课题 第四章 图形认识初步复习(两课时)

第十二课图形认识初步二1.角的认识：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2.角的表示方法:(a)用一个阿拉伯数字表示单独一个角；(b)用一个大写英文字母表示一个独立的角；(c)用一个小写希腊字母表示单独一个角；(d)用三个大写字母表示任一个角;3.角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。

1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

方法:（1）把高级单位转化为低级单位要乘进率；（2）把低级单位转化为高级单位要除以进率；（3）转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。

4.角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。

比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。

角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

5.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线6.余角和补角余角：如果两个角的和等于90。

（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角（也就是这两个角互余）补角：如果两个角的和等于180。

（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角（也就是说这两个角互补）性质：等（同）角的余（补）角相等。

互为余（补）角都是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关例1.如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过_________°．例2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．求：（1）∠BOE的度数；（2）∠AOC的度数．例3.如图，从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，若∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，∠DOA 度数之比为1∶2∶3∶4．(1)求∠BOC 的度数；(2)若OE 平分∠BOC ，OF 、OG 三等分∠COD ，求∠EOG ．例4.已知2αβ∠=∠，α∠的余角的3倍等于β∠的补角，求α∠、β∠的度数．例5.如图，（1）已知∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数； （2）若将（1）中的条件“∠AOB 为直角”改为“∠AOB 为任意一个角”，则∠AOB 与∠EOF 的大小关系如何？发现结论并说明理由．课堂练习：1.对于线段的中点，有以下几种说法：①因为AM ＝MB ，所以M 是AB 的中点；②若AM ＝MB ＝21AB ，则M 是AB 的中点；③若AM ＝21AB ，则M 是AB 的中点；④若A ，M ，B 在一条直线上，且AM ＝MB ，则M 是AB 的中点．以上说法正确的是( )．A.①②③B.①③C.②④D.以上结论都不对2.如图，在数轴上有6个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点D 所表示的数最接近的整数是（ ）A.-2B.-1C.0D.13.已知数轴上的三点A ，B ，C 所对应的数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，abc ＜0和a ＋b ＋c=0，那么线段AB 与BC 的大小关系是( )． A.AB ＞BC B.AB=BC C.AB ＜BC D.不确定4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( )5.如图所示，点O 在直线AB 上，图中小于180°的角共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个6.从早晨6点到上午8点，钟表的时针转过的角的度数为( )A.45°B.60°C.75°D.90°7.射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( ) A.∠AOB ＝2∠AOC B.∠BOC ＝∠AOC C.∠AOC 21∠AOB D.∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB 8.不能用一副三角板拼出的角是( )．A.120°B.105°C.100°D.75°9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )A.2对B.3对C.4对D.6对10.图中以OC 为边的角有______个，它们分别是______11.如上图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______； (2)∠AOD －∠BOD ＝______；(3)∠BOC ＝______－∠COD ； (4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______． 12.若∠A 与∠B 互补，∠B 与∠C 互余，则∠A 与∠C 的差为_________13.把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．14.如图，把书的一角斜折过去，使点A 落在E 点处，BC 为折痕，BD 是∠EBM 的平分线，则∠CBD=15.2：35时钟面上时针与分针的夹角为16.计算：（1）57.32°=_______°_______′_______″;（2）27°14′24″=_____°. （3）102°43′32″+77°16′28″=________;（4）98°12′25″÷5=_____.17.已知线段AB=acm,点A 1平分AB,A 2平分AA 1,A 3平分AA 2,……, n A 平分1n AA , 则n AA =_________cm. 18.已知：如图，点C 是线段AB 上一点，且3AC=2AB ．D 是AB 的中点，E 是CB 的中点，DE=6， 求：（1）AB 的长 ；（2）求AD ：CB ．19.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，(1)若∠A=600,求∠O ；(2)若∠A=1000,1200，∠O 又是多少？ (3)由（1）（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于1800.）20.把一副三角尺的直角顶点O 重叠在一起．（1）如图1，当OB 平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？ （2）如图2，当OB 不平分∠COD 时，则∠AOD 和∠BOC 的和是多少度？1.如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25°，则∠AOB ＝( )．A.100°B.75°C.50°D.20°2.已知α、β是两个钝角，计算)(61β+a 的值,四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°,48°,76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( )A.24°B.48°C.76°D.86°3.轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏西32°，那么从A 观测此时的C 处的方向为( )． A.南偏东32° B.东偏南32° C.南偏东68°D.东偏南68°4.两个角,它们的比是6:4,其差为36°,则这两个角的关系是( )A.互余B.互补C.既不互余也不互补D.不确定5.如图所示,已知∠AOB=64°,OA 1平分∠AOB,OA 2平分∠AOA 1,OA 3 平分∠AOA 2,OA 4平分∠AOA 3,则∠AOA 4的大小为( )A.8°B.4°C.2°D.1°6.时钟的时针、分针每重合一次所需的时间是（ ）A.60分B.65分C.11565分 D.66分 7.如上图，(1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______．(2)若∠AOC ＝∠BOD ，则∠______＝∠______．8.如右图，OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______，∠AOC ＝∠______，∠AOD ＝∠______ 9.如图，OD 、OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD ＝40°，∠BOE ＝25°，求∠AOB 的度数．解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠AOC ＝2∠AOD ， ∠BOC ＝2∠______．∵∠AOD ＝40°，∠BOE ＝25°， ∴∠BOC ＝______， ∠AOC ＝______． ∴∠AOB ＝____．11.用1∶10000的比例尺画图，并按要求填空(精确0.1cm)：(1)如下图，甲从O 点向北偏西60°走了200米，到达A 处；乙从O 点向南偏西60°走了200米，到达B 处，用刻度尺量出AB ＝______cm ，AB 的实际距离是______．A 在B 的__________方向．(2)如下图，某人从O 点向东北方向走了200米到达M 点，再从M 点向正西方向走了282米，到达N 点，用刻度尺量出ON ＝______cm ，ON 实际距离是______，此时N 在O 的______方向．(3)某人在O 点的北偏东60°方向上，距O 点300米，他向正南方向走了600米，到达A 处后，想去O 点，那么他要向______方向，走______米．12.如图，这是一根铁丝围成的长方体，长、宽、高分别为6cm 、5cm 、4cm ．有一只蚂蚁从A 点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A 点时，最多爬行多少厘米?把蚂蚁所走的路线用字母按顺序表示出来．13.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD ＝2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ －BQ=PQ ，求ABPQ的值。

课题：线段与角复习=60 15，其它条件不变时，仿（1）可得-2DC附学案：1． 练习：观察下表，在下列各个图形中分别填写有多少条射线和多少个角，并探究图形中由一个点引出n 条射线时，在图形中有多少个角.2． 已知点C 是线段AB 的中点，则AC=_____或___________或______________3． 已知射线OC 是 AOB 的角平分线，则____________或_____________或______________4． 根据右图回答问题.BOA DCE（1）∠AOC 是哪两个角的和？ （2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB =∠COD =30°，∠AOD =100°，则∠BOC 等于多少度？ 5．如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）如果∠EOD =35°，那么∠BOE =______度. （2）如果∠AOD =60°，那么∠COD =______度.（3）在（1）（2）不变的条件下，∠AOB =______度.6． 已知AB ＝8cm ，点C 是线段AB 上的一点，D 、E 分别是线段AC 和BC 的中点，求线段DE 的长.7． 思考：线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿例3中（1）～（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来． 附作业：1. 线段4=AB cm ，延长线段AB 到C ，使BC = 1cm ，再反向延长AB 到D ，使AD =3 cm ，E 是AD 中点，F 是CD 的中点，求EF 的长度.2. 反向延长一线段BA 到C ，使BC =AB 32，延长BA 到D ，使AB DA 31=，已知DC = 6cm ，求线段DC 的中点E 和A 点之间的距离.3. 已知︒=∠150A O B,在AOB ∠内部作︒=∠60AOC ，分别作C O B A O C ∠∠与的平分线OE 、OF ，求EOF ∠的度数.4. 已知︒=∠︒=∠30,60BOC AOB ，OE 是AOC ∠的平分线求AOE ∠的度数.。

图形的初步认识复习教案（共两课时）一．教学目标1． 掌握基本几何图形的名称，能简单地表述它们的特点；2． 会判断和画出棱柱及其展开图，会判断和画出简单几何体的三视图；3． 能区别线段、射线和直线，掌握角的度量与表示方法、以及基本图形的位置关系； 4． 理解线段中点及角平分线的含义，会进行相关的计算；5． 会区分两点距与点线距这两个概念，并能在实际问题中进行操作； 6． 会利用基本的几何图形设计一些简单的图案； 二．教学重、难点1． 重点：掌握基本几何图形中的基础概念，学会表述和有关计算；2． 难点：能灵活区分概念和准确描述图形的性质，并在实际问题中灵活应用； 三．教学方法通过一些基础问题引导学生回顾概念，并进行有秩序地整理，帮助学生形成系统的知识块；通过表述与计算加深学生对基本图形的认识，并结合实际指导学生应用图形的知识进行合理的创造设计。

四．教学过程设计（process designing ） （一）基础概念回顾1．说出下列几何体的名称_________，___________；2．四棱柱有______个顶点，______条棱，______3．请画出图③的两种展开图。

（师：棱柱的展开图不唯一）正方体是棱柱吗？是几棱柱？ 4．用一个平面去截正方体，截面不可能是_______（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）六边形 （D ）圆5．沿虚线折叠下图中的各纸片，能围成正方体的是________师： 几个正方体组合后形成的几何体，从同方向观察会有不同的感觉---三视图。

5．下面是由几个相同立方体块组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示叠在该位置上的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

__________________ _________________6．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要______个钉子。

你能否利用这一原理另外举出一个生活中的实例？ 7．直线段AB 上再加入3个点，共有线段_________ A. 4条 B. 5条 C. 8条 D.10条 8．按照题意画图，并用刻度尺量出各点间的距离。

课题：第四章《图形初步认识》2总复习教案一、教学目标1．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；2．掌握本章的全部定理和公理；理解本章的数学思想方法；了解本章的题目类型．二、教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．三、教学过程（一）典型题目：1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=_____图7-2 答案：102°提示：∠COB=∠BOD+∠COD=∠AO D+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是______________________________________.答案：两点确定一条直线3.(1)从n 边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n 边形分成____________个三角形;(2)从n 边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n 边形分成____________个三角形.(1)答案：n-2 提示：减去相邻的两边.(2)答案：n-1 提示：减去所在的一边.4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB 的度数为___________.图7-3答案：180°提示：∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.5.时钟在下午4:00时,时针与分针间的夹角是________________.答案：120° 提示：12个格，每个格30°.6.已知A 、B 、C 三点共线,且线段AB=16 cm ,点D 为BC 的中点,AD=13.5 cm,则BC= __________________.答案：5 提示：设BC=x ，16-x+2x =13.5. 1、 如图，图中共有线段_____条，若D 是AB 中点，E 是BC 中点，⑴若3=AB ，5=BC ，=DE _________；⑵若8=AC ，3=EC ，=AD _________。

图形认识初步复习课---教学设计教学设计说明：这是章节复习课的教学设计，共分2课时进行，第一课时主要复习几何图形的相关概念和线段、射线、直线的概念及性质；第二课时主要复习角的相关概念、性质及计算。

在第二课时最后出示全章知识框架图，形成知识体系。

总体的复习结构为：诱导（出示目标，激发兴趣）---回忆（以小题带概念）---梳理、归纳（补充、完善，画龙点睛）---综合（落实点线面体、拓展）。

尽可能多的发挥学生的主体作用，教师只是引导者的地位。

【教学目标】1．学生能够识别几何图形并归纳相关概念；2．对线段、射线、直线的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3．掌握线段、直线的性质；4．理解数学思想方法；【教学重点】1、对线段、射线、直线的概念及它们之间的关系有进一步的认识；2、掌握线段、直线的性质，解决相关问题。

【教学难点】理解本章的数学思想方法．【教学手段】引导——活动——讨论【教学方法】启发式教学【教具准备】多媒体课件、三角板、量角器、圆规。

【教学过程】第一课时一、出示复习目标1、会识别几何图形,归纳相关概念2、进一步熟悉直线、射线、线段的概念及表示方法，会计算线段的和、差、倍、分。

【设计意图】上课开始，教师直接出示复习课题，接着把预设的复习目标出示出来。

教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。

复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。

二、师生活动，梳理知识多媒体展示生活中的几何图形，以小题带概念。

（一）多姿多彩的图形1、对于各种各样物体，我们数学主要是关注的是物体的、和。

2、从实物中抽象出的各种图形统称；在各种几何图形中，若各部分不都在同一平面内我们称它们为；若各部分都在同一平面内，我们称它们为。

3、点、线、面、体与几何图形的关系：点动成，线动成，面动成。

其中是构成图形的基本元素。

4、夜幕中一颗流星划过天空，给你留下的印象是说明了5、说出以下图形是哪些立体图形的展开图。

第四章《图形初步认识》复习教学目标知识与技能1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章全部知识；2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；过程与方法经历相关内容的归纳、总结，巩固对图形的直观认识，了解图形的分割和组合，探索学习空间与图形的方法情感、态度、价值观在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验教学重难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理；难点是理解本章的数学思想方法．教学过程一、引导学生画出本章的知识结构框图二、具体知识点梳理（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=12AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等.10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向四、练习1、下列说法中正确的是（）A、延长射线OPB、延长直线CDC、延长线段CDD、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和A面所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？3、两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD 的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．五、作业设计课本第147~148页复习题4第1~8题。

1西北西南东南东北北西南东课题 第四章 图形认识初步复习（两课时）【复习目标】:1.直观认识立体图形，掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识；2.掌握角的基本概念，能利用角的知识解决一些实际问题。

【复习重点】: 线段、射线、直线、角的性质和运用【复习难点】:角的运算与应用；空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用。

复习过程1，角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。

其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。

角的定义2（如图2）角也可以看作 而形成的图形；2、角的度量中常用的角的度量单位有 、 、 ，分别的符号是 、 、 90°-18°25′37〞= ； 37.26°= ° ′ 〞；3、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的 ，类似的还可以将角分成三等分、四等分。

几何语言表达： ∵如图， OC 是∠AOB 的平分线∴∠α＝ ＝ ∠AOB 或 ＝２ ＝２∠β 4、如图：∠AOC=+ ，∠BOC=∠BOD －∠ =∠AOB －∠5、如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记∠α的余角是 ；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记∠α的补角是 （用一个式子表示）。

6，补角性质：同角或等角的补角 ，同理，余角性质：同角或等角的余角 。

3．方位角：（1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角21.下列说法正确的是( )A.射线AB 与射线BA 表示同一条射B.连结两点的线段叫做两点之间的距离。

C.平角是一条直线。

D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3； 2.下列判断正确的是（ ）A ．平角是一条直线B ．凡是直角都相等C ．两个锐角的和一定是锐角D ．角的大小与两条边的长短有关 3、下列哪个角不能由一副三角板作出（ ）A ．︒105B ． ︒15C ．︒175D ．︒135 4. 5点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是〔 〕 A.210° B.30° C.150° D.60° 5.如图，射线OA 表示〔 〕A 、南偏东700B 、北偏东300C 、南偏东300D 、北偏东700 6. 38°41′的余角等于_____,123°59′的补角等于_____； 7.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是_____； 8. 45°52′48″＝_________度，126.31°＝____°____′____″； 25°18′x 3＝__________；9．已知：如图，∠AOB=75°∠AOC=15°，OD 是∠BOC 的平分线， 求∠BOD 的度数。