等。

第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即形如y = kx （k 为常数）的函数。

通过实际例子，让学生理解正比例函数的组成和意义。

2.2 正比例函数的图像引导学生了解正比例函数图像是一条通过原点的直线。

2.3 正比例函数的性质引导学生掌握正比例函数的单调性和过原点性质。

举例说明正比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间的关系等。

第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的联系引导学生了解一次函数和正比例函数之间的关系，即一次函数可以看作是正比例函数的一种特殊形式。

3.2 一次函数与正比例函数的转化引导学生掌握如何将一次函数转化为正比例函数，以及如何将正比例函数转化为一次函数。

3.3 一次函数与正比例函数的应用通过实际例子，让学生了解一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，如商品价格与数量的关系等。

第四章：一次函数与正比例函数的图像解析4.1 一次函数图像的解析引导学生掌握如何从一次函数的图像中获得斜率和截距的信息。

4.2 正比例函数图像的解析引导学生掌握如何从正比例函数的图像中获得斜率的信息。

4.3 一次函数与正比例函数图像的比较引导学生了解一次函数图像和正比例函数图像的异同，并掌握如何判断一个函数是一次函数还是正比例函数。

第五章：一次函数与正比例函数的综合应用5.1 实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题引导学生学会将实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题，并利用相关性质解决。

北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。

这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。

但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。

2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。

3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。

2.绘制一次函数和正比例函数的图象。

3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和实际问题。

3.绘图工具，如直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。

引导学生积极参与，提出问题和困惑。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。

可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。

4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。

可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。

一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b，其中x 是自变量，y是因变量。

正比例函数是一次函数的特别形式，即一次函数y=kx+b中，假设b=0，即所谓“y 轴上的截距”为零，那么为正比例函数。

以下是我整理的一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案，欢送大家借鉴与参考!4.2一次函数与正比例函数：教案二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上) 第四章《一次函数》的其次节.本节内容支配了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能依据确定信息写出简洁的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点相识现实世界的意识和实力.与原传统教材相比，新教材更注意借助生活中的实际背景，让学生经验一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念;同时，新教材调整了学问的支配依次，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特别状况给出来的.本节课教学目标分析是：(1)理解一次函数和正比例函数的概念;(2)能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式.(3)经验一般规律的探究过程，开展学生的抽象思维实力;(4)经验从实际问题中得到函数关系式这一过程，开展学生的数学应用实力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好.(6)在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能依据所给条件写出简洁的一次函数表达式,开展学生的抽象思维实力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入;其次环节：新课讲解并描述;第三环节：稳固练习;第四环节：学问提高;第五环节：反应练习;第六环节：课堂小结;第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,老师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有很多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的留意力,这里采纳了“复习旧学问,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的答复,问题(3)是在一个开放的环境中答复,学生不能很精确的表述出来,可让学生相互补充,也可老师进展补充、完善.通过学生亲身经验了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受胜利的喜悦,充分表达了本节课的情感、看法目标.假设课堂气氛比拟沉闷,也可由老师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,那么他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,那么上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?《4.2一次函数与正比例函数》同步测试1.以下变量之间的改变关系不是一次函数的是( )A.圆的周长和它的半径B.圆的面积和它的半径C.2x+y=5中的y和xD.正方形的周长C和它的边长a2.以下说法中不正确的选项是( )A.一次函数不必须是正比例函数B.不是一次函数就必须不是正比例函数C.正比例函数是特别的一次函数D.不是正比例函数就必须不是一次函数3.假设函数y=x+3+b是正比例函数，那么b=____.4.对于函数y=(k-3)x+k+3，当k=____时，它是正比例函数;当k____时，它是一次函数.5.确定一次函数y=2x+1，当x=0时，函数y的值是____.6.把式子3x-y=2写成y=kx+b的形式，那么y= ，其中k=____，b=____.当x=-2时，y=____;当y=0时，x= .7.火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，那么行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是，它是函数.(填“正比例”或“一次”)8.某城市的出租车收费标准如下：3公里内起步价为10元，超过3公里以后，以每公里2.4元记价.假设某人坐出租车行驶x公里，付给司机19.6元，那么x= .9.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过视察可以发觉：第4个图形中，火柴棒有____根，第n个图形中，火柴棒有根，假设用y表示火柴棒的根数，x表示正方形的个数，那么y与x的函数关系式是，y是x的____函数.4.2一次函数与正比例函数：课后练习1.确定一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，那么这个正比例函数的表达式是2.确定一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，那么k=一次函数与正比例函数北师大版数学初二上册教案。