信息论基础——数据压缩

信息论的形成、发展及主要内容一、引言信息论是一门研究信息传输、存储和处理的科学，其应用范围涵盖了通信、数据压缩、密码学等多个领域。

本文将介绍信息论的起源、经典信息论的发展、现代信息论的突破以及信息论在各个领域的应用。

二、信息论的起源信息论的起源可以追溯到20世纪初，当时电信和广播业开始快速发展，需要有一种度量信息的方法。

1928年，美国数学家哈特利提出用消息发生的概率来定义消息的熵，从而为信息论的发展奠定了基础。

三、经典信息论的发展1948年，美国数学家香农在《贝尔系统技术》杂志上发表了经典论文《通信的数学理论》，标志着信息论的诞生。

香农提出了信息的度量方法，即信息熵，并且给出了信息的传输速率的上限。

此外，香农还研究了信息的存储和检索问题，提出了数据压缩的理论基础。

四、现代信息论的突破随着技术的发展，现代信息论在经典信息论的基础上有了新的突破。

首先，现代信息论不仅关注信息的传输和存储问题，还关注信息的处理和理解问题。

其次，现代信息论引入了更多的数学工具和概念，如概率图模型、贝叶斯网络等，使得信息论的应用更加广泛和深入。

五、信息论在通信中的应用信息论在通信领域的应用是最为广泛的。

例如，香农的信道编码定理告诉我们，在传输过程中可以通过增加冗余信息来降低错误概率，从而提高通信的可靠性。

此外，信息论还被应用于调制解调、信号检测和同步等领域。

六、信息论在数据压缩中的应用数据压缩是信息论的一个重要应用领域。

通过去除数据中的冗余信息，数据压缩可以减小数据的存储空间和传输时间。

例如，香农提出的哈夫曼编码是一种有效的无损数据压缩算法，被广泛应用于图像、视频和音频数据的压缩。

七、信息论在密码学中的应用密码学是信息安全领域的重要分支，而信息论为其提供了理论基础。

在密码学中，信息论用于分析信息的保密性、认证性、完整性和可用性等安全属性。

例如，基于信息熵的加密算法可以用于评估加密数据的保密性程度。

此外，信息论还被应用于数字签名、身份认证等领域。

数据压缩-理论
另外值得一提的是 LZR (LZ-Renau) 方法，它是 Zip 方法的基础。LZ R方法使用基于表格的压缩模 型，其中表格中的条目用重复的数据串替换。对于大 多数的 LZ 方法来说，这个表格是从最初的输入数据 动态生成的。这个表格经常采用霍夫曼编码维护（例 如，SHRI、LZX）。 目前一个性能良好基于 LZ 的 编码机制是 LZX，它用于微软公司的 CAB 格式。
数据压缩-理论
最好的压缩工具将概率模型预测结果用于算术编码。 算术编码由 Jorma Rissanen 发明，并且由 Witten、 Neal 以及 Cleary 将它转变成一个实用的方法。这种 方法能够实现比众人皆知的哈夫曼算法更好的压缩， 并且它本身非常适合于自适应数据压缩，自适应数据 压缩的预测与上下文密切相关。算术编码已经用于二 值图像压缩标准 JBIG、文档压缩标准 DejaVu。文本 输入系统 Dasher 是一个逆算术编码器。
数据压缩-应用
一种非常简单的压缩方法是行程长度编码，这种 方法使用数据及数据长度这样简单的编码代替同样 的连续数据，这是无损数据压缩的一个实例。这种 方法经常用于办公计算机以更好地利用磁盘空间、 或者更好地利用计算机网络中的带宽。对于电子表 格、文本、可执行文件等这样的符号数据来说，无 损是一个非常关键的要求，因为除了一些有限的情 况，大多数情况下即使是一个数据位的变化都是无 法接受的。
数据压缩-类型
有损压缩和无损压缩（图片格式 ）
无损压缩 无损压缩的基本原理是相同的颜色信 息只需保存一次。压缩图像的软件首先会确定图像 中哪些区域是相同的，哪些是不同的。包括了重复 数据的图像(如蓝天)就可以被压缩，只有蓝天的起 始点和终结点需要被记录下来。但是蓝色可能还会 有不同的深浅，天空有时也可能被树木、山峰或其 他的对象掩盖，这些就需要另外记录。从本质上看， 无损压缩的方法可以删除一些重复数据，大大减少 要在磁盘上保存的图像尺寸。

有损图像压缩用于数码相机中，大幅度地提高了存储能 力，同时图像质量几乎没有降低。用于DVD的有损MPEG-2 编解码视频压缩也实现了类似的功能。 在有损音频压缩中， 心理声学的方法用来去除信号中听不见或者很难听见的成分。 人类语音的压缩经常使用更加专业的技术，因此人们有时也 将“语音压缩”或者“语音编码”作为一个独立的研究领域 与“音频压缩”区分开来。不同的音频和语音压缩标准都属 于音频编解码范畴。例如语音压缩用于因特网电话，而音频 压缩被用于CD翻录并且使用 MP3 播放器解码。
理论与应用
压缩的理论基础是信息 论（它与算法信息论密切相 关）以及率失真理论，这个 领域的研究工作主要是由 Claude Shannon 奠定的， 他在二十世纪四十年代末期 及五十年代早期发表了这方 面的基础性的论文。Doyle 和 Carlson 在2000年写道 数据压缩“有所有的工程领 域最简单、最优美的设计理 论之一”。密码学与编码理 论也是密切相关的学科，数 据压缩的思想与统计推断也 有很深的渊源。
算法编码
算术编码由 Jorma Rissanen 发明，并且由 Witten、Neal 以及 Cleary 将它转变成一个实用的方法。这种方法能够实现比众人皆知的哈 夫曼算法更好的压缩，并且它本身非常适合于自适应数据压缩，自适应数 据压缩的预测与上下文密切相关。算术编码已经用于二值图像压缩标准 JBIG、文档压缩标准 DejaVu。文本 输入 系统 Dasher 是一个逆算术编 码器。 算术编码是近十多年来发展迅速的一种无失真信源编码,它与最佳 的哈夫曼码相比,理论性能稍加逊色,而实际压缩率和编码效率却往往还优 于哈夫曼码,且实现简单,故很受工程上的重视。算术编码不同于哈夫曼码, 它是非分组(非块)码。它从全序列出发,考虑符号之间的关系来进行编码。 算术编码利用了累积概率的概念。算术码主要的编码方法是计算输入信源 符号序列所对应的区间。

信息论与编码技术实验教案第一章：信息论基础1.1 信息的概念与度量介绍信息的基本概念，信息源的随机性，信息的不确定性。

讲解信息的度量方法，如香农熵、相对熵等。

1.2 信道模型与容量介绍信道的概念，信道的传输特性，信道的噪声模型。

讲解信道的容量及其计算方法，如单符号信道、多符号信道等。

第二章：信源编码与压缩2.1 信源编码的基本概念介绍信源编码的定义、目的和方法。

讲解信源编码的基本原理，如冗余度、平均冗余度等。

2.2 压缩算法与性能评价介绍无损压缩算法，如霍夫曼编码、算术编码等。

讲解有损压缩算法，如JPEG、MP3等。

分析各种压缩算法的性能评价指标，如压缩比、重建误差等。

第三章：信道编码与错误控制3.1 信道编码的基本概念介绍信道编码的定义、目的和方法。

讲解信道编码的基本原理，如纠错码、检错码等。

3.2 常见信道编码技术介绍常用的信道编码技术，如卷积码、汉明码、奇偶校验等。

分析各种信道编码技术的性能，如误码率、编码效率等。

第四章：数字基带传输4.1 数字基带信号与基带传输介绍数字基带信号的概念，数字基带信号的传输特性。

讲解数字基带信号的传输方法，如无编码调制、编码调制等。

4.2 基带传输系统的性能分析分析基带传输系统的性能指标，如误码率、传输速率等。

讲解基带传输系统的优化方法，如滤波器设计、信号调制等。

第五章：信号检测与接收5.1 信号检测的基本概念介绍信号检测的定义、目的和方法。

讲解信号检测的基本原理，如最大后验概率准则、贝叶斯准则等。

5.2 信号接收与性能分析分析信号接收的方法，如同步接收、异步接收等。

讲解信号接收性能的评价指标，如信噪比、误码率等。

第六章：卷积编码与Viterbi算法6.1 卷积编码的基本原理介绍卷积编码的定义、结构及其多项式。

讲解卷积编码的编码过程，包括初始状态、状态转移和输出计算。

6.2 Viterbi算法及其应用介绍Viterbi算法的原理，算法的基本步骤和性能。

讲解Viterbi算法在卷积编码解码中的应用，包括路径度量和状态估计。

信息论基础什么是信息论？信息论是一门研究信息处理和通信系统的数学理论。

它主要关注如何使用数学模型表达、传输和处理信息，以及信息的性质和限制。

信息的衡量在信息论中，信息的衡量是基于信息的不确定性来进行的。

当我们获取到一个消息时，如果它是非常常见的或者容易预测的，那么它包含的信息量就会很少。

相反，如果一个消息是非常不寻常的或者很难预测的，那么它包含的信息量就会很大。

信息的单位在信息论中，信息的单位被称为比特（bit），它表示一个二进制位。

当一个事件发生时，如果它有两种可能的结果，那么它所包含的信息量可以用一个比特来表示。

信息的衡量公式信息的衡量公式被称为香农熵（Shannon entropy），用于计算一个随机变量的平均信息量。

香农熵可以通过以下公式来计算：equationequation其中，H(X)表示随机变量X的香农熵，p(x_i)表示X取值为x_i的概率，n表示X可能取值的个数。

信息传输与编码信息论研究了如何通过编码将信息传输到接收方。

编码可以将原始数据转换为具有更高效率的形式，以便在传输过程中节省带宽或存储空间。

噪声与信道容量在信息传输过程中，信号可能会受到噪声的干扰，导致接收方收到的信息不完整或错误。

信道容量是一个衡量信道传输能力的指标，它表示在给定噪声条件下，信道所能传输的最大有效信息量。

奈奎斯特定理奈奎斯特定理是信息论中的重要定理之一，它描述了在理想信道条件下，最大传输速率和信道带宽之间的关系。

奈奎斯特定理可以表示为：equation2equation2其中，C表示信道的容量（单位为比特/秒），B表示信道的带宽（单位为赫兹），M表示信号的离散级别。

编码理论编码理论研究了如何设计有效的编码方案来提高信息传输的效率和可靠性。

常见的编码方案包括霍夫曼编码、汉明码和高斯码等。

信息压缩与数据压缩信息压缩是指通过消除冗余信息来减少数据的存储空间或传输带宽。

数据压缩算法基于信息论的概念和方法，通过寻找数据中的重复模式或统计规律来实现数据压缩。

数据压缩和信源编码
3.1 等长码 3.2 变长编码 3.3 哈夫曼码 3.4 算术码 3.5 通用信源编码 习题三
香农-费诺码 LZW算法
1
算术码—Shannon-Fano-Elias码
0.概述
是第一个能够找到的好的变长码.
原则：按照符号出现的概率从大到小排序，然后将 其分成两个出现概率相同或几乎相同的子集—一个 子集的编码均以0打头，另一个子集的编码均以1打 头；然后把每个子集再分成两个更小的子集，同样 确定所有码字的第二位，依次循环.
对该信源编二进制香农-费诺码. 其编码过程如下表示：
12
算术码—Shannon-Fano-Elias码
xi p(xi) x1 0.25 x2 0.25 x3 0.20 x4 0.15 x5 0.10 x6 0.05
pa(xj)
二进制香农编码 li 码字
0.125
3 001 (0.001)2
0.375
L 0 . 2 5 2 2 ( 0 . 2 0 . 1 5 ) 3 0 . 1 0 4 0 . 0 5 5 2 . 7 ( 比 特 / 符 号 )
若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3 个比特表示。相比较，香农编码对信源进行了压缩。
7
算术码—Shannon-Fano-Elias码
2.编码方法
1）将信源符号X={a1,a2,……,aq}依次排列（不要求以概率 大小排序）；
2）计算各符号的修正累积分函数值
k1
1
F(xak)
i1
p(ai)2p(ak)
3）确定各信源符号所对应码字的码长
[x]代表不小 于x的整数
l(ak
由离散无记忆信源熵定义，可计算出：

信息论基础教程(一)
信息论基础教程
一、引言
1.什么是信息论？
2.由来和应用领域
二、信息的定义
1.信息的测量单位
2.信息的数学表示
三、信息的熵
1.熵的概念
2.熵的计算公式
3.熵的性质
四、信息的压缩与编码
1.无损压缩与编码
2.哈夫曼编码
3.香农编码
五、信道容量
1.信道模型
2.信道容量的计算
3.极限定理
六、误差检测和纠正
1.奇偶校验
2.海明码
七、信息论在通信领域的应用
1.数据压缩
2.信道编码
3.无线传输
八、信息论的未来发展
1.量子信息论
2.生物信息学
以上是详细的信息论基础教程大纲，通过Markdown格式的标题副标题形式来展现。

文章采用列点的方式生成，遵守规则的前提下准确
描述了信息论的基础知识，包括信息的定义和测量、熵的概念和计算、
信息的压缩与编码、信道容量、误差检测和纠正等内容。

同时，还介绍了信息论在通信领域的应用以及未来的发展方向。

一、名词解释1、数据压缩：以最小的数码表示信源所发的信号，减少容纳给定消息集合或数据采样集合的信号空间。

2、数据压缩比：将压缩前每个信源符号（取样）的编码位数（mlog）与压缩后平均每符号的编码位数（l）之比，定义为数据压缩比。

3、均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。

4、最优量化（MMSE准则）：使均方误差最小的编码器设计方法称为最小均方误差（MMSE）设计。

以波形编码器的输入样值与波形解码器的输出样值之差的均方误差作为信号质量的客观评判标准和MMSE的设计准则。

（能使量化误差最小的所谓最佳量化器，应该是非均匀的。

）5、信息熵定义：信息量的概率平均值，即随机变量的数学期望值，叫做信息熵或者简称熵。

6、统计编码定义：主要利用消息或消息序列出现概率的分布特性，注重寻找概率与码字长度间的最优匹配，叫做统计编码或概率匹配编码，统称熵编码。

7、变长编码：与等长编码相对应，对一个消息集合中的不同消息，也可以用不同长度码字来表示，这就叫做不等长编码或变长编码。

8、非续长码：若W中任一码字都不是另一个码字的字头，换句换说，任何一个码字都不是由另一个码字加上若干码元所构成，则W称为非续长码、异字头码或前缀码。

9、游程长度：是指字符（或信号采样值）构成的数据流中各字符重复出现而形成字符串的长度。

10、电视图像的取向：我国彩色电视制式采用逐行倒相的PAL-D制。

11、HVS的时间掩蔽特性：指随着时间变化频率的提高，人眼对细节分辨能力下降的特性。

12、HVS的空间掩蔽特性：指随着空间变化频率的提高，人眼对细节分辨能力下降的特性。

13、HVS的亮度掩蔽特性：指在背景较亮或较暗时，人眼对亮度不敏感的特性。

14、CIF格式：是常用的标准图像格式。

是一种规范Y、Cb、Cr色差分量视频信号的像素分辨率的标准格式。

像素。

15、SIF格式:是一种用于数字视频的存储和传输的视频格式。

16、压扩量化：由于低电平信号出现概率大、量化噪声小；高电平信号虽然量化噪声变大，但因为出现概率小，总的量化噪声还是变小了，从而提高量化信噪比。

信息论基础
信息论是一门研究信息传输和处理的科学。

它的基础理论主要有以下几个方面：
1. 信息的定义：在信息论中，信息被定义为能够消除不确定性的东西。

当我们获得一条消息时，我们之前关于该消息的不确定性会被消除或减少。

信息的量可以通过其发生的概率来表示，概率越小，信息量越大。

2. 熵：熵是一个表示不确定性的量。

在信息论中，熵被用来衡量一个随机变量的不确定性，即随机变量的平均信息量。

熵越大，表示随机变量的不确定性越高。

3. 信息的传输和编码：信息在传输过程中需要进行编码和解码。

编码是将消息转换为一种合适的信号形式，使其能够通过传输渠道传输。

解码则是将接收到的信号转换回原始消息。

4. 信道容量：信道容量是指一个信道能够传输的最大信息量。

它与信道的带宽、噪声水平等因素相关。

信道容量的
计算可以通过香浓定理来进行。

5. 信息压缩：信息压缩是指将信息表示为更为紧凑的形式，以减少存储或传输空间的使用。

信息压缩的目标是在保持
信息内容的同时，尽可能减少其表示所需的比特数。

信息论还有其他一些重要的概念和理论，如互信息、信道
编码定理等，这些都是信息论的基础。

信息论的研究不仅
在信息科学领域具有重要应用，还在通信、计算机科学、
统计学等领域发挥着重要作用。

信息论基础试题
以下是一些关于信息论基础的试题：
1. 什么是信息熵？请简要解释其概念和应用。

2. 请解释“信源”、“信源熵”和“平均码长”。

3. 假设一个信源有4个符号，每个符号出现的概率分别是0.3, 0.2, 0.25和0.25，求该信源的熵和平均码长。

4. 如果一个信源的熵为3比特，那计算出的平均码长是多少？
5. 请解释“信道容量”和“香农定理”。

6. 假设一个二进制对称信道的错误概率为0.1，那么该信道的容量是多少？
7. 请解释“数据压缩”以及数据压缩的原理和方法。

8. 假设有一个压缩算法可以将原始数据压缩至原来的85%，那么压缩率是多少？
9. 请解释“纠错码”以及纠错码的作用和原理。

10. 什么是哈夫曼编码？请简要解释其原理和应用。

请注意，以上问题只是信息论基础的一部分，信息论是一个较为复杂的学科领域，以上问题只涉及其中的一些基础概念和方法。

由于Huffman编码是前缀编码，所以没有歧义，可以直接 解码。
算术编码
1 2 3
基本原理
算术编码将输入的消息符号概率空间映射到实数 轴上的一个子区间，然后对子区间进行编码。
编码过程
首先计算输入消息的概率，然后根据概率计算出 子区间的长度，最后将子区间长度转换为二进制 编码。
解码过程
根据编码的二进制值找到对应的子区间，然后找 到对应的概率值，最后根据概率值还原出原始消 息。
03
常见的数理
Huffman编码是一种基于统计的压缩算法，它使用变长码 来对数据进行压缩。对于频繁出现的字符，使用较短的码； 对于不常出现的字符，使用较长的码。
编码过程
首先统计字符出现的频率，然后构建一个Huffman树，最 后根据Huffman树生成编码表。
解码过程
数据压缩可以应用于各种类型的数据， 如文本、图像、音频和视频等。
数据压缩的必要性
随着数据量的不断增加，存储和传输成本也相应增加，数据压缩可以有效降低存储 和传输成本。
数据压缩可以减少数据传输时间，提高数据传输效率，特别是在网络传输中具有重 要意义。
数据压缩可以保护隐私和机密信息，通过加密和压缩技术可以降低数据泄露的风险。
视频会议
视频压缩能够减小视频会议的数据传输量，提高会议的流畅度和清 晰度。
视频存储
通过压缩视频数据，可以减小视频文件的存储空间，降低存储成本。
文件压缩
减小文件大小
通过去除文件中的冗余数据，降低文件的存储空间，便于传输和 分享。
备份和恢复
压缩文件可以减小备份的数据量，加快备份速度，同时便于快速恢 复数据。
频率来压缩数据。
编码过程
02
首先统计每个字符的频率，然后将字符按照频率大小排序，最

数字电视视频压缩技术原理摘要：视频压缩通过减少和去除冗余视频数据的方式，达到有效发送和存储数字视频文件的目的。

在压缩过程中，需要应用压缩算法对源视频进行压缩以创建压缩文件，以便进行传输和存储。

要想播放压缩文件，则需要应用相反的解压缩算法对视频进行还原，还原后的视频内容与原始的源视频内容几乎完全相同。

压缩、发送、解压缩和显示文件所需的时间称为延时。

在相同处理能力下，压缩算法越高级，延时就越长。

传统的压缩编码是建立在香农（Shannon）信息论基础上的，它以经典的集合论为基础，用统计概率模型来描述信源，但它未考虑信息接受者的主观特性及事件本身的具体含义、重要程度和引起的后果。

因此，压缩编码的发展历程实际上是以香农信息论为出发点，一个不断完善的过程。

从不同角度考虑，数据压缩编码具有不同的分类方式。

按信源的统计特性可分为预测编码、变换编码、矢量量化编码、子带－小波编码、神经网络编码方法等。

数眼的视觉特性可能基于方向滤波的图像编码、基于图像轮廓－纹理的编码方法等。

按图像传递的景物特性可分为分形编码、基于内容的编码方法等。

视频压缩技术是计算机处理视频的前提。

视频信号数字化后数据带宽很高，通常在20MB/秒以上，因此计算机很难对之进行保存和处理。

采用压缩技术以后通常数据带宽右以降到1-10MB/秒，这样就可以将视频信号保存在计算机中并作相应的处理。

常用的算法是由ISO制订的，即JPEG和MPEG算法。

JPEG是静态图像压缩标准，适用于连续色调彩色或灰度图像，它包括两部分：一是基于DPCM(空间线性预测)技术的无失真编码，一是基于DCT(离散余弦变换)和哈夫曼编码的有失真算法，前者压缩比很小，主要应用的是后一种算法。

在非线性编辑中最常用的是MJPEG算法，即Motion JPEG。

它是将视频信号50帧/秒(PAL制式)变为25帧/秒，然后按照25帧/秒的速度使用JPEG算法对每一帧压缩。

通常压缩倍数在3.5-5倍时可以达到Betacam的图像质量。

《信息论基础》课程教学大纲一、《信息论基础》课程说明（一）课程代码：14131054（二）课程英文名称：informationtheory（三）开学对象：信息管理与信息系统专业（四）课程性质：信息论是20世纪40年代后期从长期通讯实践中总结出来的一门学科，是研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学。

本课程是信息管理与信息系统本科的专业课。

它应用近代数理统计方法研究信息传输、存贮和处理，并在长期通信工程实践中不断发展。

因而它是一门新兴科学，亦称为通信的数学理论。

建立在通信理论的数学知识基础之上的信息论在数据压缩、调制解调器、广播、电视、卫星通信，计算机存储，因特网通讯，密码学等方面有着广泛的用途。

要使学生领会信息论的基本思想，具备解决实际问题的能力。

从而学习信息论基础，是将信息论渗透到并应用于更广泛的各种科学技术领域的必经之路，也有助于进一步发展和深化信息概念与信息理论。

先修课程为概率论与数理统计（五）教学目的：本课程就是信息管理与信息系统本科生的专业课，使用概率论与随机过程等数学方法研究信息的测度、信道容量以及信源与信道编码等理论问题；主要目的就是使学生介绍shannon信息论的基本内容，掌控其中的基本公式和基本运算，培育利用信息论的基本原理分析和化解实际问题的能力，为进一步自学通信和信息以及其他有关领域的高深技术打下较好的理论基础。

（六）教学内容：掌握熵与互信息的概念，性质与计算；掌握离散信源熵的计算；掌握离散信源编码定理与huffman编码方法；掌握特殊离散无记忆信道与高斯信道容量的计算；掌握信道编码定理；理解r（d）函数与有失真的信源编码定理.（七）学时数、学分数及学时数具体分配学时数：36分数：2学时数具体内容分配：教学内容第一章绪论第二章信源和信息熵第三章信道与信道容量第四章率为杂讯函数第五章编码定理合计210481236合计210481236讲授实验/课堂教学（八）教学方式：使用多媒体教学方式（九）考核方式和成绩记载说明考试方式将融合平时作业、平时考核(40%)、期末考试(60%)的各个环节。

第五讲数据压缩技术基础5.1数据压缩的技术指标是什么？1.数据压缩的目的通过压缩手段把数据量压下来以压缩形式存储和传输，这样既节约了空间，又提高了传输速率，同时也使计算机可实时处理音频视频信息，以保证播放出高质量的音频、视频节目称为可能。

对图像的压缩编码有多种方法。

如亚采样编码思想：一组像素可用一个像素表示以达到压缩图像存储容量。

又如游程编码思想：对黑白图像的编码，可将每行的像素分为白段、黑段、白段、黑段、白段…后，每段像素采用其长度（计数）表示：计数1，计数2，计数3，计数4，计数5，计数6…。

实际上，一个好的编码系统都是采用多种算法、多次处理而成的。

2.数据压缩的基本理论数据压缩是通过去除多媒体中冗余数据可大大减少原始数据量，从而使数据量得到压缩。

信息论认为：若信源编码的熵（entropy）大于信源的实际熵，则该信源一定存在冗余。

去除冗余不会减少信息量，仍可原样恢复数据；但若减少了熵，则数据不能完全恢复。

不过在允许的范围内损失一定的熵，数据可得到近似的恢复。

所谓“熵”，原指热能除以温度所得的商，即热量转化为功的程度。

这里是指信源发出任意一个随机变量的平均信息量。

所谓“信息量”是指从N个相等可能事件中选出一个事件所需的信息度量。

3.原始数据的冗余类型(1)空间冗余：同一帧画面中，规则景物和规则背景的表面各采样点的颜色之间存在空间连贯性。

(2)时间冗余：在图像序列中，相邻帧图像之间同一场景所包含背景和移动物体具有共同性。

(3)结构冗余：图像的像素值存在明显的分布模式结构产生的数据冗余。

(4)知识冗余：某些规律性结构可通过先验知识和背景知识得到的冗余。

(5)视觉冗余：人眼的视觉系统对图像场视觉的敏感和不敏感同等对待而产生了更多数据冗余。

(6)区域相似性冗余：图像中的两个或多个区域所对应的像素值具有相似性使产生的数据重复存储(7)纹理的统计冗余：图像纹理在统计上服从某一分布规律的冗余。

4.压缩比压缩比（%）=压缩后的图像数据量/ 压缩前的图像数据量若原数字文件数据容量为100MB，经压缩后的数据容量为50MB，则图像压缩比为50%。

数据压缩与信息熵1992年，美国佐治亚州的WEB Technology公司，宣布做出了重大的技术突破。

该公司的DataFiles/16软件，号称可以将任意大于64KB的文件，压缩为原始大小的16分之一。

业界议论纷纷，如果消息属实，无异于压缩技术的革命。

许多专家还没有看到软件，就断言这是不可能的。

因为根据压缩原理，你不可能将任意文件压缩到16分之一。

事实上，有一些文件是无法压缩的，哪怕一个二进制位，都压缩不掉。

后来，事实果然如此，这款软件从来没有正式发布。

没过几年，就连WEB Technology公司都消失了。

那么，为何不是所有的文件都可以被压缩？是否存在一个压缩极限呢，也就是说，到了一定大小，就没法再压缩了？一、压缩的有限性首先，回答第一个问题：为什么WEB Technology公司的发明不可能是真的。

反证法可以轻易地证明这一点。

假定任何文件都可以压缩到n个二进制位（bit）以内，那么最多有2n种不同的压缩结果。

也就是说，如果有2n+1个文件，必然至少有两个文件会产生同样的压缩结果。

这意味着，这两个文件不可能无损地还原（解压缩）。

因此，得到证明，并非所有文件都可以压缩到n个二进制位以下。

很自然地，下一个问题就是，这个n到底是多少？二、压缩原理æ ´å¤ ç²¾å½©æ »ç ¥è®¿é ®1要回答一个文件最小可以压缩到多少，必须要知道压缩的原理。

压缩原理其实很简单，就是找出那些重复出现的字符串，然后用更短的符号代替，从而达到缩短字符串的目的。

比如，有一篇文章大量使用”中华人民共和国”这个词语，我们用”中国”代替，就缩短了5个字符，如果用”华”代替，就缩短了6个字符。

事实上，只要保证对应关系，可以用任意字符代替那些重复出现的字符串。

信息论中关于数据压缩问题的简单分析摘要:随着信息技术的发展, 数据信息量越来越大. 为了存储这些数据信息, 我们需要更多的内存空间, 而且对这些信息进行处理也要花费更多的时间. 为了节省空间, 提高处理效率, 对数据进行压缩显得越来越重要.本文中介绍了一些具有代表性的数据压缩方法, 并对其应用进行了比较分析.Abstract : With the development of information technology, the amount of information increasing more and more . In order to store these data, we need more memory space, and processing of such information should spend more time . In order to save space, improve processing efficiency , to compress the data become increasingly important.This article describes some typical data compression method, and apply a comparative analysis.关键字：数据压缩赫夫曼编码码费诺编码香农编码Keyworlds : Data Compression, Huffman Coding ,Fano Coding , Shannon Coding一．数据压缩概述1.1. 数据压缩的概念数据压缩是对给定的数据进行压缩处理，消除一定的冗余度，节省了存储空间和处理时间，提高性能。

1.2 数据压缩的发展严格意义上的数据压缩起源于人们对概率的认识。

当我们对文字信息进行编码时,如果为出现概率较高的字母赋予较短的编码,为出现概率较低的字母赋予较长的编码,总的编码长度就能缩短不少。

间的相关性，将数据系列分组进行量化。
• （5）子带（subband）编码。将图像数据变换到频率后，按频
率分带，然后用不同的量化器进行量化，从而达到最优的组
合。或者分布渐进编码，在初始时，对某一个频带的信号进
行解码，然后逐渐扩展到所有- 频带。
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JPEG编码标准
算法概要
JPEG(Joint Photographic Experts Group) 是一个由 ISO和 CCITT两个组织机构联合组成的一个图像专家小组，负责制定 静态的数字图像数据压缩编码标准，这个专家组开发的算法 称为JPEG算法，并且成为国际上通用的标准。JPEG是一个适 用范围很广的静态图像数据压缩标准，既可用于灰度图像又 可用于彩色图像。JPEG不仅适于静止图像的压缩，电视图像 的帧内图像的压缩编码，也常采用此算法。JPEG标准还可以 大范围地调节图像压缩率及其保真度。
IDCT
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JPEG编码标准
正向离散余弦变换
对每个单独的彩色图像分量，把整个分量图像分成8×8的图像块，如图所 示，并作为两维离散余弦变换DCT的输入。通过DCT变换，把能量集中在少 数几个系数上。
DCT变换使用下式计算 逆变换使用下式计算
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JPEG编码标准
量化
对于有损压缩算法，JPEG算 法使用如图所示的均匀量化器 进行量化，量化步距是按照系 数所在的位置和每种颜色分量 的色调值来确定。
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数据压缩技术实现的衡量标准
压缩比要大
恢复后的失真小
压缩算法要简单、速度快
压缩能否用硬件实现
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数据压缩技术的分类
无损压缩是指使用压缩后的数据进行重构(或者叫