最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=
（2）202tan v R Gt
θ
【解析】 【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】
(1)根据平抛运动知识可得
2
00
122gt y gt tan x v t v α===
解得02v tan g t
α
=
(2)根据万有引力等于重力，则有
2
GMm
mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt
α
==
2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3
45L
Gm
23
3Gm L 【解析】 【分析】
（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】
（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：
222
222()(2)Gm Gm m L L L T
π+= 3
45L T Gm
∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗
星，满足：2
222cos30()cos30L
Gm m L ω︒=︒
解得：3
3Gm L ω
3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M
（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR
t
【解析】
（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t
（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=
12
gt 2
，
解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；
（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ， 由万有引力等于物体的重力得：mg=2
Mm
G
R 所以该星球的质量为：M=2
gR G
= 2hR 2/(Gt 2)； （4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，
由牛顿第二定律得： 2
2Mm v G m R R
=
重力等于万有引力，即mg=2
Mm
G
R ，
解得该星球的第一宇宙速度为：v t
=
=
4．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g
GR
ρπ=
(2)v =
h R = 【解析】
（1）在地球表面重力与万有引力相等：2
Mm
G
mg R =， 地球密度：
343
M M R V
ρπ=
=
解得：34g
GR
ρπ=
（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2
v mg m R
=
v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()
()2
2
24Mm
G
m R h T
R h π=++，
解得：22
3
2
4gT R h R π
=
-
5．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3
3
μ=
，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11
226.6710
N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）
（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】2
6/g m s =，
【解析】 【分析】 【详解】
（1）对物块受力分析如图所示；
假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：
2
11111sin 02
F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ=
f N μ=
小物块在力F 2作用过程中有：
222221
sin 02
F s fs mgs mv θ---=-
由题图可知：1122156?
3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：
