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知识点一: 比和比例的联系与区别知识点二：比和分数、除法的联系知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k x y （一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：kxy=（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量 各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

比和比例1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，1.比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。

比的后项不能为0。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

乘积是1的两个数互为倒数。

1的倒数是1，0没有倒数。

3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。

4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。

5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

6、公因数只有1的两个数叫做互质数。

最简整数比：比的前项和后项是互质数。

7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。

8、比例：①表示两个比相等的式子叫做比例。

如：（3：4=9：12）。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例的四个数均不能为0。

9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。

比例的知识点：比例的含义、解比例、组比例的方法1、比例的含义：表示两个比相等的式子。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项。

中间的两项叫做外项。

2、解比例：内项=外项×外项/已知内项外项=内项×内项/已知外项3、组比例的方法：（1）把比值相等的两个比组成比例。

例：写出两个比值是4的比，并组成比例。

12:3=4， 40:10=4，所以12:3=40:10（2）已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。

例：根据2.8:10组成比例。

先计算2.8:10=0.28，再写出一个比值是0.28的比0.56:2，组成比例2.8:10=0.56:2。

（3）已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是否相等，比值相等就把这两个比组成比例。

小学数学知识点大全（三）比和比例word格式样版一、比的认识1、生活中两个量之间存在倍比关系。

2、两个数相除，又叫作这个两个数的比。

3、读写法：在两个数的比中，中间的是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。

比的前项、后项可以是分数、小数、整数或具体的数量，2：3 , 0.3：0.2, 30米:20千米都是比.连比：三个或三个以上的数的关系也可以用比来表示，例如：一个长方体的长、宽、高的比是3：4：5，这样的比叫作“连比”。

4、以下三种“比”的不同：（1）体育比赛中的2比0，这里的“比”只是记录比赛双方得分的一种形式，表示一方得2分，另一方得0分。

（2）20比15多5。

这里的“比”是一种加减关系。

男生人数4人，女生人数是3人，男生人数与女生人数的比是4：3，这里的比就是我们数学中要学的比，表示的是男生与女生人数的倍比关系。

它表示男生人数是（接图）（3）甘蔗汁与水体积比是1：2 水与甘蔗汁的体积比是2：1。

（4）“路程”与“时间”的比的“比值”表示的是“速度”。

比值越大，速度越快，比值越小，速度越慢。

“总价”与“数量”的比的“比值”表示的是“单价”。

比值越大，商品越贵，比值越小，商品越便宜。

7、“比、分数、除法”的关系比的前项相当于分子，被除数，比号相当于分数线，除号，比的后项相当于分母，除数。

比值相当于分数值、商。

分子前项被除数分数线比号除号分母后项除数（不0）分数的值比值商8、（1）比的基本性质：比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“比的基本性质”。

（比）（2）商不变规律：被除数与除数同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小不变，这叫作“商不变规律”。

（除法）（3）分数的基本性质：分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作“分数的基本性质”。

（分数）9、把一个比化成最简整数比的过程叫“化简比”或“比的化简”。

比的化简的结果叫“最简比”用a:b形式表示。

复习课 :比和比例知识点一 : 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9： 6=1.5 9：6=3 ： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个外项的积等于以相同的数（0 除外），比值两个内项的积。

不变。

化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的用前项除以后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0 除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：y k（一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、 正比例、反比例的区别与联系 名称不同点意义不相同 变化方向不相同 关系式不同正比例两种量中相对应一种量扩大（或yk （一定）的 两 个 数 的 比 缩小），另一种量 x值，也就是商一 也随之扩大（或定缩小）。

反比例两种量中相对应 一种量扩大（或xy k （一定）的两个数的积一 缩小），另一种量定也随之缩小（或扩大）。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

（５）检验并写出答语。

复习课 :比和比例知识点一 :比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9： 6=9：6=3： 2↑↑↑↑↑前项比号后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除在比例里，两个外项的积等于以相同的数（0 除外），比值两个内项的积。

不变。

化简比的依据。

解比例的依据。

知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的用前项除以后项一个数（是整数、分商数或小数）化简比把两个数的比化简成前项和后项同时乘或一个比最简单的整数比除以相同的数（ 0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：y k（一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系名称不同点意义不相同正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定反比例两种量中相对应的两个数的积一定变化方向不相同关系式不同一种量扩大（或yk （一定）缩小），另一种量x也随之扩大（或缩小）。

一种量扩大（或xy k （一定）缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。

比和比例知识点梳理
这份文档旨在梳理初中数学中关于比和比例的知识点，帮助学
生更好地理解和应用这些概念。

一、比的概念和性质
1. 比是用来表示两个或多个数之间的大小关系的工具。

2. 比的性质包括：
- 比具有相等关系，即相等的两个比相等。

- 比具有对称性，即如果两个比相等，交换比中的两个数不改
变比的大小关系。

二、比例的概念和性质
1. 比例是由两个或多个有比关系的数连接而成的等式。

2. 比例的性质包括：
- 比例具有相等关系，即比例中的四个数两两比相等。

- 比例具有乘法性质，即等比例的两个比的对应项的乘积相等。

- 比例具有除法性质，即等比例的两个比的对应项的商相等。

三、比例的应用
1. 如何解决比例应用问题：
- 确定已知量和未知量。

- 建立比例关系。

- 利用已知比例求解未知量。

2. 比例的应用包括：
- 求解物品的单价、数量和总价等问题。

- 求解图形的长、宽、面积和周长等问题。

- 求解时间、速度和距离等问题。

四、类比的概念和性质
1. 类比是用来表示两个或多个具有相同特点的事物之间关系的工具。

2. 类比的性质包括：
- 类比具有相似性，即类比中的两个或多个事物具有相同的特点。

- 类比具有推理性，即通过已知事物的特点推理未知事物的特点。

以上是初中数学中关于比和比例的重要知识点的梳理。

希望这份文档能帮助你更好地理解和掌握这些概念，并在数学研究中取得更好的成绩。

复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别知识点二：比和分数、除法的联系知识点三：求比值和化简比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、 正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

最新小学六年级比和比例知识点复习1、基本概念（ 1）两个数 相除 , 又叫做 两个数的 比 , “ ∶ ”是 比号 , 比号前面的数叫做比的 前 , 比号后面的数叫做比的后 , 前 除以后 所得的商叫做 比 . 比的后 不能 0. （ 2）分数的基本性 ∶ 分数的分子和分母同 乘以或者除以相同的数（0 除外） ,分数的大小不. 乘 是 1 的两个数互 倒数 .1 的倒数是1,0 没有倒数 .（ 3）商不 的 律∶在除法里 , 被除数和除数同 大或者同 小相同的倍（0 除外） , 商不 .（ 4）比的基本性 ∶比的前 和后 同 乘以或者除以相同的数（ 0 除外） , 它 的比 不.（ 5）小数的性 ∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不.（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互 数 . 如（ 5 和 7,7 和 9）最 整数比 ∶比的前 和后 是互 数.（ 7）比的化 ∶用商不 的性 、分数的基本性 或比的基本性 来化.化 比的方法整数比 比的前 和后 同 除以它 最大公因数（也可以一步一步的除）如,18:6= （18÷ 6）：（6÷ 6） =3:1 或 18:6= （ 18÷2）：（ 6÷ 2） =9:3= （ 9÷ 3）：（ 3÷ 3） =3:1 小数比 先把比的前 和后 同 乘以10、 100⋯⋯ , 成整数比；再把整数比化成最 比如, 0.25:1.5= （ 0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6 分数比先把比的前 和后 同 乘以它 分母的最小公倍数如, 5 ： 3=（ 5 × 24）：（ 3× 24） =20:968 6 8混合比先把混合比 成小数比或分数比 （如果比中的分数不能化成有限小数的, 一般化 分数比） , 再成整数比 , 最后把整数比化成最 比如,5： 0.3 中的5不能化成有限小数,所以把5： 0.3先化 分数比 .5： 0.3=5 ： 3=25:96 666610求比 ：比的前 除以比的后 所得的商叫做比 .（ 8）比例 ∶①表示两个比相等的式子叫做比例. 比例有四个, 分 是两个 内 和两个 外 . 在3∶ 4=9∶ 12 中 , 其中 3 与 12 叫做比例的外 ,4 与 9 叫做比例的内 . 比例的四个数均不能0.（ 9）比例的基本性∶在一个比例中 , 两个外 的 等于两个内 的.（ 10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能 位.（ 11） “比” 行分配 .基本方法： 1. 先求出 份数 , 先求出每份数 , 再求每份数分 占各部分的几分之几 . 2．然后用 量乘以每份数分 占各部分的几分之几 , 求出各部分的数量 .2、正比例 ∶两种相关 的量 , 一种量 化 , 另一种量也随着 化 , 如果 两种量相 的两个数的比（也就是商）一定 , 两种量就叫做成正比例的量, 它 的关系叫做正比例关系 .（ 1）用字母表示∶y= k（一定）x（ 2 ）正比例关系两种相关 的量的 化 律∶ 同 大 , 同 小 , 比 不 .3、反比例 ∶两种相关 的量一种量 化 , 另种量也随着 化 , 如果 两种量中 , 相 的两个数的 一定 ,两种量就叫做成反比例的量 , 它 的关系叫做成反比例关系 .（ 1）用字母表示∶xy=k （一定）（ 2 ）反比例关系的两种相关 的量的 化 律： 是一种量 大 , 另一种量 小 , 一种量 而另一种量, 成整数比；再把整数比化成最 比则扩大 , 积不变 . 例如： 图上距离一定 , 实际距离和比例尺是否成反比例.4、正比例和反比例的比较共同点不同点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定正比例两种量相关联 , 一种量变 即 y= k （一定）化 , 另一种量也随着变化 .x两种量中相对应的两个数的积一定反比例即 xy = k（一定）5、比例尺（ 1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比.图上距离 公式为∶ 比例尺 =图上距离∶实地距离或 比例尺 =实际距离比例尺有两种表示方法： 数值比例尺 和线段比例尺 . 两种种表示方法可以互换.（ 2）比例尺的表现方式∶①数值比例尺 ∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小 .例如：地图上 1 厘米代表实地距离500 千米 , 可写成∶ 1∶ 50,000,000 或写成∶1.50000000②线段比例尺 ∶在地图上画一条线段 , 并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 .6. 比和比例区别联系比比例意义两个数相除 , 又叫做两个数的比 . 表示两个比相等的式子叫做比例.如 ,90 ÷ 60=90:60(90 比 60) 如 ,90： 60 = 3 : 290： 60=1.590： 60=3 : 2各部分名内项称前项比号 后项比值外项（共有 2 个项）（共有 4 个项）基本 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（ 0 在比例中 , 两个外项的积等于两个内项的积.性质除外） , 比值不变 .如 ,90： 60 = 3 : 2如 ,90:60= （ 90× 5） : （ 60× 5） =1.5 90× 2=60× 390:60= （ 90÷ 15） : （ 60÷ 15） =1.5两个外项的积两个内项的积化简比的依据解比例的依据如 ,90:60= （ 90÷ 15） : （60÷ 15）=6:4如 ,5 ： x=1.6 ： 3.21.6x=5 ×3.27. 比值和化简比意义方法结果求比值比的前项除以比的后项前项除以后项结果是一个数 （整数、 小数、分数）, 不能所得的商叫做比值 .写成比的一般形式.如,60:50=1.2不能写成 60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简前项和后项都乘或除以结果是一个比 , 不能写成整数和小数 .单的整数比相同的数（ 0 除外）18:6=3:1 不能写成 18:12=3。

2019年小升初数学比和比例知识点数学比和比例知识点比和比例1.比的意义和性质(1)比的意义数学比和比例知识点：两个数相除又叫做两个数的比。

：是比号，读作比。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

(2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

(3)求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

(4)比例尺图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

(5)按比例分配在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

(2)比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：k xy=（一定） 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：k xy =（一定）3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 （1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2） 解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量⨯各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。

2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。

判断成什么比例。

（２）找等量关系。

如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。

（３）解比例式。

设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。

（４）解比例。

黄冈教育@张家界教学中心内部使用1复习课:比和比例知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。

一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例的关系式：kxy?（一定）2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例的关系式：kxy?（一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例黄冈教育@张家界教学中心内部使用24、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。

（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量?总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量?各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。

用比例知识解答：首先设未知量为。

再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。

比和比例知识点梳理本文档将梳理数学中关于比和比例的知识点。

以下是一些重要的概念和公式：比的定义和表示法比是一种用来比较两个或多个物体或数量大小关系的数学工具。

比可以用以下几种表示法表示：- 用冒号“:”表示，例如2:3表示2和3之间的比；- 用分数表示，例如2/3表示2和3之间的比；- 用百分数表示，例如50%表示1和2之间的比。

比例的概念和应用比例是比的一种特殊形式，用来表示两个比相等的关系。

比例通常表示为"a:b=c:d"，其中a、b、c和d都是数字。

比例可以应用于许多实际问题，例如计算物体的大小、解决购物折扣问题等。

比例关系可以通过以下公式计算：- a/b = c/d （交叉相乘法则，也称为比例公式）类型比和比例可以分为以下几种类型：- 单纯比：表示两个物体或数量之间的比较，例如2比3；- 复合比：表示两个或多个单纯比的比较，例如2比3和3比4，可以组成一个复合比2比3比4；- 百分比：表示一个数相对于另一个数的百分比关系，例如50%；- 费用比例：表示比例中涉及货币价值的问题，例如2元比5元。

比和比例的运算比和比例可以进行一些基本的运算：- 比的乘法：两个比相乘时，可以将比的各项相乘得到新的比；- 比的除法：两个比相除时，可以将比的各项相除得到新的比；- 比例的求解：已知一个比例中的三个数，可以通过求解来确定第四个数的大小。

以上是数学中关于比和比例的一些重要知识点梳理。

希望本文档对你的数学研究有所帮助。

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比和比例知识点归纳标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]比和比例知识点归纳1、比的意义和性质比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

例如：9 : 6 = 1.5前比后比项号项值比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

应用比的基本性质可以化简比。

习题：一、判断。

1、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。

（）2、比的基本性质和商的基本性质是一致的。

（）3、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1:10. （）4、比的前项乘5，后项除以1／5，比值不变。

（）5、男生比女生多2／5，男生人数与女生人数的比是7:5. （）6、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达不同。

（）7、2／5既可以看做分数，也可以看做是比。

（）二、应用题。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。

（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。

2.育才小学参加运动会的男生人数和女生人数的比是5∶3，其中女生72人。

那么男生比女生多多少人3.食品店有白糖和红糖共360千克，红糖的质量是白糖的。

红糖和白糖各有多少千克4.甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7。

甲、乙两车间各有多少人？5.有一块长方形地，周长100米，它的长与宽的比是3∶2。

这块地有多少平方米？6.建筑用混凝土是由水泥、沙、石子按5∶4∶3搅拌而成，某公司建住宅楼需混凝土2400吨，需水泥、沙、石子各多少吨？外项2、比例的意义和性质：比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

例如：9 ：6 = 3 ： 2内项比例的基本性质：在比例中两个内项的积等于两个外项的积。

应用比例的基本性质可以解比例。

3、比和分数、除法的关系：习题：一、填空（1）两个数相除又叫做两个数的（）。

（2）在5:4中，比的前项是（），后项是（），比值是（）（3）8:9读作：（），这个比还可以写成（）。

比和比例知识点---------判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例 一、写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。

如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。

根据“长方形的面积=长×宽”得到“宽（一定）长长方形的面积”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。

②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。

根据“底面积×高×31=圆锥的体积”得到“底面积×高=圆锥的体积×3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×3"的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×高=圆锥的体积×3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。

2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。

如，“（长＋宽）×2=长方形的周长”的左边就多了×2，应变为“（长＋宽）长方形的周长”=2又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。

可以这样写关系式：（a＋b）×h÷2=s→（a＋b）×h÷2÷h=s÷h→（a＋b）÷2 =s÷h→s÷h=（a＋b）÷2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。

3、还有些数量之间是无法写关系式的。

如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。

二、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。

如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。

又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。