用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布

浓度场数值模拟matlab1. 介绍浓度场数值模拟是一种通过数值方法来计算和预测物质浓度分布的技术。

这种模拟方法通常基于流体力学和传质过程的基本方程，通过数值求解这些方程来得到浓度场的分布。

在很多领域中，如环境科学、化学工程、材料科学等，浓度场数值模拟都是一种重要的工具。

在本文中，我们将介绍如何使用MATLAB进行浓度场数值模拟。

我们将首先介绍数值模拟的基本原理和方法，然后详细讨论如何在MATLAB中实现这些方法，并给出一些实际应用的示例。

2. 数值模拟方法数值模拟浓度场的方法有很多种，其中常用的方法包括有限差分法（finite difference method）、有限元法（finite element method）和有限体积法（finite volume method）等。

这些方法都是将浓度场分割成网格，然后通过求解离散化的方程来得到各个网格点上的浓度值。

在MATLAB中，我们可以使用这些方法的内置函数或者自己编写代码来实现浓度场的数值模拟。

下面我们将以有限差分法为例，介绍如何在MATLAB中实现浓度场的数值模拟。

有限差分法是一种将微分方程离散化的方法，它将连续的空间域划分为离散的网格点，并在每个网格点上计算浓度的近似值。

有限差分法的基本思想是使用差分近似来代替微分运算，从而将微分方程转化为代数方程。

在浓度场数值模拟中，有限差分法通常用于求解扩散方程。

3. 在MATLAB中实现数值模拟在MATLAB中，我们可以使用内置函数pdepe来求解偏微分方程。

这个函数可以用于求解一维、二维和三维的偏微分方程，并支持不同的边界条件和初值条件。

下面是一个使用pdepe函数求解一维扩散方程的示例：function [c,f,s] = diffusion_eqn(x,t,u,DuDx)c = 1;f = DuDx;s = 0;function diffusion_simulation()x = linspace(0,1,100);t = linspace(0,1,100);m = 0;sol = pdepe(m,@diffusion_eqn,@diffusion_ic,@diffusion_bc,x,t);u = sol(:,:,1);surf(x,t,u)在这个示例中，我们定义了一个名为diffusion_eqn的函数来描述扩散方程。

多孔渗流是指流体在多孔介质中的运动。

在MATLAB 中，可以使用以下步骤进行多孔渗流计算：
1. 建立多孔介质模型：使用MATLAB 中的各种工具箱，如FEniCS 和Field，可以轻松地创建多孔介质模型。

可以使用三维网格划分空间，并将每个单元格表示为多孔介质中的孔隙。

2. 定义流体属性：定义流体的密度、粘度和渗透率等属性。

这些属性取决于所用流体的化学性质和物理性质。

3. 定义边界条件：定义多孔介质周围的边界条件，如固定端口、孔壁和流体入口等。

4. 求解偏微分方程：使用MATLAB 中的偏微分方程求解器，如PDE Toolbox，求解多孔介质中的渗流过程。

可以使用不同的求解器，如显式求解器和隐式求解器，来获得不同的计算精度和速度。

5. 可视化结果：使用MATLAB 中的可视化工具，如Surfer 和ImageJ，可以可视化多孔介质中的渗流过程。

可以绘制不同时间点的渗流分布图和流线图等，以便更好地理解和分析多孔介质中的渗流过程。

需要注意的是，多孔渗流计算是一项复杂的工作，需要深入了解多孔介质和流体的性质，以及使用适当的工具和方法。

此外，计算过程中还需要注意计算精度和计算效率的平衡，以确保计算结果的准确性和可行性。

渗碳过程碳浓度分布数值模拟摘要：本文在气体渗碳与离子渗碳方面对渗碳过程碳浓度分布做了主要研究。

基于菲克第一定律与菲克第二定律建立数学模型，分析了碳浓度分布与时间温度及距表面距离之间的关系。

关键词：气体渗碳 离子渗碳 渗层碳浓度分布 数值分析一、 问题的提出1、 对于渗碳过程碳浓度的分布，首先有如下假设 (1)20号钢制成半无限大的平表面；(2)零件内部温度均匀一致，且不随时间变化； (3)碳的扩散系数不随浓度变化； (4)环境中碳势不随时间变化；2、基于以上假设，我们分别对气体渗碳与离子渗碳研究以下几个方面： (1)气体渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化；b 相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化；d 相同温度，相同时间，不同传递系数，碳浓度分布随距表面距离的变化； (2)离子渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化；b 相同温度下，距表面距离不同，碳浓度分布随时间的变化；c 相同时间，不同温度下，碳浓度分布随距表面距离的变化；二、 建立数学模型碳原子在20号钢中扩散遵循菲克第二定律，即碳浓度分布满足方程：c ()c D x x τ∂∂∂=∂∂∂D 与C 无关，方程变为：22c c D x τ∂∂=∂∂1)气体渗碳时：初始条件：(,0)c x c =边界条件：()p x cDc c xβ=∂-=-∂方程的解析解：200(,)()exp()p x c x c c c erfc erfc D ββττ⎧⎫+⎪⎪=+--⎨⎬⎪⎪⎩⎭ （1）式中：C(x,τ)—碳浓度的质量分数（%）；β—碳原子的界面传递系数（mm/h ）；D —碳的扩散系数（mm 2·h -1)；τ—渗碳时间（h ）；x —据表面的距离（mm ）； c 0—工件原始碳浓度（%）；2)离子渗碳时： 即：初始条件：(,0)c x c =边界条件：(0,)s pc c c τ==方程的解析解：00(,)()p c x c c c erfc τ=+- （2）式中：C(x,τ)碳浓度的质量分数（%）； D —碳的扩散系数（mm 2·h -1)；τ—渗碳时间（h ）；x —据表面的距离（mm ）；c 0——工件原始碳浓度（%）； c s ——工件表面碳浓度（%）；三、基于所提出的问题，编程生成图像，对图像进行分析简化模型，假设C p 与T 呈线性关系，图形如下所示：程序如下：L1 = '0.77*a + b = 727';L2 = '2.11*a + b = 1148';g = solve(L1, L2);x = 0:0.01:5;y = g.a*x + g.b;plot(x, y);axis([0.77, 2.11, 727, 1148]);xlabel('w(C)%');ylabel('温度/℃');grid on拟合方程为：T = 314.1791*Cp+ 485.08201、气体渗碳a 相同温度下，不同时间，碳浓度分布随距表面距离的变化：对于材料20号钢，其渗碳过程温度为950℃，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的扩散系数D=D0exp(—Q/RT)，其中D=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，则D=6.3*10-8；碳的传递系数ß=3.969exp(—120830/RT)cm/s，则B=9.5*10-6 cm/s。

读书报告Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用池雨一、问题的提出管中储放静止液体 B ，高度为L=10 ㎝，放置于充满A 气体的环境中。

假设与B 液体接触面之浓度为C A0=0.01mol/m 3，且此浓度不随时间改变而改变，即在操作时间内(h=10天)维持定值。

气体A 在液体B 中之扩散系数为D AB =2×10−9m 2/s 。

试决定A 与B 不发生反应；情况下，气体A 溶于液体B 中之流通量(flux)。

参考如图所示的装置。

二、知识背景Fick 第一定律：实验表明，在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量与浓度梯度成正比。

数学表达式为： Fick 第二定律：根据质量平衡关系即在微小体积中积存的物质（留入的物质量）J 1—（留出的物质量）J 2得出 因此Fick 第二定律的数学表达为：三、问题求解根据题意不同时间t 和距界面厚度不同处x 的浓度C=f(z,t); 因气体A 与液体 B 不发生反应，故其扩散现象的质量平衡方程根据FickdxdcDJ -=dx J J dt dc 21-=22xcD t c ∂∂=∂∂第二定律。

依题意，其初始及边界条件为： I.C. C A0(Z,0)=0, Z>0 B.C. C A (0,t)=C A0, t ≥0 ;在获得浓度分布后即可应用Fick 第一定律求得流通量即 四、matlab 程序设计偏微分方程（Partial Differential Equation ，简称PDE ）就是涉及到两个自变量以上的微分方程。

在化学工程领域，为了更好的进行过程设计、优化和控制，经常需要了解化工设备（如反应器）中的温度、浓度和速度在不同空间上的分布以及随时间的动态变化规律，因此涉及到许多偏微分方程的问题。

Matlab 函数pdepe（）可用于求解偏微分方程，模型为：用以解含上述初始值及边界值条件的偏微分方程MATLAB 命令 pdepe 的用法如下：若要获得特定位置及时间下的解，可配合以 pdeval 命令。

最新资料整理推荐工业煤气基于MATLAB仿真的泄漏扩散影响研究摘要：木文的研究目的是研究企业范围空间煤气泄漏的扩散规律和影响范围。

采用mat lab模拟煤气泄漏后CO的浓度分布和扩散距离规律。

通过建立煤气泄漏扩散数学模型，对其影响煤气扩散的主要因素进行了分析、探讨了煤气毒性范围的划分，然后在对煤气泄漏造成的危害和泄漏原因的基础上，运用扩散模型，计算煤气泄露扩散影响范围，然后用MATLAB对此进行模拟，得出不同的距离下煤气的浓度，并对其进行分析。

因为大气稳定度、风速对煤气泄漏扩散的浓度影响起着非常重要的作用。

大气稳定度和风速会显著改变有害气体的扩散状态。

在风速和泄漏增大时，煤气在开放空间扩散距离大，影响范围广，应合理布置煤气监控点，预防煤气中毒。

木文还鉴于煤气泄漏的危害之大，根据CO的特性，对于煤气柜这种重大危险源的管理和控制可以得出一些经验，为采取措施预防其危害提供一定的依据。

关键词：煤气泄漏；MATLAB；数值模拟；扩散一、前言煤气泄漏的研究的背景及意义我国当代工业以煤炭为主要能源的结构特点，决定了我国大多数工业企业的生产性气源以焦炉煤气和高炉煤气等为主，而煤气具有易燃易爆性!易散发性!剧毒性的特点，随着煤气在石油!化工!冶金等行业的广泛应用，也随之增加了煤气在工业场所发生泄漏!扩散并且导致人员中毒!火灾甚至爆炸发生的危险性和可能性〃例如,2002年12月4日，天津西青开发区某厂房发生一起一氧化碳泄漏事故，造成3人中毒死亡;2005年2月22日，湖北大冶市一公司发生煤气中毒事故，当班的4名工人因中毒相继坠入料仓死亡;2005年4月21日，内蒙古自治区乌海市同力冶炼有限责任公司发生高炉煤气泄漏事故，造成2人中毒死亡;2005年n月5日，包头市大安钢铁公司发生煤气泄漏事故，当场造成5人中毒死亡，1人受伤;2005年最新资料整理推荐的10月26日，首钢动力厂发生一起煤气中毒事故，共有9人丧生;而时隔8个月，即2006年6月10日首钢动力厂再次煤气泄漏事故,至少有7人中毒，其中2人经抢救无效死亡〃此类事故举不胜举〃近几年来市场对煤气及其相关产品的需求增大,企业不断扩大生产能力，同时煤气事故的次数也居高不下,鉴于以上事实，我们发现: 工业场所煤气一旦发生事故性泄漏，往往会酿成人员中毒伤亡的严重后果，另外，若遇火源还可能导致火灾或爆炸等事故造成重大损失〃因此，为减少因煤气事故泄漏事故带来的人员及财产损失，对工业场所煤气的泄漏!扩散进行数值模拟分析，加强对其微观规律的研究，为制定相应的煤气中毒预防及事故减灾策略有重要的理论意义〃近年来我国工业煤气事故性泄漏屡有发生,尤其严重的是2005年和2006年首钢动力厂连续两次发生煤气泄漏事故，并造成重大人员伤亡,此事件发人深省〃其重要原因之一就是人们对工业场所煤气泄漏扩散的规律不甚了解，尤其是煤气泄漏扩散后中毒伤害范围的变化，安全警戒撤离距离的确定等信息不能及时获得，从而延误了中毒区域内人员的救援时机，造成重大人员和财产损失"工业场所煤气泄漏扩散是一个综合而又复杂的过程，泄漏物质，泄源高度及而积!泄漏速度!泄漏时间！大气稳定度!地形等参数对扩散都有着重要的影响〃因此，如何对工业场所煤气泄漏扩散的过程进行有效的模拟，以及时!准确!有效地获得各种参数，为煤气泄漏事故的应急救援提供科学依据就显得十分迫切国内外的研究现状〃国外在这方而的研究相对成熟，直到现在该领域的研究还比较活跃〃国外学者提出了不少扩散的计算模型，同时也进行了许多大规模试验〃主要的数值扩散模型有高斯(Gaussianplume/Puffmodel), BM(BritterandMeQuaid)模型Sutton 模型DEM(3 一DFiniteElementModel)等等"高斯模型适用于点源的扩散，早在五六十年代就己经被应用〃它从统计方法入手，考察扩散介质的浓度分布，适用于中等密度气团(非重气)扩散的模拟〃烟羽模型(Plumemode 1)适用于连续源的扩散，烟团模型(Puffmodel)适用于短时间泄漏的扩散(即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形,如突发性泄漏等)〃高斯模型具有简单，易于理解，运算量小的特点，且由于提出的时间比较早，实验数据多，因而较为成熟〃高斯(Gauss)模型属于非重气扩散模型，只适用于与空气密度相差不多的气体扩散〃但是，大多数危险性物质一旦泄漏到大气环境中就会由于较重的分子质量(如C12)低温和化学变化(如HF)等原因形成比周围环境气体重的重气云，重气云的扩散机理与非重气云完全不同〃因此，重气云扩散机理的研究是国外众多学者竞相研究的热点课题〃国际上曾多次召开有关重气云扩散研究及其预防控制方而的系列学术会议，促进了重气云扩散的研究〃到目前为止，己提出大约200个重气云扩散模型〃重气云扩散模型可分为经验模型、箱模型、浅层模型以及三维流体力学模等等〃随着计算机的普及和计算能力的不断提高，加上近似计算方法, 例如，有概述限差分法、有限元法、有限体积法等的发展，基于数值计算的计算流体力学（ComputationalFluidDOamics, CFD）方法形成并得到了迅速的发展〃正是England等（1978年）触发了采用CFD方法模拟重气扩散的三维非定常态湍流流动过程〃这种数值方法是通过建立各种条件下的基本守恒方程（包扌舌质量、动量、能量及组分等），结合一些初始和边界条件，加上数值计算理论和方法，从而实现预报真实过程各种场的分布，例如，流场、温度场、浓度场等，以达到对扩散过程的详细描述〃用这种方法就克服了箱及相似模型中辨识和模拟重气的下沉、空气的卷吸、气云的受热等各种物理效应时所遇到的许多问题。

渗碳过程碳浓度的分布渗碳是一种常用的表面处理工艺，用于提高材料的硬度和耐磨性。

在渗碳过程中，碳原子在材料表面通过扩散进入到材料内部，形成碳浓度的分布。

渗碳过程中，碳浓度的分布对材料的性能有着重要影响。

渗碳过程中，碳原子以固溶态进入材料晶格的间隙中，取代原有的金属原子。

由于碳原子的尺寸较小，相比金属原子，可以更轻易地占据晶格的间隙。

渗碳过程中，最常用的金属基体载体包括铁、钢、高温合金等。

渗碳过程中，碳浓度的分布受到多种因素的影响，包括渗碳时间、温度、渗碳介质、渗碳方法等。

渗碳时间指的是渗碳过程中材料所处的时间，温度则是渗碳过程中的处理温度，渗碳介质则是指用于渗碳的气体、液体或固体物质，渗碳方法则是指渗碳过程中采用的工艺方法。

在渗碳过程中，常用的渗碳方法包括气体渗碳、液体渗碳和固体渗碳。

气体渗碳通过将材料暴露在富含碳原子的气体中，让碳原子进入金属基体载体。

液体渗碳则是将材料浸泡在富含碳原子的液体介质中，使碳原子进入金属基体载体。

固体渗碳则是将含有碳的固体材料直接接触到金属基体表面，使碳原子扩散到金属基体内。

渗碳过程中，碳浓度的分布通常呈现出自渗层和外渗层的特点。

自渗层指的是渗碳层中离材料表面最近的部分，也是碳浓度最高的部分。

外渗层则是离材料表面较远的部分，其碳浓度较低。

碳浓度的分布取决于渗碳时间、温度和渗碳介质。

在渗碳过程中，渗碳时间越长，碳原子的扩散距离越远，因此碳浓度的分布越均匀。

同时，温度的提高也会促进碳原子的扩散，使得碳浓度更加均匀。

渗碳介质的选择也会对碳浓度的分布产生影响。

比如，气体渗碳中，渗碳气体的流动性能会影响碳原子的扩散速率和均匀性。

渗碳过程中，碳浓度的分布对材料的性能产生重要影响。

高浓度的碳原子可以增加材料的硬度和抗磨性，提高材料的使用寿命。

然而，过高的碳浓度可能会导致材料的脆化，降低其韧性和强度。

因此，在渗碳过程中，需要合理控制碳浓度的分布，以满足不同材料的要求。

综上所述，渗碳过程中碳浓度的分布受多种因素的影响，包括渗碳时间、温度、渗碳介质和渗碳方法等。

20钢在碳含量为1.2%的渗碳气氛中渗碳情况程序：co=0.2;cp=1.2;d=0.162*exp((-137800)/(8.314*1203));x=0.0437*exp((-79953)/(8.314*1203));t=3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=4*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=8*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on ;t=20*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c)hold on;co=0.2;cp=1.2;d=0.162*exp((-137800)/(8.314*1203));x=0.0473*2*exp((-79953)/(8.314*1203));t=3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=4*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x. *(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=8*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x.*(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on ;t=20*3600;a=0:0.01:0.5;c=co+(cp-co).*(erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5))-exp((x.*a+x^2.*t)/d).*erfc(a/(2.*(d.*t)^0.5)+x.*(t/d)^0.5));plot(a,c,'-.')hold on;其中虚线为界面传递系数增大一倍时的渗碳情况。

渗碳过程碳浓度分布数值模拟模拟一、 实验目的建立渗碳过程中碳浓度分布的数学模型，通过matlab 软件进行数值模拟，绘制气体渗碳过程曲线、离子渗碳过程曲线以及层深与时间和温度关系曲线，分析不同条件下渗碳过程中碳浓度的分布关系及影响因素，进而深入了解渗碳过程这一材料处理工艺。

二、 实验器材装有matlab 的计算机三、 实验模拟参数材料：20#钢温度：860℃、900℃、950℃、1000℃初始碳量：0.80%、1.00%、1.20%、1.50%四、 实验原理（一）、首先建立一个关于渗碳过程的数学模型。

考虑一初始浓度均匀分布，其值为0c 的半无限厚介质（y ,z 方向无限大，x 方向半无限大），当t>0时，碳势为p c 。

随着时间的增加，浓度变化逐深入介质的内部。

扩散仅沿x 方向进行。

扩散过程中，介质另一侧的浓度始终维持不变。

1、 方程：c c =D x x τ∂∂∂∂∂∂（） 若假设D 与c 无关，则有22c c =D xτ∂∂∂∂ 2、 初始和边界条件：边界条件：0c -D ()p x c c x β=∂=-∂ 3、 方程的解：气体渗碳：200(,)()()exp()()22p x x x c x c c c erfc erfc D D D D ββτττβττ⎡⎤+=+--+⎢⎥⎣⎦ 式中，0exp()Q D D RT =-，Q=137800J/mol, 0D =16.22mm s ，扩散系数，单位2mm s12083039.6exp()RTβ=-，传递系数，单位mm s 离子渗碳：（当β−−→∞时）00(,)()()2p x c x c c c erfc D ττ=+- 4、 渗碳层厚度与时间和温度之间的关系前提条件是β−−→∞，有00(,)()()2p x c c c c erfc D δττ=+-。

取含碳量为0.38%时的层深，即令(,)c δτ=0.38%时模拟层深与时间和温度之间的关系。

渗透算法可视化matlab渗透算法是地质学研究中常用的一种分析方法，根据地层中的透水性和孔隙度等参数，预测水、油和气等地下水文资源的分布和流动情况。

渗透算法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法等多种方法，其中有限差分法是最为常用的一种。

有限差分法是一种基于数值解的分析方法，主要利用差分运算来逼近微分方程的解。

在地质学研究中，有限差分法通常被用于求解渗透方程，从而计算出地层中的渗透系数。

在 Matlab 中，可以使用 Visualization Toolkit（VTK）库来实现渗透算法的可视化。

VTK 库是一个开源的科学可视化工具库，常常被用于处理三维数据和可视化结果。

具体实现步骤如下：步骤一：生成网格在 Matlab 中，可以使用 PDE Toolbox 工具箱来生成三维网格。

在生成网格时，需要考虑渗透系数和孔隙度等参数，以便准确地模拟地层中的流动情况。

步骤二：求解渗透方程使用有限差分法求解渗透方程，并计算出每个节点的压力值。

在求解过程中，需要考虑流体速度、流体密度等因素，以便最终得出较为准确的渗透系数。

步骤三：可视化渗透结果使用 VTK 库进行渗透结果的可视化，并绘制出地下水位面和流线图等。

在进行渗透算法可视化时，需要注意以下问题：1. 数据格式要求：VTK 库需要的数据格式为 VTK 文件格式，因此需要将从 Matlab中获得的数据转换为 VTK 格式后才能进行可视化。

2. 可视化参数设置：在进行可视化时，需要设置一些参数来确定显示效果，例如流线的颜色和宽度等。

3. 可视化结果保存：最后需要将可视化结果保存为图像或动画，以便于后续分析和展示。

在保存时，可以选择 GIF、AVI 或 MP4 等多种格式。

总的来说，渗透算法的可视化可以帮助研究人员更直观地理解地下水文系统的运动规律，从而更加准确地预测地下水资源的分布和变化趋势。

用matlab模拟渗碳过程溶质浓度分布摘要：本文将就影响渗碳过程中溶质原子的分布的因素进行讨论，并且用matlab画出渗碳过程中碳浓度随着时间和空间变化的方程，并以此为依据，对不同种类的渗碳过程进行对比和讨论。

关键词：matlab 模拟渗碳一、气体渗碳过程碳浓度分布数值模拟1.气体渗碳的数学模型由∂C∂τ=∂∂x(D x∂C∂x)+∂∂y(D x∂C∂y)+∂∂z(D z∂C∂z)可知，三维条件下的方程为：∂C ∂τ=D(∂2C∂x2+∂2C∂y2+∂2C∂z2)，进而简化到一维条件下可以得到：∂C ∂τ=D∂2C∂x2初始条件为C（x，0）=C0边界条件为：−D∂C∂x|x=0=β(C p−C)2.方程的解由于上述方程为线性方程，且边界条件非齐次，可以经过傅里叶变换，求得解析解：C(x,τ)=C0+(C p−C0)[erfc(2√Dτ)−exp(βx+β2τD)erfc(2√Dτβ√τD)]3.Matlab程序及图像为x = 0:0.01:1;T= 1203;D = 0.162 * exp(-137800/(8.314*T));b= 0.00001;t1= 3600;t2=3600*4;t3=3600*8;y1=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t1)))-exp((b*x+b*b*t1)/D).*erfc(x/(2*sqrt(D*t1))+b*sqrt(t1/D))) ;y2=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t2)))-exp((b*x+b*b*t2)/D).*erfc(x/(2*sqrt(D*t2))+b*sqrt(t2/D))) ;y3=0.20+(1.2-0.2)*(erfc(x/(2*sqrt(D*t3)))-exp((b*x+b*b*t3)/D).*erfc(x/(2*sqrt(D*t3))+b*sqrt(t3/D))) ;plot(x,y1,'-o',x,y2,'-x',x,y3,'-+');grid;4. 对图像的分析C p 取1.2%，C 0取0.2%，β区0.00001，时间分别取1h ，4h ，8h ，对应图像中的蓝（圆圈）、绿（X ）、红（+）三种颜色。

姓 名：学 号： 课程名称：传输原理实验名称：渗碳过程碳浓度分布数值模拟实验序号： 实验日期：2012.12.1 实验室名称：同组人：实验成绩：总成绩：实验报告教师评语：教师签字：年月日一、知识储备1.1间隙扩散（渗碳） 非稳态过程 1.2扩散方程的建立：在传质方向上微体积单元中进行质量平衡计算流入质量—流出质量=其中质量的累积∴流入率—流出率=累积率流入率=1)(JA ； 流出率=dx xJA JA ∂∂+)()(1 累积率ττ∂∂=∂∂=cAdx Adx c )]([τ∂∂=∂∂-c x J 即：τ∂∂-=∂∂∂-∂-c x x cD)()(xcD x c ∂∂∂∂=∂∂τ ——菲克第二定律 注: D 为扩散系数，单位s m /2； 且)exp(0RTQ D D -=二、物理描述(图像为大致走势)2.1气体渗碳 （20#钢）2.1.1浓度分布（局部铁碳相图翻转）C%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - -TD21出J入JdxTX （mm ） 920 ℃0.22.1.2 表层浓度与时间关系 C%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2.2 离子渗碳（20#钢）2.2.1浓度分布C%T（局部铁碳相图翻转）2.2.2表层浓度与时间关系 C%- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -三、数学模型及其解3.1扩散方程：)(xc D x c ∂∂∂∂=∂∂τ，若D 与浓度无关，则22x c D c ∂∂=∂∂τ3.2初始边界条件X(mm) τ- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - τ920 ℃ X(mm)0.2初始：0)0,(c x c =边界：)(0c c xc D p x -=∂∂-=β3.3方程解：3.3.1气体渗碳⎭⎬⎫⎩⎨⎧++--+==)2()exp()2()(),(200D D x erfc D x D x erfc c c c x c c p τβττββττ传递系数)120830exp(96.3RT-=β cm/s 3.3.2离子渗碳（∞→β）)2()(),(00ττD xerfc c c c x c p -+=四、浓度分布4.1气体渗碳（温度930℃置于碳势1.2%环境渗碳，时间从初始的10分钟往上逐次递增，递增量为1小时。

基于MATLAB的渗氮扩散数值模拟程序常旭，石伟【摘要】本文介绍了渗氮的工艺和机理，并综述了已有的部分离子渗氮的模型。

由于在渗氮过程中，扩散系数D是随着氮元素质量分数的变化而变化的，结合这一实际情况，本文采用了非线性抛物线方程的有限差分格式，重新推导了有限差分方程，改进了基于变扩散系数的离子渗氮模型。

文章最后利用Matlab 软件对一维渗氮过程进行了模拟。

【期刊名称】热处理技术与装备【年(卷),期】2015(036)005【总页数】7【关键词】渗氮；变扩散系数；差分方程1 渗氮处理的机理渗氮是将活性氮原子渗入钢件表面层的过程，又称氮化。

钢的渗氮在机械、石油、国防等领域应用十分广泛，它与渗碳和淬火相比有着突出的优点。

渗氮通过改变表面的化学成分和组织形式，改变了钢铁材料本身的一些性能，例如：硬度，静载荷或交变应力下的强度、摩擦性及腐蚀性等。

因为渗氮处理可以有效地提高钢铁零件表面硬度、耐磨性、疲劳强度和抗腐蚀能力，所以普遍应用在各种精密的高速传动齿轮，交变载荷下的柴油机曲轴、内燃机曲轴，要求变形小并有一定抗热耐热能力的气阀等。

1.1 Fe-N相图1)α相α相是氮在体心立方点阵α-Fe中的间隙固溶体，称为含氮马氏体，具有体心立方晶格。

氮原子位于八面体空隙中，氮浓度在室温时<0.001%，590 ℃达到0.115%，氮在α-Fe中的扩散系数最大。

2)γ相γ相是氮在面心立方点阵γ-Fe中的间隙固溶体，称为含氮奥氏体。

氮原子无序的分布在八面体间隙中，仅存在于590 ℃以上，γ相在590 ℃会发生共析转变，会分解生成α+γ′相。

3)γ′相γ′相是一种成分可变的铁和氮的化合物，具有面心立方晶格。

450 ℃时氮在铁素体中的局部浓度为5.7%～6.7%时，氮原子有序地占据面心立方间隙，出现面心立方的γ′相氮化物。

氮含量为9.9%时，成分符合Fe4N，γ′相为铁磁相。

4)ε相ε相是一种成分可变的化合物，具有密排六方晶格。

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用MATLAB求解钢在渗硼过程中的渗层厚度摘 要：本文介绍了如何用MA TLAB 中的PDE 工具箱求解钢在渗硼过程中的渗层厚度。

利用PDE 工具箱，不需编程，直接进入用户图形界面对实际问题求解。

对渗层厚度的计算表明,PDE 工具箱求解问题快捷、简单、通用性强。

关键词:MATLAB ；渗层厚度;渗硼；PDE1。

概述在材料热处理生产实际中，通常需要确定渗层的厚度、渗入物的浓度分布，因而研究特殊非稳态扩散尤为重要。

非稳态扩散问题的控制方程一般为多维非线性方程，不能直接计算出解析解.一般都是将时间、空间坐标划分为许多的网格，然后借助于计算机编程求解。

而利用MATLAB 中的PDE 工具箱，无需编程则可直接对特殊边界条件的非稳态导热问题进行求解。

2。

PDE 工具箱简介MATLAB 中的偏微分方程(PDE)工具箱是用有限元法求解偏微分方程得到数值近似解，可以求解线性的椭圆型、抛物线型、双曲线型偏微分方程及本征型方程和简单的非线性偏微分方程,具体可处理数学模型形式如下： 椭圆型PDE()c u au f -∇⋅∇+=（0)非线性PDE(())()()c u u a u u f u -∇⋅∇+=（错误!未定义书签。

)本征型问题()c u au duε-∇⋅∇+=⋅ \＊ MERGEFORMAT 错误!未定义书签。

(错误!未定义书签。

) 抛物线型PDE()udc au f t∂-∇⋅∇+=∂ （错误!未定义书签。

)双曲线型PDE 22()ud c au f t∂-∇⋅∇+=∂\＊ MERGEFORMAT (错误!未定义书签。

)式中： u －域Ω上求解变量t －时间变量 ε－特征值c 、a 、f 常数或者变量上述几种数学模型多在热传导(扩散)、电磁学和声学的波传导等问题求解中应用。

3、扩散问题的MATLAB 解法对于大多数的扩散问题，求解浓度场时很难得到解析解，只能利用计算机得到数值解来无限接近精确解.数值解方法又分有限元法、有限差分法、混合微分差分法、离散元法、拉格朗日元法等，其中有限元法是利用部分插值把区域连续求解的微分方程离散成求解线性代数方程组。

渗碳浓度梯度的简洁实时仿真
王振清;张哲
【期刊名称】《金属热处理》
【年(卷),期】2003(28)3
【摘要】化学热处理的渗层浓度梯度仿真是计算机在扩散问题上的成功应用。

能在工业现场的微控制器测控系统中实现渗层浓度梯度的实时仿真更具有实际意义。

本文介绍的在MCS 5 1微控制器渗碳控制系统进行的仿真 ,采用动态调节的“显式”格式计算 ,点阵液晶屏曲线显示。

软件的简要化、智能化和硬件的精密化 ,使之呈现出相对实用、方便与简洁的特征。

【总页数】4页(P35-38)
【关键词】渗碳;浓度梯度;微控制器;过程仿真
【作者】王振清;张哲
【作者单位】北京航空航天大学材料学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG156.8
【相关文献】
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3.电力系统计算机及实时数字仿真(下)——电力系统实时数字仿真 [J], 郑三立;雷
宪章;等
4.电磁机电混合实时仿真平台实用化技术研发与实现:(一)混合实时仿真数字量接口[J], 欧开健;胡云;梁旭;周仲晖;张树卿;蔡泽祥;管霖
5.渗碳工艺对风电用G20Cr2Ni4A钢轴承套圈碳浓度梯度的影响 [J], 吴琼;李鸿娟;丁志敏;高健;米海涛
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[4]Randol ph M.F .and Worth C P .(1978).Analysis of def or mati on of verti 2cally l oaded p iles .Journal of Geotechnical Engineering D ivisi on,AS CE,104(12):1465-14884.[5]Lehane B.M.,Jardine R.J .,Bond A.J .,and Frand R.(1993).M echanis m s of fricti on in sand fr om instru mented p ile tests .Journal ofGeotechnical Engineering,AS CE,119(1):19-35.[6]赵国藩,曹居易,张宽权1工程结构可靠度[M ].北京:水利电力出版社,19841[7]邹天一.结构可靠度[M ].北京:人民交通出版社,1998.[8]高大钊.土力学可靠性原理[M ].北京:中国建筑工业出版社,1989.[9]郭增强,李昕炜.钻孔灌注桩的可靠性设计方法分析[J ].石家庄铁道学报,2001,(4).[10]董凤金,林建华.桩基承载力可靠性分析[J ].福建建筑,2006,(2).收稿日期:2007-03-12张百红,男,讲师,硕士。

二维渗流场的MAT LAB 仿真张百红(徐州工程学院土木工程系　江苏徐州　221000)摘　要　分析了二维渗流场与二维温度场之间的相似性。

基于许多实际工程中的渗流问题都可视为平面应变情况,提出利用Mat lab 软件的热分析功能进行非饱和土渗流的计算方法,阐述了Mat lab 软件中的PDE (偏微分方程)工具箱在求解计算流体力学问题中的应用过程,算例结果表明,应用Mat lab 软件进行非饱和土渗流场的数值模拟是可行的。

关键词　Mat lab 渗流场　数值模拟 渗流问题的解法可分为四种:解析法、数值解法、图解法、模型试验法。