扭 转
1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：
(A) 2
1α-； (B)
(C)
； (D)
。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立
3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：
(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：
料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ
8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47
9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲
11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 41
03s R R ρρττρ⎛⎫
=-≤≤ ⎪⎝⎭
截面扭矩 0
4d 12
πd 03R
s s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫
==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：
证：几何方面 d d x
ρϕ
γρ=
物理方面 1/1/d d m
m
C C x ρϕτγ
ρ⎛⎫== ⎪
⎝⎭
静力方面 1//2
1/e 0
d d 2πd d m
d m
A
M T A C x ρϕρτρρ
ρρ⎛⎫==⋅⋅=
⋅⋅ ⎪⎝⎭
⎰⎰
所以 1/e (31)/2π()2
3m 1m
m m
M m d ρρτ+=+ 证毕。
13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为202πT
R τδ
=
（0R 为圆管的平均半径，δ为壁厚），试
证明，当010R δ≥时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 202πT
R τδ
=
精确扭转理论:
误差 2
2max 0max max
41124R R δτττ
εδττ+
-==-=-
+
当010R δ≥时， 1
41001 4.53%145
ε+
≤-
=+ 证毕。 14. 在相同的强度条件下，用内外径之比0.5d D =的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？
解：设空心轴内外直径分别为22,d D ，实心轴直径为1d 节省材料
2212
22
1
1(1)121.7%A A D A d α--=-=
15. 一端固定的圆轴受集度为m 的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力
][τ，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式()d x 。
解：取自由端为x 轴原点,x 轴沿轴线方向,则
扭矩方程 ()T x m x = 最大切应力 m a x 3p ()[]π()()16
T x m x
W x d x ττ=
==
