中考复习教学案 第02部分 有理数

第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

指出：正分数、负分数统称为分数。

想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。

可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。

思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。

负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。

例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。

人教-有理数-复习教案第一章：有理数的概念与分类1.1 复习有理数的定义理解有理数的定义：有理数是整数和分数的统称，包括正有理数、负有理数和零。

举例说明有理数的不同类型：整数（正整数、负整数、零）、分数（正分数、负分数）。

1.2 复习有理数的分类明确有理数的分类：正有理数、负有理数和零。

掌握有理数的符号表示：正有理数用“+”表示，负有理数用“-”表示，零用“0”表示。

第二章：有理数的运算2.1 复习加法运算理解有理数加法的定义：两个有理数相加，保留它们的符号，并计算它们的绝对值的和。

掌握有理数加法的规则：同号相加，绝对值相加；异号相加，绝对值大的数减去绝对值小的数。

2.2 复习减法运算理解有理数减法的定义：减去一个有理数相当于加上它的相反数。

掌握有理数减法的规则：同号相减，绝对值相减；异号相减，绝对值大的数减去绝对值小的数。

第三章：有理数的乘法与除法3.1 复习乘法运算理解有理数乘法的定义：两个有理数相乘，保留它们的符号，并计算它们的绝对值的乘积。

掌握有理数乘法的规则：同号相乘，绝对值相乘；异号相乘，绝对值相乘后结果为负。

3.2 复习除法运算理解有理数除法的定义：除以一个有理数相当于乘以它的倒数。

掌握有理数除法的规则：除以一个非零有理数，先乘以它的倒数；如果除数为零，结果为未定义。

第四章：有理数的乘方与开方4.1 复习乘方运算理解有理数乘方的定义：一个有理数的乘方是指将这个有理数连乘若干次。

掌握有理数乘方的规则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。

4.2 复习开方运算理解有理数开方的定义：一个有理数的开方是指找到一个非负数，使其平方等于这个有理数。

掌握有理数开方的规则：非负数的开方是正数；负数的开方是未定义。

第五章：有理数的应用5.1 复习有理数的解决问题理解有理数在实际问题中的应用：使用有理数表示数量、距离、温度等。

掌握有理数解决问题的步骤：明确问题中的有理数，运用有理数的运算规则进行计算，得出答案。

中考总复习1 有理数1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

非负数：包括正数和0，通常表示为：大于等于0的数 非正数：包括负数和0，通常表示为：小于等于0的数(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴：3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a 和-a 互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。

a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。

很显然，a ≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

1aa=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

0没有倒数6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

技巧：在数轴上，右边的数大于左边的数。

7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

如：读作a的n次方（幂），在a n中，a叫做底数，n叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。

姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|； 当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整 数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 。

有理数教案初中一、教学目标：1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。

2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。

3. 引导学生掌握有理数的运算方法，提高学生的数学运算能力。

二、教学内容：1. 有理数的定义及分类2. 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）3. 有理数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：有理数的定义、分类、运算及应用。

2. 难点：有理数的运算规律及应用。

四、教学方法：1. 采用情境教学法，让学生在实际问题中感受有理数的重要性。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

3. 采用练习法，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。

2. 新课讲解：讲解有理数的定义、分类及特点。

举例说明有理数在实际生活中的应用。

3. 课堂互动：让学生举例说明有理数的运算方法，引导学生发现运算规律。

4. 练习巩固：布置课堂练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5. 总结：对本节课内容进行总结，强调有理数在实际生活中的重要性。

六、课后作业：1. 复习本节课所学内容，巩固有理数的定义、分类及运算方法。

2. 完成课后练习题，提高运用有理数解决实际问题的能力。

3. 思考：有理数在生活中的应用，举例说明。

七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试：定期进行单元测试，了解学生对有理数的整体掌握情况。

通过本节课的学习，让学生掌握有理数的基本概念、分类、运算及应用，培养学生运用有理数解决实际问题的能力，为后续数学学习奠定基础。

《有理数》复习教案一、教学目标1.理解有理数的概念及其特点；2.掌握有理数的加减法运算；3.能够运用有理数的知识解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.有理数的加减法运算；2.运用有理数解决实际问题。

三、教学准备课件、教材、黑板、彩色笔、教学设计、教学示例。

四、教学过程1.导入（1）引入新课：今天我们要进行《有理数》的复习，有理数是我们数学中非常重要的一个概念，你们对有理数还有什么印象吗？（2）激发学生学习兴趣：有理数是指可以表示为两个整数比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数的特点是什么？2.有理数的基本知识回顾（1）有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数比值的数。

（2）有理数的特点：可以用分数、小数或整数的形式表示。

（3）有理数的实例：-3，0，1/2，3.14，-0.25等。

3.有理数的加法（1）有理数的加法规则：符号相同，绝对值相加，符号不变；符号不同，绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。

（2）示例：计算5/6+(-1/3)=?解：两数分母通分得到5/6+(-2/6)=3/6=1/2（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固加法运算规则。

4.有理数的减法（1）有理数的减法规则：a-b=a+(-b)，即减法可以转化为加法。

（2）示例：计算-3.5-(-1.25)=?解：转化为加法-3.5+1.25=-2.25（3）教师讲解示例，学生跟随演算，巩固减法运算规则。

5.有理数的实际运用（1）例题一：小华向东走了3千米，然后向西走了2.5千米，最后又向东走了1.2千米，小华现在离出发地还有多远？解：3-2.5+1.2=1.7答：小华离出发地距离为1.7千米。

（2）例题二：小明喂鸟食，第一次喂了50克，第二次喂了3/10千克，第三次喂了1/4千克，小明一共喂了多少食物？解：50克+3/10千克+1/4千克=50克+30克+25克=105克答：小明一共喂了105克食物。

第2部分有理数课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算.3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转小华家学校2 -11化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a与－7.2互为相反数，则a的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.－7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a 的倒数是5 36.例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.解∶因为A的对面是2，所以正确答案是－2.例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,则下列关系正确的是（）.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5=–(2.5+9.5)+(4.25+3.75)=–12+8=–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a－b|－2c－|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元o4545解：本题考察的是科学记数法和有效数字.136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元注：科学记数法是把某一个数写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数.例8 计算：（1）－5² (2)(－ )³ （3）(－1)2005 （4）(－1 )²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.－5²=－25 (－ )³=－（ ） = －(－1)2005 =－1 (－1 )²= （ ）2 = 例9 （－ ）－2－23×0.125+20040+|－1|解：原式=4－8×0.125+1+1=4－1+2=5例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数.b －a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a －c<0,原式=│b+c│＋│a －c│＋│b －a│＝－（b+c ）－(a －c)－(b －a)＝－2b说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a －c<0,b －a<0，再来化简代数式就不易出错了.34342764812512强化练习一、填空题1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________.2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内：+3，－1，0.81，315，0，－3.14，－21/7，－12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛ …｝负数集∶｛ …｝非负整数集∶｛ …｝.3．1nm 等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm.4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位.5．（–4）3=_______.二、选择题1．下列说法不正确的是 ( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最小的正有理数D.有绝对值最小的有理数2． 在数轴上表示－12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ）A.9B.－9C.－15D.153. 若a 的平方是4，则a 的立方是( )A.6B.8C.－8D. –8和84． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b 的符号是( )A.a>0,b>0B.a>0, b<0C.a<0 ,b>0D. a<0, b<0三、计算题1． －121－551－1+351－4.5+2212． 已知有理数a,b,c 的和为0，且a=7,b=－2,则c 为多少？3． 2÷（－73）×74÷（－571） 4．4－（－2）²－3÷(－1)³+0×(－2)³5． （－1）2005+（－3）³×|－181|－（－4）³÷（－2）5四、简答题1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,－0.0023,－0.0025,－0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量?2． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，－18，－3，+15，－11，+14，+10，+4，－12，－15.请回答下列问题：(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2)如果汽车耗油量为a 升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升?反馈检测A卷一、选择题1．下列各式不正确的是（）A．︱－2.4︱=︱2.4︱B．(－3)4=34 C. －8< －9 D.x2+1≥0 2. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（）A．正数B．负数 C.非零数 D.非负数3．计算（－1）2003+（－1）2003÷︱－1︱+（－1）2000的结果为（）A.1 B．－1 C. 0 D. 24．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, －c由小到大的顺序是（）A. a,－c,bB.b,a,－cC.a,b,－cD.b,－c,a5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( )A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不对6．下列说法错误的是（）A.相反数与本身相等的数只有0B.倒数与本身相等的数只有1和－1C.平方与本身相等的数只有0和1D.立方与本身相等的数只有0和17．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）A. –1B.9C. –1或9D. 1或98．若a+b<0,且ab<0,则（）A.a,b同号B. a,b异号C.a,b都是负数D.a,b都是正数9．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4二、填空题1．大于－5的负整数是_______________.2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________. 3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可)4．若x,y 满足︱2x －1︱+︱y+2︱=0,那么－x³+y²=__________.5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________.6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ；（3）若x³= x,则x=____.7． 一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x 千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米.三、解答题1． 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,－15，+36，－48，－3.（1） 上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？（2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？2． 已知圆环的外圆半径为40mm ，内圆半径为27mm ，求圆环的面积.（π取准确值）3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是－12℃，现有一批食物需要在－25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数.2，0.3,－3, － , 345125. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝（1）1²+5²_______2×1×5；(2)(－2)²+3²____2×(－2)×3；（3）(－4)²+(－4)²______2×(－4) ×(－4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.6． 已知a,b 互为倒数，c,d 互为相反数，且︱x ︱=3，求2x²－（ab －c －d ）+︱ab+3︱的值.7． 计算（1）－2³+(－2)²×(－1)－(－2)³÷(－2)² (2)－ ×(－ 1 )× ÷(－4)（3）－(－1)³－(－1 － )× ÷(－4)反馈检测B 卷一、填空题1．绝对值大于1而小于4的整数是________2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________.3．通过测量得到某同学的身高是1.64米，意味着他的身高的精确值h 满足_______.4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）. 35121312132323 9 105. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0.6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ）A.27B.9C.0D.以上答案都不对二、计算题 (1)(－9)－(－21) （2）( － )+ (－ )（3）(－1 )×(－ )÷（4）(－1)+ (－1)² + (－1)³+(－1)4 + … +(－1)99+(－1)100+(－1)101（5） ( 81 + 65 － 43 )÷(－24) （6）－99 1817 ×9 三、问答题1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利－20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4． 小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）.125．草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）.6．某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？7．我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字）。

初中《有理数》教案教学目标：1. 理解有理数的定义及其分类；2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点：1. 有理数的定义及其分类；2. 有理数的运算规则。

教学难点：1. 有理数的乘除法运算；2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备：1. 教材或教学PPT；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识，询问学生是否了解整数和小数的局限性；2. 提问：有没有比小数更精确的数呢？引出有理数的概念。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数等；2. 讲解有理数的分类：正有理数、负有理数和零；3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则；4. 通过例题演示和讲解，让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成；2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评；3. 针对学生的错误，进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展（10分钟）1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用；2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用；3. 鼓励学生发挥想象，创造自己的有理数应用实例。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述有理数的定义、分类和运算规则；2. 强调有理数在实际生活中的重要性；3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生巩固本节课所学内容；2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则，了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂活动，发挥学生的主动性，提高学生的学习兴趣。

同时，要关注学生的学习情况，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

第二章 有理数 小结与复习——导学案【学习目标】1、掌握相反数、倒数、绝对值、有理数大小的比较等知识，并能借助数轴熟练应用；2、掌握科学计数法、近似数；3、能根据有理数乘方的意义进行正确计算；4、灵活运用有理数的运算法则、运算律,熟练地进行有理数的运算； 【学习重点】1、五种运算；2、四个概念；、3、三种运算律4、两种数5、一种记数方法【学习过程】一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成学案中所涉及的基础知识）1、【正负数】 有理数的分类：★☆▲_____________统称整数，试举例说明。

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]1☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝·负分数集｛ …｝2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

2、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴[基础练习]1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2下列语句中正确的是（ ）Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号；异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

3、【相反数】的概念像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

[初中数学]有理数复习教案2-人教版《有理数》复习教案一、教学内容有理数整章复习二、知识要点1.知识点概要⑴理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量.⑵认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，能借助数轴，了解相反数的概念，比较有理数的大小，初步理解绝对值的概念.⑶理解有理数的加减乘除及乘方的法则和运算律，会求有理数的倒数，能熟练地进行有理数运算，并能用运算律简化运算.⑷掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）.⑸会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.⑹掌握科学记数法，以及精确数及有效数字的概念及应用2.重点难点⑴相关概念、法则、运算律的理解与掌握；精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.一般地，把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.2.有理数的大小比较⑴用法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.⑵用数轴比较：在同一数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.3.有理数的混合运算⑴有理数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数.②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.③乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 特别地，几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.④除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.⑤有理数的乘方：求几个相同因数积的运算叫做乘方；乘方的结果叫幂，乘方是乘法的特例，由乘法法则知：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何次幂都是0.⑵运算律：①加法交换律：；②加法结合律：；③乘法交换律：；④乘法结合律：；⑤乘法分配律：⑶运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，则按从左到右的顺序进行.注意：①有理数的运算与小学学过的运算有一个重要的区别就是多了一个符号问题，解决问题的关键就是遵循法则，先确定符号，再算绝对值；②五条运算律是进行简便运算的依据，在混合运算中，要灵活应用运算律，有时还需将它们逆向使用.⑷运用计算器计算：在计算时要熟悉功能键盘，掌握按键顺序.在输入一个多位数时，按键顺序应是从高位到低位依次输入；做四则运算时，其按键顺序应是从左到右，可与式子书写的顺序一样.【典型例题】例1. 填空：⑴在知识竞赛中，如果＋10分表示加10分，那么扣20分可表示成；⑵某人转动转盘，如果沿逆时针转5圈记作＋5圈，那么沿顺时针转12圈可表示成；⑶某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准0.02克记作＋0.02克，那么－0.03可表示成；析解：本题主要是考查同学们运用正负数表示相反意义的量的能力.答案分别是：⑴－20；⑵－12；⑶低于标准0.03克.点评：怎样利用生活中的常见量表示正负数，理解正负数，练习本题时还需要再作一次认真的总结.例2.填空：⑴若m，n互为相反数，则m＋n ＝.⑵－2006的倒数是.⑶_____.⑷的倒数是（）.析解：⑴由相反数的性质知，，故填0；⑵由倒数的概念知，－2006的倒数是－；⑶由相反数的性质知，3；⑷由于＝－2，因而它的倒数是.点评：初学代数，首先必须确保性质符号的准确.例3.如图，数轴上两点所表示的两数的（）Ａ.和为正数Ｂ.和为负数Ｃ.积为正数Ｄ.积为负数析解：本题重在考查能否应用数形结合思想及数轴上的点所提供的信息进行判别. 由图知，A点表示，B点表示，所以，又因为0既不是正数，也不是负数，故选D.点评：本题考查的是数轴的知识及运算符号的确定.例4.北京奥运会于2008年8月8日20时在北京开幕，如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2008年8月8日20时应是（）.A.伦敦时间2008年8月8日15时B.纽约时间2008年8月8日7时C.多伦多时间2008年8月9日8时D.汉城时间2008年8月8日19时分析：中学地理中，我们学习了时区与时差的知识：北京是东八区，汉城是东九区，纽约在西五区，多伦多在西四区，而伦敦恰好在东西两区之间.我们可将这些城市的国际标准时间（单位：小时）在数轴上表示出来（如上图），从图可以看出，数轴上两点之间的单位长度实际上就是两地之间的时差.由此可轻松得到：北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，北京与伦敦的时差为8小时，北京与汉城的时差为－1小时.答案选B.点评：本题巧妙地把时差与数轴相结合，将实际问题转化成了求解数轴上两点之间的距离（单位长度）这样的数学问题.例 5.下列四个运算中，结果最小的是（）.A.1＋（－2）B.1－（－2）C.l×（－2）D.1（－2）析解：这四个数是：，，，. 由于，所以最小，故选C.点评：本题考查的是四边形的加减乘除运算法则以及有理数大小的比较.例 6.福娃出题：请按气球上所示的有理数将五个气球由大到小重新排序.分析：先将各数在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，这些数的大小关系就一目了然啦.解：如图所示：∴－（－4）＞︱－2.5︱＞0＞－＞－︱－2︱.所以，这五个气球按大小排序的结果是绿、蓝、红、棕、黄.点评：用这种方法解题时，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要比较大小的数应标在数轴的上方，这样，我们比较大小时，就更清楚明白了.例7.如果，那么下列关系式中正确的是（）.A. B.C. D.析解：本题可利用特殊值法，根据条件可令，则，所以，即，故选D.点评：本题也可以运用画数轴的方法，利用数形结合的思想来解决问题.例8.计算下列各题：⑴；⑵.分析：对于有理数的混合运算，要注意运算顺序和运算法则.解：⑴原式＝＝；⑵原式＝＝.点评：在进行混合运算时，能用运算律简便运算的一定要用运算律来进行运算.例9.用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b＝b2＋1. 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝.析解：本题用“☆”定义了一种新运算，对“☆”的理解是解题的关键，理解透了，与常规的运算区别不大. 由题意可知，☆.点评：新概念运算题是近几年中考试题中的新宠，要注意总结此类题的解题方法.例10.计算下列各题：⑴；⑵.分析：本题主要考查有理数乘法的交换律、结合律、分配律的运用.应用运算律可以简化运算，同时也可提高做题的速度，减少计算量.解：⑴＝＝＝；⑵＝＝0＝0.点评：对于乘法分配律a（b＋c）＝ab ＋ac有两种运用方法，一种是顺用公式，如上题中的⑴，另一种是逆用公式，如上题中的⑵，在做题时，应具体问题具体分析.例11.神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州. 用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是________ 秒（保留三个有效数字）.析解：中的取值范围是，底数10的指数等于所表示的整数位数减去1. 因为115小时32分（秒），所以秒保留三个有效数字为秒，故填点评：本题考查的是科学记数法及其运算，由于数字较大，计算时很容易出错，因此一定要特别当心，没有特别说明的话，建议此题用计算器来解决.例12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输… 1 2 3 4 5 …入输……出那么，当输入数据为8时，输出的数据为.析解：只要细读表格便可发现，输出的分数的分子分别对应着输入数，分母分别是对应输入数的平方加 1.因此当输入的数据为8时，输出的分数的分子为，分母为，所以输出的数据为故填点评：本题是一道规律探究题，主要考查同学们的数学思维、观察及推理能力.例13.能被下列数整除的是（）.A.3B.5C.7D.9析解：本题重在考查转化思想，因为直接计算显然不大可能，因此可把原式转化为，由乘方的意义及乘法分配律得，，故选C.点评：从到的运算，只要掌握了乘方的概念，我们就会发现这是一道看似超纲的，其实却没超纲的好题.例14.按下图的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果为（）.A.6B.21C.156D.231析解：这是一道循环结构的程序运算题，输入x，计算的值后，若大于1，则输出结果；若不大于100，则把计算出的结果当作x代入再计算，直至计算出的值大于100，才输出.输入3时，有<100，再把6代入，有<100，再把21代入，有>100，输出，故选D.点评：根据新课程标准的要求，学生要能够熟练地掌握和使用计算器.此种题型以计算器程序的形式呈现在学生面前，有利于考查学生对计算器程序的认识和理解；从而培养学生良好的思维品质，符合时代潮流.例15.阅读下列材料，解答问题.饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，我校共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天.原来，学生饮水一般都是购零售价为1.5元/瓶的纯净水，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水.学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500W的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/ 度. 问题：⑴在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费元钱来购买纯净水饮用.⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班全年共要花费多少元？⑶这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约元钱？析解：⑴∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶.∴一个学生在春、秋、冬季共购买180瓶矿泉水；夏天要购买120瓶矿泉水.∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水.即一个学生全年共花费 1.5×300＝450元钱.⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每 1.5天4桶，则120天共需（4×120）×＝320桶，夏季每天5桶，共要60×5＝300桶.冬季每天1桶，共60 桶，∴全年共要纯净水（320＋300＋60）＝680桶.故购买矿泉水费用为680×6＝4080元.使用电费为240×10××0.5＝600（元）.故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830（元）.⑶∵一个学生节省的钱为450－＝353.4元.∴全体学生共节省的钱数为353.4×24×50＝424080元.点评：所谓阅读理解题，就是题目中提供一定的材料，介绍一个概念，给出一种解法，让你在理解材料的基础上，获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题.其目的是考查学生的阅读理解能力、收集处理信息的能力和运用知识解决实际问题的能力.五、本节数学思想方法的学习本章中的数学思想方法主要有：字母代数、数形结合、转化、分类等，要结合具体问题加以体会和运用.1.分类思想：若某个问题有多种情况，则需分别对每种情况进行讨论. 分类时要遵循两条原则，一是每次分类都要按照同一标准进行，二是分类时做到不重复、不遗漏. 如有理数的分类；有理数加法法则的分类等.2.数形结合思想：著名数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”. 利用数形结合思想研究问题，可以使问题化难为易，化繁为简. 如有理数的大小比较、绝对值、加法法则等可以一目了然地在数轴上表示出来，既形象又直观.3.转化思想（化归思想）：转化思想通常是指把陌生问题转化成熟悉问题，把新知识转化成旧知识，把抽象问题转化成具体问题. 如有理数的减（除）法是转化成加（乘）法来计算的，使加减（乘除）法运算统一成加（乘）法运算.【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、细心选一选（每题3分，共30分）1. 在－，－丨－6丨，－（－5），－33，（－11）2－20%，0中，正数的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2. 下列说法中不正确的是（）A. －5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.3. 下列各对数中，互为相反数的是（）A. －|－7|和＋（－7）B. ＋（－10）和－（＋10）C. （－4）3和－43D. （－5）4和－544. 比较－2.4，－0.5，－（－2），－3的大小，下列正确的是（）A. －3＞－2.4＞－（－2）＞－0.5B.－（－2）＞－3>－2.4＞－0.5C.－（－2）＞－0.5＞－2.4＞－3D. －3＞－（－2）>－2.4＞－0.55. 下列算式正确的是（）A. －3＝9 ；B.；C.；D.6. 已知m是有理数，下列四个式子中一定是正数的是（）A.|m|＋2B.|m|C.m －3D.－|m|7. 如果有理数a，b满足a＋b>0，ab<0，则下列式子正确的是（）A.当a>0，b<0时，|a|>|b|B.当a<0，b>0时，|a|>|b|C.a>0，b>0D.a<0，b<08. 是应用了（）A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 加法的交换律与结合律*9. 下列说法不正确的是（）A. 近似数 1.8与 1.80表示的意义不一样；B. 5.0万精确到万位C. 0.200有三个有效数字；D. 用科学记数法表示为**10. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米 1.2元收费。

有理数复习教案教案标题：有理数复习教案一、教学目标：1. 理解有理数的定义和基本性质；2. 掌握有理数的加减乘除运算规则；3. 能够灵活运用有理数进行问题解决；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学准备：1. 教师准备：课件、教材、教具、黑板、白板笔等；2. 学生准备：教材、练习册、笔等。

三、教学过程：步骤一：引入1. 利用物理世界的例子引入有理数的概念，并引导学生思考有理数的定义；2. 观察教室中的左右、前后等位置关系，让学生理解有理数的正负表示含义。

步骤二：概念解释和归纳总结1. 通过讲解教材中对有理数的定义，引导学生理解有理数的概念；2. 通过例题和实例，引导学生观察有理数的性质，如加法交换律、乘法结合律等；3. 整理归纳学生的发现，总结有理数的基本性质。

步骤三：有理数运算规则讲解1. 讲解有理数的加减运算规则，通过例题演示让学生理解；2. 引导学生找出有理数乘法和除法的规律，提炼出有理数乘法和除法运算的公式；3. 利用实例讲解乘法和除法的运算步骤和注意事项。

步骤四：练习与巩固1. 合理安排不同难度的练习题，让学生进行课堂练习；2. 分层次布置作业，鼓励学生独立完成；3. 针对典型问题进行讲解，帮助学生理解和掌握解题方法。

步骤五：拓展与应用1. 提供一些运用有理数进行实际问题解决的情境，让学生理解有理数在实际生活中的应用价值；2. 引导学生思考有理数与分数、小数的关系，并讨论其推广应用。

四、教学反思：本节课通过引入物理世界中的例子，有效激发了学生的学习兴趣；在概念的讲解和总结过程中，通过例题演示和实例分析，让学生对有理数的概念和性质有了较好的理解；运用多样的教学方法，如小组合作、问题引导等，促使学生积极参与课堂活动。

然而，在练习与巩固环节中，可以根据学生的掌握情况，多开展形式多样的活动，提升学生对有理数运算规则的运用能力，提高教学效果。

第二章《有理数的运算》复习 教学设计教学目标：1.体会五种算法之间的意义与联系，掌握有理数运算法则和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算，体会数学的转化思想.2.复习有理数运算的运算法则，灵活运用运算律简化计算.3.回顾本章内容，梳理本章知识，建立一定的知识体系.教学重难点：重点：掌握有理数运算法则和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算.难点：利用转化的思想，灵活应用分配律.设计要点：以生为本，立足教材和作业本。

以转化思想为主线，梳理知识体系，巩固运算法则和运算律，利用转化思想对分配律作进一步提高应用.教学过程：一、算理编题：已知数32-6,23-，， ，你能任取2个数编写满足以下条件的计算题吗？(1) 减法运算 (2)除法运算 (3)乘方 [设计意图]通过开放式编题引入，帮助学生一起梳理本章知识体系，体会算法蕴含的关系和转化思想，本题设计简单让不同层次的学生都能有机会参与。

巩固：32-3-6-32⨯÷-）（）（ [设计意图]本题利用编题中的四个数据设计的一道易错混合运算题，巩固有理数运算法则，归纳易错点。

二、转化例：巧算：213112-1313-1311⨯+⨯+⨯）（）（）（ 6012141312⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-）（[设计意图]该例题的设计为了巩固分配律及分配律逆用，题(2)为下面的教学环节作铺垫。

[设计意图]本题设计与作业本原题比，设计上和难度层层推进，每一步都是给后面的学习提供梯度，降低学生学习难度，充分体会转化思想在解决问题上的指引，体会学习过程中，我们要学会将陌生的问题转化成熟悉的知识来解决。

另外该题分三层，第一层的学生能掌握分配律、第二层的学生能将除法转化乘法，然后运用分配律。

第三层的学生通过学习，能运用转化的思想，灵活应用分配律。

[设计意图]回归作业本，体会该阅读材料的本质意义。

三、课堂小结一张知识网，一种思想方法.四、课堂检测1. 下列计算正确的是（ ）A. 232--3+=）（B. 2-32--3+=）（C. ()2-32--3+=）（D. ）（）（）（2-3-2--3+= 2.23-的结果是（ ）A.6-B.6C.9-D.93.下列运算结果中，为负数的是（ ）A.)2(1--B.2020(-1)C.331-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯61-(-2) 4.下列变形不正确的是（ ）A. 56-6-5⨯=⨯）（）（B.[])]10()5[(4)10()5(4-⨯-⨯=-⨯-⨯C.1232-12211232-21⨯⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D.6136-313661-3136÷÷=⎪⎭⎫ ⎝⎛÷ 5.计算()331-313⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯-的结果为（ ） A.9 B.-9 C.1 D.-16. 计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷812161241 [设计意图]课堂检测内容为本节主要复习内容，主要检测学生掌握有理数运算法则和运算律的情况及分配律的灵活应用，进一步渗透转化思想。

第二章《有理数》复习课学习目标：一、1.体会引入负数的必要性，感受有理数应用的广泛性，感悟数学知识与现实生活的密切联系。

2.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量，会将有理数分类。

3.知道零是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义。

二，1．理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确的画出数轴。

2.会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点表示出来。

3.会用数轴表示有理数的大小。

三．1.了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。

2.初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。

一、自主梳理：（先由学生复习课本，然后针对学案中的复习指导进一步回顾课本，并独立完成教案中所涉及的基础知识）1.什么是有理数？有理数的分类？2.数轴的三要素？3. －154的相反数是 ，2是 的相反数， 的相反数是3，0的相反数是 ，a 与 互为相反数。

4. 用“＞”、“＜”或“=”填空: －54 －43;︱－3.6︱ －（－3.6）； －722 －3.14；－∣+4︱ +∣－4∣. 5. 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。

当他们收入300元时，记为+300元，用去360元时，记为－360元，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。

6.绝对值大于3且小于8的负整数有： 。

7.若∣a －3∣＝0，则a ＝ ；若∣a ∣＝5,则a ＝ 。

8.若︱x+5︱+︱y-6︱＝0，则x= ，y= 。

9.在数－２，５，７，－８，－310中，绝对值最大的数是 。

１０.︱－54︳的相反数的倒数是 。

１１.某食品包装袋上印有“净含量３８５５克”字样，这种食品的合格净含量范围是 。

１２.如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 。

１３.已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数3，点B 与点A 相距5个单位长度，那么点B 表示的数是 。

初中数学有理数复习教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加减乘除的方法，理解负数的概念和意义，掌握有理数在数轴上的表示法，并且能够灵活运用有理数。

二、教学重点：1、有理数加减的方法2、理解负数的概念和意义3、掌握有理数在数轴上的表示方法4、能够灵活运用有理数三、教学难点：1、有理数乘除的方法2、有理数的应用四、教学内容：1、有理数的定义有理数由整数和分数两部分组成，整数是有理数的一种，分数也是有理数的一种。

可以表示为：A/B（B≠0）其中，A和B均为整数，B不等于0。

2、有理数的加减法有理数的加减法有以下规律：同号两数相加（减），象数取其绝对值相加（减），结果的符号与原数的符号相同。

异号两数相加，取绝对值相减，结果的符号与较大数的符号相同。

例如：(-3)+(-2)=-(3+2)=-5(-3)-(-2)=-(3-2)=-1(-3)+2=-1(-3)-2=-53、有理数的乘除法有理数的乘法规律：同号得正，异号得负。

有理数的除法规律：b/a÷d/c=(b×c)/(a×d)例如：(-3)×2=-6(-3)÷2=-1.54、负数的概念和意义负数表示欠数或亏数，它是有理数的一种。

负数在数轴上位于数轴的左侧，正数则在数轴的右侧。

例如：-2在数轴上的位置5、有理数在数轴上的表示方法有理数可以表示为一个点在数轴上的位置，点的位置与数的大小呈现一一对应的关系。

例如：将-2/3表示在数轴上6、有理数的应用有理数的应用广泛，例如在面积和体积的计算中，温度和海拔等高度的计算中，都会用到有理数的运算。

五、教学方法：本节课采用讲解、举例和练习相结合的方法，让学生通过举例子和练习题来理解和掌握数学知识。

六、教学评价：评价学生的学习情况，包括思考能力、运用能力和综合能力，发现学生的问题和不足，及时给予帮助和改进意见。

七、教学反思：本节课采用了讲解、举例和练习相结合的方法，使学生对有理数的概念和运算规律有了更深入的理解和掌握。

年级上册期末复习教案第1课时有理数（有理数的有关概念）［学习目标］1、掌握有理数的基本概念，学会由数到形的转化，会求一个数的相反数与绝对值、倒数，会比较有理数的大小。

2、掌握科学记数法的概念及相互表示，掌握单位互化。

3、掌握幂的概念及表示［考点归纳］考点1:相反意义的量考点2：正数和负数的概念,及有理数分类考点3:数轴的概念考点4:相反数考点5:绝对值考点6:倒数考点7:乘方考点8:多重符号的化简考点9:科学记数法［考点例题］例1．例:收入200元记作+200,那么-100表示_____________________例2．有理数分类有2种分类是哪2种?注: 非负数指_____非正数指_______，非负整数指_____非正整数指___例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2--, 22-,0 这些数中正数有________________ 负数有___________分数有__________________整数有_______________________非正整数____________________,非负整数有_________________例3．下面给出四条数轴,是否有错误?,一般的数a的相反数表示为______.2-的相反数是____例5．若x=5,那么x=_____ 例6.-5的倒数是_____例7．2)3(-= 23-= 2)3(--= 2)32(=322= 2)32(-=例8．=--)3(3--=例9．用科学记数法表示250 200 000 000把101022.1⨯还原成原数注意a的范围［当堂检测］1.下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数.2.下列语句正确的是（）A.最小的有理数是0；B.最大的负数是-1；0123-1-2-3C.原点右边的数表示正数；D.最小的自然数是1。