根据三视图求几何体的表面积和体积PPT精品文档

大家有疑问的，可以询问和交流
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
锥体的体积：
V锥
1 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封 罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50
50
100
100
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为 100mm，边长为50mm，图是它的展开图． 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积 为
根据三视图求几何体的表面积和体积
学习目标
• 1、能想象出几何体的展开图 • 2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
练习
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
实 物
展 开 图
展
开
实
图大家应该也有点累了，稍作休息

(第5题) 直三棱柱
(第6题)
6.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并 补画它的左视图. 直五棱柱,底面是五边形
7.某两个物体的三视图如图所示.请分别说出它们的形状.
直三棱柱
8.由几个相同的小立方块搭成 的几何体的俯视图如图所示. 方格中的数字表示该位置的小 1 3 方块的个数.请画出这个几何
做一做 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的 三视图． （1）请写出构成这个几何体的正方体的个数为 5 ； （2）计算这个几何体的表面积为 20cm2 ．
当堂练习
1.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图 所示，则其主视图的面积为( B )
A.6
B.8
C.12
D.24
2.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 3 cm3 .
解：如图，这个几何体是由 前面3个正方体，后面1 个 正方体组合而成的.
5.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员 将这堆货箱的三视图画了出来.如下图所示，则这堆正方 体货箱共有 9 箱.
课堂小结
由三视图确定简单 几何体
由三视图确定 由三视图确定复杂
几何体
几何体
由三视图确定简单 几何体的组合体
3.如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 2π cm2.
4.如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.
解：该几何体的表面积为 π×22+2π×2×2+ 1/2×4×4π=20π
课堂小结
1.三种图形的转化：
三视图
立体图

《由三视图确为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

上面：4个 下面：4个 几何体的表面积=（3+3+4+4+4+4）×1²
=（3+4+用a、b、c分别表示几何体主视图、 左视图、俯视图的正方形个数；用S1表示一 个正方形的面积。
几何体表面积公式：S=2(a+b+c)S1
小试牛刀
1.如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形.
情景引入：
1、右图组合体由几个小正方体摆 设而成？ 2、画出其三视图，若每个小正方 体的棱长为1cm,计算此组合体的 表面积
立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积
怎么算表面积呢？
提示：
从左面看能看到几个小正方形？从 右面看呢？从前面看呢？从后面看 呢？从上面看呢？从下面呢？
前面：3个 后面：3个 左面：4个 右面：4个
课堂小结
1.通过这节课的复习，你收获了哪些知识？ 2.通过这节课的复习，你收获了哪些数学 方法？ 3.在学习过程中，你还有哪些体会？
谢谢大家
祝同学们中考取得好成绩，金榜题名！
例如第①个图形的表面积为6个平方单位,第②个 图形的表面积为__1_8__个平方单位,第③个图形的 表面积为__3_6__个平方单位.依此类推,则第④个图 形的表面积为__9_0__个平方单位.
2.右图是棱长为2厘米的小正方体堆成的图形，求 它的表面积．
解：①先画出三视图
主视图
左视图
俯视图
②根据公式 几何体的表面积=（6+7+9）×2×2²=176cm²
生活应用
一位画家有14个棱长为1 的正方体，他在地面上 把它们摆成如图所示的几何体，然后把露出的表 面都涂上颜色，那么被涂上颜色的表面的总面积 是多少？

高考导航
考点聚焦
栏目索引
1.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相 高考导航 等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
28 ,则它的表面积是 ( 3
)
A.17π B.18π C.20π D.28π
考点聚焦
栏目索引
答案
A
由三视图可知,该几何体是一个球被截去 后剩下
3 ,则正三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积 一个侧面的周长为6
3 3 4
为 (
A.4π
)
B.8π C.16π D.32π
考点聚焦
栏目索引
答案
C
3 2 3 3 如图所示,设底面边长为a,则底面面积为 a = . 4 4
高考导航 3 .又一个侧面的周长为6 3 ,所以AA1=2 3 .设E,D分别为 所以a=
特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问 题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内
接、外切的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(或
直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.
考点聚焦
栏目索引
1.(2018福建福州质检)已知正三棱柱ABC-A1B1C1高考导航 的底面积为 ,
1
15 8
考点聚焦
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▲疑难突破 利用底面半径与母线的关系,以及△SAB的面积值
求出底面半径是解题的突破口.
高考导航
考点聚焦
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命题角度二 空间几何体的体积 例2 (1)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为 3 ,D
高考导航
为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为 ( A.3

机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
物
2021/7/19
相信自己一定行！
实 物
展 开 图
C
2.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm)，这个机器零件 是一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？
15
15
10 主视图
12 左视图
实 物
2021/7/19
展 开 图
相信自己一定行！
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
要根据三视图求几何体的表面积和体积需要先根据三视图将几何体还原，再将几何体进行展开。
根据几何体的三视图画出它的表面展开图：
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．
2、根据三视图求几何体的表面积和体积。
密封罐的高为50mm，店面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
100mm，边长为50mm，图是它的展开图．
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积
为 2021/7/19
相信自己一定行！
想象
10 俯视图
圆柱的表面积： S圆柱 2r22π rh
柱体的体积： V柱 S底h
S 圆锥的表面积： 圆锥 r2 r母 l
1 锥体的体积： V锥 3S底h
C A
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐
所需钢板的面积． 由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
例6 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图
1、由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图

知1－讲
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.
总结
知1－讲
单个几何体的三视图直接根据常见的几何体三 视图中识别．
知1－练
1 把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.
知1－练
2 【中考·海南】如图是由四个相同的小正方体组成 的几何体，则它的主视图为( A )
如图(2)，将三个投影面展开在一个平 面内，得到 这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组 成).三视图中的各视 图，分别从不 同方面 表示物体的形状，三 者合起来能够较全面 地 反映物体的形状.
知2－讲
宽 高
长 主视图
长
长 俯视图
知2－讲
高 宽
高 宽
左视图
长对正,主视俯视长相等且对正 高平齐,俯视左视宽相等且对应 宽相等.主视左视高相等且平齐
知2－练
4 画出如图所示立体图形的三视图．(
相当于在桌面的中间靠后放着一个盒
子)
解：三视图如图所示．
知2－练
1 知识小结
1. 三视图是指主视图、左视图与俯视图． 2. 画物体三视图的具体步骤为：
(1)确定主视图的位置，画出主视图； (2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； (3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视 图“宽相等”．
解：(1)正三棱柱的三视 图如图所示．
(2)圆锥的三视图如图所示． (3)半球的三视图如图所示．
知2－练
知2－练
2 下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图) 中，画法错误的是( A )