【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三上学期一轮复习第二周周测地理试题

一、选择题1、在物理学的发展中，关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（）A．亚里士多德首先将实验事实和逻辑推理（包括数学推演）和谐地结合起来B．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量C．哥白尼通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律D．笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献2、在物理学的研究及应用过程中所用思维方法的叙述正确的是（）A．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法是猜想法B．速度的定义式xvt∆=∆，采用的是比值法，当t∆趋近于零时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了理想模型法C．在探究电阻、电压和电流三者之间的关系时，先保持电压不变研究电阻与电流的关系，再保持电流不变研究电阻与电压的关系，该实验应用了类比法D．如图是三个实验装置，这三个实验都体现了放大的思想3、如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的速度时间图像，已知在2t时刻，两车相遇，下列说法正确的是（）A．a车速度先减小后增大，b车速度先增大后减小B．1t时刻a车在前，b车在后C．12t t:汽车a、b的位移相同D．a车加速度先减小后增大，b车加速度先减小后增大4、如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨道由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（ ）A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小5、如图所示，在一个边长为a 的正六边形区域内存在磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为qm，先后从A 点沿AD 方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受到磁场力作用，已知编号为①的粒子恰好从F 点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E 点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED 边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，则（ ）A ．编号为①的粒子在磁场区域内运动的时间为mqB π B ．编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间为mqBπ C ．三个粒子进入磁场的速度依次增加 D ．三个粒子在磁场内运动的时间依次增加6、如图所示，离地面高2m 处有甲、乙两个物体，甲以初速度0v 水平射出，同时乙以初速度0v 沿倾角为045的光滑斜面滑下，已知重力加速度2/10g m s =，若甲、乙同时到达地面，则0v 的大小是（ ）A ．5/m sB ．25/m sC ．10/m sD ．45/m s7、每个在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”，天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29别太阳质量的黑洞并合事件，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小，若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（ ） A ．这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等B ．36倍太阳质量的黑洞轨道半径为29倍太阳质量的黑洞轨道半径小C ．这两个黑洞运行的线速度大小始终相等D ．随两个黑洞的间距缓慢减小，这两个黑洞运行的周期在增大8、如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力F 作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用安F 表示，则下列说法正确的是（ ）A ．金属杆ab 做匀加速直线运动B ．金属杆ab 运动过程回路中有顺时针方向的电流C ．金属杆ab 所受到的安F 先不断增大，后保持不变D ．金属杆ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比9、理想变压器原、副线圈匝数之比为2:1，原线圈接入如图乙所示的正弦式交流电压，副线圈接一个55=R Ω的负载电阻，电流表、电压表均为理想电表，则下述结论正确的是（ ）A ．副线圈中电压表的读数为110VB ．副线圈中输出交流电的频率为0.02HzC ．原线圈中电流表的读数为0.5AD ．原线圈中的输入功率为220W10、如图所示，BC 是半径为1R m =的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C 在圆心O 的正下方，060BOC ∠=，将质量为1m kg =的小球，从与O 等高的A 点水平抛出，小球恰好从B 点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B 到C 做匀速圆周运动，重力加速度大小为2/10g m s =，则下列说法正确的是（ ）A ．从B 到C ，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 B ．从B 到C ，小球克服摩擦力做功为5J C ．A 、B 两点间的距离为712m D ．小球从B 到C 的全过程中，小球对轨道的压力不变11、已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a 所示），以此时为0t =时刻记录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小12v v >），已知传送带的速度保持不变，则下列判断正确的是（ ）A ．10t :内，物块对传送带做正功B ．物块与传送带间的动摩擦因数tan μθ>C ．20t :内，传送带对物块做功为22211122m m v v - D ．系统产生的热量一定比物块动能的减少量大12、如图所示，水平桌面上有三个相同的物体a 、b 、c 叠放在一起，a 的左端通过一根轻绳与质量为1m kg =的小球相连，绳与水平方向的夹角为060，小球静止在光滑的半圆形器皿中，水平向右的力30F N =作用在b 上，三个物体保持静止状态，g 取210/m s ，下列说法正确的是（ ）A ．物体c 受到向右的静摩擦力B ．物体b 受到一个摩擦力，方向向左C ．桌面对物体a 的静摩擦力方向水平向左D ．撤去力F 的瞬间，三个物体将获得向左的加速度 二、非选择题 （一）必考题13、如图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图，盘和重物的总质量为m ，小车和砝码的总质量为M ，实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。

第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 杭长高铁运行控制技术可以保证列车最小运行间隔3分钟，衢州境内设置了三个高铁站，在迎接呼啸而来的机遇的同时也面临着强大的高铁“虹吸效应”，即资金、人才和信息向规模大、实力强的城市聚集的现象。

下图为杭长高铁简图，关于衢州面临的高铁“虹吸效应”，下列说法正确的是A. 主要被南昌和长沙虹吸B. 产业错位发展，与邻近地区形成优势互补C. 不利于旅游业的发展D. 有利于吸收杭州高新技术企业落户衢州【答案】B下图为某半岛区域示意图，读图回答下列问题。

2. T1107公路在甲段有多处连续弯曲，最可能的原因是该路段A. 地下矿产丰富，为接近原料产地B. 生态环境脆弱，为保护生物资源C. 聚落人口密集，为增加交通流量D. 地形高差较大，为减缓公路坡度3. 乙城市是图示区域中规模最大的聚落和著名疗养城市，据此判断其形成的主要区位因素是A. 地形平坦宽广，交通便，风景好B. 周围地貌多样，耕地多，产粮足C. 全年降水丰富，水质好，资源丰D. 地处沿海地区，暖流强，气温高【答案】2. D 3. A在台湾学界，迁徙的紫斑蝶以及它聚集越冬的山谷称之为“紫蝶幽谷”现象，台湾岛紫蝶幽谷分布及紫斑蝶北返路线示意图，据此回答下列问题。

4. “紫蝶幽谷”均分布在A. 南部沿海地区B. 山脉南段两侧的低海拔地区C. 高山峡谷地区D. 亚热带季风气候的温暖区5. 紫斑蝶选择山谷越冬，主要是该地A. 降水丰富B. 人烟稀少C. 背风温暖D. 花蜜充足【答案】4. B 5. C下图表示黑龙江省同江市（位于松花江与黑龙江的交汇处）沼泽、耕地及人口数量的变化，据此回答下列问题。

6. 关于图1与图2关系的正确叙述是（）A. 1954--1976年，耕地面积与农业人口增长速度最快B. 1954--2000年，沼泽面积与农业人口数量的变化呈负相关C. 1976--1986年，耕地面积与非农业人口的增长速度一致D. 1986--2000年，沼泽面积与总人口数量的变化呈正相关7. 与1976年相比，2000年同江市农业生产面临的问题是（）A. 劳动力短缺B. 低温冷害更严重C. 人均耕地面积减少D. 洪涝灾害更频繁【答案】6. B 7. D 学科*网【解析】6. 1976-1986年，耕地面积增长速度最快，1954-2000年，沼泽面积与农业人口数量的变化呈负相关，1976--1986年，耕地面积增长速度快于非农业人口的增长速度，1986--2000年，沼泽面积与总人口数量的变化呈负相关。

2017年高考衡水猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}2250,Q x x x x =-≤∈N ，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2.已知i 是虚数单位，复数512ii-的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3.某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0,1,2,3，第五个值丢失，但该样本的数为1，则样本方差为（ ）A ．2B ．65C ．2D ． 3054.双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（ ）A ．4B ．22 C.2 D ．425.若不等式组0,2,10x y x kx y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）A ．15 B ．14 C.12D ．15或14 6.已知10sin 2cos 2αα-=，则tan 2α=（ ） A ．43 B ．34- C.34 D ．43- 7.《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入a 的值为（ ）A ．4B ．5 C.7 D ．118.如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x = C.23y x = D ．23y x =9.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是（ ） A ． B ． C. D ．10.在ABC ∆中，()2,cos 1AB AC BC A π==-=g ，则cos A 的值所在区间为（ ） A ．()0.4,0.3-- B ．()0.2,0.1-- C.()0.3,0.2-- D ．()0.4,0.511.已知符号函数()1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩那么()32sgn 31y x x x =-++的大致图象是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知函数()2x x e af x e=-，对于任意的[]12,1,2x x ∈，且()()()121212,0x x f x f x x x ⎡⎤≠-->⎣⎦恒成立，则实数a的取值范围是（）A．22,44e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．22,22e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.22,33e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D．22,e e⎡⎤-⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()()()()()2201622018012201812222x x a a x a x a x++=+++++++L，则32018122320182222a aa a++++L的值是．14.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的,,,,A B C D E，这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有种．15.已知函数()sinf x x=，若存在12,,,mx x xL满足1206mx x xπ≤<<<≤L，且()()()()()()()12231122,m mf x f x f x f x f x f x m m*--+-++-=≥∈L N，则m的最小值为．16.已知等腰直角ABC∆的斜边2BC=，沿斜边的高线AD将ABC∆折起，使二面角B AD C--为3π，则四面体ABCD的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a的公差为2，前n项和为n S，且421,,SSS成等比数列.（I）求数列{}n a的通项公式；（II）令()1141nnn nnba a-+=-，求数列{}n b的前n项和n T.18. 如图，在四棱锥E ABCD-中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知2,AE DE F==为线段DF的中点.（I）求证：BE P平面ACF；（II）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦角.19. 龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢.花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示.该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人.某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：年龄频数频率男女[)0,10100.155[)10,20①②③④[)20,30250.251213[)30,40200.21010[)40,50100.16 4[)50,60100.137[)60,7050.514[)70,8030.312[)80,9020.202合计100 1.004555（I ）完成表一中的空位①~④，并作答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游戏的人数.(II)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关； (表二）50岁以上 50岁以下 合计 男生 女生 合计()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）（III ）按分层抽样（分50岁以上与50岁以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含50岁）的人数为ξ，求ξ的分布列.20. 给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为()2,0F，其短轴上的一个端点到F 的距离为3.(I)求椭圆C 的方程和其“准圆”的方程；(II)点P 是椭圆C 的“准圆”上的动点，过点P 作椭圆的切线12,l l 交“准圆”于点,M N .(i)当点P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求直线12,l l 的方程，并证明12l l ⊥； (ii)求证:线段MN 的长为定值. 21. 已知函数()()21ln 2f x x a x a =-∈R . (I ）若函数()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+，求a 和b 的值; (II)讨论方程()0f x =的解的个数，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是24cos 6sin 12ρρθρθ=+-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 231212(t 为参数）. (I)写出直线l 的一般方程与曲线C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；(II)将曲线C 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D ，设曲线D 经过伸缩变换','2,x x y y =⎧⎨=⎩得到曲线E ，设曲线E 上任一点为(),M x y ，求132x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数(),f x x a a =-∈R . (I)当5a =时，解不等式()3f x ≤；(II)当1a =时，若x ∃∈R ，使得不等式()()1212f x f x m -+≤-成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DBAAD 6-10:CACDA 11、12：DB二、填空题13.201812⎛⎫ ⎪⎝⎭14.18 15.8 16.73π 三、解答题17.解：（I ）因为11S a =，2112122222S a a ⨯=+⨯=+， 41143424122S a a ⨯=+⨯=+，由题意，得()()211122412a a a +=+， 解得11a =，所以21,n a n n *=-∈N .（II ）由题意，可知()1141n n n n nb a a -+=- ()()()1412121n nn n -=--+()11112121n n n -⎛⎫=-+ ⎪-+⎝⎭.当n 为偶数时，11111111211335232121212121n n T n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ； 当n 为奇数时，12221211)121121()121321(...)5131()311(++=++=++-+-+--++-+=n n n n n n n T n .所以22,212,21n n n n T n n n +⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪+⎩奇偶为数,为数.（或()121121n n n T n -++-=+）18.解：（1）连接BD 和AC 交于点O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 的中点. 因为F 为DE 的中点，所以OF BE P . 因为BE ⊄平面,ACF OF ⊂平面AFC ， 所以BE P 平面ACF .(II)因为AE ⊥平面,CDE CD ⊂平面CDE ， 所以AE CD ⊥.因为ABCD 为正方形，所以CD AD ⊥. 因为,,AE AD A AD AE ⋂=⊂平面DAE ， 所以CD ⊥平面DAE .因为DE ⊂平面DAE ，所以DE CD ⊥.所以以D 为原点，以DE 所在直线为x 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()() 2,0,01,0,0,2,0,2 0,,0,0,F D E A . 因为AE ⊥平面,CDE DE ⊂平面CDE , 所以AE CD ⊥.因为2AE DE ==，所以22AD =. 因为四边形ABCD 为正方形， 所以22CD =， 所以()0,22,0C . 由四边形ABCD 为正方形，得()2,22,2DB DA DC =+=u u u v u u u v u u u v,所以()2,32,2B .设平面BEF 的一个法向量为()1111,,n x y z =，又知()()0,22,2,1,0,0BE FE =--=u u u v u uu v，由1111102220,0,0n BE y z x n FE ⎧⎧⋅=--=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u v u u u v令11y =，得110,2x z ==-， 所以()10,1,2n =-.设平面BCF 的一个法向量为()22212,,n x y z =，又知(202),,,,,(1220)BC CF =---u u u v u u u v,由222222220,0220,0x z n BC x y n CF --=⎧⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩u u u v u u u v令21y =，得2222,22x z ==-， 所以()222,1,22n =-.设平面BCF 与平面BEF 所成的锐二面角为θ， 又12121214551cos ,51317n n n n n n ⋅+===⨯， 则551cos 51θ=. 所以平面BCF 与平面BEF 所成的锐二面角的余弦值为55151. 19.解：（I ）完成表（一）：15;0.15;7;8. 完成以下频率分布直方图：因为年龄在30岁以下的频率为0.10.150.250.5++=，以频率作为概率，估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的人数为120000.56000⨯=.（II ）完成22⨯列联表如下： 50岁以上 50岁以下 合计 男生 5 40 45女生 15 40 55 合计20801002K 的观测值()21005404015400 4.040 5.0242080554599k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，所以没有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关. (III)由分层抽样应从这10人中抽取到50岁以上的人的人数为100.22⨯=人，50岁以下的人的人数为8人，故ξ的所有可能的取值为0,1,2.()022821028045C C P C ξ===，()112821016145C C P C ξ===， ()20282101245C C P C ξ===，故ξ的分布列为ξ 0 1 2P2845 1645 14520.解：（I ）因为由题易知2,3c a ==，所以1b =，所以椭圆的方程为2213x y +=， 准圆的方程为224x y +=.(II)(i)因为准圆224x y +=与y 轴的正半轴的交点为()0,2P ，设过点()0,2P 且与椭圆相切的直线为2y kx =+，由222,1,3y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得()22131290k x kx +++=. 因为直线2y kx =+与椭圆相切，所以()2214449130k k ∆=-⨯+=，解得1k =±. 所以12,l l 的方程分别为2y kx =+，2y x =-+. 因为121k k ⋅=-，所以12,l l .(ii)当直线12,l l 中有一条斜率不存在时，不妨设直线1l 的斜率不存在，则1l 的方程为3x =±. 当1l 的方程为3x =，1l 与准圆交于点()3,1，()3,1-，此时2l 的方程为1y =（或1y =-） 显然直线12,l l 垂直.同理可证1:3l x =-，直线12,l l 垂直. ②当直线12,l l 斜率均存在时，设点()00,P x y ，其中22004x y +=.设经过点()00,P x y 与椭圆相切的直线为()00,y t x x y =-+由()0022,1,3y t x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩ 得()()()2220000136330tx t y tx x y tx ++-+--=.由0∆=，化简整理，得()22200003210x t x y t y -++-=.因为22004x y +=，所以有()22200003210x t x y t y -++-=. 设直线12,l l 的斜率分别为12,t t ，因为12,l l 与椭圆相切，所以12,t t 满足方程()22200003230x t x y t x -++-=.所以12,1t t =-，即12l l ⊥.综合①②知，因为12,l l 经过()00,P x y ， 又分别交准圆于点,M N ，且12,l l 相互垂直， 所以线段MN 为准圆224x y +=的直径， 所以4MN =，所以经段MN 的长为定值. 21.解：（I ）因为()()'0af x x x x=->， 又()f x 在2x =处的切线方程为y x b =+， 所以()()22ln 22,'2212af a b f =-=+=-=， 解得2,2ln 2a b ==-.（II ）当0a =时，()f x 在定义域()0,+∞内恒大于0，此时方程无解. 当0a <时，()'0af x x x=->在区间()0,+∞内恒成立， 所以()f x 的定义域内为增函数.因为()111110,1022aa f f e e ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭， 所以方程有唯一解.当0a >时，()2'x af x x-=.当()0,x a ∈时，()'0f x <，()f x 在区间()0,a 内为减函数， 当(),x a ∈+∞时，()'0f x >，()f x 在区间(),x a ∈+∞内为增函数，所以当x a =时，取得最小值()()11ln 2fa a a =-. 当()0,a e ∈时，()()11ln 02f a a a =->，无方程解；当a e =时，()()11ln 02f a a a =-=，方程有唯一解.当(),a e ∈+∞时，()()11ln 02f a a a =-<，因为()1102f =>，且1a >，所以方程()0f x =在区间()0,a 内有唯一解， 当1x >时，设()()1ln ,'10g x x x g x x=-=->， 所以()g x 在区间()1,+∞内为增函数， 又()11g =，所以ln 0x x ->，即ln 0x <， 故()2211ln 22f x x a x x ax =->-. 因为21a a >>，所以()()22122202f a a a >-=. 所以方程()0f x =在区间(),a +∞内有唯一解，所以方程()0f x =在区间()0,+∞内有两解， 综上所述，当[)0,a e ∈时，方程无解， 当0a <，或a e =时，方程有唯一解， 当a e >时，方程有两个解.22.解：（I ）直线l 的一般方程为32310x y +--=， 曲线C 的直角坐标方程为()()22231x y -+-=.因为()2233231131+--=+，所以直线l 和曲线C 相切. （II ）曲线D 为221x y +=. 曲线D 经过伸缩变换','2,x x y y =⎧⎨=⎩得到曲线E 的方程为2214y x +=， 则点M 的参数方程为cos ,2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以133cos sin 2sin 23x y πθθθ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 所以132x y +的取值范围为[]2,2-. 23.解：（I ）当5a =时，原不等式等价于53x -≤， 即35328x x -≤-≤⇒≤≤， 所以解集为{}28x x ≤≤. （II ）当1a =时，()1f x x =-. 令()()()12g x f x f x =-+133,,212211,2,233,2,x x x x x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=-+-=+<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩由图象，易知12x =时，()g x 取得最小值32. 由题意，知311224m m ≤-⇒≤-，所以实数m 的取值范围为1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭.。

河北省衡水中学2017年高考猜题卷（一）文科综合地理试卷第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

边坡绿化客土法是将草种、肥料、保水剂、土壤、有机物、稳定剂等物质充分混合后，通过喷射机按设计厚度均匀喷到需防护的工程坡面上，以达到近似于自然景观的一种绿化方法。

据此回答下列问题。

1. 我国北方地区实施绿化客土法的最佳施工期是A. 1～2月B. 3—6月C. 7—9月D. 11月—次年1月2. 实施边坡绿化客土法之前，需要清理岩面的碎石、松散层等，对于光滑岩面还要通过挖掘横沟等措施进行加糙处理，这样做的主要目的是A. 避免客土下滑B. 利于客土和本地土壤的融合C. 提高草种的发芽率D. 利于地表水下渗3. 该绿化方法宜选择的植物类型是①耐旱植物②耐盐碱植物③耐贫瘠植物④高大乔木A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④西风分速是指各风向风速中西风的分量，下图示意南、北半球的冬、夏季西风分速分布。

读图完成下列问题。

4. 下列纬度中，西风分速冬、夏季差值最大是A. 400NB. 500SC. 400SD. 600N5. 影响南、北半球西风分速差异的主要因素是A. 纬度位置B. 地势高低C. 洋流性质D. 海陆分布河流含沙量为河流中单位水体所含悬移质泥沙的重量。

河流输沙量为一定时段内通过河道某断面的泥沙教量，其大小取决于含沙量和径流总量。

下表为我国四条河流入海口泥沙特征。

据此回答下列问题。

6. ②河较③河年平均人海沙量大，产生这一结果的主要原因是流域A. 暴雨频率高B. 植被覆盖差C. 汛期时间长D. 河流落差大7. 四条河流中，多年平均人海径流量最小的是A. ①B. ②C. ③D. ④8. 对比四条河流流域的植被和土地利用状况的不同，主要利用下图中甲、乙、丙所表示的哪些“3S”技术。

（注：下图中的①表示提供定位信息的功能，②表示反馈信息处理结果的功能。

命题人：王燕本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第I卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who watched the Oscars?A. The manB. AngelinaC. Miranda2. Where will the man be at 5:00?A. At homeB. At his officeC. On the way home3. What is the woman doing now?A. Doing some researchB. Writing a paperC. Studying for a test4. Why does the man need the boxes?A. He is going on a tripB. He is packing for schoolC. He is using them for a project5. What are the speakers mainly talking about?A. A snack placeB. Food from TaiwanC. Bad economy第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

A.圆环中产生逆时针方向地电流。

则下列判断正确地是(1)实验时他们先调整垫木地位置,使不挂配重片时小车能在倾斜地长木板上做匀速直线运动,这样做地目地是；(1)该学生接线中错误和不规范地做法是A.滑动变阻器不起变阻作用能E pm = 0.8J,已知小物块与水平面间地动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2。

求:(1)小物块从A点运动至B点地时间。

(2)小物块经过圆弧轨道上地C点时,对轨道地压力大小。

(3)C、D两点间地水平距离L。

25. (18分)如图甲所示,两金属板M、N水平放置组成平行板电容器,在M板中央开有小孔O,再将两个相同地绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方,且与M板夹角均为60°,两挡板地下端在小孔O左右两侧。

现在电容器两板间加电压大小为U地直流电压,在M板上方加上如图乙所示地、垂直纸面地交变磁场,以方向垂直纸面向里为磁感应强度地正值,其值为B0,磁感应强度为负值时大小为B x,但B x未知。

现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力地带电粒子,从N金属板中央A点由静止释放,t=0时刻,粒子刚好从小孔O进入上方磁场中,在t1时刻粒子第一次撞到左挡板P上,紧接着在t1+t2时刻粒子撞到了右挡板Q上,然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间,接着再返回磁场做前面所述地运动。

粒子与挡板碰撞前后电量不变,沿板面地分速度不变,垂直于板面地分速度大小不变、方向相反,不计碰撞地时间及磁场变化产生地感应影响。

求:(1)粒子第一次到达挡板P时地速度大小。

(2)图乙中磁感应强度B x地大小。

(3)两金属板M和N之间地距离d。

(二)选考题:共45分。

请考生从给出地2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。

如果多答, 则每学科按所答地第一题计分。

33.[物理——选修3 —3](15分）(1)(6分)分子间同时存在相互作用地引力和斥力,分子力则是它们地合力（即表现出来地力）。

关于分子②图甲所示是汽缸水平放置达到地平衡状态24、（1）小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道。

绝密★启用前【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试理科综合化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、M 、N 、Q 、R 为原子序数依次增大的短周期主族元素，N 是形成有机物基本骨架的元素，M 与N 、Q 可分别形成共价化合物S 、T ，且S 、T 分子中含相同的电子数。

金属单质R 在Q 的单质中燃烧生成的化合物W 可与T 发生氧化还原反应。

下列说法正确的是A ．原子半径大小：M<N<Q<RB ．W 中的阴阳离子个数比为1：1，属于离子化合物C ．Q 的某单质可作水的消毒剂，该单质在大气中含量越多，对人体越有益D ．M 和N 、Q 均能形成既含极性键又含非极性键的分子试卷第2页，共10页2、用下图装置完成下列实验，不需要试管①（内盛有相应的除杂试剂）就能达到实验目的的是A. AB. BC. CD. D3、法国、美国、荷兰的三位科学家因研究“分子机器的设计与合成”获得2016年诺贝尔化学奖．轮烷是一种分子机器的“轮子”，轮烷的一种合成原料由C 、H 、O 三种元素组成，其球棍模型如图所示，下列说法正确的是A. 该化合物的名称为乙酸乙酯B. 该化合物的链状同分异构体中，能与NaHCO 3反应放出CO 2的只有3种C. 该化合物既能发生水解反应．又能发生缩聚反应D. 该化合物与Br 2的四氯化碳溶液不反应4、如图所示五层膜材料常用于汽车玻璃中的电致变色系统，其工作原理是在外接电源下，通过在膜材料内部发生氧化还原反应，实现对器件的光透过率进行多级可逆性调节。

(己知：WO 3和Li 4Fe 43均为无色透明，LiWO 3和Fe 43均为蓝色)下列有关说法正确的是A ．当B 外接电源负极时，膜的透射率降低，可以有效阻挡阳光 B ．当A 接电源的正极时，此时Li +脱离离子存储层C ．当B 外接电源正极时，离子存储层发生反应为：Fe 4[Fe(CN)6]3+4Li ++4e －＝Li 4Fe 4[Fe(CN)6]3D ．该电致变色系统在较长时间的使用过程中，离子导体层中Li +的量可保持基本不变5、25℃时，将浓度均为0.1mol/L ，体积分别为Va 和V b 的HA 溶液与BOH 溶液按不同体积比混合，保持Va+V b =100mL ，Va 、Vb 与混合液pH 的关系如图所示，下列说法正确的是A. K a (HA)=1×10-6mol/LB. b 点c (B +)=c(A -)=c(OH -)=c(H +)C. c 点时，随温度升高而减小D. a→c 过程中水的电离程度始终增大6、设N A 为阿伏伽德罗常数值。

．．．．A ．10,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),2-∞-C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,2-12. 设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数地底数）上任意一点处地切线为1l ,总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处地切线2l ,使得12l l ⊥,则实数a 地取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()3,+∞C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13. 设1m >,变量x ,y 在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下,目标函数z x my =+地最大值为2,则m =_________．14. 函数e xy mx =-在区间(]0,3上有两个零点,则m 地取值范围是_________．15. 已知函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0,则m n +=_________．16. 定义在R 上地函数()f x 满足:()()2f x f x x -+=,当0x <时,()f x x '<,则不等式()()112f x f x x +≥-+地解集为_________．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对地边,且cos 2cos 3cos a b cA B C==．（1）求角A 地大小；（2）若ABC ∆地面积为3,求a 地值．18.（本小题满分12分）函数21()ln 22f x x ax x =--．（1）当3a =时,求()f x 地单调区间；（2）若()1,a ∀∈-+∞,()1,e x ∃∈,有()0f x b -<,求实数b 地取值范围．19.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,且4sin 7b A a =．（2）将直线l 向右平移h 个单位,所得直线l '与圆C 相切,求h ．24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+,a ∈R ,()21g x x =-．（1）若当()5g x ≤时,恒有()6f x ≤,求a 地最大值；（2）若当x ∈R 时,恒有()()3f x g x +≥,求a 地取值范围．试卷解析一、选择题1.A2.C3. B4.C5.C6.B7.D8.A9.D 10.A 11.C 12.D 11．解析:()32133f x x x x =+-,()2230f x x x '=+-=,3x =-,1x =,函数在(),3-∞-,()1,+∞单调递2sin 5B =,3sin 10C =．在ABC ∆中有sin sin a bA B =,则2sin 2105sin 522B b a a a A ===,则21121033sin 3225510ABCa S ab C a a ∆==⨯⨯==．得25a =,所以5a =．18.（Ⅰ）增区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭是,减区间1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．试卷解析:（Ⅰ）()2321x x f x x +-'=-（0x >）,10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,()f x 单增1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0f x '<,()f x 单减。

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标。

3.二卷试题用黑色中性笔作答。

◇◇◇祝同学们取得好成绩！第一卷（选择题共90分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman want to do to hair?A. Cut it all offB. Cut it shorterC. Make it a different color2. What will the woman have for breakfast?A. Eggs, orange juice, and fruitB. Toast, coffee, and orange juiceC. Toast, coffee, and orange juice3. Who is the woman talking with?A. A police officerB. A security guardC. An employee of the pany4. How does the man respond to the woman’s suggestion?A. He is not interested in itB. He needs to consider itC. He will serve on the mittee next year5. How many quarters will the man give the woman?A. TwoB. FourC. Eight第二节听下面5段对话或独白。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i - 【答案】D 【解析】试题分析：设,z a bi z a bi =+=-，依题意有22,22a b =-=，故1,1,1a b z i ==-=-. 考点：复数概念及运算．2.已知向量a 与b 的夹角为60,2,5a b ==，则2a b -在a 方向上的投影为（ ）A ．32 B ．2 C ．52D ．3 【答案】A 【解析】试题分析：投影为()222cos 6085322a b a a a b aa-⋅--===. 考点：向量概念及运算．3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长 安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先 至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ）A ． 12日B ．16日C ． 8日D ．9日 【答案】D 【解析】试题分析：设n 日相逢，()()111103139711252222n n n n n n --⎛⎫+⋅++⋅-=⋅ ⎪⎝⎭，解得9n =. 考点：实际应用问题，相遇问题，数列求和． 4.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3 【答案】B 【解析】5.动点(),P x y 满足1253y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，点Q 为()1,1,O -为原点，OQ OP OQ λ=，则λ的最大值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2 【答案】D 【解析】试题分析：依题意2x yλ-=，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点()3,1取得最大值为2.考点：向量，线性规划．6.如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（ ）A ． 105+B ． 102+C ．6226++D ．626++ 【答案】CABCED考点：三视图．7.已知函数()()2sin sin 3f x x x ϕ=+是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则函数()()cos 2g x x ϕ=-的 图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．可由函数()f x 的图象向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图象向左平移3π个单位得到【答案】C 【解析】考点：三角函数图象变换． 8.ABC ∆中，若()sin 3cos sin cos C A A B =+，则（ ）A ．3B π=B ．2b a c =+C ．ABC ∆是直角三角形D ．222a b c =+或2B A C =+ 【答案】D 【解析】试题分析：由三角形内角和定理，得()()sin 3cos sin cos A B A A B +=+，化简得cos sin 03A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以是cos 0,2A A π==直角三角形或者0,,233B B B AC ππ-===+.考点：解三角形．9.已知数列{}n a 满足()111,2nn n a a a n N a *+==∈+，若()()11121,n n b n n N b a λλ*+⎛⎫=-+∈=- ⎪⎝⎭， 且数列{}n b 是单调递增数列，則实数λ的取值范围是（ ） A ．23λ>B ．32λ>C ．23λ<D ．32λ< 【答案】C 【解析】试题分析：12n n n a a a +=+取倒数，得11111121,121n n n n a a a a ++⎛⎫=⋅++=⋅+ ⎪⎝⎭，故112n n a +=，故()122n n b n λ+=-⋅，()22212,3b λλλ=->-<. 考点：数列与不等式．10.如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+=（ ）A ．43 B ．53 C ．158D ．2 【答案】B 【解析】考点：向量运算． 11.已知函数()3212f x ax x =+，在1x =-处取得极大值，记()()1'g x f x =,程序框图如图所示， 若输出的结果20142015S >，则判断框中可以填人的关于n 的判断条件是（ ）A ．2014n ≤？B ．2015n ≤？C ．2014n >？D ．2015n >？ 【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()'111111310,,,3111fa a g x g n x x n n n n -=-=====-+++，程序框图的作用是求其前n 项和，由于201512014120152015S =-=，故再循环一次就满足20142015S >，故填2015n ≤. 考点：算法与程序框图．【思路点晴】本题考查裂项相消法，把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n 项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.适用于类似1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（其中{}n a 是各项不为零的等差数列，c 为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.12.已知{}n a 满足()211112311,,44...44nn n n n n a a a n N S a a a a *-+⎛⎫=+=∈=++++ ⎪⎝⎭，则54n n n S a -=（ ）A ．1n -B ．nC ．2nD ．2n 【答案】B 【解析】考点：数列求和．【思路点晴】本题可用特殊值法迅速得到答案.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．若n n n a b c =⋅，其中{}n b 是等差数列，{}n c 是公比为q 等比数列，令112211n n n n n S b c b c b c b c --=++++，则n qS =122311n n n n b c b c b c b c -+++++两式错位相减并整理即得.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.数列{}n a 满足：11a =，且对任意的,m n N *∈都有：n m n m a a a nm +=++，则100a = ．【答案】5050 【解析】试题分析：令1m n ==，211113a a a =++⋅=，令2,1m n ==，321125a a a =++⋅=，故991991981199298991001299121005050a a a a a a +=++=+++==++++=+++=.考点：数列的基本概念，合情推理与演绎推理． 14.在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF 的 值为 ． 【答案】14- 【解析】DEFCAB考点：向量运算．15.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5cos 23C =，且cos cos 2a B b A +=， 则ABC ∆面积的最大值为 ． 【答案】52【解析】 试题分析：5cos23C =，21cos 2cos 129C C =-=，45sin 9C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为952sin 10c R C ==，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有95110x x ⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭，解得52x =，故最大面积为1552222S =⋅⋅=. E OABCC'F考点：解三角形．16.已知方程23ln 02x ax -+=有4个不同的实数根，則实数a 的取值范围是 ． 【答案】20,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】试题分析：定义域为{}0x ≠，令()23ln 2f x x ax =-+，这是一个偶函数，我们只需研究0x >上的零点即可，此时()()22'3112ln ,22ax f x x ax f x ax x x-=-+=-=，当0a ≤时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；当0a >时，函数在区间10,2a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调增，在区间1,2a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调减，要有两个零点，只需11131ln ln 1022222f a a a a a ⎛⎫=-⋅+=+< ⎪ ⎪⎝⎭，解得20,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.考点：函数图象与性质，零点问题．【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，函数图象与性质，函数的奇偶性，函数的单调性，数形结合的数学思想方法，分类讨论的数学思想方法.此类题目有两种方法，一种是分离参数，但是本题分离参数法处理起来很麻烦，可以直接讨论，也就是先根据奇偶性，简化题目，然后根据导数画出函数的草图，讨论之后可得到a 的范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且()3cos 23cos a C b c A =-.（1）求角A 的大小； （2）求25cos 2sin 22C B π⎛⎫--⎪⎝⎭的取值范围.【答案】（1）6A π=；（2）32,312⎛⎤+-- ⎥ ⎝⎦. 【解析】试题解析：（1）由正弦定理可得，3sin cos 2sin cos 3sin cos A C B A C A =-,从而可得()3sin 2sin cos ,3sin 2sin cos A C B A B B A +==,又B 为三角形的内角, 所以sin 0B ≠,于是3co s 2A =,又A 为三角形的内角, 因此6A π=. （2）255cos 2sin sin cos 1sin cos 1226C B B C B B ππ⎛⎫⎛⎫--=+-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5533sin coscos sin sin 1sin cos 13sin 166226B B B B B B πππ⎛⎫=++-=--=-- ⎪⎝⎭,由6A π=可知,520,,,6663B B ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,从而1sin ,162B π⎛⎫⎛⎤-∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦,因此323sin 1,3162B π⎛⎤+⎛⎫--∈-- ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦,故25cos 2sin 22C B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭的取值范围为32,312⎛⎤+-- ⎥ ⎝⎦. 考点：解三角形．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 和为n S ，()211,22n n a S na n n n N*==-+∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列, 并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式； （2）是否存在自然数n ,使得321...2112423n n S S S S n+++++=？若存在,求出n 的值; 若不存在, 请说 明理由； （3）设()()()1232,...7n n n n c n N T c c c c n N n a **=∈=++++∈+,若不等式()32n mT m Z >∈,对 n N *∈恒成立, 求m 的最大值.【答案】（1）证明见解析，243,2n n a n S n n =-=-；（2）10n =；（3）7.【解析】试题解析：（1）由()222n n S na n n n N *=-+∈,得()()()()211121212n n S n a n n n --=---+-≥,相减得()()()()()111144114142n n n n n n n a na n a n n a n a n a a n ---=---+⇒---=-⇒-=≥.故数列{}n a 是以1为首项, 以4公差的等差数列.()()()()1211443,22n n n n a a a n n n N S n n n N **+∴=+-⨯=-∈==-∈. （2）由（1）知()21nS n n N n*=-∈, ()()2321121...2135 (21222232)n nn n n n n S S S S n n n +-⎡⎤⎣⎦∴+++++=++++-+=+=+,由 221124n n +=,得10n =,即存在满足条件的自然数10n =.（3）故符合条件m 的最大值为7.考点：数列的基本概念，数列求和，不等式．19.（本小题满分12分）如图, 以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴交于点A ,点,B P 在单位圆上, 且525,,55B AOB α⎛⎫-∠= ⎪ ⎪⎝⎭.（1）求4cos 3sin 5cos 3sin αααα-+的值；（2）若四边形OAQP 是平行四边形.①当P 在单位圆上运动时，求点Q 的轨迹方程； ②设()02POA θθπ∠=≤≤,点(),Q m n ,且()3f m n θ=+,求关于θ的函数()f θ的解析式, 并求其单调增区间.【答案】（1）10-；（2）①()2211x y -+=；②()2sin 16f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得tan 2α=-，由齐次方程可计算的结果为10-；（2）①设PA 中点为H ,()()11,,,P x y Q x y ,则22111111,,22x y x y H +⎛⎫+= ⎪⎝⎭,又111,,22x x x y H y y =-⎧⎛⎫∴⎨ ⎪=⎝⎭⎩,代入上式得点Q 的轨迹方程()2211x y -+=；②依题意得11cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，又由①知111x m y n =-⎧⎨=⎩，cos 1sin m n θθ=+⎧⎨=⎩，()2sin 16f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，代入正弦的单调区间，求得增区间为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.试题解析：（1）由三角函数定义得tan 2α=-,所以4cos 3sin 43tan 10105cos 3sin 53tan 1αααααα--===-++-.（2）四边形OAQP 是平行四边形, 所以PA 与OQ 互相平分.①设PA 中点为H ,()()11,,,P x y Q x y ,则22111111,,22x y x y H +⎛⎫+= ⎪⎝⎭,又111,,22x x x y H y y =-⎧⎛⎫∴⎨ ⎪=⎝⎭⎩,代入上式得点Q 的轨迹方程()2211x y -+=.0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和4,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：解三角形，轨迹方程，参数方程，三角恒等变换． 20.（本小题满分12分）已知函数()()1ln f x x a x a R x=-+∈. （1）若函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）已知()()()()()211321,,22g x x m x m h x f x g x x =+-+≤-=+,当1a =时, ()h x 有两个扱值 点12,x x ,且12x x <,求()()12h x h x -的最小值. 【答案】（1）2a ≥-；（2）3ln 24-. 【解析】试题分析：（1）由已知可得()'0f x ≥在[]1,+∞上恒成立,分离参数得21x a x --≥，求右边函数的最大值为2-，故2a ≥-；（2）()21ln 2h x x x mx =++，求导得()211'x mx h x x m x x ++=++=，写出根与系数关系1212,,1x x m x x +=-=.化简()()121122121ln 2x x x h x h x x x x ⎛⎫-=--+⎪⎝⎭，令12x t x =换元后，利用导数可求得其最小值为3ln 24-. 试题解析：()()221211122211ln ln 22h x h x x x mx x x mx ⎛⎫⎛⎫∴-=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()221212121ln ln 2x x m x x x x =-+-+-()()()()222211212121212211ln ln ln 22x x x x x x x x x x x x =--+-+-=--+1212121ln 2x x x x x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.令()()2222112121229,0,1,22x t t x x x x x x m x =∴∈+=++-≥, 2222121212122155151,,,0,2222x x x x x x t t x x x x t +⎛⎫∴+≥∴=+≥+≥∴∈ ⎪⎝⎭,()()()()()2122111ln ,'222t h x h x t t t t t ϕϕ-⎛⎫∴-=--=∴=-⎪⎝⎭,()t ϕ∴单调递减, ()min 13ln 224t ϕϕ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭.考点：函数导数与不等式．21.（本小题满分12分）在单调递增数列{}n a 中, 122,4a a ==,且21221,,n n n a a a -+成等差数 列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列，1,2,3,...n =. （1）①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求数列{}n a 通项公式；（2）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,证明:()4,33nn S n N n *>∈+. 【答案】（1）①证明见解析；②当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134nn n a ++=；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）①根据等差中项和等比中项有222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=，化简得222222n n n a a a -+=+，所以数列{}2n a 为等差数列；②由①得{}2n a 首项为2公差为1，所以21n a n =+，即()221n a n =+，结合221222n n n a a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=；（2）()()()2131120444n n n +++-=>，另外，()()()22312044n n n ++-+>，故()()234n n n a ++<，所以()()14112323n a n n n n >=-++++，利用裂项求和法求得()433n nS n >+.试题解析：（1）①因为数列{}n a 单调递增数列,()120,0n a a n N *=>∴>∈, 由题意 21221,,n n n a a a -+成等差数列,22122,n n n a a a ++ 成等比数列1,2,3,.n =得. 222121212222,2n n n n n n a a a a a a -+++=+=,于是222222222n n n n n a a a a a -+=+, 化简得222222n n n a a a -+=+ , 所以数列{}2n a 为等差数列.②又233214226,9a a a a a a =-===,所以数列{}2n a 的首项为22a =,公差为4221,1n d a a a n =-=∴=+,从而()221n a n =+.结合221222n n n a a a --=可得()211n a n n -=+,因此,当n 为偶数时()2124n a n =+,当n 为奇数时()()134n n n a ++=. （2）求数列{}n a 通项公式为:()()()()()()2121327111111,11,242448nn n n n n n a n n +++++-⎡⎤⎡⎤=+-++-=++⎣⎦⎣⎦, 因为()()()22711111234844nn a n n n n n n +-=++≤++<++,所以()()14112323n a n n n n ⎛⎫>=- ⎪++++⎝⎭,则有123111111111111...4...34451223n n S a a a a n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++>-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 考点：数列与不等式．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,,A B 是圆O 上两点, 延长AB 至点C ,满足22AB BC ==,过C 作直线CD 与圆O 相切于点,D ADB ∠的平分线交AB 于点E .（1）证明:CD CE =； （2）求ADBD的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）3.试题解析：（1）由题可,,,,CDB DAB EDA EDB CED DAE EDA EDC EDB BDC ∠=∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠, 故CED EDC ∠=∠,故CD CE =.（2）因为CD 与CA 分别为圆O 的切线和割线, 所以2,3CD CB CA ==,得3CD =,又因为直线CD 与圆O 相切于点D ,则CDB DAC ∠=∠,则CDB CAD ∆=∆,则33BD CD AD AC ==,故3ADBD=. 考点：几何证明选讲．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos (0,sin x a a b y b ϕϕϕ=⎧>>⎨=⎩为参数），以O 为极点，x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线1C 上的点()2,3M 对应 的参数,34ππϕθ==与曲线2C 交于点2,4D π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求曲线1C ,2C 的普通方程；（2）()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+⎪⎝⎭是曲线1C 上的两点, 求221211ρρ+的值.【答案】（1）221164x y +=，()2211x y -+=；（2）516. 【解析】试题解析：（1）将()2,3m 及时对应的参数,,34ππϕθ==, 代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩得2cos43,23sin3a a b b ππ⎧=⎪=⎧⎪∴⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩, 所以1C 的方程为221164x y +=,设圆2C 的半径R ,则圆2C 的方程为2cos R ρθ=(或()222x R y R -+=),将点2,4D π⎛⎫⎪⎝⎭代入得:1,R ∴=∴ 圆2C 的方程为:2cos ρθ=( 或()2211x y -+=).（2）设曲线1C 的方程为2222cos sin 1164ρθρθ+=,将()12,,,2A B πρθρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入得222211cos sin 1164ρθρθ+=,222222cos sin 221164ππρθρθ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=,所以2222221211cos sin sin cos 11516416416416θθθθρρ⎛⎫⎛⎫+=+++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：极坐标与参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()2122f x x x x =-++++. （1）求证:()5f x ≥；（2）若对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立, 求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2a ≠±. 【解析】试题分析：（1）利用零点分段法，按2,1,2--三个零点分段去掉绝对值，可求得()f x 最小值为5，得证；（2）由（1）知:()152f x - 的最大值等于5,()()222222999112115111a a a a a a +=++-≥+⨯-=+++,“=” 成立,()22911a a ⇔+=+, 即2,a =±∴当2a =±时,2291a a ++ 取得最小值5,当2a ≠±时,22951a a +>+, 又因为对任意实数()229,1521x f x a a -<++都成立, 所以2a ≠±,a ∴的取值范围2a ≠±. 考点：不等式选讲．。