昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习

北京市昌平区2010届高三下学期第二次统一练习理综生物部分2010.4第一部分选择题1.下图表示干细胞的三个发育途径，有关说法错误．．的是：A．由A细胞形成的B细胞仍然保持着分裂能力，所以B细胞能无限增殖B．若D细胞是胰腺细胞，则结构⑦所起的作用是对蛋白质进行分拣、包装及转运C．一般情况下，A、B、C、D等细胞的细胞核中的DNA相同D．A细胞分化成D细胞的根本原因是基因的选择性表达2.金鱼是重要的观赏鱼，品种众多，可观赏的性状多种多样。

金鱼培育专家培育的珍贵品种——“蓝剑”，其性染色体组成为XYY。

下列有关金鱼的说法错误．．的是：A．任何品种的金鱼都能与野生鲫鱼杂交，并产生可育后代。

这说明金鱼与野生鲫鱼之间不存在生殖隔离现象B．众多金鱼品种是经过突变、自然选择、隔离等过程形成的C．“蓝剑”的产生可能是因为亲本中雄性个体在减数分裂第二次分裂时遗传物质分配异常D．“蓝剑”不能直接产生后代，根本原因是减数分裂形成配子的过程中性染色体联会紊乱3.下图表示生态系统结构模式图，①、②、③、④代表生理过程。

有关说法正确的是：A．图中属于生物群落的是A、C、D、EB．若C的食物中D占1/4，假设各营养级之间的能量传递效率为10%，要使C体重增加10kg，至少需要A为325kgC．若火山爆发将上述生态系统毁灭，在火山灰上发生的群落演替类型属于次生演替D．此图示可以表示该生态系统物质循环和能量流动的过程4.下图是利用基因工程技术生产人胰岛素的操作过程示意图，有关说法错误．．的是：ArrayA．催化过程②的酶是逆转录酶，过程③④⑤利用PCR技术B．B上的抗性基因有利于筛选含重组DNA的受体细胞C．催化过程⑦的DNA连接酶的作用是促使碱基之间形成氢键D．⑨过程一般是在液体培养基上进行的5.下列有关实验的说法正确的是A．亚硝酸盐遇二苯胺形成蓝色物质，可用比色法测定亚硝酸盐的含量B．DNA在2mol／L的氯化钠溶液中溶解度最低，可用于提取DNAC．成熟的番茄汁中含有丰富的果糖和葡萄糖，可用作还原糖鉴定的替代材料D．用低倍镜能观察到紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离和质壁分离复原过程第二部分非选择题29.（18分）某同学为了探究不同条件对植物光合作用速率和呼吸作用速率的影响，做了如下实验：将8株各有20个叶片、大小和长势相似的盆栽天竺葵植株，分别放在密闭的玻璃容器中，在不同实验条件下，利用传感器定时测定密闭容器中二氧化碳含量的变化。

昌平区－第二学期高三年级第二次统一练习 数 学 试 卷（文科）考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2．答题前，考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 若集合}{0>=x |x A ,}4|{2<=x x B ，则=B AA.{02<<-x |x }B. {20<<x |x }C. {22<<-x |x }D. {2->x |x } 2. “1>x ” 是“0lg >x 垂直”的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ． lg y x = B ．tan y x =C ．3xy = D ．13y x =4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 85. 已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ= A. 4π- B. 6πC.3πD.125π6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为2v （21v v ≠），乙上下山的速度都是221v v +（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间21,t t 的关系为A ．21t t > B. 21t t < C. 21t t = D. 不能确定7. 四面体的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，记其中最大的面积为S ，则SSi i341∑=的取值范围是A. ]231(,B. ]231[,C. (3432,]D. [3432,]8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，有下列结论：①20122012S =-；②20122012S =；③20127a a >；④20127a a <．其中正确的结论序号是A ．①② B．①③ C．②③ D．②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i - (1-2 i ) =___________.10. 若向量b a ,满足32=⋅=b a a ,||， >=<b a,cos 43，则 |b | = ___________. 11. 已知双曲线的方程为1422=-y x ，则其渐近线的方程为___________,若抛物线px y 22=的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______p =.左视图22 俯视图25π12yOx2π612. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应等，则这样的x 值有的y 值，若要使输入的x 值和输出的y 值相___________个.13．若变量 x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤40x y y x 表示平面区域M ，则平面区域M 的面积是________;当 —42≤≤a 时，动直线a y x =+所经过的平面区域M 的面积为_____________.14. 若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR )使得f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”；③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是________________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 已知向量 (cos ,sin )θθ=a ，(3,1)=-b ,22π≤θ≤π-. （Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值； （Ⅱ）求b a ⋅的取值范围.16．(本小题满分13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.17.（本小题满分13分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为AD 中点,F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证:1//A F 平面1ECC ；（Ⅱ）在CD 上是否存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC ?若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点． (Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>，过点B （0，1）, 22.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(0,2)P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使12PM PN =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.等级 频数 频率1 ca 2 4 b3 9 0.454 2 0.15 3 0.15 合计201y=2x -3否是开始 输入xx ≤5y= x -1输出y结束是否x ≤2y=x2 F E D 1C 1B 1A 1DCBA20. (本小题满分13分)设数列}{n a 的首项211-=a ，前n 项和为n S ，且对任意*,N m n ∈都有)53()53(--=m m n n S S m n ，数列}{n a 中的部分项∈k a k b }({N *）成等比数列，且.4,221==b b(Ⅰ) 求数列｝与｛n n b a }{与的通项公式; （Ⅱ）令11)(+=n b n f ，并用x 代替n 得函数)(x f ，设)(x f 的定义域为R , 记))((...)2()1()0(*N n n n f n f n f f c n ∈++++=,求∑=+ni i i c c 111.昌平区－第二学期高三年级第二次统一练习数学(文科)试卷参考答案及评分标准 .4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 BCDBBACD二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9． -2-i 10. 2 11. x y 21±= , 52 12. 3 13．8 , 7 14. ①② 注：11,13题第一空2分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）b a ⋅0sin cos 3=+-=θθ ……… 2分 得3tan =θ 22π≤θ≤π-即：θ=3π………6分 （Ⅱ）由=⋅b a )sin(θθ32sin cos 3π-θ=+- ……… 9分 22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ ……… 10分 21)3sin(1≤π-≤-∴θ 1)3sin(22≤π-≤-∴θ ……… 12分12≤⋅≤-∴b a ……… 13分16．(本小题满分13分)解:（Ⅰ）由频率分布表得115010450=++++...b a 即30.b a =+………2分 因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以20204.b ==解得10.a = ， 21020=⨯=.c ………5分 从而10350.c b .a =--=所以22010===c ,.b ,.a ………6分 (Ⅱ) 从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，所有可能的结果为}},{},{},{},{},{},{},{},{},{21323121322212312111x ,x {y ,y y y y y y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x ,,………9分设事件A 表示“从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件}{},{},{},{22312121y ,y y ,y y ,y x ,x 共4个，基本事件总数为10, ……… 11分故所求的概率 40104.)A (P == ……… 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，取BC 中点M ,连结,.AM FM11//B F BM B F BM ∴=且. ∴四边形1B FMB 是平行四边形.11//FM B B FM B B ∴=且.………2分 11//FM A A FM A A =且，∴四边形1AA FM 是平行四边形.1//FA AM ∴.E 为AD 中点，//AE MC AE MC ∴=且.∴四边形AMCE 是平行四边形. ………4分//CE AM ∴.1//CE A F ∴.11ECC F A 平面⊄ ,1EC ECC ⊂平面，11//A F ECC ∴平面. ……… 6分（Ⅱ） 证明：在CD 上存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC 取CD 中点G ，连结BG ………7分 在正方形ABCD 中, ,,,DE GC CD BC ADC BCD ==∠=∠CDE BCG ∴∆≅∆. ECD GBC ∴∠=∠. ………9分 90CGB GBC ∠+∠=︒. 90CGB DCE ∴∠+∠=︒.BG EC ∴⊥. ………11分ABCD CC 平面⊥1 ,ABCD BG 平面⊂1CC BG ∴⊥,1ECCC C =.BG ∴⊥平面1ECC .故在CD 上存在中点G ,使得BG ⊥平面1ECC . ………13分18．（本小题满分14分）解： (Ⅰ) 函数f (x )的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x ) =624-+ax x……2分 ∴06422=-+='a )(f ，则a = 1．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知b x x x x f +-+=6ln 4)(2∴ f ′ (x ) =xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+ ………6分由f ′ (x ) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x ) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 2 )． ………9分(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x =1或x =2时，f ′ (x ) = 0． ………10分∴ f (x ) 的极大值为 5611ln 4)1(-=+-+=b b f ………11分f (x )的极小值为b b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2( ……12分由题意可知⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f则 2ln 485-<<b ………14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知1=b ,32211)(122=-=-=aa b a c 解得92=a 故椭圆M 的方程为1922=+y x ………4分 （Ⅱ） 12PM PN =点M 为PN 的中点， 设)()(2211y ,x N ,y ,x M 则 122x x = ① ……5分（1）当直线的斜率k 不存在时，P(0,2)),10()10(-,N ,,M ,易知不符合条件，此时直线方程不存在. ………7分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为2+=kx yGMF E D 1C 1B 1A 1DCB A由⎪⎩⎪⎨⎧=++=19222y x kx y ，消去y 得 027361922=+++kx x )k (得072)19(4)36(22>⋅+⋅-=∆k k 解得312>k （*） ……9分 1936221+-=+k k x x ② ，1927221+=k x x ③ 由① ②③可得消去21x ,x ，可得532=k ，故515±=k ……13分综上可知：存在这样直线l 的方程为： 2515+±=x y ………14分20.（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 由,2111-==a S 代入已知得1)53()53(1⨯--=n n S S n 即n n S n 45432-=于是有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=-=⎩⎨⎧≥-==-)2(,223)1(,21)2(,)1(,11n n n n S S n S a n n n又2123211-⨯=-=a =1S 所以数列}{n a 的通项公式为 223-=n a n …….3分 由4,142==a a 知，数列}{k b a 是首项为1，公比为4的等比数列，14-=n b k a而k b a 为等差数列}{n a 中的第k b 项，是等比数列}{k b a 中的第k 项，所以有22341-=-k k b 即 34)4(321+=-n n b …….5分（Ⅱ）解由已知)241(23)(+=xx f ，则 43])24(24241[23]241241[23)1()(1=+++=+++=-+-x x x x x x f x f…….8分),()1(...)2()1()1()0(nnf n n f n f n f n f f c n +-+++++=∴①),0(...)2()1()(f nn f n n f n n f c n ++-+-+=②①+②得 43)1(2+=n c n 即)1(83+=n c n …….10分=+++=+=+∑13212111...111n n ni i i c c c c c c c c （18932964)211141313121+=⨯+-++-+-n nn n …….13分【 以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分】。

昌平区年高三年级第二次统一练习理科综合能力测试 物理试卷 ．．一束单色光从真空斜射向某种介质的表面，如图所示。

下列说法中正确的是．介质的折射率等于2 ．介质的折射率等于．介质的折射率等于22．增大入射角，可能发生全反射现象．钍核（23490Th ）具有放射性，它能放出一个新的粒子而变为镤核（23491Pa ），同时伴随有γ射线产生，其方程为x Pa Th 2349123490+→。

则粒子为．质子 ．中子 ．α粒子 ．β粒子．堵住打气筒的出气口，缓慢向下压活塞使气体体积减小，你会感到越来越费力。

设此过程中气体的温度保持不变。

对这一现象的解释正确的是．气体的密度增大，使得在相同时间内撞击活塞的气体分子数目增多 ．气体分子间没有可压缩的间隙 ．气体分子的平均动能增大．气体分子间相互作用力表现为斥力 ．行星在太阳的引力作用下绕太阳公转，若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆。

已知地球绕太阳公转的半径大于水星绕太阳公转的半径，则下列判断正确的是 ．地球的线速度大于水星的线速度 ．地球的角速度大于水星的角速度 ．地球的公转周期大于水星的公转周期 ．地球的向心加速度大于水星的向心加速度．一列简谐横波沿轴传播，图（甲）是时刻的波形图，图（乙）是处质点的振动图像，下列说法正确的是．该波的波长为．该波的周期为 ．该波向轴负方向传播 ．该波的波速为．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接。

弹簧的另一端固定在墙上，并且处于原长状态。

现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为，圆环下滑到最低点时弹簧的长度为（未超过弹性限度），从圆环开始运动至第一次运动到最低点的过程中 ．弹簧对圆环的冲量方向始终向上，圆环的动量先增大后减小．弹簧对圆环的拉力始终做负功，圆环的动能一直减小 ．圆环下滑到最低点时，所受合力为零 ．弹簧弹性势能变化了3mgL（乙）（甲）图介质真空 °°图图．著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验：一块水平放置的绝缘体圆盘可绕过其中心的竖直轴自由转动，在圆盘的中部有一个线圈，圆盘的边缘固定着一圈带负电的金属小球，如图所示。

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）2012. 4第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U = R ，集合}{042≤-=x x |x A ，}2{<=x |x B ，则B A = A. {0≥x |x } B. {20<≤x |x } C. {42≤<x |x } D. {40≤≤x |x } 2. 在复平面内，与复数i+11对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. “1=a ” 是“002=-=+y a x y x 和直线直线垂直”的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知直线l ：为参数）t t y t x (1⎩⎨⎧+==，圆C ：2cos ρθ=，则圆心C 到直线l 的距离是 A. 2 B.3 C.2 D. 15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面 图形中，是直角三角形的有 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3 个6. 某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种 7．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上 任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A. 点P 到平面QEF 的距离B. 直线PQ 与平面PEF 所成的角C. 三棱锥QEF P -的体积D.二面角Q EF P --的大小C 1A 1C主视图 左视图8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，则下列结论正确的是A ．20122012S =，20127a a <B ．20122012S =，20127a a >C ．20122012S =-，20127a a <D ．20122012S =-，20127a a >第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在∆ABC 中，4,2,2π===A b a 那么角C =_________.10.已知双曲线的方程为1422=-y x ，则其渐近线的 方程为____________,若抛物线px y 22=的焦点与 双曲线的右焦点重合，则_______p =.11. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值， 输出相应的y 值,若要使输入的x 值与输出的y 值相等， 则这样的x 值有 ___________个.12. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点D ，CA 切⊙O 于点A ，CD 交AB 的延长线于点E .若3AC =，2ED =，则BE =_____;AO =_____.13. 若变量 x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤400x y y x 表示平面区域M ，则当-42≤≤a 时，动直线a y x =+所经过的平面区域M 的面积为____________. 14. 若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR )使得 f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；②f (x ) = x 不是“λ—伴随函数”；③f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”； ④“21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正．．确．的序号是________________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知向量a (cos ,sin ),θθ= b = (13-,), 22π≤θ≤π-. （Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值; （Ⅱ）求||b a +的取值范围.16．(本小题满分13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛. 比赛规则是：每位选手可以选择在A 区射击3 次或选择在B 区射击2次，在A 区每射中一次得3分，射不中得0分; 在B 区每射中一次得2分，射不中得0分. 已知参赛选手甲在A 区和B 区每次射中移动靶的概率分别是41和)10(<<p p .(Ⅰ) 若选手甲在A 区射击，求选手甲至少得3分的概率； (Ⅱ) 我们把在A 、B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B 区射击，求p 的取值范围.17.（本小题满分14分）在正四棱柱1111ABCD A BC D -中, 122AA AB ==,E 为AD 中点,F 为1CC 中点.（Ⅰ）求证:1AD D F ⊥； （Ⅱ）求证://CE 平面1AD F ；(Ⅲ) 求平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分） 已知函数∈+--=a x a xax x f ,ln )1()(R . （Ⅰ）当1>a 时，求)(x f 的单调区间;（Ⅱ）若)(x f 在]1[e ,上的最小值为2-，求a 的值. 19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆M :)0(12222>>=+b a b y a x ,离心率36=e ,椭圆与x 正半轴交于点A ，直线l 过椭圆中心O ，且与椭圆交于B 、C 两点，B (1,1).(Ⅰ) 求椭圆M 的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点Q P 、,使PBQ ∠的角平分线垂直于AO ，问是否存在实数)0(≠λλ使得AC PQ λ=成立？20. (本小题满分13分)实数列 3210a ,a ,a ,a ，由下述等式定义123,0,1,2,3,.n n n a a n +=-=（Ⅰ）若0a 为常数，求123,,a a a 的值； （Ⅱ）求依赖于0a 和n 的n a 表达式；（Ⅲ）求0a 的值，使得对任何正整数n 总有1n n a a +>成立.昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学( 理科)试卷2012.4 参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．127π 10. x y 21±= , 52 11. 3 12. 1 ， 2313． 7 14. ① ③三、解答题(本大题共6小题，共80分) 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ） a ⊥b ∴b a ⋅0sin cos 3=-=θθ ……… 2分 得3tan =θ 又∵22π≤θ≤π-……… 4分 即：θ=3π………6分 （Ⅱ）||b a +=4)sin cos 3(21||2||22+-+=+⋅+θθb b a a )3sin(45π--=θ ……… 9分22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ ……… 11分 21)3s i n (1≤π-≤-∴θ 4)3s i n (42≤π--≤-∴θ∴33≤+≤||b a ……… 13分16．（本小题满分13分)解：（Ⅰ）设“选手甲在A 区射击得0分”为事件M ,“选手甲在A 区射击至少得3分”为事件N ,则事件M 与事件N 为对立事件, 6427)411(41)(3003=-⋅⋅=)(C M P ………2分 6437642711=-=-=)M (P )N (P ………4分(Ⅱ) 设选手甲在A 区射击的得分为ξ,则ξ的可能取值为0，3，6,9.6427)41-(10)(3===ξP ;6427)411(41C 3)(213=-⋅⋅==ξP ; 649)411()41(6)(223=-==ξC P ; 641)41(9)(3===ξP所以ξ的分布列为49641964966427364270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξ∴E 设选手甲在B 区射击的得分为η，则η的可能取值为0，2，4.2)-(10)(p P ==η；)1(2)1(C 2)(12p p p p P -=-⋅⋅==η;24)(p P ==η所以η的分布列为p p )p (p )p (E 441221022=⋅+-⋅+-⨯=η∴根据题意， 有 ξηE E > ∴1169494<<∴>p ,p ……… 13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中四边形ABCD 是正方形, AD CD ∴⊥1DD ABCD AD ABCD ⊥⊂ 平面，平面1AD DD ∴⊥ 1DD CD D = 11AD CDD C ∴⊥平面111D F CDDC ⊂ 平面 1A D D F∴⊥ ……… 4分 （Ⅱ）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中,连结1A D ,交1AD 于点M ,连结,ME MF . M ∴为1AD 中点.E 为AD 中点，F 为1CC 中点. 111//2ME DD ME DD ∴=且……… 6分 又1121DD CF DD //CF =且 ∴四边形CEMF 是平行四边形. MF //CE ∴ ……… 8分CE ⊄ 平面1AD F ,MF ⊂平面1AD F .//CE ∴平面1AD F .………9分(Ⅲ)解：以D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图. 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,2),(0,1,1)D A B C D F……… 10分∴平面ABCD 的法向量为1(0,0,2)DD =………11分设平面1AD F 的法向量为(,,)x y z =n .1(1,1,1),(1,0,2)AF AD =-=-，分则有10,0.AF AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 所以 0,20.x y z x z -++=⎧⎨-+=⎩ 取1z =，得(2,1,1)=n .111cos ,6DD DD DD ⋅〈〉==n n n . ………13分 平面F AD 1与平面所成二面角为锐角.所以平面1AD F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值为618．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f (x )的定义域为｛x |0>x ｝……………1分.2222))(1()1(11)(x a x x x x a a x x a x a x f --=+-+=+-+='…………3分1>a 令0)(>'x f ，即a x x x a x x ><>--或得1,0))(1(2，∴)(x f 的增区间为（0，1），),(+∞a ……………4分 令0)(<'x f ，即a x xa x x <<<--1,0))(1(2得， ∴)(x f 的减区间为),1(a ……………5分 （Ⅱ）①当1≤a 时， 0)(≥'x f 在]1[e ,上恒成立， ∴)(x f 在]1[e ,恒为增函数. … 6分21)1()]([min -=-==∴a f x f ，得.(3舍去）=a ……… 7分②当e a <<1 时，令0)(='x f ，得1或a x =. 当a x <<1时，0)(<'x f ∴)(x f 在),1(a 上为减函数； 当e x a <<时，0)(>'x f ∴)(x f 在),(e a 上为增函数；2)ln()1(1)()]([min -=+--==∴a a a a f x f ，得（舍）……… 10分③当e a >时，0)(≤'x f 在],1[e 上恒成立，此时)(x f 在],1[e 恒为减函数.2)1()()]([min -=+--==∴a eae ef x f ，得 .e a = ………12分 综上可知 .e a = ……… 13分 19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知2)(136abe -==,得 223b a = ……… 2分 )11(,B 点 在椭圆上11122=+ba 解得：34422==b ,a ……… 4分 故椭圆M 的方程为：143422=+y x ……… 4分 （Ⅱ）由于PBQ ∠的平分线垂直于OA 即垂直于x 轴，故直线PB 的斜率存在设为k ，则QB 斜率为 - k ，因此PB 、QB 的直线方程分别为y = k (x -1)+1， y = -k (x -1) +1 ……… 6分由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=14341)1(22y x x k y 得01631631222=--+--+k k x )k (k x )k (①由0>∆ ，得31-≠k ……… 8分 点B 在椭圆上，x =1是方程①的一个根，设),(),,(Q Q p p y x Q y x P13163122+--=⋅∴k k k x P 即1316322+--=∴k k k x P ，同理1316322+-+=k k k x Q ………10分 ∴=PQk 311312213)13(22)(222=+--+-⋅=--+=--k k k k k k x x k x x k x x y y Q P Q P Q P Q P)1,1(),0,2(--C A 31=∴AC k 即：AC PQ k k =∴向量//，则总存在实数λ使λ=成立. ………13分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）0131a a -=,0291a a +-=,03277a a -= ……… 2分（Ⅱ）由123,nn n a a +=-得1112(3)(3)(3)n n n n n n a a +++-=--- ……… 3分 令(3)n n n a b =-，所以112(3)nn n n b b ++-=-所以121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-23112342222(3)(3)(3)(3)n nb -=+++++---- 2111222()[()()()]3333n b -=+--+-++-1122()(1())133()31()3n b ----=+--- 1122(1()),153n b -=+-- ……… 6分所以1122(1())(3)3153n n n a a -=+---- ……… 7分 所以1112(3)[(3)32]15n n n n a a --=⋅-+-+⋅ 1102(13)(3)[(3)32]15n n n a --=--+-+⋅101[2(1)3](1)35n n n n n a -=+-⋅+-⋅⋅ ……… 8分 （Ⅲ）1111101[2(1)3](1)35n n n n n n n a a a +++++-=+-⋅+-⋅⋅101[2(1)3](1)35n n n n n a --+-⋅--⋅⋅ 0112(1)43()55n n n a =⋅+-⋅⋅- 所以101121()()(1)4()3535n nn n n a a a +-=+-⋅⋅- ……… 10分如果0105a ->，利用n 无限增大时，2()3n的值接近于零，对于非常大的奇数n ，有10n n a a +-<；如果0105a -<，对于非常大的偶数n ，10n n a a +-<，不满足题目要求.当015a =时，112,5n n n a a +-=⋅于是对于任何正整数n ，1n n a a +>，因此015a =即为所求. ……… 13分。

昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（理科）试卷 2011.4考生注意事项：1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。

答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上作任何标记。

4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合}0)4)(2(|{},3|{<--=≥=x x x B x x A ，则A B =A ．}2|{<x xB ．}43|{<≤x xC ．}43|{≤≤x xD ．}4|{>x x2．设向量)1,1(-=x a ，)3,1(+=x b ，则”“2=x 是//“”的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知221)21(,2==b a ,运算原理如右图所示，则输出的值为A.241+ B.24+ C. 24 D. 424．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是A ．πcm 3B ．34πcm 3 C ．35πcm 3 D ．2π cm 35.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以 上时，属醉酒驾车。

昌平区年高三年级第二次统一练习理科综合测试物理试题 ．．一束单色光由空气进入水中，该光先后在空气和水中传播时．速度相同，波长相同 ．速度不同，波长相同 ．速度相同，频率相同．速度不同，频率相同．关于分子动理论，下列说法正确的是．扩散现象说明物质分子在做永不停息的无规则运动．压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故 ．两个分子间距离减小时，分子间的引力减小，斥力增大 ．如果两个系统处于热平衡状态，则它们的内能一定相同 ．取一条较长的软绳，用手握住一端（点）连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。

已知点完成一次全振动所用的时间为。

某一时刻的波形如图所示，绳上、两点均处于平衡位置。

下列说法正确的是 ．、两点间的距离等于一个波长 ．、两点振动方向相同 ．再经4T，质点将运动到波峰位置 ．再经2T，质点将运动到质点位置 ．如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。

先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在点（近地点）点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是．在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量，所以发射场必须建在赤道上．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道Ⅲ上的向心加速度和周期 ．从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒．如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道，则在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面上静止物体的角速度相同．如图所示，在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系。

一质量为的物块静止在坐标原点。

现对物块施加沿轴正方向的恒力，作用时间为；然后保持大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间也为；再将力大小不变，方向改为沿轴负方向，作用时间仍为。

则此时 ．物块的速度沿轴正方向 ．物块的速度沿轴负方向．物块的位置坐标为（，mFt 22）图ⅠⅡ Ⅲ图．物块的位置坐标为（m Ft 2，mFt 232）．图为一放射源发出的α、β、γ射线进入同一匀强磁场（磁场未画出）中的径迹。

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（文科） 2012. 4第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合}{0>=x |x A ,}4|{2<=x x B，则=B AA.{02<<-x |x } B . {20<<x |x } C. {22<<-x |x } D. {2->x |x }2. “1>x ” 是“0lg >x 垂直”的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ． lg y x = B ．tan y x =C ．3xy = D ．13y x =4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.34 B. 38C. 4D. 8 5.已知函数()()s in (0,02f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=A. 4π- B.6πC.3π D.125π左视图6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为2v （21v v ≠），乙上下山的速度都是221v v +（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间21,t t 的关系为A ．21t t > B. 21t t < C. 21t t = D. 不能确定7. 四面体的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，记其中最大的面积为S ，则SSi i341∑=的取值范围是A. ]231(, B. ]231[, C . (3432,] D. [3432,]8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，有下列结论：①20122012S =-；②20122012S =；③20127a a >；④20127a a <．其中正确的结论序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i - (1-2 i ) =___________.10. 若向量b a ,满足32=⋅=b a a ,||， >=<b a,cos 43，则 |b | = ___________.11. 已知双曲线的方程为1422=-yx，则其渐近线的方程为___________,若抛物线px y22=的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______p =.12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值和输出的y 值相等，则这样的x 值有___________个.13．若变量 x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤400x y y x 表示平面区域M ，则平面区域M 的面积是________;当 —42≤≤a 时，动直线a y x =+所经过的平面区域M 的面积为_____________.14. 若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR )使得 f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”；③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是________________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 已知向量 (cos ,sin )θθ=a，(=b ,22π≤θ≤π-.（Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值； （Ⅱ）求b a ⋅的取值范围.16．(本小题满分13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示：(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.17.（本小题满分13分）在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E 为A D 中点,F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证:1//A F 平面1EC C ；（Ⅱ）在C D 上是否存在一点G ,使B G ⊥平面1EC C ?若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C :22221(0)x y a b ab+=>>，过点B （0，1）,离心率为3.F E D 1C 1B 1A 1DCBA（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(0,2)P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使12PM PN =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分13分)设数列}{n a 的首项211-=a ，前n 项和为n S ，且对任意*,N m n ∈都有)53()53(--=m m n n S S mn ，数列}{n a 中的部分项∈k a kb }({N *）成等比数列，且.4,221==b b(Ⅰ) 求数列｝与｛n n b a }{与的通项公式; （Ⅱ）令11)(+=n b n f ，并用x 代替n 得函数)(x f ，设)(x f 的定义域为R ,记))((...)2()1()0(*N n nn f nf n f f c n ∈++++=,求∑=+ni i i c c 111.昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9． -2-i 10. 2 11. x y 21±= , 5212. 3 13．8 , 7 14. ①② 注：11,13题第一空2分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）b a ⋅0sin cos 3=+-=θθ ……… 2分 得3tan =θ 22π≤θ≤π-即：θ=3π ………6分（Ⅱ）由=⋅b a )sin(θθ32sin cos 3π-θ=+-……… 9分22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ ……… 10分21)3s i n (1≤π-≤-∴θ 1)3s i n (22≤π-≤-∴θ……… 12分12≤⋅≤-∴b a ……… 13分16．(本小题满分13分)解:（Ⅰ）由频率分布表得115010450=++++...b a 即30.b a =+………2分 因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以20204.b ==解得10.a = ， 21020=⨯=.c ………5分 从而10350.c b .a =--=所以22010===c ,.b ,.a ………6分 (Ⅱ) 从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，所有可能的结果为}},{},{},{},{},{},{},{},{},{21323121322212312111x ,x {y ,y y y y y y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x ,,………9分设事件A 表示“从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件}{},{},{},{22312121y ,y y ,y y ,y x ,x 共4个，基本事件总数为10, ……… 11分 故所求的概率 40104.)A (P ==……… 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，取B C 中点M ,连结,.AM FM11//B F BM B F BM ∴=且.∴四边形1B FM B 是平行四边形. 11//FM B B FM B B ∴=且.………2分11//FM A A FM A A = 且，∴四边形1AA FM 是平行四边形. 1//FA AM ∴. E 为A D 中点，//AE M C AE M C ∴=且.∴四边形A M C E 是平行四边形. ………4分 //C E A M ∴.1//C E A F ∴.11ECC F A 平面⊄ ,1EC EC C ⊂平面，11//A F EC C ∴平面. ……… 6分（Ⅱ） 证明：在C D 上存在一点G ,使B G ⊥平面1EC C取C D 中点G ，连结B G ………7分 在正方形A B C D 中, ,,,D E G C C D BC AD C BC D ==∠=∠C D E B C G ∴∆≅∆. E C D G B C ∴∠=∠. ………9分 90C G B G B C ∠+∠=︒ . 90C G B D C E ∴∠+∠=︒.B G EC ∴⊥. ………11分ABCD CC 平面⊥1 ,ABCD BG 平面⊂ 1C C BG ∴⊥,1EC C C C = .GMF ED 1C 1B 1A 1DCBAB G ∴⊥平面1EC C .故在CD 上存在中点G ,使得B G ⊥平面1EC C . ………13分18．（本小题满分14分）解： (Ⅰ) 函数f (x )的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x ) =624-+ax x……2分∴06422=-+='a )(f ，则a = 1．………4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知b x x x x f +-+=6ln 4)(2∴ f ′ (x ) =xx x xx x x x)1)(2(24626242--=+-=-+ ………6分由f ′ (x ) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x ) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 2 )． ………9分(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x =1或x =2时，f ′ (x ) = 0． ………10分 ∴ f (x ) 的极大值为 5611ln 4)1(-=+-+=b b f ………11分 f (x )的极小值为b b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2( ……12分由题意可知⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f则 2ln 485-<<b ………14分19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知1=b ,32211)(122=-=-=aab ac 解得92=a故椭圆M 的方程为1922=+y x………4分（Ⅱ） 12PM PN =点M 为PN 的中点，设)()(2211y ,x N ,y ,x M 则 122x x = ① ……5分（1）当直线的斜率k 不存在时，P(0,2)),10()10(-,N ,,M ,易知不符合条件，此时直线方程不存在. ………7分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为2+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=19222y x kx y ，消去y 得 027361922=+++kx x )k (得072)19(4)36(22>⋅+⋅-=∆k k 解得312>k （*） ……9分1936221+-=+k k x x ② ，1927221+=k x x ③由① ②③可得消去21x ,x ，可得532=k，故515±=k ……13分综上可知：存在这样直线l 的方程为： 2515+±=x y ………14分20.（本小题满分13分） 解：(Ⅰ) 由,2111-==a S 代入已知得1)53()53(1⨯--=n n S S n即n n S n 45432-=于是有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=-=⎩⎨⎧≥-==-)2(,223)1(,21)2(,)1(,11n n n n S S n S a n n n 又2123211-⨯=-=a =1S所以数列}{n a 的通项公式为 223-=n a n …….3分由4,142==a a 知，数列}{kb a 是首项为1，公比为4的等比数列，14-=n b k a而kb a 为等差数列}{n a 中的第k b 项，是等比数列}{kb a 中的第k 项，所以有22341-=-k k b 即 34)4(321+=-n n b …….5分（Ⅱ）解由已知)241(23)(+=xx f ，则43])24(24241[23]241241[23)1()(1=+++=+++=-+-x xxxxx f x f…….8分),()1(...)2()1()1()0(n nf n n f n f n f n f f c n +-+++++=∴①),0(...)2()1()(f nn f n n f n n f c n ++-+-+=②①+②得 43)1(2+=n c n 即)1(83+=n c n …….10分=+++=+=+∑13212111 (111)n n ni i ic c c c c c cc （18932964)211141313121+=⨯+-++-+-n n n n…….13分【 以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分】。

昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（文科） 2012. 4考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、 班级、姓名、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔．3．修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 若集合}{0>=x |x A ,}4|{2<=x x B ，则=B AA.{02<<-x |x }B. {20<<x |x }C. {22<<-x |x }D. {2->x |x }2. “1>x ” 是“0lg >x 垂直”的A. 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ． lg y x = B ．tan y x = C ．3xy = D ．13y x =4. 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34B. 38C. 4D. 85. 已知函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=A. 4π- B . 6πC.3πD.125π左视图6. 爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v ，下山的速度为2v （21v v ≠），乙上下山的速度都是221v v +（甲、乙两人中途不停歇），则甲、乙两人上下山所用的时间21,t t 的关系为 A ．21t t > B. 21t t < C. 21t t = D. 不能确定7. 四面体的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，记其中最大的面积为S ，则SSi i341∑=的取值范围是A. ]231(,B. ]231[,C. (3432,] D. [3432,] 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()37712012(1)1a a -+-=，()32006200612012(1)1a a -+-=-，有下列结论：①20122012S =-；②20122012S =；③20127a a >；④20127a a <．其中正确的结论序号是 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i - (1-2 i ) =___________.10. 若向量b a ,满足32=⋅=b a a ,||， >=<b a,cos 43，则 |b | = ___________. 11. 已知双曲线的方程为1422=-y x ，则其渐近线的方程为___________,若抛物线px y 22=的焦点与双曲线的右焦点重合，则_______p =.12. 如图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若要使输入的x 值和输出的y 值相等，则这样的x 值有___________个.13．若变量 x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤400x y y x 表示平面区域M ，则平面区域M 的面积是________;当 —42≤≤a 时，动直线a y x =+所经过的平面区域M 的面积为_____________.14. 若对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，且存在常数λ(∈λR )使得f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”；③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是________________（填上所有不．正确．．的结论序号）．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 已知向量 (cos ,sin )θθ=a，(=b ,22π≤θ≤π-. （Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值； （Ⅱ）求b a ⋅的取值范围.16．(本小题满分13分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下表所示： (Ⅰ)若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a,b,c 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.17.（本小题满分13分）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，E 为AD 中点,F 为11B C 中点.（Ⅰ）求证:1//A F 平面1ECC ；（Ⅱ）在CD 上是否存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC ?若存在，请确定点G 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分14分）已知函数2()4ln 6f x x ax x b =+-+（a ，b 为常数），且2x =为()f x 的一个极值点．(Ⅰ) 求a 的值；(Ⅱ) 求函数()f x 的单调区间；(Ⅲ) 若函数()y f x =有3个不同的零点，求实数b 的取值范围．19．（本小题满分14分）F E D 1C 1B 1A 1DCBA已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b +=>>，过点B （0，1）,离心率为3.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(0,2)P 的直线l 与椭圆交于M ，N 两个不同的点，且使12PM PN =成立？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.20. (本小题满分13分)设数列}{n a 的首项211-=a ，前n 项和为n S ，且对任意*,N m n ∈都有)53()53(--=m m n n S S m n ，数列}{n a 中的部分项∈k a k b }({N *）成等比数列，且.4,221==b b(Ⅰ) 求数列｝与｛n n b a }{与的通项公式; （Ⅱ）令11)(+=n b n f ，并用x 代替n 得函数)(x f ，设)(x f 的定义域为R , 记))((...)2()1()0(*N n n n f n f n f f c n ∈++++=,求∑=+ni i i c c 111.昌平区2011－2012学年度第二学期高三年级第二次统一练习数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9． -2-i 10. 2 11. x y 21±= , 52 12. 3 13．8 , 7 14. ①②注：11,13题第一空2分.三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）b a ⋅0sin cos 3=+-=θθ ……… 2分 得3tan =θ 22π≤θ≤π-即：θ=3π………6分 （Ⅱ）由=⋅b a )sin(θθ32sin cos 3π-θ=+- ……… 9分 22π≤≤π-θ 6365π≤π-≤π-∴θ ……… 10分 21)3s i n (1≤π-≤-∴θ 1)3sin(22≤π-≤-∴θ ……… 12分 12≤⋅≤-∴b a ……… 13分 16．(本小题满分13分)解:（Ⅰ）由频率分布表得115010450=++++...b a 即30.b a =+………2分 因为抽取20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，所以20204.b ==解得10.a = ， 21020=⨯=.c ………5分 从而10350.c b .a =--=所以22010===c ,.b ,.a ………6分 (Ⅱ) 从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，所有可能的结果为}},{},{},{},{},{},{},{},{},{21323121322212312111x ,x {y ,y y y y y y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x y ,x ,,………9分设事件A 表示“从日用品21x ,x ，321y ,y ,y 中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件}{},{},{},{22312121y ,y y ,y y ,y x ,x 共4个，基本事件总数为10, ……… 11分故所求的概率 40104.)A (P ==……… 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱1111ABCD A BC D -中，取BC 中点M ,连结,.AM FM 11//B F BM B F BM ∴=且. ∴四边形1B FMB 是平行四边形. 11//FM B B FM B B ∴=且.………2分11//FM A A FM A A = 且，∴四边形1AA FM 是平行四边形. 1//FA AM ∴.E 为AD 中点，//AE MC AE MC ∴=且.∴四边形AMCE 是平行四边形. ………4分//CE AM ∴.1//CE A F ∴.11ECC F A 平面⊄ ,1EC ECC ⊂平面，11//A F ECC ∴平面. ……… 6分（Ⅱ） 证明：在CD 上存在一点G ,使BG ⊥平面1ECC 取CD 中点G ，连结BG ………7分 在正方形ABCD 中, ,,,DE GC CD BC ADC BCD ==∠=∠CDE BCG ∴∆≅∆. ECD GBC ∴∠=∠. ………9分90CGB GBC ∠+∠=︒ . 90CGB DCE ∴∠+∠=︒.BG EC ∴⊥. ………11分ABCD CC 平面⊥1 ,ABCD BG 平面⊂ 1CC BG ∴⊥,1EC CC C = . BG ∴⊥平面1ECC . 故在CD 上存在中点G ,使得BG ⊥平面1ECC . ………13分 18．（本小题满分14分）解： (Ⅰ) 函数f (x )的定义域为（0，+∞）……1分 ∵ f ′ (x ) =624-+ax x……2分 ∴06422=-+='a )(f ，则a = 1．………4分GMF ED 1C 1B 1A 1DCBA(Ⅱ)由(Ⅰ) 知b x x x x f +-+=6ln 4)(2∴ f ′ (x ) =xx x x x x x x )1)(2(24626242--=+-=-+ ………6分由f ′ (x ) > 0可得x >2或x <1，由f ′ (x ) < 0可得1< x <2． ∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 2 )． ………9分(Ⅲ) 由(Ⅱ)可知函数f (x )在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+∞)单调递增．且当x =1或x =2时，f ′ (x ) = 0． ………10分 ∴ f (x ) 的极大值为 5611ln 4)1(-=+-+=b b f ………11分 f (x )的极小值为b b f +-=+-+=82ln 41242ln 4)2( ……12分由题意可知⎩⎨⎧<+-=>-=082ln 4)2(05)1(b f b f则 2ln 485-<<b ………14分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知1=b ,32211)(122=-=-=aa b a c 解得92=a 故椭圆M 的方程为1922=+y x ………4分 （Ⅱ） 12PM PN =点M 为PN 的中点，设)()(2211y ,x N ,y ,x M 则 122x x = ① ……5分（1）当直线的斜率k 不存在时，P(0,2)),10()10(-,N ,,M ,易知不符合条件，此时直线方程不存在. ………7分 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为2+=kx y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=19222y x kx y ，消去y 得 027361922=+++kx x )k ( 得072)19(4)36(22>⋅+⋅-=∆k k 解得312>k （*） ……9分 1936221+-=+k k x x ② ，1927221+=k x x ③ 由① ②③可得消去21x ,x ，可得532=k ，故515±=k ……13分综上可知：存在这样直线l 的方程为： 2515+±=x y ………14分 20.（本小题满分13分）解：(Ⅰ) 由,2111-==a S 代入已知得1)53()53(1⨯--=nn S S n 即n n S n 45432-=于是有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-=-=⎩⎨⎧≥-==-)2(,223)1(,21)2(,)1(,11n n n n S S n S a n n n又2123211-⨯=-=a =1S 所以数列}{n a 的通项公式为 223-=n a n …….3分 由4,142==a a 知，数列}{k b a 是首项为1，公比为4的等比数列，14-=n b k a而k b a 为等差数列}{n a 中的第k b 项，是等比数列}{k b a 中的第k 项，所以有22341-=-k k b 即 34)4(321+=-n n b …….5分 （Ⅱ）解由已知)241(23)(+=xx f ，则 43])24(24241[23]241241[23)1()(1=+++=+++=-+-x xx x x x f x f …….8分),()1(...)2()1()1()0(nnf n n f n f n f n f f c n +-+++++=∴①),0(...)2()1()(f nn f n n f n n f c n ++-+-+=②①+②得 43)1(2+=n c n 即)1(83+=n c n …….10分=+++=+=+∑13212111...111n n ni i i c c c c c c c c （18932964)211141313121+=⨯+-++-+-n nn n …….13分【 以上答案仅供参考，若有其它解法，请酌情给分】。

北京市昌平区高三第二次统一练习数学试卷（文）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合2{|9}U x Z x =∈＜，集合2{}2A =-，，则UA =（ ）A.{}1,0,1- B. {}1,1-C.[]1,1-D.()1,1-【答案】A【解析】∵集合293{|}{32101|}{}2U x Z x x Z x =∈=∈-=--＜＜＜，，，，，集合2{}2A =-，，∴1}01{UA =-，，．故选：A ． 2.已知复数()11z a i =-++（i 为虚数单位，a 为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z 的虚部可以是（ ）A. 12i -B. 12iC. 12-D. 12【答案】D【解析】1(1i)z a =-++＝(1)i a a -+，对应点为：(1,)a a -在第二象限，所以，100a a -<⎧⎨>⎩所以复数的虚部a 的取值范围为：01a <<， 只有D 符合. 故选：D.3.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的a 的值是（ ）A. 1-B. 12C. 1D. 2【答案】A【解析】代入2a =，12018i =<，则11122a =-=，112i =+=；再次代入得1a =-，3i =；继续代入得2a =，4i =；不难发现出现了循环，周期为3 则当2018i =时，1a =-，2018120192018i =+=>，跳出循环得到1a =- 故选A4.已知实数x R ∈，则“0x ＜”是“()10ln x +＜”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“()10ln x +＜”01110x x ⇔+⇔-＜＜＜＜． ∴“0x ＜”是“()10ln x +＜”的必要不充分条件．故选：B ．5.在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，()()2221AB AD =-=，，，，则AC DB ⋅=（ ）A. 3-B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，(2,2),(2,1)AB AD →→=-=，(4,1)AC AB AD →→→=+=-，(0,3)DB AB AD →→→=-=-，则40(1)(3)3AC DB →→=⨯+--=⋅． 故选：C ．6.若x ，y 满足30230x y x y y m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩，，，且2x +y 的最小值为1，则实数m 的值为（ ）A. 5-B. 1-C. 1D. 5 【答案】B【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由230y m x y =⎧⎨--=⎩，解得：23A m m +（，），由2z x y =+得：2y x z =-+，显然直线过23A m m +（，）时，z 最小，∴461m m ++=，解得：01x ≠，故选：B ．7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A.B. 12x xC. D. 3【答案】D【解析】根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，//21AD AB AD BC AD AB BC ⊥===、，、，PA ⊥底面ABCD ，且2PA =，∴该四棱锥最长棱的棱长为3PC==，故选：D．8.一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分．一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）A. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数B. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数C. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无关D. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关【答案】C【解析】每个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知幂函数()f x x=α（α是实数）的图象经过点(2，则f（4）的值为______．【答案】2【解析】幂函数f x xα=（）的图象过点(，所以22fα==（）12α=，所以12()f x x=，则42f==（）．故答案为：2．【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，函数值的求法，属于基础题。

昌平区2011-2012学年第二学期高三年级第二次统一练习英语试卷2012.4第一节单项填空（共15小题；每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

21. That ___ Seventh International Strawberry Festival was held in Changping is______great success.A. the ; aB. the ; theC. a; 不填D. a; a22．In the last few months, many practice exams _____ to sharpen the students’examination skills.A. were holdingB. were being heldC. have heldD. have been held23. It worried her a bit ____ her hair was turning grey.A. whenB. thatC. whichD. what24.________ the Internet is of great help, I don’t think it’s a good idea to spend too much time on it.A. WhileB. AsC. BecauseD. If25. — Which of those electronic dictionaries do you like most?— ____. They are all expensive and of little use.A. NoneB. BothC. NeitherD. All26. Some college students think V alentine’s Day is an opportunity _____ some pocketmoney by selling flowers.A. earnB. to earnC. earning D to have earned27. How beautiful your dress is! Could you please tell me ______you bought it? A．what B．which C．who D．where28. Betty went to the shopping mall alone. If she had invited me then, I _____with her.A. would goB. wentC. would have goneD. had gone29. The plane had already been away for quite some time when we ____ at the airport.A. have arrivedB. arrivedC. had arrivedD. arrive30. ---Where will you start your work after graduation?---Mmm, it’s not been decided yet. I ______ continue my study for a higher degree.A.needB. mustC. mightD. would31.---Did you watch the movie Mei Lanfang in the National Grand` Theater last night? ---I had planned to, but it _______ hard all the time.A. is rainingB. had rainedC. has rainedD. was raining32. Tom arranged to spend his winter vacation in Hawaii with his parents ______ hewould stay for a week.A. whoB. whereC. whichD. what33.______ a better position at IBM, he became more and more confident of his ability.A. To offerB. Having offeredC. OfferedD. Offering34. Only if you eat the correct foods _____ be able to keep fit and stay healthy.A. you willB. you doC. will youD. do you35. Can you take the path ______ to the deep forest?A．leading B．leads C．to be led D．led第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

昌平区2024年高三年级第二次统一练习数学试卷本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{}{}21,0,1,2,320A B x x x =-=->，∣，则A B = （）A.{}0,1,2 B.{}1 C.{}1,0,1,2- D.{}1,3-【答案】D 【解析】【分析】先求出集合B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为220x x ->，则2x >或0x <，所以()(),02,B ∞∞=-⋃+，所以A B = {}1,3-.故选：D .2.已知数列{}n a 满足122,4n n a a a +==，则数列{}n a 的前4项和等于（）A.16 B.24C.30D.62【答案】C 【解析】【分析】由数列的递推关系分别求出134,,a a a ，再求和即可.【详解】由已知可得，当1n =时，1121122a a a a +==⇒=；当2n =时，2132328a a a a +==⇒=；当3n =时，31434216a a a a +==⇒=；所以数列{}n a 的前4项和等于2481630+++=，故选：C.3.已知抛物线()220y px p =>的焦点和双曲线2213yx -=的右顶点重合，则p 的值为（）A.1B.2C.4D.6【答案】B 【解析】【分析】根据条件，求出双曲线的右顶点(1,0)和抛物线的焦点(,0)2p，即可求出结果.【详解】因为双曲线2213y x -=的右顶点为(1,0)，抛物线()220y px p =>的焦点为(,0)2p ，所以12p=，得到2p =，故选：B.4.在61x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（）A.15-B.15C.30D.360【答案】B 【解析】【分析】先求出61x ⎫⎪⎭的展开式的通项，令6302r -=，求出2r =代入通项即可求出答案.【详解】61x ⎫-⎪⎭的展开式的通项为：()()66362216661C C 1C 1rr rrr r rr r r r T x x x x ----+⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，令6302r-=，解得：2r =，所以常数项为：()226C 115-=.故选：B .5.若01a b <<<，1c >，则（）A.b a c c <B.log log c c a b> C.sinsin c ca b> D.cc a b <【答案】D 【解析】【分析】构造函数x y c =，根据函数的单调性判断A 选项；构造函数log c y x =()0x >，根据函数的单调性判断B 选项；构造函数sin y x =，根据函数的单调性判断C 选项；构造函数c y x =，根据幂函数的性质，判断D 选项.【详解】A ：构造函数x y c =，因为1c >，所以x y c =为增函数，又因为01a b <<<，则有b a c c >，所以A 错误；B ：构造函数log c y x =()0x >，因为1c >，所以log c y x =()0x >为增函数，又因为01a b <<<，则有log log c c a b <，所以B 错误；C ：因为01a b <<<，所以111a b>>，又1c >，则1c ca b >>，构造函数sin y x =，当1x >时，函数sin y x =不单调，所以无法判断sinc a 与sin cb的值的大小，C 错误；D ：构造函数c y x =，因为01,1a b c <<<>，所以函数c y x =在()0,∞+上单调递增，有c c a b <，D 正确.故选：D .6.若圆22860x x y y m ++-+=与x 轴，y 轴均有公共点，则实数m 的取值范围是（）A.(],9-∞ B.(],16-∞ C.[)9,25 D.[)16,25【答案】A 【解析】【分析】利用圆的一般方程满足的条件得到25m <，再分别令0,0y x ==，利用0∆≥，即可求出结果.【详解】因为22860x x y y m ++-+=表示圆，所以643640m +->，得到25m <，令0y =，得到280x x m ++=，则6440m ∆=-≥，得到16m ≤，令0x =，得到260y y m -+=，则3640m ∆=-≥，得到9m ≤，所以9m ≤，故选：A.7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,//m ααβ⊂，则“n β⊥”是“n m ⊥”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用面面平行及线面垂直的性质，即可得出：n β⊥可以推出n m ⊥，再通过举例说明n m ⊥推不出n β⊥，即可求出结果.【详解】因为//αβ，当n β⊥时，n α⊥，又m α⊂，所以n m ⊥，即n β⊥可以推出n m ⊥，如图，在正方体中，取平面ABCD 为α平面，平面1111D C B A 为β平面，直线BC 为直线m ，直线11C D 为直线n ，显然有,//m ααβ⊂，n m ⊥，但n β⊂，即n m ⊥推不出n β⊥，所以“n β⊥”是“n m ⊥”的充分不必要条件，故选：A.8.已知函数()()24,1,ln 1, 1.x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩若对任意的x 都有()f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(],0-∞ B.[]4,0- C.[]3,0- D.(],2-∞【答案】B 【解析】【分析】首先画出函数()()g x f x =的图象，再利用数形结合求实数的取值范围.【详解】因为()()24,1ln 1,1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，令()()g x f x =，作出()g x 图象，如图所示，令()h x ax =，由图知，要使对任意的x 都有()f x ax ≥恒成立，则必有0a ≤，当0x ≤时，214y x x =-，由24y x xy ax⎧=-⎨=⎩，消y 得到2(4)0x a x -+=，由Δ0=，得到2(4)0a +=，即4a =-，由图可知40a -≤≤，故选：B.9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过t min 后的温度为y ℃，可选择函数()600.9200ty t =⨯+≥来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（）（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈）A.2.5min B.4.5minC.6minD.8min【答案】B 【解析】【分析】令600.92060t ⨯+=，则20.93t=，两边同时取对将lg20.30,lg30.48≈≈代入即可得出答案.【详解】由题可知，函数()600.9200t y t =⨯+≥，令600.92060t ⨯+=，则20.93t=，两边同时取对可得：2lg 0.9lg 3t=，即()9lg2lg 31lg 2lg 310t t =-=-，即lg 2lg 30.300.480.184.52lg 3120.4810.04t --=≈==-⨯-min .故选：B .10.已知数列{}n a 满足434121,1,n n n n a a a a --=-==，该数列的前n 项和为n S ，则下列论断中错误．．的是（）A.311a = B.20241a =-C.∃非零常数*,N T n ∀∈，使得n T n a a += D.*n ∀∈N ，都有22n S =-【答案】C 【解析】【分析】由已知431811a a ´-==可得A 正确；由已知递推关系化简20242101210122506506225325346431a a a a a a a a 创创-========-可得B 正确；由已知递推关系总结数列的规律，再用反证法得到C 错误；由已知递推关系找到前n 项和的规律再结合等比数列的前n 项和可得D 正确.【详解】A ：因为411n a -=，所以431811a a ´-==，故A 正确；B ：因为4321,n n n a a a -=-=，所以20242101210122506506225325346431a a a a a a a a 创创-========-，故B 正确；C ：由431n a -=-可得1591a a a ====- ，由411n a -=可得37111a a a ==== ，由2n n a a =可得1248101a a a a a ======- ，而3612141a a a a ===== ，设存在非零常数*,N T n ∀∈，使得n T n a a +=，当1n =时，由于111T a a +==-，可得1T =或3或4等等，不是常数，所以不存在非零常数*,N T n ∀∈，使得n T n a a +=，故C 错误；D ：当1n =时，()12122112S S a a ==+=-+-=-，因为21234211112S a a a a =+++=--+-=-，即2n =时，有相邻两项34a a +的和为零，即有接下来2122-=个项和为零；3123456782111111112S a a a a a a a a =+++++++=--+--++-=-，即3n =时，有相邻2项34a a +的和与相邻4项5678a a a a +++和为零，即有接下来2131226--+=个项和为零；总结发现规律为：当n k =时，即有接下来的()()12131112122222212212k k k k -----´-+++==-=-- 项和为零，所以122222202n n n S a a a -++==+-+=- 个，故D 正确；故选：C.【点睛】关键点点睛：本题D 选项关键在于能理解22n S =-的意义，即表示数列中前两项和为2-外的3到4项，5到8项，9到16项和分别为零.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知复数1iiz +=，则z z ⋅=______．【答案】2【解析】【分析】由复数的运算和共轭复数的定义计算求出结果即可.【详解】由题意可得()1ii 1i 1i iz +==-+=-，所以1i z =+，所以()()21i 1i 1i 2z z ⋅=-+=-=，故答案为：2.12.已知ABC 中，34,2,cos 4a b c A ===-，则ABC S = ______．【答案】72【解析】【分析】由余弦定理求出,b c ，由同角三角函数的平方关系求出sin A ，最后由三角形的面积公式即可求出答案.【详解】由余弦定理可得：2222224163cos 244b c a c c A bc c +-+-===-，解得：c =2b c ==又因为3cos 4A =-，所以7sin 4A ==，所以11sin 2242ABC S bc A ==⨯=.故答案为：72.13.已知正方形ABCD 的边长为1，点P 满足()0AP AB λλ=> ．当13λ=时，AC PD ⋅= ______；当λ=______时，PC DP ⋅取得最大值．【答案】①.23②.12##0.5【解析】【分析】第一空建立如图所示坐标系，用坐标分分别表示出()11,1,,13AC PD ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，再计算数量积即可；第二空建立如图所示坐标系，用坐标表示出(),1DP λ=- ，()1,1PC λ=-，结合二次函数的性质计算数量积的最大值即可.【详解】根据题意，建立以A为原点的平面直角坐标系，如图则()()()()0,0,1,1,0,1,1,0A C D B 因为正方形ABCD 的边长为1，()0AP AB λλ=>当13λ=时，11,033AP AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以1,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()11,1,,13AC PD ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，所以121133AC PD ⎛⎫⋅=⨯-+= ⎪⎝⎭；如图，因为()0AP AB λλ=>，所以(),0P λ，所以(),1DP λ=- ，()1,1PC λ=-，所以()221311124PC DP λλλλλ⎛⎫⋅=--=-+-=--- ⎪⎝⎭ ，所以当12λ=时，PC DP ⋅ 取得最大值.故答案为：23；12.14.已知p ：设函数()f x 在区间()0,∞+上的图象是一条连续不断的曲线，若()()120f f ⋅>，则()f x 在区间()1,2内无零点．能说明p 为假命题的一个函数的解析式是______．【答案】()232f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】利用已知条件结合函数的定义域，函数值，零点综合得出即可.【详解】解析式为()232f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.函数的定义域为R ，所以函数()f x 在区间()0,∞+上的图象是一条连续不断的曲线，因为()114f =，()124f =，所以()()120f f ⋅>，又302f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x 在区间()1,2内有零点，所以为假命题.故答案为：()232f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（答案不唯一）.15.已知曲线:4,G x x y y O +=为坐标原点．给出下列四个结论：①曲线G 关于直线y x =成轴对称图形；②经过坐标原点O 的直线l 与曲线G 有且仅有一个公共点；③直线:2l x y +=与曲线G 所围成的图形的面积为π2-；④设直线:2l y kx =+，当()1,0k ∈-时，直线l 与曲线G 恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①③④【解析】【分析】分,x y 的正负四种情况去掉绝对值符号得到曲线方程后，由图可得①正确；当斜率为1-时结合渐近线可得②错误；由四分之一圆面积减去三角形面积可得③正确；由图形可得④正确.【详解】222222224,0,04,0,044,0,04,0,0x y x y x y x y x x y y y x x y x y x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎪+=⇒⎨-=⎪⎪--=<<⎩，因为当0,0x y <<时，224x y --=无意义，无此曲线，故舍去，所以曲线G 表示为：2222224,0,04,0,04,0,0x y x y x y x y y x x y ⎧+=≥≥⎪-=><⎨⎪-=⎩，作出曲线图象为对于①，由图象可得曲线G 关于直线y x =成轴对称图形，故①正确；对于②，由于左上和右下部分双曲线的a b =，所以渐近线方程为y x =-，所以当直线的斜率为1-时，过原点的直线与曲线无交点，故②错误；对于③，设直线l 与,x y 交点分别为,A B ，因为圆方程中半径为2，且点()()2,0,0,2A B ，所以直线与曲线围成的图形的面积为211π222π242⨯⨯-⨯⨯=-，故③正确；对于④，由于直线2y kx =+恒过()0,2，当0k =时，直线与x 平行，有一个交点；当1k =-时，与渐近线平行，此时有两个交点，当10k -<<，结合斜率的范围可得有三个交点，如图：所以，④正确；故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题关键是能根据,x y 的正负去掉绝对值符号得到曲线方程，作出图象，数形结合分析.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数())cos 3sin 3cos f x xx x a =+-的图像经过点3,62π⎛⎫⎪⎝⎭．（1）求实数a 的值，并求()f x 的单调递减区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x m ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）32a =，()π7ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数性质的应用求出函数的单调区间；（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题求出参数m 的取值范围．【小问1详解】由题意得，πππ3cos 33cos .6662a ⎫+-=⎪⎭解得3.2a =所以())233cos 33cos 3cos 3cos 22f x xx x x x x =+-=+-31cos 23sin 23222x x +=+⨯-33cos 2πsin 22223x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，由ππ3π2π22π,Z 232k x k k +≤+≤+∈，得π7πππ,Z 1212k x k k +≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为()π7ππ,πZ .1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【小问2详解】由（1）可知()π2.3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为π02x ≤≤，所以ππ4π2.333x ≤+≤所以3π223x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭所以()32f x -≤≤当π4π233x +=，即π2x =时，()f x 取得最小值3.2-因为()f x m ≥恒成立等价于()min m f x ≤，所以3.2m ≤-所以实数m 的取值范围是3,.2∞⎛⎤--⎥⎝⎦17.如图，在棱长均为2的四棱柱1111ABCD A B C D -中，点E 是1CC 的中点，BC 交平面1AD E 于点F ．（1）求证：点F 为线段BC 的中点；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱1111ABCD A B C D -存在且唯一确定．（i ）求二面角1D AF B --的余弦值；（ii ）求点1B 到平面1AD EF 的距离．条件①：1DD ⊥平面ABCD ；条件②：四边形ABCD 是正方形；条件③：平面11AA D D ⊥平面11CC D D ．注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）证明见解析（2）23-；2【解析】【分析】（1）先通过面面平行的性质证明1//AD EF ，再通过证四边形11ABC D 是平行四边形，证11//AD BC ，通过平行的传递性证1//EF BC ，最后利用三角形中位线点F 为线段BC 的中点得证；（2）通过已知条件先证DA 、DC 、1DD 两两垂直，建立空间直角坐标系，利用空间向量的方法求二面角，求点到平面距离即可.【小问1详解】连接1BC ，因为BC 交平面1AD E 于点F ，BC ⊂平面11B BCC ，所以F ∈平面11B BCC ，所以平面11B BCC 平面1D AFE EF =.因为平面11B BCC //平面11A ADD ，平面11D DAA 平面11D AFE AD =，所以1//AD EF ，因为11//D C AB ，且11=D C AB ，所以四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//AD BC ，所以1//EF BC ，因为点E 是1CC 的中点，所以点F 是线段BC 的中点.【小问2详解】选择条件①②：因为1DD ⊥平面ABCD ，1DD ⊂平面ABCD ，DA ⊂平面ABCD ，所以11DD DA DD DC ⊥⊥，，因为四边形ABCD 是正方形，所以DA DC ⊥；（i ）：如图建立以D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 、y 、z 轴的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()10,0,2D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,2,0F ，()12,0,2AD =- ，()1,2,0AF =- ，设平面1D AFE 的法向量为(),,m x y z =，10AD m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令2x =，则1,y =2z =，于是()2,1,2m = ，因为1DD ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量为()0,0,1n =，所以2cos ,3m n m n m n ⋅== ，由题知，二面角1D AF B --为钝角，所以二面角1D AF B --的余弦值为23-.（ii ）：因为()2,0,0A ，()12,2,2B ，所以()10,2,2AB =，所以点1B 到平面1AD EF 的距离12AB m d m⋅==.选择条件①③：因为1DD ⊥平面ABCD ，1DD ⊂平面ABCD ，DA ⊂平面ABCD ，所以11DD DA DD DC ⊥⊥，，因为平面11AA D D ⊥平面11CC D D ，平面11AA D D ⋂平面111CC D D DD =，所以DA ⊥平面11CC D D ，所以DA DC ⊥，（i ）：如图建立以D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 分别为x 、y 、z 轴的空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()10,0,2D ，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,2,0F ，()12,0,2AD =- ，()1,2,0AF =- ，设平面1D AFE 的法向量为(),,m x y z =，10AD m AF m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x z x y -+=⎧⎨-+=⎩，令2x =，则1y =，2z =，于是()2,1,2m = ，因为1DD ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量为()0,0,1n =，所以2cos ,3m n m n m n ⋅== ，由题知，二面角1D AF B --为锐角，所以二面角1D AF B --的余弦值为23.（ii ）：因为()2,0,0A ，()12,2,2B ，所以()10,2,2AB =，所以点1B 到平面1AD EF 的距离12AB m d m⋅==.选择条件②③不合题意，此时几何体不能唯一确定.18.某行业举行专业能力测试，该测试由,,A B C 三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C 项测试成绩合格，且,A B 两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C 项测试成绩不合格，且,A B 两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表：测试项A BC频数161510用频率估计概率．（1）试估计甲参加该专业能力A 项测试成绩合格的概率；（2）设X 表示甲获得的认定分，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为23．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由．【答案】（1）45（2）答案见解析（3）乙获得的认定分大【解析】【分析】（1）由频率估计概率计算可得；（2）分别算出机变量X 的所有可能取值为10,5,2,0时的概率，列出分布列，再由期望公式求出期望即可；（3）分别算出机变量Y 的所有可能取值为10,5,2,0时的概率，再由期望公式求出期望与甲对比即可【小问1详解】因为甲参加专业能力A 项测试成绩合格的频率为164205=，由频率估计概率，估计甲参加专业能力A 项测试成绩合格的概率为()45P A =.【小问2详解】设甲参加专业能力,,A B C 三项测试成绩合格分别为事件111,,A B C ，由频率估计概率，可得()()()111431,,542P A P B P C ===，根据题意，随机变量X 的所有可能取值为10,5,2,0，()()()()()11111143131054210P X P A B C P A P B P C ====⨯⨯=，()()()()()()()1111111314117554254240P X P A P B P C P A P B P C ==+=⨯⨯+⨯⨯=，()()()()()1111114313254210P X P A B C P A P B P C ====⨯⨯=，()()()()901105240P X P X P X P X ==-=-=-==，所以X 的分布列为X02510P940310740310所以X 的数学期望为()937302510 4.47540104010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.【小问3详解】乙获得的认定分大.理由如下：设乙参加展业能力,,A B C 三项测试成绩合格分别为事件222,,A B C ，由频率估计概率，可得()()()22223P A P B P C ===，设Y 表示乙获得的认定分，随机变量Y 的所有可能取值为10,5,2,0，()32810327P Y ⎛⎫===⎪⎝⎭；()2218523327P Y ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭；()212423327P Y ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭；()()()()701105227P Y P Y P Y P Y ==-=-=-==，所以()748802510 4.74 4.47527272727E Y =⨯+⨯+⨯+⨯≈>，所以()()E X E Y <，所以乙获得的认定分大.19.已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为12，短轴长为（1）求椭圆E 的方程；（2）设,A B 是椭圆E 的左、右顶点，F 是椭圆E 的右焦点．过点F 的直线l 与椭圆E 相交于,M N 两点（点M 在x 轴的上方），直线,AM BN 分别与y 轴交于点,P Q ，试判断OP OQ是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由．【答案】（1）22143x y +=（2）是定值；13OP OQ=【解析】【分析】（1）由椭圆的性质和离心率解方程组求出即可；（2）当斜率不存在时，分别求出直线AM 和BN 的直线方程，得到13OP OQ=；当斜率存在时，设出直线方程，直曲联立，表示出韦达定理，由点斜式求出直线方程可得到,P Q 两点坐标，再用韦达定理表示出OP OQ化简即可.【小问1详解】由题意可得222122c a b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,1a b c ===，所以椭圆方程为22143x y +=，【小问2详解】是定值，理由如下：由题意可得()()()2,0,2,0,1,0A B F -，当MN x ⊥轴时，直线l 的方程为1x =，易知331,,1,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，直线AM 的方程为()122y x =+，所以()0,1,1P OP =，直线BN 的方程为()322y x =-，所以()0,3,3Q OQ -=，则13OP OQ =；当直线MN 的斜率存在时，设直线l 的方程为()()1,0y k x k =-≠，由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22223484120k x k x k +-+-=，则()2Δ14410k =+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则221212228412,3434k k x x x x k k -+==++，直线AM 的方程为()1122y y x x =++，令0x =，则1122P y y x =+，所以1120,2y P x ⎛⎫⎪+⎝⎭，直线BN 的方程为()2222y y x x =--，令0x =，则2222Q y y x -=-，所以2220,2y Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，所以121222,22y y OP OQ x x -==+-，所以()()()()()()1121211212212112122222122222122222y y x k x x OP x x x x x OQy x k x x x x x x y x ---+--+====+-+-+---，可得222112212222121122412846223434134121834128322343434k k k x x x OP k k k k OQ k k x x x k k k ⎛⎫-----+ ⎪-++⎝⎭+===-⎛⎫---+-- ⎪+++⎝⎭，综上，13OPOQ =.【点睛】关键点点睛：本题第二问关键在于讨论斜率存在与不存在的情况，不存在时，直曲联立，由韦达定理结合直线方程表示出OP OQ ，再化简即可.20.已知函数()e xa f x x =+．（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值；（3）若0a >，当0x >时，求证：()()ln ln f a x f a x ->+．【答案】（1）()1y a x a=-+（2）()min ,1,ln 1,1e,1,e ea a f x a a aa ⎧⎪≤⎪+<<⎨⎪⎪+≥⎩（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数的意义求出切线的斜率，再求出()0f a =，最后利用点斜式写出直线方程再整理即可；（2）含参数的单调性讨论问题，先求导，再分参数0a ≤，0a >讨论单调性得出结果即可，其中当0a >时又分01a <≤、1e a <<、e a ≥三种情况；（3）构造函数()g x ，结合对数的运算化简，求导再结合基本不等式得到()g x 的单调性，即可证明.【小问1详解】因为()e x a f x x =+，所以()1exaf x ='-，所以()()01,0f a f a '=-=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为()1y a x a =-+.【小问2详解】因为()e 1e ex x xa af x -=='-，当0a ≤时，()0f x '>在区间[]0,1上恒成立，所以()f x 在区间[]0,1上是增函数，此时()()min 0f x f a ==；当0a >时，令()0f x '=，解得ln x a =，①当ln 0≤a ，即01a <≤时，()0f x '>在区间[]0,1上恒成立，所以()f x 在区间[]0,1上是增函数，所以当0x =时，()()min 0f x f a ==；②当0ln 1a <<，即1e a <<时，()f x '与()f x 的情况如下：x()0,ln a ln a()ln ,1a ()f x '负正()f x 减极小值增函数所以当ln x a =时，()min ln 1f x a =+；③当ln 1a ≥即e a ≥时，()0f x '<在区间[]0,1上恒成立，所以()f x 在区间[]0,1上是减函数，所以当1x =时，()min 1ea f x =+，综上()min ,1,ln 1,1e,1,e ea a f x a a aa ⎧⎪≤⎪+<<⎨⎪⎪+≥⎩【小问3详解】设()()()ln ln 1ln ln ln ln 2e e e e xa x a xx a a g x f a x a x a x a x x -+⎛⎫=--+=-+-++=-+- ⎪⎝⎭，所以()12e e xxg x =-++'，因为1e 0,0exx >>，由基本不等式可得()12e 20e x x g x =-++≥-+='，当且仅当1e 0e x x x =⇒=时取等号，所以()g x '在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，所以()()ln ln f a x f a x ->+.【点睛】方法点睛：（1）第一问可用导数的意义求出切线的斜率，再用点斜式求出直线方程；（2）第二问为带参数的单调性的讨论求极值点问题，可求导分析单调性，进而求极值，在求出最值；（3）第三问为函数不等式问题，可构造函数求导分析单调性求解.21.已知12:,,,N Q a a a 为有穷正整数数列，12N a a a ≤≤≤ ，且12N s a a a =+++ ．从Q 中选取第1i 项，第2i 项，L ，第m i 项()12m i i i <<< ，称数列1,i i i a a ，,m i a 为Q 的长度为m 的子列．规定：数列Q 的任意一项都是Q 的长度为1的子列．若对于任意的正整数t s ≤，数列Q 存在长度为m 的子列12,,,m t t t a a a ，使得12m t t t a a a t +++= ，则称数列Q 为全覆盖数列．（1）判断数列1,1,1,5和数列1,2,4,8是否为全覆盖数列；（2）在数列Q 中，若21s N ≤-，求证：当2n N ≤≤时，1211n n a n a a a -≤≤++++ ；（3）若数列Q 满足：11a =，且当2n N ≤≤时，1211n n a a a a -≤++++ ，求证：数列Q 为全覆盖数列．【答案】（1）1,1,1,5不是全覆盖数列，1,2,4,8是全覆盖数列（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接使用定义验证即可；（2）利用数列的各项都是正整数及12N a a a ≤≤≤ ，即可得到结论；（3）使用数学归纳法证明.【小问1详解】对于1,1,1,5，有8s =，但该数列不存在和为4t =的子列，故1,1,1,5不是全覆盖数列；对于1,2,4,8，有15s =，由11,22,123,44,145,246,1247,88,189==+==+=+=++==+=；2810,12811,4812,14813,24814,124815+=++=+=++=++=+++=.可知1,2,4,8是全覆盖数列.【小问2详解】由题知，11a =.若不成立，则12a ≥，那么122N a a a N +++≥ 与假设矛盾.因为21s N ≤-，即1221N a a a N +++≤- .①又121 1N a a a N -+++≥- ，所以1211N a a a N -++++≥ .所以()1211N a a a N --+++≤-+ .由①+②得，N a N≤.所以1211N N a N a a a -≤≤++++ .当1N a =时，1211N a a a -==== ，得121123N a a a N N -+++=-≤- ，命题成立.此时，当21n N ≤≤-时，1211n n a n a a a -≤≤++++ 成立.当2N a ≥时，得12123N a a a N -+++≤- .同理可得，112211N N a N a a a --≤-≤++++ .归纳可得，当21n N ≤≤-时，1211n n a n a a a -≤≤++++ .综上可得，命题成立.【小问3详解】下面证明，当1n N ≤≤时，对于任意的12n t a a a ≤+++ ，存在子列12,,,m t t t a a a ，其中12,,,{1,2,3,,}m t t t n ∈ ，使得12m t t t a a a t +++= .（i ）当1n =时，11a =，所以当11t S ≤=时，有1t a =.当2n =时，则2112a a ≤+=.所以12121,1,2a a a a ==+=.对于任意2t ≤，命题成立.或12121,2,3a a a a ==+=.对于任意3t ≤，命题成立.（ii ）假设当(1)n k k N =≤-时，命题成立.即对于任意的正整数12k t a a a ≤+++ ，存在子列12,,,m t t t a a a ，其中12,,,{1,2,3,,}m t t t k ∈ ，使得12m t t t a a a t +++= .则当1n k =+时，对于任意的正整数121k k t a a a a +≤++++ .①当正整数12k t a a a ≤+++ 时，由假设成立.存在子列12,,,m t t t a a a ，其中12,,,{1,2,3,,}m t t t k ∈ ，使得12m t t t a a a t +++= .②当正整数121k t a a a ≥++++ 时，因为1121k k a a a a +≤++++ ，所以1k t a +≥.若1k t a +=，则此时成立.若1k t a +>，则1121k k t a a a a +≤-≤+++ .由假设，存在子列12,,,m t t t a a a ''' ，其中12,,,{1,2,3,,}m t t t k '''∈ ，使得121mk t t t a a a t a '''++++=-整理得121m k t t t t a a a a +'''=++++ ，此时12,,,,1{1,2,3,,,1}m t t t k k k '''+∈+ .即命题成立.综上，对于任意的12N t a a a ≤+++ ，存在子列12,,,m t t t a a a ，其中12,,,{1,2,3,,}m t t t N ∈ ，使12m t t t a a a t +++= .所以数列Q 为全覆盖数列.【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于第3小问中数学归纳法的使用.。

理科综合测试物理试题2017. 5昌平区2017年高三年级第二次统一练习13. 一束单色光由空气进入水中，该光先后在空气和水中传播时 A.速度相同，波长相同 B .速度不同，波长相同C •两个分子间距离减小时，分子间的引力减小，斥力增大D .如果两个系统处于热平衡状态，则它们的内能一定相同 15. 取一条较长的软绳，用手握住一端（ O 点）连续上下抖动,在绳上形成一列简谐横波。

已知O 点完成一次全振动所用 的时间为T 。

某一时刻的波形如图 1所示，绳上a 、b 两点 均处于平衡位置。

下列说法正确的是A. a 、b 两点间的距离等于一个波长B. a 、b 两点振动方向相同C.再经T , b 质点将运动到波峰位置4D .再经T , a 质点将运动到b 质点位置216. 如图2所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。

先将卫星发射至近地圆轨道I,然后在 A 点（近地点）点火加 速，卫星做离心运动进入椭圆轨道H;在B 点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道川。

关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是 A .在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量，所以发射场必 须建在赤道上B .卫星在圆轨道I 上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道川上的向心加速度和周期C .从轨道I 转移到轨道川的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒D .如果圆轨道川是地球同步卫星轨道，则在该轨道上运行的任何卫星，其角速度都和在地面 上静止物体的角速度相同17. 如图3所示，在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系xOy 。

一质量为m 的物块静止在坐标原点。

现对物块施加沿x 轴正方向的恒力 F ，作用时间为t ;然后保持F 大小不变，方向改为沿 y 轴负 方向，作用时间也为t ;再将力F 大小不变，方向改为沿 x 轴负方向，作用时间仍为 t 。

则此时 A. 物块的速度沿x 轴正方向 B. 物块的速度沿y 轴负方向Ft 2O图1图2B19.某同学用图5 （甲）所示的实验装置验证碰撞中动量守恒定律，他用两个完全相同的小钢球A 、B 进行实验，首先该同学使球 A 自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球 A落在水平地面上的点 P 与球飞出点在地面上竖直投影 0的距离L OP 。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）昌平区2014年高三年级第二次统一练习数 学 试 卷（理 科） 2014.4考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

2221122(()(())(())(()))n n D X x E x p x E x p x E x p =-+-++-L第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）(1) 已知集合{213}=+<A x x ,2{4}=≤B x x , 则A B =U(A) {21}-≤<x x (B ) {2}≤x x (C) {21}-<<x x (D) {2}<x x(2) “1,1a b >>”是“1ab >”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件(3) 设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）b c a >>(4) 6(2)x -的展开式中2x 的系数是（A ）120- （B ）120 （C ）60- （D ）60 (5) 在ABC ∆中，23,2BC AC ==，6ABC S ∆=，则C ∠等于（A ）4π （B ）3π （C ）4π或34π （D ）3π或23π(6) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）72(7) 如图，AB 是半圆O 的直径，,C D 是弧AB 的三等分点，,M N 是线段AB 的三等分点，若6OA =，则MD NC ⋅u u u r u u u r的值是（A ）2 （B ）10 （C ）26 （D ）28（8）已知11, 1,()ln , 01⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩x f x x x x ，若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，则k 的左视图4俯视图主视图36主视图左视图 俯视图取值范围是（A ）(,1)(1,)-∞-+∞U （B ）(1,1)- （C ）[0,1] （D ）(,1][0,1]-∞-U第二卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）(9) 若数列{}n a 满足：1111,()2n n a a a n +==∈N*，则4a =_______ .(10)圆C ：2sin ρθ=的圆心到直线:sin 2l ρθ=-的距离为_________ .(11)如图，已知e O 中，弦23=BC ,BD 为e O 直径. 过点C 作e O 的切线，交BD 的延长线于点A ，30∠=︒ABC .则AD =____ .（12）已知抛物线22(0)=>y px p 的焦点为(2,0)F ，则=p ________，过点(3,2)A 向其准线作垂线，记与抛物线的交点为E ，则=EF _____.（13）选派5名学生参加四项环保志愿活动，要求每项活动至少有一人参加，则不同的选派方法共有_____种 . (14) 已知正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为2，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则90AMB ︒∠≥的概率为_______ ，135AMB ︒∠≥的概率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)已知函数()f x 2cos sin 1,()x x x =+-∈R .（Ⅰ）求7()6f π的值； （Ⅱ）当2[,]63∈-x ππ时，求()f x 的取值范围.(16)(本小题满分13分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ) 分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望； (Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？(17)(本小题满分14分)已知正四棱柱1111-ABCD A B C D 中，12,4==AB AA . （Ⅰ）求证：1BD A C ⊥；（Ⅱ）求二面角11--A A C D 的余弦值；（Ⅲ）在线段1CC 上是否存在点P ，使得平面11A CD ⊥平面PBD ，若存在，求出1CPPC 的值；若不存在，请说明理由.(18)(本小题满分13分)已知函数()ln f x ax x =,(0)a ≠. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0<a 时，若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，求a 的取值范围.(19)(本小题满分13分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，点(0,3)B为短轴的一个端点，260OF B ∠=︒.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，过右焦点2F ，且斜率为(0)≠k k 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线,AE AF 分别交直线3=x 于点,M N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为'k . 求证: '⋅k k 为定值.(20)(本小题满分14分)已知数列{}n a 的各项均为正数，记12()n A n a a a =+++L ,231()n B n a a a +=+++L ,342(),1,2,n C n a a a n +=+++=L L .（Ⅰ）若121,5a a ==，且对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a 的通项公式.（Ⅱ）证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n ∈*N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列.昌平区2014年高三年级第二次统一练习数学试卷（理科）参考答案及评分标准 2014.4一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）题 号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答 案B ACD C A C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）（9）18（10）3（11）2 （12）4； 52（13）240 （14）216π；22216-π （第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）(15)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =+-21sin sin 1x x =-+- ………1分 2sin sin x x =-+ 211(sin )24x =--+， ………3分 所以2277111113()(sin )()66242244f ππ=--+=---+=- . ………6分（或27313()()16224f π=---=- ………3分） （Ⅱ）因为2[,]63x ππ∈-所以1sin [,1]2x ∈-. ………8分所以11sin [1,]22x -∈-.所以21(sin )[0,1]2x -∈. ………10分所以21(sin )[1,0]2x --∈-.所以21131(sin )[,]2444x --+∈-. ………12分所以()f x 的取值范围为31[,]44-. ………13分(16)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为ξ, 则ξ的取值分别为1,2,3. ………1分1242361(1)5C C P C ξ===； 2142363(2)5C C P C ξ===；3042361(3)5C C P C ξ===； ………3分 考生甲正确完成题数ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………………4分设乙正确完成面试的题数为η，则η取值分别为0,1,2,3. ………………5分(0)P η==03311()327C =； 1123216(1)()()3327P C η===, 2232112(2)()()3327P C η===, 33328(3)()327P C η===. ………………7分 考生乙正确完成题数η的分布列为:161280123227272727E η=⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………8分 ξ 1 2 3P15 35 15η0 1 2 3P127 627 1227 827(Ⅱ)因为2221312(12)(22)(32)5555D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=, ……………10分 2222161282(02)(12)(22)(32)272727273D η=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. ……12分（或23D npq η==）.所以D D ξη<. (或：因为31(2)0.855P ξ≥=+=,128(2)0.742727P η≥=+≈, 所以(2)(2)P P ξη≥>≥. )综上所述，从做对题数的数学期望考查,两人水平相当； 从做对题数的方差考查,甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大. ……………13分（说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.）(17)(本小题满分14分)证明：(Ⅰ)因为1111ABCD A B C D -为正四棱柱，所以1AA ⊥平面ABCD ，且ABCD 为正方形. ………1分 因为BD ⊂平面ABCD ，所以1,BD AA BD AC ⊥⊥. ………2分 因为1AA AC A =,所以BD ⊥平面1A AC . ………3分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以1BD A C ⊥. ………4分 (Ⅱ) 如图，以D 为原点建立空间直角坐标系-D xyz .则11(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(2,0,4),(2,2,4),D A B C A B11(0,2,4),(0,0,4)C D ………5分所以111(2,0,0),(0,2,4)D A DC ==-u u u u r u u u r. 设平面11A D C 的法向量111(,,)x y z =n .所以 1110,D A D C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuuu ruuu r n n .即1110,240x y z =⎧⎨-=⎩……6分 令11z =，则12y =. 所以(0,2,1)=n .由（Ⅰ）可知平面1AA C 的法向量为(2,2,0)DB =uu u r. ……7分所以410cos ,5522DB <>==⋅uu u rn . ……8分 因为二面角11--A A C D 为钝二面角，所以二面角11--A A C D 的余弦值为105-. ………9分 (Ⅲ)设222(,,)P x y z 为线段1CC 上一点,且1(01)CP PC λλ=≤≤uu r uuu r. 因为2221222(,2,),(,2,4)CP x y z PC x y z =-=---uu r uuu r.所以222222(,2,)(,2,4)x y z x y z λ-=---. ………10分 即22240,2,1x y z λλ===+. 所以4(0,2,)1P λλ+. ………11分 设平面PBD 的法向量333(,,)x y z =m .因为4(0,2,),(2,2,0)1DP DB λλ==+uu u r uu ur ，所以 0,0DP DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uu u rm m .即3333420,1220y z x y λλ⎧+=⎪+⎨⎪+=⎩. ………12分 令31y =，则3311,2x z λλ+=-=-. 所以1(1,1,)2λλ+=--m . ………13分 若平面11A CD ⊥平面PBD ，则0⋅=m n . 即1202λλ+-=，解得13λ=. 所以当113CP PC =时，平面11A CD ⊥平面PBD . ………14分(18)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. …………… 1分因为'()ln (ln 1)f x a x a a x =+=+， …………… 2分 令'()0f x =，解得1x e=. …………… 3分 ①当0a >时， 随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e 1(,)e+∞ '()f x-+()f x↘↗即函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增. …………… 5分 ②当0a <时， 随着x 变化时，()f x 和'()f x 的变化情况如下：x1(0,)e1e1(,)e +∞ '()f x+-()f x↗↘即函数()f x 在1(0,)e 上单调递增，在1(,)e+∞上单调递减. …………… 7分（Ⅱ）当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立，即ln 31ax x ax <+.所以ln 310ax x ax --<.设()ln 31g x ax x ax =--.因为'()ln 3g x a x a a =+-(ln 2)a x =-, …………… 8分 令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分 因为0<a ，所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e2e2(,)e +∞'()g x +-()g x↗↘即函数()g x 在2(0,)e 上单调递增，在2(,)e +∞上单调递减. …………… 10分所以22222max ()()ln 311g x g e ae e ae ae ==--=--. …………… 11分所以210ae --<.所以21a e>-. …………… 12分 所以a 的取值范围为21(,0)e-. ………13分法二：当0<a 时，对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()31f x ax <+成立， 即ln 31ax x ax <+. 所以(ln 3)1a x x x -<. 即1ln 3x x x a<-. …………… 8分 设()ln 3g x x x x =-. 因为'()ln 2g x x =-,令'()0g x =，解得2x e =. …………… 9分所以随着x 变化时，()g x 和'()g x 的变化情况如下：x2(0,)e2e2(,)e +∞'()g x -+()g x↘↗即函数()g x 在2(0,)e 上单调递减，在2(,)e +∞上单调递增. …………… 10分所以22222min ()()ln 3g x g e e e e e ==-=-. …………… 11分所以21e a<-. 所以21a e>-. …………… 12分所以a 的取值范围为21(,0)e-. ………13分(19)(本小题满分13分)解：（Ⅰ）由条件可知2,3a b ==， …………2分故所求椭圆方程为13422=+y x . …………4分 （Ⅱ）设过点2(1,0)F 的直线l 方程为：)1(-=x k y . …………5分由22(1),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：01248)34(2222=-+-+k x k x k …………6分因为点2(1,0)F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，即0>∆恒成立. 设点1122(,),(,)E x y F x y ，则34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x . …………8分因为直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ， 直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y ， ………9分 令3x =，可得)2,3(11-x y M ，)2,3(22-x y N ， 所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--. ………10分 直线2PF 的斜率为12121()0222'31y y x x k +---=-12121()422y y x x =+-- 122112121212()42()4x y x y y y x x x x +-+=⋅-++ 1212121223()4142()4kx x k x x k x x x x -++=⋅-++ …………12分 2222222241282341434341284244343k k k k k k k k k k k -⋅-⋅+++=⋅--⋅+++ 34k =- 所以k k '⋅为定值43-. …………13分(20)(本小题满分14分)解: (Ⅰ) 因为对任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 是等差数列，所以()()()()B n A n C n B n -=-. ………1分 所以1122n n a a a a ++-=-, ………2分即21214n n a a a a ++-=-=. ………3分 所以数列{}n a 是首项为１，公差为４的等差数列. ………4分 所以1(1)443n a n n =+-⨯=-. ………5分 （Ⅱ）（１）充分性：若对于任意n *∈N ，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列，则()(),()()B n qA n C n qB n ==. ………6分所以[]()()()(),C n B n q B n A n -=-得2211(),n n a a q a a ++-=-即2121n n a qa a qa ++-=-. ………7分因为当1n =时，由(1)(1),B qA =可得21a qa =， ………8分所以210n n a qa ++-=. 因为0n a >， 所以2211n n a a q a a ++==. 即数列{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， ………9分 （２）必要性：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则对任意n *∈N ，有1n n a a q +=. ………10分因为0n a >，所以(),(),()A n B n C n 均大于0.于是12)2311212(......(),()......n n n nq a a a a a a B n q A n a a a a a a +++++++===++++++ ………11分 231)342231231(......(),()......n n n n q a a a a a a C n q B n a a a a a a ++++++++++===++++++ ………12分即()()B nA n＝()()C nB n＝q，所以三个数(),(),()A nB nC n组成公比为q的等比数列.………13分综上所述，数列{}n a是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数(),(),()A nB nC n组成公比为q的等比数列. ………14分【各题若有其它解法，请酌情给分】。