江苏省中华中学2020-2021学年度第一学期第一次考试试卷高二数学
- 格式：doc
- 大小：86.50 KB
- 文档页数：4
中华中学2020-2021学年度第一学期第一次考试试卷
高二数学
本卷考试时间：120分钟总分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线x＋my＋1＋m＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数m＝（）
A．1 B．－1 C．±1 D．1或0
2．设l是直线，α，β是两个不同的平面，列命题中正确的是（）
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
3．已知α∈(0，π2)，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝（）
A．15
B．5
C．33 D．255
4．如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC—A1B1C1中，D，E分别为BB1，A1C1的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为（）
A．12 B．32C．15 D．45
5．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tanα＝1＋sinβcosβ，则（）
A．3α－β＝π2 B．2α－β＝π2 C．3α＋β＝π2 D．2α＋β＝π2
6．在空间直角坐标系O－xyz中，O(0，0，0)，E(22，0，0)，F(0，22，0)，B为EF的中点，C为空间一点且满足|CO→|＝|CB→|＝3，若cos＜EF→，BC→＞＝16，则OC→·OF→＝（）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是（）
A．[5，25] B．[10，25] C．[10，45] D．[25，45]
8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
A．[33，1] B．[63，1] C．[63，223] D．[223，1]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全OA1ABB1CC1D1D部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是（）
A．ACSBB．AB//平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
10．已知曲线C:mx2＋ny2＝1，（）
A．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n＞0，则C是圆，其半径为n
C．若m＞n＞0，则C是椭圆，其焦点在x轴上
D．若m＝0，n＞0，则C是两条直线
11．已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1为正方体．则下列结论正确的是（）
A．(A1A→＋A1D1→＋A1B1→)2＝3A1B1→2B．A1C→·(A1B1→－A1A→)＝0
C．向量AD1→与向量A1B→的夹角是120°D．正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为|AB→·AA1→·AD→|
12．已知点A是直线l:x＋y－2＝0上一定点，点P、Q是圆x2＋y2＝1上的动点，若∠PAQ的最大值为90º，则点A的坐标可以是（）
A．(0，2) B．(1，2－1) C．(2，0) D．(2－1，1)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若椭圆x24＋y2m＝1的离心率等于32，则m＝．
14．已知空间向量→a＝(2，－1，3)，→b＝(－1，4，－2)，→c＝(λ，5，5)，若→a，→b，→c共面，则实数λ＝______．
15．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为____________．
16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(1，－1)，点P为圆(x－4)2＋y 2＝4上任意一点，记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2，则S1S2的最小值是．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点P(1，)，左右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，上顶点为A，延长AF2与椭圆相交于点B．
（1）求该椭圆的方程；
（2）求BF1的长．
18．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝AD＝1．设平面PAD与平面PBC的BCASDP
O y
x
B A
F1 F2 ·
P
D C 交线为l．
（1）证明：l//AD；
（2）若PQ→＝2CB→，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
19．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点O，求a的值．
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC．
（1）若△ABC为锐角三角形，且a＝，求b＋c的取值范围；
（2）若a＋b＝2c，求sinC．
21．如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝22，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．
（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30º，求二面角P－AM－C所成角的正弦值．
22．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y＝t椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当t＝32时，过椭圆的左顶点A作直线l与圆P交于S，T两点，求证：AS→·AT→为定值；
（3）设Q(x，y)是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．
P
A
M C
B
