江苏省苏州中学2005～2006学年度第一学期期末考试高二数学

梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

梦幻网络( )——最大的免费教育资源网站 江苏省苏州中学2005～2006学年度第一学期期末考试

高二数学

一、选择题

1.椭圆221167yx上的点M到左准线的距离为53，则点M到左焦点的距离为 ( )

A.8 B.5 C.274 D.54

2.直线1ykx与双曲线221xy有且仅有一个公共点，则k的取值为 ( )

A.一切实数 B.1或2 C.2 D.1

3.动点M在抛物线221xy移动，则点(01)A，与点M的连线中点的轨迹方程为 ( )

A.23yx B.281yx C.24yx D.241yx

4.椭圆22221yxab(0ab)的顶点(0)Aa，，(0)Bb，，焦点(0)Fc，，若90ABF，则椭圆的离心率等于 ( )

A.512 B.152 C.152 D.22

5.圆1C：22460xyxy与圆2C：2260xyx的交点为AB，，则AB的垂直平分线的方程为

( )

A.30xy B.250xy C.390xy D.4370xy

6.与圆C：22(5)3xy相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( )

A.2条 B.3条 C.4条 D.6条

7.已知抛物线1C：22yx与抛物线2C关于直线yx对称，则抛物线2C的准线方程是 ()

A.18x B.12x C.18x D.12x

8.设0ab，则不论k取何值，直线1bxayk与直线bxayk的交点一定在 ( )

A.一个圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上

9.将4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰好有一个空盒的方法数为 ()

A.96 B.144 C.244 D.576

10.现有8名同学，从中选出2名男生和1名女生分别参加“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的入选方法，那么8名同学中，男生和女生的人数分别为()

A.男生2名，女生6名 B.男生3名，女生5名 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

梦幻网络( )——最大的免费教育资源网站 C.男生5名，女生3名 D.男生6名，女生2名

二、填空题

11.8个人站成一排，甲、乙两人之间恰有4个人的排法总数为 (结果用数字回答).

12.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，共有 个，其中偶数有 个(结果用数字回答).

13.设12FF，是双曲线22221yxab的两个焦点，离心率为52，P是双曲线上一点，若1290FPF，121FPFS，则双曲线的渐近线方程是 ，该双曲线方程为 .

14.已知点()Pxy，在曲线2cos2sinxy(为参数)，则32xy的最大值为 .

15.把椭圆221259yx绕左焦点按顺时针方向旋转90，则所得椭圆的准线方程为 .

三、解答题

16.“渐升数”是指从左边第二位起每个数字都比前面的数字大的正整数，如125，23478等.

⑴问五位“渐升数”有多少个；

⑵首位为“1”(即1××××)的“渐升数”有多少个；

⑶前两位为“23”(即23×××)的“渐升数”有多少个；

⑷若把五位“渐升数”按从小到大的顺序排列，第100个数为多少？

(以上结果均用数字回答).

17.已知椭圆的中心在原点，焦点12FF，在x轴上，P为椭圆上一点，1453PF，2253PF，且过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.

18.已知曲线22116yxmm.

⑴当曲线是椭圆时，求m的取值范围，并写出焦点坐标；

⑵当曲线是双曲线时，求m的取值范围，并写出焦点坐标.

梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

梦幻网络( )——最大的免费教育资源网站 19.双曲线222xya(0a)的左焦点1F，右焦点2F. 过1F做倾斜角为的弦BC，其中(]42，，当2FBC面积最小值为42时，求a的值.

20.已知点(80)M，，点PQ，分别在xy，轴上滑动，且MQPQ，若点N为线段PQ的中点.

⑴求动点N的轨迹C的方程；

⑵点(10)H，，过点H做直线l交曲线C于AB，两点，且HAHB(1)，点A关于x轴的对称点为D，已知点(10)F，，求证：FDFB；

⑶过点(10)F，的直线交曲线C于EK，两点，点E关于x轴的对称点为G，求证：直线GK过定点，并求出定点坐标.

参考答案

一、选择题

1～10. DBCAC CACBB

二、填空题

11.4320. 12.60，24. 13.12yx，2214xy. 14.11. 15.94y，414y.

三、解答题

16.⑴ 59126C，五位“渐升数”共126个.

⑵ 4870C，首位是“1”的五位“渐升数”有70个.

⑶ 3620C，前两位是“23”的五位“渐升数”有20个.

⑷ ∵前两位是“24”的五位“渐升数”(24×××)有3510C个，∴若将五位渐升数从小到大排列，第100个数为24789.

17.椭圆方程为22221yxab(0ab).

由条件，知 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

梦幻网络( )——最大的免费教育资源网站 452522533a，5a.

又2253ba，∴2103b.

∴椭圆方程为2231510yx.

18.⑴曲线为椭圆160016mmmm1600mmm. 即m的取值范围是(0)，.

此时，椭圆的焦点在x轴上，坐标为(40)，.

⑵曲线为双曲线(16)0mm016m. 即m的取值范围是(016)，.

此时，双曲线的焦点在x轴上，坐标为(40)，.

19.1(20)Fa，，2(20)Fa，.

设直线BC的方程为：2xmya，其中cotm.

代入双曲线的方程222xya，并整理得

222(1)220mymaya.

设11()Bxy，，22()Cxy，，则有

122221mayym，21221ayym.

2121212122FBCSFFyyayy

212122[()4]ayyyy

2222222[()4]11maaamm

22121mam.

∵(]42，，∴01m.

当0m时，2FBCS取得最小值222a.

由条件，知

22242a，

∵0a，∴2a.

20.⑴设()Nxy，，则(20)Px，，(02)Qy，， 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结

梦幻网络( )——最大的免费教育资源网站 (82)MQy，，(22)PQxy，.

∵ MQPQ，∴21640xy.

∴动点N的轨迹方程为24yx.

⑵设11()Axy，，22()Bxy，，则11()Dxy，.

由HAHB，知1122(1)(1)xyxy，，，

即11121(1)xxyy①②

要证明FDFB，只要证明1122(1)(1)xyxy，，，

即只要证明11121(1)xxyy③④

由②知④成立. 由①知，要证③，只要证112211(1)1xxxx.

只要证1212(1)(1)(1)(1)0xxxx，只要证121xx.

∵AB过点(10)H，，∴可设直线AB的方程为(1)ykx，

代入24yx，并整理得

2222(24)0kxkxk.

由韦达定理，知21221kxxk.

∵③，④都成立，∴FDFB.

⑶设233()4yEy，，244()4yEy，，则

直线EK的方程为 34344()0xyyyyy.

∵EK过点(10)F，，∴34400yy，∴344yy.

∵G与E关于x轴对称，∴233()4yGy，.

∴直线GK的方程为34344()0xyyyyy，

∵344yy，∴GK的方程为344()40xyyy，

∴ 直线GK过定点(10)，.