2019-2020年高二第一学期期中测试试卷(数学)
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2019-2020年高二第一学期期中测试试卷（数学）
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1、本试卷包含选择题（第1题～第8题，共8题）、填空题（第9题～第16题，共8题）、解答题（第17题～第22题，共6题）三部分。满分为160分，考试时间为120分钟。
2、答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号填写在答题卡上。
一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、已知等差数列的通项公式为 , 则它的公差为
（A） （B） （C） 2 （D）3
2、已知数列,3,, … ,,那么9是数列的
(A)第12项 (B)第13项 (C)第14项 (D)第15项
3、一个三角形的两内角分别为300和450，若450角所对边长为8，则300角所对边长为
（A）4 （B） （C） （D）
4、不等式的解集为
(A) 或 (B)(C)或 (D)
5、在等差数列中，，则该数列的前13项之和为
（A） （B） （C） （D）
6、a,b,c成等比数列，那么关于x的方程
(A)一定有两个不相等的实数根 (B)一定有两个相等的实数根
(C)一定没有实数根 (D)以上三种情况均可出现
7、下列命题中正确的是
(A)若,且,则 (B) 若且则
(C) 若且,则 (D) 若 则
8、在数列中，， ，设为数列的前项和，则
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上.
9、在△中，若，则△是 ▲ 三角形
10、等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是 ▲
11、等差数列的首项，公差，如果成等比数列，那么公差 等于 ▲
12、数列的前项和，则它的通项公式是 ▲ .
13、不等式的解集为 ▲
14、已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 ▲
15、若实数x,y满足不等式组，则目标函数z=2x＋y的最大值为 ▲
154516、已知,,则的最大值是 ▲
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求角的大小．
18、（本题满分12分）已知M是关于x的不等式2x2+(3a－7)x+3＋a－2a2<0解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集.
19、（本题满分14分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机在A处先看到山顶C的俯角为150，经过420s（秒）后又在B处看到山顶C的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．
20、（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
21、（本题满分14分）数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。
⑴求数列的公差；
⑵求前n项和Sn的最大值； A B
C ⑶当Sn>0时，求n的最大值。
22、（本题满分14分）
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n ．
⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f(an)；
⑵先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
⑶求数列{an}的前n项和Sn ．
参考答案
一．选择题（每小题5分，共计40分）
二．填空题（每小题5分，共计40分）
9、 等边； 10、 210； 11 、2； 12 、 ；
13、； 14、； 15、2； 16、；
三．解答题
17.解：（Ⅰ）在中， 且
， …………6分
（Ⅱ）由正弦定理，又，
故…………8分
即： 故是以为直角的直角三角形………10分
又∵ ， ∴ ……………12分
18、解：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由适合不等式故得，所以，或.……… 4分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D B C C A 若，则，∴，
此时不等式的解集是；……………8分
若，由，∴，
此时不等式的解集是。……………12分
19解：如图 ∵150 450
∴300， …………… 2分
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m ) ……………4分
∴在中 ∴ …8分
∵， ∴ ………10分
＝＝＝ ………12分
＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) ……………14分
20解：（Ⅰ）设数列公差为，
由已知得：， ……………2分
解得 ……………4分
∴ 通项公式 ，即 ． ………7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴ ……… 9分
即 是公比为2首项为的等比数列， …………… 10分
∴ 的前项和． ……………14分
21 解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴
∵d为整数，∴d＝－4。 ……………5分
⑵＝23＝－2 =－
∴当时，Sn最大＝78。 ……………10分
⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。………14分
22．解：⑴令n=1,S1=2a1－3。∴a1 =3 ，又Sn+1=2an+1－3(n+1), Sn=2an－3n,两式相减得，
an+1 =2an+1－2an－3，则an+1 =2an+3 …………4分
⑵按照定理：A=2，B=3，∴{ an+3}是公比为2的等比数列。
则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an =6·2n－1－3 。 …………9分
⑶。 ……………14分 A B
C D
