路南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 路南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
2． “x≠0”是“x＞0”是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7
方差ss 3.5 3.6 2.2 5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4． 经过点1,1M且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．20xy
B．10xy
C．1x或1y D．20xy或0xy
5． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 函数的定义域为（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4，且x≠2} C．{x|1≤x≤4，且x≠2} D．{x|x≥4}
7． 与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（ ）
A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A
8． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也非必要条件
9． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）
A． B． C．或 D．3
10．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ）
A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2
11．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）
A．27种 B．35种 C．29种 D．125种
12．已知点P是双曲线C：22221(0,0)xyabab左支上一点，1F，2F是双曲线的左、右两个焦点，且12PFPF，2PF与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段2PF，则双曲线的离心率是（ ）
A.5 B.2 C.3 D.2
【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.
二、填空题
13．抛物线24xy的焦点为F，经过其准线与y轴的交点Q的直线与抛物线切于点P，则FPQ
外接圆的标准方程为_________.
14．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是
．
15．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=
．
16．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是 ． 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 17．过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为
．
18．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是
．
三、解答题
19．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．
20．设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
21．求下列曲线的标准方程：
（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程． 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页 （2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．
22．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}
求：（I）A∩B；
（II）（CUA）∩（CUB）；
（III）CU（A∪B）．
23．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式
（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
24．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由． 精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 15 页 路南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】
【解析】解析：选B.程序运行次序为
第一次t＝5，i＝2；
第二次t＝16，i＝3；
第三次t＝8，i＝4；
第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.
2． 【答案】B
【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．
当x＞0时，一定有x≠0成立，
∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．
故选：B．
3． 【答案】C
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，
∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，
最佳人选是丙．
故选：C．
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．
4． 【答案】D
【解析】
考点：直线的方程.
5． 【答案】B 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 【解析】【知识点】函数的奇偶性
【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
故答案为：B
6． 【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须，
即，
解得1＜x≤4且x≠2，
∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．
故选B
7． 【答案】D
【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．
与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．
故选D．
8． 【答案】A
【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），
∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinB=2cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=，
∴A=，
∴sinA=，
当sinA=，
∴A=或A=，
故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，
故选：A
精选高中模拟试卷
第 8 页，共 15 页 9． 【答案】C
【解析】解：∵a+b=3，b＞0，
∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．
①当0＜a＜3时， +==+=f（a），
f′（a）=+=，
当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．
∴当a=时， +取得最小值．
②当a＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f（a），
f′（a）=﹣=﹣，
当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．
∴当a=﹣时， +取得最小值．
综上可得：当a=或时， +取得最小值．
故选：C．
【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
10．【答案】A
【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．
两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）
∴直线AB的斜率k=1，
∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．
故选A，
11．【答案】 B
【解析】
排列、组合及简单计数问题．
