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最新北师大版七年级数学下册ppt教学课件第五章小结与复习

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北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第五章

北师大版数学七年级下册单元期末复习课件 第五章


(
).
A．7
B．14
C．17
D．20
图5-Z-6
[解析]由作图可知MN是线段AB的垂直平分线，得AD＝BD， 所以△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝AC＋CD＋AD＋AB＝10＋7＝17. 故选C.
专题四 角平分线性质的运用
【要点指导】角是轴对称图形, 对称轴是角平分线所在的直线；
角
平分线分得的两个角相等, 角平分线上的点到这个角的两边的距
第五章 生活中的轴对称
章末复习
章末复习
知识框架
轴对称现象 轴对称的性质
应用
简单的 轴对称 图形
生活中的轴对称
等腰三角形 线段 角
章末复习
轴对称现象
轴对称图形 两个图形成轴对称
轴对称的性质
章末复习
作对称点、对称线段 应用 作轴对称图形
设计轴对称图案
等腰三 角形
轴对称性 “三线合一” 两底角相等
素养提升
专题一 数学建模思想
【要点指导】线段的垂直平分线和角平分线性质的应用体现了数 学建模思想, 解决这类题目的关键是：首先要理解题意, 把生活 中的情景问题转化为数学模型来考虑；其次是用学过的知识来分 析建立数学模型, 把复杂的问题分解成一个个我们熟悉的数学知 识点来解决, “分析——构建模型——设计方案——论证方案— —得出结论”是解决此类题目的五个步骤.
专题六 等腰(等边)三角形性质的应用
【要点指导】等腰(等边)三角形是轴对称图形, 其对称轴是顶角 平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线. 等腰三角形 有以下性质：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等 角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重 合(简称“三线合一”)；等腰三角形的两底角的平分线相等；等 腰三角形底边的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等. 等边三 角形是特殊的等腰三角形, 以上性质对等边三角形都适用.
数学：5.9《第五章复习》课件(北师大版七年级下)

数学：5.9《第五章复习》课件(北师大版七年级下)


5、如图，已知：AD是△ABC 2 的中线，△ABC的面积为 80cm 50cm , A 2 则△ABD的面积是 40cm 25cm . 6、同上题图， D C 若△ACD的面 B 2 30cm ，则△ABC的面积 积为 60cm 2 60cm . 为 120cm
7、如图，在△ABC中，CE， 50° 65 BF是两条高，若∠A= 70 ， ∠BCE= 25 ，则∠EBF的度数 30° 是 20 20° . 25°，∠FBC的度数是 40 40
第五章 《三角形》复习
一、填一填
1、已知一个三角形的三边 长为3、8、x,则x 的取值范围 是 5<x<11 。 2、已知一个三角形的三边 长3、 a+2、8，则a的取值 范围是 3<a<9 。
3、等腰三角形一边的长是 5 3， 另一边的长是8，则它的周 19 长是 18 或21 。 4、一个三角形的两边长是 3、5，则它周长的范围 是 大于10，小于16 。
A E F C
B
8、若三角形三个内角的度数 1∶3 2∶4 6，则这三个内角 3 之比为 2 0 0 0 0 的度数分别是 40 18 、60 30 54 、80 108 . 90 9、在△ABC中，根据下列条件， 求∠C的度数.
0 0 0 ①∠ ② AB A=38 ⊥BC ，∠ B=73 A=35 ③∠ B=40 ，∠ A ∶∠C=3∶4 0 80 69 55 ∠C=
A
F B E
D
C
3、如图，已知AB=AD， AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE
A
1 2
E B
C D
0 4、已知：∠ACB=∠ADB=90 ，
AC=AD，P是AB上任意一点， 求证：CP=DP
北师大七年级数学下-小结与复习 课件(5)

北师大七年级数学下-小结与复习 课件(5)

度数求出∠ABC和∠C的度数，再根据已知的BD是∠ABC的平分
线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，最后根据三角形
的内角和定理即可求出∠BDC的度数.
【自主解答】因为AB=AC，∠A=40°， 所以∠ABC=∠C=1 (180°-40°)=70°.
2
又BD是∠ABC的平分线， 所以∠DBC=1 ∠ABC=35°，
4.等腰三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 5.等边三角形. 三边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、轴对称的性质和判定 1.轴对称与轴对称图形的性质. (1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图 形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角 (对折后重合的角)相等. (2)成轴对称的两个平面图形全等，轴对称图形被 对称轴分成的两个平面图形全等.
首页
2.轴对称图形. 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴. 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系. (1)区别. ①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对 称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；
②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一 个平面图形而言的. (2)联系. ①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠 重合； ②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成 两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条 直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个 平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称 图形.
对等角)
②角：三个角都相等，
性质
③重要线段：顶角的平分线、 都等于60°
底边上的中线、底边上的高
互相重合(三线合一)
③重要线段：与等腰
④对称性：是轴对称图形， 三角形的相同
最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT

最新北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称PPT


找(画)对应点的依据是什么?
对应点所连线段被对称轴垂直平分. (2)在完成图案的过程中,你采用了哪些方法步骤? 找出半个图形的关键点,确定这些点关于对称轴的 对应点,再顺次连接.
2.有两村庄在公路l的两旁,如下图,现在要在公路l上修一
个停车点C,并从停车点C到A,B两村庄各修建一条公路,
问停车点C建在何处能使C到A和B的路程和最小?在图 中画出C的位置,并说明理由. 解:连接AB交l于点C,则停车点修在C 处就能使A,B到C的路程和最小. 理由是:两点间的距离,线段最短.如图, 假如不在C,在C'处,连AC',BC',则 AC'+BC'>AB.
C
P E B
角平分线上的点到 角两边的距离相等。
利用此性质怎样书写推理过程?
角平分线的性质 定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： ∵ ∠1= ∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB， ∴PD=PE.(角的平分线上的点到角的两 边的距离相等) O A D P
漂亮的蝴蝶图案 , 但小华不小心把纸污损了一部分 , 如
图所示 . 那么小华应该怎样把“蝴蝶”恢复原样呢 ? 轴
对称又有哪些性质呢 ?
1.完成课本“做一做”,回答下列问题.
(1)如图,如何画点A关于已知直线l对称的点A'? 过点A画对称轴l的垂线,设垂足为B;延长AB至A',使得 BA'=AB,则点A'就是点A关于直线l的对称点.
O
B
A 结论： O B
C
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线， 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC, 将 A 点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画一条射线 AE,AE 就是∠ BAD 的平分线，为 什么？
七年级数学下册课件：第五章小结复习(一)课件

七年级数学下册课件：第五章小结复习(一)课件


11、图中能表示点到直线的距离的线
段有( )
A 2条
C
B 3条
C 4条
D 5条
A
B
D
知识及运 用
10、直线AB、CD相交于点O，OE是射
线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与
AB的位置关系是
。
E
∵ ∠BOE=90°(已知)
D
∴ OE⊥AB
2
(垂直定义) A 1 O
B
C
知识及运用
12、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB 饮水，请你画出最短线路；
(2)若他要到D处，线路又怎样？
A C
BA
B
D
C
作业
1、直线AB、CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，OF平分∠BOC 。 ∠2 ：∠1 = 4：1，求∠AOF的度数； D
E
2
A
1
B
O
C
F
作业
2、直线AB、CD相交于点O，OM⊥
AB。
(1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠BOC=4∠1 ，
(2)与哪一条线垂直。
知识及运用
8、分别过点A、B、C画对边BC、 AC、 AB的垂线，垂足分别为D、E、F。
A
B
C
知识及运用
9、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB
于点O ，且∠COE= 5∠EOD，求
∠COB的度数。
ED
∵ OE⊥AB(已知)
∴ ∠AOE=90°
(垂直定义) A
B
O
C
知识及运 用
，
∠EOD+∠BOF =
。
E
D
A
B
北师大版七年级数学下册教学课件 第五章 生活中的轴对称小结与复习

北师大版七年级数学下册教学课件 第五章 生活中的轴对称小结与复习


A.5 cm2
B.10 cm2
C.20 cm2
D.15 cm2
活动3 自主探究2
范例3.等腰三角形的一个内角为110°,则它的顶角为( C )
A.35°
B.70°
C.110°
D.35°或110°
仿例1.(枣庄中考)等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的
周长为B( )
A.12
B.15
C.12或15
第五章 生活中的轴对称 第五章小结与复习
一、学习目标
1.区分轴对称和轴对称图形,理解轴对称的性质. 2.结合轴对称、识记等腰三角形、线段和角的平分线的性质,并进行应用.
二、学习重难点
重点 依据轴对称性质理解等腰三角形、线段和角平分线的性质.
难点 熟练应用相关性质解决问题.
三、情境导入
活动1 旧知回顾 知识结构框图：
四、自学互研
活动1 自主探究1 范例1.(庆阳中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴 对称图形的是( A )
仿例1.如图所示的四组图形中,成轴对称的有( D )
A.4组
B.3组
C.2组
D.1组
仿例2.如图所示,已知O是∠APB内的一点,点M、N分别是O点关于PA、PB 的对称点,MN与PA, PB分别相交于E, F,已知MN＝5 cm,则△OEF的周长为 ___5__cm___.
仿例5.如图,AB＝AC,∠B＝50°,D是BC的中点,则∠DAC的度数为( B )
A.30°
B.40°
C.50°
D.70°
练习
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
练习
2、如图5.5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E＝___5_0_0__. 3、如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E 在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝____4_0_0___.
数学北师大版七年级下册第五章 复习与小结

数学北师大版七年级下册第五章 复习与小结


专项5 综合应用，提升技能:
10.如图，已知AB=AC，AD=AE；求证：BD=CE.（一题多解）
方法一：
方法二：
解：∵AB=AC，AD=AE 解：过点A作AF⊥BC， ∴∠B=∠C， ∵AB=AC，AD=AE ∠AED=∠ADE ∴BF=CF，DF=EF
B D
A
F
E
C
∵AB=AC，
∴Δ ABE≌Δ ACD ∴BE=CD, ∴BE-DE=CD-DE ∴BD=CE
； 1 对应点之间的连线段被 轴对称的性质 相等， 相等 . 2 图形； 等腰三 1 是 ；如图， AB AC ， B C. 2 两腰相等， 角形 3 等腰三角形顶角的，底 边上的重合 . 简称“三线合一” AB AC ， AD BC ， ， 如图 1 ， 图形； 1 是 2 线段垂直平分线上的点 0 相等 . 线段 如图 2 ， MN 垂直平分 AB ， . 等边三角形， 相等， 相等，三个角都是 . 图形； 1 是 角 2 角平分线上的点 相等 . 如图 3 ， OC 平分 AOB ， CD OA , CE OB ,
7.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是 26 cm.
8 . 如 图 ， 已 知 A D 是 B C 的 中 垂 线 ， 所 能 得 到 的 结 论 是： AB=AC，DB=DC ；你能根据现有条件， 推得∠ABD=∠ACD？说明理由.
∴BF-DF=CF-EF
∴BD=CE
专项5 综合应用，提升技能:
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课(共15张PPT)

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称复习课(共15张PPT)

∵ AD=DB（已知） CD=CD（公共边）
∴△ACD≌△BCD(SSS) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） (2)在△CAB中, ∵AC=BC 由（1）知∠1=∠2 ∴CD⊥AB(三线合一)．
盘点收获 通过本节课的学习你有什么收获？ 领悟到了哪些数学思想？ 你还有什么困惑？
达标检测
1. 等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是（D ）
2. 关于等腰三角形，下列说法不正确的是（ C ） A两个底角相等 B是轴对称图形 C有三条对称轴 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
基础练习（抢答）
3.△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，∠B=40°，
∠D=65°，则∠C是
度？
l
A
40
C
B
D
65
F ELeabharlann 拓展提升1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为 D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一
第五章生活中的轴对称复习
学习目标：
一 1.梳理全章内容，建立知识体系；
二
2.掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图 形的性质并灵活应用；
三 3.综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。
典例分析
1. 下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2. 等腰三角形的两条边长分别是4cm和10cm，这个等腰 三角形的周长为 _________cm。
3. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB
的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 D ， 如 果 BC=10cm ，
那么△BCD的周长是
cm.
典例分析
4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分
北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 小结与复习

北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 小结与复习

③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
2. 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
3. 角平分线的性质 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
考点讲练
轴对称 两个图形成轴对称，及其对称轴
生
现象
轴对称的性质
对称性
活
等腰三角形的性质 “三线合一”
中
底角相等
的 轴
简单的轴 对称图形
线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等
对
角平分线上的点到这个角的两边的Leabharlann 称距离相等应用
图案设计 计算与推理
A
12 D
B
E
C
解：作∠BAC 的平分线 AE，交 BC 于点 E，如图.
因为 AB = AC，
所以
AE⊥BC，∠1
=
∠2
=
1 2
∠BAC.
所以∠AEC = 90°，∠2 +∠ACB = 90°.
因为 BD⊥AC，
所以∠BDC = 90°，∠DBC +∠ACB = 90°.
A
12 D
所以∠2 =∠DBC. 所以∠BAC = 2∠DBC.
七年级下册数学（北师版）
第五章 生活中的轴对称
小结与复习
知识要点 一. 轴对称图形与轴对称
1. 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2. 轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够 完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫 做这两个图形的对称轴.
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【分析】根据等腰三角形“三线合一” 的性质，可作顶角∠BAC的平分线，
A
12 D
来获取角的数量关系.
B
E
C
解：作∠BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则
A
1=2= 1 BAC.
2
12
∵AB=AC, ∴AE⊥BC.
D
∴ ∠ 2+ ∠ACB=90 °. ∵BD⊥AC, ∴ ∠DBC+ ∠ACB=90 °. B
如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称
如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形
4.轴对称的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线 段相等，对应角相等.
二.简单的轴对称图形 1..等腰三角形的性质
针对训练
1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出 它的对称轴吗?
2.如图所示，作出△ABC关于直线x=1的对称图形．
A y x=1 A ′
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B′
C
C′
x
O
解：△A′B′C′就是所求作的图形.
考点二 等腰三角形的性质
例2 如图所示，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于D.
试说明： ∠BAC = 2∠DBC.
E
C
∴ ∠ 2= ∠DBC.
∴ ∠BAC= 2∠DBC.
考点三 线段垂直平分线与角平分线的性质
例3 如图,在△ABC中,D是BC上一点,EF垂直平分
线段AD,分别交AB、AC于点E、F,连接DE、DF,
△ABC、△BDE、△CDF三者的周长有什么关系？ 【分析】运用线段的垂直平分线的性质进行线段之间
周国年作品，请勿dao用！
第五章
北师大版七年级数学下册 教学课件+教案+习题
生活中的轴对称
小结与复习
要点梳理
考点讲练
当堂练习
课堂小结
要点梳理
一.轴对称图形与轴对称 1.轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形 就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 2.轴对称：把一个平面图形沿一条直线折叠，如果 它能与另一个平面图形完全重合，那么这两个图关 于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴.
名称 项目
等腰三角形
性质
①边：两腰相等
②角：两个底角相等(等边对等角) ③重要线段：顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一) ④对称性：是轴对称图形，对称轴为顶角的平 分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线
2.线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
M A′
中的任意一对对应点，作所得线段 B
B′
的垂直平分线即为直线EF，根据轴 C C′
B″
对称的性质可求角的数量关系.
C″
A″
N
解：（1）如图，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平分线 EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴；
（2）连接B″O,B′O,BO,
例4 有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图. 电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求， 发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条 公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什 么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注 明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
【解析】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题. 解：根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线 段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分 线上，所以点C应是它们的交点. (1)作两条公路夹角的平分线OD和OE;
∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴ ∠BOM =∠B ′ OM.
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF A
对称，∴∠B′OE =∠B″OE.
B
M A′ B′ E
∴∠B′OB″=2(∠B′OM+∠B′OE) =2α.
C C′ C″
F ON
B″ A″
方法总结
轴对称图形和轴对称的概念是本章的重点，通过 观察日常生活中的轴对称现象，理解轴对称图形和轴 对称的概念的区别与联系；学习轴对称变换，不但要 会画一个图形关于某直线的对称图形，还要会通过简 单的图案设计确定最短路线等.
3.轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
区别 联系
B
C
(1)轴对称图形是指( 一个 )
具有特殊形状的图形, 只对( 一个 ) 图形而言;
(2)对称轴(不一定) 只有一条
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指( 两个 )图形
的位置关系,必须涉及
( 两个 )图形;
(2)只有( 一条 )对称轴
的转化即可.
A
解：∵ EF 是AD的垂直平分线，
F
∴AE =DE，AF=DF.
E
∴DE+BE=AB，DF+CF=AC. B D
C
又∵BD+CD=BC,
∴C△ABC=C△BDE+C△CDF.
方法总结
常常运用线段的垂直平分线的性质“线段垂直平 分线上的点到线段两端的距离相等”进行线段之间的 转换来求线段之间的关系及周长的和差等,有时候与 等腰三角形的”三线合一”结合起来考查.
(2)作线段AB的垂直平分线FG； 则射线OD,OE与直线FG的交点C1，C2就是所求的 位置.
针对训练
3.如图，在△ABC中，DE是AC的
垂直平分线，AC=5厘米，△ABD
的周长等于13厘米，则△ABC的
周长是 18厘米 .
B
A E
D
C
4. 如图，AD是△ABC中角平分线，试用面积关系 说明：AB：AC=BD：CD．
A
解：∵AD平分∠BAC，
∴D到AB、AC的距离相等.
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC.
B
又∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴AB：AC=BD：CD．
D
C
考点四 本章的数学思想与解题方法
分类讨论思想 例5 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,
求这个等腰三角形各边的长. 【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.
3.角平分线的性质 角平分线上的点到角两边的距离相等.
考点讲练
考点一 轴对称图形与轴对称
例1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
△A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称.
(1)画直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB′与直线
MN，EF所夹锐角α的数量关系.
【分析】连接△A′B′C′和△A″B″C″ A