渗碳过程的数值模拟

不同形状钢表面渗碳扩散数学模型及计算众所周知渗碳研究的主要方面有：数学模型、计算方法、模型中的物理参数等。

只有将这三者有机结合起来，才能得到精确的计算结果。

本文主要讨论气体渗碳模型及计算。

1平板与大曲率半径工件渗碳数学模型1.1扩散方程钢件渗碳的过程是一个非稳态扩散过程，用第二定律来描述，即∂C ∂t =∂∂xDðCðx(1)对于实际零件的渗碳来说，如果不考虑棱角和尖叫角部分，可以简化为一维问题。

但需考虑表面曲率问题——平面、正负圆柱面与球面。

因而当平板型与表面曲率半径大可以由一维扩散方程统一表示为∂C ∂t =Dð2Cðx2+Sx−R∂C∂x0 ≤ x ≤x max2式中x为表面为0，与表面外发线方向相反；x max是最大渗碳深度mm,应大于实际渗碳深度；R为渗碳表面曲率半径mm。

各种形体模型S值及R值的意义如表1。

表1 各种形体模型S值及R的意义1.2初始条件及边界条件C︱t=0=C03C︱x=x max=C0 (4)−D ðCðx︱x=0=λ C g− C︱x=0(5)这里，x max一定要大于实际希望获得的渗碳层厚度。

式中λ为碳从气相到固相的质量传递系数，它与温度有关系。

1.2.4模型求解对扩散问题的求解，一般采用差分法进行求解。

建立差分格式时，可以直接采用泰勒展开法，还可以根据质量守恒定律。

根据质量守恒定律建立的差分格式更符合实际。

设空间步长为Δx ,时间步长为Δt ，则扩散方程（2）为C i n−1−C i n =D C i n−1−2C i n +1+C i n +12+S ∙ C i +1n +1−C i−1n +1)i =1，2，3⋯,m −3,m −2;n =0,1,2,⋯ 6 其中上标表示时刻为t = n Δt ,下标i 表示在第i 结点上。

将上式整理得−（1−G ）C i−1n +1+（2+F ）C i n +1− 1+G C i +1n +1=F C i n（7）其中F =(Δx )2ΔtD，G =S1+2i−RΔx当i =0时，方程（7）为−1 1−G C −1n +1+ 2+F C 0n +1− 1+G C 1n +1=F C 0n8 将外边界条件用差分法表示为−D C 0n +1−C −1n +1=λ C g −C 0n 9将（8）式与式（9）中消去C −1n +1，得1+F +G C 0n +1− 1+G C 1n +1=FC 0n + 1−G λD ⋅Δx C g −C 0n 10 有内边界条件得C m n +1=C 0 11将i =m −1带入（6）式并将式（11）带入得− 1−G C m−2n +1+ 2+F C m−1n +1=FC m−1n+ 1+G C 0 12将初始条件和式（10）、式（7）、式（12）整理为C i 0=C 0 i =0，1，2，⋯，m −1 13a1+F +G C 0n +1− 1+G C 1n +1=F C 0n + 1−G λD ⋅Δx C g −C 0n 13b− 1−G C i−1n +1+ 2+F C i n +1− 1+G C i +1n +1=FC i n 13ci =1,2,3,⋯,m −3.m −2− 1−G C m−2n +1+ 2+F C m−1n +1=FC m−1n+ 1+G C 0 13d上述m个方程可以解出任意时刻的碳含量。

渗碳过程碳浓度分布数值模拟摘要：本文在气体渗碳与离子渗碳方面对渗碳过程碳浓度分布做了主要研究。

基于菲克第一定律与菲克第二定律建立数学模型，分析了碳浓度分布与时间温度及距表面距离之间的关系。

关键词：气体渗碳 离子渗碳 渗层碳浓度分布 数值分析一、 问题的提出1、 对于渗碳过程碳浓度的分布，首先有如下假设 (1)20号钢制成半无限大的平表面；(2)零件内部温度均匀一致，且不随时间变化； (3)碳的扩散系数不随浓度变化； (4)环境中碳势不随时间变化；2、基于以上假设，我们分别对气体渗碳与离子渗碳研究以下几个方面： (1)气体渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化；b 相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化；d 相同温度，相同时间，不同传递系数，碳浓度分布随距表面距离的变化； (2)离子渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化；b 相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化；二、 建立数学模型碳原子在20号钢中扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度分布满足方程：c ()c D x x τ∂∂∂=∂∂∂D 与C 无关，方程变为：22c c D x τ∂∂=∂∂1)气体渗碳时：初始条件：(,0)c x c =边界条件：()p x cDc c xβ=∂-=-∂方程的解析解：200(,)()exp()p x c x c c c erfc erfc D ββττ⎧⎫+⎪⎪=+--⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （1）式中：C(x,τ)—碳浓度的质量分数（%）；β—碳原子的界面传递系数（mm/h ）；D —碳的扩散系数（mm 2·h -1)；τ—渗碳时间（h ）；x —据表面的距离（mm ）； c 0—工件原始碳浓度（%）；2)离子渗碳时： 即：初始条件：(,0)c x c =边界条件：(0,)s pc c c τ==方程的解析解：00(,)()p c x c c c erfc τ=+- （2）式中：C(x,τ)碳浓度的质量分数（%）； D —碳的扩散系数（mm 2·h -1)；τ—渗碳时间（h ）；x —据表面的距离（mm ）；c 0——工件原始碳浓度（%）； c s ——工件表面碳浓度（%）；三、基于所提出的问题，编程生成图像，对图像进行分析简化模型，假设C p 与T 呈线性关系，图形如下所示：程序如下：L1 = '0.77*a + b = 727';L2 = '2.11*a + b = 1148';g = solve(L1, L2);x = 0:0.01:5;y = g.a*x + g.b;plot(x, y);axis([0.77, 2.11, 727, 1148]);xlabel('w(C)%');ylabel('温度/℃');grid on拟合方程为：T = 314.1791*Cp+ 485.08201、气体渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化：对于材料20号钢，其渗碳过程温度为950℃，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT)，其中D=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，则D=6.3*10-8；碳的传递系数ß=3.969exp(—120830/RT)cm/s，则B=9.5*10-6 cm/s。

软熔带焦炭碳素熔损反应数值模拟-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述软熔带焦炭碳素熔损反应是一种重要的热力学和反应动力学过程，常见于冶金和材料加工领域。

在高温环境中，碳素材料容易发生熔损反应，形成渗碳层或熔化边界。

本文旨在通过数值模拟的方法，研究软熔带焦炭碳素熔损反应的机理和影响因素，探索其熔损过程的动力学特性，为优化冶金和材料加工工艺提供理论支持。

在文章的正文部分，将首先介绍碳素熔损反应的基本原理和主要影响因素。

随后，对软熔带焦炭进行详细的描述和分析，探讨其在碳素熔损反应中的作用机制。

结果分析部分将对数值模拟结果进行解读，详细分析软熔带焦炭与碳素材料之间的相互作用及其对碳素熔损反应的影响。

同时，对研究结果的理论和实际意义进行讨论，为相关领域的实际应用提供参考。

综上所述，本文的研究目的是通过数值模拟方法深入探究软熔带焦炭碳素熔损反应的机理和影响因素，为冶金和材料加工领域的工艺改进和优化提供理论指导。

通过本文的研究，有望为碳素材料的熔损问题提供新的解决思路，为相关领域的发展做出贡献。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下信息:文章结构部分的目的是为读者介绍本文的整体结构和各个部分的内容安排，以便读者能够更好地理解文章的组织结构和研究思路。

本文分为引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要概述了软熔带焦炭碳素熔损反应数值模拟的研究背景和意义，简要介绍了软熔带焦炭和碳素熔损反应的相关概念。

同时，本部分还阐明了本文的目的，即通过数值模拟方法探索软熔带焦炭碳素熔损反应的机理和规律。

正文部分主要分为两个小节。

第一小节介绍了碳素熔损反应的基本概念和相关知识，包括该反应的定义、影响因素和发生机制等。

第二小节则重点研究了软熔带焦炭，包括其特性、组成和与碳素熔损反应的关系等内容。

通过对软熔带焦炭的深入研究，可以更好地理解软熔带焦炭在碳素熔损反应中的作用机制。

结论部分主要对本文的研究结果进行了分析，并得出相关结论。

低温气体渗碳工艺过程模拟与参数研究作者：马燕来源：《中小企业管理与科技·下旬刊》2014年第09期摘要：介绍了奥氏体不锈钢低温气体渗碳技术原理，基于Fick第二定律对该工艺过程建立模型并通过有限差分法进行求解，求解所得结果与文献中试验数据符合较好，初步验证了所选工艺参数的准确性，为以后该工艺的优化提供数据支持。

关键词：低温气体渗碳 Fick第二定律有限差分法奥氏体不锈钢是不锈钢中最重要的钢种，由于该类不锈钢具有极好的抗腐蚀性，广泛应用于化工、机械、食品、医学等行业。

奥氏体不锈钢的耐蚀性（特别是耐晶间腐蚀性能）要求其含碳量很低（含碳量一般低于0.03%），因此低碳奥氏体不锈钢的表面硬度很低。

而这一缺点导致奥氏体不锈钢压力容器局部易发生磨损腐蚀，进而使介质内活性阴离子破坏不锈钢表面钝化膜使其发生点蚀破坏[1]。

传统表面渗碳技术必然在提高不锈钢表面硬度的同时生成Cr的碳、氮化合物，导致不锈钢耐蚀性能明显下降。

本文从以下几个方面加以论证。

1 低温气体渗碳技术原理低温气体渗碳是使C原子固溶于奥氏体基体形成一种扩张奥氏体，称为S相，S相具有非常好的机械特性与耐腐蚀性能[3，4]。

过饱和的C原子溶于奥氏体会使原来的奥氏体面心立方晶格转变成面心四方晶体结构，导致它的表面硬度和耐磨性大幅度增强。

但是扩张的奥氏体组织不稳定，在高温下容易分解为原来的面心立方结构并析出Cr的碳化物。

通常Cr的碳化物的生成温度为550℃，所以奥氏体不锈钢的低温气体渗碳指的是在低于550℃的条件下进行渗碳处理[3]，因此经该技术强化后的不锈钢表面在大量提高表面硬度的同时不降低其优秀耐蚀性能。

2 渗碳数学模型的建立本文模型的建立以Fick第二定律为基础，时间和空间均采用有限差分方法进行离散，计算不锈钢在发生低温渗碳时碳浓度场的分布。

低温气体渗碳过程中没有碳化物生成，因此模拟该过程的数学模型主要指扩散过程的计算。

计算分两步进行：第一步以Fick第二定律为基础，利用有限差分法对时间和空间进行离散，得出需要求解的渗碳模型。

外文出处： MATERIALS SCIENCE & TECHNOLOGY Volume 20 Suppl.1:41-44, 2004前言：先前的工作表明,渗碳淬火过程往往伴随着机械零件表层的脱碳。

基于“金属热力学”的数值模型被用来模拟渗碳淬火态SCr420钢渗碳层的微观结构和残余应力。

为了验证以上模型和实验方法，XRD、彩色金相、显微硬度压痕和EMPA 等也用于相关参数的分析。

发现渗碳淬火态的SCr420钢的脱碳在数值模拟结果与实验结果中略有不同。

根据结果, 讨论降低数值模拟方法的准确性的因素。

关键词:脱碳;显微组织;力学性能1.引言渗碳淬火的一个主要优点是使钢件表面具有高硬度和残余压缩应力，例如：齿轮、轴和其他高度强调机器零件。

然而，渗碳零件的表层脱碳会降低零件的性能。

因此，解决渗碳淬火过程热力学性能的变化是十分重要的。

过去，为了测量微观结构、形变和残余应力在整个材料过程中的作,Inoue提出一种叫做金属热力学性能的理论。

基于这个理论，用数值模拟冶金过程，可以用于实际需求的新材料的优化设计过程。

许多研究结果都证明其在冶金过程中有效性,如热处理、连铸、热喷涂。

在这项研究中,数值模拟方法用于推测SCr420钢渗碳层马氏体和残余应力的深度分布。

为了验证数值模拟的方法在渗碳淬火和表面的脱碳过程中的有效性，XRD、彩色金相、显微硬度压痕和EMPA的实验方法,也用于相关参数的分析。

根据这些结果,提出提高数值模拟的准确性的方法。

2.理论模型在渗碳淬火过程中，金属结构、应力/应变以及温度之间相互影响。

因此，有必要考虑数值模拟过程中金属结构、应力/应变以及温度之间的耦合效应。

一般认为这种耦合效应基于“金属热力学”的连续热力学理论。

在这里，概括为以下的基本方程。

2.1.热传导方程当进行热处理工艺的质点被认为是多相组成结构时,一个假设是材料的参数X(T ，C)取决于混合定律：I N I C T x x I ξ∑==1),( ; a n d∑==N I I 11ξ(1) I-th 决定了用体积分数和材料参数，他们分别用ξ1和X I (T,C)表示。