5.3一次函数的图象(1) 郝春丽

§5.3一次函数的图象(1)【指导思想与理论依据】本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。

基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：（1）以实现教学目标为前提：根据《数学课程标准》的要求，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。

（2）以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程，强调教学过程的有序性。

（3）以基本的教学原则作指导：坚持启发式教学，充分发挥学生学习的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学习中学会学习，学会认知，为他们的终身学习奠定基础。

（4）以现代信息技术为手段：适当地辅以电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学有机结合，以实现教学最优化，从而提高教与学的质量。

【教材分析】一、教材分析（一）教学内容：本课是苏科版八年级上册第五章第3节本节内容知识结构如下：该课时主要内容是：一次函数的图象主要包括的知识点：一次函数图象的画法（二）本节内容在教材中的所处的地位和作用从数学之深的发展角度看，变量和函数的引入，标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。

本课时内容安排在一次函数的概念之后。

通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。

同时，在整个初中阶段：一次函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。

本节内容起着承上启下的作用。

更是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

一次函数的图象（一）课时课题：第六章第三节一次函数的图像授课人：滕州市北辛中学八年级数学杨伟栋课型：新授课授课时间：2012年12月06日星期四第五节教学目标：1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．教法与学法指导：在教学过程中，用比较的方法（正比例函数与一次函数进行比较），以学生主动探索为主.充分调动学生学习积极性和主动性突出学生的主体地位，通过自学、小组讨论、归纳、追问、辨析等方法对学生进行学法导，培养他们动手、动口、动脑的能力，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.课前准备教具：教材、多媒体课件.学具：教材、铅笔、直尺、练习本.教学过程第一环节：创设情境感悟导入一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？=80t+400（t≥0）下面的图象能表示上面问题中的与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象.设计意图：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．第二环节：自主探究画一次函数的图象内容：那么什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1请作出一次函数y=2x+1的图象．出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：①列表②描点③连线．设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作函数图象的一般步骤，并能做出一个函数的图象，同时感悟一次函数图象是一条直线．第三环节：合作竞学，深化探索内容：做一做（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？y（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：一次函数的表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．议一议既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．例2作出y=-x+2的图象．过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y =-x -2的图象．设计意图：做一做“作出一次函数y =-2x +5的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个函数的图象，同时要求学生在作这个函数的图象时，尽量准确，为后面研究函数与图象的对应关系和得出一次函数的图象是一条直线作好铺垫和准备．在得出一次函数的图象是一条直线后，设计例2，则是让学生明确，以后作一次函数图象，可以利用两点法.第四环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：在同一坐标系中用两点法画出下列函数的图像.(1)12+=x y (2)12-=x y （3）13+-=x y （4）13--=x y 观察这4条直线分别 所在象限，变化趋势.试说出一次函数的性质 设计意图：两点法画一次函数的图像，“数”与 “形”转化，培养学生的画图能力.第五环节：课时小结内容：通过本节课的学习,你有哪些收获? （1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y =kx +b 的图象是一条经过（0，b ）的直线．（3）作一次函数图象时，只取两个点．设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对一次函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．第六环节：达标测试1.在前面所提出的问题中：（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，你能写t 的准确的取值范围吗？请写出来； （3）请画出这个函数的图象；（4）若用S 1（米）表示小明父亲离家的距离，请写出S 1（米）与t （分）之间的函数关系式；在（2）的条件下，作出这个函数图象．2.一次函数y =kx +3的图象经过点（－1，5），则k =___________.3、（1）在图中画函数y ＝x ＋1的图象；（2）判断点（2， 3）是否在你所画的图象上；（3）若点B （－3，m ）在函数y ＝x ＋1的图象上，则m ＝_____. 设计意图：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习一次函数图象的应用奠定基础．第七环节：作业布置3x习题6.3 1，2，3．第八环节：板书设计第九环节：教学反思学生在画一次函数的图象，感到陌生是正常的．教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对函数与图象的对应关系应让学生自己动手去实践，去发现，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己得出．在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象．在巩固练习活动中，鼓励学生积极思考，提高学生解决实际问题的能力．。

3 一次函数的图象投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》翰辰学校李道友组长第1课时正比例函数的图象与性质一、基本目标1．认识正比例函数图象，掌握正比例函数图象的特点．2．经历用图象表示正比例函数的过程，利用数形结合思想分析问题．二、重难点目标【教学重点】正比例函数的图象表示法．【教学难点】由正比例函数图象归纳其性质．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P83～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线．因此，画正比例函数的图象时，只要先描出原点以外的任意一点，过该点和原点画直线即可．2．当k＞0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限．3．下列函数的图象经过原点的是( B )A．y＝2x＋1 B．y＝2xC．y＝2x－3 D．y＝x－1 24．在直角坐标系中，函数y＝kx(k＜0)的图象可能是( C )5．关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C )A．图象必经过点(－1，－2)B．图象经过第一、三象限C．y随x的增大而减小D．不论x取何值，总有y＜0环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】画出函数y＝－2x的图象．【互动探索】(引发学生思考)当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0,0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．【解答】【互动总结】(学生总结，老师点评)作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．【例2】已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )【互动探索】(引发学生思考)将x＝－1，y＝－2代入正例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过一、三象限；当k<0时，图象过二、四象限是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知正比例函数y＝kx.(1)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围；(2)点(1，－2)在它的图象上，求它的表达式．解：(1)k＜0.(2)当x＝1时，y＝－2，则k＝－2，y＝－2x.2．在同一坐标系中画出下列正比例函数的图象：(1)y＝－23x；(2)y＝3x；(3)y＝23x.解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1>y3>y2 B．y1>y2y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1【互动探索】由y＝－kx的图象第经过一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2，得y1<y3<y2.【答案】C【动总结】(学生总结，师点评)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．函数与图象之间是一一对应的关系．2．作一个函数的图象的一般步骤：列表、描点、连线．3．正比例函数的图象的性质：正比例函数的图象是一条经过原点的直线．请完成本课时对应练习！第2课时一次函数的图象与性质一、基本目标1．会画一次函数的图象．2．利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系以及一次函数的性质．二、重难点目标【教学重点】一次函数图象的画法．【教学难点】根据一次函数的图象特征理解并掌握一次函数的性质．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时只要确定了两个点，再作过两点的直线就可以了．2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，b)．当k>0时，y的值随x 值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.3．点(5，－1)不在函数y＝－0.2x＋1的图象上(填“在”或“不在”)．4．一次函数y＝－3x－9的图象与x轴的交点坐标是(－3,0)，与y轴的交点坐标是(0，－9).环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生对学)【例1】已知一次函数y ＝(2＋m )x ＋(n －4)． (1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ (3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？【互动探索】(引发学生思考)(1)因为k <0时，y ＝kx ＋b 随x 的增大而减小，故2＋m <0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有2＋m ≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即2＋m ≠0且n －4＝0.【解答】(1)依题意，得2＋m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小．(2)依题意，得⎩⎨⎧2＋m ≠0n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方．(3)依题意，得⎩⎨⎧2＋m ≠0n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．活动2 巩固练习(学生独学)1．一次函数y ＝x －1的图象经过的象限是( D ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是( D )A ．m >0，n <2B ．m >0，n >2C ．m <0，n <2D ．m <0，n >23．已知直线y ＝23x ＋5与一条经过原点的直线l 平行，则直线l 的函数表达式为y ＝23x .4．你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？(1)y ＝－2x ＋1； (2)y ＝3x －1； (3)y ＝x ； (4)y ＝－23x .解：四个图象对应的函数关系式依次为(3)、(1)、(2)、(4)． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )【互动探索】解此类题应根据k 、b 的符号确定y ＝kx ＋b 图象的位置，或根据图象确定k 、b 的符号．【分析】A 选项中，由y 1的图象知，a >0，b <0，则y 2的图象应过一、二、四象限，故A 错误，C 选项正确；B 选项中，由y 1的图象知、a >0，b >0，则y 2的图象应过一、二、三象限，故B 错误；D 选项中，由y 1的图象知，a <0，b >0，则y 2的图象应过一、三、四象限，故D 错误．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题目时要注意前后两个函数中同一字母的取值与符号都相同．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)一次函数的图象与性质⎩⎨⎧一次函数的图象一次函数的性质一次函数的平移请完成本课时对应练习！【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。