2012年高考数学 冲刺60天解题策略 专题九 数学高考的创新试题解题指导 第二节 需要构建模式的创新试题

数学高考的创新试题解题指导高考数学应用题的命题方向,是引导学生自觉地置身于现实生活的大环境中,关心身边的数学问题,了解社会,关心社会,形成健全的人格.题型一 构建指数函数模式的问题【例1】有一个受到污染的湖泊，其湖水的容积为V 立方米，每天流出湖泊的水量都是r 立方米，现假设下雨和蒸发正好平衡，且污染物质与湖水能很好地混合，用()g t 表示某一时刻t 每立方米湖水所含污染物质的克数，我们称为在时刻t 时的湖水污染质量分数，已知目前污染源以每天p 克的污染物质污染湖水，湖水污染质量分数满足关系式：()[(0)]rtv p p g t g e r r-=+-⋅ （0p ≥），其中(0)g 是湖水污染的初始质量分数.（Ⅰ）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染的初始质量分数； （Ⅱ）求证：当(0)pg r<时，湖泊的污染程度将越来越严重； （Ⅲ）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要经过多少天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%？点拨：本题结合实际生活中湖泊水质的问题，得到湖水污染指数的函数关系式，通过分析函数的特征，得到污染质量分数的情况.解析：（Ⅰ）∵()g t 为常数， 有(0)0p g r -=， ∴(0)pg r= (Ⅱ) 我们易证得120t t <<， 则1212()()[(0)][(0)]rrt t v v p p g t g t g e g e r r ---=-⋅--⋅12[(0)][]r r t t vvpg eer--=-⋅-2112(12)()[(0)][]r r t t vvr r t t vvrt t vpeeg eere---+-=-⋅-∵(0)0p g r⋅<，12t t <，21rrt t v ve e ->， ∴12()()g t g t <.故湖水污染质量分数随时间变化而增加，污染越来越严重. (Ⅲ)污染停止即0p =，()(0)r t vg t g e-=⋅，设经过t 天能使湖水污染下降到初始污染水平5%，即()5%(0)g t g =⋅∴201r t v e -=，∴ln 20v t r=， 故需要ln 20vr天才能使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的5%.易错点：审题不清，未能理解湖水污染指数的函数关系式中各个参数之间的关系，对于较为复杂解析式没能找到影响函数单调性的参数.变式与引申1.设D 和D 1是两个平面区域,且D D ⊂1.在区域D 内任取一点M ，记“点M 落在区域D 1内”为事件A ，则事件A 发生的概率P (A )=D 1的面积D 的面积.已知有序实数对(a ,b )满足a ∈[0,3],b ∈[0,2],则关于x 的一元二次方程x 2+2ax +b 2=0有实根的概率是 .题型二 构建二次函数模式的问题【例2】一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米 / 秒2的加速度匀加速开走，那么（ ）A ．人可在7米内追上汽车B ．人可在10米内追上汽车C ．人追不上汽车,其间距离最近为5米D ．人追不上汽车,其间距离最近为7米 点拨：本题是一道加速行程问题, 需要运用物理现象建立数学模型，即汽车行程+25=人的行程，建立二次函数关系式．解析：若经t 秒人刚好追上汽车，则S+25=6 t ，由S=212t ，得 221625012500.2t t t t -+=⇒-+= 考虑距离差 ()2211256625(6)7,22d S t t t t =+-=-+=-+故当t = 6时,d 有最小值7 , 即人与汽车最少相距7米, 故选D ．易错点：理解物理运动情境时出现了偏差，未能得到正确的二次函数关系式. 变式与引申2.五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为易错点：在归纳报数过程中出现的失误，这就要求同学将整个报数过程写出来. 题型三 构建对勾函数模式的问题【例3】某工厂拟建一座平面图（如图9-3所示）为矩形且面积为2200m 的三级污水处理池，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.(Ⅰ)写出总造价y （元）与污水处理池长x (m )的函数关系式()f x ；(Ⅱ)若由于地形限制，长、宽都不能超过16m ，求()f x 的定义域；图9-2-1(Ⅲ)在条件(Ⅱ)下，污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.点拨：本题给出一个实际问题的情景，如何设计污水处理池，使得造价最低.首先需要根据题意建立造价关于设计方案的函数模型，再根据条件求出函数的定义域，在求解函数的最值方面常见的方法是分析函数在定义域上的单调性，进而求最值.解析：(Ⅰ)因污水处理水池的长为xm ，则宽为200m x， 总造价为：200200324400(22)248280200800()16000y x x x x x=+⨯+⨯⨯+⨯=++ (Ⅱ)由题设条件016200016x x <≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，解得12.516x ≤≤，即函数定义域为[12.5,16] (Ⅲ)先研究函数324()800()16000y f x x x==++在[12.5,16]上的单调性， 对于任意的12,[12.5,16]x x ∈，不妨设12,x x < 则)3241)((800)]11(324)[(800)()(2112121212x x x x x x x x x f x f --⋅=-+-=- 1212.516x x ≤<≤，212016324x x ∴<⋅<<，123241x x ∴>，即123241x x ∴> 又210x x ->，21()()0f x f x ∴-<，即21()()f x f x <故函数()y f x =在[12.5,16]上是减函数，∴当16x =时，y 取得最小值， 此时min 324800(16)1600045000,16y =++= 20020012.5()16m x== 综上，当污水处理池的长为16m ，宽为12.5m 时，总造价最低，最低为45000元易错点：建立函数模型后为考虑函数定义域，对对勾函数的单调性不熟悉.【注】 对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数.所谓的对勾函数，是形如()bf x ax x=+的函数，是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数，所以更加要注意和学习.我们发现学习过的均值不等式实际就是对勾函数的参数a ，b 同号时的特例，等号成立时能取到最值；当不能取到等号时就要用对勾函数的单调性来求函数的最值. 若a ，b 异号：（1）a ＞0，b ＜0时，在定义域内是增函数，递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）, （2）a ＜0，b ＞0时，在定义域内是减函数，递减区间为（-∞，0）和（0，+∞）.通过研究我们可以知道高中阶段的对勾函数的参数主要是a ，b 同号，求最值的应用，所以我们要熟悉对勾函数的图像、性质和单调性.本题考查的是学生对于对勾函数单调性的理解，ay x x=+在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增，在x =这一函数性质在不等式和导数中均有重要应用.学生可思考若不限制函数的定义域，此题的最优造价方案又将如何.变式与引申3.要建一间地面面积为202m ，墙高为m 3的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）.已知含门一面的平均造价为300元2/m ，其余三面的造价为200元2/m ，屋顶的造价为250元2/m .问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？本节主要考查：近年高考应用题的背景始终以“贴近生活、背景公平、控制难度”为命题原则.随着学习能力、理性思维能力、创新意识逐步纳入高考考查的轨道，关心社会热点的结合新增内容的新颖的原创应用试题会大量出现.点评：所谓应用意识就是能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决. 情境创新问题，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体．要求认真理解题意，透过“现象”把握问题的本质，并将它抽象成数学(如函数、数列、概率、不等式、三角等)问题，运用相应的数学知识求解．习题9－2 1．设V 是已知平面M 上所有向量的集合.对于映射,:V V f →V a ∈,记a 的象为)(a f .若映射V V f →:满足:对所有V ∈,及任意的实数μλ,都有)()()(f f f μλμλ+=+,则f 称为平面M 上的线性变换,现有下列命题:①设f 为平面M 上的线性变换,则)(=f ;②对V ∈,设f 2)(=,则f 为平面M 上的线性变换;③若是平面M 上的单位向量,对V ∈,设f -=)(,则f 为平面M 上的线性变换; ④设f 是平面M 上的线性变换,V b a ∈,,若,共线,则)(),(b f a f 也共线.其中正确的命题序号是: .(把你认为正确的命题的序号都填上) 2．（2011年高考全国新课标卷·文）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为：2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．3．如图9-2-2，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD ，中间部分MNK 是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN 为函数29y x =12()33x ≤≤的图像，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l （宽度不计），直路l 与曲线段MN 相切（切点记为P ），并把该地块分为两部分．记点P到边AD 距离为t ，()f t 表示该地块在直路 l 左下部分的面积．（1）求()f t 的解析式； （2）求面积()Sf t =的最大值．4．某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是21．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n 站的概率为n P ； (Ⅰ)求0P ，1P ，2P ；(Ⅱ)求证:)(21211-----=-n n n n P P P P ；(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率．【答案】习题9-21．①②④提示：答案为①②④① 容易判断该命题正确;② )()(22)(f f f μλμλμλ+=+=+,所以该命题是正确的; ③ 运用上面判断②的方法可以判断该命题是错误的; ④ t =,)()()(f tf t f ==,所以该命题正确2．解：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001=⨯+⨯+-⨯⨯（元）.3. 解：（1）因为29y x=，所以229y x '=-，所以过点P 的切线方程为222()99y x t t t -=--，即22499y x t t=-+， 令0x =，得49y t=，令0y =，得2x t =.所以切线与x 轴交点(2,0)E t ，切线与y 轴交点4(0,)9F t.①当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≤即4192t ≤≤时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以144()2299f t t t =⨯⨯=. ②当21,41,912,33t tt ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤ 即1223t <≤时，切线左下方的区域为一直角梯形，22144241()()12999t t f t t t t --=+⋅=， ③当21,41,912,33t t t ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1439t <≤时,切线左下方的区域为一直角梯形,221499()(2)12224t t f t t t t -=+⋅=-. 综上229142,,439441(),,9924112,.923t t t f t t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪<⎪⎩≤≤≤≤ (2)当1439t <≤时, 29()24f t t t =- 29444()4999t =--+<， 当1223t <≤时, 241()9t f t t -=21144(2)999t =--+<，所以max49S =． 4．解：(Ⅰ)依题意得：01P =，112P=，2121212⨯+=P ． (Ⅱ)依题意，棋子跳到第n 站(299n ≤≤)有两种可能：第一种，棋子先到第2n -站，又掷出反面，其概率为221-n P ；第二种，棋子先到第1n -站，又掷出正面，其概率为121-n P ，∴212121--+=n n n P P P ∴21121121212121------+-=-+=-n n n n n n n P P P P P P P即)992)(2121(211≤≤--=----n P P P P n n n n。

2012届高考数学（文）考前60天冲刺【六大解答题】解析几何1..如图，在平面直角坐标系xOy 中。

椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，右准线为l 。

（1）求到点F 和直线l 的距离相等的点G 的轨迹方程。

（2）过点F 作直线交椭圆C 于点,A B ，又直线OA 交l 于点T ,若2OT OA =，求线段AB 的长；（3）已知点M 的坐标为()000,,0x y x ≠，直线OM 交直线0012x xy y +=于点N ，且和椭圆C 的一个交点为点P ，是否存在实数λ，使得2?OP OM ON λ=⋅，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由。

解：（1）由椭圆方程为2212x y += 可得22a =，21b =，1c =， (1,0)F ，:2l x =．设(,)G x y|2|x =-， 化简得点G 的轨迹方程为223y x =-+. …………4分 （2）由题意可知1A F x x c ===，故将1A x =代入2212x y +=，可得||2A y =，从而AB ……………8分 （3）假设存在实数λ满足题意．由已知得0:y OM y x x =① 0012x xy y +=② 椭圆C ：2212x y +=③由①②解得0220022N x x x y =+，0220022Ny y x y =+． 由①③解得220220022Px x x y =+，220220022P y y x y =+． ………………………12分 ∴22222220000222222000000222()222P Px y x y OP x y x y x y x y +=+=+=+++， 2222000000222222000000222()222N N x y x y OM ON x x y y x y x y x y +⋅=+=+=+++． 故可得1λ=满足题意． ………………………16分2.设A 、B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴长等于焦距，且4x =是它的右准线，(1) 求椭圆方程；(2) 设P 为右准线上不同于点（4，0）的任一点，若直线B 两点M 、N ，证明：点B 在以MN 为直径的圆内．解：（1）由224a ca c=⎧⎪⎨=⎪⎩ 得12c a =⎧⎨=⎩∴b =∴方程为22143x y +=……………………………………………………………………… 6分 （2）A （2-，0），B （2，0），令00(,)M x y M 在椭圆上，∴22003(4)4y x =-，又M 异于A 、B 点，∴022x -<<，令(4,)P y P 、A 、M 三点共线，∴0000402y y x y x --=-+，∴0062y y x =+∴006(4,)2y P x +00006(2,),(2,)2y BM x y BP x =-=+…………… 10分 ∴22220000000032(4)6(4)620542(2)222(2)x x y x BM BP x x x x -+⨯--⋅=-+==+++ 022x -<<，∴020x +>，202050x ->∴BM BP ⋅>0，…………………… 14分,90,90 >∠<∠∴NBM PBM ∴B 在以MN 为直径的圆内3.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e =（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．（1）将(2)(12)(12)0k x k y k --+++=整理得(22)210x y k x y --++-+=解方程组220210x y x y --+=⎧⎨-+=⎩得直线所经过的定点（0，1），所以1b =．由离心率e =得2a =． 所以椭圆的标准方程为2214x y +=．------------------------------------------4分 （2）设()00,P x y ，则220014x y +=．∵HP PQ =，∴()00,2Q x y ．∴2OQ∴Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．……6分又()2,0A -，∴直线AQ 的方程为()00222y y x x =++．令2x =，得0082,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭．又()2,0B ，N 为MB 的中点，∴0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．……8分∴()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．∴()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．∴OQ NQ ⊥．∴直线QN 与圆O 相切．4.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为23，且经 过点()4,1M ，直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点A ，B. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求m 的取值X 围；（Ⅲ）若直线l 不过点M ，试问MA MB k k +是否为定值？并说明理由。

选择填空题解题策略高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种思想方法，体现以考查“三基”为重点的导向，题量一般为10到12个，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、接本技能的熟练、基本运算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面.解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断.一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；对于明显可以否定的选项应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简单解法等.解题时应仔细审题、深入分析、正确推理、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确.解数学选择题的常用方法，主要分为直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.填空题是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定空位上将缺少的语句填写清楚、准确. 它是一个不完整的陈述句形式，填写的可以是一个词语、数字、符号、数学语句等. 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型. 填空题不需过程，不设中间分值，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：一是定量型，要求考生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等. 由于填空题和选择题相比，缺少选择的信息，所以高考题多数是以定量型问题出现.二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的焦点坐标、离心率等等. 近几年出现了定性型的具有多重选择性的填空题.填空题缺少选择的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上. 但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题.填空题虽题小，但跨度大，覆盖面广，形式灵活，可以有目的、和谐地结合一些问题，突出训练学生准确、严谨、全面、灵活地运用知识的能力和基本运算能力，突出以图助算、列表分析、精算与估算相结合等计算能力. 想要又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一些解题策略，尽量避开常规解法.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格. 《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”. 为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.第一节选择题的解题策略（1）【解法一】直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出选项“对号入座”，作出相应的选择. 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 双曲线方程为22-=，则它的右焦点坐标为（）21x yA .0)2B.0)2C. 0)2D. 0)点拨：此题是有关圆锥曲线的基础题，将双曲线方程化为标准形式，再根据,,a b c 的关系求出c ，继而求出右焦点的坐标.解：22213122c a b =+=+=，所以右焦点坐标为(0)2，答案选C.易错点：（1）忽视双曲线标准方程的形式，错误认为22b =；（2）混淆椭圆和双曲线标准方程中,,a b c 的关系，在双曲线标准方程中222c a b =+.例 2阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ）A .2 B.3 C.4 D.5点拨：此题是程序框图与数列求和的简单综合题.解：由程序框图可知，该框图的功能是输出使和123122233211iS i =⋅+⋅+⋅++⋅> 时的i 的值加1，因为1212221011⋅+⋅=<，12312223311⋅+⋅+⋅>，所以当11S >时，计算到3i =故输出的i 是4，答案选C.易错点：没有注意到1i i =+的位置，错解3i =.实际上 i 使得11S >后加1再 输出，所以输出的i 是4.变式与引申： 根据所示的程序框图（其中[]x 表示不大于x 的最大整数），输出r =（ ）.A .73B.74C.2D.32例3正方体ABCD -1111A B C D 中，1B B 与平面1AC D 所成角的余弦值为（ ）A 33C.233点拨：此题考查立体几何线面角的求解.通过平行直线与同一平面所成角相等的性质及sin h lθ=转化后，只需求点到面的距离.解：因为1B B ∥1D D ,所以1B B 与平面1AC D 所成角和1D D 与平面1AC D 所 成角相等,设DO ⊥平面1AC D ，由等体积法得11D AC D DAC DV V --=,即111133AC D AC D S D O S D D ∆∆⋅=⋅.设1D D =a ,则122211111sin 60),22222AC D AC D S AC AD S AC C D a =⋅=⨯⨯=⋅=,.所以131,3AC D AC D S D D D O a S ⋅===记1D D 与平面1AC D 所成角为θ,则1sin 3D O D D θ==,所以cos 3θ=,故答案选D.易错点：考虑直接找1B B 与平面1AC D 所成角，没有注意到角的转化，导致思路受阻. 点评：直接法是解答选择题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.平时练习中应不断提高直接法解选择题的能力.准确把握题目的特点，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错.【解法二】 特例法：用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例4：在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(－4，0) 和C(4，0)，且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=（ ）A.54B. 35C.1D.45点拨：此题是椭圆性质与三角形的简单综合题，可根据性质直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根据性质用取特殊值的方法求解.解：根据B 在椭圆221259x y +=上，令B 在短轴顶点处，即可得答案选A.例5已知函数()f x =lg ,01016,102x x x x ⎧<≤⎪⎨-+>⎪⎩ 若,,a b c 均不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是 （ ）A .（1，10） B.(5，6) C.(10，12) D.(20，24)点拨：此题是函数综合题，涉及分段函数，对数函数，函数图像变换，可结合图像，利用方程与函数的思想直接求解，但变量多，关系复杂，直接求解较繁，采用特例法却可以很快得出答案.解：不妨设a b c <<，取特例，如取1()()()2f a f b f c ===，则易得112210,10,11a b c -===，从而11abc =，故答案选C ．另解：不妨设a b c <<，则由()()1f a f b ab =⇒=，再根据图像易得1012c <<.实际上,,a b c 中较小的两个数互为倒数.例6记实数12,,x x …n x 中的最大数为12m ax{,,}n x x x ⋅⋅⋅，最小数为12min{,,}n x x x ⋅⋅⋅.已知ABC ∆的三边边长为a 、b 、c （a b c ≤≤）,定义它的倾斜度为m ax{,,}m in{,,}a b c a b ct b c a b c a=⋅，则“1t =”是“ABC ∆为等边三角形”的（ ）A . 充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件C. 充要条件D.既不充分也不必要的条件点拨：此题引入新定义，需根据新信息进行解题，必要性容易判断. 解：若△ABC 为等边三角形时、即a b c ==，则m a x {,,}1m i n {,,}a b ca b c b c ab c a==则t=1；若△ABC 为等腰三角形，如2,2,3a b c ===时，则32m ax ,,,m in ,,23a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫==⎨⎨⎬⎪⎭⎩⎭⎩，此时t=1仍成立但△ABC 不为等边三角形, 所以答案选B.点评：当正确的选择对象在题设条件都成立的情况下，用特殊值（取的越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略. 【解法三】 排除法：充分运用选择题中单选的特征（即有且只有一个正确选项），通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的.例7 下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A .sin(2)2y x π=+ B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+点拨：此题考查三角函数的周期和单调性. 解：C 、D 中函数周期为2π，所以错误.当[,]42x ππ∈时，32,22x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，函数sin(2)2y x π=+为减函数,而函数cos(2)2y x π=+为增函数，所以答案选A.例8函数22x y x =-的图像大致是（ ）点拨：此题考查函数图像，需要结合函数特点进行分析,考虑观察零点. 解：因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =-2时，22xx -=14<04-，故排除D ，所以答案选A.易错点：易利用导数分析单调性不清导致错误.例9 设函数()212log 0log ()0xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ， 若()()f a f a >-, 则实数a 的取值范围是（ ）A . (1,0)(0,1)-⋃ B. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ C. (1,0)(1,)-⋃+∞ D.(,1)(0,1)-∞-⋃点拨：此题是分段函数，对数函数，解不等式的综合题，需要结合函数单调性，对数运算性质进行分析，分类讨论，解对数不等式，运算较复杂，运用排除法较易得出答案.解：取2a =验证满足题意，排除A 、D. 取2a =-验证不满足题意, 排除B.所以答案选C. 易错点：直接求解利用函数解析时，若忽略自变量应符合相应的范围，易解错点评：排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题, 尤其是选项为范围的选择题的常用方法.【解法四】 验证法：将选项中给出的答案代入题干逐一检验，从而确定正确答案.例10 将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能．．．等于（ ） A .4 B.6 C.8 D.12点拨：此题考查三角函数图像变换及诱导公式，ω的值有很多可能，用验证较易得出答案. 解：逐项代入验证即可得答案选B.实际上，函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数为()sin[()]2f x x πωϕ=++=sin[()]2x πωϕω++⋅，此函数图像与原函数图像重合，即sin[()]2x πωϕω++⋅sin()x ωϕ=+，于是ω为4的倍数.易错点：()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位所得函数解析式，应将原解析式中的x 变为2x π+，图像左右平移或x 轴的伸缩变换均只对x 产生影响，其中平移符合左加右减原则，这一点需要对图像变换有深刻的理解.例11设数列{}n a 中， 32,211+==+n n a a a ， 则通项n a 是（ ）A ．n 35-B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n点拨：此题考查数列的通项公式，直接求n a ，不好求，宜用验证法. 解：把1a 代入递推公式得：27a =，再把各项逐一代入验证可知，答案选D. 易错点：利用递推公式直接推导，运算量大，不容易求解.例12 下列双曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy-= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=点拨：此题考查双曲线的性质，没有确定形式，只能根据选项验证得出答案. 解：依据双曲线22221x y ab-=的离心率c e a=，逐一验证可知选B.易错点：双曲线中222c a b =+，与椭圆中222c a b =-混淆，错选D.变式与引申：下列曲线中离心率为2的是（ ）A .22124xy+= B.22142xy-= C .22146xy-= D.221410xy-=答案：选B 点评：验证法适用于题设复杂，但结论简单的选择题. 若能根据题意确定代入顺序则能较大提高解题速度.习题 7-1 1. 已知:p 直线1:10l x y --=与直线2:20l x ay +-=平行，:1q a =-，则p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2．某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能（ ）A .不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形3.设{}n a 是任意等比数列，它的前n 项、前2n 项、与前3n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是( )A .2X Z Y += B.()()Y Y X Z Z X -=- C.2Y XZ =D.()()Y Y X X Z X -=-4.定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，设0a b +≤，给出下列不等式：①()()0f a f a ⋅-≤；②()()0f b f b ⋅-≥；③()()()()f a f b f a f b +≤-+-④()()()()f a f b f a f b +≥-+-，其中正确的不等序号是（ ）A .①②④ B.①④ C.②③ D.①③5.如图，在棱柱的侧棱1A A 和1B B 上各有一动点P Q、满足1A P B Q =，过三点P Q C、、的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）A .3：1 B.2：1 C.4：16.已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A .22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++= 7. 要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位【答案】 习题 7-13. D.提示：法一：（直接法）设等比数列公比为q 则 2,n n n Y X X q Z X X q X q =+⋅=+⋅+⋅2,nnnnY X X qX X Z XX q X qX X qY-⋅===-⋅+⋅+⋅即()()Y Y X X Z X -=-.法二：（特例法）取等比数列1,2,4,令1n =得1,3,7X Y Z ===代入验算、只有选项D 满足. 4. B .提示：法一：（直接法）根据()f x 为奇函数知()=(),()=()f a f a f b f b ----， 由0a b +≤知a b ≤-，b a ≤-，再根据()f x 为减函数可得()(),()()f a f b f b f a ≤-≤-，故①④正确.法二：（特例法）取()f x x =-，逐项检验可得. 5.B .。

高考数学归纳抽象创新题的命题特点：加强创新意识的考查，有利于实现选拔功能；深化课改，促进能力立意命题的实践和发展. 其中新定义信息型创新题是近年高考出现频率最高的创新题之一，因其背景新颖，构思巧妙，能有效甄别考生的思维品质，因而倍受高考命题专家垂青. 题型一 定义新概念【例1】设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b P ∈，都有a b +、a b -， ab 、abP ∈（除数0b ≠），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{2}F a b b Q =+∈，也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号填填上）点拨：本题定义了新的概念：数域，审题非常关键，解题时可采用排除法，代入特殊的数值对选项进行排除筛选. 此题是以高等数学中“群、环、域”的知识考查高中数学中有关知识的问题，体现了高考数学与中学数学的和谐接轨，以高考数学知识为背景的问题，对已有的知识改造、重组创造“新知识”的问题，也成为高考试题的一大亮点.定义一个新概念，要求学生面对陌生情境，迅速提取有用信息，要善于挖掘概念的内涵与本质，并合理迁移运用已学的知识加以解决.这类问题较好地考查学生的转化能力、知识迁移能力以及学生探究性学习的潜能.解析：对于整数集Z ，当1a =，2b =时，12b Z a =∉,故①错；对于满足Q M ⊆的集合{}2M Q =U，12M +不是数域，②错；若P 是数域，则存在a P ∈且0a ≠，依定义，2a ，3a ，4a ，L ,均是P 中元素，故P 中有无数元素，③正确；类似数集3{}F a b b Q =+∈，也是数域，④正确，故选③④.易错点：审题不清，未能理解数域的定义所应满足的条件. 变式与引申1.定义若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合{}2200(,)|()()x y x x y y r A -+-<⊆，称A 为一个开集．给出下列集合：①{}22(,)|1x y x y +=；② {}(,)|20x y x y ++>；③{}(,)6x y x y +≤；④ {}22(,)|0(2)1x y x y <+<．其中是开集的是 ．（请写出所有符合条件的序号） 题型二 定义新数表根据以上排列规律，数阵中第n （3≥n ）行的从左向右的第3个数是点拨：由数阵找到1n -（3n ≥）行的最后一个数.数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题中的数阵是对正整数数列的一种重排，只要找出其排列规律便不难求得答案，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力.源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质，数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜.解析：该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，…，第n 行有n 个数，则第1n -（3n ≥）行的最后一个数为2(1)(11)222n n n n -+-=-，则第n 行的第3个数为23(3)22n nn -+≥. 易错点：未能找到新的数阵的规律，解题无从入手. 变式与引申2.将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a……记表中的第一列数1247a a a a L ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前n 项和，且满足221(2)nn n nb n b S S =-≥． （Ⅰ）证明数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当81491a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和． 题型三 定义新数列【例3】若数列{}n a 满足212n na p a +=（p 为正常数，n *∈N ），则称{}n a 为“等方比数列”．甲：数列{}n a 是等方比数列；乙：数列{}n a 是等比数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件点拨： 本题主要考察等比数列的定义和创新定义的理解、转换.等比数列，则公比应唯一确定. 数列是高考重点考查的内容，围绕数列问题创设情境，设计出一些新颖的题目是近几年高考的一大亮点，如2010年上海卷的“对称数列”、2009年湖北卷的“等方比数列”、2008年江苏卷的“绝对差数列”、2007的北京卷的“等和数列”等，各种新数列精彩纷呈，此类试题形式新颖、内容深远、能力要求广泛、解法多样，能够较好地考查考生的学习能力、逻辑思维能力、应用能力和创新能力等.解析：由等比数列的定义数列，若乙：{}n a 是等比数列，公比为q ，即221121n nn n a a q q a a +++=⇒=则甲命题成立；反之，若甲：数列{}n a 是等方比数列，即221121n n n na aq q a a +++=⇒=±即公比不一定为q ， 则命题乙不成立，故选B.易错点：是由2112n n n na a p a a ++=⇒=，得到的是两个等比数列，而命题乙是指一个等比数列，忽略等比数列的确定性，容易错选C.变式与引申3.对于每项均是正整数的数列12n A a a a L ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列1()T A ：12111n n a a a ---L ，，，，．对于每项均是非负整数的数列12m B b b b L ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ；又定义2221212()2(2)m m S B b b mb b b b =+++++++L L ．设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +==L ，，，． （Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =；本节主要考查：数学归纳抽象创新题的求解要求认真理解题意，透过“现象”把握问题的本质，并将它抽象成数学如函数、数列问题，运用相应的数学知识求解．新定义问题的求解通常分三大步骤进行:(1)对新定义进行信息提取，确定化归方向;(2)对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法;(3)对定义中提取知识进行转换，有效地输出.其中对定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是一个难点.点评：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.平时的数学学习中要切实加强自主探究能力和创新意识的培养，从而不断提高自身的数学素养，增强分析问题和解决问题的综合能力.如可以多订阅报刊杂志，从杂志中涉猎新题.有了新题还得用好新题，通过新题归纳解题的思维方法，激发学生的思维风暴；关注题型的纵横发展，注重多元性，拓展发散思维.另外，还要注意强化数学建模，提高实践能力，发展个性特长.重点抓好运用高中数学知识解决生活中的实际问题的能力的培养与训练，注重数学知识和技能应用的灵活性、综合性、发散性和迁移性.以提高数学阅读能力为起点，建立数学模型为核心，寻找或自行编制一些贴近生活的实际应用题，特别是概率与统计应用题.习题9－11．(2011年高考江西卷·文)如图9-1-1，一个“凸轮”放置于直角坐标系X 轴上方，其“底端”落在源点O 处，一顶点及中心M 在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X 轴正向滚动有进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为2．设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0M >,使|()f x M x ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“倍约束函数”.现给出下列函数:①x x f 2)(=; ②1)(2+=x x f ; ③x x x f cos sin )(+=; ④3)(2+-=x x xx f ;⑤)(x f 是定义在实数集R 上的奇函数,且对一切21,x x ,均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-.其中是“倍约束函数”的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.如图9-1-2，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的 前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++=_______.4．图9-1-3展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M ，如图9-2中的图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图③.图③中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.(Ⅰ)方程()0f x =的解是x = ;(Ⅱ)下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)①114f ⎛⎫=⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数;③()f x 在定义域上单调递增; ④()f x 的图像关于点1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭对称． 【答案】变式与引申 1. ②④提示：本题将大学拓扑学的基本概念引入，下面画图进行判断：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y6x6y 图9-1-2对于①，如图9-1-1.图9-1-2显然存在面集 面集，该集合符合题目要求.对于③，如图9-1-32.解：（Ⅰ）证明：由已知，当2n ≥时，221nn n nb b S S =-， 又12n n S b b b =+++L ，所以1212()1()n n n n n n S S S S S S ---=--，即112()1n n n nS S S S ---=-， 所以11112n n S S --=，又1111S b a ===．所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列． 由上可知1111(1)22n n n S +=+-=，即21n S n =+． 所以当2n ≥时，12221(1)n n n b S S n n n n -=-=-=-++．因此1122(1)n n b n n n =⎧⎪=⎨-⎪+⎩， ，，．≥ （Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ，且0q >．因为12131212782⨯+++==L ，所以表中第1行至第12行共含有数列{}n a 的前78项， 故81a 在表中第31行第三列，因此28113491a b q ==-g ．又1321314b =-⨯，所以2q =． 记表中第(3)k k ≥行所有项的和为S ，则(1)2(12)2(12)(3)1(1)12(1)k k k k b q S k q k k k k --==-=--+-+g ≥3.解：（Ⅰ） 0532A ：，，，10()3421T A ：，，，，1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，，2211(())4321A T T A =：，，，．（Ⅱ）设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a L ，，，， 则1()T A 为n ，11a -，21a -，L ，1n a -，从而112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++-L222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++-L ．又2221212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++L L ，所以1(())()S T A S A -122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++L L 2122()n n a a a n +-++++L2(1)0n n n n =-+++=，故1(())()S T A S A =．习题9-1 1．A提示：①xxf2)(=显然存在M符合题目要求,所以它是“倍约束函数”;②当0=x时, 1)0(=f,此时不可能存在M符合题目要求,所以1)(2+=xxf不是“倍约束函数”③1)0(=f此时不可能存在M符合题目要求,所以xxxf cossin)(+不是“倍约束函数”④0)0(=f且经过分析可以确定其图象大致如下，如图9-1-5:2-2-4-5510图9-1-5可以肯定存在M符合题目要求,所以3)(2+-=xxxxf是“倍约束函数”⑤)(xf是奇函数,过原点,所以)0(2)(>+=kkxxf不成立又曲线上的任意两点连线的斜率小于2,故存在M符合题目要求.所以①④⑤均符合题目要求,选择C3.1005提示：依题得4321424124nk n kk n kak n kk n k=-⎧⎪-=-⎪=⎨-=-⎪⎪=⎩，则20092010201150310055031005.a a a++=+-=4.(Ⅰ)21；(Ⅱ) ③④。

2012高考数学锦囊高分秘籍2012高考各科锦囊高分秘籍高考临近，应考时怎样才能多拿分、拿高分，应该是考生们最关心的事情。

8日，以下宜昌5所省级示范高中的名师，为同学们提出了以下高考应试时答题技巧方面的建议，希望能对考生们有所帮助。

数学六先六后一慢一快一、“六先六后”，因人因卷制宜。

考生可依自己的解题习惯和基本功，选择执行“六先六后”的战术原则。

1.先易后难。

2.先熟后生。

3.先同后异。

先做同科同类型的题目。

4.先小后大。

先做信息量少、运算量小的题目，为解决大题赢得时间。

5.先点后面。

高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面。

6.先高后低。

即在考试的后半段时间，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”。

二、一慢一快，相得益彰，规范书写，确保准确，力争对全。

审题要慢，解答要快。

在以快为上的前提下，要稳扎稳打，步步准确。

假如速度与准确不可兼得的话，就只好舍快求对了。

三、面对难题，以退求进，立足特殊，发散一般，讲究策略，争取得分。

对于一个较一般的问题，若一时不能取得一般思路，可以采取化一般为特殊，化抽象为具体。

对不能全面完成的题目有两种常用方法：1.缺步解答。

将疑难的问题划分为一个个子问题或一系列的步骤，每进行一步就可得到一步的分数。

2.跳步解答。

若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问。

四、执果索因，逆向思考，正难则反，回避结论的肯定与否定。

对一个问题正面思考受阻时，就逆推，直接证有困难就反证。

对探索性问题，不必追求结论的“是”与“否”、“有”与“无”，可以一开始，就综合所有条件，进行严格的推理与讨论，则步骤所至，结论自明。

理综求准求稳求规范第一：认真审题。

审题要仔细，关键字眼不可疏忽。

不要以为是“容易题”“陈题”就一眼带过，要注意“陈题”中可能有“新意”。

也不要一眼看上去认为是“新题、难题”就畏难而放弃，要知道“难题”也可能只难在一点，“新题”只新在一处。

专题九：解答题解题策略专题辅导【考情分析】高考数学解答题是在高考试卷中的第二部分（或第Ⅱ卷），在近几年的高考中其题量已基本稳定在6题，分值占总分的49.3%，几乎占总分一半的数学解答题（通常6大题，74分）汇集了把关题和压轴题，在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。

像圆锥曲线综合题、函数方程不等式的交汇题、三角向量的结合问题等仍将是12年高考的重点；预计12年高考的热点：1、三角函数解答题多集中在以下几个类型上：①三角函数的化简、求值问题；②三角函数的图象与性质问题；③涉及解三角形的三角函数问题；④三角函数与平面向量、导数、数列等的交汇问题。

三角形中的边角关系特别是正余弦定理，它是三角形本身内在的一种确定关系。

近几年高考考查三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图像的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题。

高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势。

对于第一种形式的问题，一般要根据角、次、名、结构等方面，进行三角公式变换，然后运用整体代换思想或者结合函数思想进行处理。

对于第二种形式的问题，一般要结合正余弦定理和三角形的边角知识进行处理。

备考复习的重点应该放在三角恒等式的等价变形、三角函数的图像和性质、正余弦定理的使用、三角形知识的掌握和灵活应用以及三角函数常用基本思想、技能、方法方面。

2、立体几何：①多角度训练证明平行、垂直问题；②注重数量关系中空间角、距离的计算与转化；③继续关注作图，识图，空间想象能力。

学会两种法解题，侧重于传统解法。

立体几何解答题的考查近几年基本形成一定规律，就是以棱柱、棱锥等简单几何体为载体考查平行、垂直的判定和性质、角和距离的计算、表面积和体积的计算。

试题的设置一般两问或者三问，近几年大多是两问。

若设置两问，则第一问往往考查平行、垂直的判定和性质（尤其垂直是重点）；第二问考查空间角的计算（尤其二面角是重点）；出现第三问，则一般考查空间距离的计算（尤其是点面距离）或者体积的计算，体积经常也是以求空间距离为核心。

2012年冲刺60天解题策略模拟试题(三-文数)D全真模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（15）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4、保持卷面清洁，不折叠，不破损．5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据nx x x ,,21的标准差： 锥体体积公式：13V Sh = 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 其中S 为底面面积，h 为高)A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e -3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A ．()4,0B ．()2,0C ．()1,0 D ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭4．已知向量(1,)a m =-，2(,)b m m = ，则向量a b +所在的直线可能为（ ）A ．x 轴B ．第一、三象限的角平分线C ．y 轴D ．第二、四象限的角平分线5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为( )A ．24B ．80C ．64D ．2406. 角α终边过点(1,2)P -，则sin α=( ) A ．5 B ．25 C ．5- （第5题D ．255-7．已知x 、y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的取值范围为( ) A ．[]2,1-- B ．[]2,1- C ．[]1,2-D ．[]1,28．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若2320xx -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210xx ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥9．设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（ ）A．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定10．如图，正方形ABCD 的顶点2(0,)A ，2(,0)B ， 顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)l x t t =≤≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()s f t =的图象大致是A B C D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．11．函数339y x x =-+的极小值是 ．12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=，则9S = . 13．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =，3b =，4cos 5B =．则sin A 的值为 ．14. 设有算法如右图：如果输入A =144, B =39,则输出的结果是 .15．在平面几何里，有：“若ABC ∆的三边长分别为,,,c b a 内切圆半径为r ，则三角形面积为r c b a S ABC )(21++=∆”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体BCD A -的四个面的面积分别为,,,,4321S S S S 内切球的半径为r，则四面体的体积为”三、解答题：本大题共75分．其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16．（本小题满分12分）已知函数()2sin2cos2，R，求：f x x x x==++∈（Ⅰ）函数()f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；（Ⅱ）函数()f x的单调增区间．17．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数()21=-+，设集f x ax bx合{}Q=-，分别从集合P和Q中随机取1,1,2,3,41,2,3P={}一个数a和b得到数对(),a b．（Ⅰ）列举出所有的数对(),a b并求函数()y f x=有零点的概率；（Ⅱ）求函数()1,+∞上是增函数的=在区间[)y f x概率.18．（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（Ⅰ）求证：DC ⊥平面ABC ；（Ⅱ）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．19．（本小题满分12分）已知函数()212x xf x e ax =---，（其中a R ∈. 2.71828e =无理数） （Ⅰ）若12a =-时，求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（Ⅱ）当12x ≥时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，试求a 的最大值.20. （本小题满分13分） 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，M的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点O 作倾斜角为3π的直线n ，交l 于点A ，交M 于另一点B ，且AO=OB=2.（1）求M 和抛物线C 的方程；（2）过l 上的动点Q 向M 作切线，切点为S ，T ，求证：直线ST 恒过一个定点，并求该定点的坐标.21．（本小题满分14分） 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n P a S +(,1)n N n ∈≥在直线22y x =-上.（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式； （Ⅱ）记12(1)n nb a =-，数列{}n b 的前n 项和为nT ，求使2011n T >的n 的最小值；(Ⅲ)设正数数列{}nc 满足121log()n n n a c ++=，求数列{}nc 中的最大项.一、选择题（每小题5分，共50分）1． B 依题意得，{|10}P x x =+≥{|1}x x =≥-，{|0}Q y y =≥，QP∴选B. 2．C 函数()y f x =是ln y x =的反函数，()()2,2xf x e f e ∴==.故选C3．C242,12pp p =⇒=∴=，∴抛物线24yx=的焦点是()1,0，故选C ；4．A (1,)a b m +=-22(,)(1,0)m m m+=+，其横坐标恒大于零，纵坐标等于零，∴向量a b +所在的直线可能为x 轴，选A.5．B 结合题意知该几何体是四棱锥，棱锥的的底面是边长为8和6的长方形，棱锥的高是5， ∴由棱锥的体积公式得1865803V =⨯⨯⨯=，故选B6．B||5OP =，由三角函数的定义得225sin 55α==，∴选B.7．C 作出可行区域可得，当0,1x y ==时，z 取得最小值1-，当2,0x y ==时， z 取得最大值2，故选C8．C 若p q ∧为假命题，则只需,p q 至少有一个为假命题即可. 故选C9. C 取特殊点2(,)b P c a ，则直线OP 的方程为2b y xac =，又直线AQ 的方程为()by x a a=-，直线AR 的方程为()b y x a a=--，解得,Q R 的坐标为2(,)ac b c b c b --，2(,)ac b c b c b++，易得2||||||OP OQ OR =⋅．（若设任意点也可得此结果） 10．C 当直线:(02)l x t t =≤≤从左向右移动的过程中，直线l 左侧阴影部分的面积()f t 的改变量开始逐渐增大，当到达中点22t =面积()f t 的改变量最大，而后面积()f t 的改变量逐渐减小.故选C. 二、填空题（每小题5分,共25分）11． 7y=极小值，()()()''323933311y x x x x x =-+=-=-+ 当(),1x ∈-∞-时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当()1,1x ∈-时，'0y <，函数339y x x =-+递减； 当()1,x ∈+∞时，'0y >，函数339y x x =-+递增； 当1x =时，7y =极小值12．45 由25815a a a ++=，得1111()(4)(7)1545a d a d a d a d +++++=⇒+=，9119899(4)452S a d a d ⨯∴=+=+= 13．25，在ABC ∆中，243cos ,sin 1cos 55B B B =∴=-=，由正弦定理得：32sin 25sin sin sin 35a b a B A A B b ⨯=⇒=== . 14．3．（1）A =144，B =39，C =27；（2）A =39，B =27，C =12；（3）A =27，B =12，C =3；（4）A =12，B =3，C =0.所以A =3． 15．12341()3A BCDVS S S S r -=+++在四面体A BCD -中，四面体的体积A BCDV-可分成四个小三棱锥的体积之和，而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径r ，底面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，因此12341()3A BCDVS S S S r -=+++三、解答题16．解：（Ⅰ）()2sin 2cos 2f x x x =++22)4x π=++ ……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分（Ⅱ）()22)4f x x π=+由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈.因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. …………12分17． 解：（Ⅰ）(),a b 共有()()()()()()1,1,1,1,1,2,1,3,1,4,2,1,--()()()2,1,2,2,2,3()2,4()()31,3,1,-()()()3,2,3,3,3,4,15种情况 …………4分 函数()y f x =有零点，240ba ∆=-≥，有()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6种情况满足条件 ………6分所以函数()y f x =有零点的概率为62155= ………8分 （Ⅱ）函数()y f x =的对称轴为,2b x a =在区间[)1,+∞上是增函数则有12b a ≤()()()()()()()()1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2,2,3,2,4,-- ()()31,3,1,- ()()()3,2,3,3,3,4,共13种情况满足条件 ……10分 所以函数()y f x =在区间[)1,+∞上是增函数的概率为1315 ………12分18．（Ⅰ）证明：在图甲中∵AB BD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABD ∠= 即AB BD ⊥ 在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD 平面BDC ＝BD∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又90DCB ∠=，∴DC ⊥BC ,且AB BC B = ∴DC ⊥平面ABC ． …………………… 6分（Ⅱ）解：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点 ∴EF //CD ，又由（Ⅰ）知，DC ⊥平面ABC ， ∴EF ⊥平面ABC ， ∴13A BFEF AEBAEBV V S FE --∆==⋅ 在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠=由CD a =得2,3BD a BC a == ,1122EF CD a == ∴21123322ABCS AB BC a a a ∆=⋅=⋅ ∴23AEBS∆=∴23131332A BFEVa -=⋅=.…………………… 12分 19．解：（Ⅰ）设切线的斜率为k ，则22()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+ …2分又5(1)3f =，所以所求切线的方程为：513y x -=-,即3320.x y -+= (4)分（Ⅱ）2()243f x x ax '=-+， 要使()y f x =为单调增函数，必须满足()0f x '≥ 即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有 …………6分2()2430f x x ax '=-+≥2233424x x a x x+∴≤=+…………9分而3624x x +≥，当且仅当6x =时，等号成立， 所以62a ≤所求满足条件的a 值为1…………………………………12分20．解：……………………3分……………………6分(2)8分10分……13分 21． 解：（1）依题意得22n n Sa =-，则1n >时，1122n n S a --=-111-n n 2,22,2--=-=-≥∴n n n n a a a a S S n 即时，--------2分 又1n =时，12a =，∴数列{}n a 是以12a =为首项，以2为公比的等比数列，∴2nna = .-----4分（2）依题意112()2n n b -=-，1222()2nnT n ∴=-+ 由2011nT>，得12013()22nn +>------------6分22013)21(n 1007n ,22013)21(n 1006>+≥<+≤n n n 时，当时， 因此n 的最小值为1007.------------------9分 （3）由已知得1()1n nc n +=+即(1)ln ln(1)n ncn +=+ ，。

专题十：新型问题解题策略专题辅导【考情分析】新课程标准要求学生对“新颖的信息、情景和设问选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．”着新一轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具有创新意识和创新思维的新题。

从最近几年来高考中探索性问题和创新题型比重逐年攀升，对探索性问题和创新型问题的预测研究应该是我们备考的重点。

预测12年高考探索性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等方面，估计新课标省市试题中此类题目分值10分左右（某某、某某、某某较为典型），并且主观题、客观题设置较为灵活。

今年高考多会结合合情推理知识点出探索性问题（特别是解答题），应加强对这些内容的研究；创新题型多出现与经济、生活密切相关（像概率、线性规划等）的数学问题相关的问题有关，题目新颖，数学知识并不复杂。

关注以下两种类型：1、类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，要求用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律．这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理．主要考查学生的观察、分析、类比、归纳的能力，从不变中找规律，从不变中找变化。

2、信息迁移型创新题是指以学生已有的知识为基础，并给出一定容量的新信息，通过阅读，从中获取有关信息，捕捉解题资料，发现问题的规律，找出解决问题的方法，并应用于新问题的解答．它既能有效地考查学生的思维品质和学习潜力，又能考查学生的综合能力和创新能力。

【知识交汇】1．探索型问题常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题；（1）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给出结论，要求在给定的前提条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论；（2）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的；（3）全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性问题，与此同时解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。

数学高考的创新试题解题指导研究性学习作为一种适应新局势需要的学习方法，其核心是自主学习，有助于激发学创建动机，提升着手实践能力，建立科学思想，培育创新精神 . 所以，在近些高考命题中都有所表现 . 而要解决高考取的研究性学习问题，就要针对提出的数学识题，充足研究问题的条件和结论之间的联系，运用解决问题和剖析问题的数学能力，发现解题依照，从中追求最正确解题方法 .题型一知识类比问题【例 1】设等差数列{ a n}的前n项和为S n，则S4，S8S4，S12S8， S16S12成等差数列. 类比以上结论有：设等比数列{ b n } 的前 n 项积为 T n，则 T4，，， T16T12成等比数列 .点拨：依据类比猜想得出T4，T8 ,T12，T16成等比数列.本题观察由等差数列到等比数T4T8T12列的拓展推行，因为类比是数学发现的重要源泉，所以平常的教课与复习中更要注意类比等思想方法的学习 .分析：T8T12对于等比数列，经过类比，有等比数列{ b n} 的前 n 项积为 T ，则 T ，T4,n4 T8T 8 ,T12，T16成等比数列 .T4 T8T12易错点：在等差数列到等比数列类比过程，同学们易掌握不住类比的方向，如等差数列中的“差”类比成等比数列中的“商”.变式与引申1．已知椭圆拥有性质：若M 、 N 是椭圆 C 上对于原点对称的两个点，点P 是椭圆上随意一点，当直线PM 、 PN 的斜率都存在，并记为k PM、 k PN时，那么 k PM与 k PN之积是与点 P 的地点没关的定值. 试对双曲线x2y 21写出拥有近似特征的性质，并加以证a 2 b 2明.题型二条件研究性问题例 2 已知首项为x1的数列{ x n}知足x n 1ax n，此中 a 为常数.x n1( Ⅰ) 若对随意的x1 1 ，有 x n 1x n对随意的 n N 都成立，求 a 的值；( Ⅱ ) 当a 1时，若x10 ，数列{ x n } 是递加数列仍是递减数列？请说明原因；( Ⅲ) 当a确立后，数列{ x n } 由其首项x1确立，当a2时，经过对数列{ x n} 的研究，写出“ { x n} 是有穷数列”的一个真命题（不用证明）.说明：对于第 ( Ⅲ) 小题，将依据写出真命题所表现的思想层次和对问题研究的完好性，赐予不一样的评分 .点拨：本题作为高考的压轴题，观察学生对数列中递推公式的理解和应用，所以可从递推公式下手，求出对于通项x n的方程，求出参数，第( Ⅱ ) 小题可应用证明数列单一性的定义法，直接比较x n与 x n 1的大小，第(Ⅲ)小题属于开放研究型题型，要修业生写出使得结论成立的条件，此时重点在于求出与结论等价的充足必需条件.条件开放的数学识题，可用执果索因的演绎法或由特别到一般的归纳法，也能够从结论出发，利用给定的条件，逆向推理直到终结点即是所研究的条件．①数列 { x n } 知足 x n 1ax n1，若 x11，则数列 { x n} 是有穷数列；x n7②数列 { x n } 知足 x n 1ax n，若 x11， m N ，则数列 { x n}是有穷数列；x n112m③数列 { x n } 知足 x n 1ax n1，则数列 { x n } 是有穷数列的充要条件是存在m N ，x n使得 x11；12m④数列 { x n } 知足 x n 1ax n，则数列 { x n} 是有穷数列且项数为m 的充要条件是x n11x112m，m N.易错点：在求解递推公式时，求解x n与x n 1之间的公式犯错. 判断并证明数列单一性中，没有益用一般的归纳法获得x n0 ，给接下来的证明带来困难.变式与引申2．给定会合A n {1,2,3,...,}A n知足：n ，映照 f : A n①当 i , j A n ,i j 时， f (i ) f ( j ) ；②任取 m A n , 若m 2 ，则有m { f (1), f (2),.., f (m)} .则称映照 f ： A n A n是一个“优映照”. 比如：用表 1 表示的映照 f ： A3A3是一个“优映照” .表 1表 2i123i1234f (i )231 f (i )3已知表 2 表示的映照 f ： A4A4是一个优映照，请把表 2 增补完好（只要填出一个满足条件的映照） .题型三结论研究型问题例 3 如图 9－ 3－1，在直棱柱 ABCD— A1B1C1D1中．(Ⅰ)当 AC B D 时，试确立底面四边形ABCD的形状；111( Ⅱ) 假如底面ABCD是正方形， E 是 C1D1的中点，能否存在实数( 2, 3)，当ABAA时， DE CA．若存在，求出实数的范围；若不存在，说明原因．1点拨： ( Ⅰ) 依据条件，能够考虑四边形的特别性，采纳逆推法；（2）在ABCD是正方形的状况下，能够成立空间直角坐标系，利用向量运算确实定性来转变开放运动的不定条件，方便问题的解决．分析： ( Ⅰ) 依据条件与结论剖析，假如A1C B1D1，则 BD必定垂直平面AA1C，只要知足条件AC BD，就能推出结论，所以对四边形ABCD的形状能够是正方形、菱形、筝形．故 DE CD1因为 D1ED CDE CD1D ，则 CDD 1∽DD1E所以D1E DD1，而 AB CD 2D1E ， DD1AA1，DD 1CD可得AB3) ，故不存在实数( 2, 3)使得DE CA12 (2,AA1易错点：应用三垂线定理中犯错，未能将线斜垂直转变为线影垂直.变式与引申3．如图 9－ 3－ 2 所示，已知：直线m∥n， A、B 为直线 n上两点， C、 P 为直线 m上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形；（2）假如 A、 B、 C为三个定点，点 P 在 m上挪动，那么，不论 P 点挪动就任何地点，总有 ________与△ABC的面积相等．原因是： _________________.题型四综合研究能力问题例 4 对于函数 f ( x) ，若存在 x0R ，使 f (x0 ) x0成立，则称x0为 f (x) 的不动点.已知函数 f ( x) ax2(b 1)x (b 1) (a0) .（Ⅰ）当 a 1 ， b 2 时，求函数 f ( x) 的不动点；（Ⅱ）若对随意实数 b ，函数 f ( x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若y f ( x) 图像上A，B两点的横坐标是函数 f (x) 的不动点，1对称，求 b 的最小值.且 A ， B 两点对于直线 y kx12a2点拨：理解不动点的观点，求出不动点的充要条件 . 本题以高等数学中不动点的观点为背景，观察学生能综合灵巧运用所学数学知识，思想方法. 对新观点、新知识、新信息、新情形、新问题进行剖析、研究、创建性的解决问题的能力.因为 0 a 1，当且仅当2a 122即 a时， b 有最小值. a24易错点：学生未能理解不动点的观点，只是简单地从字面上理解，未能转变为数学语言，这也要求我们在训练学生思想能力方面重要的掌握对观点的理解.变式与引申4. 设f ( x) 是定义在[0,1]上的函数，若存在 x*(0,1) ，使得 f (x) 在 [0, x*] 上单一递加，在 [ x*,1]上单一递减，则称 f ( x) 为 [0,1] 上的单峰函数，x * 为峰点，包括峰点的区间为含峰区间．（I ）证明：对随意的x1， x2 (0,1) ， x1 x2，若 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 (0, x2 ) 为含峰区间；若 f (x1) f (x2 ) ，则[ x*,1]为含峰区间；（II ）对给定的r（0r0.5 ），证明：存在x2(0,1)，知足 x2 x1 2r ，使得由（I）所确立的含峰区间的长度不大于0.5r （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）本节主要观察：高考数学命题中的研究性创新问题主要有学习能力型、题策略研究型、综合研究能力型等几种种类.研究性创新问题因其思想含量高面广、综合性强，这种创新题在高考取屡次亮相.结论研究型、解、知识覆盖评论：所谓创新意识就是能发现问题、提出问题，综合与灵巧地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段剖析信息，进行独立的思虑、研究和研究，提出解决问题的思路，创建性地解决问题.创新意识是理性思想的高层次表现. 对数学识题的“察看、猜测、抽象、归纳、证明”，是发现问题和解决问题的重要门路，对数学知识的迁徙、组合、交融的程度越高，显示出的创新意识也就越强.高考取的研究性学习问题，就要针对提出的数学识题，充足研究问题的条件和结论之间的联系，运用数学综合能力，发现解题依照，从中追求最正确解题方法 . 如类比是将解题方法、式子结构、运算法例、问题结论等或引申、或推行、或迁徙，由已知研究未知，由旧知研究新知；擅长从若干特别现象中总结出一般规律.高考取对创新意识的观察是对高层次理性思想的观察. 在考试中创建新奇的问题情境，结构有必定深度和广度的数学识题时，常常着重问题的多样化，表现思想的发散性；精心设计观察数学主体内容、表现数学素质的试题；也会有反应数、形运动变化的试题以及研究型、研究型、开放型等种类的试题. 这种试题常常以压轴题的形式出现.习题 9－31．已知F1、F2是椭圆x2y 21的两个焦点， P 是椭圆上一点，且a 2b2F1 PF290 ，则F1PF 2的面积是 b 2，请将题目中所空缺的一个可能条件填入_________处 .2．对于在区间[ m, n]上存心义的两个函数 f (x) 与 g( x) ，假如对随意的 x [m, n] ，均有f (x) g ( x) 1 ，则称f ( x)与g( x)在[ m, n]上是靠近的，不然称 f ( x)与g( x)在[ m, n]上是非靠近的，现有两个函数1，给定f1( x) log a ( x3a) 与 f 2 ( x) log a x a ( a 0, a1)区间 [ a 2, a3] .（Ⅰ）若 f1( x) 与 f2 (x) 在给定区间 [ a2, a3] 上都存心义，求 a 的取值范围;( Ⅱ ) 议论f1( x)与f2(x)在给定区间[ a2, a3] 上是不是靠近的.3．如图 9－3－ 3 所示，五边形 ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的表示图，经过多年开垦荒地，现已变为如图9－ 3－ 4 所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小道（9－3－ 4 中折线 CDE）还保存着；张大爷想过 E 点修一条直路，直路修睦后，要保持直路左侧的土地面积与承包时的同样多，右侧的土地面积与开垦的荒地面积同样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小道与直路的占地面积）．（1）写出设计方案．并画出相应的图形；（2）说明方案设计原因．4．过椭圆x2y2 1 a b0上的动点 P 引圆222的两条切线 PA、 PB，A、 B b2a2x y b为切点，直线AB 与x轴、y轴分别交于 M、 N.（1）问代数式b2a22的值能否与 P 点的运动有关？并证明你的结论；ON2OM（2）能否存在点P使得PA PB0 ？若存在，恳求出点P 的坐标；若不存在，说明原因 .【答案】变式与引申1．解：近似的性质为：若M、N是双曲线x2y 21上对于原点对称的两个点，点P是a 2b2双曲线上随意一点，当直线 PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM、k PN时，那么k PM与k PN 之积是与点 P 的地点没关的定值.证明：设点 M 、 N 的坐标为（ m, n ）、（ x, y ），则 N （m, n ）.M m,n n2b 2m22，同理 y2b2x2b2因为点（）在已知双曲线上，所以a2b a 2.则 k PM k PN y n y n y 2n 2 b 2 x 2m2 b 2（定值） . x m x m x2m2a2x2m2a22. 解：i1234f (i)2314或i1234f (i)23413. 解：（ l ）△ ABC和△ ABP，△ AOC 和△ BOP、△ CPA 和△ CPB．（2）△ ABP；因为平行线间的距离相等，所以不论点P 在 m上挪动就任何地点，总有△ ABP 与△ ABC同底等高，所以，它们的面积总相等．4. 解：（ I ）证明：设x '为f ( x)的峰点 , 则由单峰函数定义可知, f ( x) 在 [0, x '] 上单一递加,在 [ x ',1]上单调递减．当 f ( x1 ) f ( x2 ) 时,假设 x '( 0x,2,)则 x1x2 x ', 从而f ( x ') f (x2 ) f (x1),这与 f ( x1) f ( x2 ) 矛盾,所以 x '(0, x2 ) ,即 (0, x2 ) 是含峰区间．当f ( x1 ) f ( x2 ) 时,假定 x'(x1,1) ,则 x 'x1x2,进而 f (x ') f (x1) f (x2 ),这与 f ( x1) f ( x2 ) 矛盾,所以 x '( x1,1) ,即 (x1,1) 是含峰区间．（II ）证明：由（ I ）的结论可知：当f ( x1 ) f ( x2 ) 时,含峰区间的长度为l1x2 ;当 f ( x1 ) f ( x2 ) 时,含峰区间的长度为l 21x1.对于上述两种状况 , 由题意得x20.5r①1x1 0.5r由①得 1x2x112r ,即 x2x12r.又因为 x2x12r,所以 x2x12r②将②代入①得x10.5r , x20.5 r③由①和③解得x10.5 r , x20.5r .所以这时含峰区间的长度l1l20.5r ,即存在 x1 , x2使得所确立的含峰区间的长度不大于 0.5 r.习题 9-31．a2b0提示：本题所空缺条件一般是a， b，c 应知足什么条件.第一确立焦点所在的坐标轴. 假定焦点在 y 轴上,PF1PF22bPF1 PF2 2(b2 c 2 )由题意有PF22则从而PF4c212F1PF2的面积 S b 2 c 2b2与题设矛盾,知椭圆的焦点在 x轴上 .于是a b0, 另一方面 ,由 PF122(PF1PF2 )2 PF 22有 4c 22a2 ,即 a22c 2, 亦即a22b 2 , a2b综上应有a2b 0 .故当 0 a 957(x) 与 f2( x) 在 [a2, a3] 上是靠近的，时， f112957时， f1 (x) 与 f2 ( x) 在区间 [ a2, a3] 上是非靠近的.当 a123．（ 1）画法如图9－ 3－ 1 所示 . 连结 EC，过点 D 作 DF∥ EC，交 CM于点 F，连结 EF， EF 即为所求直路地点．（2）设 EF交 CD于点 H，由上边获得的结论可知：S ECF=S ECD，S HCF=S EDH，所以S五边形 ABCDE=S五边形 ABCFE，S五边形 EDCMN=S四边形 EFMN．图 9－ 3－1 4．分析：（Ⅰ）设椭圆上的动点P b cos , a sin，则切点弦AB所在的直线方程为：b cos x a sin y b2令 y0b,0b2 M；令 x 0 N 0,cos asin所以b 2 a 2 b 2 a 2 2a 2 与点 P 的运动没关 .ON222b 2OMb 2 basincos(Ⅱ)假定存在点P b cos , a sin使得PA PB0，即PAPB，又因为O APA, OBP B且OAOB b ，所以 四 边 形OAPB是正方形，OP2b b 2cos2a 2 sin 22b 2获得 sin 2b 2.a2b2b 2当 1时，即 a 2b 时，不存在这样的点 P 知足条件； a 2 b 2当b 2 1时，即 a2b ，存在这样两点P 0, a , P 0, a ；2 b 2a当b 2 b 2 1 时，即 a 2b ，存在这样的四点Pb a 2 2b 2 ,ab .a 2a 2b 2a 2b 2。

题九：解答题解题策略专题辅导【考情分析】高考数学解答题是在高考试卷中的第二部分（或第Ⅱ卷），在近几年的高考中其题量已基本稳定在6题，分值占总分的49.3%，几乎占总分一半的数学解答题（通常6大题，74分）汇集了把关题和压轴题，在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。

像圆锥曲线综合题、函数方程不等式的交汇题、三角向量的结合问题等仍将是12年高考的重点；预计12年高考的热点：1、三角函数解答题多集中在以下几个类型上：①三角函数的化简、求值问题；②三角函数的图象与性质问题；③涉及解三角形的三角函数问题；④三角函数与平面向量、导数、数列等的交汇问题。

三角形中的边角关系特别是正余弦定理，它是三角形本身内在的一种确定关系。

近几年高考考查三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质、图像的变换、值域或者最值；二是三角形中有关边角的问题。

高考试卷中将这两种形式合二为一，这很可能会是今后命题的趋势。

对于第一种形式的问题，一般要根据角、次、名、结构等方面，进行三角公式变换，然后运用整体代换思想或者结合函数思想进行处理。

对于第二种形式的问题，一般要结合正余弦定理和三角形的边角知识进行处理。

备考复习的重点应该放在三角恒等式的等价变形、三角函数的图像和性质、正余弦定理的使用、三角形知识的掌握和灵活应用以及三角函数常用基本思想、技能、方法方面。

2、立体几何：①多角度训练证明平行、垂直问题；②注重数量关系中空间角、距离的计算与转化；③继续关注作图，识图，空间想象能力。

学会两种法解题，侧重于传统解法。

立体几何解答题的考查近几年基本形成一定规律，就是以棱柱、棱锥等简单几何体为载体考查平行、垂直的判定和性质、角和距离的计算、表面积和体积的计算。

试题的设置一般两问或者三问，近几年大多是两问。

若设置两问，则第一问往往考查平行、垂直的判定和性质（尤其垂直是重点）；第二问考查空间角的计算（尤其二面角是重点）；出现第三问，则一般考查空间距离的计算（尤其是点面距离）或者体积的计算，体积经常也是以求空间距离为核心。