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合金的三种晶体结构合金是由两种或两种以上的金属元素或金属与非金属元素按一定比例混合而成的新材料，常常具有比单个金属更好的性能。
合金的晶体结构是指合金中各种金属原子或金属与非金属原子的排列方式和组织形态。
合金的晶体结构对其性能和用途具有重要影响。
合金晶体结构可以分为三种类型：面心立方结构、体心立方结构和密堆积结构。
1. 面心立方结构（Face-centered Cubic，FCC）面心立方结构是一种晶格结构，空间群为Fm3m，由面心立方单元格组成。
在面心立方结构中，各个原子位于每个正方形面的中心和每个正方形棱的中心，原子密排，形成紧密堆积结构。
每个顶点的原子等效共享给8个晶格点，每个面心原子等效共享给2个晶格点，因此每个立方体中含有4个原子。
典型的面心立方结构的合金有黄铜（Cu-Zn合金）、铝合金（Al-Cu合金）、镍合金（Ni-Cu合金）等。
面心立方结构的合金具有良好的塑性和韧性，并且容易形成单相固溶体。
2. 体心立方结构（Body-centered Cubic，BCC）体心立方结构是一种晶格结构，空间群为Im3m，由体心立方单元格组成。
在体心立方结构中，各个原子位于立方体的8个顶点和一个立方体的中心，形成紧密堆积结构。
由于每个顶点原子等效共享给8个晶格点，每个体心原子等效只共享给1个晶格点，因此每个立方体中含有两个原子。
典型的体心立方结构的合金有α-铁、钾钠合金（Na-K合金）等。
体心立方结构的合金具有较高的熔点和硬度，以及较好的导电性和磁导性。
3. 密堆积结构（Close-packed Structure，CP）密堆积结构是一种晶格结构，由密堆积单元堆叠而成，密堆积的原子排列较紧密。
密堆积结构可分为六方密堆积（hexagonal close-packed structure，HCP）和立方密堆积（cubic close-packed，CCP）两种类型。
六方密堆积结构是一种顶下六角形最紧密堆积的结构，具有ABABAB…的结构顺序。
金属与合金的晶体结构一、引言金属与合金是一类重要的材料，它们具有优异的物理和化学性质，广泛应用于工业和科学领域。
金属与合金的晶体结构是影响其性能的重要因素之一。
本文将介绍金属与合金的晶体结构，包括晶体的组成、晶体的类型以及晶体的排列方式等。
二、金属晶体结构金属晶体结构由金属原子组成。
金属原子通常具有较大的离子半径和较小的电负性，因此它们倾向于形成金属键。
金属晶体结构可以分为以下几种类型：1. 面心立方结构（FCC）面心立方结构是最常见的金属晶体结构之一。
在面心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点。
这种结构具有高度的对称性和密堆积性，因此具有较高的韧性和塑性。
2. 体心立方结构（BCC）体心立方结构是另一种常见的金属晶体结构。
在体心立方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及晶格的中心。
这种结构相对于面心立方结构来说，具有更高的密度和较低的韧性。
3. 密堆积六方结构（HCP）密堆积六方结构是一种较少见的金属晶体结构。
在密堆积六方结构中，金属原子分别位于晶格的每个面的中心以及每个顶点，形成六边形的密堆积结构。
这种结构具有较高的密度和较低的韧性。
三、合金晶体结构合金是由两种或更多种金属元素组成的混合物。
合金晶体结构可以由金属元素的晶体结构类型以及原子比例决定。
1. 固溶体固溶体是最常见的合金晶体结构之一。
在固溶体中，主要金属元素和溶质金属元素形成固溶体溶解体，原子之间的排列方式与纯金属相似。
固溶体可以分为完全固溶体和部分固溶体两种类型。
完全固溶体中，溶质原子完全溶解在主要金属晶体中；而在部分固溶体中，溶质原子只能部分溶解在主要金属晶体中。
2. 亚稳相亚稳相是指在合金中形成的相对于平衡相来说具有较低稳定性的晶体结构。
在亚稳相中，原子之间的排列方式发生改变，导致晶体结构和性能发生变化。
亚稳相的形成主要受到合金元素的浓度和固溶度限制的影响。
3. 间隙化合物间隙化合物是指合金中形成的一种特殊结构，其中金属原子和非金属原子之间的排列方式具有较高的有序性。
面心立方金属的基于位错密度的循环本构模型作者：位错密度；晶体塑性；本构模型；棘轮行为来源：《湖南大学学报·自然科学版》2020年第04期摘要：在晶体塑性理论框架下，建立适用于面心立方金属多晶材料的基于位错密度的循环本构模型. 在各向同性硬化律中总位错密度被离散为螺位错和刃位错两部分，考虑了位错增殖、湮灭和相互作用的演化机制，同时采用了修正的非线性随动硬化律，建立单晶的循环本构模型，通过显式尺度过渡准则，把该模型拓展到多晶尺度. 应用该模型模拟了典型面心立方结构材料多晶铜的棘轮行为. 数值模拟结果表明，该模型不仅可以从多晶尺度模拟材料的棘轮行为和循环硬化特征，还可以从单晶尺度预测不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为.关键词：位错密度; 晶体塑性;本构模型;棘轮行为中图分类号：O345 文献标志码：AAbstract：Under the framework of crystal plasticity theory， a cyclic constitutive model based on dislocation density for face-centered cubic metals is proposed. The total dislocations are discretized into edge and screw components， and the multiplication， annihilation and interaction of dislocations are considered as the basic evolutionary mechanisms. At the same time， a cyclic constitutive model of single crystal is established by using the modified non-linear kinematic hardening rule. Then， the model is extended from single crystal scale to polycrystalline scale by explicit scale transition rule. The ratchetting strain of polycrystalline copper with typical face-centered cubic structure is simulated by using the proposed model. The numerical results show that the model can not only simulate the ratchetting strain and cyclic hardening characteristics of materials at polycrystalline scale， but also predict the ratchetting of materials at different orientations and stress levels from single crystal scale.Key words：dislocation density;crystal plasticity;constitutive model;ratchetting strain棘輪变形是材料或者结构在平均应力非零的应力循环下发生的塑性变形的累积. 近年来，描述棘轮行为的循环本构模型得到了众多学者的广泛研究[1-5]，但是这些本构模型大多是基于实验结果建立的宏观唯象的循环本构模型. 然而Feaugas等[6]研究发现棘轮行为与非均匀位错亚结构有关，如位错墙和位错胞等. Kang和Dong等[7-8]应用透射电子显微镜对面心立方金属材料316L不锈钢棘轮变形过程中不同阶段的位错结构进行了研究，同样发现极化的位错结构是材料棘轮变形的微观机制，上述宏观唯象的本构模型未考虑材料棘轮变形的微观机制.近年来，基于材料循环变形的位错滑移机制建立的晶体塑性模型得到了发展. Xu等[9]首先建立了单晶铜的晶体塑性循环本构模型，然而该模型仅模拟了铜单晶在应变控制循环载荷作用下的响应，不涉及单晶铜的棘轮效应;Cailletaud等[10]通过引入尺度过渡准则，把单晶尺度的循环本构模型拓展到了多晶尺度，进而模拟多晶金属材料的棘轮行为. 但因其基于Armstrong 等[11]提出的非线性随动硬化模型来描述每个晶粒的棘轮运动，现已证实，该模型对材料的棘轮应变的预测值偏大;Kang等[12]和罗娟等[13]利用类似于Ohno-Abdel-Karim模型的组合随动硬化律，构造新的循环本构模型来描述多晶材料的循环变形，对棘轮变形的预测取得了较好的效果. 然而上述本构模型并未明确涉及到材料棘轮变形过程中位错结构的演化规律，为了揭示材料棘轮变形的位错演化机制，提高模型的预测能力，有必要建立包含更多位错机制的循环本构模型.因此本文在各向同性硬化中，将位错分为刃位错和螺位错两部分，以刃位错和螺位错的增殖和湮灭作为基本的演化机制，同时考虑了位错之间的交互作用，引入经典修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化律，建立了适用于面心立方结构金属材料的基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型. 应用提出的模型对典型面心立方结构多晶铜，在应变控制下的循环硬化行为和非对称应力控制循环下的棘轮行为进行模拟，将模拟结果和现有的实验数据[13-14]进行对比，验证了所提模型的合理性.1 基于位错密度的循环本构模型1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式計算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs = 0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循环本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料參数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围.与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.1.1 晶体塑性理论基础在晶体塑性小变形理论框架下，总应变张量ε可以分解为弹性应变张量εe和粘塑性应变张量εvp两个部分.1.2 滑移阻力的演化律研究表明，在循环变形过程中，随着位错密度的增大，位错之间的交互作用越来越强，位错的滑移变得越来越难，导致晶体材料的硬化. 本文基于广义泰勒定律，总滑移阻力Sα1.3 位错密度的演化1.4 随动硬化律经典的Armstrong-Frederick随动硬化模型由于动态恢复项过强的缘故，在非对称应力循环下对棘轮应变的预测值偏大[11]，因此本文在该模型的基础上，对动态回复系数进行修正，修正后的演化律如下：1.5 尺度过渡准则式（1）～式（13）构成了单晶基于位错密度的循環本构模型，该模型可以描述面心立方单晶的循环变形行为，为了获得多晶材料的循环变形行为，需要引入一个有效的尺度过渡准则. 本文采用由Cailletaud等[17]提出的显式尺度过渡准则，命名为β准则. 使用该过渡准则，单晶体中的局部应力张量σ可由施加在多晶的均匀宏观应力张量∑通过下式计算获得.2 模拟结果参考已完成的面心立方结构材料多晶铜的宏观实验结果，应用上述建立的基于位错密度的循环本构模型对多晶铜的单拉曲线、应变循环实验和非对称应力下的棘轮行为分别进行了模拟和预测，以检验所提出模型的预测能力.2.1 材料参数的确定E和v可由多晶铜的单轴拉伸曲线获得. 流动准则中的参考滑移率[γ] 0一般设置为0.001 s-1，m反映材料粘性的参数，值较大时，模型描述的变形与接近率无关，考虑加载速率的影响，因此取值较小. 总位错密度的初始值ραT设置为大多数退火FCC单晶的典型值，即ραT = 1.6 × 1010 m-2 . 初始位错总体被认为是由等比例的刃位错和螺位错组成的，因此ρe = ρs =0.5ραT. 式（6）中的统计系数λ基于Kuhlmann-Wilsdorf的工作[18]被赋值为0.3.考虑到不同滑移系之间的潜硬化和自硬化效应，位错交互作用矩阵hα β的ω1和ω2分别为1.5和1.2[19]. 为反映刃位错和螺位错对滑动的贡献相同，式（9）（10）中的参数Ce和Cs 设置为0.5. 此外，之前对紫铜[19]的滑动线测量结果表明，刃位错的移动距离大约是螺位错的两倍. 参数Ks为Ke的两倍，即Ks = 2Ke，ds=5de. C和D可以参考文献[20]给出的取值范围. 与随动硬化律相关的参数c、b0、bsat和γ0，可以由试错法通过非对称应力循环下的一条棘轮应变的演化曲线确定. 所得到的多晶铜的材料参数如表1所示.2.2 多晶铜的模拟结果由图2可见，提出的模型能够对材料响应的应力幅值随循环周次逐渐增加的现象给出合理的模拟，也能模拟出循环硬化速率随循环周次逐渐降低的特性. 但是模拟的循环应力应变曲线在弹性到塑性过渡段没有实验的应力应变曲线光滑，可能是由以下原因造成：一是本文应用只包含一项修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型来模拟背应力的演化，而非Chaboche模型[21]、Ohno-Wang模型[22]或者Ohno-Abdel-Karim模型[23]包含了3项甚至更多项的非线性随动硬化律来模拟材料的应力应变循环曲线，因此造成了模拟的循环应力应变曲线形状不够光滑;二是本文通过显式尺度过渡准则把单晶的本构模型拓展到多晶尺度，该尺度过渡准则不能准确地反映晶粒之间变形协调性. 后面的研究可以把本构方程编成ABAQUS用户子程序Umat，通过晶体塑性本构模型和有限元结合，更加合理地考虑晶粒之间的相互作用，来模拟材料的循环变形行为.图3（a）和图3（b）给出了应力工况为（40±80） MPa的应力应变滞回环的实验和模拟结果. 文中分别提取了应力应变滞回环的第5圈、第10圈、第20圈、第50圈和第100圈，其中c表示循环的圈数. 由于多晶铜为循环硬化材料，应力应变滞回环曲线随着循环周次的增加逐渐变窄，在经过一定的循环周次后，滞回环的大小基本保持不变. 与本文提出的模型（模拟应力应变滞回环的演化规律和实验的规律）是一致的，体现出多晶铜的循环硬化特征. 图3（c）和图3（d）给出了多晶铜在不同平均应力和应力幅值下棘轮应变的演化曲线，新提出的模型能够对棘轮应变和棘轮应变率的演化给出合理的预测，即棘轮应变会随着循环周次的增加而增大，而棘轮应变率会逐渐降低，最后保持为一个接近于零的常数. 同时新模型也能够合理地预测应力幅值和平均应力对棘轮变形的影响，即棘轮应变会随着应力幅值和平均应力的增加而增大.2.3 单晶铜的预测结果提出的本构模型是在单晶水平上建立的，利用显式尺度过渡准则，即β准则拓展到多晶尺度. 本文应用表1中的材料参数，对单晶铜在平均应力非零的应力循环下的棘轮变形的演化曲线进行了预测，给出的定性的预测结果如图4所示.图4（a）为单晶铜在不同晶体学位向的棘轮应变的预测结果. 由图可见，新提出的模型可以对不同晶体学位向的棘轮行为进行预测. 图4（b）和图4（c）为单晶铜在晶向上不同应力工况下的单轴棘轮行为的预测结果，可以看出新模型能够合理预测棘轮行为对应力幅值和平均应力的依赖性.3 结论本文通过把刃位错和螺位错的演化规律引入到各向同性硬化律，采用修正的Armstrong-Frederick非线性随动硬化模型和显式的尺度过渡准则，建立了基于位错密度的循环多晶粘塑性本构模型，并应用该模型对面心立方结构多晶铜的循环变形行为进行模拟. 结果显示，新发展的模型不仅可以模拟紫铜在对称应变循环下的循环硬化特性，还可以模拟紫铜在不同应力水平下的棘轮行为. 同时单晶形式的本构模型也能够对不同晶向和不同应力水平下的棘轮行为进行合理的预测.。
大学化学常见晶胞模型介绍晶胞模型是研究固体结构和晶体性质的基础。
本文将介绍几种常见的晶胞模型，帮助大学化学研究者更好地理解晶体结构和性质。
简单立方模型简单立方模型是一种简化的晶胞模型，用于描述一些简单的晶体结构。
它由八个立方角共享的原子构成。
每个原子都与六个相邻原子相连，形成一个立方结构。
这种简单的晶体结构适用于一些金属元素，如铁、钠等。
面心立方模型面心立方模型是一种常见的晶胞模型，常用于描述许多金属和化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子和每个面上一个原子构成。
每个原子都与十二个相邻原子相连，形成一个紧密堆积的结构。
这种晶体结构具有较高的密度和机械强度。
体心立方模型体心立方模型也是一种常见的晶胞模型，常用于描述一些金属元素和化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子和一个位于晶胞中心的原子构成。
每个原子都与八个相邻原子相连，形成一个更紧密的结构。
这种晶体结构同样具有较高的密度和机械强度。
面心体心立方模型面心体心立方模型是一种较复杂的晶胞模型，常用于描述一些化合物的结构。
它由八个立方角共享的原子、每个面上一个原子和一个位于晶胞中心的原子构成。
每个原子都与十四个相邻原子相连，形成一个更加紧密的结构。
这种晶体结构具有更高的密度和较好的热力学性质。
总结通过了解这几种常见的晶胞模型，我们可以更好地理解不同结构的晶体的特点和性质。
化学研究者可以通过进一步研究这些模型，扩展对晶胞结构和晶体性质的认识。
以上即为大学化学常见晶胞模型的介绍。
---注意：以上内容为简化表述，不涉及具体晶胞参数和具体晶体结构的分析。
单晶材料的弹塑性力学行为分析引言单晶材料是指由同一种晶体结构组成的材料，具有高度有序的结构和各向同性的性质。
在工程领域中，对单晶材料的力学行为进行分析和研究，对于设计和制造高性能材料和结构具有重要意义。
本文将重点探讨单晶材料的弹塑性力学行为分析。
一、单晶材料的弹性行为单晶材料在受力时表现出弹性行为，即在小应变范围内，应力和应变之间存在线性关系。
这是由于单晶材料的晶格结构具有高度的有序性，使得其原子或离子在受力时能够相对稳定地重新排列。
根据胡克定律，单晶材料的应力与应变之间的关系可以用线性弹性模量描述。
弹性模量是一个重要的材料参数，可以衡量材料对外力的抵抗能力。
二、单晶材料的塑性行为当外力作用超过单晶材料的弹性极限时，材料将发生塑性变形。
单晶材料的塑性行为与其晶格结构和原子间的相互作用密切相关。
在塑性变形过程中，原子或离子会发生相对位移，导致晶格结构的变化。
这种变化可以通过位错的形成和移动来解释。
位错是晶体中原子排列的缺陷，它们的移动和堆积使得材料发生塑性变形。
三、单晶材料的弹塑性行为单晶材料的弹塑性行为是指在受力过程中既有弹性变形又有塑性变形。
在小应变范围内，单晶材料表现出弹性行为，而在大应变范围内则表现出塑性行为。
这种复杂的行为可以通过弹塑性本构模型来描述。
弹塑性本构模型是一种数学模型，用于描述材料在受力过程中的应力和应变之间的关系。
常用的弹塑性本构模型包括弹塑性线性模型和弹塑性非线性模型。
四、单晶材料的应力分析在进行单晶材料的弹塑性力学行为分析时，需要对材料的应力分布进行研究。
应力是指单位面积上的力的大小，可以用来描述材料对外力的反应。
在单晶材料中，应力的分布受到晶体的晶向效应和晶格结构的影响。
通过应力分析，可以了解材料在受力过程中的强度和稳定性，为材料的设计和制造提供依据。
五、单晶材料的应变分析应变是指物体在受力作用下发生形变的程度。
在单晶材料中，应变的分布受到晶体的晶向效应和晶格结构的影响。
基于晶体塑性理论的面心立方单晶变形研究安红萍;丁艳红;李婷【摘要】借助晶体塑性理论，通过ABAQUS/UMAT用户子程序的二次开发，实现了基于位错运动的塑性本构描述。
通过晶体塑性有限元模拟，研究了单向拉伸过程中，晶体旋转及晶粒取向对变形结果的影响，获得了晶体旋转角度与应变的对应关系，晶粒初始取向对滑移启动及变形程度的影响规律；模拟结果与Schmid定律一致，验证开发的晶体塑性模型的正确性。
%With the help of crystal plastic theory,a plactic constitutive description based on dislocation motion was obtained by means of the secondary development of ABAQUS/UMAT user subroutine. A crystal plactic finite ele-ment model was built,and the effect of crystal rotation and crystal orientation on deformation was studied during a face-centered cubic single crystal during uniaxial tension. The corresponding relationship between crystal rotation and strain,the influence law of the initial crystal orientation on slip system activation and macroscopic mechanical response,were obtained. The simulated result had better agreement with the Schmidˊs law,which verified the cor-rectness of the crystal plastic model.【期刊名称】《太原科技大学学报》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P34-39)【关键词】面心立方单晶;塑性变形;数值模拟【作者】安红萍;丁艳红;李婷【作者单位】太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024;太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024;太原科技大学材料科学与工程学院，太原030024【正文语种】中文【中图分类】TG316晶体材料的弹塑性变形是一个复杂的过程，与很多因素相关，包括变形温度，应变速率，变形量，加载方式等宏观因素，以及晶粒大小，晶体取向，位错滑移，孪生等微观因素[1]。
面心立方晶格结构面心立方晶格结构是一种常见的晶体结构，也是金属中最常见的晶体结构。
它的基本特征是，晶体中原子排列成面心立方堆垛，也就是说，每个晶格点周围有12个相邻原子，六面体中心有一个原子。
此外，面心立方晶格结构中还存在着特殊的点群对称性，具有高度的对称性和稳定性，被广泛应用于金属、半导体和陶瓷等材料中。
关于晶体结构，最常见的结构是空间充满，而原子排布有一定的周期性。
在面心立方晶体结构中，原子排列成立方堆积，每个面心立方堆积层都由四个9个原子组成，共有两种层，一层为ABCABC，另一层为ABAABA。
因此，晶体结构的周期性体现在原子排列的顺序上。
这种结构使得晶体变得坚硬且稳定，同时也使得物理性质变得具有特定的规律性。
面心立方晶格结构中原子排列具有高度的对称性，这主要体现在晶体结构中具有几何上的对称性和物理性质的对称性两个方面。
在几何上，面心立方晶格结构可以被看作是体心立方晶格结构的一种变体。
由于体心立方晶格结构中每个晶格点周围有8个相邻原子，因此该晶体结构中具有更低的对称性和稳定性。
而面心立方晶格结构中每个晶格点周围有12个相邻原子，因此具有更高的对称性和稳定性。
在物理性质的对称性方面，面心立方晶格结构具有一些特殊的属性，比如说电子的自旋和总角动量将遵循洛伦兹不变定律，这意味着在该晶体结构中的运动轨迹将保持不变。
面心立方晶体结构在许多金属、半导体和陶瓷材料中广泛存在。
其中，最常见的应用是在金属中，比如铜、铝、铁、银等。
金属中面心立方晶体结构的存在使得这些金属具有高度的硬度和强度，同时也使得它们在加热和加工过程中不易变形或熔化。
此外，在半导体和陶瓷材料中的应用也非常广泛，这些材料主要用于制作电子元件、太阳能电池板、陶瓷瓷器等。
总之，面心立方晶格结构是一种具有重要意义和广泛应用的晶体结构。
它的特殊的对称性和稳定性使得它在许多金属、半导体和陶瓷材料中具有广泛的应用。
与此同时，对于研究材料中原子排列和物理性质关系的学者来说，面心立方晶格结构也是一种重要的晶体结构。
