2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.2.1、平行四边形的性质导学案1

2．2 平行四边形2．2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，DE ＝AF ＝2，∴∠ACB ＝∠FEB ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF ，∴AD ＝BF ，∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( )A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直． 方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角的性质3．两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练。

湘教版初中数学八年级下册2.2.1 平行四边形的性质教案教学目标：1.知识与技能：掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，并能用它们解决简单的问题．通过旋转等操作活动体会平行四边形的中心对称性．在操作、探究等数学活动中提高学生的探究能力，进一步提高学生的说理和初步的推理能力.2.过程与方法：经历平行四边形有关概念的形成过程和性质的探究过程；采用多种方法（观察、作图、实验、变换、推理等）探索平行四边形性质，体验解决问题策略的多样性；体会平移、旋转等图形变换在研究平行四边形及其性质中的应用．将探究过程与说理紧密结合．渗透“类比”、“转化”的数学思想．3.情感、态度、价值观：在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯和积极的情感态度，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.学法：自主探究、合作交流.学具：刻度尺、两张全等的平行四边形（其中一张为半透明）●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．学生在连结两条对角线AC、BD （AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数.教学过程ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10 cm，则BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是 .角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、△DCE分给两农户，这样分公平吗？为什么？。

湘教版八下数学2.2.1平行四边形的性质（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.1平行四边形的性质是本册书的重要内容，它为学生提供了研究几何图形的工具和方法。

本节课通过探究平行四边形的性质，使学生掌握平行四边形的定义、判定和性质，为后续研究其他四边形的性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的定义和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但对于平行四边形的性质，他们可能还比较陌生，因此需要通过实例和操作，让学生逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握平行四边形的定义、判定和性质。

2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的定义、判定和性质。

2.难点：平行四边形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作和推理，培养他们的思维能力。

3.合作学习法：让学生在小组内讨论、交流，提高他们的合作意识。

六. 教学准备1.课件：制作平行四边形的相关课件，包括图片、动画和几何画板等。

2.学具：准备一些平行四边形的模型或图片，供学生观察和操作。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如电梯、停车场等，引导学生观察其中的平行四边形。

让学生谈谈对平行四边形的认识，从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）课件展示平行四边形的定义和判定方法。

让学生明确平行四边形的概念，并能判断一个四边形是否为平行四边形。

3.操练（10分钟）让学生分组操作，利用学具观察和探究平行四边形的性质。

教师巡回指导，引导学生发现平行四边形的性质。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结平行四边形的性质。

教师抽取部分学生进行汇报，并对汇报内容进行点评和补充。

湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2.1平行四边形的边、角性质》是学生在学习了平面几何基本概念、平行线等知识后，进一步研究平行四边形的性质。

本节课通过探究平行四边形的边、角性质，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习平行四边形的其他性质和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面几何基本概念，对平行线有了一定的了解，具备一定的观察、思考、归纳能力。

但部分学生对几何图形的性质理解不够深入，证明过程的逻辑推理能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的边、角性质，能运用这些性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的边、角性质。

2.难点：如何运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、思考、归纳平行四边形的边、角性质。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平行四边形的边、角性质。

2.教学素材：准备一些关于平行四边形的图片、实例。

3.学生活动材料：让学生提前观察、分析平行四边形的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形的性质，引导学生思考：为什么平行四边形的边、角有这样的特点？2.呈现（10分钟）展示平行四边形的边、角性质，让学生观察、思考、归纳。

引导学生发现平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行四边形的性质解决一些简单问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）总结平行四边形的边、角性质，让学生复述并解释。

A D CB O 平行四边形的判定一、学习目标：1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理（一），（二）2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题3、培养学生的实验、猜测、论证能力5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力 过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

二、学习重难点：1、平行四边形的判定定理1、2及其应用。

2、平行四边形判定方法的灵活运用。

三、预习感知：1、（1） 四边形是平行四边形。

平行四边形ABCD 记作 定义既是根本判定也是根本性质。

（2）定义：两组对边分别 （3）平行四边形的对边（4）平行四边形的对角 （5）平行四边形的任何一组邻角都 （6）平行四边形的对角线（7）平行四边形是 图形，对角线的交点为对称中心。

（8）夹在两条平行线间的平行线段 。

2、定义法判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

∵AB ∥CD,AD ∥BC ∴四边形ABCD 是四、合作探究1、探究判定一个四边形是平行四边形的方法通过前面的学习我们知道，判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，你能利用三角形的全等和平行四边形的定义来证明下面的结论吗？由此，我们得到平行四边形的判定定理1：. 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（1）已知，在四边形ABCD 中，若AB ＝DC ，AD ＝BC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形. （提示：连接AC ，证明△ABC ≌△CDA ）由此，我们得到平行四边形的判定定理1： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.（2）已知，∠A=∠C,∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.(提示：可证∠A 与∠B 互补，∠A 与∠D 互补可得什么？）由此，我们得到平行四边形的判定定理2： . 符号语言：如图1，在四边形ABCD 中，∵ ，∴四边形ABCD 是平行四边形.A B CDA B CD（3）已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理3：.符号语言：如图2所示，在□ABCD中，∵，∴五、检查反馈：1、下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD ，AD∥BCD. AB∥CD，AD∥BC2、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD, ③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（）A.4B.3C.2D.13、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件（只需填上一个你认为正确的即可）4、如图所示，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为E、F，∠EBF=60°AF=3cm，CE=4.5cm，则∠C= ，AB= cm，BC= cm.5、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等D.对角线互相平分6、如图所示，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.AB CDO第6题图第4题图八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且()()()M a b c a b c a b c =+++---那么( ) A ．0M > B ．0M ≥C ．0M =D ．0M <【答案】D【分析】根据三角形的三边关系即可求解. 【详解】∵ABC ∆的三边长分别为a b c 、、 ∴a b c ++＞0，a b c +-＞0，a b c --＜0 ∴()()()M a b c a b c a b c =+++---＜0 故选D. 【点睛】此题主要考查三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟知两边之和大于第三边.2．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）A ．AE CE =B ．12DEC BAC ∠=∠ C ．AF AE=D ．1902B BAC ∠+∠=︒ 【答案】A【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=12BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B 、过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902B BAC ∠+∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 3．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D 选项中线段BE 是△ABC 的高. 考点：三角形的高4．下列计算结果，正确的是（ ）A=B=C2=D．(23=-【答案】C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】A. ==B. =C. =，故此选项正确；D. (23=，故此选项计算错误故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．5．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．14【答案】C【分析】设斜边上的高为h，再根据勾股定理求出斜边的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】设斜边上的高为h，∵直角三角形的两条直角边为6cm，8cm，∴斜边的长10==(cm)，则直角三角形的面积为12×6×8=12×10h，∴h=4.8，∴这个直角三角形斜边上的高为4.8，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，正确利用三角形面积得出其高的长是解题关键．6．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm, 10cm或7cm, 7cm D．无法确定【答案】B【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论当腰为4时，另一腰也为4，则底为18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形． 当底为4时，腰为（18-4）÷2=7， ∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7为边能构成三角形． 故选B7．已知BAC θ∠=，现把小棒依次摆放在两射线AB AC ，之间，并使小棒在两射线上，从1A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中12A A 为第1根小棒，且121A A AA =，若只能摆放9根小棒，则θ的度数可以是（ ）A ．6°B ．7°C ．8°D ．9°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A 2A 1A 3=2θ，∠A 3A 2A 4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠，由于只能放9根，则9810A A 9A 0∠<︒且109A A 9C 0∠≥︒，求得θ的取值范围即可得出答案．【详解】∵11223910===AA A A A A A A ，∴∠AA 2A 1=∠BAC=θ， ∴∠A 2A 1A 3=2θ，同理可得∠A 3A 2A 4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A 9A 8A 10=9θ，109A A 0C=1θ∠， ∵只能放9根，∴9810109A A A 90A A C 90∠<︒⎧⎨∠≥︒⎩即9901090θθ<︒⎧⎨≥︒⎩，解得910θ︒≤<︒， 故选：D ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．8．已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AD =，5BC =，则BEC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】C【分析】先根据线段垂直平分线的定义和性质可得2AB AD =，AE BE =,然后求出ABC ∆周长等于AC BC +，再根据已知条件AB AC =，代入数据计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线 ∴2AB AD =，AE BE =∴BCE ∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+ ∵26AC AB AD ===，5BC = ∴BCE ∆的周长6511=+=． 故选：C 【点睛】本题涉及到的知识点主要是线段垂直平分线的定义和性质，能够灵活运用知识点将求三角形周长的问题进行转化是解题的关键．9．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形 D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形 【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确； B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误； C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误； D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误； 故选A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．如图，已知ABC ∆中，点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点，点O 到边AB 的距离为3，且ABC ∆的面积为6，则ABC ∆的周长为( )A ．6B ．4C ．3D ．无法确定【答案】B【解析】根据题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB ，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出3()2ABCAOB COB AOCSSS SAB BC AC =++=++进行分析即可. 【详解】解：由题意过O 分别作,,OD AC OE AB OF BC ⊥⊥⊥，连接OB 如图所示：∵点O 是CAB ∠、ACB ∠角平分线的交点， ∴,OE OD OD OF ==，∵点O 到边AB 的距离为3，即3OE =,ABC ∆的面积为6， ∴3()62ABCAOB COB AOCSSS SAB BC AC =++=++=,∴3642AB BC AC ++=÷=，即ABC ∆的周长为4. 故选：B. 【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 二、填空题11．若2216()x mx x n ++=+，则常数m =______． 【答案】8±【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x 2+mx+16通过变形可以写成（x+n ）2的形式， ∴x 2+mx+16=（x±4）2， 则m 2148=⨯⨯±=±． 故答案为8±. 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．如图，在平面直角坐标系中，A （3，1），B （23，0），点P 为线段OB 上一动点，将△AOP 沿AO 翻折得到△AOC ，将△ABP 沿AB 翻折得到△ABD ，则△ACD 面积的最小值为_____．【答案】3 【分析】如详解图，作AH ⊥OB 于H ．首先证明∠OAB ＝120°，再证明△CAD 是顶角为120°的等腰三角形，最后根据垂线段最短解决问题即可． 【详解】解：如图，作AH ⊥OB 于H ．∵A 3，1）， ∴OH 3，AH ＝1，∴tan ∠OAH ＝OH AH ＝ ∴∠OAH ＝60°，∵B （，0），∴OH ＝HB∵AH ⊥OB ，∴AO ＝AB ，∴∠OAH ＝∠BAH ＝60°，由翻折的性质可知：AP ＝AC ＝AD ，∠PAO ＝∠CAO ，∠BAP ＝∠BAD ，∴∠OAC+∠BAD ＝∠OAB ＝120°，∴∠CAD ＝360°﹣2×120°＝120°，∴△CAD 是顶角为120°的等腰三角形，根据垂线段最短可知，当AP 与AH 重合时，AC ＝AD ＝PA ＝1，此时△ACD 的面积最小，最小值＝12×1×1•sin60°【点睛】 本题综合了平面直角坐标系，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握综合运用各个知识点是解答的关键.13．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，2），当△ABC 与△ABD 全等时，则点D 的坐标可以是_____．【答案】（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根据题意画出符合条件的图形，根据图形结合A 、B 、C 的坐标即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 与△ABD 全等，如图所示：点D 坐标分别为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案为：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【点睛】本题考查三角形全等的判定和坐标与图形性质，注意要进行分类讨论，能求出符合条件的所有情况是解题的关键．14．△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝54°，则∠B ＝____°．【答案】36°【分析】根据直角三角形的两锐角互余解答即可．【详解】∵△ABC 中，∠C ＝90°，∴∠A+∠B=90º,∵∠A=54º，∴∠B=90º-∠A=90º-54º=36º，故答案为：36º．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，属于三角形的基础题，掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键． 15．若2x <2(2)-x 的化简结果是 ．【答案】2x -【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】∵x ＜2， 2(2)x -=2x -=2﹣x ．故答案为：2﹣x ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键．16．节能减排，让天更蓝、水更清.已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤，2017年的能耗降为1.6万吨标煤.如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一年下降的百分比相同，那么这个相同的百分比是____________．【答案】20%【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．解，得1120% 5x==，25 4x=（不合题意，舍去）故答案为：20%【点睛】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．请写出一个3-到2-之间的无理数：_________．【答案】（答案不唯一）【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可．【详解】解：解：∵3-=2-=，∴3-到2-之间的无理数有故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．三、解答题18．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是；（3）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合；（4）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系；（5）点D分别到x、y轴的距离是多少．【答案】（1）作图见解析；（2）1 ；（1）D ；（4）平行；（5）点D到x轴的距离是5 ；点D到y轴的距离是1【解析】（1）根据点的坐标直接描点即可；（2）根据A点坐标可得出A点在x轴上，即可得出A点到原点的距离；（1）根据点的平移的性质得出平移后的位置；（4）利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；（5）利用D点的横纵坐标得出点D分别到x、y轴的距离．【详解】解：（1）描点如下：（2）如图所示：A点到原点的距离是1；故答案为：1（1）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合；故答案为：D（4）如图所示：CE∥y轴；（5）点D分别到x、y轴的距离分别是5和1．19．先化简代数式22321124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a，再从22a-≤≤中选一个恰当的整数作为a的值代入求值．【答案】21aa--，当0a=时，原式2=【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解．【详解】22321 124-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭a aa a22232124a a aa a+--+=÷+-21(2)(2)2(1)a a aa a-+-=⋅+-21aa-=-，当0a=时，原式02201-==-．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．20．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD．【答案】证明见解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可．【详解】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，BDE CDFBED CFDBD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．21．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）OA=OB，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）根据SSS定理推出全等即可；（2）根据全等得出∠OAB=∠OBA，根据等角对等边即可得出OA=OB．试题解析：（1）证明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定22．如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC 于点G．（1）求证：AB+AC=2AG．（2）若BC=8cm，AG=5cm，求△ABC的周长．【答案】（1）见解析；（2）18cm【分析】(1)连接BE、EC,只要证明Rt△BFE≌Rt△CGE，得BF=CG,再证明Rt△AFE≌Rt△AGE得：AF=AG，根据线段和差定义即可解决.（2由AG=5cm可得AB+AC=10cm即可得出△ABC的周长.【详解】(1)延长AB至点M，过点E作EF⊥BM于点F∵AE 平分∠BACEG ⊥AC 于点G∴EG=EF,∠EFB=∠EGC=90°连接BE ，EC∵点D 是BC 的中点，DE ⊥BC∴BE=EC在Rt △BFE 与Rt △CGE 中BE ECEF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △BFE ≌Rt △CGE （HL ）∴BF=GC∵AB+AC=AB+AG+GC∴AB+AC =AB+BF+AG=AF+AG在Rt △AFE 与Rt △AGE 中AE AE EF EG =⎧⎨=⎩∴Rt △AFE ≌Rt △AGE(HL ）∴AF=AG∴AB+AC=2AG(2)∵AG=5cm, AB+AC=2AG∴AB+AC=10cm又∵BC=8cm∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=8+10=18cm ．【点睛】本题考查角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，需要熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型.23．计算：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）（2）（x ﹣2y ）（x+2y ﹣1）+4y 2【答案】（1）8a 3；（2）x 2﹣x+2y【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）9a 5b 4÷3a 2b 4﹣a•（﹣5a 2）＝3a 3+5a 3＝8a 3；（2）原式＝（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣4y 2﹣x+2y+4y 2＝x 2﹣x+2y ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式的运算法则和多项式乘以多项式的运算法则．24．计算（1（21-【答案】（1）2；（2）1．【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法与加法即可得．【详解】（1）原式3=2=+=（2）原式1=-，1=-，1=， 51=-，4=．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．（1）分解因式：()24a b ab -+；（2）用简便方法计算：2201920182020-⨯．【答案】（1）()2a b +；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展开，整理后再用完全平方公式进行因式分解即可；（2）把20182020⨯化成()()2019120191-+的形式，再运用平方差公式计算即可．【详解】（1）2()4a b ab -+= 2224a ab b ab -++=222a ab b ++=2()a b +；（2）2201920182020-⨯= 22019(20191)(20191)--+ =22201920191-+=1．【点睛】此题主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】C【分析】根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.【详解】∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，∴a=3，b=3，∴点P 的坐标为()3, 3 --，∴点P 在第三象限，故答案为：C.【点睛】本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.2．下列能作为多边形内角和的是（ ）A ．312340︒B ．211200︒C ．200220︒D ．222120︒【答案】D【分析】用以上数字分别除以180，判断商是否为整数，即可得出答案.【详解】A ：312340°÷180°≈1735.2，故A 错误；B ：211200°÷180°≈1173.3，故B 错误；C ：200220°÷180°≈1112.3，故C 错误；D ：222120°÷180°=1234，故D 正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°，其中n 为多边形的边数.3．不等式1+x≥2﹣3x 的解是（ ）A ．14x ≥- B ．14x ≥ C ．14x ≤- D ．14x ≤【答案】B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x ≥2﹣1，合并同类项得，4x ≥1，化系数为1得，14x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.4．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．考点：多边形内角与外角．5．在﹣4，3.14，0.3131131113…，10，﹣0.001，27中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：﹣4，3.14，27为有理数；0.3131131113⋯，10，0.001-是无理数，共有3个.故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.7．以下关于直线24y x =-的说法正确的是( )A ．直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线24y x =-上C ．直线24y x =-不经过第四象限D ．函数24y x =-的值随x 的增大而减小【答案】B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A 错误，把（3，3）代入函数解析式可得结论B 正确；利用一次函数图象与系数的关系可得出结论C 错误；利用一次函数的性质可得出结论D 错误．【详解】解：A 、当y=0时，2x-4=0，解得：x=2， ∴直线y=2x-4与x 轴的交点的坐标为（2，0），选项A 不符合题意；B 、当x=3时，y=2x-4=2， ∴坐标为（3，3）的点不在直线y=2x-4上，选项B 符合题意；C 、∵k=2＞0，b=-4＜0， ∴直线y=2x-4经过第一、三、四象限，选项C 不符合题意；D 、∵k=2＞0， ∴函数y=2x-4的值随x 的增大而增大，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，逐一判定四个选项的正误是解题的关键．8．化简2244xy y x x --+的结果是( ) A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2y x - 【答案】D 【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分． 【详解】解：()()22y x 2xy 2y y x 4x 4x 2x 2--==-+--，9．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )A．1.5 B．2.5 C．83D．3【答案】B【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：连接DE，如图所示，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴222234AC BC+=+=5，∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴DF=CF，∴CE=DE，BD=AB-AD=2，在△ADE 和△ACE 中，AC AD CE DE AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△ACE （SSS ），∴∠ADE=∠ACE=90°，∴∠BDE=90°，设CE=DE=x ，则BE=4-x ，在Rt △BDE 中，由勾股定理得：DE 2+BD 2=BE 2，即x 2+22=（4-x ）2，解得：x=1.5；∴CE=1.5；∴BE=4-1.5=2.5故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．把点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．【答案】()5,2【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点()3,1A -先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为()5,2故答案为：()5,2.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.12．如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 【答案】x≠1 【解析】∵分式21x -有意义， ∴10x -≠，即1x ≠.故答案为1x ≠.13．在2113311222xy x x x y mπ+++、、、、、中是分式的有_____个． 【答案】1【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分母中有未知数的有：1312x x y m++、、，共有1个． 故答案为：1．【点睛】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．14．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，把ABC ∆沿DE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，且15EFC ∠=︒，那么ADE ∠的度数为________．【答案】60︒【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C ，然后利用三角形内角和求得∠FEC ，再根据邻补角的定义求得∠AEF ，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=12∠AEF ，在△ADE 中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B=∠C=45°又∵15EFC ∠=︒∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC =60°又∵∠AED=∠FED=12∠AEF=30°，∠A=90°， ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．15．已知:1:3a b =，那么a bb -的值是________． 【答案】23-．【分析】根据:1:3a b =得到b=3a ，再代入要求的式子进行计算即可．【详解】∵:1:3a b =∴b=3a ， ∴322=333a b a a a b a a ---==- 故答案为：23-．【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．16．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.【答案】8【解析】根据立方根的定义，可得被开方数，根据开方运算，可得算术平方根．【详解】解：34= 64，= 1.故答案为：1．【点睛】本题考查了立方根，先立方运算，再开平方运算．17．x 的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．【答案】321x -≥【分析】首先表示“x 的3倍与2的差”为32x -，再表示“不小于1”为321x -≥即可得到答案．【详解】根据题意，用不等式表示为321x -≥故答案是：321x -≥【点睛】本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．三、解答题18．因式分解：m 1-1m 1n+m 1n 1．【答案】22(1)m n -【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式()222212(1)m n n m n =-+=-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．直线364y x =-+与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点A .（1）求直线AB 与坐标轴围成的面积；（2）在x 轴上一动点P ，使ABP ∆是等腰三角形；请直接写出所有P 点的坐标，并求出如图所示AP PB =时点P 的坐标；（3）直线3y x 与直线AB 相交于点C ，与x 轴相交于点D ；点Q 是直线CD 上一点，若BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，求点Q 的坐标.【答案】（1）24；（2）所有P 点的坐标()()()78,02,018,04--，，,(,0)，点P 的坐标7,04⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4566,77Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）先求出OA,OB 的长度，然后利用面积公式即可求解；（2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时；若AB BP =时；若AP BP =时，图中给出的情况是AP BP =时，设OP x =，利用勾股定理即可求出x 的值，从而可确定P 的坐标；（3）先求出点C 的坐标，然后根据面积之间的关系求出D 的纵坐标，然后将纵坐标代入直线CD 中即可求出横坐标．【详解】（1）当0y =时，8x =，(8,0)B ∴ ,8OB = ；当0x =时，6y =,(0,6)A ∴,6OA = ；∴AOB ∆的面积11682422OA OB ==⨯⨯=； （2）ABP ∆是等腰三角形,分三种情况讨论：若AB AP =时，有OP OB =，此时()8,0P -；若AB BP =时，22226810AB OA OB =+=+=10BP ∴=此时()2,0P -或()18,0P ；若AP BP =时,设OP x =，则8AP PB x ==-，由222AO OP AP +=，得：()22268x x +=-∴74x =此时7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）由364y x =-+以及3y x 得1233,77x y ==，所以1233,77C ⎛⎫⎪⎝⎭，∵BQD ∆的面积是BCD ∆的面积的两倍，∴Q 点的纵坐标为667或667-，把667y =代入3y x 得457x =，把667y =-代入3y x 得877x =-因此4566,77Q ⎛⎫⎪⎝⎭或8766,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，数形结合及分情况讨论是解题的关键．20．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．【答案】见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，A D {AEB DEC AB DC∠=∠∠=∠=，∴△ABE≌△DCE（AAS）（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°21．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．【答案】（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：100 25202400 x yx y+=⎧⎨+=⎩；解得：8020 xy=⎧⎨=⎩。

2.2.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。

2、理解两条平行线的距离的概念。

3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。

【学习过程】一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。

（2）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”的性质。

（3）平行四边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：平行四边形的对边相等。

性质2：平行四边形的对角相等。

3、两条平行线间的距离：推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）平行四边形的两邻边长的比是2：5，周长为28cm，求平行四边形各边的长。

【学习小结】：1、我的收获：2、我的困惑：【学习检测】基础练习：1．如图2，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。

2、如图3，在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD，GH∥C D，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC。

求证：AB=CE。

4、农民李某想发展副业致富，考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一块平行四边形形状的鱼塘。

测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。

课题平行四边形性质（1）课时安排2课时教学目标1、理解并掌握平行四边形的定义，掌握其数学表示法。

2、根据定义探求平行四边形的边和角的性质，并利用性质解决简单问题。

3、发展学生抽象思维和形象思维，培养学生演绎推理能力。

重点掌握平行四边形定义、表示法及性质。

难点利用平行四边形的性质进行有关证明和计算。

教学过程问题导入展示教材P40“做一做”（多媒体显示）：问：小学我们认识了平行四边形，请在图形中找出来？学生回答，全班交流。

引入课题：平行四边形性质。

自学指导提出问题，学生带着问题自学教材P40～P41内容：1、什么是平行四边形？其数学表示法是怎样？2、平行四边形的边有怎样的性质？3、平行四边形的角有怎样的性质？完成学法P19“课前预习”。

合作交流讲述：1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、表示法：平行四边形用符号“”来表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

3、平行四边形的性质：边：对边平行且相等。

角：对角相等，相邻的角互补。

应用：教材P41 例1 （平行四边形边角性质应用）。

例2 （推论的获得）注意：步步有据，格式的规范。

练习：教材P42“练习”T1、T2（学生板演）。

小结归纳1、定义及表示法。

2、平行四边形边角的性质。

3、推论：夹在两平行线间的平行线段相等。

作业布置必做：教材习题2.2A组P49 T1、T2、T3。

选做：学法P20～P21 “课堂达标”“课后提升”。

板书设计反思回顾平行四边形课件展示1、定义表示2、边角性质3、推论应用：例1例2学生板演课题平行四边形性质（2）课时安排2课时教学目标1、探求、理解并掌握平行四边形对角线性质即“平行四边形对角线相互平分”。

2、利用平行四边形的边、角和对角线的性质解决相关问题。

3、培养学生演绎推理能力和合作交流的习惯。

重点探求并掌握平行四边形对角线的性质。

难点利用平行四边形的性质综合进行有关证明和计算。

教学过程实验导入展示教材P42“做一做”（多媒体显示）：问：请同学们自己画一个平行四边形，画出对角线，再量量四条线段长度你发现了什么？学生回答，全班交流。

湘教版数学八年级下册2.2.1《平行四边形的性质》教学设计2一. 教材分析《平行四边形的性质》是湘教版数学八年级下册第二章第二节的第一课时内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，为后续的矩形、菱形、正方形的性质学习打下基础。

教材通过引入平行四边形的定义和性质，引导学生运用观察、操作、推理等方法，探究平行四边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了七年级的平行线、矩形、菱形等基本几何知识，具备一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、逻辑思维不严密等现象。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的几何素养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质。

2.难点：平行四边形性质的推导和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主发现平行四边形的性质。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，引导学生深入理解平行四边形的性质。

六. 教学准备1.课件：制作平行四边形性质的课件，包括图片、动画、例题等。

2.学具：为学生准备平行四边形的模型、剪刀、胶水等操作工具。

3.教案：编写详细的教学设计，确保教学过程的顺利进行。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的平行四边形图片，如教室的黑板、滑滑梯等，引导学生关注平行四边形的特点。

提问：“你们知道平行四边形有什么性质吗？”从而引出本节课的主题。

2．2平行四边形2．2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB，从而可以推出AD∥BC，AB∥CD，再根据平行四边形的定义即可推出结论．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角的性质【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D ，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD＝EF，AD∥EF，DE＝AF＝2，∴∠ACB＝∠FEB，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.故答案为7.方法总结：平行四边形对边平行且相等，根据该性质可解决和边有关的问题．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠BCD ＝125°.又∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝∠ECD ＝90°，∴∠BCE ＝125°－90°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，对边平行，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明线段相等如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，再由等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，即可推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB ，∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB ，∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP ，在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：利用平行四边形的性质可得出相应的等量关系，进而通过证明三角形的全等得出结论．【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直，∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM ，又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD ＋∠ADC ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形对边平行、对角相等，邻角互补等性质再结合三角形全等、等腰三角形的知识可证明线段垂直、平行等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S－S△GOH，∴△EGO的面积等于△FHO的△FGH面积．方法总结：解题的关键是明确两平行线间的距离相等；同底等高的两个三角形的面积相等．三、板书设计1．平行四边形的定义2．平行四边形的边、角的性质3．两平行线间的距离从现实生活中抽象出图形，理解和掌握平行四边形边、角的性质，学生能很好的运用，只是在推理过程中不是很完美，在以后的数学中要根据不同的情况加强这方面的训练.。

平行四边形的性质（1）编写：陈剑峰 执行时间： 学生姓名：学习目标：1、 了解平行四边形的定义及有关概念；2、理解和掌握平行四边形的性质体验学习一、自主学习自学教材68页1、 的图形叫作四边形。

2、 叫作四边形的对角线。

3、平行四边形的定义及相关知识(1)定义： 的四边形叫平行四边形。

(2) 用几何语言描述∵ ∥ , ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)表示：平行四边形用符号“ ”来表示。

平行四边形ABCD 记作“ ”，读作“平行四边形ABCD ”。

四边形 （ ） 平行四边形二、合作交流1、观察右边的□ABCD ，它除具有两组对边分别平行以外，它的边、角之间有什么关系？我的猜想：验证： 组内先交流验证方法，然后派代表，在黑板上展示已知，如图，四边形ABCD 是平行四边形，（1）那么∠A 与∠C ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？（2）AB 与CD ，AD 与BC 相等吗？为什么？A B C D A BC D A B C D2、结论：（平行四边形的性质）平行四边形的 相等平行四边形的 相等 结合图形用几何语言可以表述为：3、思考：教材71页动脑筋结论：4、例题分析：在□ABCD 中, ∠A=50°， BC=3cm ，则∠B= ,∠C= ，AD=三、探究提升 四、如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是DC 、AB 上的点,且BF DE =.试说明CF AE =.知识归纳1、平行四边形的定义： 的四边形叫平行四边形。

2、平行四边形的性质：平行四边形的 相等、 相等。

3、平行四边形的邻角会有怎样的关系？自主检测1、若,5.3cm BC cm AB ==则cm AD cm DC _____,_____==2、在平行四边形ABCD 中， AB=3，BC=6，求平行四边形ABCD 的周长为_______3、□ABCD 的周长为80cm 相邻两边之比为1:3,则长边长是_______cm,短边长是________cm.4、在□ABCD 中,2:1:=∠∠B A ,则.________,=∠=∠D C5、如图,在□ABCD 中,已知cm CD cm BC 6,10==,BE 平分ABC ∠交AD 于E ,那么.____________,==ED AE 说明理由。

湘教版八下数学2.2.1平行四边形的性质（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.2.1平行四边形的性质（第2课时）的教学内容主要包括平行四边形的性质、判定及其应用。

本节课是学生在学习了矩形、菱形、正方形的性质后，对平行四边形的性质进行系统总结和拓展。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握平行四边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何知识基础。

但平行四边形的性质较为抽象，学生对其理解和运用仍有一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采用适当的教学方法，引导学生逐步理解和掌握平行四边形的性质。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，能运用平行四边形的性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.增强学生对数学学科的兴趣，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的性质及其运用。

2.学生对平行四边形性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、合作探究，共同解决问题。

3.实践教学法：让学生通过动手操作，加深对平行四边形性质的理解。

4.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作含有动画、图片、例题的教学课件。

2.教学素材：准备相关的生活实例和练习题。

3.教学设备：投影仪、电脑、黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电梯门、滑滑板等，引导学生观察并思考：这些物体为什么能平行移动？引入平行四边形的概念，进而引出本节课的内容——平行四边形的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现平行四边形的性质，引导学生观察、思考并总结出平行四边形的性质。

同时，教师进行讲解，帮助学生理解性质的含义。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用平行四边形的性质进行解答。

湘教版八下数学2.2.1《平行四边形的性质（一）》教学设计一. 教材分析《平行四边形的性质（一）》是湘教版八年级下册数学的第二章第二节内容。

本节内容主要介绍平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分等。

这些性质是后续学习几何知识的基础，对于学生形成系统化的几何思维具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的定义，具备一定的观察和操作能力。

但部分学生对于证明平行四边形性质的过程还不够熟练，对于如何运用性质解决问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的实际情况，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用性质解决简单问题。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，提高学生的几何思维。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其运用。

2.难点：证明平行四边形性质的过程，以及如何运用性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.利用几何画板等软件，直观展示平行四边形的性质，增强学生的直观感受。

3.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.采用巩固练习法，及时检查学生对知识点的掌握情况。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行四边形的性质。

2.准备几何画板软件，用于直观展示平行四边形的性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示平行四边形的图片，引导学生回顾平行四边形的定义。

然后提出问题：“你们认为平行四边形有哪些性质呢？”激发学生的思考。

2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示平行四边形的性质。

首先，引导学生观察平行四边形的对边是否平行且相等；其次，让学生观察平行四边形的对角是否相等；最后，展示平行四边形的对角线互相平分。

在此过程中，引导学生进行总结，得出平行四边形的性质。

湘教版八下数学2.2.1平行四边形的性质（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学第2.2.1节介绍了平行四边形的性质。

这部分内容是学生在学习了四边形的分类、性质和几何图形的初步认识的基础上进行的，是进一步学习多边形和空间几何的基础。

本节课主要通过探究平行四边形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了四边形的分类和性质，对几何图形有了一定的认识。

但学生在学习过程中，可能会对平行四边形的性质理解不够深入，对一些证明过程感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生深入理解平行四边形的性质，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行四边形的性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质及其证明。

2.教学难点：对平行四边形性质的理解和运用，特别是对一些证明过程的掌握。

五. 说教学方法与手段本节课采用探究式教学法，结合多媒体课件和教具，引导学生观察、操作、思考，从而发现平行四边形的性质。

同时，利用小组讨论法，让学生在合作中交流思想，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习四边形的分类和性质，引出平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究平行四边形的性质：引导学生观察平行四边形的图形，让学生自己发现平行四边形的性质。

在这个过程中，教师给予学生充分的鼓励和指导，帮助他们建立数学模型。

3.证明平行四边形的性质：引导学生运用已学的几何知识，证明平行四边形的性质。

在这个过程中，教师要注意引导学生掌握证明的方法和技巧。

4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

湘教版数学八年级下册2.2.1《平行四边形的性质》说课稿2一. 教材分析《平行四边形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第2节的内容。

这部分内容主要让学生了解平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分等。

通过这部分的学习，学生可以进一步理解平行四边形的特征，并为后续的平行四边形面积计算和变形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了矩形、菱形等特殊平行四边形的性质，对平行四边形有了初步的认识。

但部分学生可能对平行四边形的性质理解不够深入，对一些性质的证明过程也不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、推理等方法，深入理解平行四边形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能熟练掌握平行四边形的性质，并能运用性质进行一些简单的证明和计算。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等方法，培养逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习平行四边形的性质，培养对数学的兴趣和好奇心，提高自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质及其证明。

2.教学难点：对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分等性质的理解和证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平行四边形图片，引导学生关注平行四边形的特点，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍平行四边形的定义，引导学生回顾已学的矩形、菱形等特殊平行四边形的性质，为新课学习打下基础。

3.性质探究：引导学生通过观察、操作、推理等方法，探究平行四边形的性质，如对边相等、对角相等、对边平行以及对角线互相平分等。

4.性质证明：利用几何画板等工具，展示平行四边形性质的证明过程，帮助学生理解并掌握性质。

湘教版数学八年级下册2.2.1《平行四边形的性质》教学设计1一. 教材分析《平行四边形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第2节的内容，本节内容主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分。

这些性质是后续学习其他几何图形的基础，对于学生形成系统化的几何知识体系具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的定义、四边形的性质以及一些基本的几何证明方法。

但部分学生对于证明过程的逻辑性和严密性还不够熟练，对于如何运用这些性质解决实际问题还有一定的困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的性质，能够运用性质证明相关几何问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和问题解决能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形的性质及证明。

2.教学难点：如何运用平行四边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，自主探究平行四边形的性质，提高学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。

2.教学资源：相关几何图片、视频等。

3.课前预习：让学生预习平行四边形的性质，了解基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平行四边形图片，如电梯、窗户等，引导学生回顾平行四边形的定义，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过几何画板展示平行四边形的性质，引导学生观察、猜想，然后给出证明。

例如，对边相等、对角相等、对边平行和对角线互相平分等。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，利用平行四边形的性质证明一些相关几何问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提出一些有关平行四边形的性质的问题，让学生独立解答。

八年级数学下册 2.2.2 平行四边形的判定（第1课时）导学案（新版）湘教版2、2、2 平行四边形的判定(第1课时)一、新课引入〈一〉复习旧知一、复习提问:1、如图在平行四边形ABCD 的对边、对角分别有什么性质？AB CB B CC B CD B CO2、如图在平行四边形ABCD的对角线有什么性质？〈二〉导读目标学习目标：1、理解平行四边形的判定定理1和定理2；2、运用平行四边形判定定理1和定理2；重点：平行四边形的两个判定定理。

难点：平行四边形的两个判定定理的应用二、预习导学阅读课本P44-46 内容，回答下面问题：1、平行四边形的判定方法1是什么？如图:即判定一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？A B CB B CC B CD B C2、平行四边形的判定方法2是什么？如图：即判定一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？三、合作探究〈一〉平行四边形判定定理1的探究将线段AB 沿着如图所给的方向和距离,平移到A′B′,构成四边形A BB′A ′ 。

这个四边形是平行四边形吗？如图，2-21，已知AB∥CD,AB=CD ,求证：四边形ABCD是平行四边形。

〈二〉平行四边形判定定理2的探究两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

这个命题是否是真命题？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。

〈三〉平行四边形判定定理的应用例5如图，点E、F在平行四边形ABCD的边BC，AD 上，且BE=BC，FD=AD，连接BF，DE。

求证：四边形BEDF是平行四边形。

例6 如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业P49 A组：第4题、第5题。

课题：2.2.1平行四边形的性质（一） 教学目标1、使学生理解并掌握平行四边形的定义；能根据定义探究平行四边形的性质；了解平行四边形在生活中的实例，由平行四边形的性质解决简单的实际问题。

2、发展学生的抽象思维和形象思维，进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力。

3、在应用平行四边形的性质中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。

用平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。

重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算教学过程：一、知识回顾（出示ppt 课件）1、什么叫四边形：在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.2、四边形的边： 。

四边形的角： 。

四边形的顶点： 。

3、四边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段。

四边形共有2条对角线。

4、四边形的内角和： ，外角和： 。

二、新知学习（出示ppt 课件）我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示方法：平行四边形用符号“”来表示．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．线段AC 、BD 就是□ABCD 的两条对角线.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角.AB 与CD ； BC 与DA 是对边；∠ABC 与∠CDA; ∠BAD 与∠DCB 分别是角； 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．三、探究交流（出示ppt 课件）平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．1、做一做：每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长A B C D A B C D度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？通过观察和测量，我们得到下面结论：∠ A=∠C ，∠B=∠D ，AB=CD ，BC=AD 也就是说：平行四边形的对边相等、对角相等.2、下面我们来证明这个结论.在如图的□ABCD 中，连接AC .∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥DC ，BC ∥AD （平行四边形的两组对边分别平行）. ∴ ∠1=∠2 ， ∠4=∠3. 又 AC =CA ，∴ △ABC ≌△CDA.(ASA ) ∴ AB = CD ，BC = DA ，∠B =∠D.又∠1+∠4=∠2+∠ 3. 即∠BAD =∠DCB .由此得到平行四边形的性质定理：平行四边形对边相等，对角相等. 几何语言：如图，在□ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC AB = CD ，BC = DA ，∠A =∠C . ∠B =∠D. 四、知识应用（出示ppt 课件）例1、如图，四边形ABCD 和BCEF 均为平行四边形， AD=2cm ，∠A=65°，∠E=33°，求EF 和∠BGC 。