2020年河北省唐山市玉田县高二(下)期中数学试卷(文科)

2019-2020学年河北省唐山一中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3<0}，集合B={x|2x+1>1}，则∁B A=()A. [3,+∞)B. (3,+∞)C. D.2.在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]4.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是()A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<x2C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<x2D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<x25.若函数f(x)=12x2−2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是()A. a>1B. −1<a<0C. a<1D. 0<a<16.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A. 48B. 72C. 90D. 967.设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2，则使得f(x)>f(2x−1)成立的x的取值范围是()A. B. (13,1)C. (−13,13) D.8.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A. 2144B. 1522C. 2150D. 9259.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且在[−1,0]上单调递减，设a=f(−2.8)，b=f(−1.6)，c=f(0.5)，则a，b，c大小关系是()A. a>b>cB. c>a>bC. b>c>aD. a>c>b10.一个五位自然a1a2a3a4a5，a i∈{0,1,2,3,4,5}，i=1，2，3，4，5，当且仅当a1>a2>a3，a3<a4<a5时称为“凹数”(如32014，53134等)，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A. 110B. 137C. 145D. 14611.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且满足f(x)+xf′(x)>0(f′(x)是f(x)的导函数)，则不等式(x−1)f(x2−1)<f(x+1)的解集为()A. B. (1,+∞) C. (−1,2) D. (1,2)12.已知函数f(x)={e |x−1|,x>0−x2−2x+1,x≤0，若方程f2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根，则实数b的取值范围()A. (−4,−2)B. (−4,−2√2)C. (−3,−2)D. (−3,−2√2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310−1山高y(km)243438ℎ由表中数据，得到线性回归方程ŷ=−2x̂+60(â∈R)，则ℎ=______．14.若(x+1)(x2−a√x)6的展开式中常数项为60，则实数a的值是______．15.若实数x，y满足，且，则x 2+y2x−y的最小值为．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若函数f(x)=ax3−bx+4，当x=2时，函数f(x)有极值−43．(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围．(x2−mx−m)．18.已知函数f(x)=log12(1)若m=1，求函数f(x)的定义域．(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围．(3)若函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数，求实数m的取值范围．19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？(Ⅲ)将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．(参考公式：，其中n=a+b+c+d)20.已知函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，其中a为常数．(1)求a的值；(2)当x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，求实数m的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=log12(x+k)在[2,3]上有解，求k的取值范围．21.近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行996″工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费．消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反《劳动法》的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式．对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行996″工作制，但应该给予一定的加班补贴(单位：百元)，对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额(单位百元)期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：(Ⅰ)求所得样本的中位数(精确到百元)；(Ⅱ)根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴X服从正态分布N(51,152)，若该集团共有员工4000，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；(Ⅲ)已知样本数据中期望补贴数额在[80,100]范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为Y，求Y的分布列和数学期望．附：若X～N(μ,σ2)，则P(−μ≤X<μ+σ)≈0.683P(μ−2σ≤X<μ+2σ)≈0.954，P(μ−3σ≤Xμ+3σ)≈0.997ax2(x>0,e为自然对数的底数)，f′(x)是f(x)的导函数．22.已知函数f(x)=e x−12(Ⅰ)当a=2时，求证f(x)>1；(Ⅱ)是否存在正整数a，使得f′(x)≥x2lnx对一切x>0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题．根据集合A是一元二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得∁B A．【解答】解：因为A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}，B={x|2x+1>1}={x|x+1>0}={x|x>−1}，则∁B A=[3,+∞)．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．可得复数11−i 的共轭复数为12−12i，即可得解．【解答】解：复数11−i =1+i(1−i)(1+i)=12+12i，则复数11−i 的共轭复数为12−12i，在复平面内，复数11−i 的共轭复数对应点的坐标为(12,−12)，故在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于在第四象限．故选D．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题． 由题意列出不等式组：{x +1>0x +1≠12−x ≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定，属于基础题．由题意，存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出结论即可． 【解答】解：“∀x ∈R ，∃n ∈N ∗，使得n ≥x 2”的否定形式是“∃x ∈R ，∀n ∈N ∗，使得n <x 2“ 故选：D ．5.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，属于中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可． 【解答】解：f(x)的定义域是(0,+∞)，f ′(x)=x −2+ax=x 2−2x+ax，若函数f(x)有两个不同的极值点，则g(x)=x 2−2x +a =0在(0,+∞)有2个不同的实数根， g(x)对称轴为直线x =1，在y 轴右侧， 故{Δ=4−4a >0g (0)=a >0, 解得0<a <1， 故选D ．6.【答案】D【解析】 【分析】本题考查排列和计数原理的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于中档题． 根据题意，分两种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲，②选出的4人有甲，分别求出每一种情况下的参赛方案种数，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛， 分两种情况讨论：①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A 44=24种参赛方案；②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有A 43=24种参赛方案，则此时共有3×24=72种参赛方案； 则有24+72=96种不同的参赛方案． 故选D ．7.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】解：f(x)的定义域为，∵f(−x)=ln(1+|−x|)−11+(−x)2=f(x)，∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数，且在x≥0时，f(x)=ln(1+x)−11+x2，而为[0,+∞)上的单调递增函数，且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数，∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增，∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|)，即|x|>|2x−1|，平方后整理得3x2−4x+1<0，解得：13<x<1，∴所求x的取值范围是(13,1)．故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，则P(C)=1−P(A)P(B)=1−(1−0.6)×(1−0.7)=0.88；则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P=0.6×0.70.88=2144；故选A．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．由条件可得函数的周期为2，再根据a=f(−2.8)=f(−0.8)，b=f(−1.6)=f(0.4)= f(−0.4)，c=f(0.5)=f(−0.5)，−0.8<−0.5<−0.4，且函数f(x)在[−1,0]上单调递减，可得a，b，c大小关系．【解答】解：∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，∴函数的周期为2．由于a=f(−2.8)=f(−0.8)，b=f(−1.6)=f(0.4)=f(−0.4)，c=f(0.5)=f(−0.5)，−0.8<−0.5<−0.4，且函数f(x)在[−1,0]上单调递减，∴a>c>b，故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中a3的值最小是0，最大是3，因此需要把a3的值进行讨论，当a3=0时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有C52=10种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有C52=10种结果，共有10×10=100种结果，当a3=1时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果，当a 3=2时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果，当a 3=3时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有100+36+9+1=146． 故选：D ．11.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查不等式的求解，考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题． 根据条件构造函数g(x)=xf(x)，求函数g(x)的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可． 【解答】解：设g(x)=xf(x)，则g′(x)=f(x)+x ·f′(x)， ∵f(x)+x ⋅f′(x)>0，∴g′(x)>0，即g(x)在(0,+∞)上为增函数， ∵x >0，∴不等式(x −1)f(x 2−1)<f(x +1)等价于(x −1)(x +1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)， 即(x 2−1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)， 即g(x 2−1)<g(x +1)， ∵g(x)在(0,+∞)上为增函数，∴{x 2−1>0x +1>0x 2−1<x +1，解得{x >1或x <−1x >−1−1<x <2，即1<x <2，故不等式的解集为(1,2)． 故选D ．12.【答案】D【解析】解：令f(x)=t ，则方程f 2(x)+bf(x)+2=0⇔方程t 2+bt +2=0． 如图是函数f(x)={e |x−1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0，的图象，根据图象可得：方程f 2(x)+bf(x)+2=0有8个相异实根⇔方程t 2+bt +2=0.有两个不等实数解t 1，t 2且t 1，t 2∈(1,2).可得{△=b 2−8>012+b ⋅1+2>022+2⋅b +2>01<−b 2<2⇒−3<b <−2√2． 故选：D ．作出函数f(x)的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的分布情况，利用数形结合是解决本题的关键．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的情况，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．13.【答案】64【解析】解：由题意可得x −=18+13+10−14=10，y −=24+34+38+ℎ4=24+ℎ4，因为回归直线经过样本中心，所以：24+ℎ4=−2×10+60， 解得ℎ=64． 故答案为：64．求出样本中心，代入回归直线方程，求解即可．本题考查回归直线方程的应用，是基本知识的考查，基础题．14.【答案】±2【解析】 【分析】本题考查二项式系数的性质，熟记二项展开式的通项是关键，是基础题． 写出(x2√x )6的展开式的通项，分别由x 的指数为−1和0求得r 值，进一步求得(x +1)(x2−√x )6的展开式中常数项，由常数项为60，求实数a 的值． 【解答】解：(x2√x )6的展开式的通项Tr+1=C6r⋅(x2)6−r⋅√x)r=(−a)r⋅(12)6−r⋅C6r⋅x6−32r．由6−32r=−1，可得r=143(舍)，由6−32r=0，得r=4．∴(x+1)(x2√x )6的展开式中常数项为(−a)4⋅(12)2⋅C64=15a44=60，解得a=±2．故答案为：±2．15.【答案】4【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于基础题．先根据对数的运算性质求出xy=2，再根据基本不等式求出最小值即可．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2xy=1=log22，∴xy=2，∴x2+y2x−y=(x−y)2+2xyx−y=(x−y)+4x−y≥2√(x−y)⋅4x−y=4，当且仅当x=1+√3，y=√3−1时取等号，∴x2+y2x−y的最小值为4，故答案为4．16.【答案】1−ln2【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，属于中档题．设切线与两曲线的切点的横坐标分别为x1，x2，根据导数的几何意义得到k与切点横坐标的关系，由切点在切线上，又在曲线上，列方程组，解之即可得到答案．【解答】解：设直线y=kx+b与曲线y=lnx+2和y=ln(x+1)的切点横坐标分别为x1，x2，对函数y=lnx+2求导，得y′=1x ；对函数y=ln(x+1)求导，得y′=1x+1．由导数的几何意义可得k=1x1=1x2+1①，∴x1=x2+1②，再由切点既在切线上也在各自的曲线上，可得{kx1+b=lnx1+2③kx2+b=ln(x2+1)④,②代入③得，k(x2+1)+b=ln(x2+1)+2⑤，⑤−④得k=2，代入①得x1=12，将k=2，x1=12代入③，得b=1−ln2．故答案为1−ln2．17.【答案】解：(1)f′(x)=3ax2−b，由题意知{f′(2)=12a−b=0f(2)=8a−2b+4=−43,解得{a=13 b=4,故所求的解析式为f(x)=13x3−4x+4；(2)由(1)可得f′(x)=x2−4=(x−2)(x+2)，令f′(x)=0，得x=2或x=−2，x(−∞,−2)−2(−2,2)2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗∴当x=−2时，f(x)有极大值f(−2)=283，当x=2时，f(x)有极小值f(2)=−43；(3)由(2)知，得到当x<−2或x>2时，f(x)为增函数；当−2<x<2时，f(x)为减函数，∴函数f(x)=13x3−4x+4的图象大致如图，由图可知当−43<k<283时，f(x)与y=k有三个交点，所以实数k的取值范围为(−43,283)．【解析】本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系、函数的零点与方程的根的关系、函数图象的应用，考查计算能力，属于中档题．(1)先对函数进行求导，然后根据f(2)=−43，f′(2)=0可求出a ，b 的值，进而确定函数的解析式；(2)根据(1)中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x 的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而求得函数的极值；(3)由(2)得到函数的单调区间和极值进而确定函数的大致图象，最后找出k 的范围．18.【答案】解：(1)若m =1，则f(x)=log 12(x 2−x −1)， 要使函数有意义，需x 2−x −1>0，解得x ∈(−∞,1−√52)∪(1+√52,+∞)，∴函数f(x)的定义域为(−∞,1−√52)∪(1+√52,+∞)．(2)若函数f(x)的值域为R ，则x 2−mx −m 能取遍一切正实数， ∴Δ=m 2+4m ≥0，即m ∈(−∞,−4]∪[0,+∞)， ∴实数m 的取值范围为(−∞,−4]∪[0,+∞); (3)若函数f(x)在区间(−∞,1−√3)上是增函数， 则y =x 2−mx −m 在区间(−∞,1−√3)上是减函数， 且x 2−mx −m >0在区间(−∞,1−√3)上恒成立， ∴m 2≥1−√3，且(1−√3)2−m(1−√3)−m ≥0，即m ≥2−2√3且m ≤2， ∴m ∈[2−2√3,2]．【解析】略19.【答案】解：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知(2a +0.020+0.030+0.040)×10=1， 解得a =0.005；(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25，所以晋级成功的人数为100×0.25=25(人)， 填表如下：根据上表数据代入公式可得K 2=100×(16×41−34×9)225×75×50×50≈2.613>2.072，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关； (Ⅲ)由频率分布直方图知晋级失败的频率为1−0.25=0.75，将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为0.75，所以X 可视为服从二项分布，即X ～B(4,34)，P(X =k)=C 4k(34)k (14)4−k (k =0,1,2,3)， 故P(X =0)=C 40(34)0(14)4=1256， P(X =1)=C 41(34)1(14)3=364，P(X =2)=C 42(34)2(14)2=54256， P(X =3)=C 43(34)3(14)1=108256， P(X =4)=C 44(34)4(14)0=81256，所以X 的分布列为数学期望为E(X)=4×34=3，或(E(X)=1256×0+364×1+54256×2+108256×3+81256×4=3).【解析】本题考查了频率分布直方图与独立性检验和离散型随机变量的分布列、数学期望的应用问题，是中档题．(Ⅰ)由频率和为1，列出方程求a 的值；(Ⅱ)由频率分布直方图求出晋级成功的频率，计算晋级成功的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅲ)由频率分布直方图知晋级失败的频率，将频率视为概率，由题意知随机变量X服从二项分布，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望．20.【答案】解：(1)函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，∴f(x)+f(−x)=0，即log121−axx−1+log121+ax−x−1=0，∴log12(1−axx−1×1+ax−x−1)=0，∴1−axx−1×1+ax−x−1=1恒成立，即1−a2x2=1−x2，即(a2−1)x2=0恒成立，所以a2−1=0，解得a=±1，又a=1时，f(x)=log121−axx−1无意义，故a=−1；(2)x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，即log121+xx−1+log12(x−1)<m，∴log12(x+1)<m在(1,+∞)恒成立，由于y=log12(x+1)是减函数，故当x=1，函数取到最大值−1，∴m≥−1，即实数m的取值范围是m≥−1；(3)由(1)得：f(x)=log12(x+k)，即log12x+1x−1=log12(x+k)，即x+1x−1=x+k，即k=2x−1−x+1在[2,3]上有解，g(x)=2x−1−x+1在[2,3]上单调递减，g(2)=1,g(3)=−1，则g(x)的值域是[−1,1]，∴k∈[−1,1]．即k的取值范围为[−1,1]．【解析】(1)函数f(x)=log121−axx−1的图象关于原点对称，可得f(x)+f(−x)=0，整理得log121−axx−1+log121+ax−x−1=0恒成立，即可得出答案(2)x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)<m恒成立，求出x∈(1,+∞)时，f(x)+log12(x−1)的最大值，即可解出m 的取值范围(3)由于f(x)=log 121+xx−1在[2,3]上是增函数，g(x)=log 12(x +k)在[2,3]上是减函数，可得出，两函数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出{f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)，解之即可得出答案本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题21.【答案】解：(Ⅰ)设中位数为x ，则21000+2501000+4501000×(x−40)20=0.5，解得x ≈51，∴所得样本的中位数为51(百元)． (Ⅱ)μ=51，σ=15，μ+2σ=81， 加班补贴在8100元以上的概率为： P(x ≥8100)=P(x ≥μ+2σ)=1−p(μ−2σ<x<μ+2σ)2=1−0.95442=0.0228，0.0228×35000=798，∴估计有798名员工期待加班补贴在8100元以上． (Ⅲ)Y 的可能取值为0，1，2，3， P(Y =0)=C 53C 83=528，P(Y =1)=C 31C 53C 83=1528， P(Y =2)=C 32C 51C 53=1556，P(Y =3)=C 33C 83=156，∴Y 的分布列为：∴E(Y)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98．【解析】(Ⅰ)设中位数为x ，则21000+2501000+4501000×(x−40)20=0.5，由此能求出所得样本的中位数．(Ⅱ)μ=51，σ=15，μ+2σ=81，加班补贴在8100元以上的概率为P(x ≥8100)=P(x≥μ+2σ)=1−p(μ−2σ<x<μ+2σ)2=0.0228，由此能估计有多少名员工期待加班补贴在8100元以上．(Ⅲ)Y的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出Y的分布列和E(Y)．本题考查中位数、离散型随机变量的分布列的求法及应用，考查概率的求法，考查频数分布表、离散型随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)证明：当a=2时，f(x)=e x−x2，则f′(x)=e x−2x，令f1(x)=f′(x)=e x−2x，则f′1(x)=e x−2，令f′1(x)=0，得x=ln2，故f′(x)在x=ln2时取得最小值，∵f′(ln2)=2−2ln2>0，∴f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)>f(0)=1；(Ⅱ)f′(x)=e x−ax，由f′(x)≥x2lnx，得e x−ax≥x2lnx对一切x>0恒成立，当x=1时，可得a≤e，所以若存在，则正整数a的值只能取1，2．下面证明当a=2时，不等式恒成立，设g(x)=e xx2−2x−lnx，则g′(x)=(x−2)e xx3+2x2−1x=(x−2)(e x−x)x3，由(Ⅰ)e x>x2+1≥2x>x，∴e x−x>0(x>0)，∴当0<x<2时，g′(x)<0；当x>2时，g′(x)>0，即g(x)在(0,2)上是减函数，在(2,+∞)上是增函数，∴g(x)≥g(2)=14(e2−4−4ln2)>14(2.72−4−4ln2)>14(3−ln16)>0，∴当a=2时，不等式恒成立，所以a的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．(Ⅰ)求出函数的导数，根据函数的单调性判断最值；(Ⅱ)求出函数的导数，得到a≤e，问题转化为证明当a=2时，不等式恒成立，设g(x)=e x x2−2x−lnx，根据函数的单调性证明即可．。

2019-2020学年唐山市玉田县高二下学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是()A. 30B. 31C. 32D. 342.若函数在区间单调递增，则m的取值范围为A. B. C. D.3.如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k≥6B. k≥5C. k>6D. k>74.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，则下列结论正确的是()A. 若f′(x0)=0，则x0是f(x)的极值点B. 函数f(x)的图象关于原点中心对称C. 若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(−∞,x0)上单调递减D. ∃x0∈R，f(x0)=05.如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是()A. 白色B. 白色的可能性大C. 黑色D. 黑色的可能性大6.用反证法证明某命题时，对其结论“a，b都是正实数”的假设应为()A. a，b都是负实数B. a，b都不是正实数C. a，b中至少有一个不是正实数D. a，b中至多有一个不是正实数7.函数的图象如图所示，为的导函数，则的大小关系是()A.B.C.D.8.已知数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，设S n=a1+a2+⋯+a n，则下列结论正确的是()A. a100=−a S100=2b−aB. a100=−b S100=2b−aC. a100=−b S100=b−aD. a100=−a S100=b−a9.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立(其中的导函数)，若，，则的大小关系是()A. B. C. D.10.给出30个数：1，2，4，7…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算这30个数的和，现在已给出了该问题算法的程序框图(如图)；请在图中判断框①处和执行框②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能．()A. ①i>30？②P=P+iB. ①i≤30？②P=P+1C. ①i≤30？②P=P+iD. ①i>30？②P=P+1−ax−b在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是()11.若函数f(x)=lnx−1x] C. [0+∞) D. [1+∞)A. (−∞,0]B. (−∞,1412.知函数f(x)的定义域为R，f(−2)=2021，对任意x∈(−∞,+∞)，都有f′(x)>2x成立，则不等式f(x)>x2+2017的解集为()A. (−2,+∞)B. (−2,2)C. (−∞,−2)D. (−∞,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.复数在复平面内对应的点的坐标是．14.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为______．15.执行下图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为________．16.已知函数f(x)，其中x∈R，f(1)=2，且f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，则不等式f(x2)<x2+1的解集为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求满足下列条件的复数z：(1)(−1+2i)+z−=5−6i．(2)(1+i)z=1−2i．18.已知学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学).现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级学生中共抽查100名同学，测得这100名同学的身高(单位：cm)频率分布直方图如图：(Ⅰ)以同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[160,170)的中点值为165)作为代表，计算这100名学生身高数据的平均值；(Ⅱ)如果以身高不低于170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：完成上表，并判断是否有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系(K2值精确到0.01)？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考数据：19.某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m(80<m<300且m为偶数)人，每人每年可创利n(n>0)万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利n50万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年4n5万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的34(注：效益=工人创利−被裁减人员生活费)．(1)求该厂的经济效益y(万元)与裁员人数x的函数关系；(2)为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？20. (1)证明不等式e x ≥x +1．(2)证明：当x ≥0时，不等式e x ≥12x 2+x +1恒成立．21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ŷ=bx +a ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问(2)中所得线性回归方程是否理想？ 参考公式：b =i n i=1i −nxy∑x 2n −n(x)2=n i=1i −x)(y i −y)∑(n x −x)2，a =y −bx ．+lnx的一个极值点22.已知x=1是f(x)=2x+bx(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间．【答案与解析】1.答案：B解析：解：第1个图形中有4根火柴棒；第2个图形中有4+3=7根火柴棒；第3个图形中有4+3×2=10根火柴棒；…第10个图形中火柴棒的根数有4+3×9=31根火柴棒，故选：B．由图形的特点，只需看第10个图形中火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3即可．本题考查图形的变化规律；得到火柴棒的根数是在4的基础上增加几个3的关系是解决本题的关键，属基础题．2.答案：A解析：试题分析：∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立，∴即，又函数在区间上单调递增，故当x=1时，，所以，即m的取值范围为，选A考点：本题考查了导数的运用点评：此类问题应注意在某区间内是函数在该区间内为增(减)函数的充分非必要条件3.答案：A解析：根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当进行第5次循环S=41时，此时k=5，不满足判断框条件，退出循环，从而到结论．本题主要考查了循环结构，同时考查了推理能力，属于基础题．解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，k=9，第2次循环，S=20，k=8，第3次循环，S=28，k=7，第4次循环，S=35，k=6，第5次循环，S=41，k=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k≥6．故选A．4.答案：D解析：解：A.若f′(x0)=0，则x0是f(x)的极值点，不正确，例如取f(x)=x3，f′(0)=0，而0不是函数f(x)的极值点．B.f′(x)=3x2+2ax+b，f″(x)=6x+2a，令f″(x)=0，解得x=−a3，∴函数f(x)关于点(−a3,f(−a3))中心对称，因此f(x)的图象关于原点不一定中心对称，不正确．C.令f′(x)=3x2+2ax+b=3(x−x0)(x−x1)=0，若x0是f(x)的极小值点，则x1是函数f(x)的极大值点，可得x1<x0，则f(x)在区间(−∞,x0)上不具有单调性，因此不正确．D.∵x→−∞时，f(x)→−∞，x→+∞时，f(x)→+∞，因此∃x0∈R，f(x0)=0，正确．故选：D．A.不正确，例如取f(x)=x3，f′(0)=0，而0不是函数f(x)的极值点．B.f′(x)=3x2+2ax+b，f″(x)=6x+2a，令f″(x)=0，解得x=−a3，可得函数f(x)关于点(−a3,f(−a3))中心对称，即可判断出正误．C.令f′(x)=3x2+2ax+b=3(x−x0)(x−x1)=0，若x0是f(x)的极小值点，则x1是函数f(x)的极大值点，可得x1<x0，即可判断出正误．D.由x→−∞时，f(x)→−∞，x→+∞时，f(x)→+∞，可得∃x0∈R，f(x0)=0．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.答案：C解析：解：从第一个开始，每5颗珠子作为一个整体，则前3颗为白珠子，后2颗为黑珠子，即该串珠子以5为周期呈周期性变化，∵34÷5=6…4，∴第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，故第34颗珠子的颜色是黑色，故选：C根据黑白珠子的规律可得：该串珠子以5为周期呈周期性变化，第34颗珠子的颜色与第4颗珠子的颜色相同，进而得到答案．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)．6.答案：C解析：解：用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而命题：“a，b都是正实数”的否定为：“a，b中至少有一个不是正实数”，故选：C．根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得答案．本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．7.答案：D解析：本题考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性，函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值．解：函数图象的坡陡情况，对应着切线斜率的大小，而切线的斜率，是函数在切点的导函数值．∴观察函数的图像可知，图象越来越陡，即切线的斜率越来越大，是(1,f(1))与(2,f(2))连线的斜率，∴．故选D．8.答案：A解析：解：∵数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，∴a3=b−a，a4=−a，a5=−b，a6=a−b，a7=a，a8=b，…，∴a n+6=a n，∴a100=a4=−a．设S n=a1+a2+⋯+a n，则S100=(a1+a2+a3+a4)+16(a1+⋯+a6)=2b−a+16×(a+b+b−a−a−b+a−b)=2b−a，故选：A．数列{a n}满足a n+1=a n−a n−1(n≥2)，a1=a，a2=b，可得：a n+6=a n，a100=a4=−a.即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的周期性、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.答案：A解析：试题分析：由题意所以是上的减函数，而是偶函数，所以是上的增函数，而考点：本小题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用导数研究单调性以及利用单调性比较函数值的大小，考查学生的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力．点评：解决本小题的关键在于由已知条件得出的单调性，解决综合性问题时一定要灵活，要想方设法将待求解问题向熟悉的数学问题上转化．10.答案：C解析：解：由已知中循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30？，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到②处应填p=p+i．故选：C．由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．本题考查的知识点是伪代码及循环结构，其中根据已知中累加运算的规则，求出满足条件的语句，进而再写出对应的程序语句是解答本题的关键，属于基础题．11.答案：A解析：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．求出函数的导数，只需a≤(1x +1x2)min，求出a的范围即可．解：f(x)的定义域是(0,+∞)，故f′(x)=1x +1x2−a=−ax2+x+1x2，若f(x)在(0,+∞)递增，则−ax2+x+1≥0在(0,+∞)恒成立，a=0时，显然成立，a≠0，只需a≤(1x +1x2)min，而y=1x +1x在(0,+∞)递减，故a<0，综上，a≤0，故选：A．12.答案：A解析：本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．构造函数g(x)=f(x)−x2−2017，利用对任意x∈R，都有f′(x)>2x成立，即可得出函数g(x)在R上单调性，进而即可解出不等式．解：令g(x)=f(x)−x2−2017，函数f(x)的定义域为R，对任意x∈(−∞,+∞)，都有f′(x)>2x成立，所以g′(x)=f′(x)−2x>0，∴函数g(x)在R上单调递增，而f(−2)=2021，∴g(−2)=f(−2)−(−2)2−2017=0，∴不等式f(x)>x2+2017，可化为g(x)=f(x)−x2−2017>0，即：g(x)>g(−2)，∵函数g(x)在R上单调递增，∴x>−2，即不等式f(x)>x2+2017的解集为：(−2,+∞)，故选A．13.答案：解析：试题分析：，所以复数在复平面内对应的点的坐标是．14.答案：465解析：解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为(1+2+22+23)(1+5+52)，即可得出答案．类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．15.答案：−解析：x=10，y=x−1=4，又|y−x|=|4−10|=6>1，∴x=4，∴y=1．又|y−x|=|1−4|=3>1，∴x=1，∴y=−．又|y−x|=|−−1|=>1，∴x=−，∴y=−，此时|y−x|=|−+|=<1，故y=−．16.答案：(−∞,−1)∪(1,+∞)解析：解：根据f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为：①当f′(x)<0时得到函数f(x)单调递减，即当x2<1时，得到f(x2)>f(1)=2即x2+1>2，解得x2>1，矛盾；②当0<f′(x)<1时得到函数f(x)单调递增，即当x2>1时，得到f(x2)>f(1)=2即x2+1>2，解得x2>1，所以x>1，或x<−1综上，不等式f(x2)<x2+1的解集为{x|x>1或x<−1}故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)根据f(x)在R上的导数满足f′(x)<1，讨论导函数的正负得到函数的单调区间为，再得到不等式，解得即可．考查学生利用导数研究函数单调性的能力，会利用函数的单调性解决实际问题的能力17.答案：解：(1)由已知：z−=5−6i−(−1+2i)=6−8i则z=6+8i(2)由已知：z=1−2i1+i =(1−2i)(1−i)(1+i)(1−i)=−1−3i2=−12−√32i解析：利用复数的加减乘除运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．18.答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算数据的平均值为：x−=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)；(Ⅱ)根据题意，填写列联表如下；由表中数据，计算K2=100(40×15−35×10)275×25×50×50=43≈1.33>1.323，所以有75%的把握认为体育锻炼与身高达标有关系．解析：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算数据的平均值即可；(Ⅱ)根据题意填写列联表，计算K2，对照数表得出结论．本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：解：(1)设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．则y=(2m−x)(n+n50x)−4n5x=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn；(2)对称轴方程为x=m−45．由−n50<0，有：当x<m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn是递增的；当x>m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn是递减的．又由该公司正常运转所需人数不得少于现有职员的34，所以2m−x≥34×2m，即0<x≤12m.又80<m<300且m为偶数，①当0<m−45≤12m，即80<m≤90时，x=m−45时，函数y=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn取得最大值．②当m−45>m，即90<m<300时，x=m时，函数=−n50[x2−(2m−90)x]+2mn取得最大值．综上所述：当80<m≤90时，应裁员(m−45)人；当90<m<300时，应裁员m人，公司才能获得最大的经济效益．解析：(1)设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利−下岗职员数×每个下岗职员生活费．(2)配方后利用二次函数性质可求出结论．本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．20.答案：证明：(1)构造函数f(x)=e x−x−1，f′(x)=e x−1，x∈(−∞,0)时，f′(x)<0，x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，所以x=0是函数f(x)的极小值点，即f(x)≥f(0)=0，e x≥x+1；(2)构造函数g(x)=e x−12x2−x−1，g′(x)=e x−x−1，由(1)可知，g′(x)≥0，所以函数g(x)在[0,+∞)单调递增，即g(x)≥g(0)=0，即e x≥12x2+x+1．解析：(1)构造函数f(x)=e x −x −1，利用导数求其最值，即可得证； (2)构造函数g(x)=e x −12x 2−x −1，利用导数求其最值，即可得证． 本题主要考查利用导数证明不等式，属于基础题．21.答案：解：(1)设柚到相邻两个月的教据为事件A.因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以P(A)=515=13． (2)由教据求得x =11,y =24，由公式求得b =187，再由a =y −bx =−307． 所以y 关于x 的线性回归方程为y ̂=187x −307．(3)当x =10时，ŷ=1507,|1507−22|<2；同样，当x =6时，y ̂=787,|787−12|<2，所以该小组所得线性回归方程是理想的．解析：(1)本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C 62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果． (2)根据所给的数据，求出x ，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b ，把b 和x ，y 的平均数，代入求a 的公式，做出a 的值，写出线性回归方程．(3)根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y 的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．本题考查线性回归方程的求法，考查了线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于中档题．22.答案：解：(I)∵x =1是f(x)=2x +bx +lnx 的一个极值点，∴f′(1)=0，b =3，经检验，适合题意， ∴b =3( II)∵定义域为(0,+∞)， f′(x)=2−3x2+1x<0,2x 2+x−3x 2<0,−32<x <1∴函数的单调递减区间为(0,1]解析：(I)由x =1是f(x)=2x +bx +lnx 的一个极值点，得出f′(1)=0，b =3，经检验，适合题意， (II)由定义域为(0,+∞)，且f′(x)=2−3x 2+1x <0,2x 2+x−3x 2<0,−32<x <1，从而求出函数的单调递减区间为(0,1]．本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．。

2020年河北省唐山市玉田县高二（下）期中数学试卷（文科）期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说法正确的是（）A. 类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B. 合情推理得到的结论一定是正确的C. 合情推理得到的结论不一定正确D. 归纳推理得到的结论一定是正确的2.下列求导数运算正确的是（）A. （x+）′=1+B. （）′=C. （x2cos x）′=-2x sinxD. （2sin2x）'=2cos2x3.下列结构图中要素之间表示从属关系的是（）A.B.C.D.4.若函数f（x）=sin x-kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A. （-1，1）B. [0，1）C. （1，+∞）D. （-∞，-1）5.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃.甲说：“是丙或丁打碎的.”乙说：“是丁打碎的.”丙说：“我没有打碎玻璃.”丁说：“不是我打碎的.”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃.A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD 是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线；则正确的序号顺序为（）A. ①②③B. ③①②C. ①③②D. ②③①7.过点（0，1）且与曲线y=在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为（）A. 2x-y+1=0B. 2x+y-1=0C. x+2y-2=0D. x-2y+2=08.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2?a n（n≥2），而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想a n等于（）A. B. C. D.9.已知函数y=-x3+3x-a在[0，2]上有两个零点，则常数a的取值范围为（）A. 0≤a＜2B. -2≤a≤2C. -2＜a＜2D. 0≤a≤210.若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A. k＜6？B. k＜7？C. k＜8？D. k＜9？11.若函数f（x）=-x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A. （，）B. （，+∞）C. [，+∞）D. [2，+∞）12.已知函数f（x）为R上的可导函数，其导函数为f'（x），且满足f（x）+f'（x）＜1恒成立，f（0）=2019，则不等式f（x）＜2018e-x+1的解集为（）A. （0，+∞）B. （-∞，0）C. （e，+∞）D. （-∞，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为______．14.观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100…猜想：13+23+33+43+…+n3=______（n∈N*）．15.执行如图所示的程序框图，则输出的k值为______16.若函数f（x）=f'（1）e x-1-f（0）x+x2，则f'（1）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设z=a+bi，a，b∈R，b≠0．，且ω=z+是实数，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数．18.某校高三课外兴趣小组为了了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如表：打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关；（3）在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．附：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010.005K0 2.7063.8415.0246.6357.879K2=，其中n=a+b+c+d.19.某中学组织高二年级开展对某品牌西瓜市场调研活动．两名同学经过了解得知此品牌西瓜，不仅便宜而且口味还不错，并且每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（元/千克）满足关系式：y=+10（x-6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出此品牌西瓜11千克．若此品牌西瓜的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场日销售此品牌西瓜所获得的利润最大．20.己知函数f（x）=e x-x2+a，x∈R，曲线y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=bx．（I）求函数f（x）的解析式：（Ⅱ）当x∈R时，求证；f（x）≥-x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k 的取值范围．21.一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6温度x/℃212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中x i，y i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；（Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522．（i）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好．（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）．附：一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为，=-；相关指数R2=．22.已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C．根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．2.【答案】B【解析】解：，，（x2cos x）′=2x cosx-x2sin x，（2sin2x）′=4cos2x．故选：B．根据基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的导数的求导公式对每个选项函数求导即可．本题考查了基本初等函数、积的导数、商的导数和复合函数的导数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．分析要素之间关系要建立在对模块知识熟练掌握的基础之上．4.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=sin x-kx，∴f′（x）=cos x-k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cos x=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（-1，1）．故选：A．求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k 的取值范围．本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单的合情推理及阅读理解能力，属简单题．先进行阅读理解，然后逐一分打碎玻璃的人是甲，乙，丙，丁进行检验即可．【解答】解：①若打碎玻璃的人是甲，由已知可得，则说谎的有甲、乙共2人，与已知不符，故错误，②若打碎玻璃的人是乙，由已知可得，则说谎的有甲、乙共2人，与已知不符，故错误，③若打碎玻璃的人是丙，由已知可得，则说谎的有乙、丙共2人，与已知不符，故错误，④若打碎玻璃的人是丁，由已知可得，则说谎的有丁共1人，与已知相符，故正确，故选：D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，属于中档题．根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，可得结论．【解答】解：用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程：假设直线AC、BD是共面直线，则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾，故所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线，故选：B．7.【答案】A【解析】解：由y=，得到y′==-，把x=3代入y′得：y′x=3=-，则所求直线方程的斜率为2，又所求直线过（0，1），所求直线额方程为：y-1=2x，即2x-y+1=0．故选：A．根据求导法则求出函数的导函数，然后把x=3代入导函数求出切线方程的斜率，然后根据两直线垂直时斜率的关系求出所求直线的斜率，由已知点的坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，是一道基础题．8.【答案】B【解析】解：（1）∵S n=n2a n，∴a n+1=S n+1-S n=（n+1）2a n+1-n2a n∴a n+1=a n，∴a2==，a3=?=，猜测；a n=，故选：B．利用数列{a n}的前n项和S n=n2a n（n≥2），a1=1，代入即可计算a2，a3，从而可以猜想a n．本题以数列为载体，考查归纳推理，解题的关键是根据条件，求出前几项，并发现其规律．9.【答案】A【解析】解：令f（x）=-x3+3x-a，x∈[0，2]．则f′（x）=-3x2+3=-3（x+1）（x-1），令f′（x）=0，解得x=1．x[0，1） 1（1，2]f′（x）+ 0-f（x）单调递增极大值单调递减由表格可知：当时，函数（）取得极大值即最大值，f（1）=2-a；又f（0）=-a，f（2）=-2-a．∴最小值为-2-a．①当a＜0时，f（1）＞0，f（0）＞0，f（2）≥-2，因此函数f （x）最多有一个零点；②当a≥2时，f（1）＜0，因此函数f（x）无零点；③当0≤a＜2时，f（1）＞0，f（0）≤0，f（2）＜0，因此函数f （x）有两个零点，满足条件．综上可得：只有当0≤a＜2时，函数f（x）有两个零点．故选：A．通过对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23?log34,k=4;第三次循环,S=log23?log34?log45,k=5;第四次循环,S=log23?log34?log45?log56,k=6;第五次循环,S=log23?log34?log45?log56?log67,k=7;第六次循环,S=log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3,k=8;故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8?．故选：C．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=-x2+x+1，∴f′（x）=x2-ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2-ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）=，g（3）=，故a≥故选：C．求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）=x+，x∈（，3），根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．12.【答案】A【解析】解：令g（x）=e x[f（x）-1]，∵f（x）+f'（x）＜1恒成立，则g′（x）=e x[f（x）+f′（x）-1]＜0，即g（x）在R上单调递减，∵f（0）=2019，∴g（0）=2018，由f（x）＜2018e-x+1可得，e x f（x）-e x＜2018即g（x）＜g（0），所以x＞0，即不等式的解集（0，+∞）．故选：A．令g（x）=e x[f（x）-1]，然后结合已知可判断g（x）的单调性，即可求解不等式的解．本题主要考查了利用单调性求解不等式，解题的关键是根据已知进行合理的构造函数．13.【答案】（-∞，-1）【解析】解：∵复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，∴，解得a＜-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1）．故答案为：（-∞，-1）．复数（1-i）（a+i）=a+1+（1-a）i在复平面内对应的点在第二象限，可得，求解即可得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义以及不等式的解法，是基础题．14.【答案】[]2【解析】解：将这些算式进行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，由以上规律可得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2．故答案为：[]2观察等式右边的数的规律，从中发现右边数是（1+2+3++n）2，从而可求出所求．本题主要考查合情推理能力和等差数列知识，提醒学生从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规律，属于基础题．15.【答案】9【解析】解：k=1，S=2，继续循环；S=-3，k=3，继续循环；S=-，k=5，继续循环；S=，k=7，继续循环；S=2，k=9，跳出循环；故答案为：9．根据程序框图，一步一步进行运算，直到跳出循环．本题考查程序框图，属于基础题．16.【答案】2e【解析】解：f'（x）=f'（1）e x-1-f（0）+2x，则f'（1）=f'（1）-f（0）+2，∴f（0）=2；故f（x）=f'（1）e x-1-2x+x2，则有f（0）=f'（1）e-1，解得：f'（1）=2e，故答案为：2e．求导，当x=1时，求得f（0）=2，f（x）=f'（1）e x-1-2x+x2，当x=1时，即可求得f'（1）．本题考查导数的运算，考查导数的求导法则，考查计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵z=a+bi，a，b∈R，b≠0．∴，∵ω是实数，b≠0，∴a2+b2=1即|z|=1，∵ω=2a，-1＜ω＜2∴z的实部的取值范围是；…（5分）（2）证明：，∵，∴u为纯虚数．…（10分）【解析】（1）利用复数的除法以及加法运算法则化简复数为a+bi的形式，然后求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）化简u=，然后判断复数的实部为0，虚部是非零实数，即可证明u为纯虚数．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模以及复数的基本概念的应用，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据分层抽样方法抽得女生为125×=50（人），男生为125-50=75（人），所以b=50-20=30（人），c=75-25=50（人）；（2）因为观测值k=≈8.66＞6.635，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关．（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有：{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，a}{A，b}{B，C}{B，D}{B，E}{B，a}{B，b} {C，D}{C，E}{C，a}{C，b}{D，E}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}{a，b}，共21种；其中恰为一男一女的包括：{A，a}{A，b}{B，a}{B，b}{C，a}{C，b}{D，a}{D，b}{E，a}{E，b}，共10种．因此所求的概率值为．【解析】（1）根据分层抽样方法求得抽取人数，计算b、c的值；（2）计算K2的观测值，对照数表得出结论；（3）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.本题考查了抽样方法与独立性检验的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.【答案】解：由题意可知，当x=5时，y=11，即，解得a=2，∴，设该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润为L（x），则L（x）==10x3-150x2+720x-1078（3＜x＜6），则L'（x）=30x2-300x+720，∴当3＜x＜4时，L'（x）＞0，L（x）为增函数；当4＜x＜6时，L'（x）＜0，L（x）为减函数，故x=4是函数L（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，即x=4时函数L（x）取得最大值42，∴当销售价格为4元/千克时，该商场每日销售此品牌西瓜所获得的利润最大．【解析】先利用已知条件求出a的值，得到y关于x的解析式，再得到利润函数L（x），利用导数得到x=4是函数L（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，从而求出利润的最大值．本题主要考查了函数的实际应用，以及利用导数研究函数的最值，是中档题．20.【答案】（Ⅰ）f（x）=e x-x2+a，f'（x）=e x-2x．由已知f（0）=1+a，f′（0）=1，由在点x=0处的切线方程y=bx，可得1+a=0，b=1，解得a=-1，b=1，∴f（x）=e x-x2-1．（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=e x-x-1，φ'（x）=e x-1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（-∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥-x2+x．（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立即为＞k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，x＞0，∴g′（x）=．由y=e x-x-1的导数为e x-1，当x＞0时，函数递增，当x＜0时，函数递减，可得x=1取得最小值0，可知当x∈（0，+∞）时，e x-x-1＞0恒成立，令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=e-2．∴k＜g（x）min=g（1）=e-2，∴实数k的取值范围为（-∞，e-2）．【解析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2-x=e x-x-1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥-x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立等价为＞k对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=e-2，即可求实数k的取值范围．本题主要考查了利用导数求某点处的切线和函数的单调区间、极值和最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）依题意，n=6，，≈33-6.6×26=-138.6，∴y关于x的线性回归方程为=6.6x-138.6；（Ⅱ）（i）利用所给数据，，得，线性回归方程=6.6x-138.6的相关指数R2=．∵0.9398＜0.9522，因此，回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x-138.6拟合效果更好；（ii）由（i）得温度x=35℃时，=0.06=0.06×e8.0605，又∵e8.0605≈3167，∴≈0.06×3167≈190（个），所以当温度x=35℃时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【解析】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题，是中档题．（Ⅰ）求出n的值，根据最小二乘法计算相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）（i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可．22.【答案】解：（Ⅰ）当a≥0时，在x∈（0，+∞）上f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；①当a＜0时，在x∈（0，-a）上f'（x）＜0；在x∈（-a，+∞）上f'（x）＞0；所以f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．综上所述，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（0，-a），单调递增区间为（-a，+∞）．（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，则f（x）在[1，e]上的最小值小于0．①当-a≤1，即a≥-1时，由（1）可知f（x）在[1，e]上单调递增，f（x）在[1，e]上的最小值为f（1），由f（1）=1-a＜0，可得a ＞1，②当-a≥e，即a≤-e时，由（1）可知f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）在[1，e]上的最小值为f（e），由，可得③当1＜-a＜e，即-e＜a＜-1时，由（1）可知f（x）在（1，-a）上单调递减，在（-a，e）上单调递增，f（x）在[1，e]上的最小值为f（-a）=（a+1）ln（-a）-a+1，因为0＜ln（-a）＜1，所以（a+1）＜（a+1）ln（-a）＜0，即（a+1）ln（-a）-a+1＞2，即f（-a）＞2，不满足题意，舍去．综上所述，实数a的取值范围为．【解析】（Ⅰ）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到f（x）在[1，e]的单调性，求出[1，e]的最小值即可求出a的范围．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．。

2019-2020学年河北省唐山市玉田一中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数Z=(1−2i)2i在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列求导结果正确的是()A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30°)′=−sin30°C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x3.以下三个命题中，真命题有()①若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4；②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③4.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机抽取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ−2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%5.设随机变量ξ～B(2,p)，η～B(4,p)，若P(ξ≥1)=59，则P(η≥2)的值为()A. 3281B. 1127C. 6581D. 16816.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A. 27种B. 36种C. 54种D. 81种7.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 568.函数f(x)=xcosx−sinx，x∈[−π,π]的大致图象为()A. B.C. D.9.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为()A. 100B. 110C. 120D. 18010.(x−ax)5的展开式中，各项系数的和为32，则该展开式中x的系数为()A. 10B. −10C. 5D. −511.连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，两次的点数之和不大于8的概率为()A. 13B. 49C. 59D. 2312.设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)=4，则不等式f(x)>3e x+1的解集为()A. (0,+∞)B. (−∞,0)∪(0,+∞)C. (3,+∞)D. (−∞,0)∪(3,+∞)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有______ 种(用数字作答)．14.(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为．15.已知函数f(x)=13x3−4x+4−k有三个零点，则k的取值范围是______，三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知复数z1=1+i，z2=2+ai(其中i为虚数单位)，若z1⋅z2为实数，则实数a的值为，若|z1⋅z2|=4，则实数a的值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学(男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为X，求X的数学期望E(X)和方差D(X)．参考公式和数表如下：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.有3名男生，4名女生，在下列不同的条件下，求不同的排列方法总数．(1)全体站成一排，甲站在正中间；(2)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；(3)全体站成一排，女生必须站在一起；(4)全体站成一排，男生必须不相邻．19.已知函数f(x)=(x2+mx+n)e x，其导函数y=f＇(x)的两个零点为−3和0．(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．(2)求函数f(x)的单调区间．(3)求函数f(x)在区间[−2,2]上的最值．20.甲、乙两位工人分别用两种不同工艺生产同一种零件，已知尺寸在[223,228](单位：mm)内的零件为一等品，其余为二等品，测量甲乙当天生产零件尺寸的茎叶图如图所示：(1)从甲、乙两位工人当天所生产的零件中各随机抽取1个零件，求抽取的2个零件等级互不相同的概率；(2)从工人甲当天生产的零件中随机抽取3个零件，记这3个零件中一等品数量为X，求X的分布列和数学期望．21. 为了研究黏虫孵化的平均温度x(单位：℃)与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据： 组号 1 2 3 4 5 6 平均温度 15.3 16.8 17.4 18 19.5 21 孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①y =bx +a ，②y =ce dx 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得x =18,y =12.25,∑x i 6i=1y i =1283.01,∑x i 26i=1=1964.34，(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程．(系数精确到0.1)参考公式：回归方程y ∧=b ∧x +a ∧中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ∧=∑x i n i=1y i −n⋅xy∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b ̂x ，.−(k+1)lnx，k∈R．22.已知函数f(x)=kx−1x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当k>0时，若函数f(x)在区间(1,2)内单调递减，求k的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵Z=(1−2i)2i =1−4i−4i=(−3−4i)(−i)−i2=−4+3i，∴复数Z在复平面内对应的点的坐标为(−4,3)，位于第二象限．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出Z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，(1−x2)′=−2x，∴A式错误；对于B，(cos30°)′=0，∴B式错误；对于C，[ln(2x)]′=12x ×(2x)′=1x，∴C式错误；对于D，√x3′=(x32)′=32x12=32√x，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．3.【答案】C【解析】解：①数据x1，x2，x3，…，x n和2x1，2x2，2x3，…，2x n的数据满足Y=2X，则方程满足DY=4DX，若数据x1，x2，x3，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2x n的方差为4正确，故①正确，②对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大；故②错误③根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故③正确，故选：C．①根据变量方程之间的关系进行判断；②根据随机变量k2的观测值k越大，“x与y有关系”的把握程度越大，③利用相关性系数r的意义去判断；本题考查命题的真假判断，涉及方差的关系、相关系数的意义，是一道基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及概率的求法，考查曲线的对称性，属于基础题．由题意P(−3<ξ<3)=68.26%，P(−6<ξ<6)=95.44%，可得P(3<ξ<6)=1(95.44%−68.26%)，即可得出结论．2【解答】解：由题意P(−3<ξ<3)=68.26%，P(−6<ξ<6)=95.44%，(95.44%−68.26%)=13.59%．所以P(3<ξ<6)=12故选：B．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果．，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得根据随机变量ξ～B(2,p)，P(ξ≥1)=59的P的值代入η～B(4,p)，求出概率．【解答】，解：∵随机变量ξ～B(2,p)，P(ξ≥1)=59∴1−C20p0⋅(1−p)2=5，9∴P=1，3∴η～B(4,1)，3∴P(η≥2)= C 42(13)2×(23)2+ C 43(13)3×(23)1+C 44(13)4(23)0=1127，故选：B ．6.【答案】C【解析】解：根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A 、B 、C 三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择， 小张不能报A 小组，只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2=54(种)． 答案：C ．根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，考查计算能力，属于基础题． 确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论． 【解答】解：红、黄、白、紫记为1，2，3，4，两个花坛彼此不相同，由列举法可得，有(12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，6个基本事件，其中红色和紫色不在同一花坛的种法有(12,34)，(13,24)，(24,13)，(34,12)，共4个基本事件，则所求概率为p =46=23． 故选C ．8.【答案】D【解析】解：f(−x)=−xcosx+sinx=−(xcosx−sinx)=−f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，Cf(π2)=π2cosπ2−sinπ2=−1<0，排除B，故选：D．判断函数的奇偶性和对称性，利用f(π2)的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性以及特殊值的符号是否一致利用排除法是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查组合的运用，处理“至少有一名”类问题，宜选用间接法．根据题意，从反面分析，分别求得“10人中任选3人的组队方案”与“没有女生的方案”的方法数，进而由“没有女生的方案”与“至少有一名女生入选的组队方案”互为对立，计算可得答案．【解答】解：10人中任选3人的组队方案有C103=120，没有女生的方案有C53=10，所以符合要求的组队方案数为110种；故选：B．10.【答案】A【解析】解：在(x−ax)5的展开式中，令x=1，可得各项系数和为(1−a)5=32，∴a=−1，∴(x−ax )5=(x+1x)5的展开式的通项为：∁5r⋅x5−r⋅(1x)r=∁5r⋅x5−2r，r=0，1， (5)令5−2r=1，可得r=2时，该展开式中x的系数为∁52=10；故选：A．根据展开式中各项系数和为32，求得a=−1，再利用通项公式求得结论．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，二项式展开式的通项公式，属11.【答案】D【解析】解：连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，在已知两次的点数均为偶数的条件下，基本事件总数n=3×3=9，两次的点数之和不大于8包含的基本事件有：(2,2)，(2,4)，(2,6)，(4,2)，(4,4)，(6,2)，共6个，∴两次的点数之和不大于8的概率为p=69=23．故选：D．基本事件总数n=3×3=9，利用列举法求出两次的点数之和不大于8包含的基本事件有6个，由此能求出两次的点数之和不大于8的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】A【解析】解：设g(x)=e−x f(x)−e−x，则g′(x)=−e−x f(x)+e−x f′(x)+e−x=−e−x[f(x)−f′(x)−1]，∵f(x)−f′(x)<1，∴f(x)−f′(x)−1<0，∴g′(x)>0，∴y=g(x)在定义域上单调递增，∵f(x)>3⋅e x+1，∴g(x)>3，∵g(0)=e−0f(0)−e−0=f(0)−1=4−1=3，∴g(x)>g(0).∴x>0，∴f(x)>3⋅e x+1(其中e为自然对数的底数)的解集为(0,+∞)．故选：A．设g(x)=e−x f(x)−e−x，利用导数性质得y=g(x)在定义域上单调递增，从而得到g(x)>g(0)，由此能求出f(x)>3⋅e x+1(其中e为自然对数的底数)的解集．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的【解析】 【分析】本题考查排列组合里分组分配问题，中档题根据分组分配问题的思路，先将5人分成3组，计算可得其分组情况，进而将其分配到三个不同场馆，由排列公式可得其情况种数，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，首先将5人分成3组， 由分组公式可得，共有C 52⋅C 32⋅C 11A 22=15种不同分组方法，进而将其分配到三个不同场馆，有A 33=6种情况， 由分步计数原理可得，不同的分配方案有15×6=90种， 故答案为90．14.【答案】30【解析】 【分析】本题考查了二项式定理的灵活应用问题，也考查了分步相乘原理的应用问题，是中档题目．利用分步相乘原理，可以得出x 5y 2的系数． 【解答】解：(x 2+x +y)5可看作5个(x 2+x +y)相乘，从中选2个y ，有C 52种选法；再从剩余的三个(x 2+x +y)选出2个x 2，最后一个(x 2+x +y)选出x ，有C 32⋅C 11种选法； ∴x 5y 2的系数为C 52⋅C 32⋅C 11=30，故答案为：30．15.【答案】(−43,283)【解析】解：令f(x)=0可得k =13x 3−4x +4， 令g(x)=13x 3−4x +4，则g′(x)=x 2−4，∴当x <−2或x >2时，g′(x)>0，当−2<x <2时，g′(x)<0， ∴当x =−2时，g(x)取得极大值g(−2)=283，当x =2时，g(x)取得极小值g(2)=−43， ∵f(x)=g(x)−k 有三个零点，∴y =g(x)的图象与直线y =k 有三个交点， ∴−43<k <283，故答案为：(−43,283).判断y =13x 3−4x +4的单调性，计算极值，利用函数图象和交点个数得出k 的范围． 本题考查了函数零点个数与函数图象的关系，考查函数单调性与极值计算，属于中档题．16.【答案】−2±2【解析】解：∵z 1=1+i ，z 2=2+ai ， ∴z 1⋅z 2=(1+i)(2+ai)=(2−a)+(a +2)i ， 由z 1⋅z 2为实数，得a +2=0，即a =−2； 由|z 1⋅z 2|=4，得√(2−a)2+(a +2)2=4， 解得a =±2．利用复数代数形式的乘法运算化简z1⋅z2，由虚部为0求得z1⋅z2为实数的a值；再由复数模的计算公式列式求得使|z1⋅z2|=4的实数a的值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．17.【答案】解：(1)由表数据得K2的观测值，K2=50(22×12−8×8)230×20×30×20≈5.556>5.024，∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)女生选做几何题的概率为25，记6名女生选做几何题的人数为X，则X服从二项分布X～B(6,25)，根据二项分布的期望公式可得数学期望E(X)=np=6×25=2.4，根据二项分布的方差公式可得方差为6×25×(1−25)=1.44．【解析】(1)有独立性检验知识，可以直接算出k2，对照给出的表，判断出结果；(2)由题意分析可知，X服从二项分布，可以由二项分布期望与方差公式直接计算．本题考查了统计与概率，独立性检验，期望与方差，公式的直接运算，属于基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，甲站在正中间，将其余6人全排列即可，则共有A66=720种方法．(2)根据题意，分2步进行分析：先排甲，由于甲不站排头也不站排尾，则甲有5种方法，其余6人全排列，安排在其他位置，有A66种方法，故共有5×A66=3 600种方法．(3)根据题意，分2步进行分析：将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，有A44种情况，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，有A44种情况，故共有A44A44=576种方法．(4)根据题意，分2步进行分析：先排女生，将4名女生全排列，有A44种方法，再安排男生，由于男生不相邻，可以在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位有A 53种方法，故共有A 44×A 53=1440种方法．【解析】(1)根据题意，甲站在正中间，将其余6人全排列即可，由排列数公式计算可得答案；(2)根据题意，分2步进行分析：先分析甲，再将其余6人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；(3)根据题意，用插空法分2步进行分析：先将女生看成一个整体，考虑女生之间的顺序，再将女生的整体与3名男生在一起进行全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；(4)根据题意，用插空法分析：先将4名女生全排列，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，涉及分步、分类计数原理的应用，需要掌握特殊问题的处理方法．19.【答案】解：(1)∵f(x)=(x 2+mx +n)e x ，∴f′(x)=(2x +m)e x +(x 2+mx +n)e x =[x 2+(2+m)x +(m +n)]e x ， 由{f′(−3)=0f′(0)=0 知{9−3(m +2)+(m +n)=0m +n =0，解得：{m =1n =−1，从而f(x)=(x 2+x −1)e x ，∴f′(x)=(x 2+3x)e x ，所以f(1)=e ，f′(1)=4e 曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y −e =4e(x −1)，即y =4ex −3e ， (2)由于e x >0，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：故f(x)的单调增区间时(−∞,−3)，(0,+∞)，单调递减区间是(−3,0)(3)由于f(2)=5e 2，f(0)=−1，f(−2)=e −2，所以函数f(x)在区间[−2,2]上的最大值为5e 2，最小值为−1【解析】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、求函数的最值．属(1)根据导数的几何意义得切线的斜率；(2)利用导数的符号得单调区间；(3)根据单调性求函数的最值．20.【答案】解：(1)由茎叶图得甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品，乙当天生产了10个零件，其中个一等品，5个二等品，∴抽取的2个零件等级互不相同的概率P=4×5+6×510×10=12．(2)X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=C40C63C103=16，P(X=1)=C41C52C103=12，P(X=2)=C42C51C103=310，P(X=3)=C43C50C103=130，∴X的分布列为：∴E(X)=0×16+1×12+2×310+3×130=65．【解析】(1)由茎叶图得甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品，乙当天生产了10个零件，其中个一等品，5个二等品，由此能求出抽取的2个零件等级互不相同的概率．(2)X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列数学期望的求法，考查茎叶图、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.【答案】解：(1)根据题意知，应该选择模型①；(2)剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数为x=15(18×6−18)=18，∑x i 5i=1y i =1283.01−18×13.5=1040.01，∑x i 25i=1=1964.34−182=1640.34；b ∧=∑x i n i=1y i −n⋅xy∑x i i=1−nx2=1040.01−5×18×121640.34−5×182≈−1.97，a ̂=y −b ̂x =12+1.97×18≈47.5， 所以y 关于x 的线性回归方程为： y ∧=−2.0x +47.5．【解析】(1)根据残差图分析，得出模型①残差波动小，故选模型①； (2)剔除异常数据，计算剩下数据的平均数，求出回归系数，写出回归方程． 本题考查了残差图与线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．22.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为{x|x >0}，f′(x)=k −k+1x+1x 2=kx 2−(k+1)x+1x 2=(kx−1)(x−1)x 2，(1)当k ≤0时，令f′(x)>0，解得0<x <1，此时函数f(x)为单调递增函数； 令f′(x)<0，解得x >1，此时函数f(x)为单调递减函数． (2)当k >0时，①当1k <1，即k >1时，令f′(x)>0，解得0<x <1k 或x >1，此时函数f(x)为单调递增函数； 令f′(x)<0，解得1k <x <1，此时函数f(x)为单调递减函数．②当k =1时，f′(x)≥0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数； ③当1k >1，即0<k <1时，令f′(x)>0，解得0<x <1或x >1k ，此时函数f(x)为单调递增函数； 令f′(x)<0，解得1<x <1k ，此时函数f(x)为单调递减函数．…(9分) 综上所述，当k ≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)；当0<k <1时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，(1k ,+∞)，单调递减区间为(1,1k )； 当k =1时，函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞)；(Ⅱ)f′(x)=(kx−1)(x−1)x ，因为函数f(x)在(1,2)内单调递减， 所以不等式在(kx−1)(x−1)x 2≤0在(1,2)上成立．设g(x)=(kx −1)(x −1)， 则{g(1)≤0g(2)≤0即{0≤02k −1≤0， 解得0<k ≤12.…(13分)【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论k 的范围，求出函数的单调区间即可； (Ⅱ)求出函数的导数，问题转化为(kx−1)(x−1)x 2≤0在(1,2)上成立，设g(x)=(kx −1)(x −1)，求出k 的范围即可．本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。

期中数学试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，则复数=（）A. 1+iB. -1+iC. -1-iD. 1-i2.有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误3.若f（x）=sin x+cos5，则该函数在点（5，f（5））处切线的斜率等于（）A. sin5+cos5B. cos5C. sin5D. sin5-cos54.观察式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出式子为（）A. 1+B. 1+C. 1+D. 1+5.若曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切，则p的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 46.设z1=a+2i，z2=-2+i，若|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是（）A. a＜-1B. a＞1C. -1＜a＜1D. a＞1或a＜-17.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f'（x）的图象可能是（）A. B.C. D.8.已知四个命题：①在回归分析中，R2可以用来刻画回归效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好；②在独立性检验中，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；③在回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题是（）A. ①④B. ②④C. ①②D. ②③9.函数f（x）=ln x+ax有小于1的极值点，则实数a的取值范围是（）A. （0，1）B. （-∞，-1）C. （-1，0）D. （-∞，-1）∪（0，+∞）10.x0123y m3 5.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.511.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f'（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A. {x|-1＜x＜1}B. {x|＜-1}C. {x|x＜-1或x＞1}D. {x|x＞1}12.已知函数g（x）=a-x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. [1，+2]B. [1，e2-2]C. [+2，e2-2]D. [e2-2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（1，2.1）所在的一组样本点的回归模型为，则该回归模型在A处的残差为______．14.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为______．15.设方程x3-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是______ ．16.若函数（a为常数）在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.函数，且x=2是函数f（x）的一个极小值点．（1）求实数a的值；（2）求f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．18.（1）用分析法证明：．（2）设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．19.某乡镇为了发展旅游行业，决定加强宣传，据统计，广告支出费x与旅游收入y（单位：万元）之间有如表对应数据：x24568y3040605070（）求旅游收入对广告支出费的线性回归方程，若广告支出费万元，预测旅游收入；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，根据（1）中的线性回归方程，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．（参考公式：b=，a=，其中，为样本平均值，参考数据：=145，=13500，=1380）20.已知函数f（x）=ln x-．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1．21.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不1人数525302515上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数1020402010（）若该大学共有女生人，试估计其中上网时间不少于分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表（此表应画在答题卷上），并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率．表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生______ ______ ______ 女生______ ______ ______ 合计______ ______ ______ 附：k2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.8322.已知函数f（x）=ax+ln x（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的除法运算，是基础题．复数，分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：．故选：B．2.【答案】C【解析】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数公式和导数的几何意义，属于基础题．根据导数公式，算出函数的导数f'（x），从而得到f'（5）=cos5．【解答】解：对f（x）求导数，得f'（x）=cos x，∴f'（5）=cos5，即函数在点（5，f（5））处切线的斜率k=cos5．故选：B．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了归纳推理，培养学生分析问题的能力．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．根据题意，观察可以写出每个不等式的左边的最后一项的通项公式，以及右边式子的通项公式，可得答案．【解答】解：根据题意，1+＜，1++＜，1+++＜，…，则通式的左边应该是，1+++…+，右边应该是：，并且n满足不小于2，所以第n个式子为：1+，n≥2.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查导数的几何意义．本题属基础题．本题根据题意可知曲线的最低点即与直线y=1相切，对曲线y求导可得最低点x的值，此时y=1，即可得到p的值．【解答】解：由题意，可知：y'=4x-4，令y'=0，则x=1．根据题意，当x=1时，y=1．∴212-41+p=1，∴p=3．故选：C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模的求法，是基础题．由已知求得|z1|，|z2|，然后求解不等式可得实数a的取值范围．【解答】解：∵z1=a+2i，z2=-2+i，∴，，由|z1|＜|z2|，得＜，得a2＜1，∴-1＜a＜1．故选：C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图像与导函数图像之间的关系，属于基础题.导数的正负决定函数的单调性．由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选：A．8.【答案】C【解析】【分析】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】故R2的值越大，说明回归模型的拟合效果越好，故①正确．②由K2的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，随机变量K2的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，故②正确；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故③错误．④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故④不正确．故选：C．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中要注意导数性质的合理运用．先对函数进行求导，令导函数等于0，原函数有小于1的极值点，故导函数有小于1的零点，由此分析可得解.【解答】解：∵y=ln x+ax，∴y'=+a，(x>0)，因为原函数有小于1的极值点，故导函数有小于1的零点．由y'=0，当a<0时：得x=-，则x=-＜1，∴a＜-1∴a的取值范围为（-∞，-1）．故选：B．10.【答案】D【解析】【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数. 【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．本题主要考查不等式的求解，构造函数，利用导数和单调性之间的关系判断函数的单调性是解决本题的关键．根据条件，构造函数g（x）=f（x）--，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）--，则函数的g（x）的导数g'（x）=f'（x）-，∵f（x）的导函数f'（x）＜，∴g'（x）=f'（x）-＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）--=1-1=0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围，属于较难题.由已知，得到方程a-x2=-2ln x⇔-a=2ln x-x2在上有解，构造函数f（x）=2ln x-x2，求出它的值域，得到-a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a-x2=-2ln x⇔-a=2ln x-x2在上有解．设f（x）=2ln x-x2，求导得：f'（x）=-2x=，∵≤x≤e，∴f'（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=-2-，f（e）=2-e2，f（x）极大值=f（1）=-1，且知f（e）＜f（），故方程-a=2ln x-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1．从而a的取值范围为[1，e2-2]．故选：B．本题考查线性回归方程，考查残差的概念，是基础题.根据线性回归方程，求得A点处的y的估计值，与实际值差的绝对值即为残差．【解答】解：∵，当x=1时，，∴该回归模型在A处的残差为|2.1-1.8|=0.3，故答案为0.3．14.【答案】-6【解析】解：由题意知，==，∵是纯虚数，∴a+6=0，即a=-6．故答案为：-6．15.【答案】（-2，2）【解析】【分析】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．【解答】解：设f（x）=x3-3x，对函数求导，f'（x）=3x2-3=0，x=-1，1．x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，f（-1）=2，f（1）=-2，由上图可知方程要有三个不等实根，则直线y=k与f（x）的图象有三个交点，∴-2＜k＜2，故答案为：（-2，2）16.【答案】（-∞，4]【解析】【分析】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分离参数，利用基本不等式求最值．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），求导数可得，∵函数（a为常数）在定义域上是增函数，∴≥0在（0，+∞）上恒成立，∴，∵，∴a≤4，∴实数a的取值范围是（-∞，4].故答案为（-∞，4]．17.【答案】解：（1）f'（x）=x2-2ax=x（x-2a），令f'（x）=0，解得x=0或2a．∵x=2是函数f（x）的一个极小值点，∴2a=2，解得a=1．经过验证a=1满足题意．（2）由（1）可得：f（x）=-x2+4．f'（x）=x2-2x=x（x-2），x[-1，0） 0（0，2）2（2，3]f'（x）+ 0- 0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：时，函数（）取得极大值，（）；时，函数（）取得极小值，f（2）=．又f（-1）=，f（3）=4．∴f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值分别为4，．【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于中档题．（1）f'（x）=x2-2ax=x（x-2a），令f'（x）=0，解得x=0或2a．根据x=2是函数f（x）的一个极小值点，可得2a=2，解得a．（2）由（1）可得：f（x）=-x2+4．f'（x）=x2-2x=x（x-2），列出表格，利用导数研究函数的单调性、极值与最值即可得出．18.【答案】证明：（1）要证+＞+，只要证（+）2＞（+）2，即证8+2＞8+2，即证＞，即为15＞12，显然成立，以上均可逆，则+＞+；（2）要证a3+b3＞a2b+ab2．即证a2-ab+b2＞ab，即有a2-2ab+b2＞0，即为（a-b）2＞0，由a≠b，可得上式成立，以上均可逆，则a3+b3＞a2b+ab2．【解析】本题考查不等式的证明，注意运用分析法证明，属于基础题．（1）运用分析法证明，考虑两边平方和以及不等式的性质；（2）运用分析法证明，考虑运用立方和公式以及完全平方公式，即可得证．19.【答案】解：（1），，b==，a==50-6.5×5=17.5，∴线性回归方程为y=6.5x+17.5，当x=12时，y=95.5．即若广告支出费12万元，预测旅游收入为95.5万元；（2）在线性回归方程中，分别取x=2，4，5，6，8，可得预测值分别为：30.5，43.5，50，56.5，69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，从五组数据中任意抽取两组，共有10种不同的结果，其中满足“两组数据的预测值与实际值之差的绝对值都超过5的有1种结果．∴P=1-．【解析】本题考查线性回归方程的求法，考查古典概型的概率，是中档题．（1）由已知求出b与a的值，则线性回归方程可求，取x=12即可得到广告支出费为12万元的预测旅游收入；（2）在线性回归方程中，分别取x=2，4，5，6，8，可得预测值分别为：30.5，43.5，50，56.5，69.5，其中与实际值之差的绝对值不超过5的有3组，然后利用古典概型概率计算公式求解．20.【答案】（1）解：，x∈（0，+∞）．由f'（x）＞0得,解得．故f（x）的单调递增区间是．（2）证明：令F（x）=f（x）-（x-1），x∈（0，+∞）．则有．当x∈（1，+∞）时，F'（x）＜0，所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x-1．【解析】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数证明不等式，属于一般题. （1）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0，求解不等式得到函数的单调递增区间；（2）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x＞1时，f（x）＜x-1．21.【答案】解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，依据题意有=，解得：x=225，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人；（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计13070200其中K2==≈2.198＜2.706，因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”；（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A、B、C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为d、e，从中任取两人的所有基本事件为：AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，故所求的概率为P=．【解析】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是中档题．（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数x，利用比例关系求出x的值；（2）根据题目所给数据填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；（3）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．22.【答案】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；综上所述，当a≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．当a＜0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2,由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，-）上单调递增，在（-，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（-）=-1+ln（-）=-1-ln（-a），所以2＞-1-ln（-a），解得a＜-．所以a的取值范围为.【解析】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性，掌握不等式恒成立时所满足的条件，是一道中档题．（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．。

河北省唐山市玉田县第二中学2019-2020学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的值是-------------------（）A．0 B．4C．0或4 D．2参考答案：B2. 已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（）．A．B．C．D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．3. 若复数z满足，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若且，则的最小值是：( )A.2 B .3 C .4 D .5参考答案：5. 已知则=A.1B.2C.3D.4参考答案：B6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A B CD参考答案：A7. 若的展开式中的系数为80，则的展开式中各项系数的绝对值之和为A．32 B．81 C．243 D．256参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9. 水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个( )A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A【点评】本题考查了平面图形的直观图的画法及其先关性质，把握好直观图与原图形的关系，是个基础题．10. c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程 ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选B【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为。

2013---2014学年度第二学期期中考试高二文科数学参考答案三、解答题：17. （10分）设，则=为纯虚数，所以，…………4分因为，所以；又。

…………7分解得…………8分所以…………10分主食蔬菜主食肉类合计50岁以下 4 8 1250岁以上16 2 18合计20 10 30……6分(2)K2＝12×18×20×1030（8－128）2＝12×18×20×1030×120×120＝10＞6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．…………12分 19. 解：（1）由的图象经过P （0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是 …………6分（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. …………12分20. 解：∵0°<B<180°，∴B ＝60°. ∴A ＋C ＝2B ＝120°. ∴A 、B 、C 成等差数列． …………12分21. (1)当x ＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了40100＝2.5(小时)．要耗油×40＋83×11 2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………4分(2)当速度为x 千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了x 100小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝x ＋83·x 100＝1 2801x2＋x 800－415(0＜x ≤120)．h ′(x)＝640x －x2800＝640x2x3－803(0＜x ≤120)，令h ′(x)＝0，得x ＝80，当x ∈(0,80)时，h ′(x)＜0，h(x)是减函数；当x ∈(80,120]时，h ′(x)＞0，h(x)是增函数．∴当x ＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…………12分。

2019-2020学年唐山市玉田一中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定正确的序号是()A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④3.知下列三个命题复数z是数的要条件z=z−z1，都复数，若z+z2是数，z1不是z2的共轭复数则其中正确题数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.则p0的值为()．(参考数据：若X～N(μ,σ2)，有P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9974．A. 0.9544B. 0.6826C. 0.9974D. 0.97725.设随机变量X～N(3,σ2)，若P(X>m)=0.3，则P(X>6−m)=()A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.86.3、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90 种不同的选法，则男女生人数为()A. 2，6B. 3，5C. 5，3D. 6，27.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为()A. B. C. D.8.函数f(x)=a x+1−1a(a>0且a≠1)的大致图象可能是()A. B.C. D.9.甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙共有()种选法？A. 6B. 12C. 16D. 3010.已知(x2+a)(x−1x)6(a∈R)的展开式中常数项为5，则该展开式中x2的系数为()A. −252B. −5 C. 252D. 511.有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个球的序号不相邻的概率为()A. 18B. 14C. 34D. 7812.若f(x)=−x+bln(x+2)在(−1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1]D. (−∞,1)二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.在报名的2名男教师和4名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为______.(结果用数值表示)14.在(1−x)5(2x+1)的展开式中，含x4项的系数为______．15.函数的图象与轴的交点个数是．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知复数z1=1+i，z2=2+ai(其中i为虚数单位)，若z1⋅z2为实数，则实数a的值为，若|z1⋅z2|=4，则实数a的值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.为了调査市民对我国申办足球世界杯的态度，随机选取了200位市民进行调查，调查结果统计如表：(1)根据已知数据，把表格数据填写完整；(2)利用(1)完成的表格数据回答下列问题：(i)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；(ii)已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率．，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.6名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？−2．19.已知函数f(x)=ax+3x2(1)若a=2，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围．20.袋中有1个白球和4个黑球，且球的大小、形状都相同．每次从其中任取一个球，若取到白球则结束，否则，继续取球，但取球总次数不超过k次(k≥5)．(Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数ξ的数学期望与方差；(Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数η的分布列与数学期望．21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如图部分频率分布直方图，其中成绩在[130,150]的称为“优秀”，其它的称为“一般”，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的人数及数学成绩“优秀”的人数；(2)用分层抽样的方法在在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段在分数段[120,130)内的概率．(3)若统计了这100名学生的地理成绩后得到如下表格：数学成绩“优秀”数学成绩“一般”总计地理成绩“优秀”104050地理成绩“一般”203050总计3070100则能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“数学成绩是否优秀与地理成绩是否优秀有关系”？下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.025k 2.072 2.706 3.841 5.024K2=n(ad−bc)2．(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)+lnx．22.设函数f(x)=2ax−bx(1)若f(x)在x=1,x=1处取得极值．2①求a b的值；②存在x0，使得不等式f(x0)−c≤0成立，求(内容为图片)的最小值；(2)当b=a时，若f(x)在(0,+∞)上是单调函数，求a的取值范围.(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)【答案与解析】1.答案：B解析：根据题意，由于可以变形为i−1，可知实部为−1，虚部为1，那么可知该复数对应的点在第二象限，故选B．复数的几何意义主要是考查了复数的几何意义，属于基础题。

2020年河北省唐山市玉田县孤树镇中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线kx﹣y+2k﹣1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则+的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．6参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（﹣2，﹣1），所以2m+n=1．所以+=（+）（2m+n）=4++≥4+4=8，当且仅当m=、n=时，等号成立，故+的最小值为8，故选：C．【点评】本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．2. 已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（）A.4B.8C.12D.16参考答案：B3. 给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．4. 已知数列中,前项和为，且点在直线上，则= （）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于A．-6 B -4 C -8 D -10参考答案：A6. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，则实数k的取值范围是（﹣，﹣3）∪（2，）．故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．点在圆外是解题的关键．不注意圆的半径大于0，是易错点7. 已知，且则的最小值为（）A． 6 B．7 C．8 D． 9参考答案：D略8. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定参考答案：C略9. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且=0.6826，则P（X>4）=( ）A、0.1588B、0.1587C、0.1586 D0.1585参考答案：B略10. 设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为（）.11 .12 .13.14参考答案：A设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n，则数字-1的个数为50-m-n，由题意，解得，因此数字0的个数为11，故选二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z满足，则的最小值是▲．参考答案：4 ；12. 如图阴影部分是圆O的内接正方形，随机撒314粒黄豆，则预测黄豆落在正方形内的约_____粒.参考答案：200,略13. 如果椭圆=1的一条弦被点（4，2）平分，那么这条弦所在直线的方程是参考答案：14. 已知首项为2的正项数列{a n}的前n项和为S n，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．15. 定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为______________.参考答案：略16. 抛物线y=x2的焦点坐标是．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．17. 已知函数，则______.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。