第四章重复博弈习题讲解

四章重复博弈第四章节重复博弈何为“重复博弈”？重复博弈是指基本博弈重复进⾏构成的博弈过程。

–重复博弈中每个阶段中的博弈⽅、可选策略、规则和得益都是相同的----是特殊的动态博弈；–形式上是基本博弈的重复进⾏，但博弈⽅的⾏为和博弈结果不⼀定是基本博弈的简单重复，因为博弈⽅对于博弈会重复进⾏的意识，会使他们对利益的判断发送变化，从⽽使他们在重复博弈过程不同阶段的⾏为选择受到影响。

–可信度：⼦博弈完美性仍是判断均衡是否稳定可靠的重要判断依据4.1 引论4.1.1 为什么研究重复博弈4.1.2 基本概念分类：有限次重复博弈，⽆限次重复博弈给定⼀个基本博弈G（可以静态，也可以动态），重复进⾏了T次G，并且在每次重复G之前，各博弈⽅都能观察到以前博弈的结果，这样的博弈过程称为“G的T次重复博弈”，记为()G T的“原G T。

⽽G称为()博弈”。

()G T的⼀个“阶段”。

G T中的每次重复称为()理论上，重复博弈可以⽆限制进⾏下去，不⼀定经过⼀定次数重复以后就必须结束。

如果⼀个基本博弈G⼀直重复下去，这样的重复博弈就是“⽆限次重复博弈”，记为()G 。

⽆限次重复博弈的基本博弈也称为“原博弈”。

⽆限次重复博弈是有⽆限个阶段的动态博弈。

重复博弈的次数虽然有限，但重复的次数或博弈结束的时间不确定，这种重复博弈中博弈⽅的⾏为选择与确定结束时间的有限次重复博弈很不同，与⽆限次重复博弈很相似，甚⾄可以通过某种⽅式与⽆限次重复博弈统⼀起来。

这种重复博弈可以称为“随机结束的重复博弈”。

策略、⼦博弈和均衡路径●策略：–博弈⽅的⼀个策略就是在每个阶段（即每次重复），针对每种情况（以前阶段的结果）如何⾏动的计划。

●⼦博弈：–重复博弈的⼦博弈就是从某个阶段（不包括第⼀阶段）开始，包括此后所有阶段的重复博弈部分。

●路径：-–⼦博弈完美纳什均衡，以逆推归纳法（逆向归纳法）为核⼼的⼦博弈完美纳什均衡分析及相关结论，可以推⼴到重复博弈中。

-–重复博弈的路径是由每个阶段博弈⽅的⾏动组合串联⽽成的。

第四章习题一、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果如何？答：因为这是零和博弈，结论比较具体。

重复Nash 均衡，均以1/6的概率选择各个策略，期望收益分别为1和-1。

因为这是竞争性的零和博弈，无论是有限次重复博弈还是无限次的重复博弈，均不能达成合作的条件。

二、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。

答：火车站和机场餐饮业的服务的顾客往往是一次性的，回头客和常客也比较少，价格高，质量差，一次性博弈。

效率也比较低。

商业区和居民区的餐饮业和商业服务业，回头客和常客比较多，比较注重信誉，质优、价廉，重复博弈。

效率也比较高。

三、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？答：动态博弈的逆向归纳法可以用于有限次重复博弈，但不能用于无限次重复博弈，主要用逆向归纳法。

无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈。

当重复次数较少不一定考虑贴现问题，但无限次重复博弈必须考虑贴现问题。

启发：重视有限次与无限次的区别，区分和研究这两类博弈，在实践方面重要启发是促进和保持经济的长期稳定和可持续发展，提高社会经济效率是非常有意义的。

四、判断下列表述是否正确，并作简单讨论：（1）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡每次重复采用的都是原博弈的纳什均衡。

答：不一定。

对于有两个以上纯策略纳什均衡的条件下就不一定。

如“触发策略”就不是。

（2）有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的一个纳什均衡。

答：是，根据子博弈完美纳什均衡的要求，最后一次必须是原博弈的一个纳什均衡。

（3）无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益。

答：错。

如严格竞争的零和博弈就不优于。

（4）无限次重复古诺产量博弈不一定会出现合谋生产垄断产量的现象。

答：正确。

合谋生产垄断产量是有条件的，由贴现率来反映，当不满足条件时，就不能构成激励。

（5）如果博弈重复无限次或者每次结束的概率足够小，而得益的时间贴现率 充分接近1，那么任何个体理性的可实现得益都可以作为子博弈完美纳什均衡的结果出现。