人教版初三数学下册中考知识点梳理：第7讲分式方程
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第7讲 分式方程
一、 知识清单梳理
知识点一：分式方程及其解法 关键点拨及对应举例
1.定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 例：在下列方程中，①210x；②4xy；③11xx，其中是分式方程的是③.
2.解分式方程
基本思路：分式方程 整式方程
例：将方程12211xx转化为整式方程可得：1－2＝2(x－1). 解法步骤：
(1)去分母，将分式方程化为整式方程；
(2)解所得的整式方程；
(3) 检验：把所求得的x的值代入最简公分母中，若最简公分母为0，则应舍去．
3.增根 使分式方程中的分母为0的根即为增根. 例：若分式方程101x有增根，则增根为1.
知识点二 ：分式方程的应用
4.列分式方程解应用题的一般步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3) 列分式方程；(4)解分式方程；(5)检验： (6)作答． 在检验这一步中，既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.
方程两边同乘以
最简公分母
约去分母 中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，65,AFDCDEB∕∕，则B的度数为（ ）
A．115° B．110° C．105° D．65°
【答案】A
【解析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．
【详解】∵∠AFD＝65°，
∴∠CFB＝65°，
∵CD∥EB，
∴∠B＝180°−65°＝115°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
2．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．25
B．35 C．5 D．6
【答案】C
【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=45，且tan∠BAC=12BCAB；在Rt△AME中，AM=12AC=25，tan∠BAC=12EMAM可得EM=5；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
3．如图，已知抛物线21yx4x和直线2y2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.
下列判断： ①当x＞2时，M=y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=" 1" .
其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】试题分析：∵当y1=y2时，即2x4x2x时，解得：x=0或x=2，
∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误．
∵当x＜0时， -21yx4x直线2y2x的值都随x的增大而增大，
∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确．
∵抛物线221yx4xx24的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确；
∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；
∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，2x4x2，解得12x22x22，（舍去）．
∴使得M=2的x值是1或22．∴④错误．
综上所述，正确的有②③2个．故选B．
4．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝55，那么点C的位置可以在（ ）
A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处
【答案】D
【解析】如图：
∵AB=5,10ABCS△, ∴D4C=4, ∵5sin5A,
∴545DCACAC,∴AC=45,
∵在RT△AD4C中，D44C,AD=8, ∴A4C=228445,故答案为D.
5．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位
【答案】D
【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；
B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；
C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；
D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；
故选D.
6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(
)
A．65° B．130° C．50° D．100°
【答案】C
【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．
考点：切线的性质．
7．估算9153的运算结果应在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间
C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】D
【解析】解：9153=35 ，∵2＜5＜3，∴35在5到6之间． 故选D．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键．
8．关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；
C．当0x时，函数值y随着x的增大而增大； D．当1x时，4y．
【答案】C
【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．
【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；
B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；
C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；
D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．
9．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解析】解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．
所以AFIBGCDHEGHI、、、都是等边三角形． 所以31AIAFBGBC，．
3317GIGHAIABBG，
7232DEHEHIEFFI，
7124CDHGCGHD．
所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；
故选C．
10．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）
A．34 B．35 C．43 D．45
【答案】D
【解析】如图，连接AB，
由圆周角定理，得∠C=∠ABO，
在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，
∴4coscos5OBCABOAB．
故选D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____．
【答案】72°
【解析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．
【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，
∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，
故答案为72°．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．
【答案】20 cm．
【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得2222ABADBD121620（cm）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
13．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长____cm．
【答案】13
【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以25010ACcm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以21202410BDcm，
所以菱形的边长22102413.22cm
故答案为13.
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．
【答案】4π﹣1
【解析】分析：连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
详解：
