1.1 质点运动的描述

理学院
大学物理教学中心
College of Science
第一章 质点运动学
1-1 质点运动的描述
3/27/2013 2:29:50 PM
1
1.1质点运动的描述
一.质点 参考系和坐标系
自然界中的万物都在运动，观察物体的位置变 化总是需要选取另一物体为参照物，称作参照系 (reference system)。相对不同的参照系，对同一物 体运动的描述会不相同。这称作运动描述的相对性。 为了定量描述物体相对参照系的运动，在参照系上 建立坐标系(coordinate system)。
z
r r2 r1
应该注意： r s
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r1
O
s r2
r
y x
7
1.1质点运动的描述
3.速度 为了反映物体运动的快慢，我们定义质点的平 均速度和瞬时速度(简称速度velocity)。 r z v t r ' ' ro v r " r dr v lim v' r v" t o t dt r" 瞬时速度沿质点运动轨迹的 切线方向。
r2 r1
10
1.1质点运动的描述 例1 已知质点的运动方程为 1 2 r ( t ) t 2i t 2 j 4 求t=3s时的速度和运动轨迹方程
m
解：由速度的定义求得速度： dr 1 3 i tj i j m / s v 2 dt 2 1 2 x(t ) t 2；y( t ) t 2 消去 t 求得运动轨迹方程： 4 1 2 y x x3 4 3/27/2013 2:29:50 PM 11

v2
v=
v +v +v
2 x
2 y
作者
杨
鑫
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
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3.速率 3.速率 (1)平均速率 (1)平均速率 ∆t (2) lim 瞬 ∆ t →0 ∆t 时 速 率 dt (3)路程计算 (3)路程计算
v=
v=
ds | d r | =dt =
r1 ∆r B ∆s o r2 y x
作者 杨 鑫 演示： 演示： 演示：平动 演示：地球公转 演示: 演示:相对运动
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
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一、位置矢量 直角坐标系 坐 标 系
作者 杨 鑫
自然坐标系
Q
z
( x, y, z) 0 < S 法向轴 o P en y x
切向轴
P
o
S< 0
+
et
1.1 描述质点运动的物理量
切线方向，并指向前进方向
演示： 演示：瞬时速度方向
1.1 描述质点运动的物理量
第1章 质点运动学
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= xi + y j + z k r dx dy dz z A v1 = i + j+ k r1 B
dt dt dt
∆r
o = vx i + v y j +vz k x
dr v= dt
r2 y
2 z
第1章 质点运动学
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dvx d x ax = = 2 1.平均加速度 1.平均加速度 dt dt 2 dvy d y ∆v a = = 2 a = ∆t y dt dt 2 2.瞬时加速度 2.瞬时加速度 dvz d z az = = 2 a = dv dt dt dt 2 2 2 2 2 = d r dt a = ax + ay + az

y
v0
y
v0
v0 x v0 cos v0 y v0 sin
质点在运动过程中 加速度始终为： 质点在任一时刻的 运动速度为：
O
v0x
y x
m
x
m
a gj
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
因为
dr v dt
1 2 t r v dt (v0t cos )i (v0t sin gt ) j 0 2
质点运动的轨迹可以看成v0方向的匀速直线运动和自由落体运 动的叠加；
x v0t cos 1 2 y v0t sin gt 2
1 x2 y xtg g 2 2 2 v0 cos
从上述方程式看，x,y构成一条抛物线，所以抛体运动又称为 “抛物线运动”。
1 x y xtg g 2 2 2 v0 cos
上述抛物线与x轴相交两点，其中x=0处为起点，另一交点的x 坐标为: 2 v0 sin 2 xm
2
g
可以令sin2=1,即＝450时射程最远。
xm是上述抛物运动的射程。当初速度v0一定时,欲使射程最大，
同样，我们也可以根据运动速度求出ym,即上述抛物运动最高 点，此时Vy=0
v y v0 sin gt t (v0 sin ) / g
x
z
v v x v y vz
v v
称速率。
v x i v y j vz k
例1 设质点的运动方程为 r(t ) x(t )i y(t ) j ，其中
(1) 求t =3s 时的速度。(2)作出质点的运动轨迹图。
解：(1) 速度分量为：v x

3
23
3
18 9 18
（4） vx 3m / s, vy (t 3)m / s t 3, v3 3i 6 j m / s
ay 1j m/ s2
t
3,
a
j
m/
s2
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物理学
第五版
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例1-3 质点以加速度a在x轴上运动，开始时速度
为v0，在x＝x0处的位置，求质点在任意时刻的速
日心系
o Y
X 地心系
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物理学
第五版
3.坐标系
1-1 质点运动的描述
为了定量地确定物体的运动,须在参照系上选用一 个坐标系.
直角坐标系,极坐标系,自然坐标系,球面坐标系等.
直 角 坐 标 系
x
y
z
极 坐
r
标 系
自 然 坐 标
n
系
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物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
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物理学
第五版
三 加速度
反映速度大小和 方向随时间变化快慢 的物理量
1 平均加速度
a v t
a 与v 同方向
1-1 质点运动的描述
y vA
vB
AB
O
x
vA v
vB
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物理学
第五版
1-1 质点运动的描述
2 (瞬时)加速度
a
lim
t0
v t
dv dt
d
2
r
dt2
1-1 质点运动的描述
质点运动学两类基本问题