20181120小学奥数练习卷(知识点：平均数问题)含答案解析

小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数 =平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例 1、用 4 个同样的杯子，水面的高度分别是8 厘米、5 厘米、4 厘米和 3 厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90 分、 96 分、 92 分和98 分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1— 4 年级，分别有260 人、 300 人、 280 人和 312 人。

这个学校平均每个年级多少人？ 4、甲筐有梨32 千克，乙筐有梨38 千克，丙、丁两筐共有梨50 千克，平均每筐梨有多少千克？例题二 :1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7 朵，小红做了9 朵，小花和小张合作了12 朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52 本，第二层放书和第三层共46 本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180 人，第三车间有103 人，第四车间有81 人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共 43 只，黄气球有 20 只，绿气球有 33 只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树， 3 天完成。

前 2 天共植了 113 棵，第三天植了 55 棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是 197 分，英语考了 91 分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103 厘米，小军的身高是115 厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读25 页，以后每天读40 页，又读了 6 天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行驶60 千米，后 3 小时每小时行驶70 千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的 20 只每只重 60 克，第二批的 30 只每只重 70 克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7 人，平均每人割13 千克，第二组 5 人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中 2 人都是 124 厘米，另外 4 人都是 130 厘米。

6-1-11.平均数问题.题库 教师版1. 掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：平均数问题： 平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）模块一，简单的平均数问题 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度．即为：457846+++÷=（）（厘米）．【答案】6【巩固】 小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为本题的“平均成绩=总成绩÷次数”所以先求总成绩，再求平均成绩．即：958792100965++++÷（）4705=÷94=（分）． 【答案】94【巩固】 中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？【考点】平均数问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数90做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如93＝90+3，3作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就例题精讲知识精讲教学目标平均数问题可以算出结果。

①跳绳总个数。

93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89=90×15+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19=1350（个）②每人平均每分钟跳多少个？1350÷15=90（个）【答案】90【例 2】 如图5是小华五次数学测验成绩的统计图。

小学奥数---平均数一．选择题（共8小题）1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．472．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．973．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（）个．A．3 B．5 C．9 D．74．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．685．四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（）米．A．80 B．160 C．180 D．2006．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（）米．A．100 B．150 C．2007．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（）A．5：4 B．6：5 C．7：6 D．7：58．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（）A．0 B．2 C．1 D．3二．解答题（共7小题）9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？小学奥数---平均数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．库里是美国NBA勇士队当家球星，在过去的10场比赛中已经得了333分的高分．他在第11场得（）分就能使前11场的平均分达到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11场的平均分34乘11求出总得分，然后再减去过去的10场比赛中已经得的333分就是第11场的得分．【解答】解：34×11﹣333=374﹣333=41（分）答：他在第11场得41分就能使前11场的平均分达到34分．故选：C．【点评】本题考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系．2．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的99分，最低的76分，那么按分数从高到低居第3位的同学的分数至少是（）A．94 B．95 C．96 D．97【分析】要求第三名同学至少要考多少分，知道六名同学的总平均分，能求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，要想第3个同学成绩最小，则第2个同学成绩取最大值为：98，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出所求问题的答案．【解答】解：92.5×6﹣99﹣76=380（分），由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98剩余三人成绩和为：380﹣98=282（分），第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，282÷3=94（分），则第三位同学至少是：94+1=95（分）．答：第三名至少得95分．故选：B．【点评】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩﹣最高分﹣最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．3．有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有（）个．A．3 B．5 C．9 D．7【分析】第一组都按8算：3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7=1，即可得出结论．【解答】解：若第一组都按8算：3×8=24，33﹣24=9，于是第一组多9，这就需要第二组少9，第二组一个数少8﹣7=1．要少9就要有9÷1=9个数，故选：C．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确求出第二组少9是关键．4．三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，A、C的平均数是37．那么B、C的平均数（）A．34 B．37 C．43 D．68【分析】因为三个自然数A、B、C之和是111，已知A、B的平均数是31，所有A、B的和是31×2=62，那么C=111﹣62=49，又因为A、C的平均数是37，所以B=111﹣37×2=37，进而根据求平均数的方法求出B、C的平均数．【解答】解：C=111﹣31×2=49，B=111﹣37×2=37，（49+37）÷2，=86÷2，=43，答：B、C的平均数是43．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据题中的数量关系求出B、C各是多少，然后根据求平均数的方法得出结论．5．四年级（1）班50名同学帮助老师把20捆教科书搬到200米外的图书馆，两人抬一捆，大家轮流休息，平均每人抬（）米．A．80 B．160 C．180 D．200【分析】要把20捆教科书搬到200米外的图书馆，意思就是每一捆都要搬200米，那么20捆就总共要搬：20×200=4000（米），因为是两人抬一捆，大家轮流休息，实际走了4000×2=8000米，因为有50人，根据“总路程÷人数=平均每人抬的路程”解答即可．【解答】解：20×200×2÷50=4000×2÷50=160（米）答：平均每人抬160米．故选：B．【点评】解答此题应根据题意，先求出实际的总路程，然后根据总路程、总人数和平均每人抬的路程之间的关系解答即可．6．A、B两地相距300米，甲、乙、丙三人轮流抬水，两人抬一桶由A到B，平均每人抬（）米．A．100 B．150 C．200【分析】根据题意，可知分三次抬：甲和乙、甲和丙、乙和丙，这样每个人就都抬了两次，所以3个人总共抬了（300×2）米，进而根据求平均数的方法求出平均每个人抬的米数即可．【解答】解：3个人总共抬的米数：300×2=600（米），平均每人抬的米数：600÷3=200（米）；答：平均每人抬200米．故选：C．【点评】此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是理解每个人都抬了两次，3个人就总共抬了2个300米，进而除以3即得平均每人抬的米数．7．某班在一次数学考试中，平均成绩为78分，男生平均成绩为75.5分，女生的平均成绩为81分，则班上男、女生人数之比为（）A．5：4 B．6：5 C．7：6 D．7：5【分析】此题可设男生有x人，女生有y人，则男生总分为75.5x，女生总分为81y，那么全班平均成绩为（75.5x+81y）÷（x+y），根据“平均成绩为78分”，列方程为（75.5x+81y）÷（x+y）=78，然后通过计算，得出x：y=6：5．解决问题．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，得：（75.5x+81y）÷（x+y）=7875.5x+81y=78×（x+y）75.5x+81y=78x+78y2.5x=3y=x：y=3：2.5=6：5答：男、女生人数之比为6：5．故选：B．【点评】此题运用设未知数的方法，关键求出两个未知数的比．8．有一些数（多于3个），它们的平均数是10，从中去掉一个数后，平均数变成9，再去掉一个数后，平均数变成8，问第一次去掉的数比第二次去掉的数大（）A．0 B．2 C．1 D．3【分析】设原来有x个数，则它们的和为10x，去掉一个后，剩下的数和为9（x ﹣1），再去掉一个数后，剩下的数的和为8（x﹣2）．于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，所以，第一次去掉的数较大，比第二次去掉的数大2．【解答】解：设原来有x个数，则它们的和为10x，于是去掉的这两个数分别为10x﹣9（x﹣1）=x+9，和9（x﹣1）﹣8（x﹣2）=x+7，第一次去掉的数比第二次去掉的数大：（x+9）﹣（x+7）=2．故选：B．【点评】设而不求是解决问题的重要方法．二．解答题（共7小题）9．小华有8个练习本，小明有7个练习本，小强没有，他付了10元从小华和小明购买了一些后，三人有相同数量的练习本，若每个练习本的价格都相同，则小华应得几元钱？【分析】求出平均每人用练习本数、每本练习本价格，可得小华应得的钱．【解答】解：平均每人用练习本数（8+7）÷3=5（本），每本练习本价格为10÷5=2（元），小华应得（8﹣5）×2=6（元）．故小华应得6元钱．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出平均每人用练习本数、每本练习本价格．10．甲乙丙丁四位同学在一次考试中四人的平均分是90分，可是，甲在抄分数时，把自己的分数抄成87分，因此算得的四人的平均分为88分，求甲在这次考试中得了多少分？【分析】先求出在考试中四人的总分，再求出甲抄错分数时四人的总分，最后求出两次总分之差；又因为在甲抄错分数后，平均分才变小的，所以甲原来的分数大于87，由此得出甲在这次考试中的成绩．【解答】解：90×4﹣88×4，=360﹣352，=8（分），87+8=95（分）；答：甲在这次考试中得了95分．【点评】解答此题的关键是，根据平均数的意义求出总分，再根据平均数的大小，确定甲原来的得分．11．琳琳练习踢毽子，她已经踢了若干次，准备最后再踢一次，如果最后这次跳47个，那么平均每次跳55个；如果最后这次跳67个，那么平均每次跳60个．玲玲已经踢了几次？【分析】求出两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数，即可求出玲玲已经踢了几次．【解答】解：由题意，两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，跳的次数=20÷5=4，所以玲玲已经踢了4﹣1=3次．答：玲玲已经踢了3次．【点评】本题考查平均数问题，考查学生分析解决问题的能力，正确运用两次最后跳的个数相差67﹣47=20个，平均数相差60﹣55=5个，得出跳的次数是关键．12．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？【分析】小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96﹣88=8分，这（8分）使五科平均成绩下降了8÷5=1.6分）．【解答】解：87.5﹣（96﹣88）÷5，=87.5﹣1.6，=85.9（分）；答：他的平均成绩应是85.9分．【点评】解答此题可以先求出语文成绩降低了多少分，再求降低的分使五科成绩下降多少分，这样就容易解决了．13．李春同学上学期期末考试成绩很好，语文、数学两科平均成绩93分．数学、科学两科平均成绩为97分，语文、科学平均成绩也有90分，李春语文、数学、科学各是多少？【分析】由题意可知：三科总分：93+97+90=280（分），然后减去语文、数学两科总分就是科学的分数，减去数学、科学两科总分就是语文的分数，减去语文、科学的总分就是数学的分数．据此解答．【解答】解：三科总分：93+97+90=280（分）科学：280﹣93×2=280﹣186=94（分）语文：280﹣97×2=280﹣194=86（分）数学：280﹣90×2=280﹣180=100（分）答：李春语文86分、科学94分、数学100分．【点评】此题解答的关键在于求出语文、数学和科学三科总分，进而解决问题．14．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？【分析】若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，求出2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加的个数，可得这组数的个数，即可得出结论．【解答】解：根据平均数的定义，若增加的数是17，那么这组数的平均数不变，2017﹣17=2000，2000使这组数（包括增加的数）的平均数增加（21﹣17），则这组数的个数是2000÷（21﹣17）=500，500﹣1=499．所以原来共有499个数．【点评】本题考查平均数问题，考查学生的计算能力，正确运用平均数的定义是关键．15．已知篮球、足球、排球平均每个36元．篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球多少元？【分析】首先根据总价=单价×数量，用篮球、足球、排球平均每个的价格乘3，求出一共需要多少钱；然后用它减去每个篮球、每个足球比排球一共贵的钱数，求出3个排球的价格是多少，进而求出每个排球的价格是多少；最后用每个排球的价格加上8，求出每个足球多少元即可．【解答】解：（36×3﹣10﹣8）÷3+8=（108﹣18）÷3+8=90÷3+8=30+8=38（元）答：每个足球38元．【点评】此题主要考查了平均数问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确单价、总价、数量的关系．。

小学奥数典型问题解析：平均数问题四、平均数问题【例1】暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录.如果他在暑假的最后一天游670米，则平均每天游495米;如果最后一天游778米，则平均每天游498米;如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米?分析：因为平均每天所游的距离提升 498-495=3米，需要多游778-670=108米，所以暑假一共有108÷3=36天，如果平均每天游500米，则要在最后一天游 (500-498)×36+778=850米。

【例2】某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提升了1分，得一等奖的学生的平均分提升了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多分。

分析：解法一：根据题意可知：前六人平均分=前十人平均分+3，这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3×6=18(分)，来补充后四人的分数。

所以后四人的平均分比前十人平均分少18÷4=4.5分，也就是：后四人平均分=前十人平均分一4.5 。

当后四人调整为二等奖，这样二等奖共有20+4=24(人)，平均每人提升了1分，也就由调整进来的四人来供给，每人平均供给24÷4=6(分)，所以，四人平均分=(原来二等奖平均分)+6，与前面式比较，原来一等奖平均分比原来二等奖平均分多4.5+6=10.5(分)。

解法二：图上横向的线表示人数，竖向的线表示分数，红线表示原来的的一等奖和二等奖，蓝线表示调整后的一等奖和二等奖，虽然一、二等奖的人数和平均分发生变化，但一、二等奖的总分没有变，也就是说图上红线的两个长方形的面积之和等于蓝线的两个长方形的面积之和，我们观察图能够发现两块黄色小长方形的面积等于蓝色长方形的面积(10-4)×3+20×1=38，蓝色长方形的长是4，宽就是38÷4=9.5，原一等奖比二等奖的平均分高9.5+1=10.5分。

平均数问题及解析1、小宏参考了数学竞赛夏令营。

他五次测验的平均成绩是88.5分，每次测验的满分是100分，为了使平均成绩尽快达到92分以上，那么小宏至少要再连续考多少次满分？解：每再考一次满分可以比92分多100－92＝8(分)，而前5次的成绩总共比预期的平均分92分少(92－88.5)×5＝17.5(分)，所以，至少要再考17.5÷8＝2.1875≈3(次)满分。

答：至少要再考3次满分。

2、一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分。

第十位同学得了多少分？解：第九位同学与第十同学成绩的差已经知道，如果再能知道第九位同学与第十位同学成绩的和，就可以用“和差法”求出第十位同学的成绩。

因为十位同学成绩的和是87×10＝870(分)，而前八位同学成绩的和是90×8＝720(分)，所以第九位同学与第十位同学成绩的和是870－720＝150(分)，由此得到第十位同学的成绩是(150－2)÷2＝74(分)。

答：第十位同学的成绩是74分。

3、五年级甲班有52人，乙班有48人。

某次考试，两班全体学生的平均分为78分，乙班的平均分比甲班的平均分高5分。

问两班的平均分各是多少？解：两班的人数为52＋48＝100(人)，他们的总分是78×100＝7800(分)。

如果乙班的平均分下降5分，总共减少5×48＝240(分)，乙班的平均分就和甲班一样，所以甲班的平均分是(7800－240)÷100＝75.6(分)，乙班的平均分是75.6＋5＝80.6(分)。

答：甲班的平均分是75.6分，乙班的平均分是80.6分。

4、小华第一次和第二次数学测验的平均成绩是82分，第三次测验后，三次测验的平均成绩比前两次的平均成绩提高了3分，他第三次测验得了多少分？解：由题目可知，三次测验的平均成绩是82+3=85（分）。

小学三年级奥数题——平均数问题求平均数问题的数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数总数=平均数×份数总数量÷平均数=总份数例题一：例1、用4个同样的杯子，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米和3厘米。

这四杯水面的平均高度是多少厘米？练习二2、小明期末测试语文、数学、英语和科学分别是90分、96分、92分和98分。

小明这四门功课的平均成绩是多少分？3、某学校1—4年级，分别有260人、300人、280人和312人。

这个学校平均每个年级多少人？4、甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁两筐共有梨50千克，平均每筐梨有多少千克？例题二:1、幼儿园小朋友做红花，小明做了7朵，小红做了9朵，小花和小张合作了12朵。

平均每人做红花多少朵？2、一个书架上第一层放书52本，第二层放书和第三层共46本。

平均每层放书多少本？练习二：1、某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。

平均每个车间有多少人？2、商店有蓝气球和红气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。

平均每种气球有多少只？3、植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植了113棵，第三天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？4、小明期中考试，语文、数学总分是197分，英语考了91分，小明三门功课的平均成绩是多少分？例题三：1、小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？2、一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。

这个同学平均每天读多少页？练习三：1、一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，这辆摩托车平均每小时行使多少千米？2、小明家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克，小明家的小鸡平均每只多少克？3、少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割13千克，第二组5人，平均每人割25千克，平均每人割草多少千克？4、有一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。

小学奥数练习卷（知识点：年龄问题）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共2小题）1．今年紫涵和妈妈两人年龄和是40岁，5年前，紫涵比妈妈小24岁，今年妈妈和紫涵的年龄依次是（）岁．A．31，8B．32，8C．33，9D．34，102．父亲、母亲和女儿今年全家三人年龄之和为62岁，而5年前全家人年龄和为49岁，又父亲比母亲大1岁．那么今年父亲、母亲和女儿的年龄依次是（）岁．A．30，29，4B．29，28，5C．28，27，7D．30，29，3第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共39小题）3．已知4年后小马的和小王的年龄之和是39岁，5年前小马9岁，那么今年小王岁．4．大头儿子一家三口，围裙妈妈比小头爸爸小2岁，大头儿子比小头爸爸小27岁，今年全家的年龄和是76岁，请问：今年大头儿子的年龄是岁．5．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．6．今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是岁．7．小明全家人的年龄加在一起，刚好是89岁，小明的爸爸比妈妈大3岁，小明比妹妹大4岁，但是6年前他们全家人的年龄加在一起刚好是66岁，今年爸爸岁，妈妈岁，小明岁，妹妹岁．8．金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4，且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有名．9．今年是2017年，有一个人的年龄恰好等于他出生年份（1900年以后，2000年之前出生）的数字的和，那么这个人今年的年龄是．10．某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎，于是她就对记者说：“我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少8．”该明星今年岁．11．小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是．12．今年姐妹两人年龄的和是21岁．过2年，姐姐比妹妹大3岁．今年姐姐岁，妹妹岁．13．老张和小李讨论即将到来的2016年．小李说：“我发现2016这个数很有趣，最后一个数字6正好是前面2、0、1这三个数字的和的倍数”老张说：“那咱们就把符合这种条件的年份定义为‘倍数年’．”小李马上计算了一下说：“等到2016年的下一个倍数年，我就已经30岁了．”请你计算一下小李在2016年时是岁．14．已知八个人平均年龄是15岁，且每个人的年龄都是质数，其中，年龄为19岁的人比其他任何一个年龄的人都多，将他们的年龄从小到大排列，中间两人的平均年龄为11，那么年龄最大的人为岁．15．小金、小尹、小彤、小铁四个人今年的年龄分别是20、18、12、8岁，那么需要经过年后，小金、小尹、小彤三人的年龄和是小铁的5倍．16．2016年的某一天，甲在街上遇见了乙．甲问乙：“你现在几岁了？”乙回答：“我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积．”由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是．17．香香和爸爸在比年龄．爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，香香10年后的年龄和爸爸7年前的年龄和是50岁．则今年爸爸岁．18．于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍，那么笑笑今年岁．19．大毛、二毛、三毛兄弟三人，大毛对三毛说：“爸爸36岁时，我的年龄是你的4倍，二毛的年龄是你的3倍．”二毛说：“是啊，那时候我们三人的年龄加起来恰好是爸爸现在年龄的一半．”三毛说：“现在我们父子4人的年龄和已经有108岁了．”那么三毛今年岁．20．洋洋说，爸爸比我大24岁，明年爸爸的年龄正好是我的4倍，洋洋今年岁．21．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是岁．22．今年丹丹4岁，丹丹的爸爸28岁，a年后爸爸年龄是丹丹年龄的3倍，则a 的值是．23．今年爸爸和儿子的年龄之和是50岁，3年前，爸爸的年龄是儿子的3倍，今年爸爸岁，儿子岁．24．今年爸爸妈妈的年龄和是62岁，爸爸比妈妈大4岁，今年爸爸妈妈两人分别是岁和岁．25．今年菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的一半多12岁；明年，菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的两倍少34岁．今年两人的年龄之和是岁．26．老师问小杰：“你现在几岁？“；小杰回答说：“我出生时，我的姐姐的年龄是我妈妈年龄的四分之一，而我姐姐现在的年龄是我爸爸的三分之一”老师说：“我是问你的年龄，不是问你姐姐的年龄”小杰又说：“哦，我现在的年龄是我妈妈现在年龄的四分之一，再过九年我的年龄就是当时我爸爸年龄的三分之一”．请问：小杰的姐姐现在岁．27．2015年时老张、老李两人的年龄之和为70岁，而在若干年前，当老张的年龄是老李现在的年龄时，老李的年龄恰好是老张年龄的一半，那么，老张出生在年．28．2015年兄弟二人年龄之和是28岁，年龄之差为8岁．则哥哥生于年．29．元旦那天，爸爸对小明说“前天我30岁，但是今年我将满32岁”，那么爸爸的生日在月日．30．今年小春的年龄比他哥哥的年龄小18岁，再过3年小春的年龄将是他哥哥年龄的一半，那么小春今年岁．31．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．32．明年小强就要庆祝20岁生日了，而小美年前刚过了她的7岁生日．它们两家的父母相约20年后再在这家饭店见面，到那时，小强比小美大岁？33．小明说：“我妈妈比我大24岁，两年前妈妈的年龄是我的4倍．”小明今年岁．34．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．35．二十世纪（1900年～1999年）的某一天，弟弟对哥哥说：“哥哥，你看，把你出生年份中的四个数字加起来，就是我的年龄．”哥哥接着说道：“亲爱的弟弟，你说得对！对我来说也是一样的，把你出生年份的四个数字加起来就是我的年龄．另外如果把我们各自年龄的两个数字对调一下就能得到对方的年龄．”已知兄弟俩出生的年份不同，那么这段对话发生在年．36．今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁．37．2007年父亲的年龄是儿子的5倍，到2015年父亲的年龄变成儿子年龄的3倍，儿子是在年出生的．38．有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．39．爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．40．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年岁．41．张叔叔和李叔叔两人年龄和是56岁，当张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时，李叔叔当时的年龄是张叔叔的年龄，那么张叔叔现在有岁？三．解答题（共9小题）42．今年兄弟俩的岁数一共是55岁，曾有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的年龄相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，哥哥今年多少岁？43．今年妈妈的年龄是小玲的8倍，再过3年，妈妈的年龄就是小玲年龄的5倍，妈妈今年多少岁？44．今年父亲的年龄是兄弟年龄和的2倍，是兄弟年龄差的8倍．父子三人年龄和是48岁，长兄和弟弟今年各几岁？45．楠楠6岁时，爸爸36岁，再过多少年，爸爸的年龄是楠楠年龄的4倍？46．今年，李林和爸爸的年龄的和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大几岁？47．妈妈像女儿这样大时，女儿才两岁，当女儿长到妈妈现在这样大时，妈妈86岁，求妈妈现在的年龄．48．蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，再过多少年她的爸爸妈妈年龄和73岁？49．小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，不明与爸爸的年龄相差几岁？50．爷爷说：“我、儿子、孙子三人今年的年龄和正好100岁，我的孙子出生多少天，我的儿子就出生了多少周，我的孙子出生了多少个月，我就出生了多少年”．那么，爷爷今年是岁．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．今年紫涵和妈妈两人年龄和是40岁，5年前，紫涵比妈妈小24岁，今年妈妈和紫涵的年龄依次是（）岁．A．31，8B．32，8C．33，9D．34，10【分析】5年前两个人的年龄差是24，现在两个人的年龄差还是24，那这题就变成一个和差问题．【解答】解：（40+24）÷2=32（岁），40﹣32=8（岁），故选：B【点评】和差问题常用（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数2．父亲、母亲和女儿今年全家三人年龄之和为62岁，而5年前全家人年龄和为49岁，又父亲比母亲大1岁．那么今年父亲、母亲和女儿的年龄依次是（）岁．A．30，29，4B．29，28，5C．28，27，7D．30，29，3【分析】因为62﹣49=13岁，而五年前的年龄应该比现在少15岁，现在少13岁，则说明女儿五年前还未出生，据此解答．【解答】解：62﹣49=13（岁）女儿现在的年龄实际上是13﹣5×2=3（岁）据此判断应选D【点评】此题的关键是女儿在这五年之中出生的．二．填空题（共39小题）3．已知4年后小马的和小王的年龄之和是39岁，5年前小马9岁，那么今年小王17岁．【分析】由“4年后小马的和小王的年龄之和是39岁”条件，即可求出今年他们的年龄和是31岁；再由“5年前小马9岁”求出今年小马是9+5=14岁；之后便可得出今年小王的年龄了．【解答】解：39﹣4×2=31（岁）31﹣（9+5）=17（岁）故：此空为17．【点评】解答此题关键是据条件先求出今年他们的年龄和及小马的年龄，之后就可得出答案了．4．大头儿子一家三口，围裙妈妈比小头爸爸小2岁，大头儿子比小头爸爸小27岁，今年全家的年龄和是76岁，请问：今年大头儿子的年龄是8岁．【分析】爸爸的年龄减少27岁就等于大头儿子的年龄；同理妈妈的年龄减少27﹣2=25岁就等于大头儿子的年龄，此时他们的年龄和（76﹣25﹣27）正好是大头儿子年龄的3倍，由此用除法即可求出大头儿子的年龄．【解答】解：27﹣2=25（岁）（76﹣25﹣27）÷3=24÷3=8（岁）答：今年大头儿子的年龄是8岁．故答案为：8．【点评】本题考查了年龄问题，关键是把年龄和统一到大头儿子的年龄上，然后根据和差公式解答即可．5．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1=2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．【解答】解：父子年龄差是：31﹣5=26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）=26÷2=13（岁），13﹣5=8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）=1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）．6．今年甲、乙、丙、丁四人的年龄之和是68岁，甲的年龄是乙的3倍，丙的年龄是丁的3倍，又已知6年前甲的年龄是乙的7倍，那么今年丙的年龄是24岁．【分析】根据甲和乙的年龄差不变：甲和乙今年的年龄差是乙的3﹣1=2倍，六年前的年龄差是乙的7﹣1=6倍，由于年龄差不变，所以乙的年龄是6年前的6÷2=3倍，所以乙的年龄为6÷（3﹣1）×3=9岁，甲今年的年龄为9×3=27岁，所以丙、丁两人的年龄总和为68﹣27﹣9=32岁，以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄便是3倍量，从而两人的年龄和32岁便是4倍量，因此3倍量的大小即丙的年龄是：32÷4×3=24岁．【解答】解：（7﹣1）÷（3﹣1）=3倍乙的年龄为：6÷（3﹣1）×3=6÷2×3=9（岁）甲今年的年龄为：9×3=27（岁）所以丙、丁两人的年龄总和为：68﹣27﹣9=32（岁）32÷（3+1）×3=8×3=24（岁）答：今年丙的年龄是24岁．故答案为：24．【点评】年龄问题的解题规律是：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差﹣小年龄；几年前年龄=小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．7．小明全家人的年龄加在一起，刚好是89岁，小明的爸爸比妈妈大3岁，小明比妹妹大4岁，但是6年前他们全家人的年龄加在一起刚好是66岁，今年爸爸39岁，妈妈36岁，小明9岁，妹妹5岁．【分析】因为89﹣66=23，说明6年前妹妹还没有出生，因为6年前全家的年龄之和比现在年龄之和多23，那么爸爸，妈妈，小明3人共增加了18岁，那么妹妹增加了5岁，也就是说妹妹现在5岁；那么现在小明是5+4=9岁，小明和妹妹共5+9=14岁；那么爸爸妈妈的岁数和是89﹣14=75岁；假设妈妈增加3岁，那么这时两人岁数和是75+3=78岁，这时年龄和就是2倍父亲的岁数，所以父亲岁数是78÷2=39岁，那么母亲是39﹣3=36岁．据此解答即可．【解答】解：89﹣66=23（岁）妹妹的年龄：23﹣3×6=23﹣18=5（岁）小明的年龄：5+4=9（岁）9+5=14（岁）89﹣14=75（岁）爸爸的年龄：（75+3）÷2=78÷2=39（岁）妈妈的年龄：39﹣3=36（岁）答：今年爸爸39岁，妈妈36岁，小明9岁，妹妹5岁．故答案为：39，36，9，5．【点评】此题关键是判断出6年前妹妹还没出生，利用6年前全家的年龄之和比现在年龄之和多23，而爸爸，妈妈，小明3人共增加了18岁，从而用23﹣18求出妹妹今年的实际年龄是解答本题的关键．8．金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4，且合唱团成员之间任意两人的年龄差均不超过7岁，若至少有一名成员年龄达到70岁，那么合唱团中年龄大于63岁的人最多有14名．【分析】根据金球合唱团共有50人，年龄均按整数计算，平均值为63.4，那么年龄和：50×63.4=3170（岁），因为50人中至少有一名成员年龄达到70岁，根据合唱团成员之间任意两人年龄差均不超过7岁，则年龄最小的是70﹣7=63岁，要让年龄大于63岁的人最多，则应该让大于63岁的年龄尽量小，因此除一个70岁外，其余都为64岁．设64岁年龄的人有x名，则有（50﹣1﹣x）名为63岁．列式为：64x+63（49﹣x）+70=3170，解得x=13，答案为13+1=14（名）．据此解答即可．【解答】解：年龄和：50×63.4=3170（岁），因为50人中至少有一名成员年龄达到70岁，根据合唱团成员之间任意两人年龄差均不超过7岁，则年龄最小的是：70﹣7=63（岁）要让年龄大于63岁的人最多，则应该让大于63岁的年龄尽量小，因此除一个70岁外，其余都为64岁．设64岁年龄的人有x名，则有（50﹣1﹣x）名为63岁．列式为：64x+63（49﹣x）+70=317064x+63×49﹣63x+70=3170x+3087+70=3170x=3170﹣3087﹣70x=1313+1=14（名）答：合唱团中年龄大于63岁的人最多有14名．【点评】根据所给条件，求出64岁年龄的人数是解答本题的关键．9．今年是2017年，有一个人的年龄恰好等于他出生年份（1900年以后，2000年之前出生）的数字的和，那么这个人今年的年龄是23岁．【分析】根据题意，设这个人的出生年份为，再根据这个人的年龄恰好等于他出生年份（1900年以后，2000年之前出生）的数字的和，可得：1+9+a+b=2017﹣，化简，可得：11a+2b=107，据此求出a、b的值各是多少，判断出这个人的出生年份，进而求出这个人今年的年龄是多少即可．【解答】解：设这个人的出生年份为，则1+9+a+b=2017﹣，化简，可得：11a+2b=107，（1）a=1时，b=48，不符合题意；（2）a=2时，b=42.5，不符合题意；（3）a=3时，b=37，不符合题意；（4）a=4时，b=31.5，不符合题意；（5）a=5时，b=26，不符合题意；（6）a=6时，b=20.5，不符合题意；（7）a=7时，b=15，不符合题意；（8）a=8时，b=9.5，不符合题意；（9）a=9时，b=4，符合题意．所以这个人的出生年份是1994年，2017﹣1994=23（岁）答：这个人今年的年龄是23岁．故答案为：23岁．【点评】此题主要考查了年龄问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：这个人的出生年份的个位、十位上的数字的关系．10．某明星被记者问到自己的年龄时不愿意公开，但更不愿意说谎，于是她就对记者说：“我6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍，等于我现在年龄的4倍少8．”该明星今年29岁．【分析】“6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍”这里边都有个现在年龄的9倍，相减时正好相互抵消，所以就只剩下2个6年的9倍了，6年前后的这个9倍的差距，就是现在年龄的4倍少8的数．到此解答就明了了．【解答】解：6×9+6×9=108（108+8）÷4=29（岁）故：该明星今年29岁．【点评】解此题的关键是能理解并求得“6年后年龄的9倍，减去我6年前年龄的9倍”的差数．11．小明家有4口人，他们的年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，其中有3人的年龄是平方数．如果倒退15年，这4人中仍有3人的年龄是平方数，请问他们4人现在的年龄分别是64，25，24，16岁．【分析】读题后根据抽屉原理，我们可以得到至少有两人原来的岁数是平方数，15年后仍然是平方数，所以这两个平方数相差15，这是解题的关键，再根据平方数的特点就可以算出各人的年龄．【解答】解：根据抽屉原理，我们可以得到至少有两人原来的岁数是平方数，15年后仍然是平方数，所以这两个平方数相差15，而15=1×15=3×5，所以这两个数分别为（15+1）÷2=8的平方64和（5+3）÷2=4的平方16；又根据年龄各不相同，4人年龄的和是129岁，所以另两人的年龄和为129﹣64﹣16=49，由于另两人中有一人的岁数是完全平方数，且有一人15年前的岁数是完全平方数，而在这里只能是1，2，3，5中的一个的平方，并且由于1，2，3的平方都小于15，所以只能是5的平方25，49﹣25=24，虽然25﹣15=10不是完全平方数，但是24﹣15=9是完全平方数，所以另两人分别为25岁和24岁．故：这家四口人为64，25，24，16岁．【点评】本题主要考查的平方数的特点，再根据抽屉原理进行分析，就很容易解决此类问题．12．今年姐妹两人年龄的和是21岁．过2年，姐姐比妹妹大3岁．今年姐姐12岁，妹妹9岁．【分析】因为年龄差不变，所以由题意可知：过2年姐姐比妹妹大3岁，那么今年姐姐比妹妹大3岁；假设姐姐和妹妹一样大，则妹妹年龄的2倍是（39﹣3）=36岁，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答即可．【解答】解：今年妹妹：（21﹣3）÷2=18÷2=9（岁），姐姐：21﹣9=12（岁）．答：今年姐姐12岁，妹妹9岁．故答案为：12；9．【点评】本题考查了年龄问题，关键是理解两个人的年龄差是不变的．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的．13．老张和小李讨论即将到来的2016年．小李说：“我发现2016这个数很有趣，最后一个数字6正好是前面2、0、1这三个数字的和的倍数”老张说：“那咱们就把符合这种条件的年份定义为‘倍数年’．”小李马上计算了一下说：“等到2016年的下一个倍数年，我就已经30岁了．”请你计算一下小李在2016年时是27岁．【分析】根据“倍数年”的定义找到2016年的下一个倍数年，然后就可算出小李在2016年的年龄了．【解答】解：由“倍数年”的定义知在2、0、1这三个数没变之前，年份最后的一位数是3的倍数即可；在6﹣﹣9的数字中有6、9是3的倍数．所有2019年是2016年的下一个倍数年．30﹣（2019﹣2016）=27故：小李在2016年时是27岁．【点评】解答此题的关键是真正理解“倍数年”的含义，掌握其特点，才能从容解决此题．14．已知八个人平均年龄是15岁，且每个人的年龄都是质数，其中，年龄为19岁的人比其他任何一个年龄的人都多，将他们的年龄从小到大排列，中间两人的平均年龄为11，那么年龄最大的人为53岁．【分析】根据“每人的年龄都是质数，中间两人的平均年龄为11”得出中间2个人的年龄可为两种情况17与5或19与3；然后再根据“年龄19岁的人比其他年龄的人都多”来排除哪种情况符合，得出1﹣﹣7号的年龄情况，最后即可求出年龄最大人的岁数．【解答】解：①把这八个人按年龄有小到大排列为：1号﹣2号﹣3号﹣4号﹣5号﹣6号﹣7号﹣8号．②4号﹣5号的年龄为在11两边的质数，可为：17与5或19与3；第一种：4号年龄是5，5号年龄是17⇒6、7号的年龄是19，1号、2号、3号的年龄就必须是2、3，一定有2人的年龄一样，这样19岁的年龄人数一样多了，不符合要求．所以这种情况不行．第二种：4号年龄是3，5号的年龄为19⇒1﹣﹣4号的年龄在2与3中选即至少有2人是同龄（依据抽屉原理）⇒5、6、7号3人是19岁．由此得1﹣﹣7号的年龄和为（2+3）×2+19×3=67．15×8﹣63=57（岁）故：年龄最大的人为53岁．【点评】此题有点复杂，需要一步步的去推理，这要求在做题时要细心，推理要准确，才能得出解答．15．小金、小尹、小彤、小铁四个人今年的年龄分别是20、18、12、8岁，那么需要经过5年后，小金、小尹、小彤三人的年龄和是小铁的5倍．【分析】现在小金、小尹、小彤三人的年龄和是20+18+12=50岁，n年后四个人增加的年龄都相等，那么小金、小尹、小彤三人的年龄和增加了3n岁，小铁的年龄增加了n岁，则小金、小尹、小彤三人增加的年龄和比小铁增加的年龄多3n﹣n=2n岁，即假设小铁的年龄不增长，则增加的年龄相当于两个人增加的年龄和，这样小铁的5倍是：8×5=40岁，所以两个人增加的年龄和是：50﹣40=10岁；则需要经过的年数是：10÷2=5年；据此解答即可．【解答】解：20+18+12=50（岁）（50﹣8×5）÷（3﹣1）=10÷2=5（年）答：需要经过5年后，小金、小尹、小彤三人的年龄和是小铁的5倍．故答案为：5．【点评】本题考查了比较复杂的年龄问题，关键是利用假设法得出，小铁的年龄不变，增加的年龄就相当于两个人增加的年龄和．16．2016年的某一天，甲在街上遇见了乙．甲问乙：“你现在几岁了？”乙回答：“我今年的年龄是一个两位数，如果把今年年份的末两位数字前后颠倒，那么我年龄的两个数字也要前后颠倒；而且那时候我的年龄，正好等于我出生年份末两位数字的乘积．”由此可知，乙出生年份的所有数字乘积是648．【分析】解此题分2步完成，第一步先设乙2016年年龄的两位数是AB，再用凑数法解得乙2016年的年龄，得出他出生的可能年份；第二步根据条件“2061年的年龄，正好是他出生年份末两位数字的乘积”来检验他的出生年份是哪一年，然后求出生年份所有数字的乘积即可．【解答】解：（1）设乙2016年年龄的这个两位数为AB．从2016年到2061年时隔2061﹣2016=45年，由题意可得：AB+45=BA（用凑数法解）由A+4没有进位⇒A＜6，AB均不为0，其解的情况有：①若A=5，则B=10不行，舍去；②若A=4，则B=9行；③若A=3，则B=8行；④若A=2，则B=7；⑤若A=1，则B=6．所以AB为49、38、27、16．（2）乙出生的年份为2016﹣49=1967、2016﹣38=1978、2016﹣27=1989、2016﹣16=2000．由条件“2061年的年龄，正好是其出生年份末两位数字的乘积”得：①若是1967年出生，则6×7=42≠AB=94舍去；②若是1978年出生，则7×8=56≠AB=83舍去；③若是1989年出生，则8×9=72=AB=72可以；④若是2000年出生，则0×0≠AB=61舍去．所以乙是1989年出生．他出生年份的所用数字的乘积是1×9×8×9=648．故：乙出生年份的所有数字的乘积是648．【点评】此题解的过程有点多，这里需要用到“凑数法”，所有解答时不能急，要一步一步地来．17．香香和爸爸在比年龄．爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，香香10年后的年龄和爸爸7年前的年龄和是50岁．则今年爸爸38岁．【分析】先确定出爸爸现在比香香现在的年龄大了29，进而确定出香香10年后和爸爸7年前的年龄差，即可得出．【解答】解：由于爸爸6年前的年龄比香香5年后的年龄还大18岁，所以，爸爸现在的年龄比香香5年后的年龄大：18+6=24（岁），爸爸现在的年龄比香香现在的年龄大：24+5=29（岁），爸爸7年前的年龄比香香10年后的年龄大：29﹣7﹣10=12（岁），所以，香香10年后的年龄（50﹣12）÷2=19，即：今年爸爸的年龄为19﹣10+29=38（岁），故答案为38．【点评】此题是年龄问题，确定出爸爸现在的年龄是香香年龄大29岁是解本题的关键．18．于2015年10月29日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的7倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家2020年的年龄总和就是你那时年龄的6倍，那么笑笑今年11岁．【分析】从2015年到2020年，过了5年，由于明年（2016年）再有笑笑的弟弟，所以全家（4口）年龄总和增长了5×3+4=19（岁），而笑笑长了5岁．假如2020年时全家的年龄总和还要是笑笑的7倍，则全家的年龄应该长5×7=35岁，而实际上只长了19岁，少了35﹣19=16岁，就少了7﹣6=1倍，所以2020年时，笑笑的年龄是16÷1=16岁，那么今年的笑笑就是16﹣5=11岁．【解答】解：2020﹣2015=5（年）（5×7﹣5×3﹣4 ）÷（7﹣6）=（35﹣15﹣4 ）÷1=（20﹣4 ）÷1=16÷1。

平均数问题（一）1、有五个数,平均数是9,如果把其中一个数改为1,这五个数的平均数为8，这个改动的数原来应该是多少？2、四（1)班有40个同学参加考试，其中2个同学缺考,平均成绩是89分,缺考的同学补考后各得99分,这个班的平均成绩是多少分?3、在一次登山比赛中,李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。

李明上、下山平均每分钟走多少米？4、养鸡小组养了15只母鸡，2只公鸡,每只鸡平均每个月下蛋25只，一个月共下蛋多少只?5、摩托车驾驶员以每小时20千米的速度行了60千米,回来时每小时行30千米，问往返全程平均速度是多少?6、小明第一、二两次测验的数学平均成绩60分，第三次测验后，三次平均成绩是70分，第三次是多少分？7、三年级一班有45人，三年级二班和三年级一班的平均人数是47人,三年级二班比三年级三班少1人，三年级三有几人？8、甲、乙两数的平均数是30，乙、丙两数的平均数是34，甲、丙两数的平均数是32，则甲、乙、丙三数的平均数是多少？9、已知九个数的平均数是72,去掉一个数之后，余下的数平均为78，去掉的数是多少？10、把198个自然数，1、2、3、……、198平均分成三组,并使这三组的平均数相等，那么这三个平均数的和是多少？11、以下20个数的平均数是多少？401 398 400 403 399 396 402 402 404 403 399396 398 398 405 401 400 400 402 40312、期中考试中,小明语文、数学两科的平均分是87分，数学、英语两科的平均分是90分，英语、常识两科的平均分是88分。

已知常识成绩比语文高10分，试问各科成绩是多少？13、摄影小组为第一小队同学拍摄一张集体照，一张底片和三张照片共收成本费2。

70元，加印一张照片收费0.4元，第一小队有十五个同学，如果每个人要一张照片（底片费由十五人共同分担），那么每人应付多少元?14、一辆汽车由甲城开往乙城，从出发到两城中点，平均每小时40千米,从中点到乙城,平均每小时行50千米，这辆汽车从甲城开往乙城，平均每小时行多少千米？15、甲、乙两块棉田，平均亩产185千克，甲棉田是5亩，亩产203千克，乙棉田亩产170千克，乙棉田有多少亩?16、用12元1千克的甲级糖，7元1千克的乙级糖，6元1千克的丙级糖混合成为每千克8元的什锦糖.如果甲级糖1千克,丙级糖1千克，应放乙级糖多少千克?17、如果三个人的平均年龄为22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄最大可能是多少岁？18、甲、乙两数的和是176，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多3，求丙数应是多少？19、有一次测验中，小丽的三门功课如果不算数学平均成绩是91分，如果不算语文平均成绩是93分，如果不算常识平均成绩是96分,小丽三门功课的平均成绩是多少分？。

小学数学《平均数问题》练习题（含答案）1.求下列20个数的平均数：306，312，306，308，314，304，318，311，313，315，314，310，310，320，300，316，320，312，314，315。

解：这是一道很简单的题目，可能计算能力很强的同学能够很快算出来。

但是如果掌握了平均数的思想，一定可以算得更快。

我们观察每一个数，发现它们都是3位数，而且都是300加上一个不大的数。

这样，我们只计算每个数的十位和百位，算出平均数再加上300，就得到这20个数的平均数。

把每个数都减去300，然后求其平均数：(6+12+6+8+14+4+18+11+13+15+14+10+10+20+0+16+20+12+14+15)÷20＝11.9那么原来的20个数的平均数为300+11.9＝311.92.某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。

问被改动的数原来是多少？解：8个数的平均数由80变成了90，那么它们的总和增加了多少也就可以知道了。

因为只有一个数变了，这个数变化的值也就可以知道了。

8个数的总和增加了（90－80）×8＝80所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝103.7个数的平均数是29，把7个数排成一列，前3个数的平均数是25，后5个数的平均数为38，则第三个数是多少？解：前三个数的和为25×3=75后五个数的和为32×5=160这8个数的和为160+75=235其中包含着7个数的和与第三个数的和7个数的和为29×7=203所以第三个数是235-203=32。

4.五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分,平均得9.58分;只去掉一个最高分,平均得9.46分;只去掉一个最低分,平均得9.66分.这个运动员的最高分与最低分相差多少?解：最低分: 9.46⨯4-9.58⨯3=9.10(分)最高分: 9.66⨯4-9.58⨯3=9.90(分)最高分与最低分相差: 9.90-9.10=0.8(分)5.某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？解：因为女同学平均分为70分，男女同学的总平均分为63分，女同学平均分高出男女同学混合平均分70-63=7 分。

《平均数问题》（一）专题简析：在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。

这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。

解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。

例题1：用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。

这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。

（8＋5＋4＋3）÷3=5厘米例题2：幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。

平均每个小朋友做了多少朵？思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。

（7＋9＋12）÷4=7朵例题3：植树小组植一批树，3天完成。

前2天共植113棵，第3天植了55棵。

植树小组平均每天植树多少棵？思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。

所以，平均每天植树：168÷3=56棵。

例题4：一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。

平均每小时行驶多少千米？思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70×3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。

所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。

《平均数问题》例题5：数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。

这一组学生的平均分是多少分？思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。