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理数2

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华师大版七年级数学上第2章有理数2

华师大版七年级数学上第2章有理数2


整合运用
( C)
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
4．(青山区期末)－3 的相反数与－0.5 的倒数的和是__11__.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
知识点 2：有理数的除法法则
5．计算 2÷－435时，除法转化为乘法正确的是
A．2×－453
B．2×＋253
C．2×＋253
自主学习Biblioteka 基础夯实整合运用思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
10．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么 ( D)
A．两数相等 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
11．对于有理数 a，b(a≠0)定义运算“※”如下 a※b＝(a＋b)÷a×b， 如 3※2＝(3＋2)÷3×2＝5÷3×2＝130，那么－2※4＝__－－44__.
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
典例导学 计算：
(1)(－40)÷(－5)； (2)(＋18)÷－14. 【思路分析】(1)运用除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除；(2)运用除法法则：除以一个非 0 的数等于乘以这个数的倒 数．
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整合运用
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2．10 有理数的除法
自主学习
基础夯实
整合运用
思维拓展
七年级 数学 上册 华师版
要点感知 1．乘积是__11__的两个数互为倒数．
2．有理数的除法法则： (1)除以一个数等于乘以这个数的__倒倒数数__； (2)两数相除，同号得__正正__，异号得__负__，并把__绝绝对对值值__相除； (3)零除以任何一个__不不等等于于零零的的数数__，都得__零零__．
华师大版七年级数学上册课件：2.1.2有理数2

华师大版七年级数学上册课件：2.1.2有理数2


解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 －6.4%， 德国 1.3%， 法国 －2.4%， 意大利 0.2%，
英国－3.5%， 中国 7.5%.
“负”与“正”相对 ，增长－1就是减少1 ；增长－6.4％，是 什么意思？什么情况 下增长率是0？
增长－6.4％， 就是减少6.4％
既没有增加 又没有减少 的情况下增 长率为0
…ห้องสมุดไป่ตู้
…
…
正数集
整数集
引入负数以后，“增长”就有了普遍的含义： 如果增长量为正数,那么就是真正的增长; 如果增长为负数，那么就是减少,即为负增长。 所以，增长值(率)可正也可负。 在同一个问题中,分别用正数与负数表示的 量具有_____ 相反 的意义.
探究活动
1.某方便面厂生产的100g袋装方便面外
解: 这个月小明体重增长2kg， 小华体重增长－1kg， 小强体重增长0kg.
探索
思考
例2. 2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的
变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%. 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
应用
提高
例3. 某实验学校参加足球比赛,其中胜一场得1分,负
一场得－1分,平一场得0分,最后比赛结果如下:+1, － 1, 0, +1, +1, －1, －1,该学校赢几场?输了几场? 最后总分为多少?
解:(1)学校赢3场 (2)学校输3场
(3)最后总分为:0分
拓展
1、 0是整数吗?自然数一定是整数吗? 0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗? 2、图中两个圆圈分别表示正整数集合和整 数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你 能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
第二章 有理数单元2

第二章 有理数单元2

第1课时 2.4有理数的加法与减法（加法法则）目的与要求了解加法的意义，会用有理数的加法法则进行运算。

知识与技能渗透数形结合和转化的数学思想，培养运用这种思想解决实际问题的能力。

情感、态度与价值观感知数学知识来源于生活，并应用于生活；利用转化思想，渗透事物向普遍联系。

教学过程一、情境创设引入小明在一条东西方向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？你能把所有情况设想完整吗？二、探索知识我们先看一个简单的问题：甲乙两队进行足球比赛，如果甲队在主场以4∶1蠃了3球，在客场以1∶3输了2个球，那么两场累计净胜1球。

若蠃3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，则累计得球用数学表达式表示为：（＋3）＋（－2）＝＋1对于情境问题，可讨论如下：（1）若两次都是向东走，通过实验我们知道他一共向东走了50米。

可表示为：（＋20）＋（＋30）＝＋50，即小明在原来的位置的东方50米处。

（2）若两次都是向西走，由实验可知，小明位于西方50米。

可表示为：（－20）＋（－30）＝－50，（3）若第一次向东，第二次向西，通过实验可知，小明位于原来位置的西方10米处。

可表示为：（＋20）＋（－30）＝－10（4）若第一次向西，第二次向东，通过实验可知，小明位于原来位置的东方10米处。

可表示为：（－20）＋（＋30）＝＋10总结与归纳：（1）（2）是同号两数相加，（3）（4）是异号两数相加。

同学们，能探索出两数相加的法则吗？有理数加法（addition)法则同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数与0相加，仍得这个数。

例1、计算：（1）（－180）＋（＋20）（2）（－15）＋（－3）（3）5＋（－5）（4）0＋（－2）解答：（1）－160（2）－18（3）0（4）－2例2、一个水利勘察队，第一天沿江向上游走了千米，第二天又向上走了千米，第三天向下游走了千米，问此时勘察队在出发点的上游还是下游，距出发点多远？解答：例3、有理数a,b 之间的关系如图所示 你能判断下列计算结果是正数还是负数吗？ （1）a+b (2)a+(-b) (3)(-a)+b (4)(-a)+(-b)解答：（1）正数 （2）负数 （3）正数 （4）负数 三、随堂练习1、下列说法正确的是（ ）A 、两数相加，和大于任何一个加数B 、两数相加，和的符号与较大加数的符号相同。

2021华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数(2)

2021华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数(2)

华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数（2）有理数2一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．D．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为_________．10．﹣的相反数是_________，倒数是_________，平方等于_________．11．计算：（﹣3）2的结果等于_________．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高_________℃．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_________．（用含m，n的式子表示）15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________元．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．17．计算：18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？有理数2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A． 3 B．4 C．5 D． 6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．5．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选：D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8．|﹣|的相反数是（）A． B ﹣ C 3 D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为8.79×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于87 900 000 000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．分析：根据相反数，倒数，平方的定义可知．解答：解：﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．点评：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．注意负数的倒数还是负数．乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．11．计算：（﹣3）2的结果等于9．考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．答：（﹣3）2的结果等于9．点评：本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高23℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．解答：解：根据题意可知：5﹣（﹣18）=5+18=23℃．点评：本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是n﹣m．（用含m，n的式子表示）考点：数轴．分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B 间的距离是n﹣m．解答：解：∵n＞0，m＜0∴它们之间的距离为：n﹣m．故答案为：n﹣m．点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作﹣150元．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，∴支出150元，记作﹣150元．故答案为：﹣150．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．解答：解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．点评：本题考查的是有理数的运算能力．（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案；（3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：（1）﹣0.7+2.7+（﹣1.3）+0.3+（﹣1.4）+2.6=2.2（km），答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；（2）第一次的距离是|﹣0.7|=0.7（km），第二次的距离是|﹣0.7+2.7|=2（km），第三次的距离是|2+（﹣1.3）|=0.7（km），第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），第五次的距离是|1+（﹣1.4）|=0.4，第六次的距离是|﹣0.4+2.6|=2.2（km），∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4，答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km；（3）（|﹣0.7|+2.7+|﹣1.3|+0.3+|﹣1.4|+2.6）÷2=4（h），9+4+6=19（点），即下午7点，答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案．解答：解：（1）175+5=180（cm），175﹣5=170（cm），答：身高最高的是180厘米，最矮的是170厘米；（2）175+（﹣3﹣2﹣1﹣5+1+5+4+2﹣4﹣1）÷10=175+（﹣0.5）=174.5（cm），答：10名队员的平均身高是174.5cm．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．解答：解：“500±30（mL）”是500ml是标准容量，470﹣﹣530ml是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格．点评：本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围．22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．解答：解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；（2）由题意，得（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），答：这天上午汽车共耗油8.2升．点评：本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．。