材料力学专项习题练习扭转

土木工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.外伸梁AB的弯矩图如图5-5-1下图所示，梁上载荷（图5-5-1上图）F、m的值为()。

[2017年真题]图5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正确答案：A参考解析：设m处为截面C，则对C截面进行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；对A截面进行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。

[单选题]2.悬臂梁的弯矩如图5-5-2所示，根据弯矩图推得梁上的载荷应为()。

[2016年真题]图5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正确答案：B参考解析：弯矩图在支座C处有一个突变，突变大小即为支座C处的弯矩值，m ＝10kN·m。

弯矩图的斜率值即为剪力值，显然BC段截面剪力为零，AB段截面剪力为＋5kN（顺时针），因此根据B点截面处的竖向力平衡，可算得：F＝5kN。

[单选题]3.简支梁AB的剪力图和弯矩图如图5-5-3所示，该梁正确的受力图是()。

[2016年真题]图5-5-3 A.B.C.D.正确答案：C参考解析：弯矩图在中间处突变，则构件中间有集中力偶大小为50kN·m；剪力图中间有突变，则说明构件中间有集中力，大小为100kN。

根据中间截面处的左右两侧剪力（顺时针为正）与集中荷载的平衡，则集中荷载竖直向下，C项正确。

[单选题]4.承受均布载荷的简支梁如图5-5-4（a）所示，现将两端的支座同时向梁中间移动l/8，如图（b）所示。

两根梁的中点（l/2处）弯矩之比Ma/Mb 为()。

[2013年真题]图5-5-4（a）图5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正确答案：C参考解析：支座未移动前中点处弯矩Ma＝ql2/8，移动后中点处弯矩变为：Mb＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。

材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。

则轴上最大扭矩T。

A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。

题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。

4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。

A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。

-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。

A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。

A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。

IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。

A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。

若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。

A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。

A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。

第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。

两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。

二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。

2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。

5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。

6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。

三、 1、如图所示圆轴，一端固定。

圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。

试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。

答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。

2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。

圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。

试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。

答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。

3、如图所示圆轴，一端固定。

圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。

试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。

答：最大扭矩为 N •m 。

最大切应力为 Mpa 。

4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。

第三章 扭转练习题 一 选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、一内外径之比为dDα=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴处的切应力为（ ）A 、 τB 、 ατC 、 ()31ατ-D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式pT I ρρτ=适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴4、公式p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。

在截面1-1和2-2处扭矩为 。

A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mB 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.mC 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.mD 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。

（ ）21 11 24.5 52(A)(B)(C)(D)7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、 长度均相同，扭转时两轴表面上 一点处的切应变相等γ1=γ2，则M e1与M e2的关系正确的是（ ）A 、 21e e M M =B 、 212e e M M =C 、 214e e M M =D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、 331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()4416t W D d D π=- ； D 、 443232t D d W ππ=- 9、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）A 、 max 2max1ττ>B 、 max 2max1ττ<C 、 max 2max1ττ=D 无法比较10 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍 二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。

扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。

10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。

电气工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加1倍。

则可承担的最大扭矩为()。

[2019年真（江南博哥）题]A.B.2TC.D.4T正确答案：C参考解析：扭转剪应力公式为：。

式中，Wp为抗扭截面系数，且。

当横截面面积增加一倍时，直径变为原来的倍。

根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，直径变为原来的倍时，可承受的最大扭矩为。

[单选题]2.圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。

[2013、2010年真题]A.τ＝（16θG）/（πd3）B.τ＝（θGπd3）/16C.τ＝θGdD.τ＝θGd/2正确答案：D参考解析：由公式θ＝T/（GIp）得：T＝θGIp。

其中，Ip＝（d/2）·Wp。

则最大切应力τ＝T/Wp＝GθIp/Wp＝θGd/2。

[单选题]3.在一套传动系统中，有多根圆轴，假设所有圆轴传递的功率相同，转速不同。

该系统的圆轴转速与其扭矩的关系是()。

[2016、2014年真题]A.转速快的轴扭矩大B.转速慢的轴扭矩大C.全部轴的扭矩相同D.无法确定正确答案：B参考解析：根据公式T＝9550P/n可知，在功率相同的情况下转速慢的轴扭矩大。

式中，T为扭矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）；9550为常系数。

[单选题]4.图5-3-1所示两根圆轴，横截面面积相同，但分别为实心圆和空心圆。

在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。

[2013年真题]图5-3-1A.τa＜τbB.τa＝τbC.τa＞τbD.不能确定正确答案：C参考解析：设d1为实心圆直径，D2为空心圆截面外径，d2为空心圆截面内径，α2＝d2/D2。

由最大切应力公式τmax＝T/WP，由两轴截面面积相等得：πd12/4＝πD22（1－α22）/4，即：实心圆截面的抗扭截面系数WPa＝πd13/16；空心圆截面的WPb＝πD23（1－α24）/16，因此两轴的抗扭截面系数之比为：故τa＞τb。

3-2. 作出图示各杆的扭矩图。

解: (a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=--=∑110截面2-2eeeXMT T MMm20022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMT T Mm-=∴=+=∑110截面2-2(a)2xeeeXMT T MMm203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图（c ）（1）用截面法求内力截面1-1kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图T 4 4T(kNm)x3-8. 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮。

已知由轮3输入的功率为N 3=30kW,轮1输出的功率为N 1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200 r/min ，材料的许用剪应力[τ]=60MPa ，G=80GPa ，许用扭转角[θ]=2o /m 。

试校核轴的强度和刚度。

解：（1）计算外力扭矩NmnN MNmn N M4.143220030954995497.62020013954995493311=⨯===⨯==（2）计算内力扭矩NmMT Nm M T 4.14327.620332121====--（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216md πWm d πW t t --⨯==⨯==（4）强度校核MPaWT τMPaWT τt t 28.2142.492322max 1211max ====--强度足够。

（5）刚度校核][/77.1180211max θm πGIT θoop=⨯=-刚度足够。

2163d πR Md oo==3-19. 钻头简化成直径为20mm 的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m 的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa 。

材料力学第3章扭转习题及答案第三章扭转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（× ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（× ）3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（√ ）4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（× ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。

（× ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（× ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（√ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（小）。

2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。

3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。

4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。

5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。

6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。

三、选择题1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。

第三章 扭 转一、是非题3.1 在单元体两个相互垂直的截面上，剪应力的大小可以相等，也可以不等。

（ ）3.2 扭转剪应力公式pI T ρτρ=可以适用于任意截面形状的轴。

（ ） 3.3 受扭转的圆轴，最大剪应力只出现在横截面上。

（ ）3.4 圆轴扭转时，横截面上既有正应力，又有剪应力。

（ ）3.5 矩形截面杆扭转时，最大剪应力发生于矩形长边的中点。

（ ）二、选择题3.6 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ ）。

A. 形状尺寸不变，直线仍为直线B. 形状尺寸改变，直线仍为直线C. 形状尺寸不变，直线不保持直线D. 形状尺寸改变，直线不保持直线3.7 已知图（a ）、图（b ）所示两圆轴的材料和横截面面积均相等。

若图（a ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是ϕ，则图（b ）所示B 端面相对于固定端A 的扭转角是（ ）。

A.ϕ B.2ϕ C.3ϕ D. 4ϕ题3.7图三、计算题3.8作图示各杆的扭转图（图c中各量单位kN •m）。

101530m m m 3m20(a) (b) (c)题3.8图3.9T为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的剪应力分布图。

(a) (b)(c)题3.9图3.10 发电量为15000kW 的水轮机主轴如图所示。

D = 550 mm ，d = 300 mm ，正常转速n = 250 r/min 。

材料的许用剪应力 [τ] = 50MPa 。

试校核水轮机主轴的强度。

3.11 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40 mm ，d 2=70 mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。

已知由轮3输入的功率为N 3＝30 kW ，轮1输出的功率为N 1＝13kW ，轴作匀速转动，转速n ＝200r/min ，材料的剪切许用应力[]τ＝60 MPa ，G ＝80 GPa ，许用扭转角[]ϕ＝2°/m 。

试校核轴的强度和刚度。

题3.10图 题3.11图3.12 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。

材料力学习题扭转扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E 的输出功率分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。

则轴上T出现在( )。

最大扭矩maxA．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。

题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。

4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。

A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C ． 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D ．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E ．剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。

-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。

A ．τ8B ．τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。

A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。

A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ ）。

A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。

若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。

此文档下载后即可编辑第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。

（√ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（ × ）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面；B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面；D 不能确定。

扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D 重量比21W W 9. 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 式为：证：几何方面 d d xρϕγρ=物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。

扭转基本概念题一、选择题(如果题目有5个备选答案，选出2～5个正确答案，有4个备选答案选出一个正确答案。

)1.图示传动轴，主动轮A的输入功率为P A = 50 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率T出现在分别为P B = 20 kW，P C = 5 kW，P D = 10 kW，P E = 15 kW。

则轴上最大扭矩max ( )。

A．BA段B．AC段C．CD段D．DE段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。

题2图3.上题图示单元体的应力状态中属正确的是（）。

4.下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（）。

A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是( )。

-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D 时，设轴内的最大剪应力为τ，若轴的直径改为2D ，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为( )。

A ．τ8B ．8τC ．τ16D ．16τ7. 受扭空心圆轴（D d =α），在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )。

A ．0=α（实心轴）B ．5.0=αC ．6.0=αD ．8.0=α8. 扭转应力公式ρτρpI T =的适用范围是（ ）。

A ．各种等截面直杆 B ．实心或空心圆截面直杆C ．矩形截面直杆D ．弹性变形E ．弹性非弹性范围9. 直径为D 的实心圆轴，最大的容许扭矩为T ，若将轴的横截面积增加一倍，则 其最大容许扭矩为（ ）。

A ．T 2B ．T 2C ．T 22D ．T 410. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为1D ；另一根为空心，内径为2d ，外径为2D ，α=22D d 。

若两轴横截面上的扭矩T ，和最大剪应力m ax τ均相同，则两轴外径之比21D D 为( )。