2018-2019学年最新人教版七年级数学上册《角的基本知识和应用》同步练习测试题及答案-经典试题

人教版数学七年级上册 4.3.1《角》同步练习(有答案)《角》同步练习一、选择题1．下列关于角的说法正确的是（ ）A ．两条射线组成的图形叫角B ．角的大小与这个角的两边长短无关C ．延长一个角的两边D ．角的两边是射线，所以角不可以度量2．关于平角、周角的说法正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角3．在钝角∠AOB 内部引出两条射线OC 、OD ，则图中共有角（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．如图所示，下列表示β∠的方法中，正确的是（ ）A ．C ∠B ．D ∠C ．ADB ∠D ．BAC ∠5．下列各角中，是钝角的是（ ）A ．41平角B ．32平角C ．31平角D ．41周角 6．如图下列表示角的方法，错误的是（ ）．A ．1∠与AOB ∠表示同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中AOB ∠、AOC ∠、BOC ∠D ．β∠表示的是BOC ∠5．用度、分、秒表示52.73°为____度____分____秒．6．15°48′36″＝_____________°．7．在图中，用三个大写字母表示1 ∠为________；2 ∠为________；3 ∠为________；4 ∠为________．8．在AOB ∠内部过顶点O 引3条射线，则共有___________个角，如果引出99条射线，则共有_____________个角．9．计算90°－57°34′44″的结果为_______________．10．如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度．11．在图中，A 、B 、C 三点分别代表邮局，医院、 学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏 西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中A 点应该是___________，B 点是_________，C 点是_________．三、解答题1．钟表2时15分时，你知道时针与分针的夹角是多少度吗？2．用剪刀沿直线剪掉长方形的一个角，数一数，还剩多少个角？3．如图，从一点O 出发引射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，请你数一数图中有多少个角．4．计算：（1）77°52′＋32°43′－21°17′；（2）37°15′×3；（3）175°52′÷3．（4）23°45′＋24°16′（5）53°25′28″×5（6）15°20′÷65．如图，在AOB∠内部，从顶点O引出3条射线OC、OD、OE，则图形中共有几个角？如果从O点引出几条射线，有多少个角？你能找出规律吗？6．如图，已知OE是AOC∠的平分线．∠的角平分线，OD是BOC（1）若︒,AOC，求DOE∠20110BOC==∠︒∠的度数；（2）若︒∠的度数．AOB，求DOE∠90=7．如图，指出OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°（2）北偏西40°（3）南北方向8．时钟的时针从2点半到2点54分共转了多大角度？9．已知线段a、b、∠α用尺规画一个△ABC，使αBCaAB,,．b=B=∠=∠10．小明在宾馆大厅内看到反映世界几个大城市当前时刻的时钟如下（如图），请你分别写出每个钟面上时针和分针的夹角．11．一天24小时，时钟的分针与时针共组成多少次平角？多少次周角？12．如图，若放置一枝铅笔，使笔尖朝AB方向并重合于AB，以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠A的大小，与AF重合；再以F为中心，按逆时针方向旋转F的大小，与EF重合……这样连续都按逆时针方向旋转过去，最后与AB重合，这时笔尖的方向仍是朝向AB，你知道铅笔一共转过了多少度吗？这个实验能说明六边形内角和的度数吗？13．你知道下图中有多少三角形吗？参考答案一、选择题1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D11．D二、填空题1．1°，60′，60″2．153．954．4，45，05．52，43，486．15．817．∠BDE ；∠DBE ；∠ABC ；∠ACB8．10 50509．32°25′16″10．26°11．邮局，医院，学校三、解答题1．22.5°2．3个或4个或5个3．10个4．（1）89°18′；（2）112°45′；（3）58°38′（4）48°1′ （5）267°7′20″ （6）2°33′20″5．共有10个角；从O 点出发引出几条射线，能组)1(-n 个基本角，则共有角的个数为：)1(21123)2()1(-=++++-+-n n n n 个角． 6．（1）先求︒=∠=∠︒=∠1021,55BOC COD COE 故︒=︒-︒=∠451055DOE （2）有BOC COD AOC COE ∠=∠∠=∠21,21 则︒=∠=∠-∠=∠4521)(21AOB BOC AOC DOE 7．北偏东60°（图略）8．12°9．略10．从左至右依次为：150°、120°、30°，120°、90°、60°11．22次，22次12．720°，六边形内角和为720°13．78个《角的度量》典型例题例1 如图，你知道以A为顶点的角有哪些吗？除了以A为顶点的角外，图中还有哪些角？你会将它们表示出来吗？例2（1）下图中能用一个大写字母表示的角是___________．（2）以A为顶点的角有_____________个，它们是________________．例3 （1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．例4 计算：（1）53°39′＋36°40′；（2）92°3′－48°34′；（3）53°25′28″×5；（4）15°20′÷6．例5 当时钟表面3时25分时，你知道时针与分针所夹角的度数是多少？参考答案例1解：以A为顶点的角有∠∠∠、、、，其他的角有∠、、DACEAC∠DAEBACBAD∠BAEα∠β、2、1C、B．∠∠∠∠、∠、说明：（1）在数以A为顶点的角的个数时，先选定一边为始边（如AB），确定以始边为一边的角的个数，再依次把后面的边看作起始边，数出角的个数，相加即可得角的总数．本题中以AB为始边的角有3个（如图1），以AD为始边的角有两个（如图2），以AE为始边的角有1个（如图3），在数角时注意要向同一个方向数，以免重复，这与线段的数法类似；（2）目前我们所说的角一般都是指小于平角的角．所以以D为顶点的平角和以E为顶点的平角不包括在内．（3）角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B或∠C）；③用希腊字母α、γβ、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．图1 图2 图3例2 分析：第（1）题中，能用一个大写字母表示的这个角必须是独立的一个角，所以只能是C∠、；第（2）题中，以A为顶点的角，必须含A，而且AB∠为公共端点，这样的角有6个，以AC为一边的角：CAB∠、，∠、CAE∠CAD以AE为边且不重复的角：EAB∠、，以AD为边且不重复的角：DABEAD∠∠．答案：（1）C∠、；B∠（2）6个DAB EAB EAD CAB CAD CAE ∠∠∠∠∠∠、、、、、．说明：要正确写出答案，首先要弄清角的定义是什么，其次是熟悉表示角的方法，特别对于（2），还要仔细、认真地找出所有的角．例3 分析：第（1）题中25.72°含有两部分25°和0.72°，只要把0.72°化成分、秒即可，第（2）题中，45°21′30″含有三部分45°，12′和30″，其中45°已经是度，只要把12′和30″化成度即可．解：（1）0.72°＝0.72×61′＝43.2′0.2′＝0.2×60″＝12″所以25.72°＝25°43′12″（2）5.0)601(3003'='⨯='' 21.0)601(5.125.12≈⨯=' 所以45°12′30″＝45.21°说明：①是由高级单位向低级单位化：②是由低级单位向高级单位化．它们都必须是逐级进行的，“越级”化单位容易出错而且还要熟记他们之间的换算关系．例4 解：（1）53°39′＋36°40′＝89°＋79＝90°19′；（2）92°3′－48°34′＝91°63′－48°34′＝43°29′；（3）53°25′28″×5＝265°＋125′＋140″＝267°7′20″；（4）15°20′÷6＝2°＋（3×60′＋20′）÷6＝2°33′20″．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，11 / 111′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．例5 解：法一：从3时整开始，分针转过了6°×25＝150°，时针转过了0.5°×25＝ 5.12，因为3点整时两针夹角为90°，所以3时25分时两针夹角为150°－90°－12.5°＝ 5.47．法二：3时25分时，分针在钟面“5”字上，时针从“3”字转过了0.5°×25＝ 5.12．又“3”、“5”两字之间夹角为60°，所以3时25分时两针夹角为60°－12.5°＝ 5.47．法三：设所求夹角度数为x °，将分针视作在追赶并超过时针，它们的速度分别是 6/min 和0.5°/min ，则由题意，得方程x +=⨯-9025)5.06(，5.47=x ．说明：（1）此题是角的度量的实际应用，它能加深我们对角的意义的理解．解题的关键是明确钟面上分针1分钟转过的角度是6°，时针1分钟转过的角度是分针转过角度的121，即0.5°；（2）解题时要注意分针在运动时，时针也在运动，而不能认为时针静止；（3）这类题型可视作时针和分针在作相对运动，可以参照环形线路上的行程问题列方程（组）求解，也可以以钟面上“格”作单位，即分针和时针每分钟走1格和121格．。

精品4.3 角同步练习一、选择题1.下列说法正确的是A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角2.已知，OF平分若，OE平分，则的度数是A. B. C. 或 D. 或3.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有4.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.5.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南偏东，则平面图上的的度数应该是A. B. C. D.6.用一副学生用的三角板的内角其中一个三角板的内角是，，；另一个是，，可以画出大于且小于等于的不同角度的角共有种．A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠点F在BC上，不与B，C重合，使点C落在长方形内部点E处，若FH平分，则的度数是A. B.C. D. 随折痕GF位置的变化而变化8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处若A、B两处的直线距离为2000m，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是A. 北偏西B. 南偏西C. 南偏东D. 南偏西9.如图，点C、O、B在同一条直线上，，，则下列结论：；；；其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 410.，都是钝角，甲、乙、丙、丁计算，的结果依次为，，，，其中有正确的结果，则计算正确的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题11.若：：：2：3，且，则 ______ ．12.若，则的余角______．13.已知，自的顶点O引射线OC，若：：3，则 ______ ．14.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使之与BA重合，折痕为BD，若，则求的度数是______ ．精品15.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ______ 度三、计算题16.如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分，若求的度数．若OE平分，求的度数．17.已知：如图，OB、OC分别为定角内的两条动射线当OB、OC运动到如图的位置时，，，求的度数；在的条件下，射线OM、ON分别为、的平分线，当绕着点O旋转时，下列结论：的值不变；的度数不变可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．18.点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．如图，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则 ______ ；如图，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是的角平分线，求旋转角和的度数；将三角板MON绕点O逆时针旋转至图时，，求的度数．精品【答案】1. D2. A3. A4. B5. C6. C7. C8. C9. C10. A11.12.13. 或14.15. 4916. 解：平分，，；平分，，．17. 解：，，，，，；正确，，、ON分别为、的平分线，，．18.。

第四章几何图形4.3.1 角【知识点1】角及其表示方法(1)角的概念①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．注意：一个顶点、两条边是角的两个要素，但角不是两条射线，而是它们组成的图形．(2)角的表示方法角的符号用“∠”表示，表示一个角有以下三种方法：①用三个字母表示角：用三个大写字母表示一个角时，必须把表示顶点的字母写在中间位置，表示两边上点的字母可以交换位置．②用一个字母表示角：用一个大写字母表示一个角的前提条件是以该点为顶点的角只有一个．③用数字或希腊字母表示角：当以某一点为顶点的角较多时，一般用数字或希腊字母表示角，这样简单方便，但要用小弧表示出角的范围．【典例1】下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形分析：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，A选项错误；根据角的定义可知B选项错误；角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，因此C选项正确，D选项错误．答案：C【知识点2】角的度量单位及换算(1)角的度量单位：把一个周角360 等分，每一份就是1度的角，记作1°，把 1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每1份叫做1秒的角，记作1″.(2)角度制及单位换算：度、分、秒是角的单位，它们之间的进率是60，与时间单位相同．即1°＝60′，1′＝60″.以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．其中特殊角的关系如下：1周角＝360°，1平角＝180°.注意：①把高级单位转化为低级单位要乘进率；②把低级单位转化为高级单位要除以进率；③转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错．【典例2】下列各式中，正确的角度互化是 ( )A．63.5°＝63°50′ B．23°12′36″＝25.48°C．18°18′18″＝3.33° D．22.25°＝22°15′分析：63.5°＝63°＋0.5°×60＝63°30′；23°12′36″＝23°＋12′÷60＋36″÷3600＝23.21°；18°18′18″＝18°＋18′÷60＋18″÷3600＝18.305°；22.25°＝22°＋0.25°×60＝22°15′. 答案：D1．如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( )A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示2．图中共有角(小于180°的角) ( )A．5个 B．6个C．7个 D．8个3．下列关于平角、周角的说法正确的是 ( )A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角4．在图中，能用∠1、∠O、∠AOB三种方法表示同一个角的是 ( )5．下列说法正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角是由一条射线绕着端点旋转而成的图形 D．锐角的2倍是钝角6．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是 ( )A．两个锐角 B．两个钝角 C．一个锐角和一个钝角D．都不对7．1°等于 ( )A．10′ B．12′ C．60′ D．100′8．【2016·广西百色中考】下列关系式正确的是 ( )A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．下面等式成立的是( )A．83.5°＝83°50′ B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′10．将28°42′31″保留到“′”为( )A．28°42′ B．28°43′ C．28°42′30″ D．29°00′11．如图所示，三条直线l1、l2、l3相交于点O，则图中小于平角的角共有 ( )A．9个 B．10个C．11个D．12个12．时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是 ( )A．90° B．100°C．105° D．110°13．甲、乙、丙、丁四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是 ( )A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分”C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”14．填空：3.15°＝______°______′；36′36″＝____________°；1.45°＝________′. 15．请观察图中各有多少个角？分别表示出来？图1 图216．计算(结果用度、分、秒表示)：(1)22°18′20″×5－28°52′46″；(2)107°43′÷5＋23°53′×3.17．小张和小李是好朋友，有一天他们到村口的大树下用放大镜观察蚂蚁的生活，小张说：“既然放大镜能放大蚂蚁，也可以放大一个角．”而小李不同意他的观点，请说说你的看法18．将一张正方形的纸片剪去一个角，剩下的图形还有几个角？画图说明．。

角一. 选择题.1．钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是（）.A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可,时针每分钟走0.5°,钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时,它的时针和分针所成的角度是135°,故选：A．2． 12点15分,钟表上时针与分针所成的夹角的度数为.A．B．C．D．【答案】C【分析】:时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,所以钟表上12小时15分,求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时,时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°,时针每小时转动30°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知,,则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】:分析：一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′,∴∠α=∠β.故选：A.4．如图,下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】:根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α,∠β,∠γ、…）表示,或用阿拉伯数字（∠1,∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角,说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示,说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角,说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC,说法正确；故选：B．5．如图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】:先以OA为角的一边,最大角为∠AOB,依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角,最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线,可以组成的小于平角的角有：∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时,时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格,每个格对应的是30度,分针走一圈时针走一格,30分钟走半格,4点30分时针和分针的夹角是45度。

课后训练基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是()．2．下列关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠γD．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是()．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3 600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．能力提升11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB 的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD 的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？参考答案1答案：C点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C点拨：1°＝60′，∴18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD ＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)254312 (3)15.81(4)60 17答案：＝8答案：23点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝1(180)3x-－10，90－x＝60－13x－10，23x＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．。

4.3.1 角知识点1 角的定义及表示方法 1．下列说法正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是()3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝ 直角＝ 平角＝ 周角． 知识点2 角的度量 6. 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度 8.计算：(1)57.18°＝ ° ′ ″；(2)360″＝ °＝ ′；(3)12′＝ °＝ ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．4.3.1 角 答案知识点1 角的定义及表示方法1．下列说法正确的是( C )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是( C)3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝2 直角＝ 4 平角＝ 8周角． 知识点2 角的度量6. 1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝60′，1′＝ 60 ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度 8.计算：(1)57.18°＝ 57 ° 10 ′ 48″；(2)360″＝0.1 °＝ 6 ′；(3)12′＝ 0.2 °＝ 720 ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( A )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115° 12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：(1)∠B ，∠C.(2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC.(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.。

角同步练习一、选择题1.如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系是()．A. 互余B. 互补C. 相等D. 不能确定【答案】C【解答】解：∵∠β与∠γ互余，∴∠β+∠γ=90°，又∵∠α+∠β=90°，∴∠α=∠γ．故选C．2.下面说法错误的是()A. 两点确定一条直线B. 射线AB也可以写作射线BAC. 等角的余角相等D. 同角的补角相等【答案】B【解析】解：A、两点确定一条直线，正确，不合题意；B、射线AB也可以写作射线BA，错误，符合题意；C、等角的余角相等，正确，不合题意；D、同角的补角相等，正确，不合题意；3.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故选：C．根据角的三种表示方法，可得正确答案．本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．4.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，则∠1的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】D【解答】解：∵∠BOD=90°−∠AOB=90°−28°=62°，∠EOC=90°−∠EOF=90°−42°=48°，∵∠1=∠BOD+∠EOC−∠BOE，∴∠1=62°+48°−90°=20°．故选：D．5.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC等于()A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】A【解析】解：根据题意，易得∠AOB+∠COD=180°，即∠AOC+2∠BOC+∠BOD=180°，而∠AOD=145°，即∠AOC+∠BOC+∠BOD=145°，则∠BOC=180°−145°=35°．6.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向()A. 南偏东69°B. 南偏西69°C. 南偏东21°D. 南偏西21°【答案】D【解析】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°；7.两个锐角的和()A. 一定是锐角B. 一定是钝角C. 一定是直角D. 以上三种情况都有可能【答案】D【解析】解：∵0<α<90°，0<β<90°∴0<α+β<180°∴三种可能都有．8.如图，若∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC=1 3∠AOB；②∠DOC=2∠BOC；③∠COB=12∠AOB；④∠COD=3∠BOC.正确的是()A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④【答案】B【解析】解：设∠AOB=α，∵∠BOD=2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，α，∴∠BOD=2α，∠AOC=∠COD=32∠AOB，∠COD=3∠BOC，∴∠COB=129.下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是()A. 15°B. 75°C. 105°D. 130°【答案】D【解析】解：一副三角板中有30°，45°，60°和90°，60°−45°=15°，30°+45°=75°，45°+60°=105°，所以可画出15°、75°和105°等，但130°画不出．故选：D．10.互为补角的两个角度比是3:2，这两个角是()A. 108°，72°B. 95°，85°C. 108°，80°D. 110°，70°【答案】A【解析】解：设两角分别为3x、2x，根据题意列方程得：3x+2x=180°，解得x=36度．两角为3×36°=108°；2×36°=72°．11.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()A. B.C. D.【答案】B【解答】解：A.因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠AOB，∠O表示，故本选项正确；C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误．故选B．12.将21.54∘用度、分、秒表示为()．A. 21∘54′B. 21∘50′24′′C. 21∘32′40′′D. 21∘32′24′′【答案】D【解答】21.54°=21°32.4′=21°32′24″，故选D．13.已知∠1=37°36′，∠2=37.36°，则∠1与∠2的大小关系为()A. ∠1<∠2B. ∠1=∠2C. ∠1>∠2D. 无法比较【答案】C【解答】解：∵37°36′=37.6°，37.6°>37.36°，∴∠1>∠2．故选C．14.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为()A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°【答案】B【解答】解：∵∠AOD=20∘，∠COD=∠AOB=90∘，∴∠COA=∠BOD=90∘−20∘=70∘，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70∘+20∘+70∘=160∘．故选B．二、填空题15.在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是______．【答案】96°【解答】解：∵分针旋转一周(360°)用时60分钟，∴分针旋转速度为360÷60=6(°/分钟)，∴在钟面上从2点到2点16分，分针旋转的度数是16×6=96°，故答案为：96°．16.已知∠A=75°，则∠A的余角的度数是______度．【答案】15【解析】解：∠A的余角等于90°−75°=15度．故填15．根据余角定义直接解答．17.如图，点A位于点O的______方向上．【答案】北偏西30°【解析】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．根据方位角的概念直接解答即可．规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．18.如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是_______．【答案】15°【解答】解：∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM=∠BOM，∴∠AOP−∠POM=∠BOP+∠POM，∴∠AOP−∠BOP=2∠POM，∵∠AOP比∠BOP大30°，∴2∠POM=30°．∴∠MOP=15°．故答案为：15°．三、解答题19.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)求出∠BOD的度数；(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【答案】解：(1)因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠AOC=25°，∠BOC=180°−∠AOC=130°，所以∠DOC=12所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；(2)OE平分∠BOC.理由如下：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=90°−25°=65°，∵∠BOC=130°，∴∠BOE=∠BOC−∠COE=130°−65°=65°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．20.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：(1)∠AOC的度数；(2)∠MON的度数．【答案】解：(1)∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，又∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=120°；(2)∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=1∠AOC，2∵∠AOC=120°，∴∠MOC=60°，∵ON平分∠BOC，∠BOC，∴∠NOC=12∵∠BOC=30°，∴∠NOC=15°，∵∠MON=∠MOC−∠NOC，∴∠MON=45°．21.如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°−10°t=210°−10°t∴90°+10°t=210°−10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°−120°=60°∵∠CON=∠BOC−∠BON=120°−(10°t−90°)=210°−10°t∴210°−10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=1，2∵∠CON=∠BON−∠BOC=(10°t−90°)−120°=10°t−210°∴10°t−210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t−180°−90°=10°t−270°∴10°t−270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．(2)∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°−∠AON，∠NOC=60°−∠AON，∴∠AOM−∠NOC=(90°−∠AON)−(60°−∠AON)=30°．。

七年级数学上册4.3角同步训练（共2套新人教版）3.1角【知能点分类训练】知能点1角的概念与角的表示方法．下图中表示∠ABc的图是．．下列关于角的说法正确的是．A．两条射线组成的图形叫做角；B．延长一个角的两边；c．角的两边是射线，所以角不可以度量；D．角的大小与这个角的两边长短无关．下列语句正确的是．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BAcc．在∠BAc的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定．如图所示，能用∠AoB，∠o，∠1三种方法表示同一个角的图形是．．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是．A．28B．21c．15D．6知能点2平角与周角的概念．下列各角中，是钝角的是．A．周角B．周角c．平角D．平角．下列关于平角、周角的说法正确的是．A．平角是一条直线B．周角是一条射线c．反向延长射线oA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．知能点3角的度量0．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是．A．∠α=∠βB．∠α∠γ1．把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°=_____，1′=_______．．72°=______°______′_______″．°48′36″=_______°．00″=______′=______°．．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的α，β，得α________β．3．计算下列各题：3°19′42″+26°40′28″90°3″-57°21′44″33°15′16″×55°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3【综合应用提高】．1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，•时钟的时针与分针的夹角又是几度？从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？15．如图所示，已知∠α和∠β，求作：∠α+∠β；∠α-∠β．．如图所示，指出oA是表示什么方向的一条射线，•并画出表示下列方向的射线：南偏东60°；北偏西70°；西南方向．【开放探索创新】．用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由，，你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．【中考真题实战】．在图中一共有几个角？它们应如何表示？．3.76°=______度_____分_______秒．76°=______分=______秒．钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度．答案: ．c．D．B．D．∠B，∠c6个∠cAD，∠cAE，∠cAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB．B[点拨：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是n个]．c．c．24240．c[点拨：1°=60′，∴18′=°=0.3°，∴18°18′=18°+0.3°=18.3°，即∠α=∠γ]1．1度60′60″43128101．=3．153°19′42″+26°40′28″=179°+59′+70″=179°+60′+10″=180°10″0°3″-57°21′44″=89°59′63″-57°21′44″=32°38′19″3°15′16″×5=165°+75′+80″=165°+76′+20″=166°16′20″5°16′30″-47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″-330′÷6+12°36′150″=175°16′30″-7°-55′+12°38′30″=187°54′60″-7°55′=180°．解：∵分针每分钟走1小格，时针每分钟走小格．∴1点20分时，时针与分针的夹角是[20-]×=80°．点15分时，时针与分针的夹角是[15-]×=22.5°．从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20小格．∴分针转过的角度是×=120°，时针转过的角度是×120°=10°．设分针需要按顺时针方向旋转x度，才能与时针重合，则时针按顺时针方向旋转了x度．根据题意，得x-x=120解得x=130∴分针按顺时针旋转°时，才能与时针重合．．作法：作∠Aoc=∠α．以点o为顶点，射线oc为边，在∠Aoc的外部作∠coB=∠β，则∠AoB就是所求的角．作∠Aoc=∠α，以点o为顶点，射线oc为边，在∠Aoc的内部作∠coB=∠β．则∠AoB就是所求的角．．略．30°50°60°角度不变．．3个角，∠ABc，∠1，∠2．．34536225.61353675.。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．67．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案:1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （解析：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D 不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）11．3个角，∠ABC，∠1，∠2．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.33(2)图略，当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

70︒15︒东北C A BD F CAEB 数学：《角》同步练习4（人教版七年级上）一、填空题：1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角. 2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。

二、选择题：4.如果∠α=n °,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180°5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,则∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,则∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°三、解答题：7.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.8.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线. 画出图形并求出∠BOD 和∠DOF 的度数.9. 在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.N(北)BCAD参考答案：1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等。

课后训练基础巩固1．下图中表示∠ABC的图是()．2．下列关于平角、周角的说法正确的是()．A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3．已知∠α＝18°18′，∠β＝18.18°，∠γ＝18.3°，下列结论正确的是()．A．∠α＝∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠γD．∠β＞∠γ4．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是()．A．∠COD＞∠AOB B．∠AOB＞∠CODC．∠COD＝∠AOB D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定5．下列说法中，正确的是()．A．一个锐角的余角比这个角大B．一个锐角的余角比这个角小C．一个锐角的补角比这个角大D．一个锐角的补角比这个角小6．(1)把周角平均分成360份，每份就是_______的角，1°＝_______,1′＝________.(2)25.72°＝__________°__________′__________″.(3)15°48′36″＝__________°.(4)3 600″＝__________′＝__________°.7．如图所示，将一个矩形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠α，∠β，得∠α__________∠β(填“＞”“＜”“＝”)．8．已知：如图所示，AB是直线，∠BOC＝∠AOC＝90°，OD，OE是射线，则图中有__________对互余的角，__________对互补的角．9．计算下列各题：(1)153°19′42″＋26°40′28″；(2)90°3″－57°21′44″；(3)33°15′16″×5.10．一个角的余角比这个角的补角的13还小10°，求这个角的余角及这个角的补角．能力提升11．淘气有一张地图，有A，B，C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能帮淘气确定C地的位置吗？12．如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB 的度数为__________．13．(1)1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？(2)从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？(3)时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？14．如图所示，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON＝90°，∠BOC＝26°，求∠AOD 的度数．15．将一张长方形纸ABCD的两个角按如图所示方式折叠，且BE与EC的一部分重合，请问，∠α与∠β是有什么关系的两个角，并说明理由．16．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？参考答案1答案：C点拨：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间．2答案：C点拨：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C.3答案：C点拨：1°＝60′，∴18′＝1860⎛⎫︒⎪⎝⎭＝0.3°，∴18°18′＝18°＋0.3°＝18.3°，即∠α＝∠γ.4答案：B点拨：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，由∠AOD ＞∠BOC，得∠AOD－∠BOD＞∠BOC－∠BOD，即∠AOB＞∠COD.5答案：C6答案：(1)1°60′60″(2)254312 (3)15.81(4)60 17答案：＝8答案：23点拨：∠AOE与∠EOC，∠BOD与∠COD互余；∠AOE与∠BOE, ∠BOD 与∠AOD，∠AOC与∠BOC互补．9解：(1)153°19′42″＋26°40′28″＝179°59′70″＝179°60′10″＝180°10″；(2)90°3″－57°21′44″＝89°59′63″－57°21′44″＝32°38′19″；(3)33°15′16″×5＝165°75′80″＝165°76′20″＝166°16′20″.10解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°，根据题意，得90－x＝1(180)3x-－10，90－x＝60－13x－10，23x＝40，x＝60.则90－x＝30,180－x＝120.答：这个角的余角是30°，补角是120°.11解：如图，C在图中两线的交点上．点拨：根据方位角的概念画出：A地的北偏东30°，B地的南偏东45°两条直线，两直线的交点就是C.12答案：180°点拨：∵∠AOC＝90°＋∠BOC①，∠DOB＝90°－∠BOC②，①＋②得∠AOC＋∠DOB＝180°.1314解：由OM平分∠AOB，ON平分∠COD，设∠AOM＝∠MOB＝x，∠CON＝∠NOD＝y，∵∠MON＝90°，∠BOC＝26°，∴∠NOC＋∠BOC＋∠BOM＝90°，∴x＋y＋26°＝90°，∴x＋y＝64°.∵∠AOD＝2x＋2y＋26°＝2×64°＋26°＝154°.15解：互余(即∠α＋∠β＝90°)．理由：由折叠可知∠B′EF＝∠α，∠GEC′＝∠β，而∠BEC＝180°.所以∠α＋∠FEB′＋∠GEC＋∠GEC′＝180°.即2∠α＋2∠β＝180°，所以∠α＋∠β＝90°.16解：(1)互补．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°，∴∠AOD和∠BOC互补．(2)成立．理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠COD＝360°－90°－90°＝180°，∴∠AOD与∠BOC互补．。

4.3角同步练习一、单选题1.若∠α的余角是30°，则∠α的补角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 90°【答案】B【解析】：∵∠α的余角是30°，∴∠α的补角=30°+90°=120°．故选B．【分析】根据同一个角的补角比余角大90°列式计算即可得解．2.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC的度数是（）A. 45°B. 52°C. 60°D. 50°【答案】B【解析】：∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣128°=52°．故选B．【分析】根据∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可求解．3.如果一个角的度数为20°16′，那么它的余角的度数为（）A. 159°44′B. 69°16′C. 70°54′D. 69°44′【答案】D【解析】：依题意得：90°﹣20°16'=69°44′．故选：D．【分析】根据“和为90度的两个角互为余角，1°=60′，1′=60″”进行计算即可．4.一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1=（）A. 72°B. 70°C. 54°D. 18°【答案】A【解析】：由题意得，，解得∠1=72°，∠2=18°．故选：A．【分析】根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．5.下列说法中正确的是（）A. 一个角的补角一定是钝角B. ∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角C. 互补的两个角不可能相等D. 若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角【答案】B【解析】：A、一个角的补角一定是钝角，说法错误；B、∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角，说法正确；C、互补的两个角不可能相等，说法错误；D、若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角，说法错误；故选：B．【分析】根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角分别进行分析即可．6.时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°【答案】C【解析】：9：30时，时针与分针所夹角度是30× =105°，故选：C．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．7.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°【答案】A【解析】：∵∠EOC：∠EOD=1：2，∴∠EOC=180°× =60°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC= ×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故选：A．【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．8.下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】：①平角就是一条直线，不符合题意；②直线比射线线长，错误；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个，符合题意；④连接两点的线段叫两点之间的距离，不符合题意；⑤两条射线组成的图形叫做角，不符合题意；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，不符合题意；其中正确的有1个．故答案为：B．【分析】由角的定义可知平角就是一条直线是错误的；直线、射线没有长度；连接两点的线段的长度叫两点之间的距离；有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线是这个角的角平分线.二、填空题9.计算34°25′×3＋35°42′=________【答案】138°57′【解析】：34°25′×3＋35°42′=102°75′＋35°42′=137°117′=138°57′【分析】角的换算单位是1°=60′，1′=60″；由角的和差计算出结果.10.一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________．【答案】30°【解析】：设这个角是x°，根据题意，得3（90﹣x）=2（180﹣x）﹣120，解得x=30．即这个角的度数为30°．故答案为：30°．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．11.如图，直线AB⊥OE，则图中互余的角有________对．【答案】两【解析】：∵直线AB⊥OE，∴∠BOE=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴图中互余的角有∠BOD和∠DOE，∠DOE和∠AOC，一共两对．故答案为：两．【分析】根据互余两角的和为90°，再根据图形以及已知条件即可得出结果．12.如图，∠AOC=30°35′15″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于________．【答案】49°40′13″【解析】：∵∠AOC=30°35′15″，OC平分∠AOD，∴∠COD=30°35′15″，又∵∠BOC=80°15′28″，∴∠BOD=∠BOC﹣∠DOC=80°15′28″﹣30°35′15″=49°40′13″．故答案为：49°40′13″．【分析】先根据角平分线的定义，得到∠AOC=∠COD，再根据∠BOD=∠BOC﹣∠DOC进行计算即可．13.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是________．【答案】北偏东70°【解析】：如图，，∵∠BOD=40°,∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°.【分析】根据题意∠AOC、∠AOB在OA的异侧，由图可知∠AOB的度数，再由∠AOC=∠AOB，求出∠COD=∠AOC+∠AOD的度数，得到OC的方向.14.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠EOD=4：1，则∠AOF=________．【答案】120°【解析】：∵OE平分∠BOD，∴∠DOB=2∠EOD，∵∠AOD:∠EOD=4:1，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠EOD=30°，∴∠BOE=30°，∵OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠BOD+∠COB=180°，∴∠BOF=90°−30°=60°，∴∠AOF=180°−∠BOF=180°−60°=120°.【分析】根据角平分线的定义和∠AOD：∠EOD=4：1，求出∠EOD、∠BOE的度数；再由邻补角的平分线互相垂直，求出∠BOF的度数，得到∠AOF的度数.三、解答题15.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：（1）∠β的余角；（2）∠α的2倍与∠β的的差．【答案】（1）解：∠β的余角=90°﹣∠β=90°﹣41°31′=48°29′（2）解：∵∠α=76°，∠β=41°31′，∴2∠α﹣∠β=2×76° ×41°31′=152°﹣20°45′30″=131°14′30″【解析】【分析】由两角之和是90°，两角互为余角；求出∠β的余角；由题意得到角的和差倍分，求出它们的差.16.如图，AB是一条直线，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数．【答案】解：∵∠1=65°15′，∠2=78°30′，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣65°15′﹣78°30′=36°15′【解析】【分析】由平角是180°，得到∠3=180°﹣∠1﹣∠2；再把∠1、∠2的度数代入，求出∠3的度数．17.如图所示，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG的度数．【答案】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF= ∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD=180°﹣35°﹣90°=55°【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°﹣∠GOF﹣∠EOD求出即可．18.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】解：∵AD是高，∴∠ADC=90° ，∵∠C=66°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，∴∠B AO=27°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=30°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°.【解析】【分析】由高的定义得到∠ADC=90° ，再由角平分线的定义和三角形内角和定理，求出∠DAC、∠BOA的度数．。

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节 角（二）角的度量与画法一. 教学内容：角的度量与画法【知识点讲解】1. 角的度量：按对线、对中、度数的步骤用量角器量出角的度数2. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“ ’”、“ ””来表示。

3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。

的余角也是的余角，是互余与1221219021∠∠∠∠∠∠∴︒=∠+∠Θ（补角同理）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等︒=∠+∠︒=∠+∠90319021Θ3219031902∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴（补角同理）42390419023190439021∠=∠∴∠-︒=∠∠-︒=∠∴∠=∠︒=∠+∠︒=∠+∠ΘΘ又5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。

【技能要求】1. 掌握度、分、秒的计算。

2. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确、整洁地画出图形。

认识学过的图形，会用语句描述这些简单的几何图形。

【典型例题】例1. 将33.72°用度、分、秒表示。

解：33.72°=33°+(0.72×60′)=33°+43.2′=33°+43′+(0.2′×60″)=33°43′12″例2. 用度表示152°13′30″。

解：152°13′30″=152°+(136030)′=152°+13.5′=152°+(605.13)°=152.225°例3. 判断下列计算的对错，对的画“√”，错的说明错在哪里，并改正。

七年级数学（人教版上）同步练习第四章第三节角（一）角的概念和角的比较一. 教学内容：角的概念和角的比较二. 重点：角的表示方法、角的和差倍分。

三. 难点：几何语言的理解，角平分线的几何意义和书写证明过程。

四. 本讲技能要求：1. 会比较角的大小，理解角的和差概念，掌握角平分线的概念。

2. 会用直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器等工具画角，角的和差及角的平分线。

3. 逐步掌握学过的几何图形的表示方法，懂得学过的几何语句，能由这些语句准确，整洁地画出图形。

认识学过的图。

五. 知识点讲解1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。

2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。

角的分类：角平分线：反之：【典型例题】例1. 如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。

解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠CBD、∠ABC。

以D为顶点的角有4个，分别是∠ADE、∠EDC、∠CDB、∠BDA。

注意：（1）也可以在靠近顶点处加上弧线，标明数字或希腊字母，然后用数字或希腊字母表示。

（2）以D为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角，所以以D为顶点的4个平角不能算数，即不能说以D为顶点的角有8个。

例2. 已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？分析：在∠AOE的内部从O点引出3条射线，那么在图形中，以O为端点的射线共5条。

其中，任意一条射线与其他4条射线都必构成一个角（小于平角的角）。

数角的时候要按一定的顺序，从OE边开始数，这样可得到4+3+2+1个角，所以，这5条射线共组成角的个数为10个角。

公式为：2)1(nn。

同理，如果引出99条射线，那么，以O为顶点的射线共101条，构成的角的个数为5050个。

例3. 直线AB、CD交于点O，且∠BOC =80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。

2018年七年级数学上册角课后练习一、选择题：1、下列说法中正确的个数是( )①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补.A.1B.2C.3D.42、如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°3、如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为( )A.100°B.80°C.70°D.60°4、若一个角的余角与它补角互补，则这个角是( )A.30°B.45°C.60°D.90°5、.若∠A=32°18′，∠B=32.18°，∠C=32.3°，则下列结论正确的是( )A.∠B=∠CB.∠A=∠CC.∠A=∠BD.∠A＜∠B6、如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是( )A.西偏北60°B.北偏西60°C.北偏东60°D.东偏北60°7、如图，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于( )A.90°B.135°C.150°D.120°8、如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A.90°＜α＜180°B.0°＜α＜90°C.α=90°D.α随折痕GF位置的变化而变化9、已知M、N、P、Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A.∠NOQ=42°B.∠NOP=132°C.∠PON比∠MOQ大D.∠MOQ与∠MOP互补10、钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是( )A.101.5B.102.5C.120D.125二、填空题:11、若一个角比它的补角大36°，则这个角为°.12、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD＝________，∠BOC＝________ .13、若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是______度.14、一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，则∠ACB的度数为.15、在钟面上，10点30分时的时针和分针所成的角等于度.16、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数为（用含n的式子表示）。

角的认识与运算同步练习一、选择题（共8小题）∠()1．如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是 ∠1∠OAOBA．B．C．D．A B C AB BC2．如图，有，，三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的⊥A B A43︒B C B()方向上，那么从地测得地在地的 A．南偏西B．南偏东C．北偏东D．北偏西43︒43︒47︒47︒A80︒B B25︒C 3．如图，小明从点向北偏东方向走到点，又从点向南偏西方向走到点，则的度数为 ∠()ABCA．B．C．D．55︒50︒45︒40︒4．、都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果依次为、、αβ1()9αβ+50︒26︒和，其中有正确的结果，那么算得正确的是 72︒90︒()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，张老师在点处观测到小明站位点位于北偏西的方向，同时观测到小O A 5340︒'刚站在点在南偏东的方向，那么的大小是 B 1610︒'AOB ∠()A ．B ．C ．D ．15950︒'14230︒'11010︒'6950︒'6．已知：，，，下列结论正确的是 2512A ∠=︒'25.12B ∠=︒25.2C ∠=︒()A ．B ．A B∠=∠B C ∠=∠C ．D ．三个角互不相等A C ∠=∠7．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是 ()A ．B ．C ．D ．180︒170︒160︒150︒8．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角 ()A ．B ．C ．D ．15︒25︒35︒55︒二、填空题（共6小题）9．已知和是共顶点的两个角，的边始终在的内部，并且AOB ∠COD ∠COD ∠OC AOB ∠的边把分为的两个角，若，，则的COD ∠OC AOB ∠1:260AOB ∠=︒30COD ∠=︒AOD ∠度数是 ．10．如图，是线段上一点，连，用不等号“”表示与的大小关系为 ∠1∠D AC BD>A．11．王老师每晚都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹19:00角是 度．12．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则 ．+=x y x y13．如图，、分别是、的平分线，，则 ∠=︒AOBDOE∠= OD OE AOC∠45∠BOC度．A70︒50m B A15︒14．如图，甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，则的度数是 ．∠30m C BAC三、解答题（共6小题）A65︒B B 15．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村水渠从村沿什么方向修建，可以保持与的方向一致？25︒C C ABBD ABC16．如图所示，平分，分成的两部分，，求∠=︒DBE∠BE ABC∠2:527的度数．∠ABC17．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）若，求的度数；∠∠=︒MOF110EON（2）比较与的大小，并写出理由．∠∠FONEOM18．如图，是的平分线，是的平分线．OM AOC ∠ON BOC ∠（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？AOB ∠60BOC ∠=︒MON ∠（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；AOB α∠=60BOC ∠=︒MON ∠α（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果AOB α∠=BOC β∠=MON ∠αβ有，指出结论并说明理由．19．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，OA 15︒OB 40︒，射线是的反向延长线．AOB AOC ∠=∠OD OB（1）射线的方向是 ；OC （2）若射线平分，求的度数；OE COD ∠AOE ∠（3）直接写出一对互余的角是 ，一对互补的角是 ．20．阅读并填空问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解A B C D 决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，条，同样以为A AB AC 3AD B 端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即（条，C D 4312⨯=)但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如AB BA 432⨯果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有 条线段．如果在一条直线上有个点，n 那么这条直线上共有 条线段．知识迁移：如果在一个锐角内部画2条射线，，那么这个图形中总共有 个角，若∠OC ODAOB在内画条射线，则总共有 个角．AOB∠n学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备 种不同的车票．答案一、选择题（共8小题）1．A O O解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠AB O O、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠B、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；∠CC O O∠AOBD1、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．∠D∠OD故选：．2．解：，AF DE//，∴∠=∠=︒43ABE FAB，AB BC⊥，∴∠=︒ABC90，∴∠=︒47CBD地在地的北偏西的方向上．C∴B47︒D故选：．解：如图，，180∠=︒，12//N A N B ，12380∴∠=∠+∠=︒，325∠=︒ ，2803802555∴∠=︒-∠=︒-︒=︒即．55ABC ∠=︒故选：．A4．解：、都是钝角，α β，，90180α∴︒<<︒90180β︒<<︒，120()409αβ∴︒<+<︒在此范围内，26∴︒故选：．B 5．解：由题意得：，90534090161014230AOB ∠=︒-︒'+︒+︒'=︒'故选：．B解：，351225.2A C B ∠=︒'=︒=∠>∠故选：．C 7．解：2时40分时，分针从数字12开始转了，时针从数字2开始转了406240⨯︒=︒400.520⨯︒=︒所以2时40分时，时针与分针所夹的角度．24020230160=︒-︒-⨯︒=︒故选：．C 8．解：用一副三角尺，可以画出小于的角有：，，，，，，180︒15︒30︒45︒60︒75︒90︒，，，，．105︒120︒135︒150︒165︒故选：．A 二、填空题（共6小题）9．解：如图1，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302010AOD ∴∠=︒-︒=︒如图2，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；10AOD ∴∠=︒如图3，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，1203AOC AOB ∴∠=∠=︒；302050AOD ∴∠=︒+︒=︒如图4，，，把分为的两个角，60AOB ∠=︒ 30COD ∠=︒OC AOB ∠1:2，2403AOC AOC ∴∠=∠=︒；403070AOD ∴∠=︒+︒=︒综上所述，的度数是或或．AOD ∠10︒50︒70︒故或或．10︒50︒70︒10．∆∠ABD解：是的一个外角，1∴∠<∠A1，∠>∠即，1A∠>∠1A故．11．解：，时针和分针中间相差5大格．19:0030︒钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，分针与时针的夹角是，∴530150⨯︒=︒19:00故150．12．解：由图可得，线段条数为7，小于平角的角的个数为8，+=+=x y则，7815故15．13．解：、分别是、的平分线，∠BOC∠OE AOCOD，，∴∠=∠2∠=∠BOC EOC2AOC DOC，∠=∠+∠=︒45DOE COD COE．AOB AOC BOC COD COE DOE∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒2()290故90．14．A70︒50m B A15︒解：甲从点出发向北偏东方向走至点，乙从出发向南偏西方向走至点，30m C，，∠=︒CAE70∠=︒15BAD，∠=︒BAF20，∴∠=∠+∠∠+∠=︒+︒+︒=︒209015125BAC BAF EAF CAE故．125︒三、解答题（共6小题）15．解：如图所示：由题意可得：，∠=︒165当保持与的方向一致，EC AB则，可得，NCE∠=︒+︒=︒EC BD256590//故，∠=︒25NCF则，65∠=︒FCE即从村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致．C65︒AB16．解：设，则，ABC α∠=2a ABD ∠=27ABE α∠=DBE ABD ABE∠=∠-∠ ∴22727a α-=︒得126α=︒答：．126ABC ∠=︒17．解：（1），，90EOF ∠=︒ 110EON ∠=︒，20FON ∴∠=︒，90MON ∠=︒ ；902070MOF ∴∠=︒-︒=︒（2），理由：EOM FON ∠=∠，90EOF MON ∠=∠=︒ ，90EOM MOF FON MOF ∴∠+∠=∠+∠=︒．EOM FON ∴∠=∠18．解：（1）如图1，，，90AOB ∠=︒ 60BOC ∠=︒，9060150AOC ∴∠=︒+︒=︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，1752MOC AOC ∴∠=∠=︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．45MON MOC NOC ∴∠=∠-∠=︒（2）如图2，，12MON α∠=理由是：，，AOB α∠= 60BOC ∠=︒，60AOC α∴∠=+︒平分，平分，OM AOC ∠ON BOC ∠，113022MOC AOC α∴∠=∠=+︒1302NOC BOC ∠=∠=︒．11(30)3022MON MOC NOC αα∴∠=∠-∠=+︒-︒=（3）如图3，，与的大小无关．12MON α∠=β理由：，，AOB α∠= BOC β∠=．AOC αβ∴∠=+是的平分线，是的平分线，OM AOC ∠ON BOC ∠，11()22MOC AOC αβ∴∠=∠=+，1122NOC BOC β∠=∠=．1122AON AOC NOC αββαβ∴∠=∠-∠=+-=+MON MOC NOC∴∠=∠-∠111()222αββα=+-=即．12MON α∠=19．解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，OB 40︒OA 15︒，，40NOB ∴∠=︒15NOA ∠=︒，55AOB NOB NOA ∴∠=∠+∠=︒，AOB AOC ∠=∠ ，55AOC ∴∠=︒，70NOC NOA AOC ∴∠=∠+∠=︒的方向是北偏东；OC ∴70︒故北偏东；70︒（2），，55AOB ∠=︒ AOC AOB ∠=∠，110BOC ∴∠=︒又射线是的反向延长线，OD OB ，180BOD ∴∠=︒，18011070COD ∴∠=︒-︒=︒平分，OE COD ∠．35COE ∴∠=︒，55AOC ∠=︒ ；90AOE ∴∠=︒（3），，90AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒ 180AOB AOD ∠+∠=︒一对互余的角是与，一对互补的角是与．∴AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠故与，与．AOC ∠COE ∠AOB ∠AOD ∠20．解：（1）问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一54102⨯=条直线上有个点，那么这条直线上共有条线段．；n (1)2n n -（2）知识迁移：在内部画2条射线，，则图中有6个不同的角，在AOB ∠OC OD 内部画条射线，，，，则图中有AOB ∠n OC OD OE ⋯个不同的角；(1)(2)123(1)2n n n n +++++⋯+++=（3）学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数，154102⨯⨯=需要车票的种数：（种．10220⨯=)故10，，6，，20．(1)2n n -(1)(2)2n n ++。

数学七年级上人教新课标4.3.1角同步练习角的认识与换算1．下列两条射线能正确表示一个角的是（）2．下列说法中，不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角3．把一个圆形蛋糕按如图所示的方式分成n份，如果每份中的角是15°，那么n的值是（）A．22 B．24 C．26 D．284．下列图形中，共有8个角的是（）A B C D5．画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（）A B C D6．以∠AOB的顶点O为射线端点，在∠AOB的内部画出3条射线，在所成的图形中角的总个数是（）A．4 B．6 C．8 D．107．正确表示下列角．表示为________ 表示为__________ 表示为__________ 表示为_________或_________8．一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角．9．3.76°=度分秒；22°32ˊ24“=度．10．上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？参考答案1．C．2．B．4．答案:A 解析：A.有8个角，故正确；B.有19个角，故选项错误；C.有16个角，故选项错误；D.有10个角，故选项错误．故选A．5．答案:D 解析：A.OC在∠AOC外与以OA为一边，在角的内部画一条射线OC 相矛盾，故本选项错误；B.∠AOB是直角与钝角∠AOB相矛盾，故本选项错误；C.∠AOC是锐角与∠AOC=90°相矛盾，故本选项错误；D.符合∠AOB是钝角且∠AOC=90°，OC在∠AOB的内部，故本选项正确．故选D．6．答案:D 解析：12×5×（5﹣1）=10．故选D．7．∠P，∠，∠3，∠B或∠ABC．8．3个角、4个角或5个角．9．解：1°=60′，1′=60″，①∵0.76°×60=45.6′，0.6′×60=36″，∴3.76°=3度45分36秒；②∵24″÷60=0.4′，32.4′÷60=0.54°，∴22°32ˊ24“=22.54度．故答案为3，45，36，22.54．10．105°．。