第7讲 分式方程最新版九年级数学下册(HK)精品中考知识点梳理完美版

可列方程是( C )


－50＝


B.


＋50＝


D.
A.
C.


－50＝




＋50＝


16.[工作量问题](2024·达州)甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和
乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追上乙的进度，加工的速度是
( B )
.×
＝0.75
A.0.98×5＝0.75x
B.
C.0.75×5＝0.98x
.×
D.
＝0.98
－
＋
20.(2023·呼和浩特)甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，
甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇.甲、乙两船在静水中的航速
C.m＜3
D.m＜3且m≠－2
B)
分式方程的根或增根
考查角度1：根据分式方程的根求值

－
6.已知x＝3是分式方程
−
＝2的解，那么实数k的值为(
－

A.－1
B.0
C.1
D.2


7.若关于x的分式方程 ＝
有解，则字母a的取值范围是(

－
A.a＝5或a＝0
B.a≠0
C.a≠5
D )
D.a≠5且a≠0
两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2 640个数
据.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各
能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意列方程正确的是( D )

实 用 文 档 1 第7讲 分式方程
一、 知识清单梳理 知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例
1.定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 例：在下列方程中，①210x +=；②
4x y +=-；③11
x x =-，其中是分式方程的是③.
2.解分式方
程 基本思路：分式方程 整式
方程
例：将方程12211x x
+=--转化为整式方程可得：1－2＝2(x －1).
解法步骤： (1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x 的值代入最简公分母
中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根 使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101
x =-有增根，则增根方程两边同乘以
最简公分母
约去分母。

中考数学知识点梳理第7讲分式方程分式方程是指方程中含有分式表达式的方程。

分式方程在中考中占有一定的比重，是考查学生对分式的理解和运用的重要途径。

下面将梳理中考数学中与分式方程相关的知识点。

一、分式的定义和性质分式是指整数与整数之间用斜线分隔的写法，如a/b。

其中，a称为分子，b称为分母，a称为真分数，当a<b时。

分式的性质：1.当分子为0时，分式的值为0。

2.当分母为1时，分式的值等于分子。

3.分子和分母同时乘以一个非零数，分式的值不变。

4.分子和分母同时除以一个非零数，分式的值不变。

二、分式方程的解法1.消去分母法消去分母法是分式方程的基本解法。

其基本思路是通过两边同时乘以分母的公倍数，去除分母并化简方程。

2.交叉相乘法交叉相乘法适用于分式方程中含有两个分式的情况。

其基本思路是将两个分式相乘并等于0，然后将原分式方程化为两个整式方程，再求解。

3.增加分母法增加分母法适用于分式方程中含有分式的情况。

其基本思路是通过增加分母使得方程化为整式方程，再求解。

三、分式方程的典型题型1.分式方程的基本题型(1)形如a/b+c/d=e/f的方程，其中a、b、c、d、e、f都是已知的实数。

(2)形如(a/b)/(c/d)=(e/f)/(g/h)的方程，其中a、b、c、d、e、f、g、h都是已知的实数。

2.均分问题均分问题是指把一个数量等分成若干份的问题。

通常可以建立如下的分式方程：若等分成n份，则每份的数量为总数量除以n，即总数量/n。

3.速度问题速度问题是指涉及速度、时间和路程的问题。

通常可以建立如下的分式方程：速度=路程/时间。

四、分式方程的实际应用1.定理的运用在实际应用中，可以通过定理的运用将问题转化为分式方程，并求解。

2.误差的计算在实际测量中，经常需要进行误差的计算。

可以通过分式方程的运算将实际测量值与真实值进行对比。

3.比例的计算在实际应用中，经常涉及到比例的计算。

可以通过分式方程进行比例的计算。

分式和分式方程知识点总结1、分式一般地，我们把形如A的代数式叫做分式，其中A, B都是整式，且BB含有字母。

A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。

分式的分母必须含有字母。

分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母也不能等于0，即当分式的分母等于0时，分式没有意义。

分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的数，其值不变。

分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不其中，M是不等于0的整式利用分式的基本性质可以对分式进行化简把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。

2、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

AM A?CB ' D B?D分式的除法法则分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。

A C AD A?D__ __ ______ Q ____ ________B D B 'C B?C3、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。

A C A CB B B把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。

几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再相加（减）。

A C AD BC AD BCB D BD BD BD分式的混合运算，与数的混合运算类似。

先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。

4、分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。

在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。